数模选拔题2

南京信息工程大学第七届大学生数学建模选拔赛题目A题物流调度优化物流调度是城市发展过程中亟待解决的现实问题。

在如下图所示的城市中有N=31个物资仓库，任意两个仓库的运出物资互不相同，仓库的位置坐标见附表1。

我们约定序号为i ( i取值0, … , N-2 )的仓库与序号为i+1的仓库之间有道路直接相连，同时，任何两个仓库之间，只要他们之间的直线距离介于10到15之间，也都有道路直接相连。

现在有一些物资需要在仓库之间周转，周转任务见附表2。

假设每个仓库的卡车数目与每台卡车的载重没有上限，但是每一条道路的任一侧都有同时在运的重量上限Wmax=50。

汽车以每小时10个单位长度的速度在道路上行驶，可以在途中的任何一个仓库休息以等待可用的道路。

试问：（1）若全部完成运输任务1（不用返回），最少需要多少时间？（2）假设同一仓库的运输任务1和任务2所运物资相同，那么同时完成各自的两个任务（都不用返回）最少需要多少时间？B题进货策略某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。

根据附表1数据，解决如下问题：(1)该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？(2)该三类产品在该区域的市场需求如何？(3)分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

(4)如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？C题社区与犯罪为了调查研究不同社区环境的治安情况，通常我们可以根据社区的人口数据信息，犯罪率信息等数据对其进行研究。

美国联邦调查局（FBI）每年会对社区数据进行调查，下面给出了1995年的调查数据，该数据包括2200条社区数据，含有147个变量（见C题附件）。

需完成以下问题：(1)给出附录数据集2的犯罪变量预测值。

(2)分析造成暴力犯罪和非暴力犯罪的因素和区别。

(3)对社区进行分类，并讨论不同州之间是否有显著区别，并给出分析。

数学建模队员的选拔一．摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。

该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。

本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平,最终从15名队员中选出9名优秀队员，并使得这三个对具有良好知识结构。

问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

在选拔队员时，全面考察了队员的六个指标,并按照相应的权重最后得出15名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名靠后的六名队员，然后在组队。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

关键词：层次分析法;技术水平；逐次选优一、问题的重述现有18名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成3个队，每个队3名队员去参加比赛。

选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。

每个队员的基本条件量化后如表。

假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。

现在的问题是:1、在18名队员中选择9名优秀队员参加竞赛；2、确定三个组队有较好的知识结构；二、模型的假设1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。

2、假设笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况，这六项对队员对影响是占主要的。

且影响程度是有所不同。

3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的。

数学建模前期选拔考试题
1.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？
2.某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿；次日早8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。

某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。

为什么？
3. 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。

问共需进行多少场比赛？
4.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6时抵达T市车站，它的妻子驾车准时到车站接他回家。

一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达T市车站，随即步行回家，它的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他接回家时，发现比往常提前了10分钟。

问他步行了多长时间？
5.某人由A处到B处去，途中需到河边取些水，如下图。

问走那条路最近？（用尽可能简单的办法求解。

）
6.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其实际意义。

试题A[紧急疏散]
如果发生突发性灾难事件（如大火、地震），请你为我院六号教学楼制订紧急疏散方案，目标是疏散时人员堵塞和耗时尽可能少．
试题B[交通优化问题] 近年来，我国城市的交通问题日益突出，主要表现在拥堵、事故污染等等。

请针对这些问题，向交通部门提出至少2条建议，并用数学建模手段，分析评价你所提的建议.。

A题我国中长期人口结构与经济发展研究2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。

这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。

目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。

如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展，是我国当前宏观人口政策研究的一个重要课题。

问题1：请查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策？抑或直接取消计划性政策？问题2：请利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化，延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系。

问题3：基于你的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，给出你的理由与合理建议，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述你的观点。

B题：深圳关内外交通拥堵探究与治理交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。

由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。

关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。

关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。

数模（题2及答案）1． 用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。

解：令X 为掷一枚骰子的试验结果，则X 的取值为1，2，3，4，5，6。

并且X 取其中任2． 某试验成功的概率为p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X 的分布律。

答:X3答:不能,因为0.15+0.45+0.6 = 1.2 > 1。

4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X 表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。

答： 分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=xx x x x x F 4,143,99.032,8.021,55.01,0)(5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。

问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。

答: 本题中实验的结果只有两种,成功,不成功,符合Bernoulli 实验的特征。

令X 为10次实验中成功的次数，显然X 的取值范围就是0，1，2 …，10，而且X 取k 的概率为：其中k 为0-10间的自然数。

显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中成功次数。

具体分布就是kn kk n p p C k X P --==)1()(数学期望 E(X) = n*p = 10*0.7 = 7 标准差 45.11.2)7.01(7.010)1(==-⨯⨯=-=p np σ6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。

