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实验八 模型设定偏误问题

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第十章 计量经济学-模型设定.

第十章 计量经济学-模型设定.
内容回顾：
• 什么是虚拟变量？ • 它有什么作用？ • 引入虚拟变量的方式有几种？各在什么 情况下引入？ • CHOW检验需要首先判断出什么点？如 何操作？其检验的原理是什么？
第十章 模型设定偏误问题
第一节 模型设定偏误 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
一、模型设定偏误的类型
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
Why?
案例分析：收入、财富与消费
• 仍利用消费与收入和财富的关系例子。 • 假定正确的模型是（由12个观察值估计的结果）：
ˆ 24.01 0.268X 1 0.024 X 2 Y
3.99 4.05 3.15
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 容易判断，这种偏误是全方位的。 例如，如果“真实”的回归函数为
Y=0+1X1+2X2+
仍为“真”，但我们将模型设定为
Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +
即设定模型时，多选了一个无关解释变量。
3、错误的函数形式 (wrong functional form)
• 例如，如果“真实”的回归函数为
2 Y AX11 X 2 e
但却将模型设定为
ˆ1 x y x
1i 2 1i i
将正确模型 Y=0+1X1+2X2+ 的离差形式
yi 1 x1i 2 x2i i
代入
ˆ1
x y ˆ 得 x x y x ( x x ) x x x x x ( ) x x

计量经济学(第四版)4.4 模型设定偏误问题

计量经济学(第四版)4.4 模型设定偏误问题
• t检验：检验某1个变量是否应包括在模型中； • F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模
型中。
2、检验是否有相关变量的遗漏或函数形 式设定偏误
• 残差图示法
残差序列变化图
（a）趋势变化 ： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而持续上升的 变量
（b）循环变化： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而呈现循环变 化的变量
• 例如，如果“真”的模型为 Y=0+1X1+2X2+
但我们将模型设定为 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +
即设定模型时，多选了一个无关解释变量。
3、错误的函数形式 (wrong functional form)
• 例如，如果“真实”的回归函数为
YA1 X 1X2 2e
但却将模型设定为
Y 01 X 1 2 X 2 v
模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替 变化
图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形 式，但却选取了线性函数进行回归。
• 一般性设定偏误检验
–拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的RESET 检验 （regression error specification test）。
– RESET 检验基本思想：
• 对包含无关变量的模型进行估计，参数估计量是 无偏的，但不具有最小方差性。
3、错误函数形式偏误（wrong functional form bias）
• 产生的偏误是全方位的。
三、模型设定偏误的检验
1、检验是否含有无关变量
• 检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量， 则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变 量系数的显著性进行检验。

如何在强化学习算法中处理模型误差问题(八)

如何在强化学习算法中处理模型误差问题(八)

