FDMOD–声波方程有限差分正演模拟二维

时域有限差分法在地质雷达二维正演模拟中的应用
戴前伟;冯德山;王启龙;何继善
【期刊名称】《地球物理学进展》
【年(卷),期】2004(19)4
【摘要】本文从地质雷达正演原理着手，分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法，同时通过分析数值频散的产生，进而推导出了理想频散关系和超吸收边界条件．最后文中还对比了有无边界条件的雷达正演模拟效果和精度．【总页数】5页(P898-902)
【关键词】地质雷达;时域有限差分法;正演模拟
【作者】戴前伟;冯德山;王启龙;何继善
【作者单位】中南大学地球物理勘察新技术研究所;长江水利委员会勘测规划设计研究院
【正文语种】中文
【中图分类】P315;P631
【相关文献】
1.地质雷达时域有限差分法二维正演模拟 [J], 李水田;汪谋
2.二维时域有限差分法对路面雷达的正演模拟 [J], 刘俊;郭成超;李嘉
3.地质雷达二维时域有限差分正演 [J], 冯德山;戴前伟;左德勤
4.探地雷达时域有限差分法正演模拟 [J], 薛桂霞;王鹏
5.时域有限差分法在地质雷达正演模拟中的应用 [J], 何兵寿;王辉
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法
王晓飞;刘海涅
【期刊名称】《科技风》
【年(卷),期】2012(000)022
【摘要】声波波形对于研究并旁地层的情况有着非常重要的意义.有限差分是常用的正演方法.本文利用有限差分的方法对软地层和硬地层的不同模型进行计算,并对结果进行了分析.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】王晓飞;刘海涅
【作者单位】中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149;中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用哈特莱变换进行井间声波波场正演模拟 [J], 刘迎曦;张霖斌
2.流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法 [J], 吴国忱;李青阳;吴建鲁;梁展源
3.一种新型有限差分网格剖分方法在大地电磁一维正演中的应用 [J], 张辉;唐新功
4.利用远震波形反演和宽频带地震波正演模拟推断2008年汶川地震的破裂过程[J], Takeshi Nakamur;Seiji Tsuboi;Yoshiyuki Kaneda;Yoshiko Yamanaka;付萍杰;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
5.基于三维有限差分方法的三分量\r感应测井正演模拟 [J], 郭晨;陈晓亮;卢圣鹏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

二维声波方程有限差分求解声波是一种在空气、水和固体等介质中传播的机械波，其运动方式是由粒子的振动引起的。

在工程和科学中，对声波的研究和模拟有着重要的意义。

而二维声波方程有限差分求解方法，是其中一种常用且有效的求解手段。

二维声波方程有限差分求解方法基于离散化的思想，将连续的声波方程转化为离散的差分方程，通过对差分方程的求解，可以得到声波在二维空间中的传播状态。

这种方法的求解思路清晰明确，计算效率高，且可以应用于各种复杂的声波传播问题中。

在进行二维声波方程有限差分求解前，首先需要将空间和时间进行离散化处理。

一般来说，二维空间可以通过网格划分为若干个小区域，而时间则可以等间隔地进行划分。

然后，根据声波方程的性质，在每个离散的时刻和空间点上建立差分方程。

这些差分方程可以通过二阶精确或者更高阶的近似方式来进行求解。

求解二维声波方程的过程中，需要注意差分格式的选取。

常见的有显式格式和隐式格式两种。

显式格式求解简单，但是其稳定性受到一定限制；而隐式格式稳定性较好，但是求解过程中涉及到矩阵方程的求解，计算量较大。

可以通过组合显式格式和隐式格式，构造出适合特定问题求解的稳定且高效的差分格式。

在进行二维声波方程的有限差分求解后，可以通过可视化等方法对求解结果进行分析和展示。

通过观察声波在空间中的传播轨迹、传播速度以及幅值等特性，可以对具体问题的物理本质和行为进行深入理解。

这些结果不仅对声波传播问题的研究具有重要意义，也对工程实践中声波的控制和应用提供了指导。

总结一下，二维声波方程有限差分求解方法是一种常用且有效的数值求解手段。

通过对声波方程进行离散化处理，并选择适当的差分格式，可以求解出声波在二维空间中的传播状态。

求解结果的分析和展示可以进一步帮助我们理解声波传播的本质和特性。

在实际应用中，这种方法对于声波传播问题的研究和工程设计都具有重要的指导意义。

时域有限差分法二维1. 引言时域有限差分法（Finite Difference Time Domain, FDTD）是一种常用的数值计算方法，用于求解电磁场在时域中的传播和辐射问题。

