下载文档原格式
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
第一章 数的整除一、 整数和整除的意义：知识梳理：1、__________________统称为自然数。
2、整数的两种分类： 整数⎪⎩⎪⎨⎧_____________________ 整数⎩⎨⎧________________ 3、整除的概念：整数a 除以整数b ，如果得到的商是__________，且_________，我们就说a 能够被b 整除，或者说______________。
4、整除的条件：（1）____________________________,（2）____________________________.配套练习：1、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数2、判断题：（1）36可以被72整除。
……………………………（ ）（2）20能够整除5。
…………………………………（ ）（3）因为55.25.12=÷，所以12.5能被2.5整除……………………（ ）（4）有最小的自然数……………………………………（ ）（5）有最大的整数……………………………………（ ）（6）没有最大的负整数………………………………（ ）二、因数和倍数：知识梳理：1、 整数a 能够被整数b_______，a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的_____。
2、 一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。
3、 一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。
4、 一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填“有限”或“无限”）配套练习：1、判断（1）15的倍数一定大于15。
…………………………………（ ）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
…………… （ ）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。
……………………（ ）（4）1没有因数。
一、数的整除代数1.1.整数与整除的意义：1.数物体时，用来表示物体的个数的数叫做正整数（1、2、3、4、5、6等）2.在正整数前面加上负号，得到的数叫负整数（-1、-2、-3、-4、-5等）3.零和正整数统称自然数4.正、负整数和0统称为整数5. 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2.因数和倍数1.若a能被b整除，a叫b的倍数，b叫a的因数2.倍数和因数互相依存3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3.能被2、5整除的数1.各位数是2、4、6、8、0的数都能被2整除2.整数可以分成奇数和偶数，偶数可以被2整除，奇数则不能被2整除3.在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5.个位数字是0或5的数都能被5整除6.0是偶数1.4.素数、合数与分解素因数1.只含有因数1和其本身的整数叫做素数（或质数）2.除了1和本身还有别的因数，这种数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称正整数，素数、合数和1统称正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数7.分解素因数的通常方法：短除、树枝分解法1.5.公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.若两个数只有公因数1，那么称两个数互素数3.把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数为较小数本身5.互素数的最大公因数为11.6.公倍数与最小公倍数1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2.几个数中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数3.求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数4.如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数本身5.如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积*能被3整除的数:各位数之和能被3整除的整数能被4整除的数：末两位数能被4整除的整数能被6整除的数：各位数之和能被3整除的偶数能被8整除的数：末三位数能被8整除的整数能被9整除的数：各位数之和能被9整除的整数能被11整除的数：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差的绝对值是11的倍数的整数练习：10以内的质数有（）20-40之间（不包括）的合数有（）若A=2×3×3×5，B=2×5×7，则A、B的最大公因数是（）,最小公倍数是（）一个三位数6□3能被3整除，□中最小填（）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52用短除法分解素因数：24、92、315。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。
难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。
2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。