强化学习算法在近年来在人工智能领域中崭露头角，成为了解决复杂任务的有效方法。

然而，强化学习算法仍然面临着模型误差问题，即模型对环境的预测偏差可能导致不稳定的行为和低效的学习。

本文将就如何在强化学习算法中处理模型误差问题展开讨论。

首先，要解决模型误差问题，我们需要对环境进行建模。

在强化学习中，环境模型是对环境行为的概括性描述，它可以是确定性的，也可以是随机的。

确定性环境模型通常由状态转移函数和奖励函数组成，而随机环境模型则需要考虑到环境的不确定性。

在处理模型误差问题时，我们需要选择适当的环境模型，以便能够更准确地预测环境的行为。

其次，我们需要考虑采用合适的学习算法。

在强化学习中，常用的学习算法包括值迭代、策略迭代、Q-学习和深度强化学习等。

不同的学习算法对模型误差的敏感程度不同，因此在处理模型误差问题时，需要选择合适的学习算法。

例如，对于模型误差较大的环境，可以考虑使用基于模型的强化学习方法，通过建立环境模型来减小误差对学习的影响。

除了选择合适的环境模型和学习算法，我们还可以考虑使用模型补偿方法来处理模型误差问题。

模型补偿方法是指通过某种方式来补偿环境模型的误差，以减小对学习的影响。

例如，可以使用模型预测校正的方法，通过监督学习的方式来改进环境模型的预测能力，以减小模型误差的影响。

另外，还可以考虑使用奖励函数的调整来补偿模型误差，通过调整奖励函数的值来引导智能体更好地适应环境的行为。

此外，还可以考虑使用集成学习的方法来处理模型误差问题。

集成学习是通过结合多个学习器的预测结果来改善学习的性能，它可以有效地减小模型误差的影响。

在强化学习中，可以考虑使用集成学习的方法来结合多个环境模型的预测结果，以减小模型误差的影响。

例如，可以使用Bagging方法来训练多个环境模型，然后通过投票的方式来确定最终的预测结果。

最后，在处理模型误差问题时，还需要考虑对抗性训练的方法。

对抗性训练是指通过引入对抗性样本来提高学习算法的鲁棒性，它可以有效地减小模型误差的影响。

关于物理学实验结果不确定性误差修正模型建立问题交流

关于物理学实验结果不确定性误差修正模型建立问题交流

关于物理学实验结果不确定性误差修正模型建立问题交流物理学实验结果的不确定性误差是实验数据中存在的一种固有的不确定性，它反映了实验数据与真实值之间的差异。

在科学研究和工程应用中，正确估计和修正实验数据的不确定性误差对于确保实验结果的可靠性至关重要。

然而，在建立物理学实验结果不确定性误差修正模型时，我们需要考虑一些关键的问题，以确保模型的准确性和适用性。

首先，我们需要明确实验的目的和测量的物理量，以及其所对应的不确定性的来源。

不同的实验目的和测量物理量，其误差来源可能会有所不同。

例如，在测量长度时，不确定性误差可能来自使用的测量仪器的精度、读数的准确性以及实验环境的影响等。

因此，在建立修正模型时，我们需要详细分析不同来源的误差，并针对性地采取相应的修正方法。

其次，我们需要选择适当的数学模型来描述实验数据的不确定性误差。

常用的数学模型包括高斯分布模型和泊松分布模型等。

高斯分布模型适用于大量测量次数的平均值以及连续变量的测量，而泊松分布模型适用于稀有事件的计数测量。

选择合适的数学模型可以更准确地估计实验数据的不确定性误差，并为后续的修正提供准确的基础。

接下来，我们需要考虑系统误差和随机误差的修正。

系统误差是由于实验设备或者测量方法本身的固有偏差而产生的误差。

例如，使用的测量仪器可能存在零位误差或者非线性误差。

修正系统误差需要采取一系列的校准措施，如零位校准、非线性校正等。

而随机误差是由于实验过程中的环境因素或者操作者的技术能力等所引起的随机波动。

为了修正随机误差，我们可以通过增加测量次数来提高数据的统计精度，或者采用统计方法来估计实验数据的不确定性。

最后，我们需要评估修正模型的可靠性和适用性。

通过比较修正后的实验数据与其他独立实验结果的一致性，可以验证修正模型的可靠性。

此外，我们还可以进行模型的稳定性分析和敏感性分析，以评估修正模型对不确定性误差的估计是否受到参数选择的影响。

如果修正模型在不同条件下都能得到稳定的修正结果，并且对参数选择较不敏感，那么就可以认为修正模型具有较好的适用性。

第十章计量经济学-模型设定

第十章计量经济学-模型设定
内容回顾：
• 什么是虚拟变量？ • 它有什么作用？ • 引入虚拟变量的方式有几种？各在什么 情况下引入？ • CHOW检验需要首先判断出什么点？如 何操作？其检验的原理是什么？
第十章 模型设定偏误问题
第一节 模型设定偏误 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
一、模型设定偏误的类型
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
ˆ ˆ Var ( ) Var ( ) 1 1 ˆ ˆ Var ( ) Var ( ) 1 1
Why?
案例分析：收入、财富与消费
• 仍利用消费与收入和财富的关系例子。 • 假定正确的模型是（由12个观察值估计的结果）：
3 . 99 4 . 05 3 . 15
Y X X v 0 1 1 2 2

