空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】空间几何体的表面积和体积公式汇总表1.多面体的面积和体积公式2.旋转体的面积和体积公式3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积=底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。

（3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积=底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。

（4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。

4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的(1)全面积：S全= 2a ； (2)体积：V=3a ； (3)对棱中点连线段的长：d=a ；(4)对棱互相垂直。

(5)外接球半径：R= 4a ； (6)内切球半径; r= 12a5、正方体与球的特殊位置结论;空间几何体练习题1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A.ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. ππ241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。

4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。

5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。

6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 107.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）A. π2883cmB. π1923cmC. π2883cm 或 π1923cmD. π1923cm8.一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ）A. 4s πB. S π2C. S πD. S π332。

空间几何体的表面积及体积公式大全空间几何体的表面积与体积公式大全一、全(表)面积(含侧面积) 1、柱体① 棱柱② 圆柱 2、锥体① 棱锥:h c S ‘底棱锥侧21=② 圆锥:l c S 底圆锥侧2 1=3、台体① 棱台:h c c S )(21‘下底上底棱台侧+=② 圆台:l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、球体① 球:r S 24π=球② 球冠:略③ 球缺:略二、体积 1、① 棱柱② 圆柱 2、① 棱锥② 圆锥 3、① 棱台② 圆台 4、球体① 球:r V 334π=球② 球冠:略③ 球缺:略说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。

三、拓展提高 1、祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子)夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便就是运用这个原理实现的。

2、阿基米德原理:(圆柱容球)圆柱容球原理:在一个高与底面直径都就是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的32。

分析:圆柱体积:V 32圆柱侧面积因此:球体体积:V 球球体表面积通过上述分析,+即底面直径与高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之与 3、台体体积公式公式: )(31S SS S h V 下下上上台++=证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。

延长两侧棱相交于一点P 。

设台体上底面积为S 上,下底面积为S 下高为h 。

易知:PDC ?∽PAB ?,设h PE 1=, 则h h PF +=1由相似三角形的性质得:PFPEAB CD =即:hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得:SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积∴h S S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入:SS hS h 上下上-=1得:h S S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即:)(3131)(31S SS S h h S S S h S V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析:将半球平行分成相同高度的若干层(层n ),n 越大,每一层越近似于圆。

空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积） 1、柱体① 棱柱② 圆柱 2、锥体①棱锥：h c S ‘底棱锥侧21=② 圆锥：l c S 底圆锥侧21=3、 台体① 棱台：h c c S)(21‘下底上底棱台侧+=②圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、 球体① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥 ② 圆锥3、① 棱台 ② 圆台 4、球体① 球：r V 334π=球② 球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。

三、 拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。

2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3222)(ππ=⨯==圆柱圆柱侧面积：r h cS r r 242)2(ππ=⨯==圆柱侧因此：球体体积：r r V 3334232ππ=⨯=球 球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+ =即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。

延长两侧棱相交于一点P 。

设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。

易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴h S S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS h S h 上下上-=1得：hS S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。

几何体积表面积公式
一、正方体。

1. 体积公式。

- 设正方体的棱长为a，正方体的体积V = a^3。

2. 表面积公式。

- 正方体的表面积S=6a^2。

二、长方体。

1. 体积公式。

- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积V = abc。

2. 表面积公式。

- 表面积S = 2(ab + bc+ac)。

三、圆柱。

1. 体积公式（人教版）
- 设圆柱底面半径为r，高为h，圆柱的体积V=π r^2h。

2. 表面积公式（人教版）
- 圆柱的表面积S = 2π r^2+2π rh。

四、圆锥。

1. 体积公式（人教版）
- 设圆锥底面半径为r，高为h，圆锥的体积V=(1)/(3)π r^2h。

2. 表面积公式（人教版）
- 设圆锥底面半径为r，母线长为l，圆锥的表面积S=π r^2+π rl。

五、球。

1. 体积公式（人教版）
- 设球的半径为r，球的体积V = (4)/(3)π r^3。

2. 表面积公式（人教版）
- 球的表面积S=4π r^2。

空间几何体的表面积及体积计算公式空间几何体是指在三维坐标系中存在的几何图形，包括立方体、圆锥体、圆柱体、球体等等。

对于这些几何体来说，求其表面积和体积是我们在学习空间几何时需要掌握的核心内容。

下面我们将详细介绍各种空间几何体的表面积及体积的计算公式。

一、立方体立方体是一种六个面都是正方形的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积 = 6 × a²体积 = a³其中，a为立方体的边长。

