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1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
理论力学中的静力学平衡条件与应用在理论力学中，静力学是研究物体处于平衡状态时的力学原理和条件。
静力学平衡条件是判断物体是否处于平衡状态的基本准则。
本文将对理论力学中的静力学平衡条件进行分析，并探讨其在实际应用中的意义。
1. 刚体静力学平衡条件在理论力学中，刚体是指其形状和体积在外力作用下保持不变的物体。
刚体静力学平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本原理。
根据刚体静力学平衡条件，一个刚体处于平衡状态需要满足以下两个条件：- 力的平衡条件：合力为零。
即作用在刚体上的所有力的矢量和等于零。
- 力矩的平衡条件：合力矩为零。
即作用在刚体上的所有力矩的代数和等于零。
2. 非刚体静力学平衡条件在实际应用中，许多物体并不是刚体，而是由多个部分组成的弹性体。
对于非刚体的情况，同样存在静力学平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。
非刚体静力学平衡条件包括以下几个方面：- 力的平衡条件：合力为零。
即作用在物体上的合外力等于零，物体保持静止。
- 力矩的平衡条件：合力矩为零。
即作用在物体上的合外力矩等于零，物体不会产生旋转。
- 形变平衡条件：物体内部各部分之间应满足力的平衡条件和形变的平衡条件，使得物体整体保持平衡。
3. 静力学平衡条件的应用静力学平衡条件在工程学、建筑学和力学等领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：- 结构力学：静力学平衡条件可用于判断建筑物、桥梁和机械结构等是否处于稳定的平衡状态，从而确保其安全性。
- 弹性体力学：静力学平衡条件可用于分析和设计材料的弹性性能，求解材料的应力和变形分布。
- 静力学问题求解：通过应用静力学平衡条件，可以解决一些静力学问题，如悬臂梁的荷载计算、桥梁上的力的平衡等。
4. 实例分析以建筑结构为例，应用静力学平衡条件可以分析房屋的支撑结构是否稳定。
在设计房屋的支撑结构时，需要考虑以下几个方面：- 力的平衡条件：房屋所受的重力需要通过支撑结构的柱子、墙壁等来承受，使得合力为零，保持平衡。
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BCF ABB45oy xF BCF CDC60o F 130oxy解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4F BCF 60oF 130oF 2F BCF AB45o解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
静力学知识要点绪论：1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。
静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研究其运动产生的原因；动力学：研究受力物体力与运动之间的关系；静力学第一章静力学公理和物体受力分析1.四大公理和二大推论的具体内容。
（熟记+理解）2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。
3.三力平衡汇交定理的应用。
4.各种常用的约束和约束反力(I)光滑接触面约束作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。
(II)柔索约束作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。
(III)光滑圆柱铰链约束a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示；FxFb)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示；Fc）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定；N F(IV) 轴承约束a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示；FFb) 止推轴承:三个正交分力；y Fz Fx F(V) 固定端约束:5. 正确画出物体或整体的受力分析图：例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）；6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ）第二章 平面力系几何条件：力多边形自行封闭；1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0Fy ∑=02. 应用平衡条件解题（例题2-3）3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负）平行也无合力。
平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。
力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大小、方向不变。
