三元一次方程组专项练习1．．2．2x+3y+z＝6①x−y+2z＝−1②x+2y−z＝5③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④-⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程组的解为x＝2y＝1z＝−1①+③得：3x+5y=11 ④①×2-②得：3x+7y=13 ⑤⑤-④得：2y=2y=1将y=1代入④得：3x+5=11x=2将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6z=-1所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-12x+3y-z=4 (1)3x-2y+3z=7 (2)x+3y-2z=-1 (3)(1)×2+(2)×313x+7z=29 (4)(1)-(3)x+z=5 (5)(4)-(5)×713x-7x=29-356x=-6所以x=-1z=5-x=6y=(3x+3z-7)/2=42x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3）方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4）方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5）有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。
y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=62．4．．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=51）+2）: 2x+3y=18 4)2)+ 3): 4x+y=16 5)4)*2-5): 5y=20, 得：y=4代入5）： x=(16-y)/4=3代入1): z=12-x-y=12-4-3=5故有x=3, y=4, z=5x+y-z=5 1式2x+3y+z=10 2式x-2y-z=20 3式1式+2式得 3x+4y=15 4式2式+3式得 3x+y=30 5式4式-5式得 y=-5将y=5代入5式得x=35/3则Z=-5/3x+y−z＝5…①2x+3y+z＝10…②x−2y−z＝20…③①+②得：3x+4y=15…④，②+③得：3x+y=30…⑤，④-⑤得：3y=-15，解得：y=-5，把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x= 35/3，把x=35/3，y=-5代入①得：35/3-5-z=5，解得：z=5/36．．2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=41式-3式得b=-2得a=3.5 b=-2 c=-5x+2y-z=6 ①2x+y+z=9 ②3x+4y+z=18 ③①+ ②得3x+3y=15x+y=5x=5-y ④①+ ③得4x+6y=242x+3y=12 ⑤把④代入⑤得2（5-y）+3y=12y=2把y=2代入④得x=3把x=3,y=2代入②得3×2+2+z=9z=1所以方程组的解是x=3y=2z=1①+②，得x+y=5④，①+③，得2x+3y=12⑤，⑤-④×2，得y=2，把y=2代入④，得x=3，把x=3，y=2代入①，得z=1，∴原方程组的解是x=3 y=2 z=17．8．．(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1 ①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．1式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,1+2 得到 b=6再代入1得到a=3再代入3得到c=25b−c＝3①a−2b＝−9②2c+a＝47③由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：c=13,b=16,a=218．．10x+y+z=6①x-y=1②2x-y+z=5③，③-①得x-2y=-1④，由②④组成方程组得x-y=1 x-2y=-1 ，解得x=3 y=2 ，把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解x=3 y=2 z=13x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得19x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=1．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1-y=-1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是x=1 y=2 z=3X+Y+Z=6 (1)X+Y-Z=0 (2)(1)+(2)=2X+2Y=6(3)又因为x-y=-1 所以 x=-1+y带入（3）得 2（-1+y）+2y=6解得y=2在分别代入 x 和 z解得x=1 z=3所以x=1 ,y=2,z=312．．13．．①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；②+③可得：5x-8z=36，⑤；把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，5x-16+8x=36，13x=52，x=4；把x=4代入④可得：z=-2，把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，2y=0，y=0，所以这个方程组的解是：x＝4y＝0z＝−23x+2y+5z=2①x-2y-z=6②4x+2y-7z=30③，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x-8z=36⑤，④×5-⑤，得13z=-26，解得z=-2，把z=-2代入④，得x=4，把x=4，z=-2代入②，得y=0．