二、模型设定偏误的后果
• 当模型设定出现偏误时，模型估计结果也会与 “实际”有偏差。这种偏差的性质与程度与模
型设定偏误的类型密切相关。
1、遗漏相关变量偏误
采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的 偏误称为遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。 设正确的模型为 Y=0+1X1+2X2+ 却对 Y=0+ 1X1+v 进行回归，得
模型设定检验方法
• 模型设定产生错误的主要原因有：
–缺乏估计正确模型所需的数据资料。 –理论认识不完善，无法确定必要的解释变量。
• 对于第一种原因，可以考虑选择适当的替代变 量。
–理想的情况是，替代变量与原变量有尽可能高的相 关性，与模型中其它变量有尽可能低的相关性。 –这种处理可能降低估计参数的有效性，但保证得到 无偏估计。

09_模型设定偏差、随机解释变量和工具变量

09_模型设定偏差、随机解释变量和工具变量
Y = Xβ +ε
回归系数的 OLS 估计量为：
β = ( X ' X )−1 X 'Y = ( X ' X )−1 X ' ( X β + ε ) = β + ( X ' X )−1 X 'ε
当 X 与扰动项不相关时，
p lim 1 X 'ε = 0 N
假设
p lim
1 N
X
'X
=
ΣX
存在，并且非奇异（逆矩阵存在），
估计也依然是无偏的，因此所建立的假设检验（t 和 F 检验）依然 有效。
加入多余变量的模型的参数的估计值为：
将 Y 的实际模型代入得：
两边取期望得：
厦门大学国际经济与贸易系 胡朝霞
6
2） 但是，回归系数的 OLS 估计量的方差不是最小方差的（大于 真实模型相应估计量的方差），因此 OLS 估计量是非有效的估计 量，即非 BLUE 估计量。它将导致回归系数估计量的精度下降， 并可能拒绝显著的解释变量。
ห้องสมุดไป่ตู้
E
(β
* 2
)
=
β2
+
β3 iβ32
=
β2
+
β3
cov( X 2 , X3 ) var( X 2 )
≠
β2
E(β 1*) = β1 + β3 i( X3 − β32 X 2 ) ≠ β1
β*
当β3 与 cov(X2,X3)的符号相同时， 2 将平均上偏；异号时，将
平均下偏。
2）如果被省略了变量 X3 与真实模型中的变量 X2 的相关系数为 0（即
1．残差的分析
残差的分析不仅可以用于自相关和异方差的鉴别，还可用于遗漏 变量和不正确的函数形式的诊查。

模型设定偏误问题


变换变量
对某些变量进行适当的变换，可能有助于消 除模型设定偏误。
使用其他模型
如果一种模型无法充分拟合数据，可以尝试 使用其他模型。
模型设定偏误的修正方法
手动修正
01
根据专业知识或数据特点，手动调整模型的结构或参数，以消
除模型设定偏误。
自动修正
02
利用软件提供的自动修正功能，如一些统计软件中的“自动选
要点三
例子
考虑一个简单的线性回归模型，其中被 解释变量是家庭收入（Y），解释变量 是教育程度（X1）和工作经验（X2）。 如果遗漏了职业类型（X3）这一重要 解释变量，那么模型将无法准确估计 X1和X2对Y的影响，导致估计结果出 现偏差。
测量误差偏误
总结词
详细描述
例子
测量误差偏误是计结果出现偏差。
常见的模型设定偏误类型
遗漏变量偏误
要点一
总结词
遗漏变量偏误是指模型中未能包含对 被解释变量有重要影响的解释变量， 导致估计结果出现偏差。
要点二
详细描述
在经济学和其他社会科学领域，模型 中往往包含许多解释变量，但受限于 数据可得性和模型复杂度等因素，一 些重要的解释变量可能被遗漏。这会 导致模型无法准确捕捉到所有影响被 解释变量的因素，从而产生偏误。
联立性偏误
总结词
联立性偏误是指模型中解释变量 之间存在相关性，导致估计结果 出现偏差。
详细描述
例子
在多元回归模型中，如果解释变 量之间存在相关性，会导致多重 共线性问题，使得模型无法准确 估计每个解释变量的效应。这会 导致估计结果的不稳定性和偏误。
考虑一个包含三个解释变量的多 元线性回归模型，其中被解释变 量是消费支出（Y）。如果两个解 释变量X1和X2之间存在高度相关 性，那么模型在估计X1和X2对Y 的影响时会出现偏误，导致估计 结果的不准确。

