静力学第6章 摩擦

第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。

静力学中的摩擦力与平衡条件在我们日常生活和工程实践中，静力学的知识无处不在。

而摩擦力与平衡条件作为静力学中的重要概念，对于理解物体的静止状态和受力情况起着关键作用。

首先，咱们来聊聊什么是摩擦力。

简单来说，摩擦力就是当两个物体相互接触并试图相对运动时产生的阻碍这种相对运动的力。

摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力是在物体还没有开始相对运动时产生的，它的大小会随着外力的增加而增加，直到达到一个最大值，这个最大值被称为最大静摩擦力。

而动摩擦力则是在物体已经开始相对运动时产生的，它的大小通常相对稳定，与接触表面的性质以及压力有关。

想象一下，你把一个重物放在水平地面上，如果不去推它，它就会稳稳地待在那里，这就是静摩擦力在起作用。

此时的静摩擦力与物体所受到的其他水平力（比如重力的水平分力）相互平衡，使得物体保持静止。

而当你逐渐加大推力，直到超过最大静摩擦力，物体就会开始滑动，这时候的摩擦力就变成了动摩擦力。

那平衡条件又是什么呢？平衡条件指的是物体在受到多个力的作用下，保持静止或者匀速直线运动的状态所需要满足的条件。

在二维平面中，如果一个物体处于平衡状态，那么它所受到的合力在水平方向和垂直方向上都应该为零。

也就是说，水平方向上所有力的代数和为零，垂直方向上所有力的代数和也为零。

比如说，有一个悬挂在天花板上的吊灯，它受到了向下的重力和绳子向上的拉力。

在垂直方向上，重力和拉力大小相等、方向相反，合力为零，所以吊灯能够保持静止，满足平衡条件。

在实际情况中，摩擦力和平衡条件常常是同时起作用的。

举个例子，一个放在斜面上的物体，如果要保持静止，那么重力沿着斜面方向的分力就需要被摩擦力所平衡。

如果斜面的倾斜角度逐渐增大，重力沿斜面方向的分力也会增大，而摩擦力也会相应增大，直到达到最大静摩擦力。

如果斜面角度继续增大，超过了某个临界值，最大静摩擦力无法再平衡重力的分力，物体就会开始下滑。

在工程领域，摩擦力与平衡条件的应用非常广泛。

静力学中的摩擦力与平衡条件在我们日常生活和工程领域中，静力学的知识无处不在。

而其中，摩擦力与平衡条件是两个至关重要的概念，它们对于理解物体的静止状态和运动趋势起着关键作用。

首先，让我们来聊聊摩擦力。

简单来说，摩擦力就是当两个物体相互接触并试图相对运动时产生的阻碍这种相对运动的力。

摩擦力的大小和方向取决于多种因素。

摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力是指物体还没有开始相对运动时所受到的摩擦力。

它的大小会随着外力的增大而增大，直到达到一个最大值，这个最大值被称为最大静摩擦力。

比如，当我们试图推动一个放在地面上的重物时，如果施加的力较小，重物不会移动，此时物体受到的就是静摩擦力，而且这个静摩擦力的大小与我们施加的力相等，方向相反，从而使物体保持静止。

只有当我们施加的力超过了最大静摩擦力，物体才会开始运动。

动摩擦力则是物体在相对运动时所受到的摩擦力，它的大小通常比最大静摩擦力要小，而且相对稳定。

例如，一个在桌面上滑动的木块，所受到的就是动摩擦力。

那么，摩擦力的大小到底是由什么决定的呢？这主要取决于接触面的粗糙程度、物体之间的压力大小以及材料的性质等。

接触面越粗糙，摩擦力往往越大；物体之间的压力越大，摩擦力也会相应增大。

接下来，我们谈谈平衡条件。

平衡条件是指物体在静止或者匀速直线运动状态下所满足的条件。

在静力学中，一个物体要处于平衡状态，必须满足两个条件：合力为零和合力矩为零。

合力为零意味着物体所受到的所有力在水平和垂直方向上的分力之和都必须为零。

比如说，一个放在水平地面上的箱子，受到重力竖直向下，地面的支持力竖直向上，这两个力大小相等、方向相反，合力为零。

如果还有水平方向的拉力或者推力，那么这些力在水平方向上的合力也必须为零，箱子才能保持静止。

合力矩为零则是指对于任何一个点，物体所受到的所有力产生的力矩之和为零。

力矩可以理解为力使物体绕某一点转动的效果。

如果物体受到的力矩不平衡，就会产生转动。

在实际问题中，我们经常需要综合考虑摩擦力和平衡条件来分析物体的状态。

第一章 习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。

接触处都不计摩擦。

1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

1-3试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB （带滑轮C ，重物E 和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED ，杆BDC 及杆AEC 的受力图。

