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人教小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》教学设计教材分析：《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础。
并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。
比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。
是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值、化简比的基础上进行教学的，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
学情分析：学生已经掌握了比的知识,熟练求比值和化简比.于是本节课抓住新知识的生长点，不是对知识简单的复述和再现，而是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。
让学生自己动手、观察、比较、总结中得出比例的意义。
教学目标：【知识与技能目标】使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
【过程与方法目标】通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
【情感与态度目标】使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入师：同学们，我们已经学习过了有关比的知识，下面请你回忆一下关于比你有多少了解。
生回答。
师：说的很好，看来同学们对比的知识都学习的很不错，其实在我们的生活当中比也是随处可见的，让我们一块儿来看屏幕。
二、探究新知1、课件出示教材32页天安门广场升旗时的图片师：同学们你们知道这是什么时候的场景吗？生：老师，这是天安门广场升旗时的场景。
师：说的很好，那你知道这面国旗的长和宽是多少吗？生：不知道师：那让老师告诉你们。
这面国旗长5m，宽10/3m，（课件同时显示）；2、接下来让我们再来看一看学校里使用的国旗。
![2024(新插图)人教版六年级数学下册整理和复习[001]-课件](https://img.taocdn.com/s1/m/530a89b6b8f3f90f76c66137ee06eff9aef8493c.png)
比的知识点总结小学比是我们生活中经常会用到的一个词汇，它是用来表示两个事物之间的大小、数量、质量等方面的差异的。
在日常生活中，我们经常会用到比这个概念，比如比较大小、比较长短、比较高低等等。
在数学中，比也是一个非常重要的概念，它涉及到比例、比值、百分数等内容。
因此，了解比的概念和运用方法是非常重要的。
下面我们就来系统地总结一下关于比的知识点。
一、比的基本概念1.比的定义比是指用分数表示两个量之间的大小关系的一种方法。
通常用a：b或a/b来表示，其中a称为比的前项，b称为比的后项。
2.比的形式比有三种形式：比式、比例和百分数。
- 比式：指用a：b或a/b表示的比。
- 比例：指两个等价的比式所组成的等式。
- 百分数：指用分数和百分号表示的比。
3.比的性质比有以下基本性质：- 前项相等，后项相等，比式相等。
- 同一数乘两项，比式不变。
- 同除不等于通分。
二、比的运算1.比的比较比较两个比的大小关系有以下几种方法：- 找出两个比的前项和后项，比较它们的大小。
- 将两个比化为相同形式，再进行比较。
- 通过图形表示出两个比的大小关系。
两个有相同前项或相同后项的比可以进行加减运算，其规则为：- 前项相同，后项相等，比之和（差）仍相等。
- 同分比式相加（减）得同分比式。
3.比的乘除两个比相乘或相除时，可以分别对两个比的前项和后项进行相应的运算。
4.比与分数的关系比与分数是可以相互转化的关系，可以通过对比式的前项和后项进行分别的除法或乘法运算得到相应的分数。
三、比的应用1.比的实际意义在日常生活中，比的应用非常广泛，比如在购物时比较价格的高低、在做饭时比较食材的用量、在运动时比较速度的快慢等等。
2.比的问题在数学中，处理比的问题也是非常常见的，包括比例、百分数、平均数等内容。
通过解决这些问题，不仅可以掌握比的运算方法，还可以培养我们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
3.图形中的比在几何学中，我们也经常会遇到一些涉及到比的问题，如相似三角形的性质、比例尺等内容。
比例知识梳理：1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
比和比例知识点六年级比和比例是数学中的重要概念，它们在我们生活和学习中都有广泛的应用。
下面我们就来详细了解一下比和比例的相关知识。
一、比的概念和性质在数学中，比是用来表示两个量之间的大小关系的一种方法。
比通常采用“:”、“/”或“÷”来表示。
例如，1:2、1/2或1÷2表示1和2之间的比。
在比中，1被称为第一个比例数，2被称为第二个比例数。
比具有以下几个性质：1.相等性：如果两个比的第一个比例数与第二个比例数相等，那么这两个比相等。
例如，1:2 = 2:4，表示1与2的比等于2与4的比。
2.倒数性：如果两个比的第一个比例数与第二个比例数的倒数存在比，那么这两个比互为倒数。
例如，3:4与4:3互为倒数。
3.加法性：如果两个比存在比，那么它们可以相加。
例如，1:2 + 2:3 = 3:5。
二、比例的概念和性质比例是由两个或多个比构成的等式关系，其中的比称为比例。
比例一般用等号“=”来表示。
例如，1:2 = 2:4表示1与2的比等于2与4的比。
比例具有以下几个性质：1.可扩性：如果一个比例的两个比例数同时乘（或除）一个相同的非零数，得到的新比例与原比例相等。
例如，1:2 = 2:4，将1:2的两个比例数同时乘以2得到2:4。
2.翻转性：一个比例的两个比例数互为倒数时，将其翻转得到的新比例与原比例相等。
例如，1:2与2:1互为倒数。
3.变比性：如果一个比例中的第一个比例数与第二个比例数的比等于另一个比例中的第一个比例数与第二个比例数的比，那么这两个比例互为变比。
例如，1:2 = 3:6，表示1与2的比等于3与6的比。
三、实际应用比和比例在我们的生活中有许多实际应用，下面列举几个常见的例子：1.时间比例：例如，一部电影长3个小时，而电影院播放时间是2小时，那么这两个时间的比是3:2。
2.长度比例：例如，一张A4纸的长宽比是1:√2。
这个比例是根据纸张的特定尺寸和长宽比定义的。
3.货币兑换比例：例如，人民币对美元的兑换比例是1:6.4。
