《线段与角》专题练习(含答案)

直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。

2.4 线段、角的轴对称性一、选择题1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC2．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确3．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°5．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（）A．B．2 C．D．37．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点8．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14 B．13 C．12 D．119．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC ．S △BCD =S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．40°D ．30°12．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4 C．8 D．814．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°二、填空题15．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=______．16．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为______．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．18．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=______°．19．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=______．20．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=______．21．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．22．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为______．23．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______．2.4 线段、角的轴对称性参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图—基本作图．【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．3．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．5．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（）A．B．2 C．D．3【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】设BD=x，先根据线段垂直平分线的性质可得BD=AD=x，则CD=4﹣x，然后在△BCD中根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求得BD的长．【解答】解：设BD=x，∵AB垂直平分线交AC于D，∴BD=AD=x，∵AC=4，∴CD=AC﹣AD=4﹣x，在△BCD中，根据勾股定理得x2=22+（4﹣x）2，解得x=．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，同时考查了勾股定理．7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．8．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14 B．13 C．12 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C=2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD =S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割．【分析】求出∠C 的度数即可判断A ；求出∠ABC 和∠ABD 的度数，求出∠DBC 的度数，即可判断B ；根据三角形面积即可判断C ；求出△DBC ∽△CAB ，得出BC 2=BC •AC ，求出AD=BC ，即可判断D ．【解答】解：A 、∵∠A =36°，AB=AC ，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A ，正确，B 、∵DO 是AB 垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD ，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=CD•AC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70° B．80° C．40° D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4 C．8 D．8【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．14．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．二、填空题15．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 7 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠ABE=∠A=36°，然后可计算出∠EBC的度数．【解答】解：∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案为：36°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．18．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= 87 °．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．19．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．21．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为m+n ．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB=m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．【解答】解：根据平行四边形的性质，∴AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．。

第三单元角的度量第一课线段、直线、射线和角学习目标：1.认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。

2.认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。

3.培养观察、比较和概括的初步能力。

4.培养关于射线、直线、线段和角的空间观念。

重难点：角的意义；射线、直线和线段三者之间的关系。

例题1：射线有个端点，可以向无限延伸，没有端点，可以向无限延伸．过一点可以画条直线。

【答案】1，一端，直线，两边，无数【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。

解：射线有 1个端点，可以向一端无限延伸，直线没有端点，可以向两边无限延伸．过一点可以画无数条直线；故答案为：1，一端，直线，两边，无数。

例题2：从一点引出两条射线所组成的图形叫做，这个点叫做，这两条射线叫做。

【答案】角，顶点，边【解析】试题分析：根据角的定义和角各部分的名称进行解答。

解：根据以上分析知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做顶点，这两条射线叫做边。

故答案为：角，顶点，边。

1．通过平面上的两点可以画（）条直线。

A．1 B．2 C．无数条 D．无法确定2．直线、射线和线段三者比较（）。

A．直线比射线长 B．射线比线段长 C．线段比直线长 D．三者无法比3．在一条长60米的直跑道上，画出的跑道是（）。

A．射线 B．线段 C．直线 D.无法确定4．通过一点可以画条直线，两点之间可以画条线段。

5．在两点之间的所有连线中，最短。

6．线段有个端点，射线有个端点。

7．从一点出发可以画条射线，经过两点画直线，能画条。

8．我会数。

9．分别画一条长55毫米的线段和一条8厘米的线段。

第三单元角的度量第一课线段、直线、射线和角1. 【答案】A【解析】试题分析：根据直线的性质：两点确定一条直线；由此解答即可。

解：通过平面上的两点可以画1条直线；故选：A。

北师大版四年级上册《第2章线与角》同步练习卷（4）一、填空题1. 度量角的工具是________．________是计量角的单位，可以用符号________表示。

2. 直角等于________度；锐角小于________度；钝角大于________度且小于________度；平角等于________度；周角等于________度。

3.4. 把下面这些角分别填入适当的圈里。

92∘；34∘；115∘；86∘；15∘；121∘；135∘；90∘；64∘；160∘；39∘；99∘()5. 钟面9时整，时针和分针组成的角是________角；________时整，时针和分针组成的角是平角。

6. 我们用的三角板上有一个________角，两个________角；我们戴的红领巾上有一个________角，两个________角。

二、选择题(________)>(________)>(________)>(________)>(________)A．平角B．钝角C．锐角D．周角E．直角。

度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（）A.60B.180C.20D.120从3:00走到3:15，分针转动了（）度。

