第四章 简单命题及其推理

《形式逻辑》课后习题参考答案第四章简单命题及其推理（下）一、指出下列三段论的格和式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前提、小前提和结论。

1.第一格AAA式。

大项：一定要胜利的；中项：正义的事业；小项：我们的事业。

大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；小前提：我们的事业是正义的事业；结论：我们的事业是一定要胜利的。

2.第三格AAI式。

大项：能导电；中项：石墨；小项：非金属。

大前提：石墨能导电；小前提：石墨是非金属；结论：有的非金属能导电。

3.第二格AEE式。

大项：文学作品；中项：需要创造艺术形象；小项：学术论文。

大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；小前提：学术论文不需要创造艺术形象；结论：学术论文不是文学作品。

4.第二格AEE式。

大项：鱼；中项：用鳃呼吸；小项：鲸。

大前提：鱼都是用鳃呼吸的；小前提：鲸不是用鳃呼吸的；结论：鲸不是鱼。

二、下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？1.不正确。

大项扩张（大项“青年”在前提中不周延，但在结论中周延。

注：按照对当关系，并非所有的青年工人都是共青团员=有的青年不是共青团员）。

2.不正确。

中项两次不周延。

3.不正确。

四概念错误（大小前提中的两个“物质”不是一个概念）4.不正确。

两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。

5.不正确。

中项两次不周延（不是快车是不带邮件的=带邮件的是快车）带邮件的是快车）6.不正确。

中项两次不周延。

不正确。

中项两次不周延。

三、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过程。

1.它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有AAA, AAI, AII，，第四格的有AAI, 第二格的有AEE, AEO, AOO，第三格的有AAI, AII，第四格的有AEE。

例如，对于第一格的AAA式，即MAP, SAM/SAP，假设结论为SAP，那么S在结论中是周延的。

根据三段论规则3，S在前提中也必须周延。

按照规则4，前提不能出现否定。

第四章简单命题及其推理（下）本章主要内容：三段论定义及其结构三段论的一般规则三段论各格特征及其有效式第一节三段论判断推理有直接推理与间接推理两种。

在间接推理中，又有两个前提的间接推理以及两个以上前提的间接推理，两个前提的间接推理，就叫三段论。

例如：正义的事业是一定会胜利的。

——我们的事业是正义的事业——所以，我们的事业是一定会胜利的。

1.三段论的定义三段论是这样一种推理，它由也只是由三个性质判断组成，其中两个性质判断是前提，另一个判断是结论；就主项和谓项说，它包含而且只包含三个不同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。

例如：所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的，①逻辑学的规律是科学规律，②所以，逻辑学的规律是不以人们的意志为转移的。

③这就是一个三段论。

它由三个简单性质判断①、②与③组成。

①与②是前提，③是结论。

就主项和谓项说，它包含三个不同的概念，即“科学规律”，“不以人们的意志为转移的”与“逻辑学的规律”。

每一个概念都在两个判断中各出现一次。

例如，“逻辑学的规律”这个概念，就在②与③中各出现一次。

2.三段论的结构三段是由三个项（概念）组成（如：上例中的“科学规律”，“不以人们的意志为转移的”与“逻辑学的规律”）。

在三段论中我们：（1）把结论中的主项概念（逻辑学的规律）称为“小项”，用S表示；（2）把结论中的谓项概念（不以人们的意志为转移的）称为“大项”，用P表示；（3）在前提中出现而在结论中没有出现的概念（所有的科学规律）称为“中项”，用M表示。

中项在结论中，虽然没有出现，但结论中的小项和大项正是由于中项在前提中起着桥梁的作用才发生联系，组成新命题。

在两前提中，含有大项的通常称作大前提（如：所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的），含有小项的称作小前提（如：逻辑学的规律是科学规律）三段论的结构形式是：M——PS——PS——P二、三段论的公理与规则1.三段论的公理一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么。

