江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

2021年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则=A. B. C. D.2．下列命题中的假命题是 A ． B. C ． D. 3．，则等于A ．-1B ．0C ． 1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是 A ． B. C. D. 5．若，则A. 15B. 14C. 13D. 12 6．若，则下列结论正确的是 A ． B ． C ． D ．7. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则A ． B. C. D. 8．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：A ．①④②③B ．①④③②9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将x的图像A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度11. 已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A． B. C . D .12. 已知，，则下列不等式一定成立的是A． B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 .14．已知,,则=15．已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是.16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：0 5 -5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心。

2021年高三上学期第一次月考理科数学含答案一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为,集合,,则( )A. B.C. D.2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A． B． C． D．3.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p或q为真命题，则p且q为真命题。

②“”是“”的充分不必要条件。

③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。

④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。

A. 1B. 2C. 3D. 44．已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．﹣45.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.设函数的定义域为,若存在常数，使对于一切均成立，则称为“好运”函数。

给出下列函数：①；②；③；④。

其中是“好运”函数的序号是（）A. ①②B.①③C. ③D.②④8．定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A. B.C. D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上）9．设当时,函数取得最大值,则______10. 已知且，则的最小值是11 ．若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________12.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。

13．设函数若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是 .14.如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.若,则过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值为.三．解答题：(本大题共6小题，共80分)15.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.16.已知函数.(1)若，求的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。

2021年高三第一次月考 理科数学 含答案一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知向量a ＝(m 2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－13，则公比q ＝( )A ．1B ．4C ．4或0D ．83．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a cos C , b cos B ，c cos A 成等差数列，则B 的值为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π64．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1B ．m ＝π2，n ＝1C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝06．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ，那么下列命题中是假命题的是( )A ．f (x )既不是奇函数也不是偶函数B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点C ．f (x )是周期函数D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，56π上是增函数7．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π38．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A.3724B.76C.1115D.7159．偶函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f (ax －1)<f (2＋x 2)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－23，2)B ．(－2,2)C ．(－23，23)D ．(－2,23)10.O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F 给出下列命题：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OD →＋OE →＋OF →＝0； ③|OD →|∶|OE →|∶|OF →|＝cos A ∶cos B ∶cos C ； ④∃λ∈R ，使得AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|sin B ＋AC →|AC →|sin C .以上命题正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二：填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.12．曲线y ＝1x ＋2x ＋2e 2x ，直线x ＝1，x ＝e 和x 轴所围成的区域的面积是________．13．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是________．.14．对向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)定义一种运算“⊗”：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知动点P ，Q 分别在曲线y ＝sin x 和y ＝f (x )上运动，且OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，若向量m ＝()12，3，n ＝()π6，0，则y ＝f (x )的最大值为________．15．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0,1]上的“非增函数”且f (0)＝1， f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题： ①∀x ∈[0,1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0,1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)； ③f()18＋f ()511＋f ()713＋f ()78＝2；④当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．三：解答题（本大题共六小题，共75分）16．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2b cos C ＝2a －c ，(1)求B ；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的取值范围．17．（本题满分12分）已知a 2、a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{a n }是公差为正数的等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝1－12b n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .18．（本题满分12分）已知函数f (x )＝2sin π3sin ()x ＋π12cos ()x ＋π12－sin π6cos ()2x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期与单调递减区间；(2)若函数f (x )(x >0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y ＝1113交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2，…，x n ，求数列{x n }的前200项的和． 19．（本题满分12分）已知数列{}前n 项和为S n ，且),2(353,2*111N n n S a a S a n n n n ∈≥+-==--(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。

