第四章 几种重要的分布习题
一 、填空题
1. 设随机变量),2(~P B ξ，若9
5)1(=≥ξP ，则=P 。 2.设ξ服从参数为λ的泊松分布且已知{}{}32===ξξP P ，则{}==1ξP 。 3 .设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则=≤)3(ξP 。
4. 设随机变量ζ~)1,0(N ,12+=ζη , 则 η服从 。
5 .设随机变量),1(~p B ξ，且9
2=ξD ,则ξ的概率函数为________ 6. 一颗均匀骰子重复投掷10次，设ξ表示点3出现的次数，则ξ服从参数为________的________分布，ξ的概率函数为______)(==k P ξ，10次中点数3出现________次 7 .设随机变量ξ服从一区间上的均匀分布，且3
1,3==ξξD E ，则ξ的概率密度为________，______)2(==ξP ，______)31(=<<ξP
8. 设随机变量ξ服从参数为2的指数分布，η服从参数为4的指数分布，则_____)32(2=+ηξE
9 .若随机变量）
，25.01(~N ξ，则ξ2的概率密度函数为________ 10.设随机变量），2(~σμξN ，则23
-=ξη服从参数为________的正态分布
二、选择题
1.设随机变量ηξ,相互独立，且都服从泊松分布，又知3,2==ηξE E ， 则)()(2=+ηξE
A 2
B 30
C 26
D 5 2. 如果随机变量ξ服从（ ）上的均匀分布，则34,3=
=ξξD E A [0,6] B [1,5] C [2,4] D [-3,3]
3.设随机变量），2(~σμξN ，且)()(c P c P >=≤ξξ，则)(=c
A 0
B μ
C μ-
D σ
4.设随机变量），2(~σμξN ，且1,3==ξξD E ，则)(
)11(=≤<-ξP A 1)1(2-Φ B )2()4(Φ-Φ C )2()4(-Φ--Φ D )4)2(（Φ-Φ
5.设随机变量）
，222(~N ξ，则)()21(=ξD
A 1
B 2
C 0.5
D 4 三 、计算题
1 .将一颗骰子分别掷25次和35次，求点数2最有可能出现的次数
2 .设ζ~B(2,p) , η~B(4,p) ,且9
5)1(=≥ζP ， 求 )1(≥ηP 3. 某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布，
（1） 求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。
4. 已知随机变量ξ服从指数分布，且方差3=ξD ，写出ξ的概率密度，并计算)31(≤<ξP
5. 设随机变量ζ在区间[1，6]上服从均匀分布，求方程012=++x x ζ有实根的概率。 6 .设随机变量)
6.0,1(~2N ξ，求：（1）{}0>ξP ；
（2）{}8.12.0<<ξP 7. 已知ζ~),2(2σN ，且6826.0)31(=<<ζP ，求 )21(≤-ζP 。
8. 设每页书上的印刷错误个数服从泊松分布，现从一本有500个印刷错误的书中随机地取5页，求这5页各页上的错误个数都不超过2个的概率
9.公共汽车门的高度是保证成年男子与车门地步碰头的概率在1℅一下设计的，如果某地成年男子的身高)6,175(~2
N ξ（单位:米）
，问车门应设计多高？ 10 .已知测量误差)10,5.7(~2N ξ （单位:米），必须进行多少次测量才能使至少有一次测量的绝对误差不超过10米的概率大于0.9？ 四、证明题
设随机变量），10(~N ξ，证明），2(~σμσξμηN +=
五、附加题
设随机变量ζ~),(2σμN ，而且已知0793.0)5.0(=<ζP ，7611.0)5.1(=>ζP ，
求 μ与σ。
