江苏省泰兴中学高一数学苏教版必修2教学案：第1章17空间几何体的表面积(1)

2019-2020年高中数学空间几何体的表面积教学案苏教版必修2总 课 题 空间几何体的表面积和体积总课时 第15课时 分 课 题分课时第 1 课时教学目标 了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式． 重点难点 柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．平行六面体： ． 直平行六面体： ． 长方体： ． 正方体： ． 2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：，其中指的是 ． ，其中指的是 ． ． 3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：． ．．例题剖析例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．S 1.5 O 0.85E巩固练习1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为．2．求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．3．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？课堂小结柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．课后训练班级：高一（____）班姓名：____________ 一基础题1．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．2．正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．3．在正三棱柱中，，且，则正三棱柱的全面积为_____________________．4．一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为___________________．5．已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为_________．6．已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为____．二提高题7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积．8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，求它的侧面积．三 能力题9．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥 的表面积．【例1】 已知空间四边形中，，且，、分别是、的中点，是的中点，求证：．【例2】 如图，已知平行六面体的底面是边长为的菱形，且1160C CB C CD BCD ===︒∠∠∠，⑴求证：；⑵当的值为多少时，能使平面？D 1C 1B 1A 1DCB A【例3】 已知和都是以为直角顶点的直角三角形，且60AD BD CD BAC ==∠=，°．⑴求证：是平面的法向量；⑵若是的垂心，求证：是平面的法向量．【例4】 如图，在五棱锥中，底面，2SA AB AE BC DE =====，120BAE BCD CDE ∠=∠=∠=°．证明：是平面的法向量．SEDCBA【例5】 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．⑴求证：平面；⑵设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； ⑶求二面角的大小．PFEDCBA【例6】 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，12AF AB BC FE AD ====． ⑴求异面直线与所成的角的大小； ⑵证明平面平面； ⑶求二面角的余弦值．MFEDCBA【例7】 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．⑴证明：平面； ⑵证明：平面； ⑶求二面角的大小．PFEDCBA【例8】 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．⑴ 求证：平面；⑵ 当的长为何值时，二面角的大小为？FEDCBA【例9】 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．FE DCBAP⑴求证：平面；⑵求证：平面平面； ⑶求三棱锥的体积．【例10】 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、、分别是、、的中点，，⑴求证：平面； ⑵求证：，，且；⑶求直线与所成的角；⑷求直线与平面所成的角； ⑸求平面与平面所成的角．FE GPDCBA。

