高二期末圆锥曲线复习学案

课题：小结与复习（一）教学目的：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2 通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：在学完椭圆、双曲线、抛物线知识之后进行必要的小结与复习，可以梳理知识要点，使学生从圆锥曲线这个整体高度来全面认识三种曲线；同时也可以对前面所学的各种解析几何的基本方法进行归纳整理所以本节在全章教学中起着复习、巩固和提高的作用椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果本小结与复习可分为二个课时进行教学第一课时主要讲解课本上内容，即：一、内容提要；二、学习要求和需要注意的问题第二课时则针对本章的训练重点，讲解例题，进行巩固和提高教学过程：一、复习引入：名称椭圆双曲线图象xOyxOy定义平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆即aMFMF221=+平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双二、章节知识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a )(1)X 围:a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．(2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的X 围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比ace =⇒2)(1a b e -=10<<e椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 5．椭圆的准线方程对于12222=+b y a x ，左准线c a x l 21:-=；右准线c a x l 22:=对于12222=+b x a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c a y l 22:=焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数） 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加7椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x8．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线即a MF MF 221=-这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（→两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（→两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 9．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-b y a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y (0>a ,0>b )(2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且0,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系:可以为b a b a b a ><=,,10焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上 11．双曲线的几何性质：（1）X 围、对称性由标准方程12222=-by a x ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 （2）顶点顶点：()0,),0,(21a A a A -，特殊点：()b B b B -,0),,0(21实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 （3）渐近线过双曲线12222=-b y a x 的渐近线x a b y ±=（0=±bya x ）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比aca c e ==22，叫做双曲线的离心率X 围：1>e 双曲线形状与e 的关系：1122222-=-=-==e ac a a c a b k ，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 12．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2=e13．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ±=)0(>±=k x kakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222>±=-k kb y ka x 或写成λ=-2222by a x 14．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c 中a,b 不同（互换）c 相同共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-115． 双曲线的第二定义：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数)0(>>=a c ace 的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e 是双曲线的离心率．16．双曲线的准线方程：对于12222=-b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 21:-=，相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线c a x l 22:=；焦点到准线的距离cb p 2=（也叫焦参数）对于12222=-b x a y 来说，相对于上焦点),0(1c F -对应着上准线c a y l 21:-=；相对于下焦点),0(2c F 对应着下准线ca y l 22:=17双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ex a MF ex a MF焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）18．双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时，过左焦点与左支交于两点时： )(221x x e a AB +--= 过右焦点与右支交于两点时：)(221x x e a AB ++-= 当双曲线焦点在y 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：)(221y y e a AB +--= 过右焦点与右支交于两点时：)(221y y e a AB ++-= 19．双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 ab d 22=20 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 21．抛物线的准线方程：(1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2(p ，准线l ：2p x -= (2))0(22>=p py x , 焦点:)2,0(p ，准线l ：2p y -=(3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2(p -，准线l ：2p x =(4))0(22>-=p py x , 焦点:)2,0(p -，准线l ：2p y = 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x （2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号 22．抛物线的几何性质 （1）X 围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y 的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1． 23抛物线的焦半径公式：抛物线)0(22>=p px y ，0022x pp x PF +=+= 抛物线)0(22>-=p px y ，0022x pp x PF -=-= 抛物线)0(22>=p py x ，0022y pp y PF +=+= 抛物线)0(22>-=p py x ，0022y pp y PF -=-= 24．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点） 将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到 关于x 的二次方程02=++c bx ax （*） 若0>∆，相交；0=∆，相切；0<∆，相离 综上，得： 联立⎩⎨⎧=+=pxy b kx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax 当0=a （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点） 当0≠a ，则若0>∆，两个公共点（交点） 0=∆，一个公共点（切点） 0<∆，无公共点 （相离） （2）相交弦长： 弦长公式：21k ad +∆=， （3）焦点弦公式：抛物线)0(22>=p px y ，)(21x x p AB ++= 抛物线)0(22>-=p px y ，)(21x x p AB +-= 抛物线)0(22>=p py x ，)(21y y p AB ++= 抛物线)0(22>-=p py x ，)(21y y p AB +-= （4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：p d 2= （5）若已知过焦点的直线倾斜角θ则⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y ⎪⎩⎪⎨⎧-==+⇒221212py y k p y y θsin 24422221p p k p y y =+=-⇒θθ221sin 2sin 1p y y AB =-=⇒ （6）常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(20222=--⇒p y k p y 和04)2(22222=++-p k x p p k x k221p y y -=⇒和421p x x =25．抛物线)0(22>=p px y 的参数方程：⎩⎨⎧==222pt y pt x （t 为参数）三、板书设计（略） 四、课后记：。