i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6）4. 平面任意力系的简化 力的平移定理 P39 简化结果讨论 P41-425. 平面 充要条件：R F =0, Mo=0任意 平衡方程：一矩式：Fx ∑=0 Fy ∑=0()O M F ∑=0 （0点任意取） 力系 二矩式:()A M F ∑=0()B M F ∑=0 Fx ∑=0 (x 不垂直AB 连线) 平衡 : ()A M F ∑=0 ()B M F ∑=0()C M F ∑=0（ABC 不共线） P45 例2-8、2-96. 均布载荷 —— 集中力 大小： 围成图形的面积方向：与q 一致作用点：围成图形的几何中心ql l 31 ql 21q =F 7. 物系的平衡 静定/超静定判别未知量多物系平衡求解思路：以整体为对象———— 选个体为对象求个别未知量具体应用：P51. 例2-11、2-12、2-168. 桁架的内力计算 节点法 例2-18截面法 例 2-199.各种平面力系独立平衡方程数目： 平面任意力系（3个）；平面汇交力系（2个）；平面力偶系（1个）；平面平行力系（2个）各种约束 分析力系类型10.静力学步骤：研究对象 画受力分析 列方程 求解 类型反力确定 确定独立方程数目思考题：P61 2-2、2-3、2-5作业题：2-1、2-3、2-7、2-8c 、2-12、2-14b 、2-20、2-21、2-51、2-57第三章 空间力系1. 空间汇交力系 力在坐标轴上的投影 平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Fz=0P81 例3-2、3-32. 空间力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩：()M O ⨯= 为矢量力多轴之矩：x y yF x —F M Z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ P84 公式3-12 例3-4 ()[]()M F M Z Z =0 Z 必须经过O 点3. 空间力偶 AB ⨯=r 三要素：力偶矩大小；力偶矢量方向（与作用面垂直）；作用面上转向。
第四章 刚体静力学专门问题一、是非题1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。
（ ）2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。
（ ）3．静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。
（ ）4．在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。
( )5．当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力N 和摩擦力的合力与法线的夹角φ称为摩擦角。
（ ）6．只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。
（ ）7．在求解有摩擦的平衡问题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。
（ ）8．滚阻力偶的转向与物体滋动的转向相反。
（ ）二、选择题1．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计若P A =P C =P ，且垂直BD 。
则杆BD 的内力S BD = 。
① -P （压）； ②P 3-（压）； ③P 3-/3（压）； ④P 3-/2（压）。
2．图示（a ）、（b ）两结构受相同的荷载作用，若不计各杆自重，则两结构A 支座反力 ，B 支座反务 ，杆AC 内力 ，杆BC 内力 。
① 相同；② 不同。
3．若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f ，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是 。
① tg f ≤α；② tg f ＞α；③ tg α≤f ；④ tg α＞f 。
4．已知杆OA 重W ，物块M 重Q 。
杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。
当水平力P 增大而物块仍然保持平衡时，杆对物体M 的正压力 。
① 由小变大；②由大变小；③不变。
5．物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
则物体A与地面间的摩擦力为。
① 20KN；② 16KN；③ 15KN；④ 12KN。
6．四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数为0.1，书与手间的摩擦系数为0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加之P力应至少大于。
① 10G；② 8G；③ 4G；④ 12.5G。
三、填空题1．图示桁架中，杆①的内力为；杆②的内力为。
2．物体受摩擦作用时的自锁现象是指。
3．已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机的输送送带的最大倾角α。
4．物块重W=50N，与接触面间的摩擦角φm=30°，受水平力Q作用，当Q=50N时物块处于（只要回答处于静止或滑动）状态。
当Q= N时，物块处于临界状态。
5．物块重W=100KN，自由地放在倾角在30°的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数f‘=0.2，水平力P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小为。
6．均质立方体重P，置于30°倾角的斜面上，摩擦系数f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T，则物体先（填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持静止时，T的最大值为。
四、计算题1．图示桁架中已知P1=P2=P=1000KN，试求AC、BC、BD三杆的内力。
2．在图示平面桁架中，已知：P、L。
试求CD杆的内力。
3．图示桁架。
已知：a=2m，b=3m，P1=P2=P=10KN。
试求1、2杆的内力。
4．在图示物块中，已知：Q、θ，接触面间的摩擦角φM。
试问：①β等于多大时拉动物块最省力；②此时所需拉力P为多大。
5．半圆柱体重P，重心C到圆心O点的距离为α=4R/（3π），其中R为半圆柱半径，如半圆柱体与水平面间的静摩擦系数为f。
试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的角度θ。
