三元系相图绘制

分系统组成表示法
6
确定一点的组成
1、平行线法（三线法）
7
2、双线法确定三元组成
b
c
a
8 8
• 如果三元相图的组分已知就可以在浓度三 角形中确定相应的位置。
O的组成为： A——30% B——60% C——10% 那么O点应该 在哪里呢？
9
三、三元系统组成
C
中的一些关系
1、等含量规则
在等边三角形
B
M1＋M2-M3＝M
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。 16
（3） 共轭位置规则
在三元系统中，物质
组成点M在的一个角顶
之外，这需要从物质M3中 取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M， 此规则称为共轭位置规则。
由重心规则：
M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2)
液相点
固相点
49
C
D
F
C .G
e4
3 E Pm
A
S
A
e1
Q
析晶路程：
液相点
e3
．B
S
(3).分析：3点在C的初晶区内，开始
析出的晶相为C，在ASC内，最终析 晶产物为A、S、C，析晶终点在E点， 结晶终产物是A、S、C。途中经过P 点，P点是转熔点，同时也是过渡点。 B L+B S+C
固相点
50
Q/
S/
A/
L+B
B/ 29
1) 几条重要规则
（1）连线规则：用来判断界线的温度走向；
定义：将界线(或延长线)与相应的组成点的连线
相交，其交点是该界线上的温度最高点；温度走
向是背离交点。在连线的同时也就划出了副三角

第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
在在mn外mpn二三元系统相图基本类型一具有一个低共熔点的简单三元系统相图二生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图三具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图四生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图五具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图六生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图七具有多晶转变的三元系统相图八形成一个二元连续固溶体的三元系统相图九具有液相分层的三元系统相图一具有一个低共熔点的简单三元系统相图1立体相图2平面投影图投影图上温度表示法
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点

三元相图的分析技巧
相态的分析
确定三元相图的三个相态
根据三元相图中的三个区域，可以确定三元相图的三个相态，即液相、固相和气 相。
确定相态之间的转化
三元相图中不同相态之间的转化与成分和温度有关，可以根据相图中的成分和温 度范围确定不同相态之间的转化条件。
结晶过程的分析
分析结晶过程
三元相图中的结晶过程分析需要了解不同成分的溶液中结晶 过程的特点，以及结晶过程中成分的变化规律。
材料科学的基础研究
三元相图的研究也是材料科学基础研 究的重要组成部分。通过对三元相图 的深入研究，可以更好地理解物质的 本质和规律，为材料科学的其他领域 提供基础支撑。
THANKS
谢谢您的观看
新型材料的探索
研究者们通过实验探索新型材料的三元相图，以寻找具有更优性能的相变材料， 应用于能源、环保等领域。
理论研究进展
计算方法的改进
研究者们不断改进计算方法，以更准确地预测三元相图中的 相行为。
分子动力学模拟
利用分子动力学模拟技术，研究者们可以模拟真实材料的三 元相图，为理论预测提供更为准确的依据。
多晶型和同素异构体的存在
在某些三元体系中，可能存在多种晶型和同素异构体，这些不同结构的物质在物理和化学 性能上可能存在显著的差异，因此如何考虑这些差异对三元相图的影响也是一个重要的问 题。
三元相图未来研究方向的建议
加强实验研究
由于三元相图的复杂性，实验研究仍然是确定三元相图最准确的方法。因此，需要发展新的实验技术，提高实验的精度和效 率，同时需要建立更加完善的数据库和理论模型来描述和预测三元相图。
应用研究进展
能源储存与运输
研究者们正在研究如何利用三元相图优化能源储存与运输过程中的性能。例 如，优化相变材料在储存和运输过程中的热力学性质。

