第七章线段与角
知识归纳
一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB
或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a
2、线段的特点：1）有线长度，可以测量
2）有两个端点
3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一
个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：
1）度量法
2）叠合法
3）观察法
★“两点之间线段最短”
5、画线段的和、差、倍
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法
线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：
(1)如图1
∵C为AB中点
(2)如图1
∴C为AB中点．
二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫
做角的边
或可以这样说：
角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形
处于初始位置的那条射线叫做角的始边，
终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部
1、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O
D
A
C
如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字
母表示，而不能简单记作∠O
2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读
beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……
2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法
3、余角、补角
（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质
★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角
方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为
090
0≤≤α 即“北偏东??度”、“北偏西??度”、“南偏东??度”、“南偏西??度”, ★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西0
45度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍
讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2
∵ OC 平分∠AOB ．
(2)如图2
∴OC 平分∠AOB
典型例题
【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，．
【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，
若，求线段的长. .
【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，
，求BD 的长度.
【例4】 线段上有两点、，，，，求的长．
【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图
形，求AD 长.
M A B 1
______2
A M =2_____2_____
A B ==,B C A D M A B N C D ,M N a B C b
==A D ,,C D E 56A B =A B
P Q 26A B =14A P =11PQ =B Q
【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=?，160AOD ∠=?，求BOC ∠度数．
【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．
()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；
()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；
()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，
若不能，说明理由．
()4从前三问的结果你发现了什么规律？ （5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？
【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=?，10BOC ∠=?， 求
AOD ∠的小．
C N
B M
A
O
G
N
M
A
B C D O
A
B
C D E 图
图1F
【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，
34COF ∠，求BOD ∠
的度数．
课堂练习1 1、如图，,
,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ）
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则
（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．
3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数
4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠
，
E
D
C
B A
O
34COF ∠，求BOD ∠
的度数．
5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
图 8
A C
B
E
F
B
'
