线段与角练习题

综合算式专项练习题线段与角的计算综合算式专项练习题——线段与角的计算一、线段计算题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC 的长度。

解析：根据线段加法原理，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。

即AC = AB + BC = 5cm + 7cm = 12cm。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-3, 4)和点B(5, -2)，求线段AB的长度。

解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度可以计算为√[(x2 -x1)² + (y2 - y1)²]。

带入坐标得到AB = √[(5 - (-3))² + (-2 - 4)²] = √[64 + 36] = √100 = 10。

二、角计算题1. 已知一条线段DE，角BED为90°，角AEB为120°，求角DEB的度数。

解析：根据角的和为180°，∠DEB = 180° - ∠BED - ∠AEB = 180° - 90° - 120° = -30°。

2. 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 120°，求∠ABD的度数。

解析：根据角的外角性质，∠ABD = ∠BCD - ∠ABC = 120° - 30° = 90°。

三、混合算式题1. 一条线段的长度为9cm，截取其中的1/4作为新线段的长度，再将新线段平均分成3段，求每段的长度。

解析：新线段的长度为9cm * (1/4) = 9cm * 0.25 = 2.25cm。

将新线段平均分成3段，则每段的长度为2.25cm / 3 = 0.75cm。

2. 若一物体从点A开始沿直线运动，经过8秒后到达点B，然后还需经过5秒才能到达点C，求从A到C的总时间。

解析：从A到B的时间已知为8秒，从B到C的时间已知为5秒。

线与角练习题一、选择题1. 下列哪个图形中的两条线是平行线？A. 图形①B. 图形②C. 图形③D. 图形④2. 下列哪个角是锐角？A. 角①B. 角②C. 角③D. 角④3. 在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 两条平行线被一条横穿线所截，下列哪个结论是正确的？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补二、填空题1. 一个角的度数是______，它是直角。

2. 两条平行线之间的距离是______。

3. 若一条直线上有两个相等的角，那么这条直线是______。

4. 在等腰三角形中，底角的度数是______。

三、判断题1. 两条平行线上的任意两个角都相等。

（）2. 互补角的和为180°。

（）3. 两条相交直线形成的四个角中，对顶角相等。

（）4. 两条平行线被一条横穿线所截，同旁内角互补。

（）四、解答题1. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 70°，求∠C的度数。

2. 画出一条直线，并在直线上标出两个点，使这两个点与直线上的另一个点构成一个直角。

3. 证明：如果两条直线平行，那么它们之间的任意一对同位角相等。

4. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠BAD = 120°，求∠BCD的度数。

5. 画出两个相交的角，并标出它们的度数。

然后找出这两个角的补角。

6. 证明：等腰三角形的底角相等。

7. 在平行四边形ABCD中，已知∠A = 110°，求∠B、∠C和∠D 的度数。

五、作图题1. 请画出两个相交的直线，并标出所有的对顶角。

2. 请画出一条直线和一条与之平行的直线，并在平行线上截取一段等于已知线段的线段。

3. 请画出一个等腰三角形，并标出底角和顶角的度数。

4. 请画出一个直角梯形，并标出直角的位置。

七年级数学线段与角练习题1、 75° 40′ 30″的余角是，补角是。

角X的余角是，补角是。

2、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的 3 倍，那么这个角是___________.3、∠与∠互余，且∠40 15’，那么∠的余角为_______，∠的补角为______．4、一个角的余角等于它的补角的1,那么这个角是______；一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是35、钟表上8∶ 30 时，时钟上的时针与分针间的夹角是；钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是6、线段 AB=5,延长 AB 到 C, 使 BC=2AB,假设 D为 AB 的中点 , 那么 DC的长是 _________ ．7、如图 , D 为 AB的中点 , E 为 BC的中点 , AD＝1cm,EC＝ 1.5cm,那么 DC＝ ____cm.8 如图，假设 C 为线段 AB的中点， D在线段 CB上，DA6，DB 4 ，AC D B 那么 CD=_____9、C为线段 AB上的一点，点D为 CB的中点，假设 AD=4，那么 AC+AB的长是。