第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、直言命题及其逻辑结构直言命题是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种性质的命题。

例如：（1）所有的语言都是交流思想的工具。

（也可以是手势、眼神）（2）有的桥不是拱形的。

（3）北京是中国的首都。

（4）这个故事是生动的。

知识点梳理：1.从语言表达方式上说，上述所举的四个命题都是直来直去的陈述，因此称为直言命题。

2.从内容上说，上述所举的四个命题都是对某类对象具有或不具有某种性质的反映，所以又可叫作性质命题。

3.从结构上说，上述所举的四个命题都是对一类事物情况的反映，也称一个主项的命题。

4.每个直言命题都是由主项、谓项、联项、量项四部分组成。

在命题形式中，主、谓项是逻辑变项，联项、量项是逻辑常项。

（1）命题的主项是表示命题对象的概念，如例（1）中的“语言”，通常用“S”表示。

命题的谓项是表示命题对象具有或不具有的性质的概念，如例（1）中的“交流思想的工具”，通常用“P”来表示。

（单独概念、普遍概念，集合概念、非集合概念，正概念、负概念均可充当主项和谓项。

）主项和谓项，统称词项，也叫变项。

（2）命题的联项是联结主、谓项的概念。

联项决定命题的质。

例（1）中的“是”和例（2）中的“不是”都是联项。

“是”为肯定联项，“不是”为否定联项。

（3）命题的量项是表示命题中的主项所反映对象的数量或范围的概念。

量项决定命题的量，有全称、特称和单称之分。

例（1）中的“所有”为全称量项，例（2）中的“有的”为特称量项，例（4）中的“这个”为单称量项。

例（3）中的“北京”是个单独概念，不必加量项限制，其量项实则为单称。

综上分析，可得：例（1）是全称肯定命题，逻辑形式：“所有的S都是P。

”P S例（2）是特称否定命题，逻辑形式：“有的S不是P。

”例（3）是单称肯定命题，逻辑形式：“某个S是P。

”例（4）是单称肯定命题，逻辑形式：“某个S是P。

”5．在日常语言中，直言命题用单句中的主谓式表达。

《形式逻辑》课后习题参考答案第四章简单命题及其推理（下）一、指出下列三段论的格和式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前提、小前提和结论。

1.第一格AAA式。

大项：一定要胜利的；中项：正义的事业；小项：我们的事业。

大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；小前提：我们的事业是正义的事业；结论：我们的事业是一定要胜利的。

2.第三格AAI式。

大项：能导电；中项：石墨；小项：非金属。

大前提：石墨能导电；小前提：石墨是非金属；结论：有的非金属能导电。

3.第二格AEE式。

大项：文学作品；中项：需要创造艺术形象；小项：学术论文。

大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；小前提：学术论文不需要创造艺术形象；结论：学术论文不是文学作品。

4.第二格AEE式。

大项：鱼；中项：用鳃呼吸；小项：鲸。

大前提：鱼都是用鳃呼吸的；小前提：鲸不是用鳃呼吸的；结论：鲸不是鱼。

二、下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？1.不正确。

大项扩张（大项“青年”在前提中不周延，但在结论中周延。

注：按照对当关系，并非所有的青年工人都是共青团员=有的青年不是共青团员）。

2.不正确。

中项两次不周延。

3.不正确。

四概念错误（大小前提中的两个“物质”不是一个概念）4.不正确。

两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。

5.不正确。

中项两次不周延（不是快车是不带邮件的=带邮件的是快车）6.不正确。

中项两次不周延。

三、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过程。

1.它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有AAA, AAI, AII，第二格的有AEE, AEO, AOO，第三格的有AAI, AII，第四格的有AAI,AEE。

