几种重要的分布习题

抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。

在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。

本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。

现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。

解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。

因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。

根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。

2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。

现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。

3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。

现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。

4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。

现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。

通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。

高三数学超几何分布练习题超几何分布是概率论中重要的一种离散概率分布，常用于描述具有有限个体总数的总体中，抽取样本后各种结果出现的概率分布。

在高三数学中，超几何分布是一个重要的知识点。

下面将通过一些练习题来加深对超几何分布的理解。

1. 有一批产品共50个，其中10个有瑕疵。

从中随机抽取5个，求出抽到恰好3个瑕疵的概率。

解析：根据超几何分布的公式，可以计算出抽到3个瑕疵的概率。

设事件A为抽到3个瑕疵，事件B为抽到5个产品。

则事件A的概率为：P(A) = (10C3 * 40C2) / 50C5，其中nCr表示从n个物体中选取r个的组合数。

代入计算得到，P(A) ≈ 0.219。

2. 一桶有1000个铆钉，其中有70个次品。

从中不放回地抽取20个铆钉，求出其中恰好有3个次品的概率。

解析：同样使用超几何分布的公式，设事件A为抽到3个次品，事件B为抽取20个铆钉。

则事件A的概率为：P(A) = (70C3 * 930C17) / 1000C20。

代入计算得到，P(A) ≈ 0.255。

3. 一批零件中有50个次品，质量合格的零件有200个。

从中不放回地随机抽取8个零件，求出其中至少有3个次品的概率。

解析：由于题目要求至少有3个次品，即求抽取8个零件中恰好有3个次品、恰好有4个次品......、恰好有8个次品的概率之和。

设事件A为抽到k个次品，事件B为抽取8个零件。

则所求概率为：P(A) =Σ(k=3~8) [(50Ck * 200C(8-k)) / 250C8]，其中Σ表示求和运算。

代入计算得到，P(A) ≈ 0.450。

4. 一盒子中有20个黑色球和30个白色球，从中有放回地抽取10个球，求出其中恰好有5个黑色球的概率。

解析：对于有放回地抽取的情况，超几何分布的公式不适用。

此时可以近似地使用二项分布来计算。

设事件A为抽到5个黑色球，事件B为抽取10个球。

则事件A的概率为：P(A) = C(10,5) * (20/50)^5 * (30/50)^5 ≈ 0.237。

利用正态分布求概率练习题正态分布是概率论与统计学中的一种重要分布，也被称为高斯分布。

利用正态分布求概率是统计学中常见的问题，下面将通过一些练习题来演示如何利用正态分布求解概率。

1. 练习题一：假设某城市成年男性的身高服从均值为175厘米，标准差为6厘米的正态分布。

现在我们想要计算这个城市成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率。

解答：首先，我们需要将身高标准化为标准正态分布。

标准化的方法是计算出以下z分数：z = (x - μ) / σ其中，x代表某个具体的身高数值，μ代表均值，σ代表标准差。

将x=160代入计算：z1 = (160 - 175) / 6 = -2.5将x=170代入计算：z2 = (170 - 175) / 6 = -0.83然后，我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。

查表可知，z1对应的概率为0.0062，z2对应的概率为0.2031。

因此，成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率为：P(160 ≤ x ≤ 170) = P(-2.5 ≤ z ≤ -0.83) = P(z ≤ -0.83) - P(z ≤ -2.5) ≈0.2031 - 0.0062 ≈ 0.1969，约为0.197。

2. 练习题二：某汽车厂商生产的轮胎的寿命服从均值为40000公里，标准差为2000公里的正态分布。

现在要求计算这种轮胎的寿命超过43000公里的概率。

解答：同样地，我们需要将寿命标准化为标准正态分布。

标准化的公式为：z = (x - μ) / σ将x=43000代入计算：z = (43000 - 40000) / 2000 = 1.5我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。

查表可知，z=1.5对应的概率为0.9332。

因此，这种轮胎的寿命超过43000公里的概率为：P(x > 43000) = P(z > 1.5) = 1 - P(z ≤ 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668，约为0.067。

