从初高中衔接的角度浅析初中数学中函数概念的教学

初高中数学衔接课讲义——函数第六讲 函数的定义【映射】1.定义一般地，设B A ,是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射.记作“f （对应关系）：A （原象）B →（象）”2.映射的特性（1）存在性：对集合A 中任一个元素a ，在集合B 中都存在元素b 与之对应；（2）唯一性：集合A 中的任一元素在集合B 中的对应元素是唯一的；（3）封闭性：集合A 中任一个元素的对应元素都必须在集合B 中；（4）确定性：非空集合B A ,及对应关系都是确定的；（5）方向性：集合A 到集合B 的对应与集合B 到集合A 的对应所确定的映射是不同的.3.一一映射的概念如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合A 中的任何一个元素在集合B 中都有象，集合B 中的每一个元素在A 中都有象，那么就说两个集合之间存在着一一对应关系，并把这个映射叫做一一映射.【提示】（1）函数一定是映射，但是映射不一定是函数.（2）在函数中，B A ,是两个数集，即B A ,中的元素都是实数，但在映射中，B A ,中的元素不一定是实数.【例题1】下列对应是映射的有__________.【例题2】下列各个对应中,构成映射的是（ ）A.B. C. D.【例题3】下列不能表示}40|{≤≤=x x P 到}20|{≤≤=y y Q 的映射的是（ ） A.x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 23:=→ D.x y x f =→:【例题4】若),y x （在映射f 作用下的象是),xy y x +（，则()3,2-在f 作用下的象是_________；()3,2-在f 作用下的原象是__________.【例题5】设集合A 和B 都是实数集，映射B A f →:把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素13+-x x ，则在映射f 下，象1的原象组成的集合是（ ） A.}1{B.}210{--，，C.}0{D.}11{0-，，【例题6】设},|),{(R y R x y x B A ∈∈==，),(),(:b y kx y x f +→是从集合A 到集合B 的映射，若B 中元素）（2,6在映射f 下对应A 中元素)13(，，则=k _________，=b __________.【函数的定义】设集合B A 、是两个非空数集，对于A 中的任意数x ，按照某种关系的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 与它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做的定义域，与x 的值相对应)(x f 的值叫做函数值，所有函数值构成的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的值域.【提示】（1）B A 、都是非空数集，故定义域（或值域）为空集的函数是不存在的.（2）B 不一定是函数的值域，如函数12+=x y 可称为实数集到实数集的函数，但函数的值域不是实数集R .（3）函数三要素的定义域、对应关系和值域.其中对应关系是核心，定义域是根本.（4）函数符合)(x f 的含义：)(x f 表示一个整体，一个函数，而符号“f ”可以看作是对“x ”施加的某种法则（或运算）.【例题1】判断正误：（1）函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应； （ ）（2）函数的定义域可以为空集； （ ）（3）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定； （ ）（4）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素； （ ）（5）对于不同的x ， y 的值也不同； （ ）（6）函数23)(x x x f +=，则2)1(=f ; （ ）【例题2】已知函数213)(+++=x x x f ，求))3((),3(--f f f 的值.【例题3】函数6)(+=x x f ，则=)3(f __________.【例题4】函数1)1()(3099-+-=x xx f ，则=-)2(f __________.【例题5】已知函数213)(+++=x x x f ，当0>a 时，求)1(),(-a f a f 的值.【例题6】下列图象能表示函数图象的是（ ）A.B. C. D.【例题7】下列图中能作为函数图象的是（ ）A.B. C. D.【例题8】下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A.B. C. D.【例题9】图中能作为函数图象的是（ ）A. B. C. D.【例题10】)(x f y =定义在[]3,2-上，则函数)(x f y =图象与直线2=x 的交点个数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.不能确定【例题11】函数)(x f y =的图象与直线1=x 的公共点数目是（ ）A.1B.0C.0或1D.1或2【课堂练习】【练习】设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n+2，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A.2B.3C.4D.5【练习】判断下列说法是否正确：（1）表达式相同的两个函数是相同函数；（ ） （2）定义域、值域均相同的函数是同一函数； （ ） （3）函数的定义域、值域均是无限集； （ ）【练习】关于函数)(x f y =与函数)1(+=x f y 的叙述一定正确的是（ ）A.定义域相同B.对应关系相同C.值域相同D.三要素都不可以不同【练习】下列图形可以表示为以}10|{≤≤=x x M 为定义域，以}10|{≤≤=x x N 为值域的函数是（ ）A.B. C. D.【练习】函数11)(22+-=x x x f ，则=)21()2(f f （ ） A.1B.-1C.53 D.53-【练习】设|||1|)(x x x f --=，则=)]21([f f （ ） A.21-B.0C.21D.1初高中数学衔接课讲义——函数第六讲 函数的定义 【映射】4.定义一般地，设B A ,是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射.记作“f （对应关系）：A （原象）B →（象）”5.映射的特性（1）存在性：对集合A 中任一个元素a ，在集合B 中都存在元素b 与之对应；（2）唯一性：集合A 中的任一元素在集合B 中的对应元素是唯一的；（3）封闭性：集合A 中任一个元素的对应元素都必须在集合B 中；（4）确定性：非空集合B A ,及对应关系都是确定的；（5）方向性：集合A 到集合B 的对应与集合B 到集合A 的对应所确定的映射是不同的.6.