（1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0 少？ ★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成 )1(2 1 -n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角； 在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？ (a) (b) (c) ★11. 钟表上的时针、分针和秒针 我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为 00 3012 360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为0065 30= （1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____. （2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的 角度为______. （3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？ （4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？ 课堂练习2 1、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长 度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点， 你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 2、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。 3、如图3，ＡＤ＝1 2 ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 4、 有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了， 但知道C 地在A A B C M N 图3 A D C B E 地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？ 5、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同 一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置． 6、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________; （2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________; （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD, 作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。 （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。 7、如图,三角形ABC中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C的关系(可多画几个类似图形尝试) 45? 80? 北 A C B D A B (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由. 8、已知：如图∠ABC ＝30°，∠CBD ＝70°BE 是∠ABD 的平分线，求∠DBE 的度数。 9、已知：如图（9），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点， CD ＝6㎝，求线段MC 的长。 图（9） 第七章线段与角的画法测试题 一、填空题（本大题共30分，每小题3分） 1、在所有连结两点的线中，__________最短. 2、右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有 _______条射线，_____条线段. （第2题） 3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、CD、DB长之比为3：4：5， 则AC=________AB，AC=___________CB。（第3题） 4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45o，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。 5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________. (第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22o，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72o，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度. 8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm. （第8题） （第7题） 9、计算：28o46′+57o32′-60o15′=___________. 10、α=（x+10）o，∠β=（x-30）o，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（） A、若OA=OB，则O是线段AB的中点； B、若O是线段AB的中点，则OA=OB； C 、 B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 5 3= ； D 、 延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条. C 、6条. D 、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=3 1 BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm . （第3题） 4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（ ） （1）CD= 21（AD-BD ）. （2）CD=2 BD AB -. （3）BD= 2 1 （AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . （第4题） A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个. 5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ， 已知∠AOP=12o，则∠POC=（ ） A 、60o. B 、72o. C 、78o. D 、84o. （第5题） 6、∠α的余角是40o，则∠α的补角为（ ） A 、100o. B 、110o. C 、120o. D 、130o. 7、有几种说法，其中正确的有（ ） （1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角； （3）一个锐角的余角比这个角的补角小90o； （4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。 A 、4个. B 、3个. C 、2个. D 、1个. 8、以下说法中正确的是（ ） A、直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同； B、两点之间，直的线最短； C、因为∠1+∠2+∠3=80o，所以∠1、∠2与∠3互为补角； D、角的边是射线. 