10、把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，那么第一段与第三段中点的距离是。

11、如图，点 C在线段 AB上， E 是 AC的中点， D是 BC的中点，假设 ED=6，那么 AB的长为．AE C D B F E D12、以以下列图，直线AB、 CD订交于点AB O，作∠ DOE=∠BOD， OF均分∠ AOE，假设∠AOC=20°，O那么∠ EOF=。

C图13、如图，直线AB， CD订交于点O， OA均分∠ EOC，∠ EOC=70，那么∠ BOD的度数等于 ______ ．14、如图，∠ AOD=80°, ∠ AOB=30°,OB 是∠ AOC的均分线，那么∠ AOC的度数为 _________，∠ COD的度数为 ___________．DCBO图 3AA65015、如图，点 A 位于点 O的方向上．〔〕 .A、南偏东 35° B 、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西 65°O16、如图，点 A、 O、 E 在同素来线上，∠AOB=40°，∠ EOD=28°46’， OD均分BC∠ COE，那么∠ COB的度数为.DA O E17、以以下列图，将一幅三角板叠在一起，使直角的极点重合于点O，D那么∠ AOB+∠DOC的值〔〕A、小于 180° B 、等于180° C 、大于 180° D、不能够确定A CB18、如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，O那么∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=〔〕A．180°B．150°C．135° D．120°解答题： 1、计算：(1)；(2)；(3)× 7；(4)÷9．2、以以下列图，线段AD=8cm，线段 BC=4cm， E、 F 分别是 AB、 CD的中点，且AB=CD，求 EF 的长度．3、将线段AB分为 2∶3∶4三局部 ,假设第一和第三局部的线段的中点间距离为 5.4 米 ,求AB的长．4、如图，∠ AOC=，OB是∠ AOC的均分线，OE，OF分别是∠ AOB，∠ BOC的均分线．求：∠BOF与∠ EOB 的和．5、如图，∠ AOB=90o，∠ AOC=30o，且 OM均分∠ BOC， ON 均分∠ AOC，（1〕求∠ MON的度数．（2〕假设∠ AOB=α其他条件不变，求∠ MON的度数．（3〕假设∠ AOC=β〔β为锐角〕其他条件不变，求∠ MON的度数（4〕从上面结果中看出有什么规律？6、如图。

小学数学线段和角的练习题一、线段练习题1. 在一张纸上，画一条长为5厘米的线段AB。

将线段AB分成两段，使其中一段的长度为3厘米，找出另一段的长度。

2. 画一条长为8厘米的线段CD，将线段CD平分为三等分，找出每一段的长度。

3. 画一条长为6厘米的线段EF，将线段EF分成四段，其中有一段的长度为2厘米，找出其他三段的长度。

4. 在一张纸上，画一条长为10厘米的线段GH。

将线段GH分成五段，且其中有一段的长度为4厘米，找出其他四段的长度。

二、角的练习题1. 画一个顶点为O的角，使其大小为40°。

将这个角平分为两个相等的角，找出每个角的大小。

2. 画一个顶点为P的角，使其大小为80°。

将这个角划分为四个相等的角，找出每个角的大小。

3. 画一个顶点为Q的角，使其大小为60°。

将这个角分成三段，找出每一段的大小。

4. 画一个顶点为R的角，使其大小为120°。

将这个角平分为六个相等的角，找出每个角的大小。

三、综合练习题1. 在一张纸上，画一条长为7厘米的线段AB。

再画一个顶点为A的角，使其大小为50°。

将线段AB和角A划分为三段，找出每一段的长度和每个角的大小。

2. 画一个顶点为O的角，使其大小为30°。

将这个角平分为四个相等的角，再将每个相等的角分为五段，找出每一段的大小。

3. 在一张纸上，画一条长为12厘米的线段CD。

再画一个顶点为C的角，使其大小为70°。

将线段CD和角C分成四段，找出每一段的长度和每个角的大小。

4. 画一个顶点为P的角，使其大小为140°。

将这个角划分为五个相等的角，再将每个相等的角分为三段，找出每一段的大小和每个角的大小。

以上是小学数学线段和角的练习题，通过解答这些题目可以加深对线段和角的理解，并提升数学应用能力。

希望能对你的学习有所帮助！。

线段、角的对称性的练习题1、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）2、如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为（）3、已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（）A．是AC的中点B．在AB的垂直平分线上C．在AB的中点D．不能确定4、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、到平面上三点A、B、C距离相等的点有（）A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．有一个或没有7、到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点8、已知△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交于AB，BC于D，E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BD=a，BE=b，则下列结论不正确是（）A．∠C=90°B．AC=a C．AE=b D．EC=19、如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米10、如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（）A．70°B．48°C．45°D．60°。

