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物理化学 三元相图详解

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三元系统相图

三元系统相图

第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
三元相图ppt

三元相图ppt

三元相图的分析技巧
相态的分析
确定三元相图的三个相态
根据三元相图中的三个区域，可以确定三元相图的三个相态，即液相、固相和气 相。
确定相态之间的转化
三元相图中不同相态之间的转化与成分和温度有关，可以根据相图中的成分和温 度范围确定不同相态之间的转化条件。
结晶过程的分析
分析结晶过程
三元相图中的结晶过程分析需要了解不同成分的溶液中结晶 过程的特点，以及结晶过程中成分的变化规律。
材料科学的基础研究
三元相图的研究也是材料科学基础研 究的重要组成部分。通过对三元相图 的深入研究，可以更好地理解物质的 本质和规律，为材料科学的其他领域 提供基础支撑。
THANKS
谢谢您的观看
新型材料的探索
研究者们通过实验探索新型材料的三元相图，以寻找具有更优性能的相变材料， 应用于能源、环保等领域。
理论研究进展
计算方法的改进
研究者们不断改进计算方法，以更准确地预测三元相图中的 相行为。
分子动力学模拟
利用分子动力学模拟技术，研究者们可以模拟真实材料的三 元相图，为理论预测提供更为准确的依据。
多晶型和同素异构体的存在
在某些三元体系中，可能存在多种晶型和同素异构体，这些不同结构的物质在物理和化学 性能上可能存在显著的差异，因此如何考虑这些差异对三元相图的影响也是一个重要的问 题。
三元相图未来研究方向的建议
加强实验研究
由于三元相图的复杂性，实验研究仍然是确定三元相图最准确的方法。因此，需要发展新的实验技术，提高实验的精度和效 率，同时需要建立更加完善的数据库和理论模型来描述和预测三元相图。
应用研究进展
能源储存与运输
研究者们正在研究如何利用三元相图优化能源储存与运输过程中的性能。例 如，优化相变材料在储存和运输过程中的热力学性质。
物理化学 9章相律与相图(9-三元系相图)

物理化学 9章相律与相图(9-三元系相图)

2012-8-6 物理化学
理论上说，两种方法所得到的结果应该是一致的，但
实际上做不到。因此，通常是将两种方法联合使用，
取平均值来绘制Na2O-Al2O3-H2O系平衡状态图。 三元系在定温下的相图（平衡状态图）通常采用 等边三角形表示，但是， Na2O-Al2O3-H2O系可以说 是考察Na2O和Al2O3在H2O中的溶解度，所以可以转 化成直角三角形
Bi
2012-8-6 物理化学
W s W Sn W Bi ,
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度；
2012-8-6
E点：共饱和点（三相点） 物理化学
cC( R ) cC( P ) cC(Q )
B
R P Q
A
a
A
C
3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
新三元体系点(O)一定在M和N的连
线上，且满足杠杆规则：
W M MO W N NO ,
2012-8-6
M
O N
WO WM WN
物理化学
B
C
4. 重心规则
由三个三元体系(O、M和N)混合得 到的新三元体系点(H)是△MON的 质量重心。
l Bi
*
l
Bi Pb
T f, Sn
*
T f, Bi
*
Sn
e1 e2 e e3
Pb
e1
Sn
第八章三元相图