A.15B.60C.90D.120E.180下面各角中，（）度的角能用一副三角板画出来。

A.5B.10C.15D.20平角的两条边（）A.在一条直线上B.在两条直线上C.、无法确定三、判断题．角的两边越长，角就越大。

________．（判断对错）直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。

________．（判断对错）180度的角是平角，小于180度的角是钝角。

________．周角是一条射线，平角是一条直线。

________．（判断对错）用10倍的放大镜看15∘的角是150∘．________．（判断对错）四、认一认，量一量．量出下面各角分别是多少度，写出它们各是什么角。

《线段、角》基础测试一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）2．射线AP和射线P A是同一条射线………………………………………………（）3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）6．角的边的长短，决定了角的大小．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°．10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．A BM 11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°． 12．用定义、性质填空：（1）如下图， ∵ M 是AB 的中点， ∴ AM ＝MB ＝21AB ．（ ） （2）如下图:OMNP∵ OP 是∠MON 的平分线， ∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ．（ ） （3）如下图:∵ 点A 、B 、C 在一条直线上，∴ ∠ABC 是平角（ ） （4）如下图:∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠3（ ）三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B 、C 、D 是射线AM 上的一个点，则图中的射线有………………（ ）（A ）6条 （B ）5条 （C ）4条 （D ）1条2．下列四组图形（其中AB 是直线，CD 是射线，MN 是线段）中，能相交的一组是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………（ ）A DB C（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定 4．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列说法中错误的是…………………………………………………………………（ ）A BM N（A ）AM ＝a （B ）AN ＝2a －b （C ）MN ＝a －b （D ）MN ＝21a 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）角是由一条射线旋转而成的 （B ）角的两边可以度量（C ）一条直线就是一个平角 （D ）平角的两边可以看成一条直线 6．下列四个图形中，能用∠ ，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ）OBACD（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25°8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个角的补角一定比这个角大 （B ）一个锐角的补角是锐角（C ）一个直角的补角是直角 （D ）一个锐角和一个钝角一定互为补角 四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A 、B 、C 、D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；（4）连结BC ，并反向延长BC ．BD2．（４分）已知线段a 、b （如图），画出线段AB ，设AB ＝3a －21b ，并写出画法．3．（４分）用三角板画15°与135°的角．4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB ，使∠AOB ＝21（∠1－∠2）．5．读句画图填空（每空1分，共10分） （1）画∠AOB ＝60°．（2）画∠AOB 的平分线OC ，则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． （3）画OB 的反向延长线OD ，则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°． （4）画∠AOD 的平分线OE ，则∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°． （5）以O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，则∠EOF ＝____°，射线OC 、OB 将∠____三等分．六、解答题（每小题5分，共15分）1．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．2．已知∠α与∠β 互为补角，且∠β 互为补角，且∠β 的32比∠α大15°，求∠α的余角．3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于46°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．OA BCNM参考答案一、判断题1.【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（1）（2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2.【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3.【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】“线段”表示的是“图形．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同．4.【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5.【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．PQ6.【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7.【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8.【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、 填空题1【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2.【提示】方法一：可先把点A 作为一个端点，点C 、D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段，再把点C 作为一个端点，点D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n 个点呢？则有(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n 条线段，每增加一个点，就增加(n ＋1)条线段．3.【提示】分点C 在AB 的延长线上或点C 在AB 上两种情形．【答案】10 cm 或2 cm ． 【点评】（1）当点C 在AB 延长线上时，如图，则AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10（cm ）；（2）当点C 在AB 上时，如图，则AC ＝AC －BC ＝6－4＝2（cm ），点有位置不同，故应有两种情形．4.【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4，2；3，43． 【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别． 5.【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝41周角． 【答案】21，41，81． 6.【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；12.605．7.【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8.【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【答案】∠DOE ，∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9.【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．【答案】135°．10.【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．【答案】117.5°．【点评】设互余两角为α，β，且α＞β，则⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11.【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，则每分转6°．【答案】如图，∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－0.5°×15 ＝90°－7.5° ＝82.5°12.【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等． 【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备． 三、选择题1.【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B ．2.【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．【答案】B ．3.【提示】由AB ＝CD ，两边同时减去CB ，即可找出答案．【答案】C ．4.【提示】由“M 是线段AB 的中点，AB ＝2a ”，可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 【答案】D ．5.【提示】角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点． 【答案】D ．【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6.【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C ．7.【提示】∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ．【答案】A ．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8.【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C ．四、【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″． 五、1.【答案】如图：B【点评】画直线AD 时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD 时，要画出向D 的一旁延伸的情况，画线段AB 时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分． 2.【答案】方法一：①量得a ＝1.9 cm ，b ＝2.6 cm ； ②算AB 的长，AB ＝3×1.9－21×2.6＝4.4（cm ）； ③画线段AB ＝4.4 cm ．则线段AB 就是所要画的线段． 方法二：①画射线．．AM ，并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ； ②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM 上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．3.【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图：或则∠AOC 就是所要画的15°角．或则∠MON 就是所要画的135°的角． 4.【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°； ②算∠AOB ＝21(120°－44°)＝38°； ③画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°角． 方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°； ③量得∠AOD ＝76°，则21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点，OA 为一边，在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°的角．【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．5.【答案】（2）AOC 、AOB 、30；（3）BOD 、120；（4）DOE 、60，90；（5）150，AOF ．【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图． 六、1.【提示】CM ＝MN －NC ，AB ＝2 AM ．【答案】∵ N 是AC 中点，AC ＝4 cm ， ∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2（cm ）， ∵ MN ＝3 cm ，∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）， ∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）， ∵ M 是AB 的中点，∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10（cm ）．答：线段CM 的长为1 cm ，AB 的长为10 cm ．【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．2.【提示】互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠α、∠β的方程组，求出∠α，再根据“互余两角和为90°”，求出∠α的余角． 【答案】由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠1532180αββα 解之得：⎩⎨⎧︒=∠︒=∠11763βα∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°． 答：∠α的余角是27°．3.【提示】∠MON ＝∠CON －∠COM ． 【答案】∵ ∠AOB 是直角． ∴ ∠AOB ＝90°（直角的定义）， ∵ ∠AOC ＝46°，∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°， ∵ ON 平分∠BOC ， ∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°（角平分线定义）， ∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°（角平分线定义）， ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°． 答：∠MON ＝45°．【点评】和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差，∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．。