线段与角度练习题一、线段练习题1. 在直角坐标系中，已知点A(-2, 3)和B(4, -1)，求线段AB的长度。

解析：根据两点之间的距离公式，设AB的长度为d，有：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]= √[(4-(-2))² + (-1-3)²]= √[6² + (-4)²]= √[36 + 16]= √52= 2√13所以线段AB的长度为2√13。

2. 在平面内，已知线段CD的中点为E，且CE = 2m，DE = 4m。

求线段CD的长度。

解析：由线段中点定理得：CE² + DE² = CD²代入已知条件：2² + 4² = CD²4 + 16 = CD²20 = CD²CD = √20 = 2√5所以线段CD的长度为2√5。

二、角度练习题1. 已知角A的度数为30°，角A的补角的度数为多少？解析：角A的补角为90°减去角A的度数：补角度数 = 90° - 30° = 60°所以角A的补角的度数为60°。

2. 已知角B的度数为60°，角B的余角的度数为多少？解析：角B的余角为90°减去角B的度数：余角度数 = 90° - 60° = 30°所以角B的余角的度数为30°。

3. 在平面内，已知角C的度数为45°，角C的补角的度数为多少？解析：角C的补角为90°减去角C的度数：补角度数 = 90° - 45° = 45°所以角C的补角的度数为45°。