2021年高三上学期第一次月考数学理试题含答案xx.10说明：1.试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个为A．3 B．6 C．8 D．103.已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)5.若函数f(x)＝则f(log23)等于A．3 B．4 C．11 D．246. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f()≤2f(1)，则a的取值范围是A．[1,2] B.（0，] C. [,2] D．(0,2]7. 直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为A．3 B．1 C．－1 D．－38. 若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内9.函数y＝的大致图象是10. 定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，有>0.则有A．f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B．f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C．f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D．f(0.32)<f(log25)<f(20.3)第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11. 函数的定义域为_________________.12. 若集合，，则.13.定义在R上的函数是增函数，则满足不等式的的取值范围是.14.过点(1,0)作曲线y＝e x的切线，则切线方程为．15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝e x＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝142t，Q＝18t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值．19. （本小题满分12分）已知函数.（1）当a=4时，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分13分）设f(x)＝ax＋x ln x，g(x)＝x3－x2－3.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程；(2)如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；21.（本小题满分14分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公设施等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）xx届高三第一次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题ADBDD CCACA二、填空题11.，12.，13. ，14.，15.-1三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）,因为,所以.（2）由（1）知,①当C=时,满足,此时,得;②当C≠时,要,则解得.由①②得,.17.（本小题满分12分）解：由函数的值域为R得，恒成立，所以所以，由函数是减函数得，，所以因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q必为一真一假，当p真q假时，，所以；当p假q真时，，所以；综上，的取值范围是或.18.（本小题满分12分）解：(1)根据题意，得y＝142x＋18(5－x)，x∈[0,5]．(2)令t＝2x，t∈[0，10]，则x＝t2 2 .y＝－116t2＋14t＋58＝－116(t－2)2＋78.因为2∈[0，10]，所以当2x＝2时，即x＝2时，y最大值＝0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元．19.（本小题满分12分）解：（1）当时，，当时，，递减，当时，，递增，所以时，取得极小值，即为最小值，所以；（2）在上恒成立，即在上恒成立，令，因为在单调递增，所以，所以，即的范围是.20.（本小题满分13分）解：(1)当a＝2时，f(x)＝2x＋x ln x，f′(x)＝－2x2＋lnx＋1，f(1)＝2，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－x＋3.(2)存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于：[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M ，考察g (x )＝x 3－x 2－3， g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝⎛⎭⎪⎫x －23.变化情况如下表：由上表可知：g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－27，g (x )max ＝g (2)＝1，[g (x 1)－g (x 2)]max ＝g (x )max －g (x )min ＝11227，所以满足条件的最大整数M ＝4. 21. （本小题满分14分）解： （1）因为时，， 代入关系式，得， 解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()2461046245624027826,2f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.26749 687D 桽40675 9EE3 黣31298 7A42 穂23792 5CF0 峰{38527 967F 陿28619 6FCB 濋37103 90EF 郯35401 8A49 詉:33446 82A6 芦W。

2021年高三上学期第一次月考测试数学（理）试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则（ D ）A ． B. C. D.2、 不等式1x≤1的解集是( ) A. (1，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D .(－∞，0)∪(1，＋∞)3、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A. B.错误!未找到引用源。

C. D.4、设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a b >1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 设“a >1且0<b <1”，则“a －b >0且a b>1”成立；反之，不一定成立，如a ＝4，b ＝2，满足“a －b >0且a b>1”，但b >1，故选A. 5．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案：C6、已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y 的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋23[解析] 由已知lg2x ＋lg8y ＝lg2得lg2x ＋3y ＝lg2，所以x ＋3y ＝1，所以1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y (x ＋3y )＝4＋3y x ＋x y≥4＋23，故选D.7、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定A [解析] 设从山下到山上的路程为x ，甲上下山所用的时间t 1＝x v 1＋x v 2，乙上下山所用的时间t 2＝2x v 1＋v 22＝4x v 1＋v 2，则 t 1－t 2＝x （v 1＋v 2）v 1v 2－4x v 1＋v 2＝x [（v 1＋v 2）2－4v 1v 2]v 1v 2（v 1＋v 2）＝x （v 1－v 2）2v 1v 2（v 1＋v 2）>0，故选A.8、定义两种运算：，则函数的解析式为( A )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

2021年高三上学期第一次月考数学理试题（Ⅰ卷） Word版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若（、是实数，是虚数单位），则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．1+ i3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+ B．C．D．44．执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )A．15 B．14C．7 D．65．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（）A．B．C．D．6．已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45 B．72 C．60 D．1207．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点(，0)对称D ．关于点(，0)对称9．设随机变量ξ～N （2，4），若P （ξ＞a+2）=P （ξ＜2a ﹣3），则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．5D ．910. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。