6．图示均质杆，其A端支承在粗糙墙面上，已知：AB=40cm，BC=15cm，AD=25cm，系统平衡时θmin=45°。
试求接触面处的静摩擦系数。
7．已知：物块A、B均重G=10N，力P=5N，A与B、B与C间的静摩擦系数均为f=0.2。
①判断两物块能否运动；②试求各物块所受的摩擦力。
8．一均质物体尺寸如图，重P=1KN，作用在C点，已知：物体与水平地面摩擦f=0.3。
求使物体保持平衡所需的水平力Q的最大值。
9．在图示桌子中，已知：重P，尺寸L1、L2。
若桌脚与地面间的静摩擦系数为f。
试求桌子平衡时，水平拉力应满足的条件。
10．均质杆AD重W，BC杆重不计，如将两杆于AD的中点C搭在一起，杆与杆之间的静摩擦系数f=0.6。
试问系统是否静止。
11．已知：G=100N，Q=200N，A与C间的静摩擦系数f1=1.0，C与D之间的静摩擦系数f2=0.6。
试求欲拉动木块C的P min=？12．曲柄连杆机构中OA=AB，不计OA重量，均质杆AB重P，铰A处作用铅垂荷载2P，滑块B重为Q，与滑道间静滑动摩擦系数为f，求机构在铅垂平面内保持平衡时的最小角度φ。
第四章 刚体静力学专门问题参考答案一、是非题1、错2、错3、错4、错5、错6、错7、对8、对二、选择题1、③2、①①①①3、③4、②5、③6、①三、填空题1、杆①的内力为：Q 2 。
杆②的内力为：Q 。
2、如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则不论这个力怎么大，物体必保持静止的一种现象。
3、α=Arc tg f=26.57°4、滑动；50N 3/35、6.7KN6、翻倒；T=0.683P四、计算题1、解：取整体；Σm A （）=0－2P αcos45°－P αcos45°+3P αcos45°－4αcos °Y E =0∴Y E =1500KNΣY=0 Y A +Y E －P ·3=0 ∴Y A =1500KN用截面I －I 截割留左部分ΣmB （）=0 S AC αsin45°－Y A αcos45°=0S AC =1500KNΣY=0 －S BC sin45°－P+Y A =0 S BC =707KNΣX=0 S AC +S BD +S BC cos45°=0S BD =－2000KN2、解：取整体Σm A =0， Y B ·8L －P ·4L=0∴ Y B =P/2取图示部分 D =2·D E =6LΣmo=0，－Y B ·2L+S CD ·cos45°·4L+S CD ·sin45°·2L=0解得；S CD =0.236P3、解：对整体 Σm A （）=0，－P ·2b+2ap+N E ·5b=0，N E =2P （b －a ）/5b部分桁架 Σm H （）=0，S 1 a+N E b=0，S 1=－2P （b －a ）/5a节点F ΣX=0， S 2=S 1=－2P （b －a ）/5a4、解：用几何法（1）⊥是最省力，此时 β=θ+φm（2）Pmin/sin （φm+θ）=Q/sin90°∴ Pmin=Q ·sin （θ+φm ）5、解：选半圆体为研究对象，由：ΣX=0 Q －F m =0ΣY=0 N －P=0Σm A （）=0Pa ·sin θ－Q （R －R ·sin θ）=0F m =Nf由上述方程联立，可求出在临界平衡状态下的θK 为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f K ππθ343arcsin 6、解：对AB 杆。
Σm D （F ）=0， N A ·25－W ·cos45°·20=0N A =22W/5Σmc （F ）=0， W ·5·21×2+F ·25·21×2－N ·25·21×2=0 F=（22－1）W/5 又F ≤fN ∴f ≥（22－1）/22=0.6467、解：（1）取物块A 为研究对象ΣY=0 N A －G －P ·sin30°=0 N A =12.5N F Amax =N A ·f=2.5N使A 沿B 物块运动的力 Px=P ·cos30°=4.33N Px ＞F Amax所以A 物块沿B 物块运动取整体为研究对象ΣY=0 N C －2G －P ·sin30°=0N C =22.5NF Bmax =N C ·f=4.5N所以B 物块不动（2）由上面计算可知A 物块上摩擦力为F Amax = 2.5N取B 物块为研究对象，因B 物块不动ΣX=0 F Amax －F B =0F B =F Amax =2.5N8、解：不翻倒时：Σm A （）=0 Q 1·2+P ·0.4=0 此时Q=Q 1= 0.2KN 不滑动时：ΣX=0 F max －Q 2=0ΣY=0 －P+N=0此时Q=Q 2=F max =0.3KN所以物体保持平衡时：Q=Q 1=0.2KN9、解：（一）假设先滑动对桌子 ΣX=0 Q －（F A +F B ）=0 ΣY=0 N A +N B －P=0又 F A +F B ≤f （N A +N B ）∴ Q ≤fP（二）假设先翻倒对桌子 Σm B =0 P ·L 1－Q ·L 2=0∴ Q=PL 1/L 2∴ 所求之Q 应满足 fP ≤Q ≤L 1 P/L 210、解：取AB 杆，假设AB 杆处于平衡状态Σm A （F ）=0，L ·cos60°W+S ·cos30°×L=0 ∴ S=W/3N=S ·cos30°=W/2F=S ·sin30°=0.288WFmax=fN=0.3W ∵F ＜Fmax ∴系统处于静止状态11、解：取ABΣm B （）=021AB ·sin45°·G －AB ·N ·sin －AB ·Fmax ·sin45°=0 Fmax=Nf 1∴ N=G/2（1+f 1）=25N取CΣY=0， N 1－Q －N '=0∴ N 1=225NΣX=0， Pmin －Fmax '－F 1 max =0∴ P min =160N12、解：取AB ，使φ处于最小F=fN 设AB=L ΣmB （F ）=0 L S o A sin φ—2P ·Lcos φ－P ·21Lcos φ=0 S o A=415P/sin φ ΣY=0 N －2P －P －Q+S O A sin φ=0 N=41 7P+Q ΣX=0 －F+ S O A sin φ=0 F=f ·41（7P+4Q ） tg φ=5P/（7Pf+4Qf ）φmin =a r c tg[5P/（4Qf+7Pf ）]。
