内蒙古集宁一中2017届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)

集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（ ） A.92B.98C.0 D.0或982.）A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.46.）A.B.C.D. 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58）9.. 若）A.B.C.D.10.F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B（ ）A.311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 字等于前两个相邻数字之和.）A. B.C. D.12.的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·1314.m 的值为．15. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是。

16. 四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶PA=。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（∁Q）等于（）UA．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．（5.00分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象一定不经过的象限是（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限4．（5.00分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]5．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）6．（5.00分）函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[2，12] D．[0，12]7．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）8．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠9．（5.00分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于y轴对称D．关于x轴对称10．（5.00分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y= D．y=x|x|11．（5.00分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．412．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5.00分）定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N=．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．15．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=．16．（5.00分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是．三.解答题（共70分）17．（10.00分）计算（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．18．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．19．（12.00分）函数（1）求f（x）的单调增区间．（2）x∈[﹣1，2]时，求f（x）的值域．20．（12.00分）（1）已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（2﹣3x）的定义域．（2）已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．21．（12.00分）（1）解不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）．（2）的定义域为R，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，并f（x）在x∈R单调递增．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）对任意的x∈[﹣2，﹣1]，使得f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0均成立，求m的取值范围．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪（∁Q）等于（）UA．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}【解答】解：C U Q={1，4}，∴P∪（C U Q）={1，2，4}，故选：C．2．（5.00分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．3．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象一定不经过的象限是（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数f（x）=a x+b单调递减，因为b＜﹣1，所以由指数函数y=a x向下平移|b|＞1个单位得到函数f（x）=a x+b 的图象，所以图象不经过第Ⅰ象限．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．5．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：B．6．（5.00分）函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[2，12] D．[0，12]【解答】解：∵函数y=x2﹣x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，在对称轴两侧，单调性相反；∴当﹣1≤x≤4时，函数y有最小值f（）=﹣，最大值f（4）=12；∴函数y的值域是[﹣，12]；故选：B．7．（5.00分）已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选：A．8．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=﹣1或2 D．m≠【解答】解：∵y=（m2﹣m﹣1）为幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0．解得：m=2或m=﹣1．当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，y=x﹣3在（0，+∞）上为减函数；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，y=x0=1（x≠0）在（0，+∞）上为常数函数（舍去），∴使幂函数y=（m2﹣m﹣1）为（0，+∞）上的减函数的实数m的值为2．故选：A．9．（5.00分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于y轴对称D．关于x轴对称【解答】解：函数f（x）=，可知函数的定义域为（﹣2，2）．f（﹣x）==﹣=﹣f（x）；函数是奇函数．关于原点对称；故选：A．10．（5.00分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3在定义域R上为减函数，∴该选项错误；C．反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴y=x|x|在[0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴该函数在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a⇔log a2=﹣1，∴2=a﹣1⇔a=．故选：B．12．（5.00分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分.）13．（5.00分）定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N={1，7} ．【解答】解：因为定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，所以M﹣N={1，7}．故答案为：{1，7}．14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：15．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=，b=0．【解答】解：∵定义域应关于原点对称，故有a﹣1=﹣2a，得a=．又∵f（﹣x）=f（x）恒成立，即：ax2+bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b∴b=0．