4. 在平面内，已知角D为直角，求角D的补角和余角的度数。

解析：直角的度数为90°，所以角D的补角为90° - 90° = 0°（零度）。

线段和角的画法综合练习题答案一、判断题每小题1分共8分,对的在括号内画“√”,错的画“×”．1．经过三点中的每两个,共可以画三条直线…………………………………提示平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上．答案×．点评要注意,三个点的相互位置共有两种情况,如图1 2因此,平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条,也可以是三条,必须把上面两种情况全部考虑到,再分类解决,若只考虑其中的第二种情况,判断就会出错．2．射线AP 和射线PA 是同一条射线………………………………………………提示表示射线端点的字母要写在前,另一个字母写在后,端点不同的射线不是同一条射线． 答案×．3．连结两点的线段,叫做这两点间的距离…………………………………………提示连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离．答案×．点评“线段”表示的是“图形．．”,而“距离”指的是线段的“长度”,指的是一个“数．”,两者不能等同．4．两条直相交,只有一个交点……………………………………………………提示两条不同的直线,如果它们有一个公共点,我们就说它们相交,若两条直线相交,有两个公共点,那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线,则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．答案√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………提示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．答案×．点评“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可,按题中的叙述,可以画出这样的图形如下图,显然这个图形不是角．6．角的边的长短,决定了角的大小．提示角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关．答案×．点评我们在现实生活中看到的直线或射线,其实大多数以线段的形式出现的,所以在运用直线或射线概念时,千万别忘了它们的几何意义,否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………提示“互余”即两角和为90°．答案√．点评设相等的两个角为x°,由“互余”得,2x＝90,∴x＝45度,以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一．注意,角度是一个带单位的数．设未知数时,未知量带单位,则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………提示“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角答案×．点评两角互补,这里的两角有两种情形,如图：图1 图2有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此因此,互补的两个角中,可能．．在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、填空题每空1分,共28分1．过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线,最多可画_____条直线．提示分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．答案1,3．2．如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段．提示方法一：可先把点A 作为一个端点,点C 、D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段,再把点C 作为一个端点,点D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数,再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数,将它们相加,即得结果．答案15．点评一条线段上．．．．．有4个点,则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．再增加一个点,即有5个点,则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n 个点呢 则有n ＋1＋n ＋n －1＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n 条线段,每增加一个点,就增加n ＋1条线段． 3．线段AB ＝6 cm,BC ＝4 cm,则线段AC 的长是______．提示分点C 在AB 的延长线上或点C 在AB 上两种情形．答案10 cm 或2 cm ．点评1当点C 在AB 延长线上时,如图,则AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10cm ；2当点C 在AB 上时,如图,则AC ＝AC －BC ＝6－4＝2cm,点有位置不同,故应有两种情形．4．把线段AB 延长到点C ,使BC ＝AB ,再延长BA 到点D ,使AD ＝2AB ,则DC ＝_____AB ＝____AC ；BD ＝_____AB ＝_____DC ．提示根据题意,画出符合条件的图形,如图,答案是否明白了答案4,2；3,43． 点评判断线段间的数量关系,应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论,这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．提示1直角＝90°,且1直角＝21平角＝41周角． 答案21,41,81． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．提示1°＝60′,1′＝60″,高一级单位化成低一级单位,用乘法,乘以60；低一级单位化成高一级单位,用除法,除以60．答案18,15,36；12.605．7．只有_____角有余角,而且它的余角是_____角．提示①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．答案锐、锐．8．如图,∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°,则图中与∠BOC 相等的角为_____；与∠BOC 互余的角为______,与∠BOC 互补的角为______．提示互余的两角和为90°,互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等．答案∠DOE ,∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．点评互补两角,图形上并非一定出现相邻两角为平角,而只要求和为180°,类似地,也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等,∠β与它的补角相等,则∠α＋∠β＝____°．提示互余且相等的角是45°,互补且相等的角是90°．答案135°．10．互为余角两角之差是35°,则较大角的补角是_____°．提示先根据互余两角和为90°,差是35°,求出较大角,然后再求较大角的补角．答案117.5°．点评设互余两角为α,β,且α＞β,则⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组,即可求出∠α的度数,这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．提示钟面上时针每小时旋转1大格为30°,则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°,则每分转6°．答案如图,∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：1如下图,∵ M 是AB 的中点,∴ AM ＝MB ＝21AB ． 2如下图,∵ OP 是∠MON 的平分线,∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ． 3如右图,∵ 点A 、B 、C 在一条直线上,∴ ∠ABC 是平角4如右图,∵ ∠1＋∠2＝90°,∠3＋∠2＝90°,∴ ∠1＝∠3提示根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．答案线段中点的定义,角平分线的定义,平角的定义,同角的余角相等．点评定义性质是推理的依据,要学会定义、性质的符号表达式,为后面的进一步学习做好准备．三、选择题每小题2分,共16分1．如图,B 、C 、D 是射线AM 上的一个点,则图中的射线有………………A6条 B5条 C4条 D1条提示射线是指直线上一点和它一旁的部分,射线有一个端点,可以向一方无限延伸．答案B ．2．