第八章三元相图


●结晶速度足够慢，液、固 相均能充分扩散，固相成分 由S1→ S2 →S3 →S4变化， 液相成分由L1 →L2 →L3 →L4 ，直至液相耗尽。 最后得到与合金组成完 全相同、成分均匀的三元固 溶体。
4. 变温截面图 (垂直截面) ●三元系变温截面截取三 维相图中液相面及固相 面所得的两条曲线并非 固相及液相的成分变化 迹线，它们之间不存在 相平衡关系，因此，只 可以根据这些线判断合 金凝固的临界温度点， 而不能根据这些线确定 两平衡相的成分及相对 量(即，不能应用杠杆 定律)。
2. 等温截面图(水平截面) ●在等温截面上， l1l2为等温截面与液相面的交线，s1s2为等温截 面与固相面的交线，它们称为共轭曲线。 ●在等温截面上，根据直线法则，合金的成分点一定位于两平 衡相L相和α相对应成分点的共轭连线上。 ●通过给定的合金成分点， 只能有唯一但不定的共 轭连线。根据相率，一 个平衡相的成分可以独 立改变，而另一平衡相 的成分必定随之变化。 因此，在一定温度下， 欲确定两个平衡相的成 分，必须先用实验方法 确定其中一相的成分， 然后利用直线法则来确 定另一相的相应成分。
8.1.1 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示。三元系的成分常用的 成分三角形是等边三角形，另外，也采用等腰三角形和直角三角 形） 1. 等边成分三角形 ●三角形的三个顶点A、B、 C分别表示三个组元； ●三角形的三条边分别表示 3 个二元系的成分坐标； ●三角形内的任一点表示三 元系的某一成分。
练习
C2
g+e
C1+C2
C1
C2+e
a+ g a+ g
●液相面投影图特点
三 进
两进一出
一进两出
●截面：面→线；线→点 垂直截面
物理化学 三元相图详解

物理化学 三元相图详解


(1) 说明化合物 S1 、S2的性质
S1在其初晶区内，为 一致熔融二元化合物
S2在其初晶区外，为 不一致熔融二元化合 物
（2）在图中划分分三元系统
根据无变量点与对应 三角形的位置关系， 可判断出无变量点的 性质
连结无变量点所对应 初晶区的组成点，可 得到三个副三角形
（3）温度下降方向和界线性质
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏
Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线， L+A<->S
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置上， P是单转熔点 L+A<->S+C E在对应三角形 的重心位置上， 为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变点， 在有液相和S存在 的情况下，Bа转 变成Bβ
（5）熔体M冷却析晶过程
B S C
L BS C ） F 0, L消失
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
例题1
• 如图A-B-C三元系统相图，根据 相图回答下列问题（20分） • 1.在相图上划分副三角形，用箭 头表示各条界线上温度下降的方 向及界线的性质； • 2.判断化合物S的性质； • 3.写出各三元无变量点的性质及 其对应的相平衡关系式； • 4.写出组成点M在平衡条件下的 冷却结晶过程，结晶结束时各相 的百分含量（用线段比表示）。
b点为界线 性质转变 点，在该 点只析出B 界线上点的切线与 AB连线交点在AB 之内，界线性质为 共熔过程
三元相图教程ppt课件

三元相图教程ppt课件


e1 E1
C E2 e2
（4） 三角形规则
C
用途：确定结晶产物和
结晶终点。
内容：原始熔体组成点 所在三角形的三个顶点表
C
e4
E
m P
e3
示的物质即为 其结晶产物；
与这 三个物质相应的初晶
A
S
区所包围的三元无变量点 A
e1
Q
B
．
S
B
是其结晶终点。
46
2） 不同组成的结晶路程分析 A、划分副三角形， 确定组成点的位置； B、 分析析晶产物和析晶终点； C、分析析晶路线，正确书写其结晶路程； D、利用规则检验其正确性。
A
结论：从M3中取出M1
＋M2愈多，则M点离M1和
M2愈远。
C
M
M3 PP M1
M2 B
17
四、 三元相图的基本类型
1)具有一个低共熔点的简单三元相图
高温熔体
对C晶体饱和： p=2, f=2
低共熔点：同时对晶 体C、A、B饱和， p=4,f=0; 至液相消失 到达界线：同时对晶体 C、A饱和; p=3, f=1 18 18
(2)三侧面：构成三个简单二元系统状态图，并具有相 应的二元 低共熔点；
(3)二元系统的液相线在三元系统中发展为液相面，液 相面代表了一种二相平衡状态，三个液相面以上的空间 为熔体的单相 区；
(4)液相面相交成界线，界线代表了系统的三相平衡状 态，f ＝ 1；
(5)三个液相面和三条界线在空间交于E/点，处于四相 平衡状态， f ＝ 0；
E1为I相应副 三角形的交叉 位，则为单转 熔点
40
无变量点 E1处于其相应 副三角形 △ADC的共轭 位，则为双转 熔点,在E1点发 生l+C+A=D
十二、三元相图