2019-2020学年高二数学 教案19 圆锥曲线期末复习【同步教育信息】 一. 本周教学内容：圆锥曲线期末复习二. 重点、难点：1. 定直线l ，A 为直线l 外一定点，动点P 到A 的距离与P 到直线l 的距离之比为常数e ：（1）)1,0(∈e 时，轨迹为椭圆 （2）1=e 时，轨迹为双曲线 （3）),1(∞+∈e 时，轨迹为抛物线2. 圆锥曲线C ，离心率为e ，A 为C 内一定点，F 为焦点，l 为相应准线。

则：PF d ePA 1+),(l p d PA += ≥),(l A d3. 直线l 的斜率为k （0≠）（1）l 与抛物线px y 22= 相切l ：kp kx y 2+= （2）l 与双曲线12222=-by a x 相切l ：222b k a kx y -±=（3）l 与椭圆12222=+by a x 相切l ：222b k a kx y +±=4. ),(00y x P 为圆锥曲线C 上一点，过P 作直线l 与C 相切。

（1）C ： 12222=+by a x ∴ l ：12020=+b y y a x x（2）C ：12222=-by a x ∴ l ：12020=-b y y a x x（3）C ：px y 22= ∴ l ：)(00x x p y y +=三. 重点、难点解析：1. P 、Q 为椭圆141622=+y x 上两点，O 为原点41-=OQ OP k k ． 求证：2022=+OQOP解：)sin 2,cos 4(ααP )sin 2,cos 4(ββQ41-=OQ OP K K ．∴41cos cos 16sin sin 4-=βαβα∴ 0sin sin cos cos =+βαβαc 即 0)cos(=-βα ∴ 22ππβα±=-k)cos cos (162222βα+=+OQOP20)sin sin (422=++βα2. 椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）与直线01=++y x 交于P 、Q ，且OQ OP ⊥（O 为原点）（1）求证：2211b a +为2值 （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22,33e ，求：长轴的取值范围。

圆锥曲线与方程一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。

动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。

椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。

注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。

若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。

双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。

即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。

若122a F F >时，点P 的轨迹________。

若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。

（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。

2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b+=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。

）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b-=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。

高 二 数 学 期 末 复 习 二（椭圆、双曲线、抛物线的几何性质）一、知识回顾1.圆锥曲线的几何性质：（圆锥曲线的对称性、范围、特殊点线、变化趋势）（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a ==221a b -，01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。

（2）双曲线（以22221x y a b-=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：ce a ==221ab +， 1e >，等轴双曲线⇔e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：by x a =±。

（3）抛物线（以22(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率： 1e =。

注意：重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”二、典型例题 例1．（1）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2（2）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是 2（3）设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是 22（4）已知双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝26，F 1、F 2是它的左右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且AB 是2AF 与2BF 等差中项，则AB ＝____28______。

《圆锥曲线与方程》复习学案一、知识归纳： 名 称 椭圆双曲线图 象定 义平面内到两定点21,F F 的距离的和为常数（大于21F F ）的动点的轨迹叫椭圆即a MF MF 221=+当2a ﹥2c 时，轨迹 当2a ＝2c 时，轨迹 当2a ﹤2c 时，轨迹平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线. 即当2a ﹤2c 时，轨迹 当2a ＝2c 时，轨迹 当2a ﹥2c 时，轨迹标准方 程焦点在x 轴上时： 焦点在y 轴上时： 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在x 轴上时：焦点在y 轴上时： 常数c b a ,,的关 系 222b c a +=，0>>b a ， a 最大，b c b c b c ><=,,222b a c +=，0>>a c c 最大，b a b a b a ><=,,渐近线焦点在x 轴上时：焦点在y 轴上时：椭圆的性质：椭圆方程)0(122>>=+b a by a x（1）范围： ，椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。