下列四组图形其中AB 是直线,CD 是射线,MN 是线段中,能相交的一组是A B C D提示直线没有端点,可以向两方无限延伸；射线有一个端点,可以向一方无限延伸；线段有两个端点,题中四组图形,画出部分都没相交、要找出能相交的一组,就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．答案B ．3．如图,由AB ＝CD ,可得AC 与BD 的大小关系是…………………………A AC ＞BDB AC ＜BD C AC ＝BD D 不能确定提示由AB ＝CD ,两边同时减去CB ,即可找出答案．答案C ．4．如图,M 是线段AB 的中点,N 是线段AB 上一点,AB ＝2a ,NB ＝b ,下列说法中错误的是…………………………………………………………………………A AM ＝aB AN ＝2a －bC MN ＝a －bD MN ＝21a提示由“M 是线段AB 的中点,AB ＝2a ”,可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 答案D ． 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………A 角是由一条射线旋转而成的B 角的两边可以度量C 一条直线就是一个平角D 平角的两边可以看成一条直线提示角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形,角的边是射线,角有顶点．答案D ．点评平角的两边互为反向延长线,可以构成一条直线,但不可把直线当作直角,因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中,能用∠ ,∠O ,∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是A B C D提示当且仅当顶点处只有一个角时,可用顶点的大写字母表示这个角．答案C ．7．如图,∠AOB 是一直角,∠AOC ＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠AOD 等于A65° B50° C40° D25°提示∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ．答案A ．点评观察图形,确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………………………………………………………A 一个角的补角一定比这个角大B 一个锐角的补角是锐角C 一个直角的补角是直角D 一个锐角和一个钝角一定互为补角提示0°＜锐角＜90°,1直角＝90°,90°＜钝角＜180°,互补两角的和是180°．答案C ．四、计算每小题2分,共8分1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．提示1°＝60′,1′＝60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．答案1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．五、画图题共15分1．４分读句画图：如图,A 、B 、C 、D 在同一平面内．1过点A 和点D 画直线；2画射线CD ；3连结AB ；4连结BC ,并反向延长BC ．答案如图：点评画直线AD 时,要画出向两方延伸的情况,画射线CD 时,要画出向D 的一旁延伸的情况,画线段AB 时,则不要画出向任何一旁延伸的情况,线段是射线、直线的一部分,射线又是直线的一部分．2．４分已知线段a 、b 如图,画出线段AB ,设AB ＝3a －21b ,并写出画法． 答案方法一：①量得a ＝1.9 cm,b ＝2.6 cm ；②算AB 的长,AB ＝3×1.9－21×2.6＝4.4cm ； ③画线段AB ＝4.4 cm ．则线段AB 就是所要画的线段．方法二：①画射线．．AM ,并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ；②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是要画的线段．点评①写画法就是按照画图的顺序,交代清楚在什么位置在射线AM 上上画什么样的线段,怎样画顺次截取,哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语是射线还是线段,位置术语在……上,动作术语截取还是顺次截取等都要仔细体会,正确运用．3．４分用三角板画15°与135°的角．提示15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．答案如图：或则∠AOC 就是所要画的15°角． 或则∠MON 就是所要画的135°的角．4．3分已知：∠1与∠2,且∠1＞∠2,画∠AOB ,使∠AOB ＝21∠1－∠2． 答案方法一①量得∠1＝120°,∠2＝44°；②算∠AOB ＝21120°－44°＝38°； ③画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°；③量得∠AOD ＝76°,则21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点,OA 为一边,在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°的角．点评无论方法一还是方法二,都要使用量器画角,有一定的局限性,常常会有误差．以后,我们还要学习“尺规作图”的方法,从而能提高画图能力．5．读句画图填空每空1分,共10分1画∠AOB ＝60°．2画∠AOB 的平分线OC ,则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． 3画OB 的反向延长线OD ,则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°．4画∠AOD 的平分线OE ,则∠AOE ＝∠____＝_____°,∠COE ＝_____°．5以O 为顶点,OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ,则∠EOF ＝____°,射线OC 、OB 将∠____三等分． 答案2AOC 、AOB 、30；3BOD 、120；4DOE 、60,90；5150,AOF ．点评读句画图,看图填空,把几何图形与语句表示,符号书写融为一体,看到了图形形成的过程,利于识图．六、解答题每小题5分,共15分1．如图,M 是线段AB 的中点,点C 在线段AB 上,且AC ＝4 cm,N 是AC 的中点,MN ＝3 cm,求线段CM 和AB 的长．提示CM ＝MN －NC ,AB ＝2 AM ．答案∵ N 是AC 中点,AC ＝4 cm,∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2cm, ∵ MN ＝3 cm,∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1cm,∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5cm,∵ M 是AB 的中点,∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10cm ．答：线段CM 的长为1 cm,AB 的长为10 cm ．点评在进行线段的有关计算时,要依据已知,仔细看图,找出已知线段与所求线段的关系,关于线段中点的三种表达方式,应结合图形灵活运用．2．已知∠ 与∠ 互为补角,且∠ 互为补角,且∠ 的32比∠ 大15°,求∠ 的余角． 提示互补两角和为180°,根据题意可知列出关于∠ 、∠ 的方程组,求出∠ ,再根据“互余两角和为90°”,求出∠ 的余角．答案由题意可得：解之得：∴ ∠ 的余角＝90°－∠ ＝90°－63°＝27°．答：∠ 的余角是27°．3．如图,∠AOB 是直角,∠AOC 等于46°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数．提示∠MON ＝∠CON －∠COM ．答案∵ ∠AOB 是直角．∴ ∠AOB ＝90°直角的定义,∵ ∠AOC ＝46°,∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°,∵ ON 平分∠BOC ,∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°角平分线定义, ∵ OM 平分∠AOC , ∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°角平分线定义, ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°．答：∠MON ＝45°．点评和线段计算一样,在进行有关角度计算时,也要根据已知,仔细看图,找出已知角与所求角的关系,此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差,∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和,请试一试怎么算,比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式,也应结合图形灵活运用．。