十二、三元相图


45
生成一个稳定的二元化合物的三元相图
该体系如图所示可以分割 ΔABD和ΔADC二个副（亚） 三角形, 有两个低共熔点 （E1、E2），可应用共晶 体系的冷却规律处理。 在E1点发生 L = A + B + D; 在E2点发生 L = A + C + D 组成点连线A-D与相界线 E1E2的交点eAD是界线上的 最高点，温度向两侧下降。
线 面
区
18
(1)相图的点：熔点及低共熔 点 • 液相面上的A、B、C三点分 别为纯物质A B C的熔点 别为纯物质A、B、C的熔点； • e1、e2、e3分别为AB、AC、 BC二元体系的二元低共熔点 系 低 熔点 （三相共存） • E1为ABC三元低共熔点，此 点上四相共存，在此点的温 度以下，体系全为固相
4
浓度三角形：垂直线
E 成分三角形中特殊的点和线 （ ） 个顶点 代表 个 （1）三个顶点：代表三个 纯组元； （2）三个边上的点：二元 体系的成分点；
吉布斯三角形，由M点读出体系组成 cA = a, cB = b, cC = c
5
（1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点
由体系组成画出M点
6
在一定温度下，三元体系 达到三相平衡时 体系的成 达到三相平衡时，体系的成 分点为三个平衡相的成分点 组成的三角形的质量重心。
DEF M M DEF MD W D ME W E MF W F 0
12
平衡相含量的计算：所计算相的 平衡相含量的计算 所计算相的 成分点、合金成分点和二者连线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ延长线与对边的交点组成 个 的延长线与对边的交点组成一个 杠杆,合金成分点为支点,计算相 的计算方法同杠杆定律。
第四章 4.9 三元相图

第四章 4.9 三元相图

17
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （2）等温截面图 固态互不溶解的三元共晶相 图.mht
18
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 固态互不溶解的三元共晶相图.mht （3）垂直截面图固态互不溶解的三元共晶相图 ）垂直截面图固态互不溶解的三元共晶相图
2
4.9.1 相图基本知识
成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） 2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； 已知点确定成分； 已知成分确定点。 （2）已知成分确定点。
3
4.9.1 相图基本知识
3 成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； 三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； 三个边上的点：二元系合金的成分点；
4.9.2 三元匀晶相图
14
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 熔点；二元共晶点；三元共晶点。 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
15
4.9.3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 ） 液相面: 个 液相面 3个 固相面： 个 固相面：1个 两相共晶面:6个 面： 两相共晶面 个 三相共晶面:1个 三相共晶面 个 两相区： 个 两相区：3个 单相区： 个 区： 单相区：4个 三相区： 个 三相区：4个 四相区： 个1 相图及其投影图 三个纯组元的熔点； 点：a, b, c-三个纯组元的熔点； 三个纯组元的熔点 液相面、固相面； 面：液相面、固相面； 区：L, α, L+α。 。
10
4.9.2 三元匀晶相图
1 相图及其投影图 匀晶相图不必要) （1）全方位投影图 匀晶相图不必要 。 ）全方位投影图(匀晶相图不必要 （2）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。 ）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。
第5章-2---三元相图1

第5章-2---三元相图1


5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
冷却过程中有 四相反应
L-a+b+
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系 L
L－a
合金 o
L－a+b
L－a+b+
a+a + b+a+b++b+
L
合金 o’
L－b
L－a+b
a+b
b+a+b+a+
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系
5.13.3、垂直截面
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
1、作法：将立体图中 各空间曲面、曲线投 影到成分三角形
2、用途： a、可得到各个面的投影 b、可得到各相区的投影 c、各种成分的平衡冷却
过程 d、组织分区图
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系
I a; II a + bII ; III a + bII + II ; IV a + (a + b ) + bII ; V a + (a + b ) + bII + II ; VI a + (a + b ) + (a + b + ) + bII + II
用杠杆定理
5.12 三相平衡三元
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
5.12 三相平衡三元系
第5章-三元相图PPT课件