设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： （1） ， （2） ， （3） 。

则等于（ ）A. B. C. 1 D.11．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且满足f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（2，8）D ．（0，10）12．已知抛物线y 2=4x ，圆F ：（x ﹣1）2+y 2=1，过点F 作直线a ，自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则|AB|•|CD|的值正确的是（ ）A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是4二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上)13．已知两个向量,若，则的值是________；14．表示函数的导数，在区间上随机取值，G()的概率为 ；15．下列命题:①当时，的最小值为2；②对于任意的内角、、满足：222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-；③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0④如果函数在某个区间内可导，则f(x)的导数是函数在该区间上为增函数的充要条件. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）16．.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m>1)，则L (A )关于m 的表达式为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxsin()，x ．(1)求y=f(x)的正零点； (2)设f(x)的所有正零点依次组成数列，数列满足=0，=，ｎＮ＋ ，求的通项公式。

高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

答题时120分钟，总分值150分。

第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。

5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。

2021年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合的真子集的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．72．命题：，，则．是假命题，：．是假命题，：．是真命题，：，．是真命题，：3．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）（B）（C）1 (D)34．已知，则的值为（）A．B．C．D．5.不等式成立的一个必要但不充分条件是（）A．B．C．D．6. 定义在上的函数满足（），，则等于（） A．2 B．3C．6 D．97．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．8．已知函数，表示不超过实数的最大整数，记函数的值域为，若元素，则的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9.设扇形的圆心角为，弧长为，且已知，那么扇形的半径为 。

10．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是 。

11. 设全集U =R ，，B ={x | sin x }，则 。

12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则的值是___ _______。

13. 设定义在上的函数满足，若，则 。

14. 已知函数x x x x f ωπωπωcos )6sin()6sin()(+-++=（其中为大于0的常数），若函数上是增函数，则的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

15． （本小题满分12分）已知命题：使成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。

16. （本小题满分12分）在中，，，. （1）求的值； （2）求的值.17. （本小题满分14分）如图所示，、分别是⊙、⊙的直径，与两圆所在的平面均垂直，,是⊙的直径，,. (1)求二面角的大小；(2)求直线与所成角的余弦值；y x O 1-1第19题图18.（本小题满分14分）已知函数。