二、正方体正方体是一种所有面都是正方形的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积 = 6 × a²体积 = a³其中，a为正方体的边长。

三、圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥顶点和一个底面为圆形的仿射锥面构成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积= πr²+πrl体积= 1/3πr²h其中，r为底面圆半径，l为母线长度，h为圆锥体的高。

四、圆柱体圆柱体是一种由平行于固定轴的两个相等且共面的圆面和它们之间的圆柱面所围成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积= 2πrh+2πr²体积= πr²h其中，r为底面圆半径，h为圆柱体的高。

五、球体球体是一种由所有到球心的距离等于固定半径的点所组成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积= 4πr²体积= 4/3πr³其中，r为球体的半径。

以上就是五种常见空间几何体的表面积及体积计算公式，希望能够对大家在学习空间几何时有所帮助。

同时，我们也需要关注其实际应用，在工程建设和生活中经常会涉及到这些几何体的计算，因此深化这些知识点的学习，将对我们未来的发展产生积极的影响。

空间几何体的表面积及体积公式大全.doc
几何体的表面积和体积是初中几何学中一大重要内容，各类几何体都有自己独特的表面积和体积公式，学习这些公式对于便于更快更好地解决几何图形问题是至关重要的。

平面图形的表面积：
1. 三角形的表面积：S=（底×高）/2
3. 圆形的表面积：S=π×半径×半径
4. 平行四边形的表面积：S=（水平边的长度×垂直边的长度）/2
1. 正方体的表面积公式：S=6×边长×边长；体积公式：V=边长×边长×边长
2. 球体的表面积公式：S=4πr2；体积公式：V=4/3πr3
以上是几何体的表面积及体积公式，掌握这些公式能够帮助我们快速准确地解决各式几何图形的问题。

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）1、①棱柱②圆柱2、①②3、①②4、①球：②③二、1、①棱柱②圆柱2、①棱锥②圆锥3、①棱台②圆台4、①球：②③三、1、2、则+=即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式：)(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。

延长两侧棱相交于一点P 。

则∴V 即：)(33)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S S S S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。

这些圆柱的高为nr，则：每个圆柱的体积h S V i i ==nrr i 2π……=2r nr ⨯π=[3r n n π=[3r n n π当→n ∴V 半球5、 ∴S =球6、（1则其体积为：a V 3=正方体四个角上切下的每一个三棱锥体积为：中间剩下的正四面体的体积为：a a a a hSV 322231]60sin 21[3131)32232()2()2(=-⨯︒⨯⨯⨯==⨯⨯正三棱锥这样一个即：61（2 (a)(b)(c)(d)(e)（3（a ） 正方体内切球直径=正方体棱长（b ） 正方体内切球与正四面体的四条棱相切。

（c ） 与正四面体四条棱相切的球半径=正方体棱长的一半 （d ） 设正四面体棱长为a ，则与其棱都相切的球半径为r 1有：aar 422211=⨯= 7、利用祖暅原理推导球体体积。

构造一个几何体，使其截面与半球截面处处相等，根据祖暅原理可得两物体体积相等。

证明：作如下构造：在底面半径和高都是r 的圆柱内挖去一个与圆柱等底等高的圆锥。

如图：R ，∴S 1π=即：S 1 8、 正方体与球（1） 正方体的内切球正方体的棱长=a 球体的直径d （2） 正方体的外接球正方体的体对角线=a 3球体的直径d（3） 规律：①正方体的内切球与外接球的球心为同一点； ②正方体的内切球与外接球的球心在体对角线上； ③正四面体的内切球与外接球的的半径之比为：3:1 ④正四面体内切球与外接球体积之比为：1：339（∴a h r 12641==即：a a r V 33321663434)126(πππ===球∴π3:18=V V 球正四机体： （2）正四面体的外接球 外接球的半径=)2332(224343a a⨯-⨯=⨯高=a 46 ∴2:33122:86:33ππ==aaV V 正四面体球 （310、 （1 球体直径、圆柱的高、圆柱底面直径构成直角三角形。

