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【深度剖析】（1）以棒ab为研究对象，从b向a看侧视图受力如 图所示.
根据平衡条件得: 水平方向:Ff=F安sinθ 竖直方向:FN+F安cosθ=mg 又F安=BIL= BLE
BLEsin 联立①②③得: FN mg BLEcos ， Ff R R R
① ② ③
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向 上,则有F′安=mg
【深度剖析】（1）因为甲、乙加速度相同,所以,当乙进入磁场 时,甲刚出磁场,乙进入磁场时的速度 v乙 2glsin
B2l 2 v乙 根据平衡条件有 mgsin 2R 2 2 B 解得: R l 2glsin sin
（2）甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力
2 2 B l v v=gsinθ·t F= 2R
（六）
导体棒模型的问题分析
纵观近几年的高考试题，电磁学的导体棒问题出现频率很 高，且多为分值较大的计算题，其主要原因如下：
1.导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，
常综合多个物理高考知识点．所以这类题目是高考的热点. 2.导体棒问题综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利 于综合考查学生运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分 析问题和解决问题的能力.
有效长度为L=0.2 m，靠在导轨外面.为使金属棒静止，现施加
一与竖直轨道夹角为θ =37°的斜向里的磁场，保证静止.求: （1）磁场是斜向上还是斜向下？ （2）求磁感应强度的范围是多少？（可认为其所受最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2）
【解析】本题的受力分析采用侧视图，可以选择左侧视图分析 受力.假设磁场的方向斜向上，受力分析如图所示 :
乙相距l.从静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿 着导轨的外力,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加 速直线运动,且加速度大小为a=gsinθ ,乙金属杆刚进入磁场时 做匀速运动.
（1）求每根金属杆的电阻R为多少?
（2）从刚释放金属杆时开始计时,写出从计时开始到甲金属杆
离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向. （3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆共产生 热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.
感应电流→导体受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速
度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零 →速度达到最大→导体做匀速直线运动. 电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此， 由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往 是解决电磁感应问题的关键，也是处理这类题型的有效途径.
导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体棒， 使之平衡或运动；另一类是导体棒运动切割磁感线生电． 一、通电导体棒模型 通电导体棒模型，一般为平衡和运动两类，对于通电导体
棒的平衡问题，可利用物体的平衡条件来解答，而对于通电导
体棒的运动问题，则要结合牛顿运动定律、能量观点进行综合 分析，从而作出准确的解答.
【典例1】水平面上有电阻不计的U形
导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和 P之间接入电动势为E的电源（不计内 阻）．现垂直于导轨放置一根质量为m，电阻为R的金属棒ab， 并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水
平面夹角为θ 且指向右斜上方，如图所示，问：
（1）求当ab棒静止时受到的支持力和摩擦力大小. （2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零， B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【典例2】（2012·温州模拟）如图所示,两电阻不计的足够长 光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ ,导轨间距为l,所在平面的 正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B，方 向垂直于斜面向上.如图所示,将甲、乙两阻值相同,质量均为m
的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、
mg 2sin 2 （ 2） t 2glsin
解得:WF=2Q-mglsinθ
B2l 2 2glsin 答案：（1）均为 2mgsin
方向沿导轨向下
（3）2Q-mglsinθ
1.（通电导体棒模型）如图所示，导轨竖直 放置，电源电动势E=2 V，内阻r=0.5 Ω ， 竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1 kg， 电阻R=0.5 Ω ，它与导轨间的摩擦因数μ =0.5，
得最小磁感应强度:
Bmin mg（r R） 2.5 T EL（sin37 cos37）
若mg＜BILsin37°,静摩擦力Ff沿导轨向下，
受力分析如图所示:
则有如下平衡方程:
BILsin37°-mg-Ff=0 FN-BILcos37°=0
Bmin LE 又F′安= Bmin IL R 联立解得: Bmin mgR EL
根据左手定则判定磁场方向水平向右. 答案：（1） mg BLEcos
R BLEsin R
（2） mgR
EL
水平向右
二、棒生电模型 棒生电模型是电磁感应中的最典型的一类模型，生电方式 分为平动切割和转动切割．解决此类问题要从静态到动态、动 态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键．对于动态分析， 可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化→导体产生
2 2 mg sin 方向沿导轨向下 解得: F t, 2glsin
（3）乙进入磁场前,甲、乙发出相同热量,设为Q1,则有
F安l=2Q1
又F=F安
故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1 甲出磁场以后,外力F为零 乙在磁场中,甲、乙发出相同热量,设为Q2,则有 F′安l=2Q2 又F′安=mgsinθ Q=Q1+Q2
电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使金 属棒产生加速度，而无法处于静止状态,所以磁场斜向下. 若mg＞BILsin37°，静摩擦力Ff沿导轨向上，受力分析如图所 示:
则有如下平衡方程: mg-BILsin37°-Ff=0 FN-BILcos37°=0
E rR 当Ff= Ff =μFN时（FN为金属棒所受两根导轨总的弹力） max I