第5章-三元相图PPT课件

•20
2、结晶过程分析 O 自液态缓冷至于液互
相相交时，开始从液相中结晶出 α 固溶体，此时液相的成分l1即为合金成分， 而固相的成分为固相面某一点 s。
α 相越来 越多，固相的成分由s1点沿固相面移至s2 点，液相成分自l1点移至 l2点，由直线法则可知，合金的成分点必落 在l2和s2的连线上。
Ca＝WA＝30％ Ac＝WC＝60％ Ab＝WB＝10％。
中都有应用，但应用最为广泛的还是等边 三角形。
•10
2、等边成分三角形中特定意义的线 (1) 平行 于三角形某一边的直线 凡成分位于该线上的所有合金，它们 所含的由这条边对应顶点所代表的组元的 含量为一定值。如图5-103中ef直线上代表 B组元的含量均为Ae。
•15
•16
•17
由直线法则可得到以下规律： a、 当温度一定时，若已知两平衡相的 成分，则合金的成分必位于两平衡相成分 的连线上； b、 当温度一定时，若已知一相的成分 及合金的成分，则另一平衡相的成分必位 于两已知成分点的连线的延长线上； c、 当温度变化时，两平衡相的成分变 化时，其连线一定绕合金的成分点而转动。
•1
三元相图与二元相图比较，组元数增加 了1个,即成分变量是两个，故表示成分的坐 标轴应为2个,需要用一个平面表示，再加上 垂直于该平面的温度轴，这样三元相图就 演变成一个在三维空间的立体图形，分隔 相区的是一系列空间曲面，而不是二元相 图的平面曲线。
•2
1、三元相图的成分表示方法 (1) 等边成分三角形 这样的三角形称为浓度三角形或成分三角 形(Composition Triangle)。常用的成分三 角形是等边三角形和直角三角形。
•38
•11
•12
(2)通过三角形顶点的任一直线 凡成分位于该直线上的所有合金
物理化学三元相图

物理化学三元相图

始晶相
A3
A2 A1
TA E A3 A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
A1 E3 E
E3
TC E C3 C2 C1
B
E2
B3
B1 E
C3 C1
C
C2 C1
L B +C
LA+ C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
LA+ B + C
50
C%
60 70 80 90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
两相区 三相区 四相区 同析三角台
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
3个液相面以上 的区域——1个 液相区
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
B 2. 浓度三角形中具有特定意义的直线 90 II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 80 70 II 10 20 30

最新第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-.8.7)

第8章三元相图8.1 复习笔记一、三元相图的基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。

三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。

1．三元相图成分表示方法（1）等边成分三角形图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。

（2）等边成分三角形中的特殊线①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。

②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。

③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。

④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。

（3）成分的其他表示方法：①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。

②直角成分坐标：一组元多，两组元少。

③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。

2．三元相图的空间模型图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线3．三元相图的截面图和投影图（1）等温截面定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。

