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交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【摘要】三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题.完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界.因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件.联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收.在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)005【总页数】7页(P914-920)【关键词】三维声波方程;交错网格有限差分;正演;PML边界;Higdon边界;联合吸收边界【作者】胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言复杂地下介质中，地震波的传播过程繁冗，难以得到解析解，因此，一般是通过正演模拟探究地下地震波的传播。
在地震波正演模拟中，利用波动方程的正演模拟比用运动学的射线追踪法可获得更丰富的动力学信息，因此地震波场的数值模拟是地震波场传播研究中的重要手段之一[1-8]。
柱坐标变网格有限差分方法的随钻声波测井模拟潘钥;何晓;陈浩;王秀明【期刊名称】《应用地球物理:英文版》【年(卷),期】2022(19)1【摘要】本文提出了三维柱坐标中的变网格有限差分(FD)算法。
传统的柱坐标FD 算法计算时,随着径向距离增大,单元网格在方位方向上会发生线性膨胀,导致计算发散、准确性降低。
为了防止计算远场时网格过于粗糙,我们在特定的径向位置处将方位步长减半来补偿这种效应。
在随钻声波测井(ALWD)的数值模拟研究中,考虑到井孔和随钻仪器组合的多层柱状分层结构、以及井外复杂的地质构造,柱坐标变网格FD计算这类问题时具有更高的效率与精度。
对比直角坐标系FD算法,当计算相同模型时,本文提出的算法能够节省约94%的计算网格、约80%的计算时间和内存,而且计算精度更高。
另外,计算了ALWD充液井孔与裂缝相交情况下的声场,裂缝处产生的反射波可以等效为一个新的散射源。
研究表明,钻铤波和斯通利波之间发生了模式转换,且斯通利波的谱对裂缝更加敏感。
最后,讨论了井外不同方位上存在两个地质异常体的情况,能够利用反射波幅度同时对井外两个界面的方位进行准确地测量。
【总页数】19页(P11-28)【作者】潘钥;何晓;陈浩;王秀明【作者单位】中国科学院声学研究所声场与声信息国家重点实验室;中国科学院大学;北京市海洋深部钻探测量工程技术研究中心【正文语种】中文【中图分类】TP3【相关文献】1.基于时域有限差分法的随钻声波测井仪隔声体隔声效果的数值模拟2.基于时域有限差分亚网格与共形网格技术的随钻电磁波测井响应数值模拟3.声波测井三维交错网格有限差分模拟的漂移失稳及改进方案4.随钻声波测井有限差分数值模拟中完全匹配层吸收边界的稳定性研究(英文)5.基于柱坐标系复频移完全匹配层的随钻套管井声场有限差分模拟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
起伏地表条件下2.5维声波方程有限差分法数值模拟起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是指使用有限差分法对地表起伏的场景进行声波传播的数值模拟。
有限差分法是一种常用的数值求解方法，它通过对求解的方程进行差分运算来求解数值解。
在起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟中，可以使用有限差分法对声波在起伏地表上的传播进行数值模拟。
使用有限差分法对声波进行数值模拟的好处是能够快速、准确地求解声波传播的数值解。
这对于研究声波在复杂场景中的传播规律具有重要意义。
总的来说，起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是一种有效的方法，可以帮助我们快速、准确地研究声波在起伏地表条件下的传播规律。
这对于解决实际问题，如地震动的传播、声学污染物的扩散等具有重要意义。
在进行起伏地表条件下的 2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，需要考虑地表的起伏程度、地表材料的物理性质、声源的位置和强度等因素。
这些因素会影响声波在起伏地表上的传播，需要进行准确的模拟。
在进行起伏地表条件下的 2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，需要准确地确定模拟的范围和精度。
这可以通过选择合适的网格大小和时间步长来实现。
此外，在进行起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟时，还需要考虑边界条件的设置。
边界条件可以影响声波在起伏地表上的传播，因此需要选择合适的边界条件来模拟。