三元相图的绘制详解在材料科学、化学等领域，三元相图是一种非常重要的工具，它能够直观地展示三种组分在不同条件下的相态变化和平衡关系。

三元相图的绘制并非易事，需要对相关的理论知识有深入的理解，并掌握一定的实验技巧和数据处理方法。

下面，就让我们一起来详细了解三元相图的绘制过程。

要绘制三元相图，首先得明确什么是三元相图。

简单来说，三元相图是表示在恒压和恒温下，由三种组分构成的系统中，各相的状态与成分之间关系的图形。

它通常由等边三角形组成，三角形的三个顶点分别代表三种纯组分。

绘制三元相图的第一步是确定研究的体系和实验条件。

这包括选择要研究的三种物质，设定温度、压力等参数。

在确定了体系和实验条件后，接下来就是进行实验获取数据。

实验方法多种多样，常见的有热分析法、金相法、X 射线衍射法等。

以热分析法为例，我们将不同成分的样品加热或冷却，通过测量样品的温度随时间的变化，来确定相变点。

在实验过程中，需要精确控制温度变化的速率，以确保测量结果的准确性。

同时，要对多个不同成分的样品进行测试，以获得足够的数据来绘制相图。

当我们获得了大量的实验数据后，就可以开始着手绘制相图了。

绘制的过程中，需要将实验得到的相变温度和成分数据标注在等边三角形的坐标上。

在标注数据时，要注意坐标的转换和计算。

因为在三元相图中，成分通常用质量分数或摩尔分数来表示，而不是直接用实验中测量得到的数值。

比如说，如果我们知道了三种组分 A、B、C 的质量分数分别为 wA、wB、wC，那么在等边三角形坐标中，对应的坐标点可以通过以下公式计算：对于 A 组分，横坐标 xA ＝ wA ／（wA ＋ wB ＋ wC) ×边长对于 B 组分，纵坐标 yB ＝ wB ／（wA ＋ wB ＋ wC) ×边长通过这样的计算，我们就可以将实验数据准确地标注在相图上。

标注完数据点后，接下来就是连接这些点，形成相区的边界线。

这需要根据相律和热力学原理来判断。

1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必 然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。

B1
AБайду номын сангаас
B
C
（二）等温截面及其投影
L+C L
L+C L
L+A
L+A+C L+A L+C L
L+A+C L L+B
L+B
L+A+C L+A+B+C
C B
A+B+C
A
L+A+C L+A+B+C L+A+C L L+B
1.等温截面上的三相平衡区都是直边三角形，与 三角形相邻接的是两相平衡区 2.三角形的顶点与单相区相接，分别表示该温度 下三个平衡相的成分
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B + C
四三 相相 平平 衡衡 共共 晶晶 转 变 结 束
——
TB E1 B3 B2 E2 E B1
A
E3
TC
B
C3 C2 C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
始晶相
A3
A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TA
A3 A2 A1
E TB E1 E3 TC E2 B3 B2 B1 B3 E2 B1 E C2 C1
B 10 20 30 40
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60

实验五三元体系(H2O-HAC-CHCl3)相图的绘制一．实验目的：1.熟悉相律和利用等边三角形坐标表示三组分相图的方法。

2.用溶解度法绘制具有一对共轭溶液的三组分相图，并绘制连接线。

二、基本原理：根据相律，f=c-φ+2=3+2-φ=5-φ，若指定温度和压力，则f**=3-φ，f**最多为2，可用平面图来表示。

图1 （a）图1（b）图2（1）物系点组成的确定：在定温定压下，三组分体系的状态和组成之间的关系通常可用等边三角形坐标来表示，如图1（a），等边三角形三顶点A、B和C分别表示三个纯物质，AB，BC及CA三边分别表示A和B，B和C以及C和A所组成的二组分组成。