4.4 模型设定偏误问题

error term
1、相关变量的遗漏（omitting relevant variables）
• 例如，如果“正确”的模型为
Y 0 1 X1 2 X 2
而我们将模型设定为
Y 0 1X1 v
即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相ding irrevelant variables)
直接线性模型的OLS估计
RESET检验
在1%显著性水平下，拒绝原模型与引入新变量的模型可 决系数无显著差异的假设，表明原模型存在设定偏误。
Var(ˆ1)
2
x12i
(1

r2 x1x2
)
2、包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）
Y 0 1 X1 v Y 0 1X1 2 X 2
Var(ˆ1 )
2
x12i
Var(ˆ1)
2
x12i
(1

r2 x1x2
)
• 对包含无关变量的模型进行估计，参数估计量是 无偏的，但不具有最小方差性。
3、错误函数形式偏误（wrong functional form bias）
• 产生的偏误是全方位的。
三、模型设定偏误的检验
1、检验是否含有无关变量
• 检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量， 则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变 量系数的显著性进行检验。
模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替 变化
图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形 式，但却选取了线性函数进行回归。
• 一般性设定偏误检验
–拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的RESET 检验 （regression error specification test）。

实验室测试中误差产生的原因及校正方法

经济社会的发展对实验室测试工作提出了越来越高的要求，人们也越来越关注实验室测试数据的可靠性，对实验室的检验测试水平提出了更高的要求，为此越来越多的实验室需要通过提供准确测试数据资质评价来证明自己的实力。

由于实验室测试的数据起着至关重要的作用，不准确的测试结果不仅不能指导生产，还会给生产、生活造成损失，甚至造成生产事故危害人们的生命安全。

为此了解产生误差的原因，正确判断实验结果的可靠性以获得准确的测试数据，是实验室测试人员的基本功之一。

在实验室测试中都想得到准确的结果，即使选择最准确测试方法，使用精密度很高的仪器设备，技术熟练的人员操作，对同一样品进行多次重复性的操作，所得的结果也不会完全一致，不可能得到绝对准确的结果。

由于误差是客观存在的，因此，测试人员应该了解产生误差的原因及误差出现的规律，并采取相应的措施减少误差，保证测试结果尽可能地客观真实。

一、误差产生的原因根据误差产生的原因和性质可以分为系统误差和偶然误差。

（一）系统误差系统误差也称可测误差，由操作过程中某种固定原因造成，具有单向性，正负、大小都有一定的规律性并重复出现，找出原因即可设法减小到忽略的程度。

系统误差产生的原因有以下几方面。

1.方法误差，指实验方法本身造成的误差。

如滴定分析中反应进行不完全，指示剂的终点与化学计量点不符合以及副反应等，都会引起结果偏高或偏低。

2.仪器误差，使用的仪器本身不够精密所造成的误差，如使用的容量仪器刻度不准又未进行校正、砝码数值不准确等引起的误差。

3.试剂误差，试剂不纯或含有被测物等引起的误差。

4.操作误差，实验人员对操作不熟练，对刻度读数不正确的误差。

（二）偶然误差偶然误差也称随机误差，有某些难以控制，无法避免的偶然因素造成，大小、正负都是不固定的，如操作中温度、湿度等影响引起的数值波动。

图1正态分布曲线图偶然误差服从正态分布规律（如图1所示）。

1.在一定的条件下，有限次数测量中其误差的绝对值不会超过一定界限。

模型设定误差ppt课件

o 经典正态线性模型假定模型的设定是正确的，但一般情况 下建立的模型很可能是不正确的，这种情况称为设定误差。
好模型的标准
1、简约性（parsimony） 一定程度的抽象或简化是不可避免的，简单优于复杂。
2、可识别性（identifiability）
对于给定一组数据，每个参数只能有一个估计值。
2020/2/19