人教版六年级数学下册知识点归纳整理第四单元比例1、比的意义（1)两个数相除又叫做两个数的比。
（2)“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值.2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积.7、比和比例的区别(1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质,它是解比例的依据。
8、解比例：根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项，叫做解比例。
9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）10、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
人教版六年级比的知识点总结比：两个数相除也叫两个数的比。
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
比如：3：4：读作：3比42、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20＝12÷20=1220读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，要写成比的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
例：1:2= （1X6）:（2X6）= 6:12 、 8:2=（8÷2）：（2÷2）4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
24:16 = （24÷8）：（16÷8）=2:3（2）、两个分数的比，可以求出比值再写成比的形式。
1 2：34= 12÷34= 12X 43= 23= 2:3（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
0.5:0.8 = 5:85、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数或小数），相当于商，是数的形式，不是比。
6:3 = 6 ÷ 3 =2 1:8 = 1÷8 =0.125例： 5:6 = 566、比和除法、分数的联系：7、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？乙看成单位“1”甲＝乙×几分之几对应量= 单位“1”的量X对应分率乙＝甲÷几分之几单位“1”的量 = 对应量÷对应分率几分之几＝甲÷乙对应分率 = 对应量÷单位“1”的量（2）甲比乙多几分之几？甲＝乙×（1+几分之几）乙=甲÷（1+几分之几）甲= 乙×（1-几分之几）乙=甲÷（1-几分之几）8、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
《比例的基本性质》说课稿《比例的基本性质》说课稿1一、说教材1、说教学内容：《比例的意义和基本性质》人教版教材数学六年级下册第三单元的内容，在第41页例2及课堂活动，第51页练习六中的第1、2、3题。
2、教材的地位与作用：比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。
本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
3、教学目标的确定《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、过程与方法、情感和态度三方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，确立以下教学目标：（1）知识与技能①理解比例的意义，认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。
②能运用比例的意义或基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。
③运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
（2）过程与方法引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知。
（3）情感、态度与价值观在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
4、教学重难点教学重点：理解比例的意义与基本性质。
教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比例。
5、教法、学法：根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。
二、说程序设计“比例的意义和基本性质”的学习基础是“比的意义和基本性质”，学生在单纯理解“比例的意义和基本性质”上没有多少困难，但是比和比例的意义容易混淆，基于此，我作了如下的教学设计。
（一）在引入上我直接提示课题，引起生对学过的比的知识的回忆。
《比例的意义和基本性质》教学设计
教学内容教材第40～41页比例的意义和基本性质及相关练习。
教材分析
《比例的意义和基本性质》是人教版数学第十二册的内容。
比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
学情分析
比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。
学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解，为后续学习作好铺垫，还要进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力，为进一步学习打下基础。
教学目标
1．知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
2．数学思考和问题解决：培养学生观察、分析、推理的能力，指导并发展学生的有序思维。
3．情感、态度与价值观：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点理解比例的意义和基本性质。
教学难点用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
教学过程
一、创设情景，引入新课。
出示三幅场景图。
（1）图上描述的是什么情景？这几幅图都与什么有关？