总的来说，起伏地表条件下的2.5维声波方程有限差分法数值模拟是一种有效的方法，可以帮助我们研究声波在起伏地表条件下的传播规律。
在进行模拟时，需要考虑模拟的范围和精度、边界条件的设置等因素。
这些因素都会影响模拟的准确性，因此需要进行准确的设置。
基于GID有限元前处理的波动方程数值模拟刘静;文山师;黄晶晶【摘要】在地震波数值模拟计算过程中,缺乏简单易行的有限元前处理方法,使得复杂构造模型较难建立和分析.本文以二维声波方程为例结合GID软件,网格剖分部分采用三角形单元模拟速度界面,把单元内的场和波速均看作单元上的线性函数;GID 软件可以方便地进行网格剖分和设置网格控制节点,通过编写用户自定义”问题类型”,建立并输出已有的有限元计算程序的初始模型.将GID软件前处理与有限元计算程序整合,提高了方法的效率,简单易行.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2014(011)002【总页数】7页(P243-249)【关键词】数值模拟;有限元;GID;声波方程;三角形单元【作者】刘静;文山师;黄晶晶【作者单位】山西省煤炭地质115勘查院,山西大同037003;中石化西北油田分公司勘探开发研究院,新疆乌鲁木齐830011;中石化石油工程地球物理有限公司河南分公司,河南南阳473000【正文语种】中文【中图分类】P631.41 引言地震波场的数值模拟技术是在已知地下介质结构和参数的情况下，利用理论计算的方法研究地震波在地下介质中的传播规律，合成地震记录的一种技术。
地震勘探中的数值模拟方法主要以射线理论和波动方程理论为基础，有射线追踪法，柯西霍夫积分法，有限元法，有限差分法和伪谱法[1～6]。
有限差分法直接用差分代替微分，因其方法简单、精度高，在地震模拟中而得到了广泛的研究和应用。
但其固有缺陷是不能准确模拟具有复杂几何形态的物性界面，有限元法则是求解原问题等价泛函的变分或原问题的等效积分方程的弱解（当等价泛函不存在时），因而能够适应较有限差分更为剧烈的物性变化，加之种类繁多的插值形函数，使其能够模拟很复杂的几何界面。
有限元法的主要缺点是计算和存储量都很大，效率相对较低。
建立有限元分析模型比较复杂且存在困难，因此可以用一些成形的软件作为有限元网格剖分的工具，建立并输出可用于已有有限元计算程序的初始模型，将大大提高方法的效率[7]。
声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法声波方程是描述声波在介质中传播的方程，在进行数值模拟时需要使用有限差分方法来近似求解。
有限差分方法将连续的空间和时间离散化，通过在离散的网格节点上计算声压场的数值来模拟声波的传播过程。
在有限差分数值模拟中，选择合适的网格步长对数值结果的精度和计算效率具有重要影响。
变网格步长算法是一种能够根据需要在不同区域自适应地调整网格步长的技术。
在声波方程有限差分数值模拟中，声波会在不同介质中以不同的速度传播，因此在网格步长选择上需要考虑介质的变化。
当声波在介质变化剧烈的区域传播时，使用较小的网格步长可以提高模拟的精度。
而在介质变化缓和的区域，使用较大的网格步长能够减少计算量。
变网格步长算法的基本思想是通过对声波传播区域进行划分，然后根据介质的变化情况调整不同区域的网格步长。
具体步骤如下：1.对传播区域进行划分：根据介质的变化情况，将声波传播区域划分为多个区域，每个区域具有不同的网格步长。
2.确定初始网格步长：在初始时，可以根据经验或者初步模拟结果选择一个合适的网格步长。
3.计算声波传播：在每个区域内分别进行声波方程的有限差分数值模拟，使用当前区域的网格步长进行计算。
4.判断误差与精度：通过计算得到的声压场数值和预期精度进行比较，如果达到要求，则结束模拟；否则，进行下一步。
5.调整网格步长：根据当前区域的模拟误差情况，调整该区域的网格步长，使其更适应声波在当前区域的传播特性。
可以根据误差大小和梯度等因素进行调整。
6.重复模拟：根据调整后的网格步长，重新进行声波方程的有限差分数值模拟，并返回步骤4通过以上步骤，可以实现声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法。
这种算法能够根据介质的变化情况自适应地调整网格步长，提高模拟的精度和计算效率。
然而，变网格步长算法的实现并不简单，需要合理设置划分区域和调整步长的策略，并在计算过程中不断优化和调整，才能达到较好的数值模拟效果。
基于PML边界的变网格高阶有限差分声波方程逆时偏移郭念民;吴国忱【摘要】叠前逆时深度偏移采用全声波方程求解,不受介质横向速度变化和高陡倾角的影响,具有成像精度高、相位准确、实现回转波成像等优点。
逆时偏移利用双程波动方程构造波场延拓算子,正向延拓时间域震源点波场,逆时反向外推时间域检波点波场,然后利用互相关成像条件实现成像,因此正演模拟技术是其成功与否的关键。
当浅层为海水或者低速层时,常规的有限差分方法必须采用小网格才能有效压制频散,得到高质量的波场记录,从而保证成像精度。
但是若对整个区域都用小网格和小的时间采样间隔进行波场计算,势必造成计算量的增加。
本文给出了声波方程变网格算法的差分格式,推导了基于PML边界条件的变网格高阶有限差分方程,将可变网格和可变时间步长算法应用于逆时偏移的波场外推,既保证了波场外推计算的精度和最终逆时偏移的成像效果,同时又提高了计算效率,并通过数值算例试算和逆时偏移成像的应用,说明了该方法的有效性和可行性。