正态分布练习题1正态分布1.1正态函数及曲线特点1.（对称性）：已知随机变量ξN (2,32)。

若P (ξ>C +1)=P (ξ<C −1)，则C =3.2.（单峰与最值）若正态分布曲线是偶函数，且最大值为14√2π，则总体的均值和方差分别为0和16。

1.2三个重要区间的概率应用(特殊区间段的计算公式)P 1=P (µ−σ<X ≤µ+σ)=0.6826;P 2=P (µ−2σ<X ≤µ+2σ)=0.9544;P 3=P (µ−3σ<X ≤µ+3σ)=0.9974.类型1:(µ,µ+nσ]型,(n =1,2,3):P (µ<X ≤µ+nσ)=12P n ,(n =1,2,3);如：P (µ<X ≤µ+2σ)=12P 2=12×0.9544=0.4772.类似也可求解(µ−nσ,µ]型,(n =1,2,3).类型2:(µ±nσ,+∞)型,(n =0,1,2,3):P (µ±nσ<X <+∞)=12×[1∓P n ],(n =0,1,2,3);如：P (µ−2σ<X <+∞)=12×[1+P 2]=12×[1+0.9544]=0.9772.类似也可求解(−∞,µ±nσ)型,(n =0,1,2,3).类型3:(µ+kσ,µ+tσ)型,−3≤k <t ≤3:case 1:kt ≤0时P (µ+kσ<X ≤µ+tσ)=12×[P t +P |k |]case 2:kt ≥0时P (µ+kσ<X ≤µ+tσ)=12×[P M +P m ],M =max {|k |,|t |},m =min {|k |,|t |}.总结,以上各类型需要与正态曲线的图形有机结合在一起,把概率问题转化为对应区间上图形的面积问题.1练习:1.若X N(µ,1)，求P(µ−3<X≤µ−2)=0.0215.2.若X N(5,1)，求P(6<X≤7)=0.1359.3.若X N(1,1)，求P(3<X≤4)=0.0215.4.若X N(0,1)，求P(−3<X<−∞)=0.9987.1.3应用问题1.某糖厂用自动打包机打包，包质量（单位：kg）目标以正态分布X N(100,1.22).（1）求质量在(98.8,101.2]内的糖包后的概率；（2）若一公司从该糖厂进货1500包，试估计在(98.8,101.2]内的糖包的数量。

概率分布练习题均匀和正态分布概率分布练习题：均匀和正态分布一、均匀分布练习题题目1：某餐厅接待的顾客用餐时间服从一个均匀分布，其中午时段的用餐时间在12分钟至30分钟之间。