三角形内任一点，则表示三组分的组成。

如O点的组成：A%=Cc’,B%=Aa’,C%=Bb’。

即各物种的组成为过物系点O做各顶点对边的平行线。

又因为各物种总的百分组成为100%，三角形为等边三角形，所以又可以由其中的一条边表示各组分的百分组成，如图1中（b）所示。

当然，给出一定组成的溶液百分比，按照上述表示方法，也应该能找出对应的物系点。

（2）溶解度曲线的绘制对于具有一对共轭溶液的三液系相图，如图2，该三液系相图中A和B，A和C为完全互溶而B和C为部分互溶，曲线abc为溶解度曲线。

曲线上方为单相区，曲线下方为二相区，物系点落在二相区内，即分为二相，如X 点则分成组成为E和F的二相，而EF线称为连接线。

对于溶解度曲线的绘制，本实验是先以完全互溶的两个组分（如A和C），以一定的比例混合所组成的均相溶液，如图2上的N点，滴加入组分B，根据平衡相图的直线规则，物系点则沿着NB移动，直至溶液变混，即为L点。

再加入A，物系点由LA上升至N’点而变清。

再加入B，此时物系点又沿着N’B由N’移动至L’而再次变混，再滴加A使变清……，如此反复，最后连接L，L’，L’’……即可画出溶解度曲线。

（3）连接线的绘制由于连接线是表示在两相区内呈平衡两相的组成（或A在两相中的分配），所以可以在两相区内配制溶液，待平衡后分析每相中的任何一种组成的含量，连接在溶解度曲线上该两含量的组成点而得出。

Pb Sn Pb
e
Pb Sn Sn
液相(单相 区 液相面以上的空间区域 区域； 液相 单相)区：液相面以上的空间区域； 单相 两相区 两相区：3个 个 液相面以下，二次结晶面以上的空间区域； 液相面以下，二次结晶面以上的空间区域； 区域
T
三相区 三相区：3+1个 个 二次结晶面以下， 二次结晶面以下，三元共晶 面以上——两个固相 液相 两个固相+液相 面以上 两个固相 三元共晶面以下 ——三个固相 三个固相
§9. 三元系相图简介
一、三元系相图组成的表示法 f* = 3-Φ + 1= 4 –Φ， Φmin = 1 ， f*max= 3 ， 三维坐标→ 三维坐标 等边三角立柱 等边三角形——组成三角形 组成三角形 等边三角形 三个立柱侧面——二元相图面 二元相图面 三个立柱侧面 组成三角形的边——二元组成 二元组成 组成三角形的边 组成三角形的顶点——纯组元 纯组元 组成三角形的顶点
Bi
三、三元水盐系相图 水+两种盐，且两盐有共同的一种离子 两种盐， 1.纯盐( 1.纯盐(B+C)与水(A)体系 纯盐 )与水( ) 纯盐： 纯盐：不形成共溶盐 不形成化合物 不形成水合盐 D点：B盐在纯水中的 点 盐在纯水中的
B F D E A(H2O)
C
溶解度； 点 盐在纯水中的溶解度； 溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； 盐在纯水中的溶解度 E点：共饱和点（三相点） 点 共饱和点（三相点）
A C B T T
T
Cb = Bb’=Pa： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中A物的含量； ba’= Cc’=Pb： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中B物的含量； Aa’= cb’=Pc： ： 代表体系P中 物的含量 物的含量； 代表体系 中C物的含量；

E(
L F
B 0,
S C L消失
）
（5）熔体M冷却析晶过程 固相：B B B B B BS w B SC M
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时，
液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶
结束
v u x
w
液相在E点析晶时，固相 组成由w向M移动，刚离 开w时，L%=Mw/Ew。 到达x时，L%=Mx/Ex，
可见液相不断减少。达 到M点是L%=0
液相：M
L B F 2
u(B
L
B
)
L F
B 2
v L B S F 1
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v u
w
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成
在B
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb，
Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
d
（7）熔体N冷却析晶过程
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量
点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线
规则知道液相组成 变化路径
a b
液相：1 L B a L B A E5( B L,A B ) L B A E4( L A B S1)

实验八三组分体系等温相图的绘制【目的要求】1. 熟悉相律，掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。