（2）这三面国旗有什么相同和不同的地方？（形状相同，大小不同）
（3）你们有见过这样的国旗吗？或者这样的？我们的国旗，不论大小，之所以形状相同，是因为它们都是按照一定的比例来制作的，从今天开始，我们将要学习有关比例的知识。
板书课题
（设计意图：改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，3 / 5 又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，加深学生对比列知识内涵的理解，学生学习兴趣盎然，再就是为以后学习图形的放大与缩小做好铺垫。
）
二、自主探究，明确意义
1、提问：你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗？
2、谈话：在制作国旗的过程中存在着有趣的比。
请同学们拿出第一张自主学习卡，算一算这三幅国旗的长、宽之比，求出比值，并同桌互相说一说你有什么发现？
3、学生汇报。
4、我们以操场上和教室里的国旗为例，2.4:1.6= ，60:40= ，这两个比的比值相等，中间可以用等号连接起来，写成2.4:1.6=60:40，因为比还可以写成分数形式，所以还可以写成=。
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
（板书）
5、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
6、深入探讨：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？
（设计意图：请大家根据图片的数据，写一写，算一算，看看你能从中找到哪些比例？根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。
但要找到国旗宽与长的比，两两组成比例；每两面国旗的长之比与它们的宽之比组成比例就需要教师适时引导，鼓励学生打开思路，从不同角度去寻找，不同的学生会写出不相同的算式，这里充分发挥交流的作用，在思想的碰撞中加深对比例意义的认识。
）
三、学习比例的基本性质
1、学习比例各部分的名称。
教师：我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项，组成比例的四个数也有自己的名字，你们知道它们分别叫什么吗？(课件出示)
（1）指名读一读有关知识。
（2）谁来介绍一下在 2.4:1.6=60:40中，内项和外项分别是谁？随着学生的回答教师出示：
2.4: 1.6 = 60: 40 （外项）（内项）
└-内项-┘=
└------外项-------┘（内项）（外项）
（3）如果把比例写成分数形式，你能找出它的内项和外项吗？
（4）任意选择一个比例式，标出内项、外项，同桌两人互相检查。
2、研究比例的基本性质。
（1）活动探究，总结性质。
谈话：比有基本性质，比例表示两个比相等的式子，也有它特有的性质，请同学们拿出2号自主学习卡，小组讨论一下，写一写，算一算，解决以下问题。
①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积，比较一下，你能发现什么？
2.4:1.6=60:40
②你能举一个例子，验证你的发现吗？
③你能得出什么结论？④你能用字母表示这个性质吗？
（2）运用性质。
①提问：学了比例的基本性质，你觉得运用它能解决什么问题？
②运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和4:50
(3) :和: (4) 1.2: 和:5
3、探索规律提问：两內项和两外项有什么联系？请大家认真算一算，互相交流看看能从中发现什么？集体交流发现规律：內项积等于外项积。
板书：內项×內项=外项×外项；交叉相乘，积相等（分数形式中）
（设计意图：学生在认识了比的内项和外项后，通过观察、计算、交流发现内外项之间的联系水到渠成。
）
4、反馈练习：
（1）、出示题目：根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。
①学生独立完成。
②集体交流，明确：根据比例的意义和基本性质都可以判断两个比能否组成比例。
（2）变式练习：
①4∶125=8∶250 4×250=（）×（）
②31∶61=41∶8 1 （）×（）=（）×（）
③5.04=2 .06.（）×（）=（）×（）
④4×5=2×10 4：（）=（）：（）
（设计意图：第一题练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的外项内项意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用，其实还是对例题的巧妙补充。
第二题，变式练习，一方面让学生熟悉比例的不同形式，另一方面从正向和逆向应用比例基本性质，提升知识的掌握，也锻炼了学生的思维。
培养学生灵活应用知识的能力。
）
四、全课小结
学习这节课，你有什么收获？
（设计意图：在课堂小结中让学生说出本节课的收获和启发，目的是让学生对本节课的重点有一个回顾过程,加深学生的印象。
）
板书设计：
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子，叫做比例。
2.4:1.6 =60: 40 （外项）（内项）
└-内项-┘或 =
└------外项-------┘（外项）（内项）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积——比例的基本性质
教学反思
比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。
学习本节教材，不仅要使学生记住概念的描述，更重要的是理解概念，而理解概念，关键是要理解知识的本质和要素，“比列”的本质是一个等式，描述的是两
个比值相等的比之间的关系。
1、改变直接复习比的意义导入新课的方法，从生活实际切入，用直观图形形象地呈现比，在此基础上自然流畅地引出比例意义，既复习了旧知，又使比与比例联系更加紧密，更重要的是促进学生更好地理解比列的特征和量与量之间的变化关系，进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。
2、结合图片的数据，教师适时引导，鼓励学生打开思路，从不同角度去寻找比列，不同的学生会写出不相同的算式，然后充分发挥交流的作用，让学生判断、思考并表达思维过程，在思想的碰撞中加深对比例意义的认识。
3、反馈练习既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例，又让学生进一步体验到比例在生活中的应用，拓宽了比例知识的外延。
