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积分在经济问题中的应用主要有以下几个方面：
一、货币政策
积分可以作为货币政策的一种手段来调节经济，通过提高或降低基准利率来影响贷款市场，从而调节经济的走势。
二、财政政策
积分可以用来调节财政政策，比如减税、增税等，通过调节财政政策来影响消费者的支出、投资活动及国家的财政收入。
三、货币供应
积分可以用来调节货币供应，即调节中央银行发行货币的数量，以影响经济的发展趋势。
四、汇率政策
积分也可以用来调节汇率政策，比如调整国家的汇率
政策，以促进国际贸易的发展，影响国内外市场的竞争力。
Value Engineering0引言随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济类问题显得越来越重要。
在经济分析中，我们常用积分来求某经济总量及变动值，并通过对经济总量变动值的综合分析对比，对企业的经营决策及时做出正确的调整。
1广告策略例1某企业每月销售额是10000元，平均利润是销售额的10%。
据企业以往经验，广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线10000e 0.02t（t 以月为单位），企业现需决定是否举行一次类似的总成本为1300元的广告活动。
按惯例，对超过1000元的广告活动，若新增销售额产生的利润超过广告投资的10%，则决定做广告。
试问该企业按惯例是否应该做此广告？解12个月后总销售额是当t=12时的定积分，即总销售额=120乙10000e 0.02t dt=10000e 0.02t 0.02120=500000e 0.24-乙乙1≈135600（元）。
公司的利润是销售额的10%，故新增销售额产生的利润是（135600-120000）×10%=1560（元）。
1560元是由于花费了1300元的广告费而得到的，因此，广告所产生的实际利润是1560-1300=260（元），这表明盈利大于广告成本的10%，故企业应该做此广告。
2消费者剩余和生产者剩余需求量与供给量都是价格的函数，在市场经济下，价格和数量在不断调整，最后趋于平衡价格和平衡数量，分别用P 0和Q 0表示，平衡点（P 0，Q 0）是供给曲线与需求曲线的交点。
消费者剩余（CS ）和生产者剩余（PS ）是经济福利分析的两个重要工具。
在效用与经济福利分析中，消费者剩余是指消费者对某种商品愿意愿意付出的代价超过实际付出代价的余额。
即：消费者剩余=愿意付出的金额—实际付出的金额。
生产者剩余是指生产者销售某种商品所得到的款额与其生产成本之间的差额。
由定义可得：CS=Q0乙D （Q ）dQ-P 0Q 0（其中P=D （Q ）表示需求曲线）。
论定积分在经济中的应⽤2019-09-08摘要：随着社会主义市场经济的不断发展，如何运⽤定积分的分析⽅法与现代经济建设中的问题分析相结合显得尤为重要，因⽽定积分在经济管理中有了⼴泛的应⽤。
⽂章对定积分在经济分析中的应⽤，进⾏详细探讨。
关键词：定积分数学模型经济分析应⽤中图分类号:F224 ⽂献标识码:A⽂章编号:1004-4914（2012）01-075-02随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建⽴，经济数学成为经济分析中的重要⼯具，尤其定积分在企业管理和经济学中有着多种应⽤，它的应⽤已经涉及到各种经济量的总量、总成本、总收⼊和总利润以及它们之间的关系。
本⽂从定积分⼯具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的问题。
⼀、定积分与数学模型概念及其意义2.数学模型的概念。
数学模型是对实际问题的⼀种数学表述，是对于⼀个特定的对象为了⼀个特定⽬标，根据特有的内在规律，作出⼀些必要的简化假设，运⽤适当的数学⼯具，得到的⼀个数学结构。
数学不仅是⼀门理论科学，也是⼀门应⽤⼴泛的应⽤科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有⼀定的不⾜。
在国际上，数学建模的分析结果更让⼈相信，⽇本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。
实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是⾮常科学的。
3．在经济中的意义。
数学是⼀门⾼度抽象的理论性学科，⼜是⼀门应⽤⼴泛的⼯具性学科，如何将抽象的数学理论应⽤到具体的实践中去，以使数学这门古⽼、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应⽤市场，这在⾼等数学的教学过程以及经济学的研究过程中，都是⾄关重要的。
实践证明，⽤数学模型的⽅法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的,可信的，⽐较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。
⼆、定积分在现代企业经济管理中的应⽤定积分在企业管理和经济中有着多种应⽤，都要涉及到各种经济量的总量、平均值等问题得到充分的应⽤。
定积分在经济学中的应用The Application of Definite Integral in Economics摘要随着社会主义市场经济的迅速发展，经济学与数学这两个学科的联系已越来越紧密，数学知识广泛地应用于经济学中。
