三元一次方程组计算专项练习题(有答案)

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．。

7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．。

25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（1）。

（2）．32．．34．．35．．。

37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．。

55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．。

61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．。

66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．。

70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．。

76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．。

三元一次方程组---三元一次万程组专项练习 90题（有答案）'z+y= - 2 x+y=2z=414 .十 z 二-1. 15 . r-2yfz=-2.jH-2y+3z=0x+y+z=12x - 2yf z= - 5 16 .- 2x+3y+z=9 ②17 « x+2y - z=626. *2x+y~3z=10® - 9y+7z=3③3x - yfz=103x+2y - 4E =3f2x+3y+z=6 1. r -护2疋二-1 .2 x+2y - z=5 '2x+3y- z=4 3x - 2y+3z-7 x+3y - 2z= - 1 \+y+z=l19. r- 2厂 z=3 .2x - y+z=Of3r+2y+x=13 20.ic+y+22-7 2x+3y- z=123. \+y^z=12 * x+2y - z=6 4 3x-y+z=10 x+y _ z=5 * 2x+3y+^10 x - 2y- z=20x ： ys z=7； 8；21. *2x+ 7y - 6z=16 \ -艸血二5 .22. 2x+y- z=l 3x - z=0①②③'2a+b+c=0 5. ' 4a+2b+ c-56. 2a - b+ u 二 4 7. 3x - y+z=4 “ K+y+z=6 2x+3y- z=12 L 2x+y+z~9 3x+4y+z=18b- c=3 9. fi+y+E=6 x - y=l 2x - y+z=5 8. a- 2b= - 9 .L 2c+a=47.r3x-^2z=3p +^s=610, &r+y _ 3z?=ll * x+y - z=0x+y+z=12 x - y= - 1L3x+2y+5z=2 12.心-2厂工二6. 134x+2y- 7z=30.LK - y+z=2* s+y - £= _2 .L x+y+z=Oy - y - 5z=4 23. * 2x+y - 吐=10 .、L 3x+y+z=8.24.已知方程组『W的解能使等式5x - 2y=D~ 14x - 6y=10成立，求m 的值.、25. 当 a 为何值时’方程组｛”；卅的解x 、\+y+z=4 ① \+y=2 * i - y+z=O ②27 . y+2z=4 .28.L K-Z =8③i 时工二118y 的值互为相反数.3x - y^z=42x+3y - z=12 . x+y+z=6三元一次方程组--- 2三元一次方程组---x+y+z=642. 4x+2y+z 二11 .\-y=S 2x+y+z=5r 3x - y+2z=3x+y - 34.・ x+y+z=3 . 35. * x-F2y+z=3 45. 2x+y- 3z=ll . 46. *2x - y+z=14 x+y+2z 二4Lx+y+z=12 x+2y ■ - y+z=42x - y+z=3x+2yf3z=：llf36.- 2x+3y- E = 12. 37. 3x+4y- z=847. x -y+4z=10 ；48.主+y+忑二6 x+y - 2z= - 3Li+3y+2z=22垃-y^-z=l z=6 z=33x+y- 2z-2x+2y - z=331 &+评2 二 261) - x=y4-l, 2x - y+z=18 x+y+z=2 (2)・x 一纽三=-1 . x+2y+3z= - 1f5x+4y+z=0 43.・ ％幻一 4z=ll .x+y+z= - 2'x y z x - z=4f 3x-y+2z=3 32. ' 2_3_4 . 