一一映射的概念如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合A 中的任何一个元素在集合B 中都有象，集合B 中的每一个元素在A 中都有象，那么就说两个集合之间存在着一一对应关系，并把这个映射叫做一一映射.【提示】（1）函数一定是映射，但是映射不一定是函数.（2）在函数中，B A ,是两个数集，即B A ,中的元素都是实数，但在映射中，B A ,中的元素不一定是实数.【例题1】下列对应是映射的有__________.答案：①④【例题2】下列各个对应中,构成映射的是（ ）A.B. C. D.答案：B 【例题3】下列不能表示}40|{≤≤=x x P 到}20|{≤≤=y y Q 的映射的是（ ） A.x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C.x y x f 23:=→ D.x y x f =→: 答案：B【例题4】若),y x （在映射f 作用下的象是),xy y x +（，则()3,2-在f 作用下的象是_________；()3,2-在f 作用下的原象是__________.答案：），（61-; ），）或（（133,1-- 【例题5】设集合A 和B 都是实数集，映射B A f →:把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素13+-x x ，则在映射f 下，象1的原象组成的集合是（ ） A.}1{B.}210{--，，C.}0{D.}11{0-，，答案：D【例题6】设},|),{(R y R x y x B A ∈∈==，),(),(:b y kx y x f +→是从集合A 到集合B 的映射，若B 中元素）（2,6在映射f 下对应A 中元素)13(，，则=k _________，=b __________.答案：2； 1【函数的定义】设集合B A 、是两个非空数集，对于A 中的任意数x ，按照某种关系的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 与它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做的定义域，与x 的值相对应)(x f 的值叫做函数值，所有函数值构成的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的值域.【提示】（1）B A 、都是非空数集，故定义域（或值域）为空集的函数是不存在的.（2）B 不一定是函数的值域，如函数12+=x y 可称为实数集到实数集的函数，但函数的值域不是实数集R .（3）函数三要素的定义域、对应关系和值域.其中对应关系是核心，定义域是根本.（4）函数符合)(x f 的含义：)(x f 表示一个整体，一个函数，而符号“f ”可以看作是对“x ”施加的某种法则（或运算）.【例题1】判断正误：（1）函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应； （ ）（2）函数的定义域可以为空集； （ ）（3）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定； （ ）（4）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素； （ ）（5）对于不同的x ， y 的值也不同； （ ）（6）函数23)(x x x f +=，则2)1(=f ; （ ） 答案：（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）√【例题2】已知函数213)(+++=x x x f ，求))3((),3(--f f f 的值. 解析：由题意可得：123133)3(-=+-++-=-f 1221131)1())3((+=+-++-=-=-∴f f f 答案：12;1+- 【例题3】函数6)(+=x x f ，则=)3(f __________.答案：3 【例题4】函数1)1()(3099-+-=x x x f ，则=-)2(f __________.解析：由题意可得：当2-=x 时，()()01299≠--，()[]112099=--∴ ()8121)2(3-=--+=-∴f 答案：8-【例题5】已知函数213)(+++=x x x f ，当0>a 时，求)1(),(-a f a f 的值. 解析：由题意可得：当0>a 时，213213)(+++=+++=a a a a a f 11221131)1(+++=+-++-=-a a a a a f 答案：213)(+++=a a a f ; 112)1(+++=-a a a f 【例题6】下列图象能表示函数图象的是（ ）A.B. C. D.答案：C 【例题7】下列图中能作为函数图象的是（ ）A.B. C. D.答案：D 【例题8】下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A.B. C. D.答案：B 【例题9】图中能作为函数图象的是（ ）A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（2）、（4）D.（3）、（4）答案：A【例题10】)(x f y =定义在[]3,2-上，则函数)(x f y =图象与直线2=x 的交点个数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.不能确定答案：B【例题11】函数)(x f y =的图象与直线1=x 的公共点数目是（ ）A.1B.0C.0或1D.1或2答案：C【课堂练习】【练习】设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n+2，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A.2B.3C.4D.5答案：C【练习】判断下列说法是否正确：（4）表达式相同的两个函数是相同函数；（ ） （5）定义域、值域均相同的函数是同一函数； （ ） （6）函数的定义域、值域均是无限集； （ ） 答案：（1）× （2）× （3）×【练习】关于函数)(x f y =与函数)1(+=x f y 的叙述一定正确的是（ ）A.定义域相同B.对应关系相同C.值域相同D.三要素都不可以不同答案：C【练习】下列图形可以表示为以}10|{≤≤=x x M 为定义域，以}10|{≤≤=x x N 为值域的函数是（ ）A.B. C. D.答案：C 【练习】函数11)(22+-=x x x f ，则=)21()2(f f （ ） A.1B.-1C.53 D.53- 解析：由题意可得：531212)2(22=+-=f ,53121121)21(22-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f∴15353)21()2(-=-=f f . 答案：B【练习】设|||1|)(x x x f --=，则=)]21([f f （ ） A.21-B.0C.21 D.1 解析：由题意可得：0|21||121|)21(=--=f ，1|0||10|)0()]21([=--==∴f f f . 答案：D。