所以原方程组的解是x=4 y=0 z=-2 ．①+②得，2x=0，解得x=0，③-②得，2z=2，解得z=1，③-①得，2y=-2，解得y=-1，所以，方程组的解是x=0 y=-1 z=113．．15．．由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=-3，把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为x＝1y＝-3z＝2题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下：x+y+2z=4 1x-2y+z=-2 2x+2y+3z=0 31-2 3y+z=6 43-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17所以 x=17 y=5 z=-916．．17．．3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③由②x3，可得：6x+9y+3z=27 ,④由③+④，可得：11x+10z=35 ⑤由①x5，可得：15x+20z=35 ⑥由⑤x2，可得：22x+20z=70 ⑦由⑦-⑥，可得：7x=35,解得：x=5,将x=5代入①，可得：z=-2,将x=5,z=-2代入②，可得：y=1/3,【三分之一】故，方程组的解为：x=5,y=1/3,z=-2②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组3x+4z＝711x+10z＝35，解方程组得：x＝5z＝−2，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=1/3．即方程组的解为x＝5y＝1/3z＝−2②*3+③:11x+10z=35 ④①*5-②*2:-7x=-35,得x=5代入①：z=(7-3x)/4=-2代入②：y=(9-2x-z)/3=(9-10+2)/3=1/3即x=5,y=1/3,z=-23x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2-①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=-2，将x=5，z=-2代入②得：y= 1/3 ，则方程组的解为x=5 y= 1/3 ,z=-2 ．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=53x-y+z=10……① x+2y-z=6……② x+y+z=12……③①+②得,4x+y=16……④②+③得,2x+3y=18……⑤解④⑤组成的方程组得,x=3 y=4把x=3 y=4代人③得,3+4+z=12,∴z=5∴{x=3 y=4 z=5X+Y+Z=12----1式X+2Y-Z=6----2式3X-Y+2=10---3式1式+2式得2X+3Y=18----4式3式-1式得2X-2Y=-2----5式4式-5式得5Y=20 Y=4代入4式得X=3代入1式得Z=518由①-②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=-3，∴原方程组的解是x=5 y=2 z=-319．．20．．①+②2x-y=4④②+③x-y=1⑤④-⑤x=3x=3代入⑤y=2x=3,y=2代入①z= -4则方程组的解为x=3 y=2 z=-43x+2y+z=13❶x+y+2z=7❷2x+3y-z=12 ❸❶+❸得 5x+5y=25 则x+y=5 代入❷得 5+2z=7 z=1 将z=1代入❶❸得3x+2y+1=132x+3y-1=12∴x=2 y=3 z=1①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得x+y=5④5x+7y=31⑤解得x=2y=3把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是x=2y=3z=120．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=9设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=921．．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得3x-z=0 3x+z=6 ，解得x=1 z=3 ，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是x=1 y=2 z=3 ．①+②得：3x+z=6 ④，③+④得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入④，解得：z=3，把x=1，z=3代入②，解得，y=2，所以原方程组的解是x＝1y＝2z＝322．x-y-5z=4,2x+y-3z=10,3x+y+z=8由1式和2式消去y得4式:3x-8z=14由1式和3式消去y得5式:4x-4z=12/x-z=35式乘以3再减去4式得：5z=-5,即z=-1把z=-1代入5式得x=2把z=-1,x=2代入1式得：y=323．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、由题意得方程组7x+3y=4 4x-6y=101乘2得14x+6y=81+2得18x=18,x=1x=1代入1式得7x+3y=7乘1+3y=4,7+3y=4,3y=-3,y=-1解得x=1 y=-1把x=1 y=-1 代入方程5x-2y=m-1得m=8．