小学六年级数学培优专题训练含答案
一、培优题易错题
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
2．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第________次纪录时距A地最远。
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．
答：收工时距A地1km，在A的东面
（2）五
（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：
|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）
41×0.3=12.3升．
答：检修小组工作一天需汽油12.3升
【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．
故答案为：五．
【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.
3．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶
液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所以，即，，可见。
【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法
证明这个等式即可。
4．、、三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水．如果瓶盐水比瓶盐水多克，那么瓶盐水有多少克？
【答案】解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。
（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%
14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8
0.06x=19.4-18.8
x=0.6÷0.06
x=10
70-2×10=50（克）
答：A瓶盐水有50克。
【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。
5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?
【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克）；
1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），盐：1×10%=0.1（千克）；
0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）
答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
【解析】【分析】根据浓度的意义求出甲溶液中酒精和盐分别有多少千克。假设乙溶液也有1千克，然后分别计算出乙溶液中盐和酒精的含量，试算后确定乙溶液的重量即可。
6．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？
【答案】解：设原来有酒精溶液x千克。
30%x+1.5=40%x
0.1x=1.5
x=15
设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。