2021年高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一．选择题(每小题5分，共60分)【题文】1．设集合，，则的子集的个数是（）A．4 B．3 C ．2 D．1【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】A 解析：由图可知中有两个元素，所以的子集的个数是4故选A.【思路点拨】由集合中方程的图像得中有两个元素，所以的子集的个数4.【题文】2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】B 解析：=，其共轭复数为：，所以选B.【思路点拨】将已知复数分母实数化得，所以其共轭复数为：【题文】3．下列说法正确的是（）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3 【答案解析】C 解析：若命题都是真命题，则命题“”是假命题，故A错；命题“若，则或”的否命题为“若则且”，故B错；“”是“”的充分不必要条件，故D错；所以选C. 【思路点拨】根据命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及含量词的命题的否定，确定个选项的正误.i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝xxp=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：此几何体是四棱锥，其底面为横边长5 纵边长6的矩形，高为.由棱锥体积公式得： 解得：，故选B.【思路点拨】由三视图得：此几何体是四棱锥，由棱锥体积公式求得值.【题文】5．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】解不等式. E8 【答案解析】A 解析：由得：；由得： 所以实数的取值范围是，故选A.【思路点拨】在分段函数的每一段上解不等式，最后取各段解集的并集. 【题文】6．若，则向量与的夹角为（ ） A ． B. C. D. 【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】C 解析：因为，所以以向量为邻边的平行四边形是矩形，且向量与夹角，由图易知向量与的夹角为 ，故选C.【思路点拨】由已知等式得：以向量为邻边的平行四边形是矩形，且向量与夹角，由图易知向量与的夹角为. 【题文】7．已知，，，，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：22,,sin ,cos 42ππααα⎫⎛⎛⎫∈∴∈∈⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭且，，故选D.【思路点拨】根据已知条件把分成正数和负数两类，得，再由指数函数性质得，所以. 【题文】8．在正项等比数列中，，则（ ） A ． B ． C ． D ．【知识点】等比数列. D3 【答案解析】D 解析：由得， 所以，故选D.【思路点拨】先由等比数列通项公式及已知条件求得公比q,再由求得. 【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】程序框图. L1 【答案解析】C 解析：程序执行的结果为： 111112233420132014s =++++⨯⨯⨯⨯因为，_ D_ C _ B_ A _ 所以111111112233420132014s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C.【思路点拨】程序执行的结果是可以用列项求和的式子，故用列项求和法求得结果. 【题文】10．设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】线性规划. E5【答案解析】B 解析：目标函数的最小值为，即直线的纵截距最大值为1.由图可知最优解是方程组的解，即，代入 得：，故选B.【思路点拨】根据题意确定目标函数取得最大值的最优解，进而得到值. 【题文】11．如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A ． B. C. D. 【知识点】多面体与球；球的体积. G8【答案解析】C 解析：因为平面平面，,所以平面,所以,因为,所以,所以平面ACD,所以,易得，设BC 中点为O,则：OA=OB=OC=OD= ,即点O 是四面体外接球的球心，所以该球的体积为：，故选C.【思路点拨】根据已知条件确定线段的中点为球心，球半径为,进而得到球的体积.【题文】12．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.2 【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】A 解析：设：则22224212m n c m n a mn a ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解的故选A.【思路点拨】根据已知条件列出关于的方程组，消去得的等量关系，从而求得离心率. 二．填空题(每小题5分，共20分)【题文】13．曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ． 【知识点】定积分与微积分基本定理. B13 【答案解析】 解析：所求.【思路点拨】根据定积分的几何意义及微积分基本定理求得结论. 【题文】14．设为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【知识点】奇函数的定义及性质. B4【答案解析】－ 2 解析： 为定义在上的奇函数，得，()()()233log 3112f f m -=-=-+++=-⎡⎤⎣⎦.【思路点拨】由处有意义的奇函数的性质：得，在由奇函数的定义求得-2. 【题文】15．已知的展开式中的系数为5，则 【知识点】二项式定理的应用. J3【答案解析】－1 解析：因为的展开式中，含的项为: ,所以,解得：.【思路点拨】利用二项式定理及多项式乘法的意义，得到的展开式中的系数的表达式，从而求得.【题文】16．数列的通项公式，其前项和为，则= . 【知识点】数列的前项和. D4 【答案解析】3019 解析：当时，，当时，()2212sin 12cos 12n k k a a k k k ππ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭而2468101,5,5,9,9a a a a a =-==-==-，468101214200820100a a a a a a a a ∴+=+=+==+=，又.【思路点拨】先按n 的奇偶性将通项公式变形，得所有奇数项为1，所有偶数项从开始每两项的和为零，由此规律求得结论.三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 【题文】17．（本题满分12分） 在△中，角的对边分别为.已知，， 且(1) 求角的大小； （2）求△的面积. 【知识点】三角函数单元综合. C9 【答案解析】（1）C=60°（2） 解析：(1) ∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得∴ 整理，得 …4分解 得： ……5分 ∵ ∴C=60° ………6分（2）解由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC ，即7=a2+b2－ab ∴ ， 由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ……10分∴ …………12分【思路点拨】利用二倍角公式将化为 求得，因为，所以C=60°.（2）由（1）及和余弦定理得：7=a2+b2－ab ，又a+b=5，所以， ∴.【题文】18. （本题满分12分） 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为 . （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望. 【知识点】概率；离散型随机变量及其分布列. K5 K6解析：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立. ∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量的分布列为：113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或）【思路点拨】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式得：所求;(2)易知随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.由此可求得变量的分布列及其数学期望. 【题文】19.（本题满分12分） 已知在四棱锥中，底面是矩形， 且，，平面，、分 别是线段、的中点． （1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值 【知识点】立体几何单元综合. G12 【答案解析】（1）略； (2)点G 是线段AP 上距点A 近的四等分点，理由略；（3） 解析：解法一：（1）∵ 平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分 不妨令∵，∴，即．…………………………4分（Ⅱ）设平面的法向量为，由，得，令，解得：．∴． ……………6分 设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．……………………………8分12340 1 2 3 4（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为……10分∴162cos,611144AB nAB nAB n⋅===⋅++，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴……2分又，∴ ，又，∴ ……4分（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有…5分再过点作∥交于点，则∥平面且，∴ 平面∥平面…7分∴ ∥平面．从而满足的点即为所求．……………8分（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴ ……………………………………………9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角………………10分∵∽，∴ ，∵，且∴ ，，∴ ……12分【思路点拨】法一：(1)空间向量法.建立空间直角坐标系，得到直线PF、DF的方向向量，由方向的积为零得结论法,(2)先求平面PFD的法向量，再设出G点坐标，由得点G位置.(3)找出二面角两半平面的法向量，求两法向量的余弦值；法二：（1）连接AF,证明平面PAF;（2）过点作交于点，过点作∥交于点，此时∥平面且.（3）找出二面角的平面角：取的中点、PD中点N,可证得为所求二面角的平面角，再求这个角的余弦值.【题文】20.（本小题满分12分）已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。