而数学中的定积分又是微积分中重要的组成部分，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。
因此，研究运用定积分来解决经济方面的问题就显得十分重要。
这篇文章借鉴其它学者研究成果的方法。
首先回顾了一些关于定积分的性质、定理。
然后列举出定积分在经济学中的应用的一些具体事例。
最后归纳整理，从两个大方面进行研究：定积分在生产上的应用；定积分在投资、决策上的应用。
并获得相应结果。
这篇文章从不同角度研究了定积分在经济学的应用，对其他作者有一定的借鉴意义。
关键词：定积分；经济学；边际函数；投资；决策AbstractWith the rapid development of the socialist market economy, economics and mathematics has become more and more closely linked together. Mathematics knowledge is widely used in economics. And the definite integral in mathematics is an important part of calculus, which is widely used in economics and is very rich in content. Therefore, it is important to study the economical problems by using definite integrals.This article draws on the methods of other scholars' research. Firstly, we review some properties and theorems of definite integral. Secondly, some examples are presented about the application of definite integral in economics. Finally, the paper summarizes the two major aspects: the application of definite integral in production and the application of definite integral in investment and decision making. And these get the results. This paper studies the application of definite integral in economics from different angles, and it has some significance for other authors.Key Words: Definite integral; Economics; Marginal functions; Investment; Decision making目录1.引言 (1)2.预备知识 (2)3.定积分在经济学中的应用 (2)3.1定积分在生产方面的应用 (2)3.1.1定积分在生产中求总成本、总收益方面的应用 (2)3.1.2定积分在最优化生产方面的应用 (4)3.1.3定积分在生产消费方面的应用 (4)3.1.4定积分在生产中预测所耗费劳动时数方面的应用 (6)3.2定积分在投资、决策方面的应用 (7)3.2.1定积分在投资方面的应用 (7)3.2.2定积分在广告策划方面的应用 (9)3.2.3定积分在企业决策方面的应用 (9)结语 (10)参考文献 (12)致谢 (13)1.引言随着社会主义市场经济的迅速发展，经济学与数学这两个学科的联系已越来越紧密，数学知识广泛地应用于经济学中。
定积分的计算方法研究毕业论文
一、研究背景
积分作为一种货币形式存在，可以用在零售、旅游、金融、教育等行
业领域，支持企业客户的关系管理和客户价值增长。
企业积分计算方法不
仅可以帮助企业构建客户的长期关系，还可以保持企业的竞争力，并赋予
客户价值。
近年来，各行各业均采用积分计算方法。
随着科技的发展和技
术的进步，企业的积分计算方法也发生了很大的变化，这也体现在企业积
分计算方法的实现上。
企业积分系统的研究有助于提高企业客户关系的管
理效率，提高客户满意度，实现客户管理的长期发展目标。
二、研究内容
1、确定企业积分计算方法的发展状况。
企业积分计算方法是根据客户实际情况确定的，一般包括客户的属性、行为、环境、关系等。
企业可以考虑采用多种计算方法，比如购买、贡献、参与、奖励等；也可以考虑采用多种客户定位方法，如投资能力、消费意
愿等来定位客户，从而确定客户的积分数量。
2、研究企业积分计算方法的实现过程。
企业积分计算方法的实现过程首先要确定企业计算积分的目的，然后
确定企业积分计算的方法，接着确定企业客户的数量和分级客户的积分标准，最后对企业积分计算方法进行评价。
定积分在经济学中的应用"定积分在经济学中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它通常用来解决连续函数的积分问题。
在经济学中，定积分也有着广泛的应用。
首先，定积分可以用来解决经济问题。
例如，在解决资本的无效配置问题时，可以使用定积分来求出资本的最优配置方案。
其次，定积分也可以用来解决生产函数问题。
通过对生产函数的定积分，可以得出生产总量与资本、劳动的函数关系，为企业决策提供参考。
此外，定积分还可以用来解决成本函数问题。