方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立解方程组得:x=1,y=-1代入5x-2y=m-15+2=m-1m=8当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．∵x、y的值互为相反数，∴y=-x，即原方程组可化为x+2x=-2a 2x-5x=a+6 ，得-2a+a+6=0，-a=-6解得a=6．（1）x-2y=-2a（2）(2)2x+5y=a+6（3）(3)x+y=0(1)-(3)-3y=-2a(2)-2(3)3y=a+6当a为何值时，关于xy的方程组3x-5y=2a 2x+5y=a-6的解中xy的值互为相反数？已知关于x，y的方程组x-2y=2a 2x+5y=a-6的解x，y互为相反数，求a的值24． 27．．28．．x-2y+z=-5 ①2x+y-3z=10 ②3x+2y-4z=3 ③解：由②×2，得4x+2y-6z=20 ④由④+①，得5x-5z=15x-z=3x=3+z⑤由③+①，得4x-3z=-2 ⑥把⑤代入⑥，得z=-14，把z=-14代入⑤，得x=-11，把x=-11，z=-14代入②，得-22+y-3×（-14）=10，y=-10，∴原方程组的解为：x=-11y=-10z=-14x+y＝3①x+z＝1②y+z＝2③，①+②+③得2x+2y+2z=3+1+2，∴x+y+z=3④，④-③得x=1，④-②得y=2，④-①得z=0，∴原方程组的解为x＝1y＝2．故答案为x＝1y＝2z＝03x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1．3x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=131 1）（2）．x+y+z=26 ,x-y=1 ,2x-y+z=181+2得到2x+z=27.41+3得到3x+2z=44.54*2得到4x+2z=54.66-5得到x=10把x=10代入5得到2z=44-30z=7把x=10代入2得到10-y=1y=9所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7由第一条式子得x+z=2-y上式代入第二条式子得所以x+z=1x=1-z将上式和y=1代入第三条式子得1-z+2+3z=-1解得z=-2x=1-(-2)=3方程组的x=3y=1z=-2首先,将题目中的三道式子分别标为⑴式⑵式⑶式(1)-(2)得3y=3解之得：y=1(3)-(1),得y+2z=-3将y=1代入,得z=-2将y=1、z=-2代入(1)式,得x+1-2=2解之得：x=3∴原方程组的解为x=3、y=1、z=-232．．33．．令a=x/2=y/3=z/4x=2a,y=3a,z=4a代入②2a+3a+4a=18所以a=2所以x=2a=4y=3a=6z=4a=8设 x 2 = y 3 = z 4 =k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴x=4 y=6 z=8 ．33．．35．x=2,y=0,z=1x−y＝8①x+y+z＝3②2x−y+z＝14③，③-②得，x-2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①-④得，y=-3，把y=-3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=-3代入②得，5-3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为x＝5y＝−3z＝1x+2y+z=1得x=1-2y-z 1-2得x=2,2-3得-1z=-1z=1把z=1,x=2得2×2+y+1=5,4+y=4,y=0 原方程组的解为33．x=2,y=0,z=1．37. ．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x+y+z=6 (3)(1)+(2)5x+2y=16 (4)(2)+(3)3x+4y=18 (5)(3)×2-(5)10x-3x=32-18所以x=2y=(18-3x)/4=3z=4-3x+y=12x-y+z=3 (1)3x+4y-z=8 (2)x+y-2z=-3 (3)(1)+(2)5x+3y=11 (4)(1)×2+(3)4x-2y+2z+x+y-2z=6-35x-y=3 (5)(4)-(5)4y=8所以y=2x=(11-3y)/5=138在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．由题意得：c=-7① a+b+c=-9②a-b+c=-3③，把c=0代入②、③得：a+b=-2 a-b=4 ，1+2得2a=2,a=1,把a=1代入1得1+b=-2,b=-3解得：a=1，b=-3，则a=1，b=-3，c=-7．39．．a+b+c=0 ①4a+2b+c=3 ②9a-3b+c=28 ③②-①得 3a+b = 3 ④③-②得 5a - 5b = 25 ⑤⑤÷ 5 + ④得 4a=8,所以a = 2 ⑥把⑥代入④得 6+b=3,所以b = -3代入①得 c = 1所以 a = 2,b = -3,c = 1二式减一式得 3a+b=3三式减二式得 5a+b=25再上面两式相减得 2a=22 得 a=11代入3a+b=3 得33+b=3 得 b=-30代入a+b+c=0 得11-30+c=0 得 c=19a−b+c＝0①4a+2b+c＝3②9a−3b+c＝28③，②-①得，a+b=1④，③-②得，a-b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④-⑤得，2b=-4，解得b=-2，把a=3，b=-2代入①得3-（-2）+c=0，解得c=-5，所以，原方程组的解是a＝3b＝−2c＝−540．