作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。

图8-3 三元合金相图的水平截面图（2）垂直截面定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。

常用的垂直截面有两种：①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。

第8章三元相图课件


可以利用垂直截面图分析合金的结晶过程和相变临界温度，及结晶所 得组成物。但在利用垂直截面图时，不能分析相变过程中相的成分变化， 也不能利用直线法则(或杠杆定律)计算相和组织的相对量。在垂直截面图 上，不能套用二元相图中的相接触法则。 在垂直截面图中发生两相共晶转变的三相区为尖点向上的曲边三角 形，且向上的顶点与反应相L相区相接，在下方的另两个顶点与生成相的 相区相接。这时两相共晶转变三相区的基本特征之一。
7.绘出A / C ＝1/4的 ↗ 60 B% 50 合金
40 30 20 10 A
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则
—— 适用于两相平衡的情况 投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
↗ B%
B
C% ↘
fg f ' g ' Rβ Wα = = = ef e' f ' αR Wβ
e’ A
g’ f’ α e R f
A
E
B
C3 C2
C1
L⇔A+C
C L⇔B +C
两相共晶面和液固三相区
TA TB A3 E1 A2 A1 E3 TC E2 B3 B2 B1
A
E
B
A+B+C
C3 C2
L⇔A+B +C
C1
C
TA E1
TB
L⇔B
E2
L⇔A
E1
E E3 E TA E TB A3 E1 A2 A1 E3 TC E2 B3 B2 B1 E3 TC E2
L⇔C
A
E
B
C3 C2
C1
C
曲面的立体图
E1
液 相 面
E2 E3

物理化学,三元相图


B 10 20 30 40 II
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
EAe1源自Be e2e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
三元相图
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标

第8章 三元相图


fm、e1E、gn为成分变温 线对应L＋α ＋β 相区；
hn、e2E、ip为成分变温
线对应L＋β +γ 相区； kp、e3E、lm为成分变温 线对应L＋γ +α 相区； 它们在四相面之上。 mm’、nn’、pp’为成分变 温线对应α ＋β +γ 相区，
在四相面之下。
三元共晶相图分析－单相区
单相区是由固相面和 溶解度曲面包围的空 间。 有L α β γ
Q—ω A=20%，ω B=40%，ω C=40%，并且P合金的质量分数占新合金R的
75%，求新合金R的成分
三元相图中的杠杆定律及重心定律
3、重心法则 1）三相平衡时，当温度恒定，自由度为0，三个平衡相的成分为确定值； 2）三个两相平衡—连接三角形，P、Q、S分别代表三个平衡相α 、β 、γ 的 成分点；
等温截面上的三相平衡区为直边三角形
2、变温截面 1）平行于AB边的cd垂直平面 结晶过程分析 室温组织：初晶A+二元共晶（A+C） +三元共晶（A+B+C）
2）通过成分三角形顶点A的Ab变温截面
3、投影图 结晶过程分析 组织组成物的含量
另一种算法： 相组成物的含量
=
8.3 固态有限互溶的三元共晶相图
Ⅵ
α +β +γ
8.4 三元相图小结
一、单相状态 相律：f=4-1=3 二、两相平衡 三、三相平衡 如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？
四、四相平衡 １）由邻接关系判断四相平衡转变类型； ２）由变温截面判断四相平衡转变类型；
３）由单变量线的位置和温度走向判断四相平衡转变类型
本章小结
以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相