新课标下初高中函数衔接教学摘要：在我国教育领域，各个学段间的衔接研究一直都是重要课题，尤其是从初中教育跨入高中教育这一阶段非常重要，初中和高中之间一直存在较大的差异，主要表现在课程标准、教学方法以及学习角度等多个方面，因此如何做好初中和高中之间的衔接教学是中学教师应当认真研究的问题。

本文立足于高中数学函数衔接层面，探究新课标下初高中衔接教学工作，并且通过实际的教学案例来进一步印证初高中函数衔接教学改进策略。

关键词：新课标；初高中；函数；衔接前言：函数作为数学知识中的重要组成部分，其重要性不言而喻，在新课标之中，函数几乎都处于高中数学教材考前位置，可见函数是学习高中数学的伊始，因此掌握函数知识显得很有必要。

但是在高中阶段如何能够帮助学生认识函数的作用？如何开展函数教学？如何较好地让学生适应初中到高中函数知识的转变？诸多问题亟待广大中学教师深入探究思考。

1初高中函数衔接教学现状当前初高中函数衔接教学现状主要存在以下三点问题：一是初高中数学教师对彼此课程标准、课程体系了解度不高，导致无法针对性开展衔接教学，一些知识盲区并没有重视，也没有开展教学；二是学生受心理因素和学习方法、学习能力影响较大，学生进入高中之后即将面临全新的环境，从生活到学习方面都会表现出明显的不适应，对其高中数学知识学习也会产生影响；三是教师教学方式有待改进，高中函数知识更加深入，需要教师加强对学生引导，提升学生的学习兴趣和积极性，才能帮助学生顺利衔接知识，而很多教师往往忽视了这一点。

2初高中函数衔接教学改进策略2.1明确断层知识点，优化初高中函数过渡教学由于初中和高中的函数知识在各个方面存在较大差异，所以中学数学教师应当留意差异之处，明确二者间断层的知识点，并且在上课过程当中加以练习，帮助学生掌握这部分知识，实现良好的过渡和衔接。

以下为本人列举的相关函数断层知识点如下：（1）因式分解，初中函数大多数为二次项系数为1的式子，很少涉及系数不是1的式子，但是高中函数就会运用到多项式因式分解，如果学生没有掌握一定的因式分解知识，那么对函数图像特征学习将会比较吃力[1]。

