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八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_11-15

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第15章 分式复习与小结-八年级数学上册课件(人教版)

第15章 分式复习与小结-八年级数学上册课件(人教版)
x2
y
代入可得原式=
4 3
y
4.
3
y3
课堂检测
人教版数学八年级上册
9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元
购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
知识梳理 3.分式值为0的条件： 当_A_=_0_且___B_≠__0_时，分式 的值为0. 4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
人教版数学八年级上册
课堂检测
人教版数学八年级上册
1.分式 x2 - 4 有意义的条件是_x_≠__1_且__x_≠__2_，值为零的条 (x -1)(x - 2)
6
课堂检测
人教版数学八年级上册
5.计算：（1） x
x3
2 2x 2x2
-8 x
(
x
x
2
x x
4 1
)（2）a
2
-
a2 a-2
解：原式
(x - 2)(x 4) (x - 2)(x 4) x(x2 2x 1) x(x 1)
解：原式 (a 2)(a - 2) - a2
a-2
a-2
(x - 2)(x 4) x(x 1)2
600 x
600 5x
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
谢谢聆听
人教版数学八年级上册
件是_x_=_-_2__.
x
2.分式 x - 3无意义的条件是__x_=_±__3__，值为零的条件是_x_=_0___.

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15
3.分式方程的应用 ◆列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”

最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件

• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
推进新课
知识点1 分式的乘除法法则
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积
为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容 积的 m 时，水面的高度为多少？
n （1）这个长方体容器的高怎么表示？
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
谢谢观赏！
再见！
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
R·八年级上册
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.

人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)

贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念

最新部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT

最新部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT

2
6a bc
2
x -9
32
2
32
解：（1）原式=
4a b 2a bc
2
3 2a bc
4a b 3
.
（2）原式=
2(x3) (x3)(x-3)
x2-3.
例6
在下列分式 12b 2c ，5(x
y)2 ，a 2
2
b
2
，4a
b2 ，a b
4a y x 3(a b) 2a b b a
中，最简分式有（ A）
通分 的一 般步 骤
(1)确定所有分式的最简公分母； (2)把各个分式化成以最简公分母为分母的分式
知识 当分母中出现互为相反数的因式时，要将其中 解读 一个变形，转化为相同的因式
（1）最简公分母与公因式的区别：最简公分母是取 系数的最小公倍数，相同底数的最高次幂，连同单独 底数的幂一起作最简公分母的因式；公因式是取系数 的最大公因数，相同底数的最低次幂，不包含单独底 数的幂. （2）通分与约分的区别：通分是化异分母的分式为 同分母的分式，约分是化去分子和分母的公因式.
通分
内容
依据
根据分式的基本性质，把几个异分母 的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫作分式的通分分式的 基本性质
分式的 基本性 质
内容 概念 各分母的所有因式的最高次幂的积
依据
最简 公分 确定
母 方法
（1）如果各分母都是单项式，那么最简公 分母的系数就是各系数的最小公倍数，相同 字母的幂取这个字母的最高次幂，单独字母 的幂一起作最简公分母的因式； （2）如果各分母都是多项式，那么先将各 个分母因式分解，各分母数字系数的最小公 倍数，同底数的幂的最高次幂以及单独底数 的幂都是最简公分母的因式

新人教版八上第15章分式总复习课件

新人教版八上第15章分式总复习课件

(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15


针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x3
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 .
a2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
1 6
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 1 x 1
的值为0，那么x的值为
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
【答案】1
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
“百龟拜寿”可谓是蜀南竹海壮美全景的代表。
不过,在凤城镇文笔路东街的“海鲜农贸市场”，我还是买到了白菜、卷心菜，青椒与胡罗卜一类东北常见蔬菜。经过一夜的积存，井里的水位很高，打水基本上不用额外的绳子，直接用水桶就行了。
专刊 http://www.shcb.nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt/
我尤其相信，年味不是靠山珍海味对垒起来的，年味里充满了亲情，蕴含着日子的味道，食材的贫乏并不影响年味的成色。小伙子告诉我，原始热带雨林中的竹子，往往藏着非常多的竹叶青，一堆竹子中，就藏着四五条竹叶青，要是在底下 砍竹子，上方的竹叶青，就会掉下来，一口咬住脖子或胳膊。，整个山坡，全被一颗颗兰莓的树枝，盖满了

人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件

B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14

第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)

最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_11-15


得 a 4 b，代入约分即可求值.
5
解：∵
2a b 3， ∴
a 2b 14
a 4b.
5
∴
( 4 b)2 5
b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 41.
( 4 b)2 b2
9
5
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数 式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的 值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元， 其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了 减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
600 x
600 5x
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
考点五 本章数学思想和解题方法
主元法
例7.已知：2a b 3
a 2b 14
，求
a2 a2
b2 b2
的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可
三 花海泛舟，香风十里化柔情
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度 是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速 度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米， 结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天 挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）D
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a2 − b2
的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可
得 a = 4 b，代入约分即可求值.
5
解：∵
2a − b = 3， ∴
a + 2b 14
a= 4b.
5
∴
( 4 b)2 5
+ b2
= − 41.
( 4 b)2 − b2
9
5
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数 式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的 值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元， 其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了 减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
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A. 90 − 90 = 3 x x −1
C. 90 − 90 = 3 x x +1
B. 90 − 90 = 3 x −1 x
D. 90 −90 = 3
x +1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该
款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购进数量比第一次
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度 是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速 度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米， 结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天 挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）D
4
少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
600 x
−
600 5x
=
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
考点五 本章数学思想和解题方法
◆主元法
例7.已知：2a − b = 3
a + 2b 14
，求 a2 + b2