量子力学基本假设
- 格式：pptx
- 大小：69.54 KB
- 文档页数：2
下载文档原格式
合集下载
chapter1 量子力学基础知识习题解答
λ/nm
v /1014 s−1
312.5 9.59
365.0 8.21
404.7 7.41
546.1 5.49
Ek/10-19J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图 1.2 中
由式 hν = hν 0 + Ek 推知
E /10-19J k
4 3 2 1 0
4 5 6 7 8 9 10 ν/1014g-1
= 9.403×10-11m
(3) λ = h = h p 2meV
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s
2× 9.109 ×10−31kg ×1.602×10−19 C × 300V
= 7.08×10−11m
4
乐山师范学院 化学与生命科学学院
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200kV，计算电子 加速后运动时的波长。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。 线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算 符。
1
乐山师范学院 化学与生命科学学院
Aˆ (c1ψ1 + c2ψ 2 ) = c1Aˆψ1 + c2 Aˆψ 2
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的不确定度 ∆v
为 v 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：
∆x = h =
量子力学五大假设
量子力学五大假设
量子力学是研究微观物理现象的物理学理论，是量子物理学的基础。
它可以描述微观级别的物理现象，如原子、分子、原子核等，其最基本的假设是：
一、波粒二象性：物体不仅具有粒子的性质，而且也具有波的性质，这就是波粒二象性。
二、量子偏好：量子力学假定物体在某些情况下具有量子性质，并且物体的量子性质会对它们的行为产生重要影响。
三、本征态：量子力学假定物体有一个特殊的状态，称为本征态，它可以用来描述物体的基本特性。
四、不确定性原理：量子力学假定物体的行为是不确定的，不能精确预测，这就是著名的不确定性原理。
五、局域性原理：量子力学假定物体的行为是局域的，这意味着物体的行为不会受到远距离的影响。
以上就是量子力学的五大假设。
这五大假设构成了量子力学的基础，它们是量子力学研究的重要依据。
量子力学是物理学的重要学科，它可以深入理解物质的本质特性，为科学研究提供了更多的可能性。
量子力学的发展，改变了人们对物质的认识，它将物理学的视野从宏观世界扩展到微观世界，使物理学的研究得以更加深入。
量子力学的五大假设是量子力学的基础，它们是量子力学研究的重要依据，它们使我们能够更深入地理解物质的性质，为科学研究提供了更多的可能性。
量子力学五个基本假设内容
量子力学五个基本假设内容量子力学的发展对于现代科学的发展起着至关重要的作用，它为科学家提供了一种新的理解视角，引发了新的科学领域的发展。
自1924年建立量子力学以来，这门学科在物理学、化学等众多学科方面都取得了巨大的进步。
当今，量子力学是世界上最重要的物理学理论之一。
量子力学的基本假设可以归纳为五个：1、物质由基本粒子组成：物质世界充满着各种各样的粒子，如电子、质子、强子等，它们成为物质世界的基本组成部分。
2、粒子可以用数值表示：粒子的状态可以用数值进行描述，比如位置、速度等。
3、量子行为描述粒子的特性：施密特-波动方程描述了量子行为的数学原理，可以用来解释粒子的行为。
4、粒子的作用力是由量子场定义的：量子场可以用来描述粒子之间的作用力，因此它是粒子之间作用力的抽象概念。
5、粒子可以从一种状态转换到另一种状态：量子力学描述了粒子可以在不同状态间进行转换的过程，这叫做“量子跃迁”。
量子力学的五大基本假设提供了一种新的理解视角，为科学家开发新的研究领域提供了思路，同时也解决了许多物理学相关问题。