函数的概念与性质函数的概念我们先来回顾一下初中阶段的函数定义“在某个变化的过程中，有两个变量y x ,，如果任意给x 一个值，y 都有一个唯一确定的值与之对应，则称x 为自变量，y 为因变量，且y 是关于x 的函数”。

接下来我们要接触新的函数定义：问题1：某“复兴号”高速列车加速到h km /350后保持匀速行驶半小时，这段时间内，列车行进的路程S （单位：千米）与行进的时间t （单位：小时）的关系可表示为t S 350=在这里，t 和S 是两个变量，并且对于t 的每一个取值，都有唯一的S 与之对应，所以S 是一个关于t 的函数。

而实际上，本题更准确的说法应当是：t 变化的数集范围是}210{≤≤=t t A ，S 变化的数集范围是}1750{≤≤=S S B ，对于数集A 中的任一时刻t ，按照对应关系t S 350=，在数集B 中都有唯一确定的路程S 与之对应。

问题2：某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天。

如果公司确定的工资标准为每人每天350元，并且每周结算一次工资。

那么一个工人的工资w （单位：元）是他工作天数d （单位：天）的函数吗？显然，工资w 是工作天数d 的函数，其对应关系是：d w 350=其中，天数d 所变化的数集为}6,5,4,3,2,1{=A ，工资w 所变化的数集为}2100,1750,1400,1050,700,350{=B对于数集A 中的任一天数d ，按照对应关系d w 350=，在数集B 中都有唯一确定的工资w 与之对应。

请问上述两个问题当中的函数相同吗？一般地，设B A ,是两个非空数集，如果对于集合A 中的任一元素x ，按照某种对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记为：A x x f y ∈=),(例如以前的二次函数322+-=x x y ，新的写法就为32)(2+-=x x x f其中x 仍然叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 仍然叫做函数值，y 的取值范围叫做值域。

初中衔接高中数学函数教案教学目标：1. 了解函数的定义和性质；2. 掌握常见的一次函数、二次函数和绝对值函数的图像和性质；3. 通过实例分析，掌握函数的图像与函数表达式之间的关系；4. 运用函数的概念解决实际问题。

教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 一次函数、二次函数和绝对值函数的图像和性质；3. 函数的图像与函数表达式之间的关系；4. 实际问题中的函数应用。

教学难点：1. 函数的定义和性质的理解与应用；2. 函数的图像与函数表达式之间的转换；3. 实际问题中函数的应用。

教学准备：1. 教科书、教学PPT、白板、彩色笔；2. 标注好的函数图像素材；3. 相关实例题及解析。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生在脑海中想象一下函数图像；2. 提出学习函数的目的，并激发学生对函数的兴趣。

二、理论部分（15分钟）1. 讲解函数的定义及性质，引导学生学会用符号表示函数；2. 分别介绍一次函数、二次函数和绝对值函数的图像和性质；3. 通过例题演示函数图像与函数表达式之间的关系。

三、练习与讨论（20分钟）1. 让学生做一些简单的函数练习题，巩固掌握函数的基本性质；2. 分组讨论，尝试将实际问题转化为函数形式，并解决问题；3. 在讨论中引导学生深入理解函数的应用。

四、拓展与应用（10分钟）1. 设置一些拓展问题，引导学生思考并尝试解答；2. 演示一些实际问题的解决方法，展示函数在现实生活中的应用。

五、总结与概括（5分钟）1. 总结本节课学习的重点知识，强调函数的应用；2. 鼓励学生勇于应用函数来解决实际问题。

教学反思：1. 教学内容是否贴合学生水平，能否引起学生兴趣；2. 学生对函数的理解和应用程度如何；3. 教学过程中有哪些需要改进和调整的地方。

高中与初中数学函数教学衔接论文概要：高中时期的数学教师需对初中及高中教学整体衔接工作加以重视，帮助学生对知识衔接当中的要点加以把握，让学生逐渐形成健全的知识系统。

在课堂上，数学教师需对类比推理加以运用，做好函数衔接铺垫工作，提高数学思想，对衔接重点加以把握，同时对知识体系加以整合，构建完整系统，进而做好数学教学方面的衔接工作。