33. * x - y+z=l . 44. 2x+y - z=13x+y+z=18 L 2x+3y+2z=17L x+2y+z=20238 在 y=ax +bx+c 中，当 x=0 时，y=- 7; x=1- y+z=449. « 2x+3y- z=12L x+y+z=6f4x-9z=17 50. * 3x+y+15z=18L K+2J H-3Z =2时 y= - 9; x= - 1 时，y= - 3,求 a 、b 、c 值.\+y+z=2651. r-y=l2x - y+z=18r2s+3y- E =1G52•“a - b+c=0 39. * 4a+2b+c=39a - 3b+c=28\+2y^3z=5 53. * 2x+3y4-6z=95x+3y+9z=15\+2yfz=2 54 < K - 4y+z-52x - 2y - 5z=0\+y- 2z=040. * 11K +4Y - Sz=727x+104y- 54z=77\+y+z=6 55. 4 2x+3y+z=ll3耳 _y ~ z= _ 2\+y+z=4 41. < 2x - y+z=356.若二：亠求x , y , z 的值.3 4 5LL73.三元一次方程组---5257.对于等式y=ax +bx+c ，有三对x , y 的值64.在等式 y 二ax 2+bx+c 中，当 x= - 1时， y=0;当 x=2 时，y=3;当 x=5 时，a 、b 、c 的值.x=l ly=-2K="^能使等式两边值相等,尸4 (y=4试求a , b , c 的值.'2x+yf3z=ll65. (1)匚 3玄+勿- 2z=U - 3y- 2z=4Lr2i+3jy - 4z=3(2) 3x+4y- 5z=5L 5x+7y+6z=23 *\+2yl-3z=14 58. * 仍二7L 3K+y+2z=ll59. 已知关于x , y 的方程组戸.尸乐的解也&+尸k66. (1) * y~ T =3L2Z +X =47r3i - y+z=4(2) 1 2x+3y - z=12L x+y+z=6T3z+2y=l(1)i 2i -y+2z= - 4是方程4x - y= - 9的解，求k 的值.r4x-9z=17 (2) 3x+y+15z=18i+2y4-3z=2 .60.方程组〔1的解也是方程k 取何值时，方程组(X_2y=S_k的解满足[3x+y=4k4x - 3y+k=0的解，求k 的值.5x - 3y=0?\+2y+z~8 (1.) 69. 4 =-y=_ 1 ⑵x+2z=2y+3 (3)61. 已知等式y=ax 2+bx+c ，且当x=1时y=2 ;当 x= - 1 时 y= - 2;当 x=2 时 y=3，你能求出a ，b ，c 的值吗？ic-2y- 3z+18=O70. * x+3y - 2：z - 8=0x+y+2z - 24=04x+9y=1563.已知关于x ,y 的方程组｛点二乜的解满a+b+c~ - 2 72. ‘ 日-b+c 二 12a - 3b= - 1\+y+z=20 1 1 ■zy=7；z足3x+15y=16+2k，求k.73.三元一次方程组---679三元一次方程组---7\+y=574.若三元一次方程组•沉+沪-1的解使ax+2y -L jrhz= -2z=0,求a 的值.求n 的值.已知方程组尸％的解满足3x - 4y=14,x+2y= - a-4;当x=7时，其值为8;当x=5时，其值为0,求a 的值.的值是多少?\+y=3 (2)，卅二5 .I x-Fz=6\+y- z=075 .已知：*2沈-3y+员二5，求x , y , z 的值.3z+y- z=2已知方程组J 2x+3y=n 的解x 、y 的和12,L 3x+5y=n+2276.已知代数式ax +bx+c ,当x=1时，其值为求a 、b 、c 的值.\=3y- 2480. (1) 2K - 3z=0 Lx+y+z=140 - 2y+z=3(2) “ 2x+y - z=44x+3y+2z=- 10\+y=7 (1) ' y+z=8k i+r=9脈+y+z 二 6(2)心+5评£二 - 2 .x+y+5z-10\+y=5 (3) ”- 1 z+x= - 2x+y+z=26 (4) K -尸］2K -yfz=18L"3x+4y=m - 478 .若方程组出_ . _ 1的解满足x+y=0,x _ Zy=3mTZ —81 .在等式 y=ax 2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0 ；试求m 的值.当 x=2 时，y=4;当 x=3 时，y=10.当 x=4 时 y三元一次方程组---6三元一次方程组---参考答案:16.r3x+4z=7®’ 2x+3y+z=9②，的解为*L5X - 9y+7z=S ③\=51 z= -2 x= - 11 .