2023届江西省鹰潭市贵溪市实验中学高三上学期10月第一次月考数学（理）试题一、单选题1．命题“0c ∀>1c <”的否定是（ ）A ．0c ∀>1c >B ．00c ∃>01c >C ．0c ∀>1c ≥D ．00c ∃>01c ≥【答案】D【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为00c ∃>01c ≥. 故选：D.2．已知全集为N ，集合{}0,1A =，{}0,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}0,2,3【答案】C【分析】由Venn 图可知所求集合为()BA Nð，由交集和补集定义可得结果.【详解】由Venn 图可知：阴影部分表示的集合为(){}2,3A B =Nð.故选：C.3．若102x <<，则y = ） A ．1 B ．12C ．14 D ．18【答案】C【解析】化简函数，利用基本不等式求出最值，并验证取等条件． 【详解】102x <<，2214141224x x y +-∴=≤⋅=当且仅当22414x x =-，即x =时取等号则y =14故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生计算能力，属于中档题．4．已知幂函数()f x 的图象过点116,8⎛⎫⎪⎝⎭，则()4f =（ ）A B C ．14D ．12【答案】A【分析】设()()f x x αα=∈R ，代入116,8⎛⎫ ⎪⎝⎭可求得α，将=4x 代入解析式即可求得结果.【详解】由题意可设：()()f x x αα=∈R ，()f x 过点116,8⎛⎫⎪⎝⎭，1168α∴=，解得：34α=-，()34f x x -∴=，()3444f -∴==. 故选：A.5．已知33a b <，且0ab ≠，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b < B ．2a b <C ．11a b> D ．2a b a +>【答案】D【分析】利用反例可知ABC 错误；根据20a a b >>-可知D 正确. 【详解】33a b <，0ab ≠，a b ∴<，0a ≠，0b ≠； 对于A ，当2a =-，1b =时，33a b <，此时a b >，A 错误； 对于B ，当2a =-，1b =时，33a b <，此时2a b >，B 错误； 对于C ，当2a =-，1b =时，33a b <，此时11a b<，C 错误； 对于D ，20a >，0a b -<，2a a b ∴>-，即2a b a +>，D 正确. 故选：D.6．已知关于x 的不等式103mx x ->+的解集为(),m n ，则m n +的值为（ ） A ．5- B ．103-C ．4-D ．5-或103-【答案】B【分析】由题设知0m <，讨论13m <-、13m =-、13m >-求不等式的解集，结合已知列方程组求m 、n ，注意验证是否符合题设，进而可求m n +. 【详解】由题设，(1)(3)0mx x -+>的解集为(),m n ，∴0m <，当13m <-，则13x m -<<，此时31m n m =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即313m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，有103m n +=-， 当13m =-，无解，当103m >>-，则13x m <<-，此时13m m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，无解， 综上，103m n +=-.故选：B7．“01a <≤”是“22y ax x a =-+能取到一切正数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别在=0a 和0a ≠的情况下，根据22y ax x a =-+能取到一切正数可解不等式求得a 的范围，根据推出关系可得结论.【详解】当=0a 时，222y ax x a x =-+=-能取到一切正数；当0a ≠时，若22y ax x a =-+能取到一切正数，则2>0Δ=440a a -≥⎧⎨⎩，解得：01a <≤； 综上所述：若22y ax x a =-+能取到一切正数，则01a ≤≤；0101a a <≤⇒≤≤，0011a a ≤≤<≤¿，∴“01a <≤”是“22y ax x a =-+能取到一切正数”的充分不必要条件.故选：A.8．已知命题p ：R x ∃∈，3sin cos 2x x +=-；命题q ：k ∀∈R ，直线()1y k x =-与圆224x y +=有两个不同的交点．则下列命题为真命題的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B【分析】利用辅助角公式结合正弦函数的有界性分析判断命题p 的真假，先求直线()=1y k x -过定点()1,0P ，根据定点与圆的位置关键判断命题q 的真假，再根据逻辑联结词判断每项的真假.【详解】∵πsin +cos +4x x x ∈⎛⎫⎡ ⎪⎣⎝⎭，则R x ∀∈，3sin +cos 2x x ≠- ∴命题p 为假命题又∵直线()=1y k x -过定点()1,0P ，且221+0=1<4，即()1,0P 在圆224x y +=的内部 则R k ∀∈，直线()=1y k x -与圆224x y +=有两个不同的交点 ∴命题q 为真命题 则有：p q ∧为假命题，A 错误；¬p 为真命题，¬p q ∧为真命题，B 正确；¬p q ∧为假命题，C 错误；p q ∨为真命题，()¬p q ∨为假命题，D 错误；故选：B.9．对于两个非空集合,M N ，定义数集如下：÷==,,y M N x x y M z N z ∈∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，若{}1,2A =，{}2,4B =，则数集A B ÷的子集的个数是（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【分析】由已知定义可求得A B ÷，由n 个元素的集合子集个数为2n 个可求得结果.