三、作图题：（本大题共18分，每小题6分） 1、已知∠α和∠β，利用量角器画出∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β. 2、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b. 3、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，如果∠MON=68o，那么∠AOC应为多少度？ 四、应用题（本大题共28分，每小题7分） 1、如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AB的三等分点，已知DC=2.4cm，求AB的 长度. 2、直线AB、CD相交于O（如图），OE⊥AB于O， 已知∠DOE=50o，求：∠BOC的度数. 3、如图，已知C城在A城的北偏东30o方向，在B城的南偏东75o方向，画出C城的位置. B· A· 3、一个角的补角比这个角的2倍大15o，求这个角和它的余角. 第七章线段与角的画法 画图题复习 1．已知线段a，b，c，画出线段AB，使AB=a-2c+b。 a b c 2．已知线段AB，画出它的中点C。 A B 3．已知线段a，b，c，画出线段CD，使CD=a+2b-1 2 c。 a b c 4．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，线段DB等于线段BA 的几倍？线段CA是线段DB的几分之几？比较线段AD和线段AC的大小。 5．如图，AB=4BC，D是AC的中点，那么 AC=（）- （）=______BC-BC=_______BC; AD=______AC=________BC; DB= ( ) – ( )=______BC-______BC=______BC; () () () (). BC AD DB BC == 6.在所给的图中按所给的语句画图: A (1) 连结线段BD; (2) 过A、C画直线AC； （3）延长线段AB； C D （4）反向延长线段AD。 E 7．已知∠α，用尺规画∠AOB，使∠AOB=∠α。 α 8．已知∠γ，用尺规画出它的角平分线OP。 γ 9．已知∠α，∠β，画出∠AOB，使∠AOB=∠α-2∠β。 β α 10．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有______________对.互补的角有_______________对。 O A B E D C 11. 甲、乙两艘船从港口A出发，甲船沿北偏东250的方向航行，乙船沿南偏西100的方向 航行。（1）按题意画出图形；（2）求甲、乙两船航线间的夹角。 12. 已知∠AOB=300,以点O为端点,画射线OC,使∠AOC与∠AOB互余,这样的射线OC能 画出几条?在图中画出符合要求的射线OC. B O A 13.一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西300的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速 度按北偏东450的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西700的方向上,画出此时表示货轮距灯塔A的距离的线段AB. 两条直线相交， 最多有1个交点. 练习 、直线、射线、线段 像这样,10条直线相交，最多交点的个数是() 1.(1)直线L 上任取两个点最多有几条线段？ , . (2) 任取3个点最多有几条线段？ > I : (3) 任取n 个点，最多有几条线段呢 ？ 变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段? 2、平面上有一个点，过这一点可以画 _______________ 条直线. 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是 ___________ ; 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 _______ ; 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ________ 若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是 ______________ 3、(1)平面上有1条直线把平面分成几部分 ？ (2) 平面上有2条直线把平面分成几部分 ？ (3) 平面上有3条直线最多能把平面分成几部分 (4) n 条直线呢？ A.40 个 B.45 个 C.50 个 D.55 个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这 ? ----- ? ------- * A M B 个点叫做线段的中点 图形语言：几何语言： T M 是线段AB 的中点 1 ??? AM =BM AB , 2AM =2BM =AB 2 典型例题： 1 .由下列条件一定能得到“ P 是线段AB 的中点”的是( ) 1 1 (A )AP= AB ( B )AB = 2PB ( C)AP = PB (D )AP = PB=— AB 2 2 一 1 一 … 2 .若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AB AC :②AB=BC :③AC=2AB ; 2 ④AB+BC=AC . 其中能表示B 是线段AC 的中点的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3 .已知线段 MN ,P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那 么 MR= _____ MN . 4 .如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点， N 是CD 中 3、观察图中的图形 ,并阅读图形下面的相关文字 点，若MN=a , BC=b ，则线段AD 的长是( ) A 2 ( a-b ) B 2a-b C a+b D a-b 我们的教室 教学内容 上海市九年义务教育课本小学数学新教材一年级第一学期P2~3。 设计意图 入学前的儿童一般已具有“口头数数”、“按物点数”的经验。《我们的教室》这节课就是在按物点数的基础上，引导学生建立实物与学具（代替物）的对应，并进一步学习把物体的个数抽象到数字。因此，整节课的设计可分成“信息交流——自主探究——运用发展”三个层次，力求从教材和学生的生活实际出发，向学生提供丰富的素材，学生通过数一数、说一说、摆一摆等活动，初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。同时，安排大量的学生可以感知的实物数数活动，让学生体会到数学就在身边，数学知识是有用的，学数学是有趣的。 教学目标 1、会根据实物或实物图正确数出1~10物体的个数，并会用学具或数字表示。 2、初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。 3、能在愉悦的数数活动中，积极参与数学学习。 教学重点 计数与表达 教学难点 6~10物体个数的计数。 