（2）对称性： （3）顶点： 21A A 叫椭圆的长轴，长为2a ，21B B 叫椭圆的短轴，长为2b 。

（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。

ace =⇒2)(1a b e -=。

（10<<e ）e 可以刻画椭圆的扁平程度，e 越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆.(5)点P 是椭圆上任一点，F 是椭圆的一个焦点，则max PF = ，min PF = (6)点P 是椭圆上任一点，当点P 在短轴端点位置时，12F PF ∠取最大值. 2、直线与椭圆位置关系（1位置关系 公共点 判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首相切 有且只有一个公共点先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式∆相离无公共点（2）弦长公式：设直线y kx b =+交椭圆于111222(,),(,)P x y P x y 则12||PP = ，或12||PP= (0)k ≠ 3、双曲线的几何性质： （1）顶点顶点： ，特殊点：实轴：21A A 长为2a ，a 叫做实半轴长。

高二数学学案(理科）
课题：第二章复习 圆锥曲线复习（一）
一．学习目标：
1、构建圆锥曲线知识网；
2、会用圆锥曲线的定义解题；
3. 会求圆锥曲线的标准方程，并研究其几何性质。

二、重点，难点：
1.理解圆锥曲线的定义；
2.求圆锥曲线的标准方程，及几何性质的应用。

三、知识网：
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨
⎧→→相交弦问题位置关系直线与圆锥曲线几何性质
定义
抛物线双曲线椭圆求曲线方程曲线与方程曲线与方程圆锥曲线
四、导思探究：
1.在理解椭圆，双曲线，抛物线定义时，应注意的问题有哪些？
2.求圆锥曲线的标准方程有几种方法?
3.说明三种圆锥曲线几何性质的联系与区别
五、导练展示：
1.21,F F 是椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的两焦点，P 是椭圆上任一点，从
任一焦点引21PF F ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为
A 圆
B 椭圆
C 双曲线
D 抛物线
2.已知椭圆C ：12222=+b
y a x （0>>b a ）的离心率为23
，双曲线122=-y x
的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面
积为16，求椭圆的方程。

3.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ()2,0 B ()
2,1 C ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1,22 D (
)
+∞,2
六、达标检测：
81P B 组 1题
七、反思小结：。