11x+4y−8z＝7②27x+104y−54z＝77③②-①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得y−2z＝−1④104y−54z＝50⑤⑤-④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是x＝1y＝1z＝141．x+y+z=4①,2x-y+z=3,②-x+2y-z=-1③1+2得3x+2z=7④由3得x-2y+z=-1⑤4+5得3z=6,z=2把z=2代入4得3x+2×2=7,3x+4=7,x=1 把z=2,x=1代入①，得1+y+2=4,1+y=2,y=11+3得3y=3,y=12+3得2z=4,z=2把z=2,y=1代入①得x+2+1=4,x=1则原方程组的解是x=1,y=1,z=242．．x+y+z＝6，①4x+2y+z＝119x+3y+z＝18，③②由②-①得，3x+y=5，④由③-①，得4x+y=6，⑤由⑤-④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：y＝2z＝3．43．．5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，②-③，2x-5z=13 ④，③×4-①，4x+4y+4z-5x-4y-z=-2×4，3z-x=-8，即x=3z+8 ⑤，把x=3z+8 代入④，2×（3z+8）-5z=13，6z+16-5z=13，z=-3，所以x=3×（-3）+8=-1，所以y=-2-（-3）-（-1）=2，所以5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，的解是x＝−1y＝2z＝−344．．等式1+等式2,得到等式4:5x+z=16.等式1乘以2+等式3,得到等式5:7x+5z=26.等式4乘以5得减去等5,得到等式6:25x+5z=80,18x=54推出x=3.代入等式4,得到5×3+z=16,z=1.再将x=3.z=1代入等式2,得到2×3+y-1=13,6+y=14.y=8原方程组的解是：x=3.y=8,z=145．．46．3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得 9x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=13x-y+2z=3①2x+y-3z=11②x+y+z=12③所以①×3，得9x-3y+6z=9④,②×2，得4x+2y-6z=22⑤所以④+⑤，得13x-y=31⑦③×2，得2x+2y+2z=24⑥⑥-①，得3y-x=21⑨⑦×3，得39x-3y=93⑧⑧+⑨，得38x=114,则x=3把x=3代入⑨，得y=8把x=3和y=8代入③，得z=1所以这个三元一次方程组的解为x=3,y=8,z=1由（1）得 z= x+y-6 代入（2）得x-3y+2(x+y-6)=1 3x-y=13 这个式子记为（4）代入（3）得x+2y-(x+y-6)=3,x+2y-x-y+6=3(5)①×2+②，得2x+2y-2z=12.3x-y=13④，x=10/3,y=-3,z=-17/33-1得y=-3,把y=-3代入④得3x-(-3)=13,3x+3=13,x=10/3把x=10/3,y=-3代入1得10/3+(-3)-z=6,z=-17/3原方程组的解是x=10/3,y=-3,z=-17/346．；x+2y+3z=11.1x-y+4z=10 .2x+3y+2z=2.31式-2式得3y-z=1.43式-2式得4y-2z=-82y-z=-4.54式-5式得y=5将y=5代入4式得3*5-z=1z=14将y=5,z=14代入1式得x+2*5+3*14=11x+10+42=11x+52=11x=-41所以x=-41,y=5,z=14X=11-2Y-3Z带入2方程11-2Y-3Z-Y+4Z=10Z=3Y-1带入3方程11-2Y-3(3Y-1)+3Y+2(3Y-1)=2 Y=5反代Z=14，X=-41方程组47．解为 x=4/5 ,y=8/5 ,z=1 ；2x-y+z=1…①3x+y-2z=2…②x+2y-z=3…③，由①+②得，5x-z=3…④，由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，由④-⑤得，z=1，代入④得，x=4/5，把x=4/5、z=1值代入①式得，y= 8/5，∴原方程组的解为：x=4/5,y=8/5z=148．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．．50．4x-9z=17 1式3x+y+15z=18 2式x+2y+3z=2 3式2式×2-3式得到：5x+27z=34 4式1式×5-2式×4得到：20x-45z-20x-108z=85-136-153z=-51z=1/3带入1式得到：4x-3=174x=20x=5带入3式得到：5+2y+1=22y=-4y=-2解得：x=5 y=-2 z=1/3用消元法就可以了：首先消去z,用方程一加上3倍的方程三,得到：7x+6y=23 (Ⅰ)用方程二减去5倍的方程三,得到：-2x-9y=8 (Ⅱ)再求解这个二元一次方程组,用2倍的方程Ⅰ加上7倍的方程Ⅱ,得到：-51y=102解得：y=-2再把y=-2代入方程Ⅰ或Ⅱ,得到：x=5把x=5代入方程一,得到：z=1/3综上得到：x=5,y=-2,z=1/351．．①+②得2x+z=27，即：x= 27-z/2 ，①-②得y= 25-z/2 ，代入③得z=7，把z=7代入x= 27-z/2 ，y= 25-z/2 ，可得x=10，y=9．∴ x=10 y=9 z=7x+y+z=26.（1）x-y=1 .