现假设该时间段内顾客用餐时间的概率密度函数为f(x)，请计算以下几种情况的概率：1）顾客用餐时间不超过20分钟的概率。

2）顾客用餐时间超过25分钟的概率。

3）顾客用餐时间在15分钟至25分钟之间的概率。

解答：1）顾客用餐时间不超过20分钟的概率。

设顾客用餐时间为X，X的取值范围为12至30分钟。

由于均匀分布的概率密度函数为恒定值，即f(x) = 1 / (b - a)，其中a 为最小值，b为最大值。

所以，计算概率为积分求解，即P(X ≤ 20) = ∫[12, 20] f(x) dx。

计算得，P(X ≤ 20) = (20 - 12) / (30 - 12) = 8 / 18 ≈ 0.444。

2）顾客用餐时间超过25分钟的概率。

计算概率为P(X > 25) = ∫[25, 30] f(x) dx。

计算得，P(X > 25) = (30 - 25) / (30 - 12) = 5 / 18 ≈ 0.278。

3）顾客用餐时间在15分钟至25分钟之间的概率。

计算概率为P(15 ≤ X ≤ 25) = ∫[15, 25] f(x) dx。

计算得，P(15 ≤ X ≤ 25) = (25 - 15) / (30 - 12) = 10 / 18 ≈ 0.556。

题目2：某电商平台上某商品的价格服从一个均匀分布，价格区间为200元至500元。

现假设该商品价格的概率密度函数为f(x)，求以下几种情况的概率：1）该商品的价格大于300元的概率。

2）该商品的价格在250元至400元间的概率。

解答：1）该商品的价格大于300元的概率。

设商品价格为X，X的取值范围为200至500元。

由于均匀分布的概率密度函数为恒定值，即f(x) = 1 / (b - a)，其中a 为最小值，b为最大值。

正态分布练习题正态分布是概率论和统计学中非常重要的概率分布之一，广泛应用于各个领域。

为了帮助读者更好地理解和应用正态分布，下面将给出一些正态分布的练习题。

练习题1：某大学的数学成绩呈正态分布，平均分为70，标准差为10。

请计算以下问题的概率：a) 某位学生得分高于85分的概率。

b) 某位学生得分在60分到80分之间的概率。

c) 某位学生得分低于60分的概率。

练习题2：某工厂生产的零件长度呈正态分布，平均长度为100mm，标准差为5mm。

请计算以下问题的概率：a) 从生产线上随机抽取一只零件，其长度在105mm到110mm之间的概率。

b) 从生产线上随机抽取10只零件，其平均长度大于105mm的概率。

c) 从生产线上随机抽取100只零件，其平均长度在98mm到102mm 之间的概率。

练习题3：某城市的日降水量呈正态分布，平均降水量为10mm，标准差为3mm。

请计算以下问题的概率：a) 某天降水量超过14mm的概率。

b) 连续5天的平均降水量低于8mm的概率。

c) 连续10天的总降水量在90mm到110mm之间的概率。

练习题4：某配送中心的送货时间呈正态分布，平均送货时间为30分钟，标准差为5分钟。

请计算以下问题的概率：a) 某次送货时间少于20分钟的概率。

b) 连续10次送货的平均时间在28分钟到32分钟之间的概率。

c) 某天送货总时间超过8小时的概率。

练习题5：某社交平台上用户每日登录次数呈正态分布，平均登录次数为50次，标准差为10次。

请计算以下问题的概率：a) 某用户某天登录次数超过60次的概率。

b) 某用户连续7天的登录次数少于45次的概率。

c) 某用户连续30天的平均登录次数在48次到52次之间的概率。

以上是关于正态分布的一些练习题，通过计算这些概率问题可以更好地理解正态分布的特点和应用。

希望读者能够通过这些练习题提高对正态分布的理解和掌握。

高二数学频率分布直方图练习题在高二数学学习中，频率分布直方图是一个重要的概念和工具。

它能够帮助我们直观地了解数据的分布情况，并能够进行一些有关数据分析的操作。

下面是一些高二数学频率分布直方图练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。

1. 一家超市通过调查了解到顾客每天购买的饮料数量，数据如下：2, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 4, 2, 3, 2, 1根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。

2. 某班级同学们的体重数据如下：52, 55, 53, 57, 54, 56, 55, 51, 58, 60, 59, 62, 63, 64, 61, 56, 55, 54, 57, 59根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。

3. 某城市某月份的降水量数据如下：20, 15, 18, 22, 17, 19, 23, 16, 21, 20, 15, 20, 19, 23, 20, 18, 16, 22, 19, 17根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。

4. 下面是一组学生在一次月考中的数学成绩数据：90, 85, 78, 92, 88, 79, 81, 85, 86, 90, 84, 88, 92, 89, 77, 82, 84, 87, 91, 83根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。

5. 某工厂生产了一批产品，产品的重量数据如下：2.5, 2.7, 2.8, 2.6, 2.9, 2.7, 2.6, 2.8, 2.7, 2.6, 2.8, 2.7, 2.5, 2.8, 2.6, 2.9根据以上数据绘制频率分布直方图，并确定众数、中位数、均值。

以上是几道关于频率分布直方图的练习题。

通过解决这些题目，我们可以巩固对频率分布直方图的理解和应用，提高数据分析的能力。

在实际问题中，频率分布直方图也可以用来对比不同数据集的分布情况，帮助我们做出更好的决策。

概率分布的期望与方差练习题在概率论中，期望与方差是两个重要的概念。

期望可以用来描述一个随机变量的平均值，而方差可以用来描述随机变量的离散程度。

掌握计算期望与方差的方法对于解决概率分布相关的问题至关重要。

本文将提供一些概率分布的练习题，帮助读者巩固期望与方差的计算方法。

1. 二项分布假设某商品的次品率为0.1。

现从中抽取10个商品进行检验，试求出次品数的期望和方差。

解析：次品率为0.1，表示成功率为0.9。

根据二项分布的期望和方差的公式，可得：期望：E(X) = n * p = 10 * 0.9 = 9方差：Var(X) = n * p * (1-p) = 10 * 0.9 * 0.1 = 0.92. 泊松分布某研究机构发现，在特定的地区，每天发生交通事故的次数服从泊松分布，已知平均每天发生2次事故，试求出一天发生的交通事故数的期望和方差。