你应该如何回答客户提出的如下问题：（1） 是否意味着企业A 的投资回报肯定会比企业B 的高？为什么？ （2） 是否意味着客户应该为企业A 而不是企业B 投资？为什么？答: (1) 平均投资回报反映的是长期的平均结果。

2022年集美大学数学建模选拔考试题目-2第一题：产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1.产品需求预测估计值（件）月份预计需求量1月10002月11003月11504月13005月14006月13001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

表2.产品各项成本费用原材料成本100元/件解聘费用100元/人库存成本10元/件/月产品加工时间1.6小时/件缺货损失20元/件/月工人正常工资12元/小时/人外包成本200元/件工人加班工资18元/小时/人培训费用50元/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

第二题：订购问题假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。

该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。

在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。

订购的面粉可以即时送达。

工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存成本为每星期 1.10元。

（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。

（2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。

A 部门调整问题某大学因建设分校和增加三本招生新建设了2个校区，需对现有各机构和学院进行调整，主要意图是将学校的5个部门A,B,C,D,E中的几个部门由甲区迁到乙区或丙区。

经过核算，各部门迁移以后的好处量化为经济效益见下表（单位万元）：试确定应将哪几个部门放在哪个区，使得年费用最少？关键词：新建校区部门经济效益流动费用交通费用年费用解题所用方法：数学建模一、问题背景及问题重述随着我国教育事业的发展，越来越多的人可以上大学了。

学校为了增加生源，必然会扩大招生，扩建校区，因此还会增加专业或调整专业与部门等。

由此而带来的部门调整问题就越来越突出。

某大学因建设分校和增加三本招生新建设了2个校区，需对现有各机构和学院进行调整，主要意图是将学校的5个部门A,B,C,D,E中的几个部门由甲区迁到乙区或丙区。

部门的调整有收益又有支出，怎么增大收入，减小指出，使收益最大是问题的关键。

某大学因建设分校和增加三本招生新建设了2个校区，需对现有各机构和学院进行调整，主要意图是将学校的5个部门A,B,C,D,E中的几个部门由甲区迁到乙区或丙区。

经过核算，各部门迁移以后的好处量化为经济效益见下表1(单位万元)：表1迁移以后，各部门之间人员流动费用将增加，部门间每年的人流量（人次）见下表2：表2甲乙丙三个区之间的交通费用（元/每人次）见下表:3：试确定应将哪几个部门放在哪个区，使得年费用最少？二、问题分析此问题相当于一个随机分配问题，将5个部门A,B,C,D,E随机分配到甲区、乙区和丙区三个区域，若想求得最大的经济效益、最小的流动费用，进而使得年费用最少。

则应在所能列举到的所有方案中进行综合比较，因为每个部门可以选择的区域有三个，但又必须三个校区全部有部门存在，则可以想到的迁移方案总数为35种。

所以可以视为是一个目标优化问题，目标是求得费用最小的同时获得最大效益，这时就应该有两个方程等式去控制，一个是为了求得经济效益最大的方程，另一个则可用各个部门间每年的人流量乘以人员流动费用得出的各部门之间人员流动费用最小的方程表示，最后再将两个方程式的结果进行加权求和。

数学建模混合泳接力队选拔摘要本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。

结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。

为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。

此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。

混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。

因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。

当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。

关键字：混合泳队员选拔指派问题线性规划理论 0-1规划模型一、问题重述现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4100 米混合泳比赛。

5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表：5名队员的4种泳姿的米平均成绩（表一）1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？2.若队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?二、问题分析混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：①每个队员比赛成绩数据的分析；②每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；③当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。

因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。

对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。

根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有120种选拔方案。

假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。

我们结合0-1规划的思想，以混合泳 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18’ 1’10” 1’07”6 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4总成绩最佳为目标函数，依据其各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB 迅速求解选拔方案。