人教版二年级上册数学期末复习《数线段、数角》专项练习（含答案）一、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题7分，共28分)1．左图一共有( )条线段。

①5 ②8 ③102．时针与分针成钝角的是( )。

①7时②9时③12时3．如图，连接两个点画线段，一共能画( )条线段。

①4②5③64．下图所标的4个角中，有( )个角是钝角。

①3②2③1二、算一算，各有多少个角？(每空1分，共13分)1． ( )＋( )＝( )(个)2． ( )＋( )＋( )＝( )(个)3． ( )＋( )＋( )＋( )＝( )(个)我发现：数角时，先从单个的角数起，再数由2个、3个……单个的角组成的角，最后把这些角的个数( )起来。

三、数一数，填一填。

(每空2分，共24分)( )个锐角( )个锐角( )个锐角( )个钝角( )个钝角( )个钝角( )个直角( )个直角( )个直角( )条线段 ( )条线段 ( )条线段四、动手操作，我能行。

(共35分)1．先量出下面这条线段的长度，再在下面画一条比它短2厘米的线段。

(11分)( )厘米2．一块三角形纸板，切去1个角，还剩几个角？画线表示。

(12分)还剩( )个角还剩( )个角2/ 43．按要求画一条线段。

(每小题4分，共12分)(1)增加2个直角。

(2)增加3个直角。

(3)增加4个直角。

参考答案一、1．③【点拨】一共有1＋2＋3＋4＝10(条)线段。

2．①3．③4．②二、1．2＋1＝3(个)2．3＋2＋1＝6(个)3．4＋3＋2＋1＝10(个)加三、1 1 2 6 2 00 5 0 5 6 6四、1．52．还剩(4)个角还剩(3)个角(画法不唯一)3．(1)(画法不唯一)(2)(3)(画法不唯一)4/ 4。