教学准备 在每个小组的桌上、教师讲台上以及教室周围的墙上布置一些学生熟悉的物品（如：积木等）；每个小组一张动物园的情景图，每位学生有10片双色片。 教学过程 一、信息交流 1、揭示课题 师：小朋友，你们已经是一年级的学生了，从今天起，我将和你们一起在这个教室里学本领，长智慧。让我们先来了解一下“我们的教室”（出示课题）。 2、说说教室里的物品 师：在我们的教室里有许多物品，谁来说说你看到了什么？ （学生在表述时，教师要注意倾听并及时加以纠正。） 3、说说家庭的物品 师：我们的教室里有许多的物品（举例），那么你家庭有些什么呢？谁愿意向大家介绍？ （学生通过说一说教室、家庭中的具体物品，既能提高学生参与的积极性，又能为后续数数作铺垫） 二、自主探究 （一）1~5的认识 1、认识“1” （1）说说教室里的“1” 师：看一看，我们教室里那些物品只有一件？ （2）用代替物表示“1” 师：教室里有一台电视机可以怎样表示出来？（可以用一片双色片、一根小棒、一个三角形……表示）。那么，现在老师手中的一盒粉笔又可以怎样表示？ （3）请学生说说一片双色片还可以表示什么？ 师：凡是只有一件物品的，我们都可以用一片双色片来表示，也可以用（根据学生的实际举例）表示。 （4）用抽象的符号表示“1” 师：一台电视机除了用刚才我们讨论的用学具或图形表示以外，还可以怎样表示？ （学生能讲的就让学生讲，学生讲不出的教师告诉学生：可以用中国数词“一”来表示，还可以用阿拉伯数字“1”来表示（板书）。） （5）讨论：数字“1”可以代表什么？ （6）讨论：“1”像什么？ 教学：像根小棒1、1、1。 （7）小结 师：表示一件物品的方法有好几种，（举例），你喜欢哪一种就可以用这种方法来表示。 2、2~5的认识 （1）以小组为单位，说说桌上、讲台上以及教室里物体的个数。 （2）想一想：可以怎样来表示这些物体的个数？用学具怎样表示？用数字又怎样表示？（学生可动手操作） （3）小组交流。 （4）讨论：数字“2”可以代表什么？数字“3”可以代表什么？…… （5）讨论：2、3、4、5分别像什么？ 教学：像只鸭子2、2、2； 耳朵耳朵3、3、3； 像面小旗4、4、4； 秤钩秤钩5、5、5。 （6）小结 沪教版小学六年级语文阅读理解题 （一） 春笋 我爱竹山，我爱竹林，我更爱竹山的春色，竹林的后代——春笋。 春雨潇潇，绿幽幽的竹山，翠生生的竹林，像一幅yān wù mí méng的水墨画。雨雾纷纷洒在竹叶上，“沙沙沙沙”，像少女轻抚琴弦，像春蚕吞食桑叶。“滴答——滴答——”小水珠掉落在地上，渗进土里。地里的笋芽儿如同婴儿吸吮母亲的乳汁，积聚力量。一夜之间，又有无数春笋bá dìér qǐ啦！瞧，màn shān biàn yě，密密麻麻，一个个像尖锥似的，披着淡绿的嫩衣，在春风中微笑，在春雨中沐浴。 啊，春笋长得多么顽强呀！春雷一动就破土而出，冲破地皮蹦出来，顶着沙砾冒出来，窜出石缝钻出来……啊，春笋长得多么huān chàng呀！迎着阳光，吸着雨露一个劲地长。“叭叭叭”，一节、一节、又一节，你追我赶，竞争着向上、向上！ 山泉叮咚为它们伴奏，山花舒瓣为它们欢笑，松柏婆娑给它们鼓掌……长吧，长吧！高高的蓝天多么广阔，看谁快快长成材，比谁早日作贡献。 1、根据文中拼音，按顺序将词语写在括号里。 （）（）（）（） 2、给破字选择正确的义项，把序号填在括号里。 破土而出（）打破记录（）迅速破案（） 破：①突破、破除②使损坏分开③花费④揭穿，使真相露出 3、在文中圈出描写春笋破土而出的动词。 4、填空。 （1）作者把竹山和竹林的美比作_________；用________和________比喻春雨的沙沙声。 （2）文中第3节用了________和________的修辞手法，形象地写出了 ________。 5、读完短文，你知道小竹子的理想吗？试着写写你的理解。 _____________________________________ 6、认真读最后一节，省略号的作用是_________，请你仿照着文中的排比形式再想象着写两句。 _____________________________________ _____________________________________ （二） 上海市虹口区小学数学毕业考试试题 班级_______姓名_______分数_______ 第一部分 一、把得数写在括号里 (1)(－4)－(+11)=( ) (2)(－5.4)×(－5)=( ) (3)138÷63≈( )(按四舍五入法把得数保留两位小数) 二、解方程 (1)955.3=-x (2)2710+=-x x (3)x x 2)8.04.5(2=-? 三、用递等式计算(写出必要的计算过程，能简便的要用简便方法计算) (1)400－225÷75×45 (2)1.8－3×0.8÷4 (3)2.64.28.46.17+++ (4)534×99+534 (5))44.2()5.34(+?- (6)]62)5.318[(42+?-÷ 四、列综合算式或方程计算 (1)5.6的3倍减去48除24的商，差是多少？ (2)某数减2的差乘以5，积是10。求某数。 第二部分 (1)同学们给幼儿园做小红花，第一小队做了35朵，第二小队比第一小队做的2倍少18朵。第二小队做了多少朵小红花？ (2)师徒两人合作加工360个零件，徒弟工作了6小时，每小时加工25个，剩下的由师傅独自加工7小时才完成。师傅每小时加工多少个零件？ (3)甲、乙两人工程队合修长255千米的公路，甲队每月修42千米，乙队每月修43千米。两队同时从两端开工，几个月修好这条公路？ (4)学校有船模和电脑两个兴趣小组，参加船模组的学生人数是电脑组人数的1.4倍。如果从船模组调4人到电脑组，那么，两组人数相等。两个小组原来各有多少人？ (5)甲、乙两人装订一批书，甲每小时装订560本，乙每小时装订650本，甲先装订450本后乙才开始装订。乙装订几小时后，两人装订的本数相等？ (6)一个梯形的上底是12厘米，如果上底延长1厘米，就成为一个平行四边形，面积比原来增加36平方厘米。原来梯形的面积是多少？ 第三部分 一、是非题(对的在括号里面画“√”，错的画“×”) (1)自然数都比小数大。 ( ) (2)在3、4、5、6四个数中，能组成互质数的两个数一共有4对。 ( ) (3)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 ( ) 二、选择题 (1)下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是( ) A.8和2 B.0.3和2.4 C.17和51 D.2和7 (2)一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 、线段和角专项训练 练习一 1、已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 2、已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm。 3、已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝°。 4、已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。 