故答案为：，016．（5.00分）设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三.解答题（共70分）17．（10.00分）计算（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．【解答】解：（1）原式=+10﹣1×（﹣2）+﹣3+=+100+﹣3+=100．（2）原式=[+log62•log618]÷log64==1．18．（12.00分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．【解答】解：∵A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，有2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5，或a=±3，当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，与题意不相符，a=5舍去．当a=3时，A={﹣4，9，5}，a﹣5=1﹣a=﹣2，则与B中有3个元素不相符，∴a=3舍去．当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}，符合题意．∴a=3．19．（12.00分）函数（1）求f（x）的单调增区间．（2）x∈[﹣1，2]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）令t=x2﹣2x，则f（x）=h（t）=，∵h（t）=在定义域内单调递减，t=x2﹣2x在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]；（2）由t=x2﹣2x，则f（x）=h（t）=∵﹣1≤x≤2，∴t∈[﹣1，3]，∴f（x）∈[，3]．20．（12.00分）（1）已知f（x）的定义域为[1，4]，求f（2﹣3x）的定义域．（2）已知f（x）是二次函数，且f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．【解答】解：（1）根据复合函数的性质可得f（x）的定义域为[1，4]，则f（2﹣3x）的定义域满足1≤2﹣3x≤4，解得：，∴f（2﹣3x）的定义为[，]；（2）由f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，则f（x）=ax2+bx+1，得：f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1，由f（x+1）﹣f（x）=2x，可得：a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1=2x，∴，则：a=1，b=﹣1，故得f（x）=x2﹣x+1．21．（12.00分）（1）解不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）．（2）的定义域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2），得，解得4＜x＜6．∴不等式2log2（x﹣4）＜log2（x﹣2）的解集为（4，6）；（2）当a=0时，y=log2（﹣x），x＜0，不合题意；当a≠0时，要使的定义域为R，则，解得a．∴实数a的取值范围是（，+∞）．22．（12.00分）已知函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，并f（x）在x∈R单调递增．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）对任意的x∈[﹣2，﹣1]，使得f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=a x﹣，其中a＞1，其定义域为R，f（x）是奇函数，证明：函数f（﹣x）=a﹣x﹣==﹣（a x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，（2）由f（﹣2x2+3x）+f（m﹣x﹣x2）＞0可得f（﹣2x2+3x）＞﹣f（m﹣x﹣x2）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣2x2+3x）＞f（﹣m+x+x2）又∵f（x）在x∈R单调递增．∴﹣2x2+3x＞﹣m+x+x2即3x2﹣2x＜m成立，x∈[﹣2，﹣1]，∴令g（x）=3x2﹣2x，x∈[﹣2，﹣1]，其对称轴x=，开口向上，当x=﹣2时取得最大值为16．∴k＞16故得m的取值范围是（16，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．（5分）命题“∃x0∈R，≤0”的否定是（）A．∃x0∈R，＞0B．∃x0∉R，≤0C．∀x∈R，2x＞0D．∀x∈R，2x≤03．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3a7=﹣12，a4+a6=﹣4，则S20为（）A．180B．﹣180C．90D．﹣907．（5分）已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣8．（5分）点P是长轴在x轴上的椭圆+=1上的动点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值是（）A．a2B．1C．b2D．c29．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④10．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．412．（5分）若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n ＞0成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．4008二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A的．14．（5分）若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．（5分）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）数列0，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=（n∈Z*）B．a n=（n∈Z*）C．a n=（n∈Z*）D．a n=（n∈Z*）2．（5分）若数列{a n}的首项a1=1，且a n=a n﹣1+2（n≥2），则a7等于（）A．13 B．14 C．15 D．173．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．1084．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．27．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2016的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．19．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣310．（5分）已知：﹣1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a11．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，则a+b=．14．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为．15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．16．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．三、解答题（本大题6个小题，共70分）17．（10分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则该旅行社租用A，B型号的车分别为多少辆时才能使租金最少，最少租金为多少？18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且A=120°．b=1，S△ABC=．求：（1）a，c 的值（2）sin（B+）的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．20．（12分）已知等差数列{a n}，满足a6=13，a2+a4=14，设{a n}的前n项和为S n （1）求{a n}及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．（1）{a n}，{b n}的通项公式（2）求数列{b n}的前n项和为S n．22．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）数列0，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=（n∈Z*）B．a n=（n∈Z*）C．a n=（n∈Z*）D．a n=（n∈Z*）【解答】解：观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*），故选：C．2．