解析：泊松分布的期望和方差都等于参数λ。

已知平均每天发生2次事故，则λ = 2。

因此，期望和方差都为2。

3. 正态分布某厂家生产的一种产品的重量服从正态分布，均值为50g，标准差为2g。

现从中随机抽取10个产品进行检验，试求出平均重量的期望和方差。

解析：由于抽取的10个产品的平均重量仍服从正态分布，其期望和方差与每个产品的重量相同。

因此，平均重量的期望为50g，方差为(2/√10)^2 = 0.4。

4. 几何分布某博物馆中有一批珍贵文物，每周都会有人来参观。

已知来参观的人数服从几何分布，平均每周有10人来参观，试求出首次进行参观的周数的期望和方差。

解析：几何分布的期望为1/成功概率。

平均每周有10人来参观，成功概率为1/10。

因此，首次进行参观的周数的期望为10周，方差为(1-1/10)/(1/10)^2 = 90。

5. 均匀分布某电商平台上，某种商品的价格服从0到100的均匀分布。

试求出购买该商品时支付的平均价格和方差。

解析：均匀分布的期望为区间端点之和的一半，方差为区间长度平方除以12。

f分布练习题F分布练习题统计学中，F分布是一种常见的概率分布，用于比较两个或更多样本方差的差异。

在实际应用中，我们经常需要计算和理解F分布的概率和相关统计量。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地掌握和应用F分布。

问题一：假设有两个样本，样本一的自由度为3，样本二的自由度为5。

计算在给定显著性水平α=0.05下，拒绝原假设的临界值。

解答一：根据题目中给出的自由度，我们可以在F分布表中查找相应的临界值。

对于样本一自由度为3，样本二自由度为5的情况，我们需要找到α=0.05水平下的临界值。

根据查表可得，F分布的临界值为3.49。

因此，在给定显著性水平α=0.05下，拒绝原假设的临界值为3.49。

问题二：现有两个样本，样本一的自由度为10，样本二的自由度为15。

计算在给定显著性水平α=0.01下，样本均值差异显著的临界值。

解答二：在这个问题中，我们需要计算样本均值差异是否显著。

根据题目中给出的自由度，我们可以在F分布表中查找相应的临界值。

对于样本一自由度为10，样本二自由度为15的情况，我们需要找到α=0.01水平下的临界值。

根据查表可得，F分布的临界值为2.98。

因此，在给定显著性水平α=0.01下，样本均值差异显著的临界值为2.98。

问题三：一项研究中，有三个样本，样本一的自由度为5，样本二的自由度为8，样本三的自由度为12。

计算在给定显著性水平α=0.05下，样本方差是否显著不同。

解答三：在这个问题中，我们需要判断样本方差是否显著不同。

根据题目中给出的自由度，我们可以在F分布表中查找相应的临界值。

对于样本一自由度为5，样本二自由度为8，样本三自由度为12的情况，我们需要找到α=0.05水平下的临界值。

根据查表可得，F分布的临界值为3.01。

因此，在给定显著性水平α=0.05下，样本方差显著不同的临界值为3.01。

通过以上练习题，我们可以看到F分布在统计学中的重要性。

它可以用于比较样本方差、判断样本均值差异是否显著等。

第四章选择题：1．二项分布的概率分布图在条件下为对称图形。

A．n > 50 B．π=0.5 C．nπ=1 D．π=1 E．nπ> 52．满足时，二项分布B（n,π）近似正态分布。

A．nπ和n（1－π）均大于等于5 B．nπ或n（1－π）大于等于5C．nπ足够大D．n > 50 E．π足够大3. 的均数等于方差。

A．正态分布B．二项分布C．对称分布D．Poisson分布E．以上均不对4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是。