例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，（1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若BC＝8cm，求MN的长， （4）若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， （1）若∠AOC＝30°，求∠MON的度数， （2）若∠BOC＝50°，求∠MON的度数， （3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点， （1）若BC＝4cm，求MN的长， （2）若BC＝6cm，求MN的长， （3）若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 例4 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC， （1）若∠AOC＝40°，求∠MON的度数， （2）若∠AOC＝α，求∠MON的度数， （3）若∠BOC＝β，求∠MON的度数， （4）由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。例5已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系； （2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 巩固练习 数学一年级沪教版上册 第一单元 1.我们的教室 2.掷双色片 3.听着数、摸着数 4.数射线 5.两个5是10、零 6.美丽的星座 7.小于、等于、大于 8.课间大休息、玩积木 9.买冰淇淋、运动会 10.对应与比较 第二单元 1.小胖过生日 2.加与减 3.10的游戏 4.合在一起 5.绿地 6.小胖下车 7.还缺几个 8.秋游 9.小胖上车 10.加减混合 11.数楼 12.在数射线上做加、减法 13.连加、连减 第三单元 1.20以内数的排列 2.海底世界 3.数点块 4.它们与10的关系、它是几与几 5.乘火车 6.摆一摆、算一算、找规律 7.相像的题 8.加进来、减出去 9.加倍与一半 10.数砖墙 11.退位减法 12.进位加法 第四单元 ?物体的形状 第五单元 1.大家来做加法表 2.兄弟姐妹 3.比较 4.相邻的题 5.巧算 数学一年级沪教版下册 一复习与提高 1.游数城 2.玩数图 3.比一比 二位置 1.左与右 2.在街上 3.上、中、下、左、中、右 4.路（前后，左右） 三100以内的数及其加减法 1.十个十个地数 2.百数图 3.数的表示 4.数射线上的数 5.百数表 6.数龙――百的数列 7.两位数加减整十数 8.两位数加减一位数（一） 9.两位数加减一位数（二） 10.两位数加两位数（不进位） 11.两位数加两位数（进位） 12.笔算加法（进位） 13.两位数减两位数（不退位） 14.笔算减法（退位） 15.郊外活动 16.连加、连减、混合加减 四应用 1.长度比较 2.度量 3.线段 4.长度计算 5.人民币 6.统计 7.时间 五整理与提高 1.两位数加法 2.两位数减法 3.交换 4.滑雪 5.天气统计 6.各人眼中的20 7.数学广场――掷数点块 8.数学广场――七巧板 9.我们的郊游 （沪教版）小学数学毕业综合能力训练及答案 班级_______姓名_______分数_______ 一、填空题。 1．把下面的"成数"改写成百分数。 五成( )、七成( )、三成五( )、十成( ) 2．把下面的百分数改写成"成数" 30％( ) 45％( ) 10％( ) 95％( ) 3．利息=( )×( )×( ) 4．30千克是50千克的(％)，50千克是30千克的( ％) 5．5吨比8吨少(％)，8吨比5吨多(％)。 6．540米是( )米的20％。 7．( )公顷的25％是20公顷。 二、判断题。(对的画"√"，错的画"×") 1．利息和本金的比率叫利率。 ( ) 2．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。 ( ) 3．一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1．半成改写成百分数是 ( ) A．50％ B．0.5％ C．5％ 2．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比 ( ) A．增加了 B．减少了 C．没变 3．小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是 ( ) A．1000×2.45％×2 B．(1000×2.45％+1000)×2 C．1000×2.45％×2+1000 四、应用题。 1．一块小麦实验田，去年产小麦24.5吨，今年增产了二成。这块实验田今年产小麦多少吨？ 2．一块地，去年产水稻12吨，因水灾比前年减少二成五。这块地前年产水稻多少吨？ 3．李英把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率是2.25％。到期时，李英应得利息多少元？ 4．王钢把10000元人民币存入银行，定期3年，年利率是2.7％。到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？ 5．一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？ 6．一个养殖场，养鸭的只数比养鸡的只数少20％，养的鸡比鸭多1000只。这个养殖场养鸭多少只？ *7．张晶在银行存了30000元人民币，定期五年，年利率是2.88％。到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给张晶本金和利息一共多少元？(选作) 参考答案 一、 1．50％ 70％ 35％ 100％ 2．三成四成五一成九成五 3．本金×利率×时间 4．60％ 167％ 5．37.5％ 60％ 6．2700 7．80 8．4 20 40％ 二、1．√ 2．√ 3．× 4．× 三、1．C 2．B 3．C 四、 1．24.5×(1＋20％)=29.4(吨) 2．12÷(1－25％)=16(吨) 3．5000×2.25％=112.5(元) 4．10000×2.7％×3＋10000=10810(元) 线段与角专项训练 一、选择题 1．C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB 2 3 ,则BC 为AB 的（ ） （A ） 3 2 （B ） 3 1 （C ）21 （D ）2 3 2．在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ） （A ）8cm (B) 4cm (C) 3cm (D) 2cm 3．已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC 3 5 ,则线段BC 等于（ ） （A ）2.5cm (B) 2.7cm (C) 3cm (D) 3.5cm 4．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ） （A ）10° （B ）40° （C ）70° （D ）10°或70° 5．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）45° （D ）以上答案都不对 6．