Var(j
)

2
TSSj
1

( 1
R2j

)；SE(j
)


Var(j )
如果样本容量越小，则Xj的变异性就越小，

从而TSSj就越小，即Var(j )越大。
2020/2/19
5
二、模型设定误差
1. 什么是设定误差 2. 设定误差的影响 3. 设定误差的诊断和处理 4. 测量误差
1.什么是设定误差（specification error）
异方差性
假定9
序列相关
假定10
误差项非正态分布
假定3和4在联立 方程模型中讨论
对假定5我们做简 单讨论
假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
2020/2/19
4
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2， 才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足上 述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检验， 也很难通过t 检验。
假若正确的I模 M型 PO 为 t R： 0T1PDt I2Tt ut
那么以下几种设情定况误属差于：
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实验八 模型设定偏误问题
姓名：何健华 学号：201330110203 班级：13金融数学2班 一 实验目的：
掌握模型设定偏误问题的估计与应用，熟悉 EViews 的基本操作。

二 实验要求：
应用教材 P183 例子 5.3.1 的案例，利用RESET 检验检验模型设定偏误问题；应用教材 P185 例子 5.3.2 的案例，利用Box-Cox 变换比较线性模型与双对数线性模型的优劣。

三 实验原理：
普通最小二乘法、阿尔蒙法、格兰杰因果关系检验、DW 检验。

四 预备知识：
普通最小二乘法，F 检验，Box -Cox 变换。

五 实验步骤
一、下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非
确设定的模型，将如何检验哪一个模型设定更正确？ i i i i L K Y μβββ+++=210
1.建立工作工作文件并录入数据，得到图1.1
图1.1
2.采用RESET 检验来检验模型的设定偏误 2.1对于原幂函数形式的模型，变换成双对数模型 0lnY alnK lnL ββμ=+++
采用OLS 进行估计，估计结果如图1.2。

图1.2
在图1.2窗口选择“Views\Stability Test\Ramsey RESET Test...”，在出现的RESET Specification窗口的Number of fitted terms 栏内输入“1”，点击“OK”，得到检验结果如图1.3所示。

图1.3
由F统计量的伴随概率知，在5%的显著性水平下，不拒绝原模型没有设定偏误的假设。

2.2采用OLS对线性模型进行估计，估计结果如图1.4。

图1.4
同样地，选择“Views\Stability Test\Ramsey RESET Test”，在新出现的对话框中输入“1”，得如图1.5所示的RESET检验结果。