对高中与初中数学函数教学衔接方面，教师需帮学生对现有知识体系加以重新整合，进而让其对函数知识进行深层理解，进而形成完整知识系统。

例如，教师讲授函数概念之时，假设其直接把函数概念告知学生，则不少学生都难以对函数概念加以快速了解，其只能将概念强行记下。

因为学生并未对函数概念加以真正理解，所以在对函数概念加以应用之时，就会出现不少问题。

在高中生认为自身无法对新知识加以理解以及应用之时，就会逐渐产生一种对函数的畏惧心理。

事实上，初中时期，学生就已经对函数知识进行过学习，但初中函数和高中函数存在较大不同。

而且，初中函数比较特殊，其概念以及性质比较模糊。

而高中生则需要站在更加科学以及更加抽象的角度对函数知识加以理解。

虽然学生对于初中及高中函数具体了解存在差异，但二者所讨论以及研究的却是同一问题。

如果教师能够把衔接工作做好，就能够让学生对这种异同加以理解，进而让学生迅速对新知识加以理解。

例如，在高中时期，数学教师可让学生对以下函数加以观看及分析：y=kx，y=kx+b，以及y=ax2+bx+c。

数学教师需让学生对上面三个函数对应的图像加以绘制，并且说出函数图像当中包含的规律以及规律具体应用范围。

高中生通过对初中所学知识加以回忆，可以对教师所提问题加以回答。

即便一些学生现有知识体系还不健全，经过这一阶段，其也能对对现有知识结构加以补充。

当高中生对初中时期函数概念完全理解之后，数学教师需让学生在此进行思考，如：如何通过结合知识来对上面数学概念加以描述？教師可以引导学生听过由此及彼以及对应转换这种思想来对问题加以思考，而这就是类比推理这种思维。

2021年第07期236课程研究初高中函数概念衔接教学研究张艳贵州省六枝特区第七中学，贵州六盘水553400引言：“高一函数概念”确实难教，同时也难学，因为它是从多个具体实例中概括，抽象出来的，且表示符号难以理解，概念抽象化。

一、高一新生认为函数概念难学的原因（一）学习环境的改变初中和高中都存在升学的压力，学生学习压力都很大。

但初中与高中在课程时间安排上有着较大区别，初中是周一至周五上课，周六周日放假给学生头脑放松的时间，但高中因为课程太多，因此通常两周才放双休日。

许多初中生刚到高中后很难承受高中的学习进度，一些学习能力弱且心态强脆弱的学生有可能产生逆反心理。

（二）学习方法和习惯初中生在学法上，单纯模仿做题，模仿老师的思维推理，就能取得不错的成绩。

而高考并没有减轻数学的难度，知识点多，反而加大创新题目，单纯地模仿老师做题，容易造成思维定势，不利于创新。

高中生在学法上必须提高自学能力和自我思考能力。

数学新课标改革中提出了对学生“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动）和“四能”（发现和提出问题能力、分析和解决问题能力）的培养，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观抽象、数学运算和数据分析的数学核心素养，对我们高中生提出了更高的要求。

只有通过典型的例题讲解，去融会贯通各种类型的题目，才能不断提高自学能力、自悟能力，从而达到高考的要求。

（三）知识变化大在对函数教学内容进行全面的分析后发现，初中阶段的数学函数教学内容，与高中阶段的相比较存在着比较明显的学习梯度，因为中考比较侧重于考查学生的计算能力，所以在函数知识的布置上，偏向于那些计算知识，对学生的数学思维，并未展开相应的归纳和总结。

但是在高中阶段的函数学习中，知识深度比较明显，并需要学生在学习时，对各项知识点进行理解、总结、分析，教材上的衔接情况不容乐观。

（四）老师的变化初中阶段的学习压力较小，所以对于初中函数的重点、难点知识，教师可以进行反复的讲解、练习，但是在高中阶段，不仅函数题目的解题难度提升了不少，并且学生的整体学习压力也出现明显的上升，教师除了要帮助学生理清数学知识的龙去脉，同时还需要补充各类相关的知识点，学生在学习过程中，还要练就举一反三的能力，这样高难度的学习要求，导致很多高中生产生了畏难的情绪。