专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数． 解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补， 所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余， 所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线， 所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°； 如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°， 所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（二）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是（）A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33°C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′2.如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定3.已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm4.下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角5.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（）A．南偏西20°B．南偏西80°C．南偏东20°D．南偏东80°6.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．8.如果点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝cm．9.若∠1＝35°21，则∠1的补角是．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是cm．12.如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．13.已知：∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，则∠MON＝．14.如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝．15.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠DEA'＝°．16.如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．17.在同一平面内，若∠AOB＝50°，∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，则∠DOC的度数是°．18.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE＝90°，写出图中所有互为余角的角：．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算题（1）131°28'﹣32'15''（2）58°38'27''+47°42'40''（3）25°38'45''×3（4）109°15'24''÷420.已知线段AB=14cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM的长．21.一个角的余角比它补角的还少12°，求这个角的度数．22.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．在图中，AC＝AB+BC，AB＝AD﹣DB，类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式？23.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝°∴∠AOC＝+∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝＝°．24.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．25.如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作两条射线OC，OD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠COD＝110°，那么∠MON是多少度？（2）若∠COD＝α，请你猜想∠MON是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．（3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段AB＝m，点C，D是线段AB上两点，线段CD＝n，点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．（结果用含m，n的代数式表示）参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是（）A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33°C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′【答案】D【解答】解：A、63.5°＝63°30′，计算错误；B、18°18′18″＝18.305°，计算错误；C、36.15°＝36.9′，计算错误；D、28°39′+17°31'＝46°10'，计算正确；故选：D．【知识点】度分秒的换算2.如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定【答案】A【解答】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．【知识点】比较线段的长短3.已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm【答案】B【解答】解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．【知识点】两点间的距离4.下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角【答案】B【解答】解：A、90°的补角为90°，所以B选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以A选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．【知识点】余角和补角5.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（）A．南偏西20°B．南偏西80°C．南偏东20°D．南偏东80°【答案】C【解答】解：过点C作DC∥AB，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，∴∠HCF＝∠GBH＝60°．∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，此时佳佳骑行的方向为南偏东20°，故选：C．【知识点】方向角6.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定【答案】B【解答】解：∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠AOE和∠BOF互余，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∴∠COF＝∠BOF，∠COF和∠AOE互余，故选：B．【知识点】余角和补角、角平分线的定义二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．【答案】锐角＜直角＜钝角＜平角【解答】解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是锐角＜直角＜钝角＜平角，故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角．【知识点】角的大小比较8.如果点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝cm．【答案】5【解答】解：根据题意：点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝5．故答案为5．【知识点】比较线段的长短9.若∠1＝35°21，则∠1的补角是．【答案】144°39′【解答】解：根据定义，∠1的补角度数是90°﹣35°21′＝144°39′．故答案为144°39′．【知识点】余角和补角10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．【答案】52°48′【解答】解：∠A的余角＝90°﹣37°12′＝52°48′．故答案为：52°48′．【知识点】度分秒的换算、余角和补角11.如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是cm．【答案】4【解答】解：∵BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，∴DC＝AC＝（AB+BC）＝（AB+AB）＝3，解得AB＝4cm．故答案为：4．【知识点】两点间的距离12.如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．【答案】12【解答】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．【知识点】线段的和差13.已知：∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，则∠MON＝．【答案】60°或30°【解答】解：此题有两种情况，（1）如图，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BON＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝45°+15°＝60°．（2）如图，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BON＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°．答：∠MON的度数是60°或30°．故答案为：60°或30°．【知识点】角平分线的定义、角的计算14.如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝．【答案】70°【解答】解：∵∠AOD是平角，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠COD＝∠COB＝∠BOD＝70°．故答案是：70°．【知识点】角平分线的定义、角的概念15.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠DEA'＝°．【答案】60【解答】解：由折叠可得，∠AED＝∠A'ED，∵EA'恰好平分∠DEB，∴∠A'ED＝∠A'EB，∴∠DEA'＝∠AEB＝×180°＝60°，故答案为：60．【知识点】角平分线的定义、角的计算16.如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．【答案】北偏东70°【解答】解：∠AOC＝∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，OC的方向是北偏东15°+55°＝70°；故答案为：北偏东70°．【知识点】方向角17.在同一平面内，若∠AOB＝50°，∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，则∠DOC的度数是°．【答案】40或20或120或60【解答】解：如图所示：如图1，∠DOC＝∠AOB﹣∠AOC+∠BOD＝40°，如图2，∠DOC＝∠BOD﹣（∠AOB﹣∠AOC）＝20°，如图3，∠DOC＝∠AOB+∠AOC+∠BOD＝120°，如图4，∠DOC＝∠AOB+∠AOC﹣∠BOD＝60°．故∠DOC的度数是40或20或120或60°．故答案为：40或20或120或60．【知识点】角的计算18.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE＝90°，写出图中所有互为余角的角：．【答案】∠1与∠3，∠1与∠4，∠，2与∠3，∠2与∠4【解答】解：图中所有互为余角的角：∠1与∠3，∠1与∠4，∠，2与∠3，∠2与∠4．故答案为：∠1与∠3，∠1与∠4，∠，2与∠3，∠2与∠4．【知识点】余角和补角三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算题（1）131°28'﹣32'15''（2）58°38'27''+47°42'40''（3）25°38'45''×3（4）109°15'24''÷4【解答】解：（1）131°28'﹣32'15''＝130°55'45″（2）58°38'27''+47°42'40''＝106°21'7″（3）25°38'45''×3＝76°56'15″（4）109°15'24''÷4＝27°18'51″【知识点】度分秒的换算20.已知线段AB=14cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【解答】解：①C点在线段AB上，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=14﹣6=8cm，由M是线段AC的中点，得AM=AC=×8=4cm；②C点在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=14+6=20cm，由M是线段AC的中点，得AM=AC=×20=10cm．综上所述：AM的长为4cm或10cm．【知识点】两点间的距离21.一个角的余角比它补角的还少12°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角度数是x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣12°，解得x＝76°．答：这个角的度数76°．【知识点】余角和补角22.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．在图中，AC＝AB+BC，AB＝AD﹣DB，类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式？【解答】解：如图所示，AB＜AC＜AD，有关线段的和与差的关系式可以为：BD＝CB+CD．【知识点】比较线段的长短23.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝°∴∠AOC＝+∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝＝°．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝∠AOC＝80°．故答案为AOB；120；∠AOB，∠BOC；∠AOC，80°．【知识点】角平分线的定义、角的计算24.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOB＝90°，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD＝15°，又∵OD平分∠BOC，∠∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，又∵∠AOE＝2∠EOC，∴；（2）∠EOC＝x，则∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），又∵∠AOE＝2∠EOC，∴∠AOE＝2x，∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，∴x＝18°．即∠EOC＝18°．【知识点】角平分线的定义、余角和补角25.如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作两条射线OC，OD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠COD＝110°，那么∠MON是多少度？（2）若∠COD＝α，请你猜想∠MON是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．（3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段AB＝m，点C，D是线段AB上两点，线段CD＝n，点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．（结果用含m，n的代数式表示）【解答】解：（1）解法一：∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴，，∵∠COD＝110°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣110°＝70°，∴＝；解法二：∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．∴，，∵∠COD＝110°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣110°＝70°，∴＝＝；（2）解法一：猜想：，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．∴，，∵∠COD＝α，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣α，∴＝＝；解法二：猜想：，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．∴，，∵∠COD＝α，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣α，∴＝；（3）解法一：∵点M，N分别是AC，BD的中点，∴，，∵CD＝n，∴AC+BD＝m﹣n，∴＝；解法二：点M，N分别是AC，BD的中点，∴，，∵CD＝n，∴AC+BD＝m﹣n，∴＝．【知识点】角平分线的定义。