【详解】由题意得：11,,124A B ⎧⎫÷=⎨⎬⎩⎭，A B ∴÷的子集个数为32=8.故选：B.10．已知正数a ，b 满足84a b ab +=，则8a b +的最小值为（ ） A ．54 B ．56 C ．72 D ．81【答案】C【分析】先求得841ba+=，再把8a b +乘“1”变形成可以用基本不等式的形式，即可求得最小值【详解】解：84,0,0a b ab a b +=>>841b a∴+= 846448(8)()40a ba b a b b a b a∴+=++=++4072≥=当且仅当644a bb a=，即4b a =时取“=” 故选：C ．11．已知函数()33x x f x -=-，若()()22130f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．113a -<<B ．113a -<<C ．1a <-或13a >D ．13a <-或1a >【答案】A【分析】由奇偶性定义可知()f x 为奇函数，根据单调性的性质可知()f x 为减函数，化简已知不等式为()()2312f a f a >-，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果. 【详解】()f x 定义域为R ，()()33x x f x f x --=-=-，()f x ∴为R 上奇函数；3x y -=为R 上的减函数，3x y =为R 上的增函数，()f x ∴为R 上的减函数；由()()22130f a f a -+>得：()()()232112f a f a f a >--=-，2312a a ∴<-，解得：113a -<<. 故选：A.12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，x ∀∈R ，恒有(4)()f x f x +=-，且当[2,0)x ∈-时，()f x x =--1，则(0)(1)(2)(2020)(2021)f f f f f +++++=（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】B【分析】首先判断()f x 的最小正周期为8，然后求得()()()()()()()()0,1,2,3,4,5,6,7f f f f f f f f ，进而求得正确选项.【详解】因为(4)(),(8)(4)()f x f x f x f x f x +=-+=-+=，所以()f x 的最小正周期是8， 因为(0)0,(2)(2)1,(3)(1)0f f f f f ==--=-=--=，(4)(0)0,(1)(3)f f f f =-==--=(3)0f =，(5)(1)0f f =-=，(6)(2)1f f =-=， (7)(3)0,(8)(4)0f f f f =-==-=，又()f x 是周期为8的周期函数， 所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f f +++++++==(2008)(2009)(2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)0f f f f f f f f +++++++=，(2016)(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(0)(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f f f f f f f f +++++=+++++00(1)0001=++-+++=-，所以(0)(1)(2)(2020)(2021)1f f f f f +++++=-.故选：B二、填空题13．已知函数())()lnsin 20f x a x b x ab =+-≠，若()2f m =，则()f m -=______．【答案】6-【分析】令()()2g x f x =+，由奇偶性定义可知()g x 为奇函数，由()()g m g m -=-可构造方程求得()f m -.【详解】令()())()2lnsin 0g x f x a x b x ab =+=+≠，())lnsin g x a x b x -=-，()()()22ln 100g x g x a x x ∴-+=+-+=，()g x ∴为R 上的奇函数；()()24g m f m =+=，()()4g m g m ∴-=-=-，即()24f m -+=-， 解得：()6f m -=-. 故答案为：6-.14．设集合{}==0A x x m -，()(){}2=41=0B x x x --，若AB ，则实数m 的取值集合为______． 【答案】{}2,1,2-【分析】解方程可分别求得集合,A B ，由包含关系可确定结果. 【详解】由0x m -=得：=x m ，即{}A m =；由()()2410x x --=得：=1x 或=2x 或2x =-，即{}2,1,2B =-；AB ，∴实数m 的取值集合为{}2,1,2-.故答案为：{}2,1,2-.15．已知,x y 满足约束条件240210220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪++⎩………，则4z x y =-的最大值为___________.【答案】7【分析】画出可行域，结合图象求得z 的最大值.【详解】作出不等式组240210220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪++⎩………，表示的平面区域如下图形阴影部分所示，解方程组210220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，得4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即点45,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，平移直线40x y -=，易知当直线4z x y =-经过可行域内的点M 时，4z x y =-取得最大值a 454733m x z ⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭.