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理论力学第四章习题答案理论力学第四章习题答案在理论力学的学习过程中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以巩固理论知识，加深对概念和原理的理解，并培养解决实际问题的能力。
本文将为大家提供理论力学第四章习题的详细答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点在力F作用下做直线运动，已知力的大小与时间的关系为F = kt，其中k为常数。
求质点的速度与时间的关系。
解答：根据牛顿第二定律F = ma，将力的大小与时间的关系代入，得到ma = kt。
由于质点做直线运动，所以速度的变化率等于加速度，即v = ∫a dt。
将上式代入，得到v = ∫(kt/m) dt = (k/m)∫t dt = (k/m)(t^2/2) + C。
其中C为积分常数。
因此，质点的速度与时间的关系为v = (k/m)(t^2/2) + C。
2. 一个质点在力F作用下做直线运动，已知力的大小与位置的关系为F = -kx，其中k为常数。
求质点的加速度与位置的关系。
解答：根据牛顿第二定律F = ma，将力的大小与位置的关系代入，得到ma = -kx。
由于质点做直线运动，所以加速度的变化率等于速度的变化率，即a =dv/dt。
将上式代入，得到dv/dt = -kx/m。
将变量分离，得到dv = (-kx/m) dt。
对两边同时积分，得到∫dv = ∫(-kx/m) dt。
积分后得到v = (-kx^2/2m) + C1，其中C1为积分常数。
再次对上式积分，得到∫v dx = ∫((-kx^2/2m) + C1) dx。
积分后得到x = (-kx^3/6m) + C1x + C2，其中C2为积分常数。
因此，质点的加速度与位置的关系为a = (-kx/m)。
3. 一个质点在势能函数U(x) = kx^2/2下做直线运动，已知质点的质量为m。
求质点的速度与位置的关系。
解答：根据势能函数U(x) = kx^2/2，可以求得力的大小与位置的关系为F = -dU(x)/dx = -kx。
清华理论力学课后答案4篇一：理论力学课后习题答案第4章运动分析基础第4章运动分析基础4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。
已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜θ＜?，试确定小环2A的运动规律。
22解：asin??a?v，a?v nRsin?R2vdvt1a?dv?acos??v，?dt t2??v00vdtRtan?Rtan?v?ds?v0Rtan?dtRtan??v0tstv0Rtan?ds??0?0Rtan??v0tdtAs?Rtan?lnRtan?Rtan??v0t习题4－1图2??x?3sint?x?4t?2t1．?， 2．?2y?2cos2t?y?3t?1.5t??4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的解：1．由已知得 3x = 4y ? v?5?5t?y?3?3t? ?a??5 ??y??3????4x????4?4t?x（1）为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。
2．由已知，得arcsinx3?12arccosy242(b)习题4－2图化简得轨迹方程：y?2?x9（2）轨迹如图（b），其v、a图像从略。
4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为s?12?Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。
解：v?s???Rt，at?v???R，an?v??2Rt2y坐标值最大的位置时：?s? ax?at??R，ay???R22R12?Rt2??22R，?t?1习题4－3图4－4 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。
试求滑块的速度随距离x 的变化规律。
解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有：r (?t?arcta?arctan)r?l?x2?r2l0x2?r2对时间求导：?r??r2x22xx?r?rx ???xx2?r2???xxx?r224－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。
参考答案：D5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。
欲使A支座约束力的作用线与AB成60º角，则斜面的倾角应为（）。
（A）0º（B）30º（C）45º（D）60º参考答案：B6.(单选题) 力的可传性原理（）。
7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力，则两个楔块的状态为（）。
（A）A、B都不平衡（B）A平衡、B不平衡（C）A不平衡、B平衡（D）A、B都平衡参考答案：A8.(单选题) 三力平衡定理是（）。
1.(单选题) 如图所示，带有不平行的两条矩形导槽的三角形平板上作用一个力偶M，在槽内各有一个固连于地面、可沿槽滑动的销钉E和H，不计摩擦，则（）。
（A）平板保持平衡状态（B）在力偶矩较小时，平板才能平衡（C）平板不可能保持平衡（D）条件不够，无法判断平衡与否参考答案：C2.(单选题) 如图所示，均质杆AB的重为P，D处用绳索悬挂，A端与光滑墙壁接触，现在B端作用一水平力F，则杆AB（）。
（A）在力P 很大时才能平衡（B）当力P 大于零时就能平衡（C）当力P为任何值时都能平衡（D）力P为任何值时都不能平衡参考答案：D3.(单选题) 如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则（）。
（A）板必保持平衡状态（B）板不可能保持平衡状态（C）在矩M较小时，板可保持平衡（D）条件不够，无法判断板平衡与否参考答案：B4.(单选题) 均质杆AB长为L，重为P，用一绳索悬吊于光滑槽内，则杆在A、B处受到的约束力的关系为（）。
（A）（B）（C）（D）5.(单选题) 已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶的矩m2的转向如图示，其矩值应为（）。
（A）m2 ＝ m1 （B）m2 ＝ 4 m1 / 3 （C）m2 ＝ 2 m1 （D）m2 ＝ m1 / 2参考答案：A6.(单选题) 如图结构由O1A、O2B、CD和EF四根杆铰接而成。
[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。
已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。
解：方向余弦:4696.0877.638300cos ===∑RxF Fα8553.0877.63841.546cos ===∑RyF F β2191.0877.638140cos -=-==∑RzF Fγ主矢量计算表主矩计算表方向余弦:6790.0831.162564.110cos 0-=-==∑M M xα7370.0831.162120cos 0===∑M Myβ0831.1620cos 0===∑M M zγ[习题4－6] 起重机如图4-19所示。
已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重kN W 1001=，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量kN W 302=。