空间⼏何体的体积与⾯积的全部公式空间⼏何体的体积与⾯积的全bai部公式：1、圆柱体（duR为圆柱体上下底圆zhi半径，h为圆柱体⾼）S=2πdaoR²+2πRhV=πR²h2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其⾼）S=πR²+πR[(h²+R²)的平⽅根]V=πR²h/33、正⽅体（a为边长）S=6a²V=a³4、长⽅体（a为长，b为宽，c为⾼）S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱（S为底⾯积，h为⾼）V＝Sh6、棱锥（S为底⾯积，h为⾼）V＝Sh/37、棱台（S1和S2分别为上、下底⾯积，h为⾼）V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、圆柱（r为底半径，h为⾼，C为底⾯周长，S底为底⾯积，S侧为侧⾯积，S表为表⾯积）C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr²h9、圆台（r为上底半径，R为下底半径，h为⾼）S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²V＝πh(R²＋Rr＋r²)/310、球（r为半径，d为直径）S=4πr²V＝4/3πr^3＝πd^3/6扩展资料：巧记空间⼏何体中的⾯积和体积公式的⽅法：1. ⾯积问题：空间⼏何体的⾯积主要分为两类：侧⾯积和表⾯积，其中的重点是旋转体的侧⾯积公式。

对于多⾯体的⾯积，其各个⾯都是多边形，这个在⼩学阶段就研究过了。

其中，只需要记住圆台的侧⾯积公式就够了。

将圆台侧⾯打开，是⼀个扇环，很像⼀个梯形。

所以圆台的侧⾯积就按照梯形来进⾏计算，就很容易理解。

如下图所⽰：圆台侧⾯积公式对于圆柱和圆锥的侧⾯积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成⼀个特殊的圆台就⾏了。

圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。

2. 体积问题：按照上⾯的思路，把柱体和椎体看成⼀个特殊的台体，因此也只需要记住⼀个台体的体积公式就可以啦。

面积体积表面积公式大全一、平面图形面积公式。

1. 长方形。

- 面积公式：S = ab（其中a为长，b为宽）。

2. 正方形。

- 面积公式：S=a^2（其中a为边长）。

3. 三角形。

- 面积公式：S=(1)/(2)ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。

- 已知三角形三边a、b、c，还可以用海伦公式S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p=(a + b+ c)/(2)。

4. 平行四边形。

- 面积公式：S = ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。

5. 梯形。

- 面积公式：S=((a + b)h)/(2)（其中a、b为梯形的上底和下底，h为梯形的高）。

6. 圆。

- 面积公式：S=π r^2（其中r为圆的半径）。

- 扇形面积公式：S=frac{nπ r^2}{360}（其中n为扇形圆心角的度数，r为扇形所在圆的半径）。

二、立体图形体积公式。

1. 长方体。

- 体积公式：V=abc（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。

2. 正方体。

- 体积公式：V = a^3（其中a为正方体的边长）。

3. 圆柱。

- 体积公式：V=π r^2h（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。

4. 圆锥。

- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高）。

5. 球。

- 体积公式：V=(4)/(3)π r^3（其中r为球的半径）。

三、立体图形表面积公式。

1. 长方体。

- 表面积公式：S = 2(ab+bc + ac)（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。

2. 正方体。

- 表面积公式：S = 6a^2（其中a为正方体的边长）。

3. 圆柱。

- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。

4. 圆锥。

- 侧面积公式：S_侧=π rl（其中r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长）。

- 表面积公式：S=π r^2+π rl。

5. 球。

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些高中数学的几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)数学基础差的学生如何提高数学成绩基础薄弱的同学提高数学成绩的方法数学基础打牢，是个非常重要的事，很多及格成绩不到的同学，基本是连计算和公式都不是很过关。