故答案为：716．设函数()3log 1x f x x =-，定义121n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中n *∈N ，2n ≥，则n S =______. 【答案】0【分析】由函数的解析式可得0n f k k f n n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由倒序相加法可得答案.【详解】由题意33log log 1k k n f n n k n k k ⎛⎫== ⎪-⎝⎭-，33log log 1n k n f n k nn kn k n k --⎛⎫== -⎪⎝⎭-- 所以33log log 0n k k n k f f k k n n n k --⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭由121n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ①则112n S f f f n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎝⎭②由①+②得11122201n S f f f f f f n n n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎝⎭⎣⎣-⎦⎣⎦⎦所以0n S = 故答案为：0三、解答题17．已知全集U =R ，集合A 是函数()lg 8y x =-的定义域，B 是函数22y x x =+在[]1,2上的值域． (1)求集合,A B ； (2)求()U A B ⋂ð，()UAB ð．【答案】(1)[)2,8A =；[]3,8B = (2)()[)2,3UA B =ð；()()(),88,U A B =-∞+∞ð【分析】（1）由函数定义域的求法可求得集合A ；由二次函数值域求法可求得集合B ； （2）根据补集、交集和并集定义直接求解即可.【详解】(1)由208>0x x -≥-⎧⎨⎩得：28x ≤<，即[)2,8A =；()22211y x x x =+=+-在[]1,2上单调递增，38y ∴≤≤，即[]3,8B =.(2)由（1）得：()(),38,U B =-∞+∞ð；()[)2,3UAB ∴=ð；()()(),88,U A B =-∞+∞ð.18．已知p ：不等式210x -+>的解集为R ；q ：()2mf x x -=在()0,+∞上单调递增，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】()[),01,2-∞【分析】根据一元二次不等式恒成立、幂函数的单调性可分别求得命题,p q 为真时，m 的范围；根据复合命题真假性可知,p q 一真一假，由此可讨论得到m 范围.【详解】若命题p 为真，则Δ=44<00m m -≥⎧⎨⎩，解得：01m ≤<；若命题q 为真，则20m ->，解得：2m <；p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，,p q ∴一真一假；当p 真q 假时，无解；当p 假q 真时，0m <或12m ≤<； 综上所述：实数m 的取值范围为()[),01,2-∞.19．已知集合{}2=5+40M x x x -≤，函数()228f x x ax =-+．(1)求关于x 的不等式()28f x a ≥+的解集；(2)若命题“存在0∈x M ，使得()00f x ≤”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2){}<8a a【分析】（1）将()f x 代入不等式可整理成()()2+0x a x a -≥，分=0a ，>0a 和a<0进行分类讨论，即可求得答案；（2）利用含量词的命题的否定得到命题“任意[]1,4x ∈，使得22+8>0x ax -”是真命题，则[]8<2+,1,4a x x x ∈，令()[]8=2+,1,4h x x x x∈，则()min <a h x ，利用基本不等式求解最值即可【详解】(1)因为()2=2+8f x x ax -，且()2+8f x a ≥，所以222+8+8x ax a -≥即()()2+0x a x a -≥， 因为()()2+=0x a x a -的实数根为1x a =或2=2a x -， 当=0a 时，此时120x x ==，所以不等式的解集为R ； 当>0a 时，此时>2a a -，所以不等式的解集为{2ax x ≤-或}x a ≥； 当a<0时，此时<2aa -，所以不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭； 综上所述，当=0a 时，不等式的解集为R ；当>0a 时，不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；当a<0时，不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；(2)因为{}{}2=5+40=14M x x x x x ≤≤≤-，所以命题“存在[]01,4x ∈，使得2002+80x ax -≤”的否定为命题“任意[]1,4x ∈，使得22+8>0x ax -”是真命题，所以可整理成[]8<2+,1,4a x x x∈，令()[]8=2+,1,4h x x x x∈，则()min <a h x ，因为()8=2+h x x x ≥， 当且仅当82x x =即=2x 时，取等号，则<8a ，故实数a 的取值范围{}<8a a 20．已知函数()f x 的定义域为[]1,2，且满足()()()2361f x f x x --=-．(1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 的值域．