（5分）若数列{a n}的首项a1=1，且a n=a n﹣1+2（n≥2），则a7等于（）A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：数列{a n}的首项a1=1，且a n=a n﹣1+2（n≥2），可得数列{a n}为首项为1，公差为2的等差数列，则a7=a1+6d=1+6×2=13，故选：A．3．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．108【解答】解：根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6，∴a5=3，根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理，，则故选：B．5．（5分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选：A．6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．8．（5分）设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2016的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．1【解答】解：由a1=2，a n+1=1﹣，得，，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故选：D．9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：由题意得，==﹣3，故选：D．10．（5分）已知：﹣1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【解答】解：∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选：D．11．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．【解答】解：（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0⇔或由二元一次不等式与区域的判断规则知，应选C故选：C．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，则a+b=﹣9．【解答】解：因为关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}，所以﹣1，5是对应方程x2+ax+b=0的两根，所以﹣1+5=﹣a，﹣1×5=b，所以a=﹣4，b=﹣5，所以a+b=﹣9；故答案为：﹣9．14．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为3．【解答】解：由2x+y﹣3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，所以=．当且仅当x=y时取等号，因为2x+y﹣3=0，所以此时x=y=1．所以的最小值为3．故答案为3．15．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．16．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．三、解答题（本大题6个小题，共70分）17．（10分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则该旅行社租用A，B型号的车分别为多少辆时才能使租金最少，最少租金为多少？【解答】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z=1 600x+2 400y，x、y满足不等式组，（x，y∈N+）作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点（5，12）时，有最小值z min=36 800（元）．答：租金最少为36 800元．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且A=120°．b=1，S△ABC=．求：（1）a，c 的值（2）sin（B+）的值．【解答】解：（1）由题意得：S△ABC=bcsinA=csin120°=，解得：c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，得：a2=1+16﹣2×1×4cos120°=21，故a=；（2）由正弦定理=，得=，解得：sinB=，故cosB=，故sin（B+）=sinBcos+cosBsin=×+×=．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，由正弦定理可得，因此得，∵B是△ABC的内角，∴…（6分）（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得：，解得，∴…（12分）20．（12分）已知等差数列{a n}，满足a6=13，a2+a4=14，设{a n}的前n项和为S n （1）求{a n}及S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，{a n}是等差数列，a2+a4=2a3=14，即a3=7，a6=a3+3d=13，可得：d=2，由a6=a1+5d得：a1=3，那么：a n=2n+1，故得前n项和为S n=n2+2n．（2）由b n==那么：数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n==21．（12分）数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．（1）{a n}，{b n}的通项公式（2）求数列{b n}的前n项和为S n．【解答】解：（1）解法一：∵数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，∴d===，．∴a n=a1+（n﹣1）d==．∵数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．∴当n=1时，2S1=3b1﹣3，即2b1=3b1﹣3，解得b1=3，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=，整理，得=3，∴{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴b n=3n．解法二：∵数列{a n}是等差数列，且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴a n=a1+（n﹣1）d==．∵数列{b n}的前n项和为S n，且2S n=3b n﹣3．∴当n=1时，2S1=3b1﹣3，即2b1=3b1﹣3，解得b1=3，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=，整理，得=3，∴{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴b n=3n．（2）∵{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴数列{b n}的前n项和为：S n==．22．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0．【解答】解：当a=0时，不等式化为﹣x+2＜0，解得x＞2；当a≠0时，不等式化为（ax﹣1）（x﹣2）＜0；若a＜0，则不等式化为（x ﹣）（x﹣2）＞0，由＜2，解得x ＜或x＞2；若a＞0，则不等式化为（x ﹣）（x﹣2）＜0，若0＜a ＜，则2＜，解得不等式得2＜x ＜；若a=，则不等式化为（x﹣2）2＜0，解得x∈∅；若a ＞，则2＞，解不等式得＜x＜2；综上可得：a=0时，不等式的解集为{x|x＞2}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}；0＜a ＜时，不等式的解集为{x|2＜x ＜}；a=时，不等式的解集为∅；a ＞时，不等式的解集为{x |＜x＜2}．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2017-2018学年内蒙古集宁一中高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数、一元二次不等式.,则.2．设复数满足,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的模.因为,所以,所以.3．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、充分条件与必要条件.因为,所以,则或,因此“”是“”的必要不充分条件.4．圆的圆心到直线2的距离为1,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式.圆的圆心为(1,4),半径为2,由题意可得,求解可得5．若是两个单位向量,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积、模与垂直的性质.因为是两个单位向量,且,所以,即,则6．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体是:左边是圆锥的四分之一,右边是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,所以该几何体的体积为..7．