对于这一类学生有以下几点建议。

几何体的表面积和体积公式一、柱体。

1. 棱柱。

- 表面积公式：- 直棱柱的表面积S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧为侧面积。

若直棱柱底面多边形的边长为a，边数为n，棱柱的高为h，则S_侧=nah。

- 体积公式：V = S_底h，h为棱柱的高。

2. 圆柱。

- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh，其中r为底面半径，h为圆柱的高。

- 体积公式：V=π r^2h。

二、锥体。

1. 棱锥。

- 表面积公式：S = S_底+S_侧，棱锥的侧面积S_侧等于各个侧面三角形面积之和。

若棱锥底面多边形的边长为a，边数为n，斜高（侧面三角形底边上的高）为h'，则S_侧=(1)/(2)nah'。

- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h，h为棱锥的高。

2. 圆锥。

- 表面积公式：S=π r^2+π rl，其中r为底面半径，l为母线长。

- 体积公式：V = (1)/(3)π r^2h，h为圆锥的高。

三、台体。

1. 棱台。

- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，棱台的侧面积S_侧=(1)/(2)(n(a + b)h')，其中n为底面边数，a为上底面多边形的边长，b为下底面多边形的边长，h'为斜高。

- 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})，h为棱台的高。

2. 圆台。

- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(R + r)，其中r为上底面半径，R为下底面半径，l为母线长。

- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)，h为圆台的高。

四、球体。

- 表面积公式：S = 4π R^2，其中R为球的半径。

- 体积公式：V=(4)/(3)π R^3。

几何体公式大全以下是一些常见的几何体公式：1. 长方体：体积=长×宽×高；表面积=（长×宽）+（长×高）+（宽×高）。

2. 正方体：体积=棱长×棱长×棱长；表面积=棱长×6。

3. 圆柱：体积=底面积×高；侧面积=底面周长×高。

4. 圆锥：体积=1/3×底面积×高；侧面积=1/2×底面周长×高。

5. 球：体积=4/3×π×半径^3；表面积=4π×半径^2。

6. 圆台：体积 = 1/3 * π * (r1^2 + r2^2 + r1*r2) * h；表面积 = π * (r1^2 + r2^2 + r1*r2)。

7. 棱柱：体积=底面积×高；侧面积=侧面的面积之和。

8. 棱锥：体积=1/3×底面积×高；表面积=侧面的面积之和。

9. 正多面体：体积=面体积×椎体体积；表面积=面面积×椎体表面积。

10. 椭圆：体积 = 4/3 * π * a * b * c * (a,b,c分别为椭圆的长半轴、短半轴和焦距)11. 双曲线：体积 = 4/3 * π * a * b * c * (a,b,c分别为双曲线的实半轴、虚半轴和焦距)12. 抛物线：体积 = 4/3 * π * a * b * c * (a,b,c分别为抛物线的开口半径、顶点圆半径和高)13. 弓形：面积 = (1/2) * 圆周率 * (d1^2 + d2^2 + d1*d2) * (其中d1,d2分别为弓形的两个端点间的距离)14. 圆环：面积 = π * (R^2 - r^2) * (其中R为大圆的半径，r为小圆的半径)15. 组合图形：面积 = 各个基本图形的面积之和16. 立方根：a的立方根 = a^(1/3)17. 平方根：a的平方根 = a^(1/2) 或 -a^(1/2)18. 立方差：a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2+ab+b^2)19. 立方和：a^3 + b^3 = (a+b)*(a^2-ab+b^2)20. 公式因式分解：a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2+ab+b^2)这些公式在解决各种数学问题时非常有用，特别是在解决代数问题时。