解为y=l 2.解是y=4. 17.\+y+z=12 ①解：* i+2y - z=6 ②3x - y+z=10 ③ x=3解是* y=4 .z=5Z= - 1 尸3 3.,解为，y=4 宀二54. 解为'35y= _ 5 518.解是, \=5尸2E = - 319.7 七E- - 1 .c= - 5 X. f 沪2 > --：.z=l 卜二35.解为" 716. 8. x=3是：“ y=2 L z=l"x+y+z=1① ^~2y~ z=3© ,2 x -③解为, x-3尸2 z= - 420. ra=21:b=16 上二13 I 二 3解为* y=3. L Z=1 21. r3x+2y+z=13 ①* x+y+2z=7②L 2x+3y-z=12③设 x=7a ，贝U y=8a ，z=9a ，x=2 解是*y=3. i z=l••方程组的解为:x=7 “ y=8 .t z=9\+y+z=6©'x=l [11. x+y - x=0(2) 解是， y=2… 22 •原万程组的解是■ _ y= _1③件310. 宀.z=39.解 y=2 L z=l 12. r 3x+2y+5z^2 ①I - 2y- z-6@ 4x+2y- 7z=30® L 的解是*x=4 尸0 z= - 2x -y- 5z 二4…①23.方程组勺 2x+y-3z=10-"@L 3x+y+z=S'"③x=013.;二-2②，解是］尸-1 I 2=1 \+y= - 2® 14. *汨沪-1②，L Z +X =3® X=1丁 . z=2 \=2，解为，尸3Z= - 1 I24.由题意得方程组得 m=8.25.1X 、y 的值互为相反数,•y= - x,解得a=6. 26. x - 2y+z= - 5 2x+y- 3z=10 3x+2y - 4z=3 (1) (2) 解为:(3)\+y+2z=4 …①\=17' 15. x-2y+沪…②，，解为’ 尸5*x+2y+3z-0 …③z= - 9 kX 二-11 y= - 10E = - 14\+y=2 ①27 •♦什2沪4②，左十③p二2 28.解为—z=lx=0解是* y=2.29 n=14.(x=io30.: a=2. 31. (1)解是：尸9 ;x=3 (2)解是：」y=l严-2沪4 33.,解是：“尸3L z-0(i=235 .的解为* y=0L z=l (X=1 37.是：｛尸Z沪3\=432」y=6.L z=834.解为w尸- 3g L二2 36解为’y=3L z=l38 贝U a=1, b=—3, c=—7a=3 39.解是* b=_2x=l 40.的解是出y=l.2=141解为“ y=l 42.解是：“ y=2山二348 .解为：，350.52.\=1051 :'y=9LZ=753.解为*尸1 .54.x=2解为:尸_*• 55,z=l56.解为*尸2E」尸2 .L£二:;2+b+u= - 2①57.根据题意得4a - 2b+c=4②，L9a+3b+c=4^解为b- - 1 .- 143.，解是• y=2z= _3 X.44 解为：* y=3L z=l\+2y+3z=14® f x=l58. * 2x+艸E二7②，解为"y=2.k3K+y+2z=ll® lz=359 解得k=- 1.60 解得：k=- 5.卜二345 .解是：円尸结L z=l 46解为:61.解得” 221__ IIZ" 3r x= - 4147 .解是*尸5,z-1463.解得k=- 1.三元一次方程组---三元一次方程组---64.，解为： $3 b= - 2 65. c= - 5x=3(1)解为' y=2;L z=l76.解得： 沪2 (2)的解为” y=l . L Z=1 fx-12312566. (1)解为: '- 167. (1)./ « y=2 (2解为:x=2 y=3 z=l1七b=- 25迁77. (1)解为:(2)解为:'x=l尸- 178•:吨\=2\=2.2 (• y=27 79. (1)解是* 尸-氐4 . (2解是,z= - 1Iz=- 10. 2(2)/解为 68.: k=- 8 x~l /-■x.z-3 x=8 川； z 二 669./ 70.解为 72.解为’ c 4z=5 一「：. z=6 74. a=-: 373.解为 \=1 75.解为*尸_1 z=0 80. (1)解是: 解是： \=2y~3z= - 4I\=66* y=24 ； (2),解是:^-2 ； (3)L Z =50 z= - 4\=27(4)解是：*尸26E =- 27a=l81 解得：小二 1 , y=18.c= - 282. 83.84.则a 的值是1. .do:尸0ra=U2W_3Q ，所以原式=11t - 30t+19,工二192当 x= - 1 时，原式=11( - 1) - 30( - 1)+19=60.。