等差数列的前项和为,已知,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的性质与前项和公式的应用.由等差数列的性质可知,,又因为,所以,则8．若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象的函数为,则可得,即为函数的对称轴.9．变量满足条件,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查线性规划,考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域,表示平面区域内的任意一点与点(2,0)之间距离的平方,如图所示,当平面区域内取点(0,1)时,取得最小值5.10．已知且,则的最小值为A.8B.5C.4D.6【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式的应用.因为,所以,当且仅当,即时,等号成立.11．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦是另一焦点,若是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质.令,由题意可得,,所以,则双曲线的离心率e=12．设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质、函数与方程,考查了数形结合思想.如图所示,易知,对于,则有,化简则有,且,则,易知在上是减函数,所以二、填空题：共4题13．已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.因为偶函数在区间上单调递减,且满足,所以或,所以,故x的取值范围是.14．一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程与圆的方程.由题意,设圆心坐标为(a,0),半径为r,椭圆的四个顶点分别为,显然圆过三个顶点,则,则,所以圆的方程为15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若棱长AB=3,则点B到平面ACD1的距离为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体、体积与点到直线的距离,考查了空间想象能力.易知四面体ABCD1是棱长为的正四面体,面ACD1的面积为,易求四面体的积为,设点B到平面ACD1的距离h,则h=.16．定义在上的连续函数满足,且在上的导函数,则不等式的解集为.【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.令,由题意可知,则是减函数,且,所以,即的解集为.三、解答题：共5题17．在中,边,分别是角的对边,且满足等式=.(1)求角的大小;(2)若,且,求.【答案】(1)由,得,则,因为,所以,因为,所以.(2)由, 得,由余弦定理得,且得,即,所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式,考查了转化思想.(1)由正弦定理可得,再利用两角和与差公式化简,即可得出结论;(2)由题意,利用三角形的面积公式可得ac的值,再利用余弦定理,配方求解即可.18．已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线交C于A,B两点,且OA⊥OB (O为原点),求b的值.【答案】(1)由P在椭圆上,可得4m+n=1①,由直线与椭圆有且只有一个公共点,则,消去y可得,由题意可得,即为②,由①②,且,解得m=,n=,即有椭圆方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 消去y,可得,判别式,由OA⊥OB,即为,则,解得b=2或-2,代入判别式符合要求,则b=2或-2.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想与转化思想.(1) 由P在椭圆上,可得4m+n=1,联立直线与椭圆方程,由判别式为0可得,求解易得结论;(2)结合(1),由根与系数的关系可得,再求出,再由求解即可.19．已知数列满足,且.(1)证明数列是等差数列;(2)求数列的前项和.【答案】(1)由,等式两端同时除以得到∴,即,(2)∵,∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴, ∴∴数列的前n项和:②﹣①,得:即.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列,考查了错位相减法求和.(1)由已知,等式两端同时除以,易得结论;(2)由(1)的结论求出数列的通项公式,再利用错位相减法,结合等比数列的前项和公式求解即可.20．如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.(1)求证:BD⊥平面ACFE;(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.【答案】(1)证明:在菱形ABCD中,可得DB⊥AC,又因为AE⊥平面ABCD,∴BD⊥AE,且AE∩AC=A,BD⊥平面ACFE;(2)取EF的中点为M,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OM为z轴,建立空间直角坐标系,则,,则,设平面BDE的法向量,由,可取①则,解得h=3,故,设平面BFE的法向量为,设平面DFE的法向量为,同理①可得,则,则二面角B-EF-D的余弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、二面角、直线与平面所成的角、空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由菱形可得DB⊥AC,由AE⊥平面ABCD可得DB⊥AC,则结论易得;(2) 取EF的中点为M,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OM为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面BDE的一个法向量,由题意,求出AE的值,再求出平面BFE的一个法向量,平面DFE的一个法向量,再利用向量的夹角公式求解即可.21．已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.(1)求抛物线的方程;(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.【答案】(1)由题意可知,,由,则,解得:p=2,∴抛物线x2=4y;(2)设l:y=kx+1,A,B,联立,整理得:x2﹣4kx﹣4=0, 则,由y=x2,求导y′=,直线MA:,同理求得MD:,则,解得:,则M(2k,﹣1),∴M到l的距离,∴△ABM与△CDM的面积之积=====,当且仅当k=0时取等号,当k=0时,△ABM与△CDM的面积之积的最小值1.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想、点到直线的距离公式.(1)由题意可得,求解可得结果;(2) 设l:y=kx+1,A,B,联立抛物线方程,由根与系数的关系可得,再利用求导并求出切线MA、MD的方程,联立求出点M的坐标,并求出点M到直线l的距离d,则=,则结论易得.。

2016-2017学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．若全集U=R,集合M=｛x|﹣x2﹣x+2＜0}，N=｛x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是( ）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．(﹣2,1）2．设x∈R，则x=1是x2=1的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞)，命题q:函数y=x﹣的单调递增区间是［1，+∞），则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题 D．q是真命题4．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2014)=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．已知函数f(x)=log2x+，若x1∈（1，2）,x2∈（2,+∞），则（）A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1)＞0，f(x2)＜0 D．f（x1）＞0,f（x2）＞0 6．已知定义在R上的奇函数f（x)和偶函数g(x）满足f（x)+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2)=a,则f（2）=（）A．2 B．C．D．a27．设函数f（x）=2x，则如图所示的函数图象对应的函数是（)A．y=f（|x｜）B．y=﹣｜f（x）| C．y=﹣f(﹣｜x|）D．y=f（﹣｜x|）8．方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0。

5，1) B．（1，1。

5）C．（1.5，2）D．（2,2。