小学四年级数学线和角练习题1. 一根线的长度是8厘米，将它折弯成两段，一段长4cm，另一段长多少cm？2. 在一条直线上，A点和B点之间的距离是7cm，C点和D点之间的距离是12cm，A点在BC延长线上，D点在BC延长线的另一侧，那么AB和CD的实际长度各是多少？3. 小明在图纸上画了一条线段，标记为AB，长度为6cm。

他想找一把尺子来测量这条线段的长度，但是尺子只有12cm的长度，小明该如何利用这把尺子来测量AB的长度？4. 有一只矩形地毯，长是2个小方格，宽是5个小方格。

每个小方格的边长是1cm，求地毯的周长和面积。

5. AB是一条直线，点C在直线AB上，且AC=3cm，BC=5cm。

请问BC延长线上，距离点C 2 cm 的点为D，那么AD的长度是多少？6. 小明有一条绳子，长度15厘米。

他需要将这条绳子折弯成两段，且一段是另一段长度的2倍。

小明需要怎样分割这条绳子？7. 在一个矩形的四个顶点上，依次标记为A、B、C和D。

直线段AB的长度是6cm，直线段BC的长度是8cm。

请问直线段CD的长度是多少？8. 在一个等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AD=4cm。

请问CD的长度是多少？9. 有一张长方形纸片，长为18cm，宽为6cm。

将纸片沿长方向对折，再沿宽方向对折，又再沿长方向对折。

最后，将纸片切割成四个小矩形，每个小矩形的长和宽各是多少？10. 在图中，直线段AB的长度是5cm，直线段BC的长度是4cm，直线段BD的长度是3cm。

请问直线段AD的长度是多少？（图示一组线段相互垂直）以上是小学四年级数学线和角的练习题，请根据题目要求进行解答。

祝你顺利完成！。

小学4年级数学角与线段练习题一、填空题（共5小题）1. 一个角是_______时，我们称它为锐角。

2. 两条线段相交的点为________。

3. 两条线段起点相同，终点不同，我们称这两条线段为_________。

4. 两条线段起点和终点都相同，我们称这两条线段为_________。

5. 两条线段相交，但是不共享公共端点，我们称这两条线段为_________。

二、选择题（共10小题）1. 以下哪个角是锐角？A. 直角B. 钝角C. 平角2. 在以下四个图形中，哪个图形展示了两个相交线段的形态？A. ○B. ∟C. ＋3. 下面哪种情况不属于两个线段的形态？A. 起点和终点都相同B. 有一个公共端点C. 不相交4. 以下哪个角不是锐角？A. 45°B. 90°C. 120°5. 下图中，________是两个线段的公共端点。

(图略)A. AB. BC. C6. 下图中，哪两个线段是平行线段？(图略)A. AD 和 CEB. AB 和 CDC. BC 和 DE7. 以下哪个角是锐角？B. 90°C. 60°8. 在以下四个图形中，哪个图形展示了平行线段的形态？A. ○B. ∟C. ∥9. 下面哪个图形展示了两个线段相交，但不共享公共端点的情况？A. ○B. ∟C. ＋10. 下图中，________是两个线段的公共端点。

(图略)A. AB. BC. C三、综合题（共5小题）1. 在下图中，线段AD与线段BC相交，且AB是直线，那么下面哪个角是钝角？A. ∠ABCB. ∠ABDC. ∠CBD2. 下图中的线段AB与线段CD相交，且∠ACB是锐角，那么下面哪个选项是正确的？(图略)A. ∠ACB 和∠CDB 是一对对顶角。