对成本函数进行定积分，可以得出成本总量与生产量的函数关系，为企业制定成本管理策略提供依据。
另外，定积分还可以用来解决供求函数问题。
通过对供求函数进行定积分，可以得出市场供需平衡的价格区间，为市场调节提供参考。
此外，定积分还可以用来解决效用函数问题。
对效用函数进行定积分，可以得出个体的效用曲线，为决策者制定1. 定积分的概念及其求法"1. 定积分的概念及其求法"定积分是数学中的一种重要概念，它是指在给定的区间内对一个连续函数的定义域进行积分的过程。
首先，定义定积分的概念。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫a^b f(x) dx，称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。
其次，介绍定积分的求法。
常用的求定积分的方法有两种，一种是定义求积公式法，另一种是定积分的简单逼近法。
定义求积公式法是指根据函数f(x)的性质，使用一些特殊的函数求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。
例如，当f(x)为常数时，f(x)在区间[a,b]上的定积分就是f(x)的常数值乘以区间[a,b]的长度。
定积分的简单逼近法是指使用一些简单的函数来逼近函数f(x)，然后求出这些简单函数的定积分，最后用这些定积分的和来近似求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。
常用的简单逼近法有梯形公式法和 Simpson 公式法。
总之，定积分是数学中的一种重要概念2. 定积分在解决经济问题中的应用"2. 定积分在解决经济问题中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它在解决经济问题中也有着广泛的应用。
定积分在经济学中的应用摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。
文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。
关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余引言积分学是微分学和积分学的总称。
由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。
微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。
可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。
微积分是与应用联系着并发展起来的。
定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多着名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。
本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。
1 利用定积分求原经济函数问题在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。
可以求总需求函数,总成本函数, 总收入函数以及总利润函数。
设经济应用函数u( x ) 的边际函数为)(x u ' ,则有例1 ?? 生产某产品的边际成本函数为100143)(2+-='x x x c , 固定成本C (0) =10000, 求出生产x 个产品的总成本函数。
解?? 总成本函数=dx x x x)100143(1000002+-+⎰=x x x x 02_3|]1007[10000++ =x x x 10071000023+-+2 ?? 利用定积分由变化率求总量问题如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。
定积分在经济学中的应用
国会2班 李怡雯 1420110513
内容摘要：一直以来，定积分都是大学数学中的重要内容，它是解决实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，所以本文对定积分的概念以及它在经济学上的应用做了重点研究，并利用一些例题对定积分在经济学上的应用进行了举例分析。
关键词： 定积分 微分 经济学 边际函数 投资
1.定积分在边际函数中的应用
积分是微分的逆运算，因此，用积分的方法可以由边际函数求出总函数. 设总量函数P (x )在区间I 上可导，其边际函数为P ′(x )，[a , x ]∈ I ，则总有函数
()()()x
a P x P u du P a '=+⎰ 当 x 从a 变到
b 时，P (x )的改变量为
()()()x
a P P x P a P u du '∆=-=⎰ 将 x 改为产量Q ，且a=0 时，将P(x)代之以总成本C(Q)、总收入R(Q)、总利润L(Q)，
可得
0()()(0)Q
C Q C x dx C '=+⎰ 其中即为(0)C 固定成本，0()Q
C x dx '⎰为可变成本． 0()()Q
R Q R x dx '=⎰ （ 因为(0)0R =） 0()()(0)Q
L Q L x dx C '=-⎰ 例 1。
已知某公司独家生产某产品，销售Q 单位商品时，边际收入函数为 2()()
ab R Q c Q b '=-+（元/单位）（a>0,b>0,c>0） 求：(1)公司的总收入函数；(2)该产品的需求函数.