量子力学是迄今为止最重要的物理学理论之一，它的发展已经深刻地影响和改变了科学发展的历史经过。
量子力学中的物质由基本粒子组成，这些粒子可以用数值表示，它们通过施密特-波动方程来解释其行为，而且它们之间的作用力也是由量子场来定义的。
粒子之间的作用力使得它们可以从一种状态转变到另一种状态，这就是量子力学五大基本假设概念的核心。
量子力学的发展不仅是科学史上的一个重大进程，而且也促进了当今科学的不断进步。
量子力学的五大基本假设为科学家们提供了一条新的研究思路，并且解决了许多物理学与化学领域的问题。
回顾这些基本假设，我们可以看到它们给科学发展带来了巨大影响，它们不仅是当今科学发展的基础，还将为未来的科学研究提供重要的指导。
今天，在我们的每一步科学研究中，量子力学都在发挥着不可磨灭的作用。
1.2 量子力学基本假设
II. 薛定谔方程
1 2 2 2 H T V （p x p y p z） V 2m
体系总能量
H T V
h2 2 2 2 h2 2 2 ( 2 2 2 ) V 2 V 8 m x y z 8 m
H
称为Hamilton 算子
经典力学表达式
算符
xx
px
h2 T 2 2 8 m
x px
T p2 / 2m
ih 2 x
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
动能
势能
V
E T V
V V
h2 H 2 V 8 m
A( 1 2 ) A 1 A 2
自轭算符（也称为厄米(Hermite)算符）：
A d (A ) d A 1 2 2 1 2 1 d
例
d Ai dx
A* i
d dx
1 e
ix
Ψ(x)
1.2.2
假设II——物理量与算符
假设II：对于一个微观体系的每个可观测的物理
量，都对应着一个线性自轭算符。
I. 可观测的物理量
可观测：坐标，能量，动量等， 不可观测：原子电负性，化学键键级
II. 线性自轭算符
算符： 规定运算操作性质的符号，对它后面的函数施行的一 种运算。如∫，∑，√，lg，sin 等都是算符。 量子力学中，以算符对应体系的物理量，通常给字母上加 “-， ^ ， [ ]”表示算符 ，如物理量A对应的算符 A 线性算符:
量子力学基本假设
②乘法 AˆBˆCˆf AˆBˆ Cˆf ，满足结合律。
（注：乘法交换律不一定满足）
③算符相等 若Aˆ f Bˆf ，则Aˆ Bˆ。
④算符的平方
Aˆ 2 Aˆ Aˆ, Aˆ 2 f Aˆ Aˆ f ，Aˆ n Aˆ Aˆ ……Aˆ （共n个）
2．力学量与算符关系假设
pˆ x i
d, dx
pˆ y
i
d, dy
pˆ z
i
d
dz 其中，
h
2
构造力学量算符的方法
先将力学量写成作标、时间和动量的函数，然后进行如下代换：
A x, y, z, px, py , pz ,t
Aˆ x, y, z, i
, i x
, i y
一质量为m的粒子围绕点O运动,其角动量 M r p
按照矢量积的定义展开之：
i jk
M x y z ypz zpy i zpx xpz j xpy ypx k
px py pz
则角动量在三个坐标轴上的分量 Mx, My , Mz以及角动量平方M 2 的经典表达式应为：
注： 运算顺序是从右到左。 BˆAˆ f 不一定等于 Aˆ Bˆf ，二者不相等时则不对易。 若二者对易，则 Aˆ，Bˆ 所代表的物理量可以同时测定。
⑤ 厄米(Hermite)算符
若有算符 Aˆ 满足 u*Aˆ vd v
Aˆ u
*
d
，则称
Aˆ 为厄米算符。
例：
Aˆ i d ,设u v eix ,则有： dx
能量算符（哈密顿算符）
E T V , E 总能量，T 动能，V 势能
粒子的能量算符——哈密顿算符 Hˆ ，Hˆ Tˆ Vˆ
（注：乘法交换律不一定满足）
③算符相等 若Aˆ f Bˆf ，则Aˆ Bˆ。
④算符的平方
Aˆ 2 Aˆ Aˆ, Aˆ 2 f Aˆ Aˆ f ，Aˆ n Aˆ Aˆ ……Aˆ （共n个）
2．力学量与算符关系假设
pˆ x i
d, dx
pˆ y
i
d, dy
pˆ z
i
d
dz 其中，
h
2
构造力学量算符的方法
先将力学量写成作标、时间和动量的函数，然后进行如下代换：