2009年全国大学生数学建模竞赛选拔试题时量：180分钟满分：200分系别：专业：学号：姓名：一、数学模型部分(共90分)1、简述数学建模论文的基本结构。

答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。

2、简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。

答：摘要要用独立的一页来写，字数为300字左右。

应该主要包含建模的思想，建模的方法，建立的模型，模型的求解，模型的改进，模型的评价，以及主要创新点和亮点。

3、试建立桌子在四条腿脚呈长方形时的数学模型，以说明桌子能否在地面上放稳的问题。

4、请把1~9共9个数字填入3乘以3的正方形格子，使3个行中每个行的数字总和为15，3个列中每个列的数字总和也15，两条对角线数字总和也15。

(1)中间格的数字应该为多少？并证明之。

(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(说明求解过程)，最终结果请填入右图。

解:(1) 把第2行,第2列,两对角线所有数字相加,1,2,3,4,5,6,7,8,9数字各出现1次,而中间数字记为x 多出现了3次,列出方程1543)987654321(⨯=+++++++++x 解方程得 x=5, 中间格x 22为5(2) 数字1不能填对角,否则相应一个对角为9而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法 由对称性有右图填法 ( 2分) 把余下数分3个一组,按总和为15分为第一组(3,4,8)预放入第1行,第2组(2,6,7) 预放入第3行 ( 2分) 调整次序不难得出右图最终结果 (2)别一法:利用上图列出方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=++=++610141515k c n b m a k n m c b a 解空间是1维, 取k 为自由变量(k=2,3,4,,6,7,8),取k=2时其它变量全为整数。

5、 设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元。

数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。

本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。

并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。

问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到20名队员的综合排名，自然淘汰最后2名即H, B 这两位队员。

在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O ，7个条件作为准则层C ，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab 计算确定各条件C1，C2,…，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H ，I 两名.问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：关键词：层次分析法 权重 记权型法 Excel 分析数据 MATLAB 计算数据一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。

这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。

今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。

选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其他特长。

数学建模比赛的选拔问题卢艳阳 王伟 朱亮亮（黄河科技学院通信系，）摘要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。

、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。

问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。

由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。

所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。

问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

关键字：层次分析法加权量化0-1变量LINDO MATLAB问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。

由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。

为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

07 数学建模选拔试题1． 某工厂计划生产两种产品 I 和 II ，已知生产每件产品的耗水量及A 、B 两如何安排生产计划使得产品的获利最大？ 解：设21,x x 分别是I 、II 两类产品的产量。

2132max x x L +=目标函数，约束条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+0,12416482212121x x x x x x 。

图解法 142,421===L x x 时可得最大利润当8221=+x x2．设在长江的某一水质观测站测得某种污染物的初始浓度为1000单位，污染物每小时有百分之一被自然降解。

已知长江水的流速为每小时5公里，问在观测站下游x 公里处污染物的浓度为多少？ 解：设v ——水的流速（m/h ）， C —— 污染物浓度， 0C ——初始浓度k——污染物降解系数，x ——下游与观测站的距离。

设)()(x C t C C ==，由已知条件有微分方程kC dtdC-=。

又因dtdCv dx dt dt dC dx dC ⋅=⋅=1， 则dxdCv dt dC =。

代入到微分方程中去可得 0=+kC dxdCv 。

解得 x vk eC x C -=0)(。

将有关数据代入可得5001000)(x ex C -=。

3. 有一根铁丝绕刚好地球一周，如果把铁丝加长一米，并且均匀分布在地球一周。

问一只老鼠能否从地表和铁丝间穿过，并说明理由。

解：设地球的半径为R ，周长为L ，于是 π2L R =。

当周长增加一米时，半径为 π21'+=L R 。

于是 1592.021221≈=-+=∆πππL L R (米) 。

可以钻过去。

4. 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在时，猫要吃鸡，鸡要吃米。

试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量少。

解：过河1 鸡 返回1 空过河2 米 返回2 鸡 过河3 猫 返回3 空 过河4 鸡5. 在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中那一个事件的概率大。

【C1】U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。

一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。

手电筒是不能用丢的方式来传递的。

四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。

Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。

他们要如何在17分钟内过桥呢？【C2】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。

【A3】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【C4】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【C5】据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。

聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？【B6】假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。

第二届Mathorcup全球数学建模挑战赛题目A题：最佳飞行队列常见的飞行队列有直线形，V字形等多种不同的排列方式。

在生活中，大雁每年都要以排队列的方式进行南北迁徙，而且会根据情况变换不同的排列方式；在电影中，战斗机飞行也要按照不同的队列飞行，每个战斗机需按照规定的飞行线路飞行，完成任务后返回营地。

现有研究表明大雁的飞行队列有利于节省体力，那么战机编队飞行是否也利于节省燃油呢？请你研究飞行队列的数模模型，回答如下问题：1、从宏观上给不同飞行队列建立数学模型，至少要求考虑直线形和V字形两种情况，说明不同队列在空气中的飞行情况；2、在不考虑碰撞的情况下，计算滑翔、煽动、螺旋桨战机的最佳飞行队列。