（2）2x-y+z=18 .（3）（1）-（2）得-x+2y=8.(4)(2)+(4)得y=9将y=9代入(2)得x-9=1x=10将x=10,y=9代入(1)得10+9+z=26z=7所以原方程的解为：x=10,y=9z=752．53．．54．55．．解：由（2）得4x=3y=6z，∴x=3/4y，z=1/2y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为x=3y=4z=2设x/3=y/4=z/2=K则x=3k,y=4k,z=2k所以2x+3y-z=6k+12k-2k=16k=16所以k=1所以x=3,y=4,z=2x+2y+3z=5 ①2x+3y+6z=9 ②5x+3y+9z=15 ③③-②得3x+3z=6x+3z=3 ⑤⑤-④得2z=1所以z=1/2,代入⑤得x+3*1/2=3x=3/2,代入①得3/2+2y+3*1/2=5y=1所以x=3/2,y=1,z=1/2最简单的办法就是用消元法X+2Y+3Z=5.12X+3Y+6Z=9.25X+3Y+9Z=15.3（1）× 2 -（2）求得 Y=1 带入（2）和（3）中2X+3+6Z=95X+3+9Z=15最后解得X=3/2Y=3Z=1/2若①乘2－②得到 Y＝1①乘5－②得到 7Y＋6Z＝10则Z＝1／2所以X＝1.5x+2y+z=2-----(1) x-4y+z=5-----(2) 2x-2y-5z=0-----(3)(1)*2+(2)得：3x+3z=9-----x+z=3-----(4) 并代入(1)或(2) 得：y=-1/2 代入(3)得：2x-5z=-1-----(5) (4)*5+(5)得：7x=14 ==> x=2代入(4)得：z=1 ∴x=2,y=-1/2,z=1.x+2y+z=2 (1)x-4y+z=5 (2)2x-2y-5z=0 (3)(1)-(2)得6y=-3y=-1/2 (4)(1)*5+(3)得 7x+8y=10 （5）（4）代入（5）,x=2代入（1）,z=1因此解为x=2,y=-1/2,z=1x+y+z=6 ①3x-y-z=-2 ②2x+3y+z=11 ③(1)+(3)得5x+2y= 9 (4)(2)+(3)得4x=4∴x=1把x=1代入(4)得把x=1,y=2代入(2)得1+2+z=6∴z=3∴方程组的解是x=1y=2z=3①+②：4x=4 x=1.②+③：5x+2y=9 y=2再算①：z=3若 x-y/3 = 2y-z/4 = 2z+x/5 =1 ，求x，y，z的值根据题意得：x-y=3①2y-z=4②2z+x=5③，①×2+②得：2x-z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10-z=10，即z=0，将x=5代入①得：5-y=3，即y=2，则原方程组的解为x=5 y=2 z=0.57.对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．根据题意得a+b+c=-2①4a-2b+c=4②9a+3b+c=4③，②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组a-b=2 a+b=0 得a=1 b=-1 ，把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，解得c=-2，所以原方程组的解为a=1 b=-1 c=-2 ．58.．x+2y+3z=14①2x+y+z=7②3x+y+2z=11③，②×3-①得：5x+y=7④，②×2-③得：x+y=3⑤，④-⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为x=1 y=2 z=3 ．59.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．解关于x，y的方程组2x-y=5k x+y=k ，得x=2k，y=-k，把x=2k，y=-k代入4x-y=-9，得4×2k-（-k）=-9，解得k=-解由2x-y=5k (1)x+y=k (2)由(1)+(2)得3x=6k即x=2k把x=2k代入(1)中得4k-y=5k即y=-k把x=2k，y=-k代入4x-y=-9得4*2k-(-k)=-9即9k=-9即k=-160．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．解方程组x−y＝53x−2y＝0，得x＝−10y＝−15得-40+45+k=0，解得：k=-5．x-y=5①3x-2y=0②①×2+②得5x=10x=2把x=2代入①中得2-y=5y=-5+2=-3所以原方程组的解为x=2y=-3把x=2,y=-3代入4x-3y+k=0解之得4×2-3×-3+k=0k=-1761．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？由已知可得a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3 ，解得a=- 1/3 ,b=2 c= 1/3 ．a+b+c=2 ①a-b+c=-2 ②4a+2b+c=3 ③根据题意知，①-②得2b=4b=2得到方程得a+2+c=2→a+c=0 ④4a+4+c=3→4a+c=-1 ⑤④-⑤得-3a=1a=-1/3将a=-1/3带入a+c=0得c=1/3所以可知：a=-1/3b=2c=1/3．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．X+3Y=2-2K3X+15y=16+2k又4X+9Y=15上两式相减得：9y=3所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=33X+15y=16+2k=14,k=-1①-②×3得x=9+6k，代入①得y=-8k+7/3，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）-15×8k+7/3=16+2k，解得k=-1．