A x, y, z, px, py , pz ,t
Aˆ x, y, z, i
, i x
, i y
一质量为m的粒子围绕点O运动,其角动量 M r p
按照矢量积的定义展开之：
i jk
M x y z ypz zpy i zpx xpz j xpy ypx k
px py pz
则角动量在三个坐标轴上的分量 Mx, My , Mz以及角动量平方M 2 的经典表达式应为：
注： 运算顺序是从右到左。 BˆAˆ f 不一定等于 Aˆ Bˆf ，二者不相等时则不对易。 若二者对易，则 Aˆ，Bˆ 所代表的物理量可以同时测定。
⑤ 厄米(Hermite)算符
若有算符 Aˆ 满足 u*Aˆ vd v
Aˆ u
*
d
，则称
Aˆ 为厄米算符。
例：
Aˆ i d ,设u v eix ,则有： dx
能量算符（哈密顿算符）
E T V , E 总能量，T 动能，V 势能
粒子的能量算符——哈密顿算符 Hˆ ，Hˆ Tˆ Vˆ
量子力学基本假设
在时刻t，粒子出现在空间某点(x,y,z)的几率密度与|(x,y,z)|2 成 正比。 因此，又称为几率密度函数。
d P k ( x, y, z , t ) d k ( x, y, z , t )* ( x, y, z , t )d
2
2. 定态波函数
不含时间的波函数(x,y,z)称为定态波函数。
若某一力学量A对应的算符Â作用于某一状态函数后，等于某一常数a 乘以，即Â＝a，那么对所描述的这个微观体系的状态，其力学量A 具有确定的数值a，a称为力学量算符Â的本征值，称为Â的本征态或本征 函数，Â＝a称为Â的本征方程。
2. 力学量对应算符的由来
一维空间运动的自由粒子的de Broglie波函数：(x, t) = Aexp [(2i/h)(pxx-Et)] 令：ħ = h/2；则： (x, t) = Aexp [(i/ħ)(pxx-Et)] 对(x, t) 求x的偏导：
1. 微观粒子的自旋：
电子具有不依赖空间运动的自旋运动,具有固有的角动量和相应的磁矩, 光谱的Zeeman效应(光谱线在磁场中发生分裂)、精细结构都是证据。 ψ(x, y, z)￫ ψ(r); ψ(x, y, z, μ)￫ ψ(q) 电子是全同粒子
势能 V
动能 T=p2/2m 总能量 E=T+V
ˆ V V
2 2 2 2 ˆ T 2m x 2 y 2 z 2
2 2 2m
2 2 ˆ ˆ H V 2m
§1.2.3 本征态、本征值和Schrödinger方程
1. 假设Ⅲ：
ˆ ˆ A 1 a1 1 ; A 2 a2 2 ; c1 1 c2 2 ; *d 1 ˆ a A d c1 c2
第2讲 量子力学的基本假设
时间
4
粒子3，x3 , y3 , z3
粒子4，x4 , y4 , z 4
Ψ = Ψ ( x, y , z , t )
四粒子体系
体系
Ψ ( x, y, z , t ) = Ψ ( x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 , x3 , y3 , z3 , x4 , y4 , z4 , t )
量子力学的基 本假设
复
习
复
1，能量的量子化
习
−1 2π hv 3 nhv / kT Ev = ( e − 1) 2 c
微观粒子运动的量子力学性质
2，爱因斯坦光子电子能 3，波、粒二象性
ε = hv
h λ= P
4，位置和动量的不确定度——测不准原理
∆x∆Px ≥ h
第一章 量子力学基础
量子力学的基本假定
第一章 量子力学基础
2、一些微观粒子的波函数
（）单粒子一维运动的波函数 1
Ψ = A exp ( i 2π / h )( xpx − Et )
z
（2）氢原子1s态(电子)的波函数
ϕ1s =
1
πa
3 0
exp[ −r / a0 ]
θ
原子核
e
r
o
A H原子模型
y
r :电子距原子核的距离
a0：波尔半径（a0 = 52.92pm）
功绩
发现原子理论新的有效形式
第一章 量子力学基础
薛定谔方程
h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 ˆ - 2 2 + 2 + 2 + V Ψ = E Ψ 8π m ∂x ∂y ∂z
说明
（）描述微观粒子运动状态的方程(粒子运动的基本规律) 1