5)9．已知｛a n｝为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣710．设实数x，y满足,则的取值范围是（）A． B．C．D．11．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=(）A．B． C．或0 D．或012．如图是函数y=f（x)的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是( ）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x)是减函数C．在区间(4，5）上y=f(x）是增函数D．在x=2时y=f（x）取到极小值二、填空题:(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=若f（a）=，则a= ．14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e)处的切线斜率为．15．已知平面向量=（﹣2，m）,=(1,）,且（﹣)⊥，则实数m的值为．16．将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m （m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为．三、解答题（本大题共6小题满分70分）17．（10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．18．（12分）已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0)的最小正周期为．（1）写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，］上的取值范围．19．（12分）已知在△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a，b，c．且=．(I)求的值;(II）若cosB=，b=2,求△ABC的面积S．20．（12分）已知在等比数列{a n}中,a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1)求数列{a n}的通项公式；（2)若数列{b n｝满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．21．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d(a＞0）,且方程f′（x)﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ)当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x)的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞)无极值点，求a的取值范围．22．（12分）设函数f（x)=|x+1｜+｜x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2)若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．（2016秋•集宁区校级期中)若全集U=R,集合M=｛x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x｜x﹣1＜0｝，则如图中阴影部分表示的集合是（）A．（﹣∞，1］ B．（1，+∞）C．（﹣∞,﹣2）D．（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中,但不在集合N中．又M=｛x｜﹣x2﹣x+2＜0}=｛x｜x＜﹣2或x＞1}，N=｛x｜x﹣1＜0｝={x|x＜1}，∴图中阴影部分表示的集合是：（∁R N)∩M={x｜x≥1}∩{x|x＜﹣2或x＞1｝=｛x|x ＞1}，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．(2015•衡阳县校级三模）设x∈R，则x=1是x2=1的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型；简易逻辑．【分析】由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．【解答】解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．【点评】考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．(2016秋•集宁区校级期中)若命题p：函数y=x2﹣2x 的单调递增区间是［1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是［1,+∞），则( ）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．p是真命题D．q是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；定义法;简易逻辑．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解:∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是［1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞,0)和（0,+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误;p∨q是真命题，B错误；故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了复合命题的真假性问题，是基础题目．4．（2016秋•集宁区校级期中)若定义在R上的函数f(x)满足f（x）=，则f（2014)=( ）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x)的周期为5,再用周期性和解析式得f（2014）=f（﹣1），代入解析式求解．【解答】解:由题意得，f（x)=,当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5)，则f(x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f(2014）=f(402×5+4)=f（4）=f(4﹣5）=f（﹣1）==1,故选：B．【点评】本题考查分段函数的函数的值,以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．5．（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈(1，2），x2∈（2，+∞）,则（)A．f(x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f(x1)＞0，f（x2)＜0 D．f（x1）＞0，f（x2)＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x)=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1,+∞）是增函数，并且可以求得f（2)=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解:函数f（x)=log2x+在（1，+∞）是增函数,（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈(1，2)，x2∈（2，+∞），∴f（x1)＜0，f（x2）＞0，故选B．【点评】此题是基础题．考查函数的零点与方程根的关系，解决此题的关键是根据函数的解析式判断函数的单调性，考查了学生分析解决问题的能力和计算能力．6．（2016•许昌三模）已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2,若g（2）=a，则f（2）=( )A．2 B．C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f(x）是奇函数，g（x)是偶函数，由条件f（x)+g(x）=a x﹣a﹣x+2,构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g(x）=a x﹣a﹣x+2，g（2)=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g(x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2)=a﹣2﹣a2+2 ②即﹣f(2）+g(2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4,即g（2）=2,又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f(2）+2=22﹣2﹣2+2,∴f（2)=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．7．(2012秋•济南期末)设函数f（x）=2x，则如图所示的函数图象对应的函数是( )A．y=f(｜x｜） B．y=﹣｜f（x）| C．y=﹣f（﹣｜x｜) D．y=f(﹣|x|）【考点】函数的图象．【专题】作图题;函数的性质及应用．【分析】由题意可知,图象关于y轴对称且图象位于y 轴下方,函数值均为负值，说明函数为偶函数，再结合特殊值,利用排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：因为当x=0时，y=﹣1,所以排除A，D．又因为函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，所以排除B,所以C正确．故选C．【点评】本题考查函数的图象的应用,考查了学生视图、分析图形的能力以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．8．（2015•哈尔滨校级一模)方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0。