A．－∞到+1.96 B．－1.96到+1.96 C．－∞到+2.58D．－2.58到+2.58 E．－1.64到+1.645．服从二项分布的随机变量的总体均数为。

A．n（1－π）B．（n－1）πC．nπ（1－π）D．nπ6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为。

7.设X1,X2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson分布,且X1与X2独立,则X1+X2服从以为方差的Poisson分布。

8．满足时，Poisson分布Ⅱ（λ）近似正态分布。

A．λ无限大B．λ>20 C．λ=1 D．λ=0 E．λ=0.59．满足时，二项分布B（n，π）近似Poisson分布。

A．n很大且π接近0 B．n→∞C．nπ或n（1－π）大于等于5D．n很大且π接近0.5 E．π接近0.510．关于泊松分布，错误的是。

A．当二项分布的n很大而π很小时，可用泊松分布近似二项分布B．泊松分布均数λ唯一确定C．泊松分布的均数越大，越接近正态分布D．泊松分布的均数与标准差相等E．如果X1和X2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独立。

则X1+X2服从均数为λ1+λ2的泊松分布。

11．以下分布中，均数等于方差的分布是。

A．正态分布B．标准正态分布C．二项分布D．Poisson分布E．t分布12．随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），X与Y 独立，则X－Y服从。

超几何分布练习题高三数学超几何分布（Hypergeometric Distribution）是一种离散型概率分布，常用于从有限总体中抽取不放回样本的情况。

在高三数学中，超几何分布是一个重要的概率分布，掌握了超几何分布的性质和计算方法，能够解决与样本抽样相关的概率问题。

下面，我们将通过一些练习题来巩固对超几何分布的理解和应用。

练习题一：某班级有60名学生，其中有30名男生和30名女生。

从中随机选取10名学生组成一个小组。

求小组中至少有3名男生的概率。

解答一：我们可以将此问题抽象为从60个学生中抽取10个学生的问题。

假设我们将男生看作是“成功”的事件，女生看作是“失败”的事件。

根据超几何分布的概率公式，小组中至少有3名男生的概率可以表示为：P(X≥3) = 1 - P(X<3)其中，X表示成功事件（即选中的男生人数）。

根据超几何分布的概率计算公式：P(X=k) = (C(30,k) * C(30,10-k)) / C(60,10)其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

代入上述公式，我们可以得到答案：P(X≥3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]练习题二：某批产品有100个，其中有20个次品。

现从中随机抽取10个产品进行检查。

求检查中恰好有3个次品的概率。

解答二：类似于练习题一，我们可以将此问题抽象为从100个产品中抽取10个产品的问题，其中成功事件为选中的次品，失败事件为选中的良品。

根据超几何分布的概率公式，检查中恰好有3个次品的概率可以表示为：P(X=3) = (C(20,3) * C(80,7)) / C(100,10)其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