本文将以二维情况为例，深入探讨时域有限差分法的原理和应用。

通过本文的介绍和解读，您将更全面地理解这一方法，并能够灵活应用于相关领域。

2. 时域有限差分法简介2.1 原理概述时域有限差分法是一种迭代求解偏微分方程的方法，通过将时域和空间离散化，将连续问题转化为离散问题。

在二维情况下，假设空间网格分辨率为Δx和Δy，时间步长为Δt。

根据电磁场的麦克斯韦方程组，可以利用中心差分公式进行离散化计算，得到求解方程组的更新方程。

2.2 空间离散化对于二维情况，空间离散化可以采用正交网格或非正交网格。

常见的正交网格包括方形格点、Yee网格等，而非正交网格则具有更灵活的形态。

根据需要和应用场景，选择合适的离散化方法对问题进行求解。

2.3 时间离散化时间离散化主要有显式和隐式两种方法。

显式方法将时间推进方程展开成前一时刻的电场和磁场与当前时刻的源项之间的关系，容易计算但对时间步长有限制；隐式方法则是通过迭代或矩阵计算求解当前时刻的电场和磁场。

3. 时域有限差分法的应用领域时域有限差分法广泛应用于电磁场传播和辐射问题的数值模拟中。

以下是几个典型的应用领域：3.1 辐射问题时域有限差分法可以模拟电磁波在空间中的辐射传播过程。

可以用于分析天线的辐射特性，设计无线通信系统的天线，或者分析电磁波在无线电频段的传播情况。

3.2 波导问题对于波导结构，时域有限差分法可以求解其模式、传输特性等问题。

波导结构广泛应用于光子学器件、微波器件等领域，时域有限差分法为建立数值模型和解析波导特性提供了一种有效的数值计算手段。

3.3 散射问题时域有限差分法在散射问题的数值模拟中也有重要应用。

通过模拟散射体与电磁波的相互作用过程，可以研究和分析散射体的散射特性，例如雷达散射截面的计算、微波散射问题等。

频域有限差分法在二维周期导波结构中的应用
许锋;洪伟;周后型
【期刊名称】《应用科学学报》
【年(卷),期】2003(021)002
【摘要】提出了一种计算二维周期导波结构的频域有限差分(FDFD)法.在电场边界和磁场边界上同时使用Floquet定理,从而将计算域限制在一个周期结构内,并且导波结构侧面可引入吸收边界条件,保证了计算精度.通过计算矩阵的本征值获得传播常数,而无需求解关于传播常数的高阶超越方程,极大地提高了计算速度.
【总页数】4页(P205-208)
【作者】许锋;洪伟;周后型
【作者单位】东南大学国家毫米波重点实验室,江苏,南京,210096;东南大学国家毫米波重点实验室,江苏,南京,210096;东南大学国家毫米波重点实验室,江苏,南
京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TN015
【相关文献】
1.梯形脊形金属波导传输特性的二维频域有限差分法分析 [J], 牛家晓;张祺;周希朗;单志勇
2.预条件共轭梯度法在频域有限差分法分析二维柱体电磁散射问题中的应用 [J], 刘淑静;朱汉清
3.用紧凑格式频域有限差分法和PVL技术分析导波结构的有效方法 [J], 吴大刚
4.四分量二维紧凑格式频域有限差分方法对粗糙导体表面导波结构的分析 [J], 梁昌举;高阳
5.结合频域有限差分法分析二维柱体电磁散射 [J], 朱汉清;K.M.Luk;等
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。