已知∠∠?=∠-∠∠∠与则且互为补角与1,3021,212的大小依次是（ ） （A ）110°，70° （B ）105°，75° （C ）100°，70° （D ）110°，80° 7.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角7、 8、如图，点A 位于点O 的 方向上．（ ）. A 、南偏东35° B、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西65° 二 填空 1、75°40′30″的余角是 ，补角是 。角X 的余角是 ，补角是 。 2、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是___________. 3、已知α∠与β∠互余，且40α=o ∠15’，则α∠的余角为_______，β∠的补角为______． 4、一个角的余角等于它的补角的3 1 ,则这个角是______；一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是 5、钟表上8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ； 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 6、线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________． 小学 一年级（一） 一、10以内的数 说一说 分一分 数一数 几个与第几个 比一比 数射线 二、10以内数的加减法 分与合 加法 讲讲算算（一） 减法 讲讲算算（二） 加与减 看数射线做加、减法 10的游戏 连加、连减 加减混合 三、20以内的数及其加减法 11—20的数 十几就是十和几 20以内数的排列 加减法（一） 加减法（二） 讲讲算算（三） 加进来、减出去 数墙 四、识别图形 物体的形状 五、整理与提高 分彩色图形片 推算 比较 加倍与一半 大家来做加法 大家来做减法 组算式 数学游乐场 一年级（二） 一、复习与提高 20以内数的加减法复习 计算游戏 比一比 二、100以内数的认识 十个十个的数 认识100 百以内数的表示 百以内数的大小比较 小练习（一） 认识人名币 三、时间的初步认识（一） 认识钟表 几时、几时半 四、100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数 两位数加两位数 两位数减两位数 连加、连减及加减混合 小练习（2） 五、几何小实践 左与右 上、中、下、左、中、右 长度比较 度量 线段 六、整理与提高 百数表 两位数加减法复习 交换 各人眼中的20 小练习（三） 二年级（一） 一、复习与提高 两位数加减法的复习 加与减 巧算 方框里填几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图写乘法算式 倍 10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法 2、4、8的乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 被除数为0的除法 小练习（一） 三、统计 统计表初步 条形统计图（一） 四、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法 3、6、9的乘、除法之间的关系 “九九”——乘法口诀表 看图编乘、除法问题 分拆为乘与加 有余数的除法 有余数除法的计算 小练习（二） 五、几何小实践 角与直角 正方体、长方体的初步认识 长方形、正方形的初步认识 六、整理与提高 大家来做乘法 乘除大游戏 5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3 乘与除 数学广场——点图与数 数学广场——幻方 数学广场——从不同方向观察物体 二年级（二） 一、复习与提高 小复习 分拆成几个几加几个几 相差多少 二、千以内数的认识与表达 千以内数的认识与表达 数射线（千） 位置图上的游戏 三、时间的初步认识（二） 时、分、秒 小练习（1） 四、三位数的加减法 整百数、整十数的加减法 三位数加减一位数 三位数加法 三位数减法 三位数加减法的估算 小练习（2） 五、质量、重量的初步认识 轻与重 克、千克的认识与计算 六、几何小实践 东南西北 角 三角形与四边形 三角形的分类（1） 七、整理与提高 万以内数的认识与表达 万以内数的读写与大小比较 2015年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 《线段与角》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是( ) 2．下列各式中，换算正确的是( ) A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48° C．18°18'18"＝3.33°D．75.2°＝75°12' 3．下列语句错误的是( ) A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角 C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大 4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是( ) A．75°B．105°C．15°D．165° 7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( ) A．相等B．互余C．互补D．无法确定 8．如图，∠1＝105°，∠2＋∠3＝180°，则∠4等于( ) A．65°B．75°C．80°D．105° 9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平 均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ) A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( ) A．∠2与∠3互补B．∠1与∠4互补C．∠3与∠4相等D．∠4与∠5互补 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______． 12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC ＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°． 15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_______度． 16．如图，点A、O、B在一条直线上，若∠AOE＝∠BOE＝∠COD，则∠DOE的余角有_______，∠DOE的补角有_______． 17．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC＝1：5，则∠BOD＝_______°．18．