代入上述公式，我们可以得到答案。

练习题三：某地区一批森林中，有100棵树，其中有40棵橡树。

现在从中随机抽取8棵树进行研究。

求研究中橡树的数量的期望值和标准差。

解答三：期望值表示随机变量的平均值。

几何分布练习题几何分布是概率论中一个重要的离散概率分布，它描述了在进行一系列独立的伯努利试验中，需要进行的试验次数直到获得第一次成功的概率分布。

本文将带你通过几个练习题来巩固对几何分布的理解。

1. 在一个制作手机壳的工厂中，每个工人装配出来的合格品的概率为0.8。

设X表示所需的装配次数才能达到首次装配出合格品的情况。

求X的概率分布。

解析：根据几何分布的定义，X所服从的概率分布函数可以表示为：P(X=k)=(1-p)^(k-1) * p，其中p为合格品的概率。

2. 在一种玩具机器人生产线上，每个机器人的电池寿命都是独立的指数分布，其中平均寿命为10小时。

设Y表示每个机器人电池寿命超过10小时所需的生产数量。

求Y的概率分布。

解析：根据题目中给出的信息，我们可以知道在指数分布中，一个事件在时间段T内发生的概率可以表示为P(T)=1-e^(-λT)，其中λ为事件发生率。

3. 在一个赌博游戏中，玩家每次进行下注，赢得的概率为0.4。

设Z表示进行的投注次数直到玩家首次获胜的情况。

求Z的概率分布。

解析：根据几何分布的定义，Z所服从的概率分布函数可以表示为：P(Z=k)=(1-p)^(k-1) * p，其中p为玩家赢得的概率。

4. 一个网站上的广告链接点击率为0.2。

设W表示用户点击其中一个广告链接前需要访问的其他链接数量的情况。

求W的概率分布。

解析：根据几何分布的定义，W所服从的概率分布函数可以表示为：P(W=k)=(1-p)^(k-1) * p，其中p为广告链接点击率。

通过以上几个练习题，我们对几何分布有了更深入的理解。

几何分布在实际应用中有着广泛的应用，比如在概率模型、生存分析以及可靠性评估等方面都具有重要的意义。

希望通过这些练习题的训练，你能够更加熟练地应用几何分布并加深对其理解。

随机变量及其分布方法总结经典习题及解答一、离散型随机变量及其分布列1、离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

常用大写英文字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

2、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为：x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的分布列3、分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，… ⑵P1+P2+…=1、常用性质来判断所求随机变量的分布列是否正确！二、热点考点题型考点一: 离散型随机变量分布列的性质1、随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(＜ξ＜)的值为A、B、C、D、答案：D考点二：离散型随机变量及其分布列的计算2、有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。

解：由题知2，3，4，5∵ 表示前2只测试均为没电，∴ ∵ 表示前两次中一好一坏，第三次为坏，∴ ∵ 表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏，∴ ∵ 表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好∴ ∴ 分布列为2345P三、条件概率、事件的独立性、独立重复试验、二项分布与超几何分布1、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

2、相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B （或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

①如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

我们把两个事件A、B同时发生记作AB，则有P（AB）= P（A）P（B）推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

抽样分布练习题统计学中，抽样分布是指从总体中抽取样本并计算样本统计量的分布。

在实际应用中，抽样分布是非常重要的，因为它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。

以下是一些关于抽样分布的练习题，通过解答这些问题，可以更好地理解抽样分布的概念和应用。

练习题1：某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为50毫米，标准差为5毫米。

从该工厂中随机抽取一批零件，样本容量为16。

计算样本均值的抽样分布的均值和标准差。

解答：样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，即μ=50毫米。

而样本均值的抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即σ/√n=5/√16=1.25毫米。

练习题2：从某地区学生的身高总体中，抽取一批样本进行调查，样本容量为100，样本均值为165厘米，样本标准差为8厘米。

利用样本数据，计算总体均值的抽样分布的标准差，并给出一个95%的置信区间。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即8/√100=0.8厘米。

95%的置信区间可以通过样本均值加减抽样误差，其中抽样误差等于1.96倍的标准差，即1.96*0.8=1.57厘米。

因此，95%的置信区间为165±1.57，即(163.43, 166.57)厘米。

练习题3：某市场调查公司对一批商品的售价进行调查，从总体中抽取了100个样本，样本均值为120元，样本标准差为15元。

计算总体均值的抽样分布的标准差，并判断在95%置信水平下，总体均值的取值范围。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即15/√100=1.5元。

在95%置信水平下，抽样误差为1.96倍的标准差，即1.96*1.5=2.94元。

因此，总体均值在95%置信水平下的取值范围为120±2.94，即(117.06, 122.94)元。

练习题4：某医院对一个新药物的疗效进行测试，从总体中抽取了50个样本，样本均值为4.2，样本标准差为0.5。

高中数学必修二：统计分布习题解析统计学是数学中的一个重要分支，它研究各种数据的收集、整理、分析和表达。

在高中数学必修二中，统计分布是一个重要的概念。

本文将通过解析一些统计分布的习题，帮助读者更好地理解统计学的应用。

一、频数和频率的计算首先，我们先来看一个简单的习题：某班级的成绩如下所示：60, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 95要求计算成绩的频数和频率。