三年级下册数学单元测试-5。

线和角一、单选题1.过两点可以画出（）条直线。

A. 一条B. 两条C. 三条D. 无数条2.下图中共有（）线段。

A. 4条B. 5条C. 6条3.下图中∠1=30°, ∠2=（）。

A. 30B. 45C. 60D. 754.下列说法正确的是( )。

A. 一条射线长9999米B. 两个锐角一定能拼成一个钝角C. 和10：8可以组成比例D. 两个质数的和一定是合数二、判断题5.一条直线长30000米.（）6.一条直线的长等于两条射线长的和。

（）7.画一条5厘米长的线段，可以从尺子上的刻度1画到刻度7。

（）三、填空题8.直线有________个端点，可以向________无限延伸；射线有________个端点，可以向________无限延伸。

9.求出下面角的度数．图中，已知∠1＝90°，∠2＝________°10.数一数，填一填。

________个角________个三角形________个长方形________条线段四、解答题11.用量角器画一个与下图度数相等的角．12.标出下面图形中的角，说一说哪些是钝角，哪些是直角，哪些是锐角。

五、应用题13.先画一个角，然后再画一个比这个角大的角和一个比这个角小的角．参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】过两点可以画出一条直线.故答案为：A.【分析】根据对直线的认识可知，过两点可以画出一条直线，据此解答.2.【答案】C【解析】【解答】共有6条线段，分别是：AB、AC、AD、BC、BD、CD。

故答案为：C【分析】按顺序，从A点开始，查出以A点为端点的所有线段，然后，从B点开始向右查出以B为端点的所有线段，以此类推。

3.【答案】D【解析】【解答】解：∠2=(180°-30°)÷2=150°÷2=75°故答案为：D【分析】因为是折叠后形成的角，所以∠2与曲线形成的角是相等的，因此用平角的度数减去∠1的度数，再除以2即可求出∠2的度数.4.【答案】C【解析】【解答】解：A、射线是无限长的.此选项说法错误；B、例如两个锐角都是10°，和也是锐角.此选项说法错误；C、，10：8=5：4，可以组成比例.此选项说法正确；D、例如：2+3=5，和仍然是质数.此选项说法错误.故答案为：C【分析】A、直线和射线都是无限长，线段有限长；B、锐角是小于90°的角，可以用举例子的方法判断；C、表示两个比相等的式子叫作比例，把两个比化简后判断能否组成比例；D、质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，举例子判断即可.二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：直线不能度量长度，所以原题干说法错误。