第五章 三元相图


三 一 组元在固态互不相溶的共晶相图
元 相
（1）相图分析
图
点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。
两相共晶线
第
液相面交线
三
线：EnE 两相共晶面交线
液相单变量线
节
液相区与两相共晶面交线 共
晶
相
图
11
第 五
第三节 三元共晶相图
章 一 组元在固态互不相溶的共晶相图
三
（1）相图分析
元
液相面
相
固相面
图
面： 两相共晶面 三相共晶面
三 （1）相图分析
元
点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
相
两相共晶线 液相面交线
图
线：EnE 两相共晶面交线
液相单变量线
液相区与两相共晶面交线
第
固相单变量线
三
液相面
固相面(组成)
节 面： 二相共晶面
共
三相共晶面
晶
溶解度曲面：6个
相
两相区：6个
图
区： 单相区：4个
三相区：4个
四相区：1个
16
第 五
第三节 三元共晶相图
三 5 共线法则与杠杆定律
元 两条推论
相
（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一个
图 相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连线
的延长线上。
第
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于
一 两个已知成分点的连线上。
节
基 本 知 识
5
第 五
第一节 相图基本知识
章 6 重心法则
7
第 五
第二节 三元匀晶相图
章 3 等温截面（水平截面）
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（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
d
（7）熔体N冷却析晶过程
N冷却析晶过程中， 在转熔线Pp转熔时需 要特别注意固相组成 的变化，当固相由A 到S时，A消耗完毕， 液相将立刻转熔线进 入S初晶区单独析晶
例题2
• A-B-C三元系统相图如图1所示。 根据相图回答下列问题：（25分） • 1.在图上划分副三角形、用剪头表 示界线上温度下降方向方向及界 线的性质；（8分） • 2.判断化合物S1S2的性质；（2分） • 3.写出各三元无变量点的性质及其 对应的平衡关系式；（5分） • 4.写出熔体1、2在完全平衡冷却下 的冷却结晶过程；（10分）
例题1
• 如图A-B-C三元系统相图，根据 相图回答下列问题（20分） • 1.在相图上划分副三角形，用箭 头表示各条界线上温度下降的方 向及界线的性质； • 2.判断化合物S的性质； • 3.写出各三元无变量点的性质及 其对应的相平衡关系式； • 4.写出组成点M在平衡条件下的 冷却结晶过程，结晶结束时各相 的百分含量（用线段比表示）。
P在副三角形外构成交 叉位置关系 视物系组成点位置而 定 R在副三角形外构成 共轭位置关系 视物系组成点位置而 定
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例 S A P B A R B Aβ Aа C 过度点 双升形 过度点 双降型 多晶转变点
D
A S B
A 相平衡 关系 判别方 法 是否结 晶终点
D
B
g
f
（6）熔体1冷却析晶产物
f 熔体1在ΔCS1S2内， 冷却析晶产物必为C、 S1、S2。 析晶产物C、S1、S2的 比例可以用双线法在 ΔCS1S2内求出
g
n
（7）杠杆规则的应用
第三次析晶前指刚 到P点还没有发生 转熔的时刻，此时 液相组成P1，固相 组成为f，应用杠 杆规则可求出液相 固相之间的比例 L%=f1/fP1 g
f
g
液相组成到界线上g点 时，同时析出S1和C， F=1，液相组成沿着界 线变化，固相由C移向 f点。
n
液相组成到P1点， L+S1->S2+C， F=0，固相由f 回到1时，L消失 转熔结束
（5）熔体3冷却析晶过程
熔3在ΔCBS2内，冷却 析晶产物必为C、B、 S2。冷却析晶结束点 为三角形对应的无变 量点E 熔体3在初晶区B内， 冷却时先析出B，固相 组成为B液相组成按背 向线规则变化 液相组成到界线上g点 时发生转熔，L+B>S2，F=1，液相组成 沿着界线变化。到达n 点是界线变为共熔性 质，L->B+S2 n 最后液相到 达共熔点E， L->B+S+S2， 直到液相消 失
E3在ΔBS1S2的交 叉位置，单转熔点 L+B<->S1+S2 E5是多晶转变点， 在液相和A存在时 发生多晶转变 Bа<->Bβ
E4在ΔABS1的交 叉位置，单转熔点 L+A<->S1+B
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量 点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线 规则知道液相组成 变化路径
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例 低共熔点 C E A C E B 双升点（单转熔） C P 双降点（双转熔） C R A B
A
C
B
R P
C
A B
A
相平衡 关系 判别方 法 是否结 晶终点
B
A
B
L( E ) A B C
E点在三角形重心位置 是
L( P ) A B C L( R ) A B C
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v
u