2. 掌握用溶解度法绘制相图的基本原理。

【实验原理】对于三组分体系，当处于恒温恒压条件时，根据相律，其自由度f*为：f*＝3－Φ式中，Φ为体系的相数。

体系最大条件自由度f*max＝3－1＝2，因此，浓度变量最多只有两个，可用平面图表示体系状态和组成间的关系，通常是用等边三角形坐标表示，称之为三元相图。

如图2-8-1所示。

等边三角形的三个顶点分别表示纯物A、B、C，三条边AB、BC、CA分别表示A和B、B和C、C和A所组成的二组分体系的组成，三角形内任何一点都表示三组分体系的组成。

图2-8-1中，P点的组成表示如下：经P点作平行于三角形三边的直线，并交三边于a、b、c三点。

若将三边均分成100等份，则P点的A、B、C组成分别为：A％=Pa=Cb，B％=Pb=Ac，C％=Pc=Ba。

苯-醋酸-水是属于具有一对共轭溶液的三液体体系，即三组分中二对液体A和B，A和C 完全互溶，而另一对液体B和C只能有限度的混溶，其相图如图2-8-2所示。

图2-8-1 等边三角形法表示三元相图图2-8-2 共轭溶液的三元相图图2-8-2中，E、K2、K1、P、L1、L2、F点构成溶解度曲线，K1L1和K2L2是连结线。

溶解度曲线内是两相区，即一层是苯在水中的饱和溶液，另一层是水在苯中的饱和溶液。

曲线外是单相区。

因此，利用体系在相变化时出现的清浊现象，可以判断体系中各组分间互溶度的大小。

一般来说，溶液由清变浑时，肉眼较易分辨。

所以本实验是用向均相的苯-醋酸体系中滴加水使之变成二相混合物的方法，确定二相间的相互溶解度。

【仪器试剂】具塞锥形瓶(100mL，2只、25mL，4只)；酸式滴定管(20mL，1支)；碱式滴定管(50mL，1支)；移液管(1mL，1支、2mL，1支)；刻度移液管(10mL，1支、20mL，1支)；锥形瓶(150mL，2第二篇基础实验2只)。

浓度三角形：平行线
A%=20% B B% 20% B%=20% 90 10 C%=60% 20 80 30 70 40 60 B%50 50C% 40 60 30 70 20 80 90 III 10 A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 C ← A%
7
浓度三角形性质：平行线性质
42
析晶路程也可表示如下：
液相点 M LC f= 2 LC+A D f=1
E( (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M
43Leabharlann 冷却曲线44四、生成一个稳定的二元化合物的 三元相图的立体图 元相图的立体图
相图立体图的三个侧面是 由一个具有一致熔化物的 二元相图和两个形成低共 熔的简单二元相图组成。 在实际三元体系中经常出 现若干二元化合物和三元 化合物 如果这些化合物同 化合物,如果这些化合物同 组成熔化,则和二元体系一 样,可以分解成若干简单的 三元系来处理。
10
两条推论 （ 1 ）给定组分体系在一定 温度下处于两相平衡时，若 其中 个相的成分给定 另 其中一个相的成分给定，另 一个相的成分点必然位于已 知成分点连线的延长线上。 知成分点连线的延长线上 （ 2 ）若两个平衡相的成分 点已知，则体系的成分点必 然位于两个已知成分点的连 线上。
11
重心规则
39
要点
• M→D →E等：表示液相的组成变化 等 表示液相的组成变化 • 箭头上方表示析晶、熔化或转熔的反应式，箭头 下方表示相数和自由度； • 方括号内表示固相的变化，如［C,(C)]表示固相 总组成点在C点 （C）表示晶体c刚析出 [F, 总组成点在C点，（C）表示晶体c刚析出， [F A+C+(B)]则表示固相总组成点在F，固相中已有A 和C晶体析出 而B晶体刚要析出 和C晶体析出，而B晶体刚要析出