解：一阶二维声波方程：22222221zPx P t P c ∂∂+∂∂=∂∂ (1)将其分解为：21P c t Px P z x z x z V V x z V tV t ∂∂∂⎧=+⎪∂∂∂⎪∂∂⎪=⎨∂∂⎪∂∂⎪=⎪∂∂⎩(2)对分解后的声波方程进行离散，可得到：112211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t VVc P P h +-+---=∆=+-∑ 112211,1,,,122[]Nn n n n m i j m i j m zi j zi j m t VV c P P h +-++---=∆=+-∑ 1111212222,,m 1,,,,11[]Nn n n n n n i ji jmxi j xi m j zi j m zi j m m tc PP cVVVVh+++++++-+--=∆=+-+-∑h z x =∆=∆针对公式(1)，使用二阶中心差商公式：2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-∆222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆=⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(3)变形：P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--2222(1,,)2(,,)(1,,)t (,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆+∆⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(4)对离散格式作时间和空间三重Fourier 变换：0P(,,)(,,)x z i j n P k k w ↔ ，0P(,,1)(,,)*exp()x z i j n P k k w iw t +↔∆0P(1,,)(,,)*exp(k )x z x i j n P k k w i x +↔-∆，0z P(,1,)(,,)*exp(k )x z i j n P k k w i z +↔-∆对公式(4)进行Fourier 变换：2222exp()2exp()h exp()2()exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆=--∆+∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦2222exp()2exp()h exp()2()=exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆-+-∆∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦222222sin sin 22sin (2x z k x k zw tt c h∆∆+∆=∆） (5) 公式(5)右端必须满足下列条件：22222sin sin 220(x z k x k zt c h∆∆+≤∆≤）1 取x k 和z k 最大值，即=x x k π∆，z =k z π∆，则有：22220t c h≤∆≤1因此tc ∆≤即为所求得的稳定性条件。

时域有限差分法仿真二维电磁波传播
王立
【期刊名称】《舰船科学技术》
【年(卷),期】2011(033)002
【摘要】时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)法是一种主要的电磁场时域计算方法,已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。

本文基于Matlab 软件,采用时域有限差分法对二维TM波在空间的传播进行仿真。

介绍时域有限差分法的基本原理,推导二维TM模Yee算法的FDTD表达式,阐述吸收边界条件PML(Perfectly Matched Layer)和数值稳定性条件等,并说明Matlab软件编程的基本方法。

仿真结果说明FDTD法能很好地求解此类问题。

【总页数】4页(P49-51,74)
【作者】王立
【作者单位】中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064
【正文语种】中文
【中图分类】TN03
【相关文献】
1.有耗媒质中平面电磁波传播瞬态特性时域有限差分数值模拟 [J], 解茜草;赵志峰
2.均匀有耗媒质中平面电磁波传播瞬态特性时域有限差分数值模拟 [J], 解茜草;赵志峰
3.双各向异性色散介质电磁波传播Z-时域有限差分分析 [J], 杨利霞;许红蕾;孙栋;王洪金
4.基于高阶时域有限差分算法的电磁波传播计算 [J], 苏卓;谭峻东;张俊;龙云亮
5.交替隐式时域有限差分分析有耗介质电磁波传播 [J], 张玉廷;蔡智;刘胜
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

＃include<stdio.h>＃include〈math.h〉#define fm 30＃define dt 0.001＃define PI 3。

1415926＃define Nt 401#define Nx 200#define Nz 200//--—---—-——-——--加载震源，雷克子波-——---—----——--————-—-———--——void fun（float source［]){FILE ＊fp;int it,i;float t1,t2,t0；for（i=0;i〈Nt;i++)source[i］=0。

0;t0 = 1.0/fm;printf（"t0 = %f\n”, t0);fp=fopen（”ricker。

txt”，”w”）;for(it=0；it〈Nt；it++)｛t1=it*dt；t2=t1—t0；source[it]=（1。

0-2.0＊pow（PI*fm*t1，2。

0）)＊exp(-pow（PI＊fm＊t1，2.0)）;fprintf(fp，”%.8f %.8f\n"，t1，source[it])；}fclose(fp）；}//——---—-——--—----——-—主程序，差分算子-———————-—-----——-—————--—-—————-—————--void main(){ FILE ＊fp, *fpwf;int it,ix,iz，order，N;int nsx，nsz；float a0，a1，a2,a3，a4，a5,a6；int flag；float dx，dz;float Un［Nx］[Nz]，Unm[Nx]［Nz]，Unp［Nx］[Nz]，v[Nx］[Nz],record[Nx][Nt]；//Un 表示n时刻,Unm表示n—1时刻，Unp表示n+1时刻波场float source[Nt];nsx=Nx/2；nsz=0。