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成 在B w
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb， Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
a b
B L , A B L B A L B L B A L A B S1 液相： 1 a E 5( ) E 4( ) F2 F 1 F 0 F 1 F 0
A, B 固相：B B B b 1 A, B , S 1
（3）判断各界线的温度下降方向
• 根据连线规则判断各界线的温度下降方向，并用 箭头标出。 两个初晶区之间的界线或者延长线，如果和 两个晶相的组成点的连线或者延长线相交，交点 是界线的温度最高点
（4）判断各界线的性质
• 应用切线规则判断界线 是共熔性质还是转熔性 质，确定相平衡关系
界线上点的切线与 AB连线交点在AB 延长线上，界线性 质为转熔过程
b点为界线 性质转变 点，在该 点只析出B 界线上点的切线与 AB连线交点在AB 之内，界线性质为 共熔过程
（5）确定三元无变量点的性质
• 根据三元无变量点与对应的副三角形的位置关系， 位于重心位置是低共熔点，位于交叉位置是单转 熔点，位于共轭位置是双转熔点。 • 根据交汇于三元无变量点的三条界线的温度下降 方向来判断无变量点是低共熔点、单转熔点还是 双转熔点，确定三元无变量点上的相平衡关系。
v
u
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成 在B w
（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶 结束
v
u
x w
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量 点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线 规则知道液相组成 变化路径
a b
(5)熔体2冷却析晶过程
h
g
k
例题3
• 据图回答下列问题： • (1) 说明化合物 S1 、 S2 的性质； • (2) 在图中划分分三元 系统及用箭头指示出各 界线的温度下降方向及 性质； • (3) 指出各无变点的性 质并写出各点的平衡关 系； •。
（1）划分副三角形
有三个无变量点P、 E、Q，其中Q点 是多晶转变点。 连结E点周围初晶 区的组成点BSC， 得到ΔBSC
连结P点周围初晶 区的组成点A、S、 C，得到ΔASC
（2）化合物性质
化合物S在AB连线 上，为二元化合物。 并且不在自己的初 晶区内，因此S是 不一致熔融的二元 化合物
(3)界线性质和温度下降方向
材料科学基础
相平衡和相图习题课
1 复杂三元相图的分析步骤
• • • • • • • • （1）判断化合物的性质 （2）把相图划分成若干个副三角形 （3）判断各界线的温度下降方向 （4）判断各界线的性质 （5）确定三元无变量点的性质 （6）分析冷却析晶过程或加热过程 （7）应用杠杆原理计算各相含量 （8）画出三元相图一边上的二元相图
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏
Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线， L+A<->S
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置上， P是单转熔点 L+A<->S+C E在对应三角形 的重心位置上， 为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变点， 在有液相和S存在 的情况下，Bа转 变成Bβ
（7）特殊情况的判别
• 组成点如果正好在界线上，如果是共熔线，则冷 却时同时析出两种晶相，固相组成可以使用切线 规则求出。 • 如果界线是转熔线，则析出单一固相，液相组成 点直接进入单相区，并按照背相线规则变化。 • 如果组成点是三元低共熔点，则同时析出三种晶 体。如果是单转熔点，不发生转熔而是沿某一界 线析晶。如果是双转熔点，不转熔也不沿着界线 析晶，直接析出单一固相，组成的进入单相区按 背向线规则变化。
（5）熔体M冷却析晶过程
B S C
L BS C ） F 0, L消失
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
（1）划分副三角形
(2)温度下降方向和界线性质
(3)化合物性质
S1不在自己的初晶 区内，是不一致熔 融二元化合物
S2不在自己初晶 区内，是不一致 熔融三元化合物
（4）无变量点性质
E1在ΔCS1S2的重 心位置，低共熔点 L<->S1+C+S2 E2在ΔCBS2的重 心位置，低共熔点 L<->B+C+S2
A
C
Am Bn mA nB
过渡点没有对应的副三角形，相平衡的组成在 一条直线上
ห้องสมุดไป่ตู้
L、 A C A
无对应副三角形，组 成在一条直线上
否（只是结晶过程经过点）
否
（6）分析冷却析晶过程或加热过程
• 熔体冷却，首先在初晶区析晶，液相组成按背向 线规则变化，此时F=2。 • 液相到达界线上析晶，如果是共熔线，析出两种 晶体，F=1，组成沿着界线温度下降方向变化。 如果在界线上转熔，需要注意固相组成，转熔是 否提前结束进入单相区。 • 熔体析晶结束点，必定在熔体组成所属副三角形 对应的无变量点上。 • 熔体析晶过程中任何时刻，原始熔体组成点、固 相、液相组成点在一条直线上。利用杠杆规则可 计算各相含量。