【答案】(1)()()212f x x x =≤≤(2)153,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）将已知等式中的x 替换为3x -，从而构造方程组求得()f x ；（2[]0,1t =∈，将函数转化为关于t 的二次函数，由二次函数值域求法可求得结果.【详解】(1)由题意得：()()()2362f x f x x --=-，由()()()()()()23612362f x f x x f x f x x ------⎧⎪⎨⎪⎩得：()()212f x x x ≤≤.(2)t ，则[]0,1t ∈，21x t =+，()()2221152122248f t t t t t t ⎛⎫∴=-+=-+-=--- ⎪⎝⎭，∴当14t =时，()max 158f t =-；当=1t 时，()min 91523168f t =-⨯-=-；()f x ∴的值域为153,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.21．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 是一个二次函数的一部分，其图象如图所示．(1)求()f x 在R 上的解析式；(2)若函数()()()46g x f x a x =+-，[]2,4x ∈，求()g x 的最大值．【答案】(1)()222+4,0=+2+4,>0x x x f x x x x --≤-⎧⎨⎩(2)()2max 88,2=48+8,2<<41628,4a a g x a a a a a -≤--≥⎧⎪⎨⎪⎩【分析】（1）采用待定系数法，结合图象可求得()f x 在0x ≤时的解析式；由0x >时，()()=f x f x -可求得()f x ；由此可得分段函数解析式；（2）首先确定()g x 解析式，分别在222a -≤、2224a <-<和224a -≥的情况下，根据()g x 单调性得到最大值.【详解】(1)当0x ≤时，结合图象可设：()()215f x a x =++， ()054f a =+=，1a ∴=-，()()221524f x x x x ∴=-++=--+； 当0x >时，0x -<，()224f x x x ∴-=-++，又()f x 为偶函数，()224f x x x ∴=-++；综上所述：()222+4,0=+2+4,>0x x x f x x x x --≤-⎧⎨⎩. (2)当[]2,4x ∈时，()()()222446444g x x x a x x a x =-+++-=-+-+，则()g x 开口方向向下，对称轴为44222a x a -=-=--； ①当222a -≤，即2a ≤时，()g x 在[]2,4上单调递减，()()max 288g x g a ∴==-；②当2224a <-<，即23a <<时，()g x 在[)2,22a -上单调递增，在(]22,4a -上单调递减，()()2max 22488g x g a a a ∴=-=-+；③当224a -≥，即3a ≥时，()g x 在[]2,4上单调递增，()()max 41628g x g a ∴==-；综上所述：()2max 88,2=48+8,2<<41628,4a a g x a a a a a -≤--≥⎧⎪⎨⎪⎩. 22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．若直线l的极坐标方程为cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ (1)把l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P 为椭圆22:13y C x +=上一点，求P 到l 的距离的最小值． 【答案】0y +-=【分析】（1）根据两角和差余弦公式展开极坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化原则可得直角坐标方程；（2）设()cos P αα，利用点到直线距离公式和辅助角公式化简所求距离，由正弦型函数的最值可求得结果. 【详解】(1)由cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1cos cos sin sin cos sin 662ππρθρθρθρθ+=+= ∴直线l12y +0y +-.(2)设()cos P αα， ∴点P 到l的距离d = ∴当sin 14πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max d 23．设函数()48f x x =+．(1)求不等式()2112f x x +-<的解集；(2)若函数()()()2g x f x f x a =+-的最小值为16，求实数a 的值．【答案】(1)195,66⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)2a =±【分析】（1）分别在2x ≤-、122x -<<和12x ≥的情况下，去掉绝对值符号即可解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得()8g x a ≥，由此可构造方程求得a 的值.【详解】(1)当2x ≤-时，()2148126712f x x x x x +-=--+-=--<，解得：1926x -<≤-； 当122x -<<时，()2148122912f x x x x x +-=++-=+<，解得：122x -<<； 当12x ≥时，()2148216712f x x x x x +-=++-=+<，解得：1526x ≤<； 综上所述：不等式()2112f x x +-<的解集为195,66⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)()()()()248488484888g x f x f x a x x a x x a a =+-=+++-≥+-+-=（当且仅当()()484880x x a ++-≤，即()()2220x x a ++-≤时取等号），816a ∴=，解得：2a =±.。