4
粒子3，x3 , y3 , z3
粒子4，x4 , y4 , z 4
Ψ = Ψ ( x, y , z , t )
四粒子体系
体系
Ψ ( x, y, z , t ) = Ψ ( x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 , x3 , y3 , z3 , x4 , y4 , z4 , t )
量子力学的基 本假设
复
习
复
1，能量的量子化
习
−1 2π hv 3 nhv / kT Ev = ( e − 1) 2 c
微观粒子运动的量子力学性质
2，爱因斯坦光子电子能 3，波、粒二象性
ε = hv
h λ= P
4，位置和动量的不确定度——测不准原理
∆x∆Px ≥ h
第一章 量子力学基础
量子力学的基本假定
第一章 量子力学基础
2、一些微观粒子的波函数
（）单粒子一维运动的波函数 1
Ψ = A exp ( i 2π / h )( xpx − Et )
z
（2）氢原子1s态(电子)的波函数
ϕ1s =
1
πa
3 0
exp[ −r / a0 ]
θ
原子核
e
r
o
A H原子模型
y
r :电子距原子核的距离
a0：波尔半径（a0 = 52.92pm）
功绩
发现原子理论新的有效形式
第一章 量子力学基础
薛定谔方程
h2 ∂ 2 ∂2 ∂2 ˆ - 2 2 + 2 + 2 + V Ψ = E Ψ 8π m ∂x ∂y ∂z
说明
（）描述微观粒子运动状态的方程(粒子运动的基本规律) 1
量子力学基本假设
量子力学基本假设原文见（更好的排版，方便阅读）：量子力学是描述微观粒子（原子、原子核、基本粒子等）结构、运动与变化规律的一口物理学分支学科，它是在普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论等旧量子论的基础之上，由海森堡、薛定摆、玻恩、费米等一大批物理学家于２０世纪初共同创立的。
量子力学通过薛定釋提出的波函数方程揭示出了与经典物理学完全不同的物质运动规律，而这＾切实际上源自于微观粒子的波粒二象性，即同时具有类似于经典波和经典粒子的双重性质。
在经典物理学中，波意味着可出现在整个空间中，并随着时间的推移在空间中传播，并可Ｗ在某个点上相互叠加或干涉；粒子则意味着在某个时刻会占据空间中的某个点，而且会排斥其他粒子在同一时刻出现在这个点上。
因此从经典理论来看的话，波动性和粒子性是互斥的、不相容的。
因此，在量子力学建立之前，人们普遍寄希望于将这两种性质中的一种建立在另一种么上，于是对于微观粒子的这种特殊性质就出现了两种解释，一种解释是将粒子性看作是本质属性，认为波动性是一定数量的物质粒子在空间中分布的疏密程度的表现；另一种解释则认为波才是物质的客观本质，粒子并不是存在于空间中的某个点上，而是分布于波包占据的小空间，波包的大小就是粒子的大小。
然而，电子的双缝干涉实验完全否定了这两种经典的解释。
对于第一种解释来说，当科学家控制电子一个一个地通过双缝时，只要时间足够长，人们同样能观测到干涉现象，这说明干涉的产生只依赖于单个粒子而非一定数量的粒子，即单个粒子就具有波动性；如果我们接受第二种解释的话，那么当被单个电子占据的波包穿过双缝时，它就需要分为两部分，而这又是与电子的粒子性相惇的，因此送意味着简单地将波看作微观粒子的本质也是不适当的。
1926年，玻恩就微观粒子的波粒二象性提出了一种统计解释。
他认为微观粒子的波动性并不代表实际物质的波动，只是描述粒子在空间中分布的一种几率波。
双缝干渉实验中电子的波动性只是一定数量的电子在一次实验中的统计结果，或者单个电子在多次重复的相同实验中的统计结果。
量子力学的基本假设Brhn_WhiteBack
B a b a b a b a b
* 1 1 * 2 2 * n n n
* n n
显然 B 和 B 互为共轭，即
B B
*
或
B A , B
* *
9
B B , A
2013年9月14日星期六12时5分42秒
Burhan Salay @ Physics of XJU
Burhan_Salay @ Physics of XJU
5
例如，在经典力学中的个力学量的算符分别是
非相对论动能算符 势能算符 Hamilton算符 角动量算符 粒子密度算符