几何初步--线段与角的经典题一．解答题（共45小题）1．如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB，②延长线段BA到D，使AD=AC（不写画法，当要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．2．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．3．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．4．已知，如图B，C两点把线段AD分成3：5：4三部分，M为AD的中点，BM=9cm，求CM和AD的长5．如图，已知线段AB=16 cm，点M在AB上，AM：BM=1：3，P、Q分别以AM，AB的中点，求PQ的值．6．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．．7．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，取AB中点E，若DE=7.5cm，求DC的长．8．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC=AB．（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求x的值．9．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=12cm，则MN的长度是；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．10．已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．11．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF 的中点，若AE：AB：BF=1：2：3，且EF=18cm，求线段MN的长．12．如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN=2：3．求线段MN的长度．13．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD 的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．14．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．15．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；16．如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．17．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．18．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB=6，MC=7，求线段BN的长；（3）若AB=a，MC=7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．19．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=2：1，则点C 是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．20．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．21．已知数轴上有三点A、B、C，其位置如图1所示，数轴上点B表示的数为﹣40，AB=120，AC=2AB（1）图1中点C在数轴上对应的数是（2）如图2，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，点P在点Q左侧运动时，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度（3）如图3，若T点是A点右侧一点，点T在数轴上所表示的数为n，TB的中点为M，N为TA的4等分点且靠近于T点，若TM=2AN，求n的值．22．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．23．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？25．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B 匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由26．如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s 的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA 向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．（1）AC=cm；（2）当x=s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．27．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t=3分钟时，甲追上乙．前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米．在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为米/分．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）28．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．29．已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角？（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD 的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．24．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度数？30．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．31．如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F 分别是AC、BD的中点．（1）若AC=4cm，则EF=cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．32．点O 是直线AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；（2）将图1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．33．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E 分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．34．如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．35．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．初步尝试：（1）如图1，若∠AOC=30°．求∠DOE的度数；类比探究：（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；解决问题：（3）如图2时，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．直接写出你的结论．36．如图，∠AOB=100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=40°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？37．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．则∠MON的大小为；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．38．如图，∠AOB=20°，∠AOE=110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE=30°？39．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=20°，则∠BOD=；若∠COE=α，则∠BOD=（用含α的代数式表示）（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE 与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．40．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．41．阅读解答过程，回答问题：如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC=30°，求∠AOD的度数．解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD=90°，∠BOC+∠BOD=90°，所以∠BOC=∠MOD，所以∠AOD=180°﹣∠MOD=180°﹣∠BOC=180°﹣30°=150°．（1）如果∠BOC=60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC=n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．42．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．43．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=130°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O 重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．44．如图，两条直线AB、CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有个直角；当t=2时，∠MON的度数为，∠BON 的度数为，∠MOC的度数为．（2）当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON﹣60°，试求出t的值；（3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件是定值，在t满足怎样的条件不是定值．45．已知，如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD 的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β（1）如图（2），若α=90°，β=30°，则，∠MON=（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．线段与角的经典题一．解答题（共45小题）1．【解答】解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；（2）由图可得，BD＞AC；（3）∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm．2．