解析：成绩的频数是指某个数值在数据集中出现的次数。

在这个习题中，成绩60出现了1次，成绩70出现了1次，成绩75出现了1次，成绩80出现了1次，成绩85出现了1次，成绩90出现了1次，成绩95出现了2次。

成绩的频率是指某个数值在数据集中出现的次数与总次数的比值。

在这个习题中，总共有8个成绩，因此每个成绩的频率都是1/8 = 0.125。

二、中位数的计算中位数是指将一组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数值。

如果数据集的个数为奇数，则中位数是处于中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

现在我们来解析一个关于中位数的习题：某个班级参加体测，他们的体重如下所示：50kg, 55kg, 65kg, 70kg, 75kg, 80kg要求计算体重的中位数。

解析：首先将体重按从小到大的顺序排列：50kg, 55kg, 65kg, 70kg, 75kg, 80kg。

可以看出，数据集的个数为6个，为偶数。

因此，中位数是中间两个数的平均值，即(65+70)/2 = 67.5kg。

三、众数的计算众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。

一个数据集中可以有一个或多个众数。

接下来我们解析一个关于众数的习题：某次考试的成绩如下所示：60, 70, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 95要求计算成绩的众数。

解析：根据数据集可以看出，成绩70和成绩95出现的次数最多，各为2次。

因此，这个数据集的众数有两个，分别是70和95。

概率与统计中的分布函数练习题及解析Introduction:概率与统计是数学中非常重要的分支，它研究了事件发生的可能性以及数据的收集、分析和解释方法。

在概率与统计中，分布函数是一个关键概念，它描述了随机变量取值的概率分布。

在本文中，我们将介绍一些与分布函数相关的练习题，并给出解析。

Exercise 1:假设随机变量X服从正态分布N(1,4)，计算P(X > 3)。

Solution 1:正态分布的分布函数可以用标准正态分布的累积分布函数来表示。

由于X服从N(1,4)，我们可以将其标准化为Z=(X-μ)/σ，其中μ为均值，σ为标准差。

对于本题，μ=1，σ=2。

现在我们需要计算P(X > 3)，即计算Z > (3-1)/2=1 的概率。

根据标准正态分布表，我们可以得到P(Z > 1)≈0.1587。

因此，P(X > 3)≈0.1587。

Exercise 2:某商店销售的某种商品的重量服从均值为10千克，标准差为0.5千克的正态分布。

如果从该商店购买一件此商品，求它重量大于10.5千克的概率。

Solution 2:根据题意，我们可以将问题转化为计算随机变量X大于10.5千克的概率，其中X服从N(10, 0.5^2)。

再次利用标准化方法，我们得到Z=(X-μ)/σ=(X-10)/0.5。

现在需要计算P(Z > (10.5-10)/0.5)=P(Z > 1)。

根据标准正态分布表，P(Z > 1)≈0.1587。

因此，购买的商品重量大于10.5千克的概率约为0.1587。

Exercise 3:随机变量X服从指数分布Exp(2)，计算P(X > 3)。

Solution 3:指数分布的分布函数为F(x)=1-exp(-λx)，其中λ=1/均值。

由于X服从Exp(2)，均值为1/2。

现在我们需要计算P(X > 3)，即计算1-F(3)。

代入公式，我们得到1-(1-exp(-1.5))≈0.2231。

4321-1-4-22421专题：正态分布例：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为A ．n=4，p=0.6B ．n=6,p=0.4C ．n=8，p=0.3D ．n=24，p=0.1 答案：B 。

解析：()4.2==np XE ，()44.1)1(=-=p np X V 。

（2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。

A ．95%B ．50%C ．97.5%D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。

解析：由正态曲线的特点知。

（3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）A 32B 16C 8D 20 答案：B 。

解析:数学成绩是X —N(80,102)， 80809080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭。

（4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。

答案：8.5。

解析：设两数之积为X ，X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 P0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1∴E(X)=8.5.（5）如图，两个正态分布曲线图：1为)(1,1x σμϕ，2为)(22x σμϕ，则1μ 2μ，1σ 2σ（填大于，小于）答案：＜，＞。

解析：由正态密度曲线图象的特征知。

【课内练习】1．标准正态分布的均数与标准差分别为( )。

A ．0与1 B ．1与0 C ．0与0 D ．1与1 答案：A 。

解析：由标准正态分布的定义知。

2．正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A ．μ越大 B ．μ越小 C ．σ越大 D ．σ越小答案： C 。

解析：由正态密度曲线图象的特征知。