(完整版)六年级下册数学培优第一讲圆柱和圆锥

六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。

（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

2．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。

3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。

（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。

第1讲几何（三）----圆柱与圆锥思维启航一、训练目标知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。

能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。

思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。

二、知识与方法归纳解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。

这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

思维进阶例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。

如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

这个容器还能装多少升水？例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。

北师大版数学六年级下册第1单元圆柱与圆锥一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。

．．．．．2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。

3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。

二、圆柱和圆锥的特征1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。

即:2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。

即:3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。

．．．4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。

即:5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

三、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积。

圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。

长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽↓ ↓ ↓圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。

圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。

圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。

易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。

用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh2.圆柱的表面积。

圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。

比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。

（最新）六年级下册数学培优讲义1、圆柱的表⾯积复习1：（1）（2）把⼀根长2⽶，底⾯直径是6分⽶的圆柱形⽊料平均锯成4段后，增加了（）⾯，表⾯积增加了（）平⽅分⽶，每段⽊料的表⾯积（）平⽅分⽶。

例题1如图，⼀个零件是由⾼是1⽶，底⾯直径分别是4厘⽶和8厘⽶，⾼分别是5厘⽶和6厘⽶的2个圆柱体组成的，求该零件的表⾯积。

练习：1、右图是⼀顶帽⼦。

帽顶部分是圆柱形，⽤⿊布做；帽沿部分是⼀个圆环，⽤⽩布做。

如果帽顶的半径、⾼与帽沿的宽都是a （a=10厘⽶），那么哪种颜⾊的布⽤得多？2、如图：求该零件的表⾯积。

做⼀个圆柱形纸盒，⾄少要多⼤⾯积的纸板？底⾯积：侧⾯积：表⾯积：30cmh 例题2把⼀个圆柱形⽊料锯开（如下图：单位cm），求下图的表⾯积。

练习：1、把⼀个底⾯半径6分⽶，⾼1⽶的圆柱切成3个⼩圆柱，表⾯积增加了（）2、⼀段长1⽶，半径是10厘⽶的圆⽊，若沿着它的直径剧成两半，表⾯积增加了（）3、把⼀段长20分⽶的圆柱形⽊头沿着底⾯直径劈开，表⾯积增加80平⽅分⽶，原来这段圆柱形⽊头的表⾯积是多少？例题3、求下⾯图形的侧⾯积。

（单位：cm）⼀、填空题1、⼀个圆柱的底⾯半径是2cm，⾼是10cm，它的侧⾯积是( )，表⾯积是( )。

2、把⼀张长⽅形的纸的⼀条边固定贴在⼀根⽊棒上，然后快速转动，得到⼀个（）。

3、⼀个圆柱的侧⾯展开后得到⼀个长⽅形，长是12.56厘⽶，宽是3厘⽶。

这个圆柱的底⾯周长是（）厘⽶，⾼是（）厘⽶。

4、已知圆柱的底⾯周长是12.56m，⾼是3m，圆柱的表⾯积是（）。

5、圆柱形烟囱的直径为8分⽶，每节长1.5⽶，做2节这样的烟囱⾄少要（）分⽶2铁⽪。

6、⼀个圆柱体的侧⾯积是12.56平⽅厘⽶，底⾯半径是2分⽶，它的⾼是（）厘⽶。

7、⼀个圆柱的侧⾯积展开是⼀个边长15.7厘⽶的正⽅形。

这个圆柱的表⾯积是（）平⽅厘⽶。

8、圆柱形⽔池内壁和底⾯都抹上⽔泥，⽔泥底⾯半径是4m，深15⽶，抹⽔泥的⾯积是（）m2.9、⼀台压路机，前轮直径1⽶，轮宽1.2⽶，⼯作时每分滚动15周。

一、圆柱与圆锥的特征及各部分的名称1、圆柱圆柱有三个面（两个底面一个侧面）。

上下两个面是大小完全相等的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形。

圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，有无数条，并且全部都相等。

2、圆锥圆锥有两个面（一个底面、一个侧面），底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开以后是一个扇形。

从顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高，只有一条高。

二、圆柱的侧面积与表面积的计算1、圆柱的侧面积圆的侧面沿着一条高剪开就是一个长方形。

展开后的长方形的面积等于原来圆柱的侧面积。

长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

当圆柱的底面周长和高相等的时候，展开图就是一个正方形。

因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的面积等于底面周长乘以高。

用字母表示为C=Sh。

2、圆柱的表面积因为圆柱有三个面，而立体图形的表面积等于所有露在外面的面积之和。

所以圆柱的表面积等于两个底面的面积加上一个侧面的面积。

用字母表示为：S=底面积S2侧面积Ch。

在圆柱表面积的应用题中，要根据实际情况来计算表面积。

例如，要计算水池或者无盖的水桶的表面积的时候，只计算两个面的面积之和，一个底面加一个侧面。

要计算通风管、烟筒的表面积的时候，只算一个侧面的面积。

因为它们是没有底面的，表面积就等于侧面积。

三、圆柱与圆锥体积的计算1、圆柱的体积计算圆柱沿着一条直径竖着切开，然后把每个部分平均分成若干份，再把两块拼接起来，就变成了一个近似的长方体。

拼成后的长方体的长等于圆柱周长的一半，长方体的宽是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高。

因为长方体的体积=长宽高=底面积高，所以圆柱的体积=圆周长的一半半径高=底面积高。

用字母表示为V=Sh。

已知圆柱的体积和高，求底面积：S=V÷h。

已知圆柱的体积和底面积或半径，求高：h=V÷S。

2、圆锥体积的计算同学们可以用纸板制作一个圆柱和一个圆锥，要求是这两个立体图等底等高。

【精品】六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．计算圆柱的表面积。

【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

2．计算圆锥的体积。

【答案】解：3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8（dm³）【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。

3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

4．求圆柱体的表面积和体积．【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。

【数学】六年级数学圆柱与圆锥培优题(1)一、圆柱与圆锥1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。

大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。

【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。

（1）四、五年级一共要栽220棵树。

四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。

28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.3．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36 ÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。

第一讲圆柱与圆锥一、旋转圆柱1、用一个长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的表面积和体积。

2、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形纸卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。

二、旋转圆锥1、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？三、圆柱圆锥之间的转换1、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,高相等，它们的体积比是多少？2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高的比是4：5,它们的体积比是多少？甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？4、甲乙两个圆柱，高的比是16：25,底半径比是4：5,体积比是多少？5、甲乙两个圆柱体积是5：6,高的比是2：3,求它们的底面积比。

四、接轨奥数1、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？2、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。

这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）3、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。

现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。

问：瓶内现有饮料多少立方分米？4、皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。

皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。

皮球有54的体积浸在水中（见右图）。

问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。

如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？7、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。