内蒙古乌兰察布市集宁区2017届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．设全集U=R,集合，N={y|y=3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是A ．{3|2x < x 3≤} B. {3|2x <x<3} C. {3|2x x ≤<2} D. {3|2x <x<2}2．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-()n Z ∈，则(4)f n += A ．2B ．2-C ．1D ．1-3.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 （ ） A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设:,:p x A q x B ∈∈ 则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件5 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=6 已知函数x x y cos sin +=，则下列结论正确的是（ ）1 .ComA. 此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D. 此函数的最小正周期为π7 函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )8 若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(9设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为( )A ．(1)(1)f f -与B ．(1)(1)f f -与C ．(2)(2)f f -与D ．(2)(2)f f -与10 已知函数32)(2+-=x x x f 在)0(],0[>a a 上的最大值是3，最小值是2，则实 数a 的取值范围为( )Ａ Ｂ (０, ２] Ｃ Ｄ（２,３] 11函数322++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A. (-∞,1)B.C.D. (1, +∞) 12下列说法正确的是( ).A.图象不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同D.幂函数一定是奇函数或偶函数二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）。

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x0，y=B．y=C．y=x，y= D．3．（5.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．34．（5.00分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=x3 C．y= D．y=|x|5．（5.00分）函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则P点坐标是（）A．（1，5） B．（1，4 ）C．（﹣1，4）D．（0，4）6．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣57．（5.00分）函数y=lg（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线y=x对称D．原点中心对称9．（5.00分）函数的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．D．10．（5.00分）实数的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．（5.00分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定12．（5.00分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题纸指定位置上．）13．（5.00分）函数y=的定义域是．14．（5.00分）函数的单调递减区间．15．（5.00分）已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是．16．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为．三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）（1）（2）（lg2）2+lg50×lg2+lg25．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的取值集合．19．（12.00分）已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（0），f（﹣2），f（4）；（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（﹣x+3）．20．（12.00分）已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．21．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）﹣2x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．22．（12.00分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴C U（S∪T）={2，4，7，8}．故选：B．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x0，y=B．y=C．y=x，y= D．【解答】解：A．两个函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以表示为同一函数，成立．B．第一个函数的定义域{x|x≥1}，第二个函数的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不同．C．两个函数的定义域相同都为R，两个函数的对应法则不同．D．第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．故选：A．3．（5.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，f[f（﹣3）]=f（8）=log28=3．故选：D．4．（5.00分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=x3 C．y= D．y=|x|【解答】解：对于A，函数y=（x﹣1）2的定义域是R，在（﹣∞，1）上是单调减函数，在（1，+∞）上为单调增函数，不满足条件；对于B，函数y=x3的定义域是R，且在R上为单调增函数，满足题意；对于C，根据反比例函数的图象和性质可得y=在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数，不满足条件．对于D，根据函数y=|x|的图象特征可得，函数y=|x|在区间（﹣∞，0）上是减函数，在[0，+∞）上是增函数，不满足条件．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则P点坐标是（）A．（1，5） B．（1，4 ）C．（﹣1，4）D．（0，4）【解答】解：可令x﹣1=0，解得x=1，y=4+a0=4+1=5，则函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P（1，5）．故选：A．6．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选：A．7．（5.00分）函数y=lg（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=lgx的图象相左平移1个单位即可得到y=lg（x+1）的图象，故选：C．8．（5.00分）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线y=x对称D．原点中心对称【解答】解：∵若点（x，y）在函数y=3x的图象上，则点（﹣x，﹣y）在y=﹣3﹣x的图象上，∴函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于原点中心对称，故选：D．9．（5.00分）函数的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．故选：A．10．