1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH ，杆AB ，销钉A 及整个系统的受力图。

1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉A 及整个系统的受力图。

1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉C ，销钉A 及整个系统的受力图。

1-8结构如图所示，力P 作用在销钉C 上，试分别画出AC ，BCE 及DEH 部分的受力图。

参考答案1-1解：1-2解： 1-3解： 1-4解： 1-5解： 1-6解： 1-7解： 1-8解：第二章 习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑故：161.2R F N==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：3R F KN==方向沿OB 。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：1.064AB F W =（拉力） 0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.5AB F W =(拉力) 0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力) 0.577AC F W =(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑ cos 450RA F P =由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=(b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由cos45cos450RA CB P F F --=联立后，解得： 0.707RA F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑ sin cos 0BD T T αα'-=2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=取C 为研究对象：由cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得： 取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡：联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及 AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由0x =∑cos cos300RADC FF P α+-=联立上二式得： 2.92RA F KN =1.33DC F KN =（压力） 列C 点平衡联立上二式得： 1.67AC F KN =（拉力）1.0BC F KN =-（压力） 2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡联立方程后解得： RD F （2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且 RE RE F F '=联立上面各式得： RA F =（3）取BCE 部分。

静力学中的摩擦力与滑动条件在我们日常生活和工程实践中，摩擦力是一个无处不在且至关重要的力。

从我们行走时脚底与地面的相互作用，到机器中零部件的运转，摩擦力都在默默地发挥着它的作用。

而要深入理解摩擦力，就不得不提到静力学中的摩擦力以及滑动条件。

首先，让我们来认识一下什么是摩擦力。

简单来说，摩擦力是当两个物体表面相互接触并相对运动或有相对运动趋势时产生的阻碍相对运动的力。

它的方向总是与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。

在静力学中，我们重点关注的是静摩擦力和滑动摩擦力。

静摩擦力是指当两个物体有相对运动趋势但尚未发生相对运动时产生的摩擦力。

比如说，一个放在水平地面上的箱子，你用很小的力去推它，箱子没有动，这时候地面给箱子的摩擦力就是静摩擦力。

静摩擦力的大小不是固定不变的，它会随着你施加的推力的增大而增大，直到达到一个最大值，这个最大值被称为最大静摩擦力。

那么，最大静摩擦力的大小由什么决定呢？它取决于两个物体接触面之间的粗糙程度以及正压力的大小。

接触面越粗糙，最大静摩擦力就越大；正压力越大，最大静摩擦力也越大。

这可以用一个简单的公式来表示：最大静摩擦力＝静摩擦系数 ×正压力。

当你施加在物体上的力超过最大静摩擦力时，物体就会开始滑动，这时产生的摩擦力就是滑动摩擦力。