解 ：(1)总收入函数为
0()()Q R Q R x dx '=⎰=()20[]Q ab c dx x b -+⎰=0Q
ab x b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=ab a cQ Q b --+ (2)设产品的价格为P ，则ab R PQ a cQ Q b
==--+，得需求函数为 ()a ab a P c c Q Q Q b Q b
=--=-++ 2 .利用定积分由变化率求总量问题
如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。
例2 已知某产品总产量的变化率为t t Q 1240)(+=' ( 件/天) , 求从第5 天到第10 天产品的总产量。
解 所求的总产量为
dt t Q Q ⎰'=0
5)( 650)150200()600400(|)640()1220(10
5210
5=+-+=+=+=⎰t t dt t (件) 3 .利用定积分求经济函数的最大值和最小值
例3 设生产x 个产品的边际成本C = 100+ 2x , 其固定成本为10000=c 元,产品单价规定为500元。
假设生产出的产品能完全销售,问生产量为多少时利润最大? 并求出最大利润。
解 总成本函数为)0()2100()(0c dt t x c x
++=⎰
=10001002++x x
总收益函数为R( x ) = 500x
总利润函数为L ( x ) = R ( x ) - C( x ) = 10004002--x x L '= 400- 2x
令L '= 0, 得x= 200
因为L '' ( 200) < 0
所以, 生产量为200 单位时, 利润最大。
最大利润为L( 200)=400 ⨯200-2200-1000=39000( 元) 。
4 利用定积分求消费者剩余与生产者剩余
在经济管理中, 一般说来, 商品价格低, 需求就大; 反之, 商品价格高, 需求就小, 因此需求函数Q = f( P)是价格P 的单调递减函数。
同时商品价格低, 生产者就不愿生产, 因而供给就少; 反之, 商品价格高, 供给就多, 因此供给函数Q= g( P)是价格P 的单调递增函数。
由于函数Q = f( P)与Q = g( P)都是单调函数, 所以分别存在反函数P=)(1Q f -与P= )(1Q g -, 此时函数P=)(1Q f
-也称为需求函数, 而P=)(1Q g -也称为供给函数。
需求曲线(函数) P=)(1
Q f -与供给曲线(函数) P=)(1Q g -的交点A( P* , Q* )称为均衡点。
在此点供需达到均衡。
均衡点的价格P* 称为均衡价格, 即对某商品而言, 顾客愿买、生产者愿卖的价格。
如果消费者以比他们原来预期的价格低的价格(如均衡价格)购得某种商品, 由此而节省下来的钱的总数称它为消费者剩余。
假设消费者以较高价格P= )(1Q f -购买某商品并情愿支付, Q* 为均衡商品量,
则在[ Q, Q+Q ∆]内消费者消费量近似为Q Q f ∆-)(1, 故消费者的总消费量为
dQ Q f Q )(*01⎰
-,它是需求曲线P=)(1Q f -在Q 与 Q*之间的曲边梯形OQ*1Ap 的面积, 如图
如果商品是以均衡价格P* 出售, 那么消费者实际销售量为P* Q* , 因此, 消费者剩余为
**0)(*
Q p dQ Q f Q -'⎰
它是曲边三角形1*AP P 的面积。
如果生产者以均衡价格P* 出售某商品, 而没有以他们本来计划的以较低的售价)(1Q g P -=出售该商品, 由此所获得的额外收入, 称它为生产者剩余。