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]空间几何体的体积（1）教学目标（1）了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；（2）了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； （3）培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教学重点柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点运用公式解决有关体积计算问题． 教学过程一、问题情境 1．情境：回忆初中学过的计算长方体的体积公式．V abc =长方体或V Sh =长方体．2．问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积是否一样？ 二、学生活动取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积．三、建构数学1．棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高h 的积，即V Sh =柱体． 2．类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为S ，高为h 的棱柱的体积V Sh =棱锥，所以13V Sh =锥体．3．台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算．如果台体的上、下底面面积分别为S S '，，高为h ，可以推得它的体积是1()3V h S S '=+台体． 4．柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：11()()(0)33V Sh S S V h S S S V Sh '''=⇐==+=⇒=柱体台体锥体．四、数学运用 1．例题：例1． 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg ．已知底面六边形边长是12mm ，高是10mm ，内孔直径是10mm ．那么约有毛坯多少个？（铁的比重是37.8/g cm ）分析 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可．解：因为23312610 3.7410(),4V mm =⨯⨯⨯≈⨯正六棱柱 233103.14()100.78510(),2V mm =⨯⨯≈⨯圆柱 所以一个毛坯的体积为333333.74100.78510 2.9610() 2.96()V mm cm =⨯-⨯≈⨯=．约有毛坯 35.810(7.8 2.96)251⨯÷⨯≈（个）． 答：这堆毛坯约有251个．例2． 在长方体1111ABCD A B C D -用截面截下一个棱锥11C A DD -，求11C A DD -的体积与剩余部分的体积之比．解：将长方体看成四棱柱1111ADD A BCC B -，设它的底面11ADD A 的面积为S ，高为h体积为V Sh =．棱锥11C ADD -的底面积为12S ， 高为h ，因此棱锥11C A DD -的体积1111326V Sh Sh =⨯=． 所以棱锥11C A DD -的体积与剩余部分的体积之比为15． 说明：棱柱的体积等于底面积与高的乘积，而长方体的各个面均可以作为底面，因此可以灵活“选底”．2．练习：（1）在ABC ∆中，2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=o（如图）． 若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，求形成的旋转体的体积．（2）课本56页第1，2，3，4． 五、回顾小结：柱体、锥体、台体体积计算公式及其之间的关系． 六、课外作业：课本第60页第2、5、8、9、10题．空间几何体的体积（2）教学目标（1）了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决 有关问题；（2）能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式； （3）体会祖暅原理和积分思想． 教学重点1． 球的体积计算公式及表面积计算公式．2． 柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用． 教学难点在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想． 教学过程一、问题情境 1．情境：练习：正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积． 回忆柱体、锥体、台体体积计算公式，以及体积的推导过程． 2．问题：在空间几何体里面还有球的表面积和体积没有研究过，能否用研究柱、锥、台的表面积和体积公式的方法来研究球的表面积和体积呢？ 二、建构数学1运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论：一个地面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积相等．由此得到223112233V R R R R R πππ=-=g g 球，所以343V R π=球．这个结论可以通过“倒沙实验”得到．2．设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径R ，底面积123,,,S S S ……的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此312341113333R V RS RS RS π==+++球 (1)3RS =球面，所以24S R π=球面． 三、数学运用 1．例题：例1． 如图是一个奖杯的三视图（单位：cm ），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0．01cm ）．解：采用斜二测画法．先画底座，这是一个正四棱台；再画杯身，是长方体；最后画出球体．因为 153V =⨯⨯⨯≈22正四棱台（15+1511+11）851.667，6818864V =⨯⨯=长方体， 243113.0973V π=⨯≈球，所以这个奖杯的体积为： 31828.76()V V V V cm =++≈正四棱台长方体球．说明：计算组合体的体积时，考虑将其转化为计算柱、锥、台、球等常见几何体的体积．例2． 一个正方体内接于半径为R 的球内，求正方体的体积．解：因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，设正方体的棱长为a ，则2,R a R ==．所以，正方体的体积为333)V a ===． 2．练习：（1）课本57页第5、6题．（2）一个平面截一个球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，求该球的表面积和体积．四、回顾小结：1．球的表面积以及体积公式；2．运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式求一些组合体的表面积和体积．五、课外作业：课本第60页第6、7题．补充：1.棱长为a 的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积． 2．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为16π的小球？为什么？五、课外作业：课本第60页第6、7题．补充：1.棱长为a 的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积． 2．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为16的小球？为什么？。

1．3．1空间几何体的表面积
【教学目标】
1．理解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念.
2．让学生经历空间几何体的侧面展开过程，感知侧面展开图的形状，了解空间几何体的侧面积计算公式的推导过程.
3．能用侧面积的计算公式解决具体问题.
４．培养学生观察、分析、归纳的能力，以及数学应用意识与辨证的思想.
【教学重点】
1．正棱柱、正棱锥、正棱台概念的理解.
2．柱、锥、台的侧面展开图的结构以及侧面积计算的结构特征.
【教学难点】
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的确定.
2．数学应用.
【课时安排】1课时
【教学流程】
注：M：表示实例 P：课件
H：几何画板
【教学设计】。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(134) 必修 2 空间几何体的表面积（一）班级 姓名目标要求1、 了解多面体的平面展开图；2、 理解并掌握直棱柱、正棱柱的概念和侧面积公式;3、 理解并掌握正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;4、 领悟正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系． 重点难点重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式; 难点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面展开图． 典例剖析例1、(1) 判断下列命题是否正确:①侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ②有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) ③底面是正三角形,且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ④有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) (2)设集合{},{},{}A B C ===直四棱柱正四棱柱长方体, 则,,A B C 之间的包含关系是 ．(3)侧面为直角三角形的正三棱锥, 侧面与底面所成角为θ, 则cos θ= ． 例2、（1）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为对角线1AC 长为13，则此正四棱柱的侧面积为 ．(2)正三棱台上、下底面面积之比为1:9, 上底边长为a , 侧棱与底面成060, 它的全面积是 ．例3、如图，长方体交于点A 的三条棱长分别为D 1C 1B 1A 1DCBAABC PN M14,3,5AD AA AB ===, 则从点A 沿表面到1C 的最短距离为多少？例4、已知正三棱锥P —ABC 的侧棱长为1，∠APB=40°，N 、N 分别是棱PB 、PC 上的点，求ΔAMN 的周长的最小值。