教育研究新教师教学许多学生怕数学，特别是上到高中一开始讲函数就更怕数学。

许多学生对代数式、方程、函数等概念都分不开，对数学感觉就一个字，“难”。

《集合与函数》可以说是整个高中数学的开头部分。

但一开始课本就抛出了抽象的函数概念，许多学生心生畏惧。

其实，函数概念这一关要是过好了，对以后提高数学学习兴趣、树立学好数学的信心是意义非凡的。

一、学生为什么怕“函数”首先，课程标准对相关知识点的要求不同，初、高中数学内容衔接存在一些脱节问题。

初中八年级上学期学生开始学习函数的概念，教科书一般采用变量来定义函数，依次学习函数的概念，一次函数（包括正比例函数），反比例函数，二次函数。

而高中函数概念的学习一开始就以较为抽象的集合、对应作为基础对函数概念进一步加深、拓展，这样的内容安排使得函数概念在高中阶段的抽象性思维更强，形式化程度更高，使得习惯于初中直观形象思维和程式化教学的高一新生极不适应，学生感到跨度大，很难由已有的知识来建构这一抽象的函数概念。

其次，与笔者所在学校的情况一致：许多高中数学教师仅在高中循环，对初中教材、初中学生特点研究不多，往往容易忽略学生的学习感受。

部分教师（特别是刚从高三循环下来的老师）甚至人为提高难度，按高考要求进行教学，而较少关注学生的接受能力，忽略了知识的发生、发展过程，忽视了学生的认知水平和学习情绪，这样导致一些学生只知其然而不知其所以然，觉得学习枯燥，失去学习的积极性，大脑中仅仅只记得几个抽象符号和一些解题套路，缺乏对函数本质的认识和理解，由此可见在教和学方面都存在很多问题，导致函数概念掌握不到位。

最后，中学阶段的学生的思维发展水平从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，刚进入高中的学生，他们的思维刚刚脱离了经验型的逻辑思维，学会了对一些事物进行浅层次的抽象，但还无法上升到辩证逻辑思维阶段，从而导致了高中生在学习函数时对函数对应变化的相依关系深感困难。

二、初高中函数概念的“不同”初中数学教科书中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

初高中数学函数的教学衔接研究作者：刘常镇来源：《广东教学报·教育综合》2021年第31期函数，与我们的生活息息相关，也是初高中数学中的重要内容，甚至其蕴涵的思想方法贯穿整个高中数学的始终，是高中数学的一条主线。

但是，由于初高中数学教材存在许多“脱节”的知识，而且初高中学生存在一定程度的认知差异，造成许多高一学生在学习函数时，导致不理想的学习效果。

因此，本文拟从初高中函数教学的区别与联系进行探讨，从而更好地实现初高中函数教学的有效衔接.一、初高中函数的教学现状1.课程目标的区别初中函数的内容主要在人教版《义务教育数学课程标准（2011版）》中的八年级下册第十九章《一次函数》、九年级上册第二十二章《二次函数》以及九年级下册第二十六章《反比例函数》。

高中函数的内容主要在人教版《普通高中课程标准实验教科书A版》必修一中的第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》以及必修四中的第一章《三角函数》。

高中函数是对初中函数更深层次的学习，初高中函数在概念、性质、图像、应用及思维等方面都有很大差异。

初中函数的教学目标是“通过分析实际问题中的变量关系，得到相应的一次函数。

”“函数是描述变化的一种数学工具，学习二次函数和反比例函数的图像和性质，利用它们来表示某些问题中的数量关系，解决一些实际问题，进一步提高对函数的认识和应用能力。

”高中函数的教学目标是“函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用集合与对应的语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数的概念;通过观察、分析、概括，从不同的角度学习函数的基本性质;在解决问题的过程中感受函数的思想方法和广泛应用。

”“通过具体实例学习三种基本而又重要的函数：指数函数、对数函数和幂函数，了解这三种函数的特征与性质，并利用它们解决身边以及其他学科中的相关问题。

”初高中函数的教学目标重点都是突出概念，由概念的引入，进而探究其性质、特征以及蕴含的思想方法。

从初高中衔接的角度浅析初中数学中函数概念的教学函数是高中数学中极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿了整个高中数学的全过程。