如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝_______°． 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图，直线MN，PQ，ST都经过点O，若∠1＝25°，∠3＝58°，求∠2的 沪教版小学数学教材大 纲 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 小学 一年级（一） 一、10以内的数 说一说 分一分 数一数 几个与第几个 比一比 数射线 二、10以内数的加减法 分与合 加法 讲讲算算（一） 减法 讲讲算算（二） 加与减 看数射线做加、减法 10的游戏 连加、连减 加减混合 三、20以内的数及其加减法 11—20的数 十几就是十和几 20以内数的排列 加减法（一） 加减法（二） 讲讲算算（三） 加进来、减出去 数墙 四、识别图形 物体的形状 五、整理与提高 分彩色图形片 推算 比较 加倍与一半 大家来做加法 大家来做减法 组算式 数学游乐场 一年级（二） 一、复习与提高 20以内数的加减法复习计算游戏 比一比 二、100以内数的认识 十个十个的数 认识100 百以内数的表示 百以内数的大小比较 小练习（一） 认识人民币 三、时间的初步认识（一） 认识钟表 几时、几时半 四、100以内数的加减法 两位数加减整十数 两位数加减一位数 两位数加两位数 两位数减两位数 连加、连减及加减混合 小练习（2） 五、几何小实践 左与右 上、中、下、左、中、右 长度比较 度量 线段 六、整理与提高 百数表 两位数加减法复习 交换 各人眼中的20 小练习（三） 二年级（一） 一、复习与提高 两位数加减法的复习 加与减 巧算 方框里填几 二、乘法、除法（一） 乘法引入 看图写乘法算式 倍 10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法 2、4、8的乘法之间的关系 分一分与除法 用乘法口诀求商 几倍 被除数为0的除法 小练习（一） 三、统计 统计表初步 条形统计图（一） 四、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法 3、6、9的乘、除法之间的关系 “九九”——乘法口诀表 看图编乘、除法问题 分拆为乘与加 有余数的除法 有余数除法的计算 小练习（二） 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b) 5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法 小学数学五年级毕业考试题（带答案沪教版） 五年级数学毕业考卷姓名__________ 第一部分（共42分） 一、直接写出得数：6% 10.1－1.01＝ 10＋2.2÷0.01= （1.25+0.125）×8＝0.707÷0.07＝1÷0.25×4＝3.087÷2.9≈ 用“四舍五入法”精确到十分位 二、解方程:8% 2x-0.7+1.5=1.08 129－9x = 6x－6 三、（用递等式计算，写出必要的计算过程，能简则简）20% （1÷0.5＋0.5÷1）×0.14 0.4×0.4×1.5×2.5 6.38×99＋6.38 （200－195.2）÷（8.37＋1.23）×0.5 [5.4÷18＋（41.47＋38.53）×0.1]÷2.5 四、列综合算式计算或列方程解8% 9．6除以3.2与0.5的积，所得的商减去2.09，差是多少？从0.4与25的积里减去什么数的2倍，差是7.2。 第二部分（共34分） 一、填空：14% 1、2dm350cm3 = ( )L 3.3小时 =( )小时( )分钟 2、340. 43这个数中的2个“4”，左边的“4”是右边“4 ”的（）倍。 3、一个三角形最大的一个角是89度，这个三角形是（）三角形。 4、把2.3这个数的个位数字与十分位的数字交换后，所得的数比原数增加了( )个0.1。 5、16 .03838……是（）循环小数，简写成（）。 6、计算36.2÷1.3，当商取一位小数时，商为（），余数为（）。 7、三个大小一样的正方体拼成的长方体的棱长之和是60厘米，一个小正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8、如图，阴影部分的面积是7 .6平方分米，平行四边形的面积是（）。 9、比20大的数中，所有被6除，商与余数相等的数的和是（）。 10、口袋中混放着6个同样的塑料球，上面分别标有1、2、3、4、5、6。甲乙两人做游戏，规定摸出1个球，若球号码大于3，甲得1分；摸出的球号码小于3，乙得1分；摸出3号球，两人各得1分。（）得分的机会多。 二、AOB是三角形纸，OA=OB，图中的虚线是折痕，至少折（）次就 线段和角的练习题 1.如图,已知线段AD=10厘米,线段AC=BD=7厘米,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 的长 2.如图，线段AC ∶CD ∶DB ＝3∶4∶5，M ，N 分别是CD ，AB 的中点，且MN ＝2cm ，求AB 的长 3.如图，线段AB 和CD 的公共部分BD=31AB=4 1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 4.如图，点C 分线段AB 为5∶7，点D 分线段AB 为5∶11，已知CD ＝10cm ，求AB 的长 5.102°43′32″+77°16′28″=_____ __;98°12′25″÷5=___ __；108°20′42″=________度 6.一个角的余角比它的补角的2 1少400,求这个角的度数 7.一个锐角和它的余角之比是5∶4，求这个锐角的补角的度数 8.一个角的补角与这个角的余角的度数和是160°，求这个角的度数 9.如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE=90°，若∠AOC ：∠COE=5：4，求∠AOD 10.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ， 求（∠AOB ＋∠DOC ）度数 11.如图，∠BOC=2∠AOC ，OD 是∠BOA 的平分线，如果∠COD=22o，那么∠AOB 是多少度？ 12.已知∠AOB=3∠BOC ，若∠BOC=300，求∠AOC 的度数 13.如图，直线AB 上有一点O ，∠AOD ＝440，∠BOC ＝320，∠EOD ＝900，OF 平分∠COD ，求∠FOD 与∠EOB 的度数 14.如图，已知∠AOC=900，∠COD 比∠DOA 大280，OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数 六年级第二学期课本熟悉程度 总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。 第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。 第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。 第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。 