空间几何体的表面积与体积公式大全全（表）面积（含侧面积）1、柱体①棱柱]----------------A S侧=Ch ■ S全=2S底* S侧②圆柱J _______ ___2、锥体①棱锥：S棱锥侧=^2c底h②圆锥：S圆锥侧=托底l3、台体①棱台:②圆台:S棱台侧S棱台侧_ 1二2（C上底C下底）h_ 1=2 （C上底.C下底）1* S全=S上+ S侧+ S下4、球体①球：S球=4r2②球冠：略③球缺：略S下S下体积1、柱体①棱柱]--------------卜V柱=Sh②圆柱J2、锥体①棱锥r②圆锥」1V柱=3S h3、台体1①棱台］V台=gh （S上NS上S^ +S下）②圆台J V圆台=3兀h （r上+Q r上r下+ r下）4、球体①球：V球=4二r'②球冠：略③球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线I计算。

三、拓展提高1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2r的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的-。

3分析：圆柱体积：V圆柱=Sh =（二「2）2r=2^r'圆柱侧面积：S圆柱侧=C h =（2 r） 2r = 4二「因此：球体体积：V球=2 2二J=4二r33 3球体表面积：S球=4 r2即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式公式：V台=1h （S上+ S下）证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 延长两侧棱相交于一点P设台体上底面积为S上,下底面积为S下P 高为h。

易知：PDC s .>PAB ,设PE = h i，则PF =h i h由相似三角形的性质得:CD PEAB PFA整理得：h 1 ： =S上hPS 下-VS上又因为台体的体积=大锥体体积一小锥体体积1 11 1 二V台=3S 下(h 1h K3S 上h^3h 1(S下一S上) 下h代入：h= i S 上芬得: V台=3胪L(S下—S"3S 下hJS下3*SrS31 ___ I ------ ------ 1即: V 台=3 S上h (S下S上)3S下人二 V 台=3h （S 上S 上S 下S下）球体体积公式推导即：ShiS 下-h lh （相似比等于面积比的算术平方根）1 ______________=3h (S上S 上S 下S下)4、分析：将半球平行分成相同高度的若干层（ n 层），n 越大，每一层越近似于圆柱，n “ •「时，每一层都可以看作是个圆柱。

空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积） 1、柱体① 棱柱② 圆柱 2、锥体①棱锥：h c S ‘底棱锥侧21=②圆锥：l c S 底圆锥侧21=3、 台体① 棱台：h c c S )(21‘下底上底棱台侧+=②圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、 球体① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥 ② 圆锥3、① 棱台 ② 圆台 4、球体① 球：r V 334π=球② 球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。

三、 拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。

2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3222)(ππ=⨯==圆柱圆柱侧面积：r h cS r r 242)2(ππ=⨯==圆柱侧因此：球体体积：r r V 3334232ππ=⨯=球 球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+ =即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。

延长两侧棱相交于一点P 。

设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。

易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴hS S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS h S h 上下上-=1得：h S S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。

高中立体几何表面积体积公式
高中立体几何涉及到多种多面体的表面积和体积计算，以下是一些常见的立体图形的面积和体积计算公式:
1. 正方体：表面积 S = 6a^2，体积 V = a^3。

2. 长方体：表面积 S = (ab + bc + cd) × 2，体积 V = ab ×bc × cd。

3. 圆柱：表面积 S = 2πrl，体积 V = πr^2h。

其中，r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的底面周长，h 是圆柱的高。

4. 圆锥：表面积 S = 2πrl，体积 V = πr^2h/3。

其中，r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的底面周长，h 是圆锥的高。

5. 球：表面积 S = 4πr^2，体积 V = πr^3。

其中，r 是球的半径。

6. 棱锥：表面积 S = (1/2) ×π× (rs + th)^2，体积 V = (1/3) ×π× (rs + th)^3。

其中，rs 是棱锥的底面半径，th 是棱锥的高。

7. 棱柱：表面积 S = 2 ×π× (rs + th),体积 V = π×(rs + th)^2。

其中，rs 是棱柱的底面半径，th 是棱柱的高。

这些公式是高中立体几何中非常重要的基础知识，对于解决立体几何问题有着重要的作用。