（5.00分）实数的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1．∴b＜a＜c故选：C．11．（5.00分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题纸指定位置上．）13．（5.00分）函数y=的定义域是（﹣∞，0）．【解答】解：，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）14．（5.00分）函数的单调递减区间（﹣∞，2] ．【解答】解：令t=x2﹣4x+3，该函数的对称轴方程为x=2，函数在（﹣∞，2]上为减函数，而外函数y=2t为增函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．15．（5.00分）已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是b＜﹣1．【解答】解：∵y=5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，∴要使函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则b＜﹣1．故答案为：b＜﹣1．16．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0．画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}，故答案为：{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}．三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）（1）（2）（lg2）2+lg50×lg2+lg25．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+×=﹣5+2=﹣3．（2）原式=（lg2）2+（1+lg5）lg2+2lg5=lg2（lg5+lg2）+lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的取值集合．【解答】解：（1）函数f（x）﹣g（x）是奇函数，证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）=log a，由＞0得：＜0，求得﹣1＜x＜1，故F（x）的定义域为（﹣1，1）．再由F（﹣x）=log a=﹣log a=﹣F（x），可得F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数．（2）要使f（x）﹣g（x）＞0成立，只要log a＞0．①当a＞1时，由log a＞0 可得，＞1，解得0＜x＜1，故使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合为（0，1）．②当0＜a＜1时，由f（x）﹣g（x）＞0可得0＜＜1，解得﹣1＜x＜0此时，使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合为（﹣1，0）19．（12.00分）已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（0），f（﹣2），f（4）；（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（﹣x+3）．【解答】解：（1）设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），代入可得a2=4，求得a=2，∴f（x）=2x．（2）由以上可得f（0）=20=1，f（﹣2）=2﹣2=，f（4）=24=16．（3）画出指数函数y=f（x）的图象，由不等式f（2x）＞f（﹣x+3），可得2x＞﹣x+3，解得x＞1，故不等式的解集为（1，+∞）．20．（12.00分）已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（1）=log2（a+9），所以log2（a+9）＜3=log28，所以0＜a+9＜8，所以﹣9＜a＜﹣1．即a的取值范围为（﹣9，﹣1）．（2）当a=1时，f（x）=log2（x2+4x+5），令t=x2+4x+5，则t=（x+2）2+1≥1，f（x）=log2t在[1，+∞）上递增，所以log2t≥log21=0，所以函数f（x）的值域为[0，+∞）．21．（12.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）﹣2x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．【解答】解：（1）设y=f（x）=xα，代入点（2，4），得4=2α，∴α=2，∴f（x）=x2；（2）∵f（x）=x2 ，∴当x≥0时g（x）=x2﹣2x设x＜0，则﹣x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函数∴g（x）=g（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x即当x＜0时，g（x）=x2+2x，图象如右图所示；（3）函数y=|g（x）|的图象如图由图象知，函数y=|g（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]22．（12.00分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，所以f（x）定义域为R，又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）=（a x2﹣a x1）（1+a﹣（x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0，a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

集宁一中2015-2016学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分，共60分） 1.若复数Z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =( ) A. 1-i B. 1+i C. -1-i D. -1+i 2. :||2p x >是:2q x <-的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知某三棱锥的三视图（单位:C m )如下图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. 1cm 3B.2cm 3 C.3 cm 3 D. 6cm 34.阅读如上图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值（ ） A ．39 B ．21 C ． 81 D ．102 5．等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则 357a a a ++= ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．846.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()f x a b =⋅，要得到2cos 2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，ABC ∆,则sin sin a bA B+=+( )D. 8.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（ ） A. 232a -B.234a -C. 234aD. 232a 9.一条光纤从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.35-53或-B.32-23或-C. 54-45或-D. 34-43或- 10.设m ＞1，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y y x m x y x下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．（1，1 B ．（1+∞） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞）11. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）B.3512.已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--, 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ． 10D ． 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是_____________. 14.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a = _____________.15.己知集合222{|28},{|240}x xA xB x x mx -=<=+-<，=⋂B A 若{}11x <<-x ，{}34x <<-=⋃x B A ，则实数m 等于 .16.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________。