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN=3cm，AN=MN，∴AN=1.5cm，∵BN=3BM，∴BM=MN=1.5cm，∴AB=BM+MN+AN=6cm；（3）∵点P在线段MN上，PM=PN，∴点P是线段MN 的中点，∵BM=AN=1.5cm，PM=PN=1.5cm，∴BP=AP=3cm，∴点P是线段AB 的中点．3．【解答】解：（1）当线段上有6个点时，线段共有=15条；（2）当线段（3）当n=100时，线段共有=4950上有n个点时，线段共有条；条；故答案为：15，，4950．4．【解答】解：设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，∴AD=AB+BC+CD=12xcm，∵M是AD的中点，∴AM=MD=AD=6xcm，∴BM=AM﹣AB=6x﹣3x=3xcm，∵BM=9 cm，∴3x=9，解得，x=3，∴CM=MD﹣CD=6x﹣4x=2x=2×3=6（cm），AD=12x=12×3=36（cm）．5．【解答】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q 分别为AM，AB的中点，∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，∴PQ=AQ﹣AP=6cm．6．【解答】解：（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，∴数轴上点B表示的数﹣4或20，②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数8﹣6t；（2）分两种情况：当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，解得t=6；当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=20﹣4t，解得t=﹣6（舍去），∴点P运动6秒追上点Q；（3）∵M为AP的中点，∴M点表示的数为（8+8﹣6t）÷2=8﹣3t，∵N为PB的中点，∴N点表示的数为（﹣4+8﹣6t）÷2=2﹣3t，∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．7．【解答】解：∵E是AB中点，∴AE=EB，设AE=x，则AB=2x，又∵DA=AB，∴DA=2x，∵BC=2AB，∴BC=4x，∵DE=7.5cm，∴3x=7.5，解得：x=2.5，∴DC=DA+AB+BC=2x+2x+4x=8x=8×2.5=20（cm）．8．【解答】解：（1）∵AB=x，BC=AB，∴BC=x，∵AC=AB+BC，∴AC=x+x= x．（2）∵AD=DC=AC，AC=x，∴DC=x，∵DB=3，BC=x，∵DB=DC﹣BC，∴3=x﹣x，∴x=12．9．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=6cm．故答案为6cm；（2）∵AC=3cm，CP=1cm，∴AP=AC+CP=4cm，∵P是线段AB的中点，∴AB=2AP=8cm．∴CB=AB ﹣AC=5cm，∵N是线段CB的中点，CN=CB=2.5cm，∴PN=CN﹣CP=1.5cm．10．【解答】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=AB=×6=2，AP=AB=×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=PB=×2=1；∴AQ=AP+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．11．【解答】解：设EA=xcm，则AB=2xcm，BF=3xcm，EF=6xcm．∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM=MA=xcm，BN=NF=xcm．∵AB=2xcm，∴MN=MA+AB+BN=4xcm．∵EF=18cm，∴6x=18，解得：x=3，∴MN=4x=12cm．12．【解答】解：∵AC=20cm，BC=3AB，∴BC=×20=15cm，∴AB=5cm，∵N为BC的中点，∴BN=CN=7.5cm，∵BM：MN=2：3，∴MN=×7.5=4.5cm．13．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB 中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．14．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．15．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，即线段MN的长是7cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，∴CM=AC，CN= BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=acm，即线段MN的长是acm；（3）如图：MN=b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM ﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm，即线段MN的长是bcm．16．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=AB，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．17．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），∴x=m（m ﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．18．【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4=10条；故答案为：10；（2）∵AB=6，点M是线段AB的中点，∴BM=AB=3，∵MC=7，点N是线段MC的中点，∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣3=4，∴BN=BC﹣NC=4﹣3.5=0.5；（3）∵AB=a，点M是线段AB的中点，∴BM=AB=a，∵MC=7，点N是线段MC的中点，∴NC=MC=3.5，BC=MC﹣BM=7﹣a，∴BN=BC﹣NC=7﹣a﹣3.5=3.5﹣a．19．【解答】解：（1）当DP=2PE时，DP=DE=10cm；当2DP=PE时，DP=DE=5cm．综（2）①根据题意得：（1+2）t=15，解得：t=5．答：上所述：DP的长为5cm或10cm．当t=5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前：当2AP=PQ时，有t+2t+2t=15，解得：t=3；当AP=2PQ时，有t+t+2t=15，解得：t=；（II）点P、Q重合后，当AP=2PQ时，有t=2（t﹣5），解得：t=10；当2AP=PQ时，有2t=（t﹣5），解得：t=﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．20．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为=﹣2，点N表示的数为=+3，∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．21．【解答】解：（1）∵AB=120，点B表示的数为﹣40，∴点A表示的数为80．∵AC=2AB，∴点C表示的数为80﹣120×2=﹣160．（2）设点R的速度为x个单位长度/秒，则点P的速度为3x个单位长度/秒，点Q的速度为（2x﹣5）个单位长度/秒，当点P在点Q左边时，P、R相遇时QP=QR，5（3x+x）=AC=240，解得x=12，2x﹣5=24﹣5=19，∴点Q的速度为19个单位长度/秒，（3）设AT=y，∵TB的中点为M，∴TM=TB=（120+y）=60+y，∵N为TA的4等分点且靠近于T点，∴AN=y，∵TM=2AN，∴60+y=y，解得x=60，∴n=80+60=140．故答案为：﹣160．22．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP=2t，则PB=12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM=t，由PB=2AM得：12﹣2t=2t，t=3，答：出发3秒后，PB=2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，2BM﹣BP=2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）=24﹣2t﹣12+2t=12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA=t，PB=2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN=BP=（2t﹣12）=t﹣6，①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣（t﹣6）=6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN=t+（t﹣6）=2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．23．【解答】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC 的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN= AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．24．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，故答案为：30；（2）∵OE 平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．【解答】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP=AQ，即，解得s；Ⅱ．AP=AQ，即，解得s；Ⅲ．AP=AQ，即，解得t=3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ=AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ=AP，即，解得t=6s；Ⅲ．AQ=AP，即，解得s．26．【解答】解：（1）AC=AB﹣BC=20﹣8=12（cm），（2）20÷（2+1）=（s）．故当x=s时，P、Q重合；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得2x+20﹣x=2×12，解得x=4；②P为线段CQ的中点，得12+20﹣x=2×2x，解得x=；③Q为线段PC的中点，得2x+10=2×（20﹣x），解得x=7；综上所述：x=4或x=或x=7．故答案为：12；．27．【解答】解：（1）∵乙机器人从B点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达C点，∴B、C两点之间的距离是50×9=450（米）．∵在4≤t≤6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，∴在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为50米/分．（2）设甲机器人前3分钟的速度为x米/分，则3x﹣50×3=90，解得x=80．答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分．（3）当t=4时，两人相距80﹣50=30米，且4≤t≤6时，两人相距总是30米．分三种情况说明：①甲在AB间时，90﹣80t+50t=28，解得t=＞，此情形不存在．②甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，90+50t﹣80t=28，解得t=．③甲乙均在B右侧，且乙在甲后时，80t﹣90﹣50t=28，解得t=．答：两机器人前6分钟内出发分钟或分钟相距28米．（4）S=．故答案为：450，50；28．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠COB=∠AOB=45°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=45°，∵∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°，∴∠BOE=30°，∴∠COE=∠COB+∠BOE=45°+30°=75°．29．【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB=130°，∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°，∵ON平分∠COD，∠COD=80°，∴∠AON=∠COD=×80°=40°，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°；（2）①如图2中，∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°．②当∠MON=90°时，n°+25°=90°，∴n=65°．（3）如图3中，∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°．30．【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∵∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=90°﹣40°=50°．31．【解答】解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴DB=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，∴EF=2+2+7=11cm，故答案为：11；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC= AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB===，∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF==11cm；（3）．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）+∠COD=（∠AOB﹣∠COD）+∠COD=（∠AOB+∠COD）．故答案为：．32．【解答】解：（1）①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=130°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°；②∵∠COD=90°，∠DOE=α，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣（180°﹣2α）=2α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC=180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．33．【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=DC+EC= AC+BC=AB=7cm故答案为：7；（2）∵AC=4cm，AB=14cm，∴BC=AB﹣AC=10cm，又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=2cm，CE=5cm，∴DE=CD+CE=7cm；（3）∵AC=acm，∴BC=AB﹣AC=（14﹣a）cm，又∵D为AC 中点，E为BC中点，∴CD=acm，CE=（14﹣a）cm，∴DE=CD+CE=a+（14﹣a）=7cm，∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变；（4）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=，∠COE=（120°﹣α），∴∠DOE=∠COD+∠COE=+（120°﹣α）=60°，∴∠DOE=60°，与OC位置无关．34．【解答】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．35．【解答】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE 平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°．（2）由（1）知∠DOE=∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE=90°﹣（180°﹣∠AOC）=90°﹣90°+∠AOC=∠AOC=α．（3）∠AOC=2∠DOE．理由如下：∵∠COD是直角，OE 平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∠COB=2∠COE，∴∠AOC=180°﹣∠COB=180°﹣2∠COE=2（90°﹣∠COE），∵∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=2∠DOE．36．【解答】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC 所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（100°+40°﹣40°）=50°．（2）可以．同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）=∠BOA=50°．37．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA 逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．38．【解答】解：（1）因为OB平分∠AOC，∠AOB=20°，所以∠AOC=40°，因为OD平分∠AOE，∠AOE=110°，所以∠AOD=55°，因为∠COD=∠AOD﹣∠AOC，所以∠COD=55°﹣40°=15°；（2）因为90°﹣55°=35°，所以射线OD的方位角是北偏东35°；（3）设经过x秒时，∠AOE=30°，①如图1所示，当OA未追上OE时，依题意，得5x﹣110=3x﹣30，解得，x=40；②如图2所示，当OA超过OE时，依题意，得5x﹣110=3x﹣305x﹣110=3x+30，解得，x=70．39．【解答】解：（1）若∠COE=20°，∵∠COD=90°，∴∠EOD=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=140°，∴∠BOD=180°﹣140°=40°；若∠COE=α，∴∠EOD=90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（90﹣α）=180﹣2α，∴∠BOD=180°﹣（180﹣2α）=2α；故答案为：40°；2α；（2）如图2，∠BOD=2∠COE，理由是：设∠BOD=β，则∠AOD=180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD==90°﹣，∵∠COD=90°，∴∠COE=90°﹣（90°﹣）=，即∠BOD=2∠COE．40．【解答】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON﹣∠MOB=35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47（s），综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；（3）∠AOM﹣∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，故答案为：11或47；∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=20°．41．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°．∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．若∠BOC=n°，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=（90﹣n）°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=（90﹣n）°+90°=（180﹣n）°．（2）∵∠AOB=x°，∠AOD=y°．∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=（y﹣x）°．∴∠BOC=∠DOC ﹣∠BOD=x°﹣（y﹣x）°=（2x﹣y）°．42．【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．答：t为21秒．43．【解答】解：（1）∵∠BCE=90°，∠DCE=25°，∴∠BCD=∠BCE﹣∠DCE=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=130°﹣90°=40°，∵∠BCE=90°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣40°=50°，故答案为：155°，50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE=∠ACD+∠BCE=180°；（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°；（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由如下：∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β．44．【解答】解：（1）如图所示，∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴图中一定有4个直角；当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°﹣30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°；（2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s），当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s），如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°﹣12t°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°=3（90°﹣12t°）﹣60°，解得t=；如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°﹣90°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°=3（12t°﹣90°）﹣60°，解得t=10；综上所述，当∠AOM=3∠AON﹣60°时，t的值为s或10s；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如图所示，当0＜t＜时，∠COM=90°﹣15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），。