2016_2017学年高中物理第2章匀变速直线运动的研究章末高效整合课件

解法五 图象法 根据匀变速直线运动的规律，作出 v t 图象，如图所示。利用相似三角形的 S△AOC CO2 S△AOC 4 规律，面积之比等于对应边平方比，得 ＝ 2，且 ＝ ，OD＝t，OC＝ S△BDC CD S△BDC 1 t＋tBC。 4 t＋tBC 所以 ＝ 2 ，解得 tBC＝t。 1 t
2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。 (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的 绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的 相对速度为零。
汽车正以 10 m/s 的速度在平直的公路上前进， 突然发现正前方有一 辆自行车以 4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度 大小为 6 m/s 的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行 车多远？
甲 乙 (2)如图乙所示 v t 图象中，物体在前 4 s 内的位移等于________m，路程等于
________m；在前 6 s 内的位移等于________m，路程等于________m，在前 8 s 内 的位移等于________ m，路程等于________m。
解析： 各段所表示的运动性质不一样。 xt 图象 AB 段 始于原点的向正方向运动的匀速 直线运动 vt 图象 由静止开始向正方向运动的匀加速直 线运动 向正方向做匀速直线运动 匀减速直线运动(仍然向正方向运动) 反方向做匀加速直线运动(返回)
思路点拨： 在分析求解追及、相遇问题时，一定要画好情境图，找出位移、 速度、时间的关系式，应特别注意速度相等这一临界条件的确定。本题求解可按 如下程序进行：
解析： 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度， 因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离减小到零时，若汽车的速 度减至与自行车的速度相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件。
物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达 3 斜面最高点 C 时速度恰好为零， 如图。 已知物体运动到距斜面底端 l 处的 B 点时， 4 所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间。
解析： 解法一 逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。 at＋tBC2 xAC 故 xBC＝ ，xAC＝ ，又 xBC＝ ，由以上三式解得 tBC＝t。 2 2 4 at2 BC 解法二 基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBC， 由匀变速直线运动的规律可得 v2 0＝2axAC①
4.(2015· 重庆理综)同学们利用如图所示方法估测反 应时间。 首先， 甲同学捏住直尺上端， 使直尺保持竖直状态， 直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开 直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为 x，则乙同学的反应时间为________。(重力加速度为 g)
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为 0～ 0.4 s，则所用直尺的长度至少为________cm；若以相等时间间隔在该直尺的另一 面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是 ________(选填“相等”或“不相等”)的。(g 取 10 m/s2)
解析： 根据 v t 图象中图线与时间轴所围面积的数值表示位移，可以看出 x 汽车甲的位移 x 甲大于汽车乙的位移 x 乙，选项 C 错误；根据 v＝ 得，汽车甲的平 t 均速度 v 甲大于汽车乙的平均速度 v 乙，选项 A 正确；汽车乙的位移 x 乙小于初速 v1＋v2 度为 v2、 末速度为 v1 的匀减速直线运动的位移 x， 即汽车乙的平均速度小于 ， 2 选项 B 错误；根据 v t 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速 度大小都逐渐减小，选项 D 错误。 答案： A
答案： 3m
【规律方法】 分析追及避碰问题应注意的三个问题 (1)分析问题时，一定要抓住一个条件、两个关系。 一个条件：两物体速度相等时两物体间距离出现极值。 两个关系：时间关系和位移关系。 (2)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停 止运动。 (3)仔细审题，抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚 好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条 件。
运动草图如下：
解法一 基本公式法 汽车减速到 4 m/s 时发生的位移和运动的时间分别为
2 v2 汽－v自 100－16 x 汽＝ ＝ m ＝7 m 2a 2×6
v汽－v自 10－4 t＝ ＝ s＝ 1 s a 6 这段时间内自行车发生的位移 x 自＝v 自 t＝4×1 m＝4 m 汽车关闭油门时离自行车的距离 x＝x 汽－x 自＝7 m－4 m＝3 m。
第二章 匀变速直线运动的 研究
网络构建
匀 变 速 直 线 运 动 的 研 究
匀变速直线运动
图象
自由落体运动
自 由 落 体 运 动
专题突破
匀变速直线运动的常用解题方法 匀变速直线运动的解题方法较多，常有一题多解的情况，对于具体问题要具 体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用解题法有： 方法 分析说明
2