《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。

2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。

二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。

2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。

四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。

还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。

2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。

3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。

（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。

（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。

4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。

课题：小结与复习（二）教学目的：1通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2 通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质 教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、讲解X 例：例1根据下列条件，写出椭圆方程⑴ 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8； ⑵ 和椭圆9x 2+4y 2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)；⑶ 中心在原点，焦点在x 轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是510－分析： 求椭圆的标准方程，首先要根据焦点位置确定方程形式，其次是根据a 2=b 2+c 2及已知条件确定a 2、b 2的值进而写出标准方程 解 ⑴ 焦点位置可在x 轴上，也可在y 轴上，因此有两解：1121611216222=+=+x y y x 或 ⑵ 焦点位置确定，且为（0，5±），设原方程为12222=+by a x ,(a>b>0)，由已知条件有⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14952222b ab a 10,1522==⇒b a ,故方程为110152=+x y ⑶ 设椭圆方程为12222=+by a x ,(a>b>0)由题设条件有⎩⎨⎧-=-=510c a cb 及a 2=b 2+c 2，解得b=10,5=a ,故所求椭圆的方程是15102=+y x 例2从椭圆12222=+by a x ,(a>b>0)上一点M 向x 轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F 1，A 、B 分别是椭圆长、短轴的端点，AB ∥OM 设Q 是椭圆上任意一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若⊿F 2PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程 解 可用待定系数法求解∵b=c,a=2c ，可设椭圆方程为122222=+cy c x∵PQ ⊥AB,∴k PQ =-21==bak AB，则PQ 的方程为y=2(x-c)， 代入椭圆方程整理得5x 2-8cx+2c 2=0， 根据弦长公式，得c PQ 526＝, 又点F 1到PQ 的距离d=362 c ∴==∆d PQ S PQ F 2112534c ,由,2532053422==c c ，得 故所求椭圆方程为1255022=+y x 例3 已知椭圆：1922=+y x ，过左焦点F 作倾斜角为6π的直线交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长解：a=3,b=1,c=22; 则F （-22，0）由题意知：)22(31:+=x y l 与1922=+y x 联立消去y 得： 01521242=++x x设A （),11y x 、B （),22y x ，则21,x x 是上面方程的二实根，由违达定理，2321-=+x x41521=⋅x x ，223221-=+=x x x M 又因为A 、B 、F 都是直线l 上的点， 所以|AB|=21518324)(32||3112122121=-=-+⋅=-⋅+x x x x x x点评：也可让学生利用“焦半径”公式计算例4 中心在原点，一个焦点为F 1（0，50）的椭圆截直线23-=x y 所得弦的中点横坐标为21，求椭圆的方程 分析：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F 1（0，50）知，c=50，5022=-∴b a ，最后解关于a 、b 的方程组即可解：设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由F 1（0，50）得 5022=-b a把直线方程23-=x y 代入椭圆方程整理得：0)4(12)9(222222=-+-+a b x b x b a设弦的两个端点为),(),,(2211y x B y x A ，则由根与系数的关系得：22221912ba b x x +=+， 又AB 的中点横坐标为21，2196222221=+=+∴b a b x x223b a =∴，与方程5022=-b a 联立可解出25,7522==b a 故所求椭圆的方程为：1257522=+y x 例5 直线1+=kx y 与双曲线1322=-y x 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，A 、B 在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？ 解： 把1+=kx y 代入1322=-y x 整理得：022)3(22=---ax x a (1)当3±≠a 时，2424a -=∆由∆>0得66〈〈-a 且3±≠a 时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点 若A 、B 在双曲线的同一支，须32221-=a x x >0 ，所以3〈-a 或3〉a 故当36〈-〈-a 或63a 〈时，A 、B 两点在同一支上；当33a 〈-时，A 、B 两点在双曲线的两支上例6已知双曲线的中心在原点，过右焦点F （2，0）作斜率为53的直线，交双曲线于M 、N 两点，且MN =4，求双曲线方程解：设所求双曲线方程为)0,0(12222〉〉=-b a b y a x ，由右焦点为（2，0）知C=2，b 2=4-a 2则双曲线方程为142222=--by a x ，设直线MN 的方程为：)2(53-=x y ，代入双曲线方程整理得：(20-8a 2)x 2+12a 2x+5a 4-32a 2=0设M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2),则222182012a a x x --=+，22421820325aa a x x --= ∴()212124531x x x x MN -+•⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=482032548201258224222=--⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--•=a a a a a 解得：12=a ，3142=-=∴b故所求双曲线方程为：1322=-y x 点评：利用待定系数法求曲线方程，运用一元二次方程得根与系数关系将两根之和与积整体代入，体现了数学的整体思想，也简化了计算，要求学生熟练掌握例7 已知双曲线1222=-y x ，过点 A （2，1）的直线与已知双曲线交于P 