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．把x=-1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：a−b+c＝0 ①4a+2b+c＝3 ②25a+5b+c＝60 ③，②-①得：a+b=1 ④，③-②得：21a+3b=57 ⑤，⑤-④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=-2，把a=3，b=-2代入①得：c=-5，则原方程组的解为：a＝3b＝−2c＝−5解：由题意可得：，得3a+b=4(4)，得8a+2b=10(5)，由(4)与(5)组成方程组，解方程组得，把a=1，b=1代入得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为，∴等式y=x2+x-2，把x=4代入(1)得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为∴等式y=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．65．（1）（2）．2x+y+3z=11 ①3x+2y-2z=11 ②4x-3y-2z=4 ③2*①-② x+8z=113*①+③ 10x+7z=37得到x=3,y=1x=3y=2z=1代入消元法设从上到下三个式子依次为①,②,③①×2-②得x+8z=11 所以x=11-8z 设为④然后②×3+③×2得17x-10z=41设为⑤将④代入⑤187-146z=41所以z=1 代入④ x=3 代入③得y=2 所以x=3 y=2 z=112x+3y-4z=3 ①3x+4y-5z=5 ②5x+7y+6z=23 ③3*①-2*②得 y-2z=-1 ④5*①-2*③得 y-32z=-31 ⑤④-⑤得 30z=30 z=1代入z到④，得y=1代入y和z到①，得x=2因此 x=2 y=1 z=1x-2y=-9.1y-z=3.22z+x=47.33式-1式=2z+2y=56y+z=28.45式代入4式得：z=28-31/2=25/2.66式代入3式得：25+x=47所以x=22,y=31/2,z=25/2x－2y=-9 (1)y－z=3 (2)2z+x=47 (3)(2)x2+(1)x-2z=-3 (4)(3)-(4)4z=50z=12.5 代入(2)y=15.5 代入(1)x=22（2）．（1）；3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=13x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=25*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=13x+2y=1 (1)2x-y+2z=-4 (2)x+2y-z=3 (3)(1)+(2)×24x+3y=2 (4)(4)-(1)(1)-(5)×23x+2y-2x-2y=1-2x=-1y=1-x=2z=x+2y-3=0即x=-1,y=2,z=0（3）．4x - 9y = 17 ①3x + y + 15z = 18 ②x + 2y +3z = 2 ③5③ - ②，得到：2x + 9y = - 8 ④① + ④，得到：6x = 9x = 3/2y = - 11/9将x、y的值带入③，得到：3/2 - 22/9 + 3z = 23z = 53/18z = 53/54综上所述，该方程组的解为：x = 3/2y = - 11/9z = 53/544x-9z=17 (1)3x+y+15z=18 (2)x+2y+3z=2(3)(2)*2-(3)5x+27z=34 (4)(1)*3+(4)17x=85x=5z=(4x-17)/9=1/3y=18-15z-3x=-2k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？∵5x-3y=0得-1.4y=8-k , 2.8y=4k∴-2(8-k)=4k∴k=-8∵5x-3y=0∴x=3y/5 代入x-2y=8-k，3x+y=4k得-7y/5=8-k , 14y/5=4k∵14y/5=-2(-7y/5)∴4k=-2(8-k)∴k=-8由题意知方程组x−2y＝8−k3x+y＝4k和5x-3y=0有公共解，由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），整理得：7x-7y=32，又∵5x-3y=0，∴两方程联立解得：x=-48/7，y=-80/7，把它代入k=8-x+2y得：k=-8．故答案为：-8．69．．由（1）×2-（3）得：2x+4y+2z-x-2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）-（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴ x=1 y=2 z=3 ．y=8-2z,x=5-2y=5-2（8-2z）=4z-11,代入3式解出z=3,故而y=2,x=170．原方程组变形为x-2y-3z=-18①x+3y-2z=8②x+y+2z=24③由②×2-①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④-⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为x=8y=4z=671．．73．