解法六 时间比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之 比为 t1∶t2∶t3∶„∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶„∶( n－ n－1)。
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过 BC 段的时间为 tx，那么 通过 BD、DE、EA 的时间分别为 tBD＝( 2－1)t，tDE＝( 3－ 2)tx，tEA＝(2－ 3)t， 又 tBD＋tDE＋tEA＝t，解得 tx＝t。
2 v2 ＝ v B 0－2axAB②
3 xAB＝ xAC③ 4 v0 由①②③解得 vB＝ ④ 2 又 vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得 tBC＝t。
解法三 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶„∶xn＝1∶3∶5∶„∶(2n－1)。 xAC 3xAC 因为 xCB∶xBA＝ ∶ ＝1∶3，而通过 xBA 的时间为 t，所以通过 xBC 的时 4 4 间 tBC＝t。
解法四 中间时刻速度法 v0＋v v0 利用推论： 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC＝ ＝ 。 2 2 v0 xAC 2 2 又 v0＝2axAC，vB＝2axBC，xBC＝ 。由以上三式解得 vB＝ 。可以看成 vB 正好 4 2 等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 tBC＝t。
1 2 2 2 一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋ at ，v －v0＝2ax，它们均为矢量式 2 Δx 1 定义式 v ＝ 对任何性质的运动都适用，而 v ＝ (v0＋v)只适用于 Δt 2 平均速度法 匀变速直线运动
利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速 中间时刻 t 速度法 度”即 v ＝ v ，适用于任何一个匀变速直线运动 2 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动， 比例法 可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例 法求解 逆向思维 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用 法 于末态已知的情况 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先 推论法 考虑用 Δx＝aT2 求解
解析： 位移—时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在 0.2～0.5 小时内， 甲、乙均做匀速直线运动，加速度为 0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度 大于乙的速度，故 A 错误，B 正确；由位移—时间图象可以看出在 0.6～0.8 小时 内甲的位移比乙的大，故 C 错误；由位移—时间图象看出在 t＝0.5 小时时，甲在 x＝10 km 处，而乙在 x＝8 km 处，进一步得出在 0.8 小时内甲的路程比乙的大， 故 D 错误。
答案： D
2.(2015· 广东理综· 13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小 时内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是( A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等 )
(2016· 广州期末质检)比较下列两种图象。 (1)如图甲所示的 x t 图象中，物体在前 4 s 内的位移等于________m，路程等 于________m；在前 6 s 内的位移等于________m，路程等于________ m，在前 8 s 内的位移等于________m，路程等于________m。
答案： t
两种图象的比较 匀速直线运动的 x t 图象和匀变速直线运动的 v t 图象都是倾斜的直线，虽 然相似，但物理意义完全不同。图中各图线、交点及阴影部分表示的运动情况见 下表。
x物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标表示物体在 t2 时刻相遇时的位置 ⑤表示 t1 时刻物体的位移为 x1
体验高考
1.(2014· 天津理综 · 1) 质点做直线运动的速度 — 时间图象如图所示，该质点 ( ) A．在第 1 秒末速度方向发生了改变 B．在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C．在第 2 秒内发生的位移为零 D．第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同
解析： 本题应从图象入手，分析质点的运动。 A．在第 1 秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误。 B．在第 2 秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误。 C．在第 2 秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C 错误。 D．从第 3 秒末到第 5 秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D 正确。
解法二 v t 图象法 如图所示，图线ⅠⅡ分别是汽车与自行车的 v t 图象， 其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车 多运动的位移，即汽车关闭油门时离自行车的距离 x。 图线Ⅰ的斜率大小的绝对值即为汽车减速运动的加速度大小，所以应有 v汽－v自t0 v汽－v自 v汽－v自 10－42 x＝ ＝ × a ＝ m ＝ 3 m。 2 2 2×6