、Q 两点（1）求PQ 中点的轨迹方程；（2）过B （1，1）能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于两点M 、N ，且B 为MN 的中点，若存在，求出l 的方程，不存在说明理由解：（1）设P （x 1,y 1）、Q(x 2,y 2),其中点为（x ，y ）,PQ 的斜率为k, 若PQ 的斜率不存在显然（2，0）点是曲线上的点 若PQ 的斜率存在，由题设知：122121=-y x …（1）122222=-y x (2)（2）-（1）得：02))(())((12211221=-+--+y y y y x x x x22121k y y x x =++∴，即2ky x = (3)又21--=x y k 代入（3）整理得：04222=+--y x y x （2）显然过B 点垂直X 抽的直线不符合题意只考虑有斜率的情况设l 的方程为y-1=k(x-1)代入双曲线方程1222=-y x ，整理得： ()()032122222=-+----k k x k k xk …※设M （x 1,y 1）、N(x 2,y 2)则有()2212221=--=+k k k x x 解得：k =2又直线与双曲线必须有两不同交点，所以※式的()()()o k k k k k 〉+--+-=∆3224142222把K=2代入得8-=∆<0， 故不存在满足题意的直线l例8已知抛物线方程为)0)(1(22>+=p x p y ，直线m y x l =+:过抛物线的焦点F 且被抛物线截得的弦长为3，求p 的值．解：设l 与抛物线交于1122(,),(,),|| 3.A x y B x y AB =则由距离公式|AB|=221221)()(y y x x -+-1212||y y y y -=-则有 2129().2y y -=由.02,).1(2,21222=-+⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=+p py y x x p y py x 得消去 .,2.04)2(2212122p y y p y y p p -=-=+∴>+=∆从而.294)2(,4)()(2221221221=+--+=-p p y y y y y y 即由于p>0，解得43=p 例9如图，线段AB 过x 轴正半轴上一点M （m ,0）（m >0），端点A 、B 到x 轴距离之积为m 2，以x 轴为对称轴，过A ，O ，B 三点作抛物线（1）求抛物线方程；（2）若m AOB tg ，求1-=∠的取值X 围 解：（1）当AB 不垂直x 轴时，设AB 方程为)0(2).(2>=-=p px y m x k y 抛物线方程由212122|2,0222)(y y pm y y pkm py ky pxy m x k y ∴-=∴=--⎩⎨⎧=-=得|m pm 22== ,22),2,(),2,(,,.1m pm pm m Pm m B A X AB p =-⊥=∴由题意有分别为轴时当1=p ，故所求抛物线方程为.22x y =（2）设知由)1(),2(),,2(222121y y B y y Aky y m y y 2,22121=+-==-∴||21y y ,844)(221221m ky y y y +=-+ ,2,212211y k y k AOB tg ==-=∠又m k m y y y y y y y y 84242|,|24141|22|221212121+=+-∴-=+-=+-∴即①， 平方后化简得246246,04124412222+>-<∴>+-∴=+-m m m m k m m 或又由①知m m m ∴<∴>+-2,042的取值X 围为x AB m m ⊥-=-<<且当2462460轴时，1tan .2)12(4),12(2),12(222121-=∠-=--=--=-=AOB m y y y y符合条件，故符合条件的m 取值X 围为.2460-≤<m二、课堂练习：1．直线()2:-=x k y l 与曲线()0122>=-x y x ，相交于A 、B 两点，求直线l 的倾斜角的X 围答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛43,22,4ππππ 2．直线1+=kx y 与双曲线122=-y x 的左支仅有一个公共点，求K 的取值X 围答案：11≤〈-k 或2=k3．已知双曲线1222=-y x 与点P （1，2），过P 点作直线L 与双曲线交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点（1）求直线AB 的方程（2）若Q 为（-1，-1），证明不存在以Q 为中点的弦答案AB ：x-y+1=04．双曲线)1(1322≥=-x y x ，一条长为8的弦AB 的两端在曲线上运动，其中点为M ，求距Y轴最近的点M 的坐标答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛215,25 5．顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，截直线42-=x y 所得的弦长为53，求抛物线的方程答案：x y 42=或x y 362-=6．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为E 、G ，则EFG ∠等于 （B ） A ．045 B 090 C 060 D 01207若抛物线x y 82=被过焦点，且倾斜角为0135的直线所截，求截得的线段的中点坐标答案：()4,6-8过点()6,1--的直线l 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，求直线l 的斜率K 的取值X 围答案：()()103,00,103+-9．过点()4,2--A 作倾斜角为045的直线交抛物线()022>=p px y 于点1P 、2P ，若21221AP AP P P ⋅=，某某数p 的值答案：1=p三、小结 ：（1）直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种（2）判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系（3）可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的位置关系但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不的判定 四、课后作业： 五、板书设计（略）六、课后记：采用数形结合、类比联想（椭圆）、启发诱导的教学方法，注重思维能力的培养和学生动手操作的能力的训练，同时结合几何画板进行动画演示，验证结果（特别是轨迹问题）。

陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。

2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。

3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。

二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。

2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。

3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。

4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。

五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。

3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。

七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。

2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。

3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。

八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。