这部分知识对学生来说，无论是学习掌握，还是实际运用都是一个难点，不少高一学生在学习这部分知识时，一方面由于还不适应高中的教学方式和教学节奏，另一方面由于知识本身的难度，学起来尤为困难。

其实学生在初中阶段时，从初二上期就开始学习函数，从整个初中数学阶段看，学生学习的范围已涉及到函数的概念及性质、函数的图象及平移、函数与方程、不等式的关系等，应该说高中阶段函数这部分的学习，是初中的延伸和加深，但许多学生在理解掌握时，衔接得并不是很好。

我想如果在初中阶段的函数教学中，教师在某些地方知识上不必加深，但可以多给学生一点提醒点拨，使他们能更加透彻地理解这部分知识，这对他们升入高中的后续学习应该是有帮助的。

而从初高中的函数学习中，我们可以发现，函数概念及其应用是中学数学知识的基础，也是初高中数学教学衔接的关键。

下面谈一些我个人在教学初中函数概念时的体会。

我们都知道，初高中数学中都给出了函数的定义。

高中数学中给出的是函数的传统定义和近代定义，而初中数学只给出了函数的传统定义，这两个定义从本质上说是一致的，只是叙述时的出发点不同。

比较而言，传统定义更易为初中生所理解，近代定义从集合的观点来定义函数则比较抽象，学生理解起来较困难。

在高中阶段学习函数定义时，定义中包含了函数的三个要素：定义域、值域和对应法则，并且由此可知道，一个函数由它的定义域和对应法则所确定，而在初中学习函数定义时虽然也涉及到函数的取值范围，但没有明确提出函数的定义域和对应法则，但为了让学生在高中的后续学习中不感到陌生，我们可以通过习题让学生认识到这一点，例如：初中阶段我们做过这样一道填空题：“在（1）?y=x与y=x?2 （2）y=x?2 与y=（x）?2 （3）y=x+1与y=x?2-1x-1 （4）y=x?0 与y=1 （5）y=|x|与 y=x?2这五组函数中，表示同一函数的有”教师通过分析这五组函数，可以充分让学生体会到两个函数相同的必要条件，即必须自变量的取值范围（定义域）相同，同时函数解析式（对应法则）相同，为后续学习埋下伏笔。

初高中衔接中对二次函数的探究二次函数是中学数学中重要的内容之一，它是代数学的一部分，对于初高中阶段的学生来说，掌握二次函数的相关知识对于进一步学习数学会有很大的帮助。

接下来，我将从定义、图像、性质和解题四个方面来探究二次函数。

首先，我们来定义二次函数。

二次函数是形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。

其中，a 决定了二次函数的开口方向，正数 a 表示开口向上，负数 a 表示开口向下；b 决定了二次函数的位置，正数 b 表示向右移动，负数 b 表示向左移动；c 决定了二次函数的交点与 y 轴的位置，正数 c 表示向上移动，负数 c 表示向下移动。

这是二次函数的一般形式，也可以通过顶点坐标形式 y = a(x-h)^2 + k 来表示。

其次，我们来看二次函数的图像特征。

首先，图像的开口方向由a的正负决定，当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。

其次，顶点坐标(h,k)即为二次函数的最低（或最高）点，由h和k的值决定了图像的位置。

最后，对称轴为直线x=h，图像沿对称轴对称。

接着，我们来讨论二次函数的性质。

首先，二次函数的定义域是实数集，因为任意实数都可以代入到二次函数中。

其次，由于二次函数的开口方向不同，因此有不同的值域。

当a>0时，值域是[k,+∞)；当a<0时，值域是(-∞,k]。

不管开口方向如何，当a≠0时，二次函数都会通过点(h,k)，即函数的顶点。

最后，二次函数的对称轴为直线x=h，这意味着对称轴两侧的点函数值相等。

最后，我们来探究如何解决二次函数的相关问题。

首先，可以通过函数表达式来求解二次函数的顶点坐标，使用公式h=-b/(2*a)和k=f(h)。

其次，可以通过分解因式来求解二次函数的零点，即使得f(x)=0的x值。

具体而言，可以将二次函数表示为f(x)=a(x-p)(x-q)的形式，其中p和q分别为零点。