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第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题
虚拟变量模型
学习目标：
教学基本内容
虚拟变量
许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。
例如：职业、性别对收入的影响， 战争、自然灾害对
GDP 勺影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。
定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。
定量变量：把价格、 收入、 销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变 量。
为了能够在模型中能够反映这些因素的影响， 型的功能，需要将它们“量化”。
这种“量化” 来完成的。
根据这些因素的属性类型， 构造只取 称为虚拟变量（ dummy variables ） ，记为 D 。
例如：反映性别的虚拟变量 D
1;男
0;女
1; 本科学历
反映文化程度的虚拟变量 D
0;1非;本本科科学学历历
一般地，基础类型和肯定类型取值为 1；比较类型和否定类型取值为 0。
二、 虚拟变量的设置原则
设置原则：
每一定性变量（qualitative variable ）所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状 态类别数（categories 少1。
即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。
例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。
季节定性变量有春、夏、秋、 冬 4 种状态，只需要设置 3 个虚拟变量：
1. 2. 3. 4.
了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 理解虚拟变量的设置原则； 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式） 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 提高模型的精度， 拓展回归模 通常是通过引入“虚拟变量”
0”或“1”的人工变量， 通常
虚拟变量只作为解释变量。
错误设置：
虚拟变量模型
1. 概念 虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模
型，也称方差分析(analysis-of varianee: ANOVA )模型。
2. 例子
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Y
i 0 1X
i
2D
i
i
D
1;;
男
女
其中：Y i 为企业职工的薪金；X i 为工龄；D i =1，代表男性，D i =0,代表女性。
虚拟变量的引入方式
虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。
1. 加法方式 —考察截距的变化 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了
加法方式, 虚拟变量以相加的形式引入模型。
Y
i 0 1X i 2D
i i
D
1;;
男
女
为了进行进一步的分析,深刻理解这种引入方法的内涵,假定 们将该模型化为：
男职工的平均薪金：
E(Y i | X i ,D i 1) ( 0
2
)
1X
i
女职工的平均薪金：
E(Y i | X i ,D i 0)
0 1X i
D 1
1;春季
0;其他
D 2
1;夏季 0;其他
D 3
1;秋季 0;其他
D 1;春季 D1
0; 其他
D 2
1;夏季 0;其他
D 3
1;秋季 0;其他
D 1; 冬季 D4
0;其他
如果设置第 4 个虚变量， 题。
则出现 虚拟变量陷井”(Dummy Variable Trap )问 四、 即模型中将
E( i )=0,我
假定2>0,则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。
这意味着，男女职 工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差
可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平 是否有显著差异。
如图1所示对比图：
经济意义：男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的， 但两者的平均薪金
水平却不一样，相差2,这也是生活中比价常见的现象，一般男性的基本工资要 高于女性，符合经济现实。
思考题：
将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑三个层次：高中以下、高中、 大学及其以上。
如何建立虚拟变量模型？
高中以下的平均薪金:
2。
Y i
0 i X
i
1：高中
Dl
0：其他
2D
1
D 2
3D 2 u
i
1；大学及以上 0：其他
E(Y i |X i ,D i 高中的平均薪金：
O,D 2
0)
i X
i
E(Y i |X i ,D i 大学及以上的平均薪金:
1,D 2
0)
2
)
i X
i
图2 不同教育程度人员薪金水平示意图
2.乘法方式 ——考察斜率的变化
在许多情况下，我们需要考察斜率的变化，此时可以通过乘法的方式引入虚 拟变量来测度。
例1:根据消费理论，收入决定消费，即消费水平C 主要取决于收入水平X 0 但是，在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往发生变化。
这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
消费模型建立如下:
C t 0 1X
t 2D
t X
t u
t
同样，我们把该函数分解来进行分析，可化为: 正常年份：
图3
经济意义：无论是在正常年份还是反常年份人们首先必须解决衣食住行等 温饱问题，这
是基本的生活开支。
但是到了有战争、自然灾害、金融危机等反常 年份，人们的消费倾向就会下降。
例2:中国农村居民的边际消费倾向会与城镇居民的边际消费倾向不同？ 这种消费倾向的
差异可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
设：D .
1
侬村居民
i
0;城镇居民
消费模型建立如下:
C i 0
1X
i
2D i X i U
i
农村居民：
E(C i |X i ,D i 1)
( 1
2
)X i
城镇居民：
设:
D t
1;农村居民 0;城镇居民
E(C t |X t ,D t
反常年份：
1)
( 1
2
)X t
E(C t |X t ,D t 如图3所示对比图：
0)
0 1X
t
E（C i | X i ,D i 0）0 1X i
3.混合方式——同时考查截距与斜率的变化当截距与斜率发生变化时，则需要同时
引入加法与乘法形式的虚拟变量。
课后习题
如果在服装需求函数模型中必须包含3 个定性变量：季节（4 种状态）、性别（2种状态）、职业（5种状态），自行设计一虚拟变量模型。