例如，对于第一格的AAA式，即MAP, SAM/SAP，假设结论为SAP，那么S在结论中是周延的。

根据三段论规则3，S在前提中也必须周延。

按照规则4，前提不能出现否定。

所以，小前提为SAM。

此时，中项M不周延。

第四章简单命题及其推理第二节直言命题的直接推理直言直接推理是以一个直言命题为前提或根据直言命题对当关系推出结论的推理。

直言直接推理分为两种：对当关系推理和命题变形推理。

一、直言对当关系推理及其有效式直言命题的对当关系推理就是根据主谓项相同的A、E、I、O四种命题的真假制约关系进行的推理。

在对当关系中，有必然性真假关系和或然性真假关系两种。

我们舍弃或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，便得到对当关系直接推理的四种形式。

下列推导式中，“→”表示推出；“￣”表示“非”（否定）。

【文中横线划在下方】（一）由一命题真推出另一命题假SAP→SEP（反对关系）SEP→SAP（反对关系）SAP→SOP（矛盾关系）SOP→SAP（矛盾关系）SEP→SIP （矛盾关系）SIP→SEP （矛盾关系）（二）由一命题假推出另一命题真SIP→SOP（下反对关系）SOP→SIP（下反对关系）SAP→SOP（矛盾关系）SOP→SAP（矛盾关系）SEP→SIP （矛盾关系）SIP→SEP （矛盾关系）（三）由一命题真推出另一命题真（由全称真推特称真）SAP→SIP（从属关系）SEP→SOP（从属关系）（四）由一命题假推出另一命题假（由特称假推全称假）SIP→SAP （从属关系）SOP→SEP （从属关系）对当关系的直接推理，包括且只包括以上16种有效式。

二、直言命题变形直接推理直言命题变形直接推理是通过改变命题联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。

直言命题变形推理主要有换质法、换位法、换质换位综合法三种形式。

（一）换质法换质法是通过改变命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。

换质法的规则是：第一，改变命题的质，即把肯定命题变为否定命题，把否定命题变为肯定命题，其主谓项的位置不变。

第二，换质后的命题的谓项是原命题谓项的矛盾概念。

A、E、I、O四种命题都可换质，例如：所有的物体都是运动的。

（换质）→所有的物体都不是不运动的。

第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题?请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况1．共产党员是无产阶级先进分子。

答：这是个全称肯定命题(A)。

“共产党员”是主项；“无产阶级先进分子”是谓项；“是”为联项；全称肯定量项省略。

主项周延，谓项不周延。

2．任何困难都不是不可克服的。

答：这是个全称否定命题(E)。

主项“困难”；谓项为负概念“不可克服的”；联项“不是”；全称量项“任何”。

其主项、谓项都周延。

3．有些图书是线装书。

答：这是特称肯定命题(I)。

主项“图书”；谓项“线装书”；联项“是”；量项“有些”。

其主项、谓项均不周延。

4．《女神》是郭沫若的诗集。

答：这是个单称肯定命题。

《女神》是主项；“郭沫若的诗集’’是谓项；“是”是联项。

其主项周延，谓项不周延。

5．有些学生不刻苦。

答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。

“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。

其主项不周延，谓项周延。

也可以理解为I命题：有些学生是不刻苦的。

二、下列对当关系推理是否有效?为什么1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。

答：正确。

因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。

2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。

答：正确。

因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。

3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。

答：正确。

I与O是下反对关系，由I假可推知O真。

4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。

答：不正确。

I与A是从属(差等)关系，由I真推不出A假。

5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。

答：正确。

E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。

6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。

答：不正确。

E与A是反对关系，由E假推不出A真。

三、根据命题的对当关系。

由已知下列命题的真假，断定同素材的其他三种命题的真假1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。

