逻辑学简单命题及其推理直言命题的直接推理

第四章简单命题及其推理第二节直言命题的直接推理直言直接推理是以一个直言命题为前提或根据直言命题对当关系推出结论的推理。

直言直接推理分为两种：对当关系推理和命题变形推理。

一、直言对当关系推理及其有效式直言命题的对当关系推理就是根据主谓项相同的A、E、I、O四种命题的真假制约关系进行的推理。

在对当关系中，有必然性真假关系和或然性真假关系两种。

我们舍弃或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，便得到对当关系直接推理的四种形式。

下列推导式中，“→”表示推出；“￣”表示“非”（否定）。

【文中横线划在下方】（一）由一命题真推出另一命题假SAP→SEP（反对关系）SEP→SAP（反对关系）SAP→SOP（矛盾关系）SOP→SAP（矛盾关系）SEP→SIP （矛盾关系）SIP→SEP （矛盾关系）（二）由一命题假推出另一命题真SIP→SOP（下反对关系）SOP→SIP（下反对关系）SAP→SOP（矛盾关系）SOP→SAP（矛盾关系）SEP→SIP （矛盾关系）SIP→SEP （矛盾关系）（三）由一命题真推出另一命题真（由全称真推特称真）SAP→SIP（从属关系）SEP→SOP（从属关系）（四）由一命题假推出另一命题假（由特称假推全称假）SIP→SAP （从属关系）SOP→SEP （从属关系）对当关系的直接推理，包括且只包括以上16种有效式。

二、直言命题变形直接推理直言命题变形直接推理是通过改变命题联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。

直言命题变形推理主要有换质法、换位法、换质换位综合法三种形式。

（一）换质法换质法是通过改变命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。

换质法的规则是：第一，改变命题的质，即把肯定命题变为否定命题，把否定命题变为肯定命题，其主谓项的位置不变。

第二，换质后的命题的谓项是原命题谓项的矛盾概念。

A、E、I、O四种命题都可换质，例如：所有的物体都是运动的。

（换质）→所有的物体都不是不运动的。

第四章简单命题（直言命题）及其推理（下）教学目的：传统直言命题逻辑又称作词项逻辑逻辑。

本章将明确什么是命题及命题的逻辑特征，明确传统直言命题的逻辑结构及A、E、I和O四种命题的形式特征，它们的周延性问题，相互间的对当关系。

以此为基础分析直接推理和三段论。

三段论推理是传统直言命题逻辑的核心。

4．1 什么是三段论三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。

如下就是一个三段论：所有哺乳动物都是有脊椎的；所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。

这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的直言命题，推出了一个新的直言命题“所有人部是有脊椎的”。

显然，三段沦由三个直言命题构成。

两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。

但是并非任意的三个直言命题相组合就能构成三段论。

作为三段论的前提和结论的直言命题，必须包含有并且只能包含有三个项。

三段论的三个项分别称作主项、谓项和量项。

小项是结论的主项，大项是结论的谓项，在两个前提中都出现的项是中项。

在上例中，“人”是小项，“有脊椎的”是大项，“哺乳动物”是中项。

三段论的两个前提分别称作大前提和小前提。

包含大项的前提是大前提，包含小项的前提是小前提。

在上例中，“所有哺乳动物都是有脊椎的”包含有大项，因而三大前提，“所有人是哺乳动物”包含有小项，因而是小前提。

可见，分析一个三段论的形式必须从结论开始，首先区分小项和大项，再区分出大前提和小前提，然后根据中项在两个前提中的位置对三段论作进一步分析。

我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项，用“M”表示中项。

由此，上例的推理形式为：所有M是P所有S是M所有S是P也可记为MAPSAMSAP4．2 三段论的规则在传统逻辑中，一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判定的。

凡是遵守了这些规则的三段论推理是有效的，而一个三段论如果违反了这些规则中的任何一条都将是个无效推理。

三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。

第四章简单命题及其推理第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、什么是直言命题直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单命题。

直言命题是由主项（S）、谓项（P）、联项、量项四部分组成的。

二、直言命题的种类①按命题联项的不同，即按质来划分，直言命题分为肯定命题和否定命题。

②按判断的量项的不同，即按量来划分，直言命题分为全称命题、特称命题、单称命题。

③按质和量结合来划分，直言命题可分为以下六种：全称肯定命题全称否定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题1、全称肯定命题：就是断定一类对象的全部都具有某种性质的命题。

全称肯定命题用公式表示即：所有S都是P2、全称否定命题：就是断定一类对象的全部都不具有某种性质的命题。

全称否定命题用公式表示即：所有S都不是P3、特称肯定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上具有某种性质的命题。

特称肯定命题用公式表示即：有S是P4、特称否定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上不具有某种性质的命题。

特称否定命题用公式表示即：有S不是P5、单称肯定命题：就是断定某一个别对象具有某种性质的命题。

单称肯定命题用公式表示即：某个S是P6、单称否定命题：就是断定某一个别对象不具有某种性质的命题。

单称否定命题用公式表示即：某个S不是P传统逻辑将直言命题归结为以下四种形式：三、直言命题主项、谓项的周延性一个命题的主项谓项是周延的，就是指这个命题确定地断定了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，就是指这个命题没有确定地断定主项或谓项的全部外延。

1、全称肯定命题的主项周延，谓项不周延。

2、全称否定命题的主项、谓项都周延。

3、特称肯定命题的主谓项都不周延。

4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延。

词项的周延情况可列表如下：四、素材相同的直言命题之间的真假关系1、.A、E、I、O的真假情况A、E、I、O的四种命题的真假情况可列表如下：2、A、E、I、O之间的真假关系①反对关系（A与E之间）A真，E假；A假，E真假不定；E真，A假；E假，A真假不定。

逻辑学第四章简单命题及其推理山东大学期末考试知识点复习山东大学期末考试知识点复习第四章简单命题及其推理一、直言命题。

直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。

要点是：直言命题的定义；直言命题主谓项的周延性；直言命题的真假条件与对当关系。

二、直接推理。

依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。

三、三段论。

三段论的定义、结构、公理、一般规则，三段论的格与式，以及三段论的省略形式。

要点是：三段论的结构、公理及一般规则。

四、关系命题。

关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。

关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。

五、关系推理。

对称性关系推理和反对称性关系推理，传递性关系推理和反传递性关系推理。

【重点】一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。

(一)SAP的真假条件SAP真实的条件是：1．主谓项具有全同关系。

2．主谓项具有真包含于关系。

因为，既然所有的S类分子都是P类分子，或者都包含于P类分子之中，那么，所有的S都是P就是真的。

SAP为假的条件是：S类分子与P类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。

1．真包含关系。

因为，如果S类分子真包含着P类分子，那么，全部P类分子就都是S类分子，而S类分子有的却并非P类分子。

2．交叉关系。

S类分子有一部分是P类分子，而还有部分S类分子不是P类分子。

3．全异关系。

山东大学期末考试知识点复习S类分子全都不是P类分子。

所以，在这三种条件下，“所有S类分子都是P 类分子”就都是假的。

(二)SEP的真假条件SEP真实的条件是S与P具有全异关系。

因为，既然S类和P类分子没有一个相同，那么，所有S类分子都不是P类分子就是个真命题。

而当具有全同关系、真包含于关系、真包含关系或交叉关系时，SEP就都是假命题。