求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。
BN CN A NByR BzR BxR AyR AT WD解：因为起重机平衡，所以：0)(=∑i ABF M05.05.05.121=⨯+⨯+⨯-W W N CkN kN N C 3.43)(333.435.1/)5.0305.0100(≈=⨯+⨯=0)(=∑i CDF M045.01121=⨯-⨯+⨯-⨯W W N N A B 70=-A B N N (1)0=∑izF021=--++W W N N N C B A 030100333.43=--++B A N N 667.86=+B A N N ………………(2) (1)+(2)得：667.1562=A NkN kN N A 3.78)(334.78≈=kN kN N N A B 3.8)(333.8334.78667.86667.86≈=-=-=[习题4－11] 均质杆AB ，重W ，长l ，A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住，AC 平行于ｘ轴， B 端用球铰连于水平面上。
4-1解：1.选定由杆OA ，O 1C ，DE 组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。
作用在系统上的主动力为M F F ,。
2.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角θ完全确定，有一个自由度。
选参数θ为广义坐标。
3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA 有一个微小的转角δθ，相应的各点的虚位移如下： δθδ⋅=A O r A ，δθδ⋅=B O r B ，δθδ⋅=C O r C 1δθδ⋅=D O r D 1，C B r r δδ=，E D r r δδ=代入可得：E Ar r δδ30=4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：0)30(=⋅-=⋅-⋅E M E M A r F F r F r F δδδ对任意0≠E r δ有：F F M 30=，物体所受的挤压力的方向竖直向下。
4-4解：4a1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。
设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。
选参数θ为广义坐标。
由几何关系可知：θtan a h =杆的质心坐标可表示为：θθcos 2tan ⋅-=la z C3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 逆时针旋转一个微小的角度 δθ，则质心C 的虚位移：δθθδθθδ⋅+-=si n 2si n 2la z C 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：0)si n 2si n (2=+-⋅-=⋅-δθθθδla P z P C 对任意0≠δθ有：0si n 2si n 2=+-θθl a 即杆AB 平衡时：31)2arcsin(la =θ。
解：4b1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。
设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。
选参数θ为广义坐标。
由几何关系可知：θsi n R z A=杆的质心坐标可表示为：θθcos 2si n ⋅-=lR z C3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 顺时针旋转一个微小的角度 δθ，则质心C 的虚位移：δθθδθθθδ⋅+⋅-=si n 2cos si n 2lR z C 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：0)si n 2cos si n (2=+-⋅-=⋅-δθθθθδlR P z P C 对任意0≠δθ有：0si n 2cos si n 2=+-θθθl R 即平衡时θ角满足：0si n cos 23=-θθl R 。
第四章 力系的简化习题解[习题4-1] 试用节点法计算图示杵桁架各杆的内力。
解：（1）以整体为研究对象，其受力图如图所示。
由结构的对称性可知， kN R R B A 4==（2）以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
因为节点A 平衡，所以0=∑iyF0460sin 0=+AD N)(62.4866.0/4kN N AD -=-=0=∑ixF060cos 0=+AD AC N N)(31.25.062.460cos 0kN N N AD AC =⨯=-= （3）以节点D 为研究对象，其受力图如图所示。
因为节点D 平衡，所以 0=∑iyF0430cos 30cos 0'0=---AD D C N N 0866.0/4=++AD D C N N 0866.0/4866.0/4=+-D C N0=DC N0=∑ixF030sin 30sin 0'0=-+AD D C D E N N N 05.062.4=⨯+DE NkN4)(akN4AB RkN 2AC23N A )(31.2kN N DE -=（4）根据对称性可写出其它杆件的内力如图所示。
[习题4-2] 用截面法求图示桁架指定杆件 的内力。
解：(a)（1）求支座反力以整体为研究对象，其受力图如图所示。
由对称性可知，kN R R B A 12==(2)截取左半部分为研究对象，其受力图 如图所示。
因为左半部分平衡，所以0)(=∑i CF M0612422843=⨯-⨯+⨯+⨯N 063243=⨯-++N )(123kN N =kN2AC23N A0=∑ixF0cos cos 321=++N N N αθ01252252421=+⋅+⋅N N012515221=+⋅+⋅N N0512221=++N N ……..(1) 0=∑iyF02812sin sin 21=--++αθN N025*******=+⋅+⋅N N02525121=+⋅+⋅N N052221=++N N0544221=++N N ……..(2) 05832=-N)(963.53/582kN N ==)(399.1652963.5252221kN N N -=-⨯-=--=解：（b ）截取上半部分为研究对象，其受力图如图所示。
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
可编辑修改精选全文完整版第四章习题4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。
试求图中力系向O点简化结果及最终结果。
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：（a）受力如图由∑M A=0 F RB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0 ∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0∴F Ax=32P由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0∴F Ay=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。
可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。