学习反思1、简单的多面体可以沿多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的 ．2、侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，直棱柱的侧面展开图是 ，S 直棱柱侧＝ ．3、如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面内的正投影是 ，这样的棱锥为 ，正棱锥的侧棱长都 ， S 正棱锥侧＝ ．4、正棱锥被 于底面的平面所截， 之间的部分叫做正棱台，S 正棱台侧＝ ．5、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可以图示为6、长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则其对角线长为 ． 课堂练习1、底面边长为10，高为5的正四棱锥的侧面积是 ．2、一个正三棱锥的侧面展开图的顶角为平角，侧面积为 _____．3、已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为 ____________．4、正四棱台两底面边长分别是2和6,侧面和下底面成︒60,则棱台的高为______________.5、已知正四棱锥底面正方形的边长是4,高与斜高的夹角为︒30,求该正四棱锥的侧面积和表面积.江苏省泰兴中学高一数学作业(134)班级 姓名 得分1、长方体的高为1，底面积为2，过相对侧棱的截面面积为3，则此长方体的侧面积为______.2、将一个边长为a 的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了____________.3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则该三棱锥的侧面积为___________.4、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线为13cm ，则它的侧面积为 _____________.5、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是___________________.6、已知直四棱柱的底面是菱形，过其不相邻的两对侧棱的截面面积分别是1S 和2S ，则该四棱柱的侧面积是 ．7、已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比是43：，则此三棱锥的高与斜高之比为 ．8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ,将正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块. (1)将两块拼接成一个不是正方体的四棱柱求所得四棱柱的全面积; (2)若两块拼接成一个三棱锥,求所得三棱锥的全面积.9、一个正三棱锥的高和底面边长都为a ，求它的侧棱和底面所成角的余弦值．10、一个长方体的全面积为220cm，所有棱长的和为24cm，求长方体的对角线长．11、已知正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是32 cm。

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]空间几何体的表面积教学目标（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图； （2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式； （3）会求一些简单几何体的表面积． 教学重点多面体的平面展开图,求简单几何体的表面积． 教学难点多面体的平面展开图． 教学过程一、问题情境1．情景：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念． 2．问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？二、学生活动仔细观察这些平面图形，说说它们是哪些空间图形的平面展开图？ 三、建构数学1．多面体的平面展开图的概念一些简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形叫做该多面体的平面展开图． 2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台 （1）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱．把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c ，宽等于直棱柱的高h ，因此直棱柱的侧面积是S ch =直棱柱侧．（2）底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱．（3）底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．如果正棱锥的底面周长为c ，斜高为h '，由图可知它的侧面积是12S ch '=侧． （4）正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．与正棱锥的侧面积公式类似,若设正棱台的上、下底面的周长分别为,c c '，斜高为h '，则其侧面积是1()2S c c h ''=+侧．项目 名称直棱柱 正棱柱 正棱锥 正棱台定义侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台侧面积的计算公式,S ch =侧c 为底面的周长，h为棱柱的高1,2S ch c '=侧为底面周长，h '是斜高（侧面等腰三角形底边上的高）1(),2S c c h c '''=+侧为上底面周长，c 为下底面周长，h '是斜高（侧面等腰梯形的高） 性质每个侧面都是矩形，底面是多边形 每个侧面都是矩形，底面是正多边行侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，每条侧棱都相等侧面是全等的等腰梯形，底面是正多边形，每条侧棱都相等说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高．（2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：练习：如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB 、CD 在原来正方体 中所成的角是多少？提示：把平面展开图还原为正方体。