a+b+c=-2 （1）a-b+c=1 （2）2a-3b=-1 （3）（1）-（2）得a+b+c-（a-b+c）=-2-12b=-3b=-2分之3将b=-2分之3带入（3）得2a-3×（-2分之3）=-12a+2分之9=-12a=-1-2分之92a=-2分之11a=-4分之11将a=-4分之11，b=-2分之3带入（1）得-4分之11+（-2分之3）+c=-2c=-2+4分之11+2分之3c=-4分之8+4分之11+4分之6c=4分之9即a=-4分之11，b=-2分之3，c=4分之9x+y+z=20 （1）2x=y+1 （2） 2x-y=1 (4)1/3y=1/2z （3）可化为 3y=2z (5)(1)*2-(4)3y+2z=39 (6)把（5）代入（6）2z+2z=394z=39z=39/4y=13/2x=15/474．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．x+y＝5 ①x+z＝-1 ②y+z＝-2 ③，①-②得：y-z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=-4，把y=2代入①得：x=3，a=-8/375．已知：，求x，y，z的值．x+y-z=0 ①2x-3y+5z=5 ②3x+y-z=2 ③③－①得：2x＝2x＝1x＝1分别代入①、②两式：y－z＝－1 ④－3y+5Z＝3 ⑤④x3+⑤得：2Z＝0Z＝0X＝1,Z＝0代入①：Y＝－1∴X＝1,Y＝－1,Z＝076．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴a+b+c＝−4①49a+7b+c＝8②25a+5b+c＝0③②-①得：48a+6b=12，②-③得：24a+2b=8，解得：a＝1/2b＝−2c＝5/2（1）（2）．X+y=7 (1)y+Z=8 (2)x+Z=9 (3)(1)+(2)+(3)2(x+y+z)=24x+y+z=12 (4)(4)-(2),x=4(4)-(3),y=3(4)-(1),z=5x+y=7 (1)y+z=10 (2)z+x=9 (3)2x+2y+2z=26所以x+y+z=13(4)-(2),x=3(4)-(3),y=6(4)-(1),z=45X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1,z=25X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1，z=2若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．由题意知x+y=0和方程组3x+4y＝m−4x−2y＝3m+21/2有公共解，∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x-2y=3m+21/2得：16x+28y=-29，又∵x+y=0，∴x=-y，把它代入16x+28y=-29得：y=-29/12，∴x=29/12，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=19/1279 （1）；x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+y-z=4③把方程③-①得,x=-1.带入①得y-z=7④;带入②得-3y+2z=2⑤,④×2+⑤得,y=-16,z=-23.所以方程的解是x=-1,y=-16,z=-23.①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2,y=-6.4．,z=-10.2．2x+3y+ z=6……①x-y+2z=-1……②x+2y–z=3……③解：①+③，得3x+5y=9……④②+③×2，得3x+3y=5……⑤④-⑤，得 2y=4，即 y=2把y=2代入⑤，得 3x+6=5，即 x=-1/3把 x=-1/3和y=2代入③，得-1/3+2×2-z=3解得 z=2/3z=2x-y ①4x-3y+z=5 ②x+2y-2z=3 ③把①式分别代入②③得4x-3y+2x-y=56x-4y=5 ④x+2y-2（2x-y）=3-3x+4y=3 ⑤④+2*⑤4y=11y=11/4④+⑤3x=8x=8/3把x=8/3，y=11/4代入①z=16/3-11/4=31/12所以{x=8/3y=11/4z=31/122x+3y-4z=-7 ①(x-4y)/3=2 ②(2y+3z)/2=2 ③由②得：x=6+4y由③得：z=(4-2y)/3把x=6+4y，z=(4-2y)/3代入①式得：2(6+4y)+3y-4(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+24y+9y-(16-8y)=-2133y+36-16+8y=-21则：x=6+4y=2，z=(4-2y)/3=2所以，原方程组的解为：x=2，y=-1，z=22x+3y-4z=-7……①(x-4y)/3=2……②(2y+3z)/2=2……③由②变形：得x=6+4y……④把④代入①得：11y-4z=-19将上式变形得：y=(4z-19)/11……⑤将⑤式代入③得：2*（4z-19)/11+3z=4可求出z=2 再将z=2代入⑤可得：y=-1由x=6+4y=6+4*(-1)=2综上：x=2y=-1z=22x+3y-4z=-7 (1)（x-4y)/3=(2y+3z)/2=2x-4y=6 x=6+4y (2)2y+3z=4 z=(4-2y)/3 (3)(2) (3)代入（1）得：2(6+4y)+3y-4*(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+33y-16+8y=-2141y=-21+2041y=-41y=-1所以x=2y=-1z=23x+4z=7,(1)2x+3y+z=9,(2)5x-9y+7z=8,(3)(2)*3得6x+9y+3z=27,(4)(3)+(4)得11x+10z=35,(5)(1)*5得15x+20z=35,(6)(5)*2得22x+20z=70,(7)(7)-(6)得7x=35,所以x=5,把x=5代入(1)得z=-2,把x=5,z=-2代入(2)得y=1/3,二3x+4y+z=14 ①x+5y+2z=17 ②2x+2y-z=3 ③由①得z=14-3x-4y ④把④代入②、③中,得x+5y+2（14-3x-4y）=172x+2y-（14-3x-4y）=3化简,得5x+3y=115x+6y=17解得x=1y=2代入④中,得z=14-3×1-4×2=3所以x=1y=2z=3（1）x+y-z=6, (1)x-3y+2z=1, (2)3x+2y-2z=4 (3)（1）×2得：2x+2y-2z=12 (4)（2）+（4）：3x-y=13 (5)（2）+（3）：4x-y=5 (6)（5）-（6）得：-x=8,x=-8∴y=-37∴z=x+y-6=-8-37-6=-51（2）x+y=12, (1)x+y+z=10, (2)x-y-z=14 (3)（2）+（3）：2x=24,x=12∴y=12-x=12-12=0∴z=10-(x+y)=10-12=-2解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...x+y-z=0 (1)x-3y+2z=1 (2)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=1 (4)(3)-(1)2x+y=4 (5)y=3x-1=2z=x+y=3X+Y-Z=6 （1）X-3Y+2Z=1 （2）3X+2Y-Z=4（3）（1）×2+（2）得 3x-y=13(4)(3)-(1)得 2x+y=-2(5)(4)+(5)得 5x=11x=2.2代入（5）得 4.4+y=-2y=-6.4x=2.2,y=-6.4代入（1）得2.2-6.4-z=6z=-10.2∴x=2.2,y=-6.4, z=-10.2是原方程组的解（1）x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+2y-z=4③①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2y=-6.4z=-10.2．（2）x+y=3①y+z=5②x+z=6③①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④-①，得z=4．④-②，得④-③，得y=1．则方程组的解是x=2y=1z=4．2x-3y-z=-4, （1） x+2y+2z=6, （2） 3x+2y+z=11 （3）（1）×2+（3）得： 5x-4y=-2 (4) （1）+（3）得： 5x-y=7 (5) （4）-（5）得： -3y=-9,y=3 代入（5）解得：x=2 把x=2,y=3代入（1）解得：z=-1 所以，原方程组的解是： x=2 y=3 z=-13x+y-5z=0, 【1】4x-y+z=3, 【2】x+3y-13z=-6 【3】【1】+【2】得7x-4z=3 【4】【1】*3-【3】得8x-2z=6 【5】【5】*2-【4】得9x=9x=1把x=1代入【4】得7-4z=3z=1把x=1，z=1代入【1】得3+y-5=0y=2原方程组的解是x=1，y=2，z=1x+y+z=3 ……①3x+2y-z=1 ……②x-3y+2z=5……③①+②得：4X+3Y=4……④②×2+③得：7X+Y=7……⑤⑤×3-④得：17X=17.X=1,把X=1代入⑤得：Y=0,X=1,Y=0代入①得：Z=2,∴X=1,Y=0,Z=2.x-2y=4①3x-3y+2z=1②x+y-z=5③③*2得：2x+2y-2z=10④②+④得：5x-y=11 ⑤⑤*2-①得：9x=18∴x=2将x=2代入①得：2-2y=4∴y=-1将x=2,y=-1代入③得：2+(-1)-z=5∴z=-4∴方程组的解为：x=2,y=-1,z=-4x+y-z=11 (1)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=23 (4)(2)+(3)×27x+y=9 (5)(4)+(5)10x=32x=3.2y=3x-23=-13.4z=x+y-11=-21.2x+y-z=6； x-3y+2z=1 ；3x+y-z=4 ③-①得，2x=-2∴x=-1代入①②得，y-z=7， -3y+2z=2 联合解得，y=-16 ,z=-23∴方程组的解是x=-1y=-16z=-23x-y+z=0 ,x+y-z=1,2x-3y+z=1(1)+(2)得：2x=1,则x=1/2(2)+(3)得：3x-2y=2将x=1/2代入上式：3/2-2y=2 得：y=-1/4∴z=-3/4（2）．x+y=3 (1)y+z=5 (2)z+x=6 (3)由(1)+(2)+(3)得：2(x+y+z)=14x+y+z=7 (4)由(4)-(2)得：x=2 由(4)-(3)得：y=1 由(4)-(1) 得：z=4已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．2x-y=3a （1）x+2y=-a （2）2*（1）-（2）得2*（2x-y）-（x+2y）=2*3a-（-a）即3x-4y=7a=14a=2解方程组2x−y＝3ax+2y＝−a，得：x＝ay＝−a，代入方程3x-4y=14，得：a=2．80．（1）（2）x=3y-24 ①由2式得z=2/3x=2/3(3y-24 )=6y-16 ② x+y+z=3y-24+y+6y-16=140y=18由①得x=30由②得z=92∵x=3y-24, ①2x-3z=0, ②x+y+z=140 ③∴把①代入②得2y－z＝16 ④把①代入③得4y＋z＝164 ⑤∴④＋⑤得 6y＝180y＝30x＝3y-24＝3×30－24＝66z＝443x-2y+z=3 (1)2x+y-z=4 (2)4x+3y+2z=-10 (3)(1)+(2)5x-y=7 (4)(2)×2+(3)8x+5y=-2 (5)(4)×5+(5)33x=33x=1代入(4)5-y=7。