典型合金的凝固过程
（4）投影图
e3
A α E β B
液相区投影
l
γ
e2 A
C
A l C
C
e1
l e3 m e1 n B
固相区投影
p B
e
2
各典型区域凝固过程和室温组织
五. 三元相图的一些规律
1. 单相区 自由度是3，其形状不受温度、成分对应关系的制约， 截面可以是多种形状的平面图形。 2. 双相区
分析合金在加热和冷却过程中的转变。
四. 三元共晶相图
1. 组元在固态完全不溶的三元共晶相图
（1）相图分析
A
B
A C
B C
点：熔点 tA，tB，tC 二元共晶点 E1，E2，E3 三元E2E，E3E
面：3个液相面
1个固相面
固相面
（三元共晶面）
6个二元共晶面
杠杆定律
由二种合金合成一种合金成分
由一种合金分解成二种合金成分
PR / RQ Wq / Wp
W / W R / R
2.重心法则
合金o分解为α 、β 和L三个平衡相，a、b、c 分别是 α 、β 和L的成分点。
则
oa ' w 100% aa ' ob' w 100% bb' oc ' wL 100% cc '
3 等温截面（水平截面）
T
共轭曲线及直线规则
共轭曲线
液、固相 等温线
两相区平衡两 相的成分连线
共轭连线
在等温截面的两相区内，根据相律 F=3-2=1， 说明两个相的成分只有一个是独立可变的。两个平 衡相的成分对应关系由直线法则决定。

D.在平行于三角形一边的直线上所有的点代表的体系中,某个组分的浓度是固定不变的
2.本实验中用水滴定醋酸－氯仿体系时终点的现象是:
A.体系由无色变为浅红色B.体系由清变浑
Ｃ.体系由浅红色变为无色Ｄ.体系由浑变清
3.在本实验所绘制的相图5－2中,区域Ⅰ和Ⅱ的相数分别为：
A.１、2 B.２、1C．1、1D.2、2
4.同步骤3,移取溶液２上层液2ml和下层液２ml，称重并滴定。
五．本实验的成败关键
1.酸式滴定管和碱式滴定管的操作正确和规范。
2.测定溶解度曲线时滴定终点“由清变浑”的准确判断。
六．思考题及解答
(一）判断题
1.本实验每一次往体系中加入氯仿或者醋酸时，其体积都必须精确到0．01ml。
2.本实验所用的具塞磨口锥形瓶在临用前，一定要清洁且干燥。
三．实验准备
1．仪器：具塞磨口锥形瓶,酸式滴定管,碱式滴定管,移液管,分析天平。
2.药品：冰醋酸，氯仿，NaＯH溶液（0.2ｍoｌ·ｍol–3），酚酞指示剂。
四.操作要点(各实验步骤中的操作关键点）
1．因所测的体系中含有水的成分,所以玻璃器皿均需干燥。
2.在实验过程中要注意防止或尽可能减少氯仿和乙酸的挥发,测定连接线时取样要迅速。
具有一对共轭溶液的三组分体系的相图如图２所示。该三液系中，A和B,及A和C完全互溶,而Ｂ和C部分互溶。曲线DEFHIJＫL为溶解度曲线。ＥI和DJ是连接线。溶解度曲线内(ABDEFＨＩJKLCA)为单相区,曲线外为两相区。物系点落在两相区内，即分为两相。
图3(A醋,B水，C氯仿)
绘制溶解度曲线的方法有许多种，本实验采用的方法是：将将完全互溶的两组分(如氯仿和醋酸）按照一定的比例配制成均相溶液（图中N点)，再向清亮溶液中滴加另一组分（如水）,则系统点沿BN线移动，到K点时系统由清变浑。再往体系里加入醋酸，系统点则沿AK上升至N’点而变清亮。再加入水,系统点又沿ＢＮ’由N’点移至Ｊ点而再次变浑,再滴加醋酸使之变清……如此往复，最后连接K、Ｊ、I……即可得到互溶度曲线,如图３所示。