图1.5
首先，尽管K与L的参数估计值的t统计量在5%的显著性水平下都是显著的，但拟合优度比原幂函数的模型低。

由F统计量的伴随概率知，在5%的显著性水平下，拒绝原模型没有设定偏误的假设。

可见，相比较而言，线性模型确有设定偏误，而原幂函数模型没有设定偏误问题。

二、通过Box-Cox变换检验中国居民总量消费函数的建立中，原线性模型
β+
β
μ
Y
=X
+
与双对数线性模型哪一个最优？
1
表2.6.3 中国居民总量消费支出与收入资料
单位：亿元年份GDP CONS CPI TAX GDPC X Y 19783605.6 1759.1 46.21519.28 7802.5 6678.83806.7 19794092.6 2011.5 47.07537.828694.2 7551.64273.2 19804592.9 2331.2 50.62571.70 9073.7 7944.24605.5 19815008.8 2627.9 51.90629.899651.8 8438.05063.9 19825590.0 2902.9 52.95700.02 10557.3 9235.25482.4 19836216.2 3231.1 54.00775.5911510.8 10074.65983.2 19847362.7 3742.0 55.47947.35 13272.8 11565.06745.7 19859076.7 4687.4 60.652040.79 14966.8 11601.77729.2 198610508.5 5302.1 64.572090.37 16273.7 13036.58210.9 198712277.4 6126.1 69.302140.36 17716.3 14627.78840.0 198815388.6 7868.1 82.302390.47 18698.7 15794.09560.5 198917311.3 8812.6 97.002727.40 17847.4 15035.59085.5 199019347.8 9450.9 100.002821.86 19347.8 16525.99450.9 199122577.4 10730.6 103.422990.17 21830.9 18939.610375.8 199227565.2 13000.1 110.033296.91 25053.0 22056.511815.3 199336938.1 16412.1 126.204255.30 29269.1 25897.313004.7 199450217.4 21844.2 156.655126.88 32056.2 28783.413944.2 199563216.9 28369.7 183.416038.04 34467.5 31175.415467.9 199674163.6 33955.9 198.666909.82 37331.9 33853.717092.5 199781658.5 36921.5 204.218234.04 39988.5 35956.218080.6 199886531.6 39229.3 202.599262.80 42713.1 38140.919364.1 199991125.0 41920.4 199.7210682.58 45625.8 40277.020989.3 200098749.0 45854.6 200.5512581.51 49238.0 42964.622863.9 2001108972.4 49213.2 201.9415301.38 53962.5 46385.424370.1 2002120350.3 52571.3 200.3217636.45 60078.0 51274.026243.2 2003136398.8 56834.4 202.7320017.31 67282.2 57408.128035.0 2004160280.4 63833.5 210.6324165.68 76096.3 64623.130306.2 2005188692.1 71217.5 214.4228778.54 88002.1 74580.433214.4 2006221170.5 80120.5 217.6534809.72 101616.3 85623.136811.2
1.建立工作工作文件并录入数据，得到图
2.1
图2.1
2.采用Box-Cox 变换检验原线性模型与双对数线性模型的优劣 2.1对原线性模型采用OLS 进行估计，估计结果如图2.2。

图2.2
由图中2.2的数据，可得：
ˆ
Y=2091.295+0.437527X （6.242914）
（47.05950） 21R =0.987955F=2214.596RSS =30259014
，，
2.2对双数线性模型采用OLS 进行估计，估计结果如图2.3。

图2.3
由图2.3的数据，可得：
ˆlnY=0.587306+0.880017lnX
（4.112865） （61.89235）
22R =0.993001F=3830.664RSS =0.087076，，
虽然双对数线性模型的可决系数大于原线性模型，残差平方和小于原线性模型，但不能就此认为双对数线性模型“优于”线性模型。

2.3采用Box-Cox 变换后再进行比较
在主界面菜单选择“Quick\Generate Series ”,在出现的“Generate Series by Equation ”窗口中输入“LY=LOG(Y)”，点击OK 按钮即可生成Y 的对数序列LY 。

然后在主页的命令编辑区域中输入“scalar Y1=@exp(@sum(LY)/29）”,如图2.4，点回车键生成一个标量Y1。

图2.4
选择“Quick\Generate Series ”，在出现的“Generate Series by Equation ”窗口中输入“Y2=Y/Y1”，点击OK 按钮即可生成Y 的对数序列Y2。

作Y2关于X 的线性OLS 回归得如图2.5所示结果。

图2.5
由图2.5的回归结果可得：
2
ˆY =0.172787+0.0000361X （6.242914）（47.05950）
23R =0.987955F=2214.596RSS =0.206559，，
作Y2关于X 的双对数线性OLS 回归得如图2.6所示结果。

图2.6
由图 2.6的回归结果可得：
2ˆlnY =-8.813930+0.880017lnX （-61.72335）（61.89235） 24R =0.993001F=3830.664RSS =0.087076，，
于是
34RSS 129ln ln 2.372212.532RSS 2n =⨯= 该值大于在5%显著性水平下自由度为1的2χ分布的临界值3.841，因此可判断双对数模型确实“优于”原线性模型。