【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2012(047)002【总页数】10页(P256-265)【关键词】逆时偏移;PML边界条件;变网格;高阶有限差分;正演模拟【作者】郭念民;吴国忱【作者单位】中国石油大学（华东）地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学（华东）地球科学与技术学院,山东青岛266555【正文语种】中文【中图分类】P631Whitmore［1］在1983年提出了逆时偏移的思想，利用逆时偏移结果拾取层位更新速度模型，通过迭代求取速度；同年 Baysal等［2］、McMechan［3］和Loewenthal等［4］也用不同的方法实现了逆时偏移。
早期的这些方法主要用于叠后偏移。
由于受到计算和存储条件的限制，逆时偏移并没有迅速发展起来，而Kirchhoff积分法和单程波偏移方法凭其在计算量和存储方面的优势一直在工业界地震偏移领域占有主导地位。
声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法声波方程有限差分数值模拟是一种常用的声波传播模拟方法，可以在计算机上通过数值计算求解声波传播的过程。
在进行这种数值模拟时，常常需要选择合适的网格步长，以保证计算结果的准确性和计算效率。
本文将介绍一种变网格步长算法，用于优化声波方程有限差分数值模拟的计算。
声波方程可以用下面的形式表示：∂^2p/∂t^2=c^2∇^2p其中p是声场变量，t是时间，c是声速，∇^2是Laplace算子。
为了将声波方程用有限差分方法进行离散化计算，我们需要将空间和时间分别离散化。
首先，将空间离散化为网格，在每个网格点上计算声场的值。
其次，将时间离散化为离散的时间步长，通过迭代计算不同时间步长上的声场分布。
为了保证计算结果的准确性，网格步长应当满足Nyquist采样定理的要求。
即网格步长应小于声波的最小波长的一半。
根据声波方程的性质，我们可以通过声速和最高频率来估计声波的最小波长。
然后，我们可以根据最小波长来选择合适的网格步长。
然而，在实际的声波传播计算中，声场的变化往往不是均匀的。
有些区域的声场变化较大，而其他区域的声场变化较小。
如果我们在整个计算区域都采用较小的网格步长，将会造成计算资源的浪费。
因此，需要一种方法能够根据声场的变化情况来自适应地调整网格步长。
变网格步长算法就是一种能够根据声场变化情况自动调整网格步长的算法。
其基本思想是根据声场在不同网格上的变化率来决定每个网格上的网格步长。
具体的算法步骤如下：1.初始化：选择一个合适的初始网格步长。
通常可以选择根据声波的最小波长来确定。
2.计算网格步长：在每个时间步长上，对于每个网格点，计算其周围网格点上的声场变化率。
常用的方法是计算声场在三个相邻时间步长上的差分值，然后取绝对值并求平均。
根据声场变化率，调整当前网格点上的网格步长。
变化率大的网格点应该有更小的网格步长，而变化率小的网格点则可以有更大的网格步长。
3.更新声场：根据调整后的网格步长，更新所有网格点上的声场值。
规则⽹格有限差分解声波⽅程个⼈总结报告地球探测科学与技术学院总结报告学校：吉林⼤学学院：地球探测科学与技术学院专业：勘查技术与⼯程（应⽤地球物理）科⽬：科学计算⽅法--有限差分解声波⽅程姓名：学号：⽬录⼀．相关理论基础 (3)1. 地震波场模拟 (3)2. 波动⽅程类型及其局限性 (3)3. 数值算法类型及其优缺点 (4)⼆．有限差分解声波⽅程基础理论知识 (6)1.需要的已知条件包括： (6)2．弹性波⽅程 (6)3.声波⽅程的有限差分法数值模拟 (6)4. 稳定性条件 (7)5. 频散关系式 (8)6. 有限差分参数 (8)三．程序及结果成图 (8)四．通过实验所发现的问题和认识 (12)五．他⼈所做的有限差分解波动⽅程程序及结果成图 (12)参考⽂献及资料 (19)有限差分解声波⽅程总结报告⼀．相关理论基础1.地震波场模拟地震波场模拟即地震正演，是指已知模型结构，通过物理或数值计算的⽅法模拟该地质结构下的地震波的传播，最终合成地震记录，也可以认为其是野外数据采集过程的室内再现。
物理模拟花费昂贵，⼈们⼀般采⽤⽐较经济的数值模拟技术。
地震波场数值模拟是在给定数学模型（如弹性波⽅程，声波⽅程等）、震源和地下⼏何界⾯、物性参数（岩层密度、速度等）情况下，研究弹性波或声波的传播规律。
2.波动⽅程类型及其局限性⼆阶标量声波⽅程：⼀阶压⼒-速度⽅程组：波动⽅程能够描述且只能描述纵波的传播规律，包括直达波、反射波、透射波、折射波等，但不能描述转换波传播规律。
需要的已知条件包括：震源函数、地层速度、密度边界条件S(t)zp x p v t p +??+??=??)(2222222)(2z v y v x v C t P z y x++-=ρ)(1x Pt v x ??-=??ρ)(1yPt v y ??-=??ρ)(1zP t v z ??-=??ρ（2）弹性波⽅程：弹性波⽅程能够描述纵、横波的传播规律，包括直达波、反射波、透射波、折射波以及转换波等。