第四节 三元系统相图
三元系统：c
相律
=3
f c p 1 4 p
温度、浓度 不可能出现5相 或更多相平衡 1
pmin 1, f max 3 f min 0, pmax 4
一、 三元相图的组成表示方法
通常采用等边三角形表示三元系统的组成
—— 浓度三角形
三个顶点表示三个纯 组分A、B、C的一元 系统； 三条边表示三个二元 系统A-B、B-C、CA的组成； 三角形内任意一点表 示一个含有A、B、C 三个组分的三元系统 2 的组成。
界线上任一点的切线与 相应连线的交点实际上 表示了该点液相的瞬时 析晶组成
瞬时析晶组成是指液 相冷却到该点温度， 从该点组成的液相中 所析出的晶相组成
17
（3） 重心规则
判断无变量点的性质
• 如无变量点处于其相应的副三角形的重心位，则该无变 量点为低共熔点；如无变量点处于其相应的副三角形的 交叉位，则为单转熔点；如无变量点处于其相应的副三 角形的共轭位，则为双转熔点。
双线法确定三元组成—过M点引另两条边 的平行线
3
浓度三角形的两个性质：
（1） 等含量规则
平行于三角形某一边的直线上的各点，其第三组
分的含量不变。
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（2） 定比例规则 从浓度三角形某角顶 引出之射线上各点，另外 二个组分含量的比例不变。 推论：
从三个组元的混合物中不 断取走C组元，那么这个系统 的组成点将沿CM延长线并沿
f=1
E (L C+A+B, f = 0) 固相点 C F M FLASH
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杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达D点时：
固相量 CM 液相量 MD
固相量 CM 固液总量(原始配料量) CD 液相量 MD 固液总量(原始配料量) CD

实验方法测出各相的体 积含量，从而确定出截 线三角形的位置。
3.1.3 三元系的表示法
采用二维图形表示三元系可以有如下的一些 方法： （1）二元系，即三棱之边面， （2）液相面在浓度三角形上的投影，
（3）等上的
ab, cd及de截面或者等比例截面 cf。
图3.39 三元包晶的液相面投影
当温度降至二元共晶平衡温度以下，等温截面上出现三相区L+α+γ，它的三条边即截线与相 应的两相区相邻，顶角为单相区。在三元包晶温度Tp，该三相区Lαγ进入四相平衡，并分解 为三个三相区Lαβ，Lβγ及αβγ。随着温度下降，含有液相的三相区Lαβ，Lβγ逐渐消失，而相 区αβγ一直保留至室温。
第二节 具有两相平衡的三元系相图
3.2.1 三元均晶系相图 3.2.2 具有极小值的三元均晶系相图 3.2.3 具有极大值的三元均晶系相图 3.2.4 三元均晶系合金的凝固过程
3.2.1
三元均晶系相图
该系的特点是在液相及固相中三组元均 匀溶，形成由三元固液体组成的两相区。 （1）边缘二元系 设该系有A,B,C三组元所组成，其三个 边缘二元系均为晶系相图，如图3.6，该图 是将三个二元系连接起来，在一个成分轴 上展开。
该三相区的侧边为 三个两相区，其三 个顶点应当与三个 单相区相接。
图3.22 三元系的三相平衡相区
3.3.2 四相平衡
在三元相图中，四相平衡为零变平衡：
F=c+1-p=3+1-4=0
该四相面包含着四个截线三角形，在零变平衡温度以上为三个 截线三角形，它们是△Lαβ，△Lβγ，△Lαγ，由于在平衡温度一下， 三边均以实线表示。在零变平衡温度以下，为一个截线三角形，即 △αβγ。因此，这种三元共晶的符号可以理解为三个三相区在四相平 衡面上汇变形成一个三相区。