第四章简单命题及其推理一、直言命题。

直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。

要点是：直言命题的定义；直言命题主谓项的周延性；直言命题的真假条件与对当关系。

二、直接推理。

依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。

三、三段论。

三段论的定义、结构、公理、一般规则，三段论的格与式，以及三段论的省略形式。

要点是：三段论的结构、公理及一般规则。

四、关系命题。

关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。

关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。

五、关系推理。

对称性关系推理和反对称性关系推理，传递性关系推理和反传递性关系推理。

【重点】一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。

(一)SAP的真假条件SAP真实的条件是：1．主谓项具有全同关系。

2．主谓项具有真包含于关系。

因为，既然所有的S类分子都是P类分子，或者都包含于P类分子之中，那么，所有的S都是P就是真的。

SAP为假的条件是：S类分子与P类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。

1．真包含关系。

因为，如果S类分子真包含着P类分子，那么，全部P类分子就都是S类分子，而S类分子有的却并非P类分子。

2．交叉关系。

S 类分子有一部分是P类分子，而还有部分S类分子不是P类分子。

3．全异关系。

S类分子全都不是P类分子。

所以，在这三种条件下，“所有S类分子都是P类分子”就都是假的。

(二)SEP的真假条件SEP真实的条件是S与P具有全异关系。

因为，既然S类和P类分子没有一个相同，那么，所有S类分子都不是P类分子就是个真命题。

而当具有全同关系、真包含于关系、真包含关系或交叉关系时，SEP就都是假命题。

(三)SIP的真假条件SIP在S与P具有全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系的条件下，都至少有一个S类分子是P，所以，SIP都是真实的。

第四章简单命题及其推理第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、什么是直言命题直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单命题。

直言命题是由主项（S）、谓项（P）、联项、量项四部分组成的。

二、直言命题的种类①按命题联项的不同，即按质来划分，直言命题分为肯定命题和否定命题。

②按判断的量项的不同，即按量来划分，直言命题分为全称命题、特称命题、单称命题。

③按质和量结合来划分，直言命题可分为以下六种：全称肯定命题全称否定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题1、全称肯定命题：就是断定一类对象的全部都具有某种性质的命题。

全称肯定命题用公式表示即：所有S都是P2、全称否定命题：就是断定一类对象的全部都不具有某种性质的命题。

全称否定命题用公式表示即：所有S都不是P3、特称肯定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上具有某种性质的命题。

特称肯定命题用公式表示即：有S是P4、特称否定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上不具有某种性质的命题。

特称否定命题用公式表示即：有S不是P5、单称肯定命题：就是断定某一个别对象具有某种性质的命题。

单称肯定命题用公式表示即：某个S是P6、单称否定命题：就是断定某一个别对象不具有某种性质的命题。

单称否定命题用公式表示即：某个S不是P传统逻辑将直言命题归结为以下四种形式：三、直言命题主项、谓项的周延性一个命题的主项谓项是周延的，就是指这个命题确定地断定了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，就是指这个命题没有确定地断定主项或谓项的全部外延。

1、全称肯定命题的主项周延，谓项不周延。

2、全称否定命题的主项、谓项都周延。

3、特称肯定命题的主谓项都不周延。

4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延。

词项的周延情况可列表如下：四、素材相同的直言命题之间的真假关系1、.A、E、I、O的真假情况A、E、I、O的四种命题的真假情况可列表如下：2、A、E、I、O之间的真假关系①反对关系（A与E之间）A真，E假；A假，E真假不定；E真，A假；E假，A真假不定。

第四章简单命题及其推理（下）一、填空题1．在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。

2．在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。

3．“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三段论属于（第一）格（EIO）式。

4．在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。

5．如果一个有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。

6．已知一个有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。

7．已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。

8．决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此前提含有（大项）或者（小项）。

9．“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男尊女卑的）。

注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。

10．一个有效的第三格三段论，其大前提如果为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。

二、单项选择题1．遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（ B ）A．充分条件B．既充分又必要的条件C．必要条件D．既不充分又不必要的条件2．“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（ B D）A．第二格AOO式B．第三格EAO式C．第一格AOO式D．第一格EAO式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。

显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。

可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，因为它包含大项。

因此，“紧急避险”是中项。

如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。