空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积教学目标（1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图； （2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式； （3）会求一些简单几何体的表面积． 教学重点多面体的平面展开图,求简单几何体的表面积． 教学难点多面体的平面展开图． 教学过程 一、问题情境1．情景：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念． 2．问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？二、学生活动仔细观察这些平面图形，说说它们是哪些空间图形的平面展开图？ 三、建构数学1．多面体的平面展开图的概念一些简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形叫做该多面体的平面展开图． 2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台 （1）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱．把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c ，宽等于直棱柱的高h ，因此直棱柱的侧面积是S ch =直棱柱侧．（2）底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱．（3）底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．如果正棱锥的底面周长为c ，斜高为h '，由图可知它的侧面积是12S ch '=侧． （4）正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．与正棱锥的侧面积公式类似,若设正棱台的上、下底面的周长分别为,c c '，斜高为h '，则其侧面积是1()2S c c h ''=+侧．项目 名称直棱柱 正棱柱 正棱锥 正棱台定义侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台侧面积的计算公式,S ch =侧c 为底面的周长，h为棱柱的高1,2S ch c '=侧为底面周长，h '是斜高（侧面等腰三角形底边上的高）1(),2S c c h c '''=+侧为上底面周长，c 为下底面周长，h '是斜高（侧面等腰梯形的高）性质 每个侧面都是矩形，底面是多边形 每个侧面都是矩形，底面是正多边行侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，每条侧棱都相等 侧面是全等的等腰梯形，底面是正多边形，每条侧棱都相等（2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：练习：如图是正方体纸盒的展开图， 那么直线AB 、CD 在原来正方体 中所成的角是多少？ 提示：把平面展开图还原为正方体。

第16课时空间几何体的表面积
一、教学目标
1．了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；
2．了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；
3．会求一些简单几何体的表面积．
本课内容简析：
通过分析柱、锥、台体的侧面展开图的构成进行空间几何体的侧面积、表面积的求解，
培养将空间问题平面化的转化思想；同时适当介绍直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念．
二、数学活动
问题1：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉得它们
的展开图与其表面积有什么关系吗？
问题2：阅读教材P47直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，试作出下列多面体的侧面展开图．
正六棱柱正四棱锥正四棱台
问题3：试作出下列旋转体的侧面展开图．
圆柱圆锥圆台
若设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其侧面展开图的圆心角为．三、数学建构
直棱柱的侧面积公式
正棱锥、正棱台的侧面积公式
正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别：
上底扩大上底缩小
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
四、数学应用
例 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是 1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）
例 2 一个直角梯形上底、下底和高之比为2：4：．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．
例 3 如图，在长方体中，，求沿着长方体表面顶点A到的
最短路线长．
五、巩固与小结
P55练习 T1、 T4、小结：
D1C
1
B1
A
1
D C
B
A。

空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积一、课标要求：了解一些简单的几何体的表面积的计算方式，了解棱柱、棱锥、台的表面积计算公式（不要求经历公式）二、教学目标：(1)了解平面展开图的概念及柱、锥、台的表面积公式；(2)会求一些简单几何体的表面积公式；(3)让学生经历空间几何体的侧面展开进程，感知几何体的形状；(4)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体侧面积之间的转换关系，体会“数”和“形”的完美结合.(5)通过学习使学生感受到空间几何体侧面积的求解进程，对自己空间思维能力的阻碍，从而增强学习数学的信心.三、教学重点、难点：重点；空间几何体侧面积的计算难点；空间几何体侧面展开四、设计思路：借助多媒体，通过动态演示一些多面体的平面展开图的进程，让学生在直观感知的基础上了解平面展开图的概念，进而结合前面已研究的柱、锥、台这三类几何体的概念，介绍正棱柱、正棱锥、正棱台的概念，结合模型组织学生感知探讨侧面展开图的形成进程及侧面展开图的组成，得出它们侧面积的计算公式。