第五章 有理数 有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。 数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意： 0的相反数是0. 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4-的绝对值为4（距离，0 ≥x ）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大 于负数，正数大于负数。 有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），) ()(c b a c b a ++=++（结合 律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（) (b a b a -+=-）， 两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正 有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。 乘法的交换律（ba ab =），乘法的结合律（) ()(bc a c ab =），乘法对加法的 分配律（bc ab c b a +=+)(）。 有理数的除法：除法是乘法的逆运算。零除以任何一个不为零的数，都得零。 有理数的乘方： n a （为幂为指数，为底数， n a a n ）。求n 个相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。特别：0 ,11==n n 。 练习 一、直线、射线、线段 1.(1)直线L上任取两个点最多有几条线段 （2）任取3个点最多有几条线段 （3）任取n个点，最多有几条线段呢 变式：线段上有n个点，可以得到多少条线段 2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是； 若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是． 3、(1)平面上有1条直线把平面分成几部分 (2)平面上有2条直线把平面分成几部分 (3)平面上有3条直线最多能把平面分成几部分 (4)n条直线呢 3、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) 个个个个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点 M 图形语言：几何语言：∵M是线段AB的中点 ∴ 1 2 AM BM AB ==，22 AM BM AB == 典型例题： 1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（） （A）AP= 2 1 AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB= 2 1 AB 2．若点B在直线AC上，下列表达式：①AC AB 2 1 =；②AB=BC；③AC=2AB； ④AB+BC=AC． 其中能表示B是线段AC的中点的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= ______ MN． 4．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b A D B M C N 精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、” 北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年12月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用! 我们的教室 教学内容 上海市九年义务教育课本小学数学新教材一年级第一学期P2~3。 设计意图 入学前的儿童一般已具有“口头数数”、“按物点数”的经验。《我们的教室》这节课就是在按物点数的基础上, 引导学生建立实物与学具（代替物）的对应, 并进一步学习把物体的个数抽象到数字。因此, 整节课的设计可分成“信息交流——自主探究——运用发展”三个层次, 力求从教材和学生的生活实际出发, 向学生提供丰富的素材, 学生通过数一数、说一说、摆一摆等活动, 初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。同时, 安排大量的学生可以感知的实物数数活动, 让学生体会到数学就在身边, 数学知识是有用的, 学数学是有趣的。 教学目标 1、会根据实物或实物图正确数出1~10物体的个数, 并会用学具或数字表示。 2、初步建立实物数数与数字符号表示数的关系。 3、能在愉悦的数数活动中, 积极参与数学学习。 教学重点 计数与表达 教学难点 6~10物体个数的计数。 教学准备 在每个小组的桌上、教师讲台上以及教室周围的墙上布置一些学生熟悉的物品（如：积木等）；每个小组一张动物园的情景图, 每位学生有10片双色片。 教学过程 一、信息交流 1、揭示课题 师：小朋友, 你们已经是一年级的学生了, 从今天起, 我将和你们一起在这个教 2.1 分数的除法 一、知识点梳理： 1、把一个总体平均分为n 份后，其中的1份可用______表示，m 份可用_____表示.（其中m 、n 都是正整数，且m n ≥）. 2、两个正整数p 、q _____，可以用分数表示.即_____p q ÷=，其中p 为______，q 为______. 3、 q p 读作_________，当___q =时，p q p =. 4、分数可以用数轴上的点来表示,方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左向右的第________点分点即表示分数q p 二、基础型作业： 填空题 1、 35是_____个15; 8个1 11 是_______. 2、整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示. 3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________. 4、把分数写成两个数相除的式子: 3 10 =_______. 5、把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示) 6、把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得______块.(用分数表示) 7、在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______. 8 看成整体1, 表示分数______. 9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期. 10、某人用8天完成了一件工作，他平均每天完成这件工作的___________. 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 04 321线段和角经典习题
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