滑动摩擦力的大小相对稳定，它只与接触面的粗糙程度、正压力有关，其大小可以用公式：滑动摩擦力＝滑动摩擦系数 ×正压力来计算。

需要注意的是，一般情况下，同一对接触面，静摩擦系数略大于滑动摩擦系数。

这也是为什么物体在开始滑动之前需要更大的力去克服最大静摩擦力。

接下来，我们探讨一下滑动条件。

滑动条件可以简单地理解为当施加在物体上的外力大于最大静摩擦力时，物体就会发生滑动。

但在实际情况中，判断物体是否滑动并不是这么简单。

例如，在一个倾斜的平面上放置一个物体，物体可能会因为重力的分量而有下滑的趋势。

静力学中的摩擦力与平衡条件在我们日常生活和工程实践中，静力学的知识无处不在。

而其中摩擦力与平衡条件更是起着至关重要的作用。

当我们推动一个重物，或者让一个物体在斜面上保持静止，这些看似简单的现象背后，都隐藏着静力学中摩擦力与平衡条件的原理。

首先，让我们来认识一下什么是摩擦力。

简单来说，摩擦力就是当两个物体相互接触并相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。

摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。

静摩擦力是在物体尚未发生相对运动，但有运动趋势时产生的。

比如说，当我们试图水平推动一个放在地面上的箱子，但还没有推动时，箱子与地面之间的摩擦力就是静摩擦力。

静摩擦力的大小不是固定的，它会随着我们施加的推力的增大而增大，直到达到一个最大值。

这个最大值被称为最大静摩擦力。

一旦我们施加的推力超过了最大静摩擦力，物体就会开始滑动，此时的摩擦力就变成了滑动摩擦力。

滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、正压力的大小有关。

接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；正压力越大，滑动摩擦力也越大。

这可以用一个简单的公式来表示：f ＝μN，其中 f 是滑动摩擦力，μ 是滑动摩擦系数，N 是正压力。

而滚动摩擦力相对较小，这也是为什么在很多情况下，我们会使用轮子来运输重物，因为滚动可以大大减小摩擦力。

接下来，我们再谈谈平衡条件。

平衡条件简单来说就是物体在受到多个力的作用下，保持静止或者匀速直线运动的状态。

在静力学中，平衡条件可以分为两种：共点力平衡和力矩平衡。

共点力平衡指的是物体受到的多个力作用在同一点上，或者它们的作用线相交于一点。

在这种情况下，如果物体要保持平衡，那么这些力的合力必须为零。

也就是说，在水平方向和垂直方向上，所有力的分力之和都必须为零。

力矩平衡则是指物体受到的力对于某个点产生的力矩之和为零。

力矩可以理解为力使物体绕着某个点转动的效果。

当物体受到多个力的作用，且这些力对于某个点产生的力矩之和为零，物体才能保持平衡。

静力学中的摩擦力与平衡条件在我们日常生活和工程实践中，静力学的知识无处不在。

其中，摩擦力和平衡条件是两个至关重要的概念，它们对于理解物体的静止状态和受力情况起着关键作用。

首先，让我们来认识一下摩擦力。

简单来说，摩擦力就是当两个物体相互接触并相对运动或有相对运动趋势时产生的阻碍作用。

摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力是在物体尚未开始运动时存在的摩擦力。

比如说，你把一个重物放在水平地面上，想要推动它但还没推动的时候，地面给物体的摩擦力就是静摩擦力。

静摩擦力有一个很有趣的特点，它的大小会随着你施加的外力而变化，但有一个最大值，我们称之为最大静摩擦力。

只要你施加的外力小于最大静摩擦力，物体就会保持静止；一旦外力超过了这个最大值，物体就会开始运动，此时的摩擦力就变成了动摩擦力。

动摩擦力相对来说就比较“稳定”，它的大小只取决于接触面的材料和压力等因素。

动摩擦力的大小通常小于最大静摩擦力。

那摩擦力是怎么产生的呢？这和接触面的粗糙程度、物体间的压力以及接触的材料性质都有关系。

接触面越粗糙，压力越大，摩擦力往往就越大。

接下来，我们再谈谈平衡条件。

平衡条件指的是物体在静止或者做匀速直线运动时，所受到的合力为零。

这就好比一个天平，如果两边的重量相等，天平就会保持平衡；如果不平衡，天平就会倾斜。

在静力学中，一个物体要保持平衡，不仅合力要为零，在各个方向上的分力也都要为零。

比如说，一个放在斜面上静止的物体，它受到重力、斜面的支持力以及摩擦力的作用。

重力可以分解为沿着斜面方向向下的分力和垂直于斜面方向向下的分力。

在这种情况下，斜面的支持力与重力垂直于斜面方向的分力大小相等、方向相反；而摩擦力则与重力沿着斜面方向向下的分力大小相等、方向相反，这样物体才能保持静止，满足平衡条件。

为了更深入地理解摩擦力和平衡条件，我们来看几个实际的例子。

想象一下，一辆停在斜坡上的汽车。

如果没有手刹或者其他制动装置，汽车很可能会滑下来。

这是因为重力沿着斜坡方向有一个分力，试图让汽车下滑。