五、活动设计六、同行点评：这节课设计专门好，它让学生经历了从直观感受、操作确认、思维论证、气宇计算的进程，符合新课程标准的要求。

“问题是数学的心脏”在设计中表现得十分准确和淋漓尽致，该设计刚开始借助多媒体通过动态演示，创设了一个有利于学生生动活泼、主动进展的数学学习环境，再通过这些问题把学生引入探讨学习之路。

空间几何体的体积教学目标：一、了解单位正方体的意义，把握柱、锥、台体的体积公式及公式之间的关系；二、把握等体积法在求距离中的应用；3、体会积分思想在计算体积中的运用。

教学重点：柱、锥、台体的体积计算。

教学难点：组合体的体积计算及积分、极限思想的明白得。

教学进程：一、知识探讨：一、柱体的体积（1）单位长方体：棱长为1个长度单位的正方体。

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么那个几何体的体积的数量确实是多少。

某长方体纸盒的长、宽、高别离为7cm、5cm、4cm，那么每层有___________个单位正方体，共有______层，它的体积为_________________.（2）长方体的长、宽、高别离为a、b、c，那么它的体积为V长方体=___________________ 或V长仿体=__________________（3）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？引导学生阅读祖 原理。

棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念教学过程：1．“一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”是棱锥的本质特征．正棱锥是一种特殊棱锥．正棱锥除具有棱锥的所有特征外，还具有：①底面为正多边形；②顶点在过底面正多边形的中心的铅垂线上．“截头棱锥”是棱台的主要特征，因此，关于棱台的问题，常常将其恢复成相应的棱锥来研究．2．正棱锥的性质很多，但要特别注意：(1)平行于底面截面的性质如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：①棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段．②所得的截面和度面是对应边互相平行的相似三角形．③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比．(2)有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角：正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形．四个直角三角形是解决棱锥计算问题的基本依据，必须牢固掌握．3．棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，掌握它的性质，就得从这个特征入手同棱锥一样，棱台也有很多重要性质，但要强调两点：(1)平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：(2)有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形和两个直角三角形(上、下底面内各一个直角三角形)．正棱台中的所有计算问题的基本依据就是这三个直角梯形、两个直角三角形和两个重要的角，必须牢固掌握．4．棱锥、棱台的侧面展开图的面积，即侧面积，是确定其侧面积公式的依据．(1)正棱锥的侧面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其侧面积公式：(2)正棱台的侧面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其侧面积公式：棱锥的全面积等于：S全=S侧+S底棱台的全面积等于：S全=S侧+S上底+S下底(3)棱柱、棱锥和棱台的侧面公式的内在联系必须明确，它有利认识这三个几何体的本质，也有利于区分这三个几何体，在正棱台侧面积公式中：当C'=C时，S棱柱侧=Ch可以联想：棱柱、棱锥都是棱台的特例．6．关于截面问题关于棱锥、棱台的截面，与棱柱截面问题要求一样，只要求会解对角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已给出图形的截面，或已给出全部顶点的截面，但对于基础较好，能力较强的同学，也可以解一些其他截面，比如：平行于一条棱的截面，与一条棱垂直的截面，与一个面成定角的截面，与一个面平行的截面等．作截面就是作两平面的交线，两平面的交线就是这两个平面的两个公共点的连线，或由线面平行、垂直有关性质确定其交线，这是画交线，即作截面的基本思路．课堂练习：小结：本节课学习了棱锥、棱台的基本概念课后作业:圆柱、圆锥、圆台和球教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念，2、掌握球的截面的性质,3、掌握球面距离的概念.教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。