2m 2m U r U r U ˆ T
2 2 r H U U (r) 2m 2 2 ˆ p
2
2. [第二公设称为算符公设]
所有力学量（可观察的物理量）均分别以线性厄米算符 表示。这些算符作用于状态波函数。在这种由力学量 A 到 ˆ 算符 A 的众多规则中，最基本的规则是: 坐标 x 和动量 p ˆ ˆ 与相应的算符 x、p 的对应。这个对应要求
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ y ˆ xpx px x i, p y p y i, z p z p z z i yˆ 取 x x, y, z z, y
j
2 ˆ p
2
ˆ ˆ L r p i r
ˆ r r
2013年9月14日星期六12时5分42秒
1 p p ˆ 流密度算符 j r r r r 2 m m
得 或
x, p i ˆ x
量子力学的基本原理与假设
量子力学的基本原理与假设量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它的基本原理和假设为我们解释了微观粒子的行为和性质。
本文将探讨量子力学的基本原理和假设，以及它们对我们对世界的理解所带来的深远影响。
1. 波粒二象性量子力学的第一个基本原理是波粒二象性。
根据这个原理，微观粒子既具有粒子的特性，如位置和质量，又具有波的特性，如波长和频率。
这一原理首次由德布罗意提出，他认为粒子的运动可以用波动方程来描述。
之后，通过实验证实了电子和其他微观粒子也具有波动性质。
这个原理的提出颠覆了经典物理学的观念，为量子力学的发展铺平了道路。
2. 不确定性原理量子力学的第二个基本原理是不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理指出，对于某个粒子的某个物理量，如位置和动量，我们无法同时精确地知道它们的值。
这是因为当我们测量其中一个物理量时，就会对另一个物理量造成扰动。
这个原理的意义在于，它限制了我们对微观粒子的认识和测量的精确度。
不确定性原理对于我们理解自然界的规律和确定性产生了挑战，也引发了哲学上的思考。
3. 波函数和量子态量子力学的第三个基本原理是波函数和量子态。
波函数是描述量子系统的数学函数，它包含了关于粒子的所有可能信息。
根据量子力学的假设，波函数的平方表示了粒子存在于某个状态的概率。
量子力学通过波函数和量子态的概念，为我们提供了一种全新的描述微观世界的方式。
它使我们能够计算和预测微观粒子的行为和性质。
4. 叠加原理和干涉效应量子力学的第四个基本原理是叠加原理和干涉效应。
叠加原理指出，当一个粒子存在于多个可能状态时，它们之间会发生叠加。
这意味着粒子可以同时处于多个位置或状态。
而干涉效应则是指当具有波动性质的粒子相遇时，它们会产生干涉现象，表现出波动性的特点。
这个原理解释了许多实验现象，如杨氏双缝实验。
叠加原理和干涉效应揭示了微观粒子的非经典行为，使我们对世界的认识更加复杂和奇妙。
5. 测量问题和量子纠缠量子力学的最后一个基本原理是测量问题和量子纠缠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子力学基本假设
• 第一个基本假设: 量子系综的态由希尔伯特 空间中一个相应的归一矢量表示.
• 第二个基本假设: 量子系综的力学量由有完 备的本征矢量组的线性厄米算符表示, 单次 测量力学量的值为力学量的本征值, 多次测 量的预期结果是力学量的平均值.
• 第三个基本假设: 正则动量和正则坐标的基 本对易关系.
• 第四个基本假设: 量子系综同粒子组成的系统, 其波函数对于任何两个粒子的交换是对称 的(玻色子系)或反对称的(费米子系).
• 第一个基本假设: 量子系综的态由希尔伯特 空间中一个相应的归一矢量表示.
• 第二个基本假设: 量子系综的力学量由有完 备的本征矢量组的线性厄米算符表示, 单次 测量力学量的值为力学量的本征值, 多次测 量的预期结果是力学量的平均值.
• 第三个基本假设: 正则动量和正则坐标的基 本对易关系.
• 第四个基本假设: 量子系综同粒子组成的系统, 其波函数对于任何两个粒子的交换是对称 的(玻色子系)或反对称的(费米子系).