B题：公司业务数据分析某互联网公司推出一项服务，此项服务包括5个主要的业务，这5项业务共包含8个指标，某项业务可以含有1个或多个指标，在这8个指标中其中有一个指标是收入。

客户可以根据自己的需要选择开通某些业务，各个业务之间没有强制绑定关系，但是某些业务之间通过相互宣传有一定的促进作用。

附件中是本公司2012年第一季度的数据，包括各个业务的各个指标的数据：指标数据为0，说明该业务还没有这个指标；从0变为正数说明此项业务开始包含新的功能，新功能具有新的指标。

附件中还包括此项服务带来的收入数据。

请你根据各个服务的指标数据和收入数据，完成如下问题：1、其中某些业务的使用量接近饱和，请你建立模型计算哪些业务量接近饱和，饱和的指标估计值是多少；2、根据财务数据，你能判断出哪个指标是收入吗，请你说明收入主要和哪些业务相关；3、请你分析出各个业务之间的相关性，哪几个业务相互促进可以使得收入增加；4、假如你是本服务的项目经理，根据现有的数据和你所建立的模型，给公司总经理写一份季度分析报告，分析当前的状态以及以后发展的建议，如何扩大公司的盈利空间以及服务规模。

题目说明：本题是一个开放性题目，请参赛者自己选择研究方向写一篇论文。

C题：地质灾害预测地质灾害是指在自然或者人为因素的作用下形成的，对人类生命财产、环境造成破坏和损失的地质作用（现象）。

某景区由5个海岛A,B,C,D,E组成。

海岛之间及与大陆港口P的距离由表2给出
表2岛屿及港口之间距离（km）
每个海岛的游览时间为半天。

C,D两个岛屿有旅馆可供住宿。

游览的过程为：游船凌晨由港口P出发，每半天游览一个景点。

如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或D住宿。

游览结束后回到港口P。

景点每次接待游客的能力由表3给出
表3
目前旅行社计划购买大、小两种游船用于旅游。

大型可载乘客100人，小型40人。

大型游船的每公里客均费用是小型游船的85%，但景点E只能停泊小型游船。

客均旅行费用正比于船的行程。

游船少载一个人的损失相当于客均旅行费用的1.5倍。

（1）旅行社经理希望你综合考虑景点的接纳能力，设计出不超过六种一日游和2日游套餐以及与之相配套的购船计划。

使得游览
总费用尽可能低。

（不考虑游船购置费用）
（2）据调查，有50%的游客希望在岛上过夜。

但住宿容纳能力明显不足。

因此，有人提议在B,C,D三个海岛之一兴建一个新的旅
馆。

试分析应该在哪一个海岛兴建，规模多大？旅游套餐是否
应该作相应调整？。

数模竞赛试题及答案试题1：某公司计划在一条直线上建立一个新的工厂，现有两个备选地点A和B。

公司希望工厂到两个城市C和D的距离之和最小。

已知A到C的距离是10公里，A到D的距离是20公里；B到C的距离是30公里，B到D的距离是40公里。

请计算并说明应该选择哪个地点建立工厂。

答案：首先计算A和B到C和D的距离之和。

A点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_A = 10 + 20 = 30 \text{公里} \]B点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_B = 30 + 40 = 70 \text{公里} \]因为\( \text{距离之和}_A < \text{距离之和}_B \)，所以选择地点A建立工厂。

试题2：一个农场主有一块矩形土地，长为100米，宽为50米。

他计划在这块土地上修建两条垂直的道路，道路宽度为5米。

请计算修建这两条道路后，剩余可用于种植的面积。

答案：首先计算土地的总面积，然后减去道路的面积。

土地总面积：\[ \text{总面积} = 100 \times 50 = 5000 \text{平方米} \]道路总面积：\[ \text{道路面积} = 2 \times (100 \times 5) + 2 \times (50\times 5) = 1000 + 500 = 1500 \text{平方米} \]剩余可用于种植的面积：\[ \text{剩余面积} = 5000 - 1500 = 3500 \text{平方米} \]所以，修建道路后剩余可用于种植的面积为3500平方米。

试题3：某城市的人口增长率为每年2%，当前人口为100万人。

请问10年后该城市的人口将达到多少？答案：使用复利公式计算10年后的人口。

\[ \text{未来人口} = \text{当前人口} \times (1 + \text{增长率})^{\text{年数}} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times (1 + 0.02)^{10} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times 1.22140 \]\[ \text{未来人口} \approx 1221400 \text{人} \]10年后，该城市的人口将达到约122.14万人。