B. ∠ACB 和∠CDB 是一对对立角。

C. ∠ACB 和∠CDB 是一对同位角。

3. 如下图所示，线段AB与线段CD相交于点E，角BED与角AEC 是否为邻补角？(图略)A. 是B. 否4. 如图，线段AB与线段CD相交于点E，下面哪些选项是正确的？(图略)I. ∠AEB 是任意角。

人教版2020——2021年七年级上册新题线段与角的计算专项练习1．（2020秋•福田区校级期中）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．①运动1秒后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是9或11厘米．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，1∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），综上所述，AP＝9或11，故答案为：9或11．2．（2020秋•聊城期中）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．【分析】由点D是AC的中点，于是得到AD＝CD＝1cm，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．2∴CD＝BD﹣BC＝1cm；∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm．3．（2020秋•聊城期中）在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）【分析】（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的定义即可求解．【解答】解：（1）作图如下：此时图中共有6条线段；（2）解：有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：因为E，F分别是AB，BC的中点，AB＝25cm，BC＝16cm，所以，3所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；②当点C在线段AB上时，如图2：根据题意，如图2，，，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），综上可知，线段EF的长度为20.5cm或4.5cm．4．（2020秋•香洲区校级期中）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．45．（2020秋•振兴区校级期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN 即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；结论：无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．566．（2020秋•锦江区校级期中）如图，线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点．（1）AC ＝3cm ，求线段CM 、NM 的长；（2）若线段AC ＝m ，线段BC ＝n ，求MN 的长度（m ＜n 用含m ，n 的代数式表示）．【分析】（1）求出AM 长，代入CM ＝AM ﹣AC 求出即可；分别求出AN 、AM 长，代入MN ＝AM ﹣AN 求出即可；【解答】解：（1）∵AB ＝8cm ，M 是AB 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，∵AC ＝3cm ，∴CM ＝AM ﹣AC ＝4﹣3＝1（cm ）；∵AB ＝8cm ，AC ＝3cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝4cm ，AN ＝AC ＝1.5cm ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝4﹣1.5＝2.5（cm ）；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴AB ＝AC +BC ＝m +n ，∵M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，∴AM ＝AB ＝（m +n ），AN ＝AC ＝m ，∴MN ＝AM ﹣AN ＝（m +n ）﹣m ＝n ．7．（2020秋•铁西区期中）如图，已知点C ，D 在线段AB 上，且AC ：CD ：DB ＝2：5：3，AC ＝4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【分析】设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根据线段中点的定义得到结论．【解答】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．8．（2020秋•锦江区校级期中）（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？7【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．9．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．8【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．10．（2020春•延庆区期中）已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．【分析】本题主要考查两点间的距离，可分两种情况：①点M在点A左侧，②点M在点A右侧，结合中点的定义计算可求解．【解答】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；9②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．11．（2020秋•锦江区校级期中）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD 的度数．【分析】根据角的和差、角平分线的定义，可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，10∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．12．（2019秋•两江新区期末）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【分析】设∠BOE＝α°，通过互余、互补关系及角平分线的性质，用含α的代数式表示∠BOC与∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，11∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．13．（2020秋•郁南县校级月考）将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题：（1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数．（2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？（3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由．【分析】）（1）根据题意即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到结论；（3）设∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．12【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此时，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．14．（2020秋•南岗区校级月考）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．13【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，再根据周角的关系可得到∠AOD 的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF 可列出等量关系，即可得到答案；（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果，当射线OG 在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，14∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）15＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．15．（2019秋•岳阳楼区校级期末）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．【分析】（1）先利用角平分线的性质得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON计算；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）先利用角平分线的性质得到∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM﹣∠CON计算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，16∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如图1，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．16．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．17（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，18∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．17．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．19【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．18．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON 平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；20（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．19．（2020春•道里区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．21（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．（2020春•南岗区期末）已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC 时，求∠MOF的度数．22【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD ＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF ＝∠DOM+∠DOF可得结果．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝120°，∴∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE，23∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝60°﹣5α，∵∠BOM＝4∠COM，∴∠COM＝∠BOC＝（120°﹣10α）＝24°﹣2α，∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF＝∠DOE＝（60°+6α）＝30°+3α，∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．21．（2020春•南岗区期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．24【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═∠AOB即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣40°＝80°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC；∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝60°．25。