同理分析可知: P* Q* 是生产者实际出售商品的收入总额, dQ Q g Q ⎰-*01)(是生产
者按原计划以较低价格售出商品所获得的收入总额, 故生产者剩余为 dQ Q g Q P Q )(*
01*
*⎰-- 它是曲边三角形*0Ap p 的面积。
例4. 设某产品的需求函数是P=Q 2.030-。
如果价格固定在每件10元, 试计算消费者剩余。
解 已知需求函数P=Q Q f 2.030)(1-=-,
首先求出对应于P* = 10 的Q*值, 令Q 2.030- = 10, 得Q* = 10000。
于是消费者剩余为
**01)(*Q P dQ Q f Q -⎰- = 1000010)2.030(10000⨯--⎰dQ Q =(30Q-)15
223Q 100000|100000- =66666.67(元)。
例5. 设需求函数Q ＝8-
3p ，供给函数Q ＝922
p -，求消费者剩余和生产者剩余. 解: 首先求出均衡价格与供需量.839
22
p Q p Q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 得 0p ＝15，0Q ＝3.
令8-3p ＝0，得P1＝24，令922
p -＝0，得'0p ＝9，代入(3)、(4)式得 CS ＝224
152427(8)(8)15362
p p dp p -=-=⎰， PS ＝215
9
1599()()992242p p p dp -=-=⎰. 5. 利用定积分计算资本现值和投资
对于一个正常运营的企业而言，其资金的收入与支出往往是分散地在一定时期发生的，比如购买一批原料后支出费用，售出产品后得到货款等等.但这种资
金的流转在企业经营过程中经常发生，特别对大型企业，其收入和支出更是频繁的进行着.在实际分析过程中为了计算的方便，我们将它近似地看做是连续地发生的，并称之为收入流(或支出流).若已知在t 时刻收入流的变化率为f(t)(单位：元/年、元/月等)，那么如何计算收入流的终值和现值呢?
企业在［0，T ］这一段时间内的收入流的变化率为f(t)，连续复利的年利率为r.为了能够利用计算单笔款项现值的方法计算收入流的现值，将收入流分成许多小收入段，相应地将区间［0，T ］平均分割成长度为Δt 的小区间.当Δt 很小时，f(t)在每一子区间内的变化很小，可看做常数，在t 与t+Δt 之间收入的近似值为f(t)Δt，相应收入的现值为f(t)e-rtΔt，再将各小时间段内收入的现值相加并取极限，可求总收入的现值为
现值＝0T
rt dt -⎰f(t)e ， 类似地可求得总收入的终值为终值＝()0T
T t t dt --⎰f(t)e .
例6 现对某企业给予一笔投资A, 经测算,该企业在T 年中可以按每年a 元的均匀收入率获得收入, 若年利润为r, 试求:
( 1) 该投资的纯收入贴现值;
( 2) 收回该笔投资的时间为多少?
解 ( 1) 求投资纯收入的贴现值: 因收入率为a, 年利润为r, 故投资后的T 年中获总收入的现值为 Y=)1(0rt T rt e r
a dt ae ---=⎰ 从而投资所获得的纯收入的贴现值为 A e r
a A y R rT )1(--=-= ( 2) 求收回投资的时间:
收回投资, 即为总收入的现值等于投资。
由A e r a rT =--)1(得T =Ar
a a r -ln 1 即收回投资的时间为T =Ar
a a r -ln 1 总结 定积分在数学中占重要地位。
同时，它和经济学也有很大的联系，以上几个方面的应用也只是定积分在经济学中应用的一部分, 定积分还有很多在经济学中的应用之处。
只要勤于学习, 善于思考, 勇于探索,就一定能从中感受到定积分的无穷魅力, 同时也能提高应用数学知识解决实际问题的能力。