三元一次方程组专项练习90 题（有答案）1．．10．．．．11．．23．12．．4．．13．．5.．．146．．15．．7．16．．8．．17．．9．．18．．三元一次方程组 --- 129．已知方程组的解 x、y 的和为 12，19．．求 n 的值．30．已知方程组的解满足 3x﹣20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10 成立，求 m的值．25．当 a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数．26．4y=14，求 a 的值．（1）31．（2）．32．．33．．34．．35．．27．．36．．28．37. ．三元一次方程组--- 2238．在 y=ax +bx+c 中，当 x=0 时， y=﹣ 7；x=1时，y=﹣ 9；x=﹣1 时，y=﹣3，求 a、b、c 的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求 x， y， z 的值．三元一次方程组--- 32 2时，57．对于等式 y=ax +bx+c，有三对 x， y 的值64．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=﹣1 ；；能使等式两边值相等，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60．求试求 a，b，c 的值．a、b、c 的值．58．．（）65 159．已知关于 x，y 的方程组的解也（2）．是方程 4x﹣y=﹣9 的解，求 k 的值．66．（1）；60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0 的解，求 k 的值．61．已知等式 y=ax2+bx+c，且当 x=1 时y=2；当 x=﹣1 时 y=﹣ 2；当 x=2 时 y=3，你能求出 a，b，c 的值吗？62．当 x=1，x=2，x=4 时，代数式 ax+bx+c 的值分别是﹣ 4， 3， 35，求 a， b， c 的值．63．已知关于 x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求 k．（2）．67.（1）；（2）．68． k 取何值时，方程组的解满足5x﹣ 3y=0？三元一次方程组--- 469．．．已知代数式 276 ax +bx+c，当 x=1时，其值70．为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为0，求 a、 b、 c 的值．71．（1）72．．77．（2）．73．．78．若方程组的解满足 x+y=0 ，试求 m 的值．79．（ 1）；74．若三元一次方程组的解使 ax+2y﹣z=0，求 a 的值．（2）．75．已知：，求 x，y，z 的值．80．（1）（2）三元一次方程组--- 5（3）90．解方程组．（4）．281．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当x=2 时， y=4；当 x=3 时， y=10．当 x=4 时 y 的值是多少？82．已知 x、y 同时满足下列三个等式：① 5x+2y=a，② 3x﹣ 2y=7a，③4x+y=a+1．求 a 的值．83．a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数，求出 a 的值，并求出方程组的解．284．在代数式 at +bt+c 中，当 t=1，2， 3 时，代数式的值分别是0，3，28，求当 t=﹣ 1 时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c 的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求 x+y+z 的值．89．已知正实数 a、 b、 c 满足方程组，求 a+b+c 的值三元一次方程组--- 6参考答案：1．③+①得， 3x+5y=11④，③×2+②得， 3x+3y=9⑤，④﹣⑤得 2y=2，y=1，将 y=1 代入⑤得， 3x=6，x=2，将x=2，y=1 代入①得， z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0⋯④，将方程① ﹣③ 得，3y=﹣15，解得 y=﹣ 5，将 y=﹣5 代入方程④得， z= ，把y， z 的值代入①得，x﹣5﹣ =5，∴x= ，∴方程组的解为．①×3+②得，9x+7y=19④，5．解：原方程组化简得①×2﹣③得， 3x+3y=9 ，①﹣③得﹣，﹣即 x+y=3⑤，22b= 4 b=联立，② ﹣①得 2a+b=5，a=解得，把 b=﹣ 2，a=代入①得 c=﹣ 5把x=﹣ 1，y=4 代入①得，2×（﹣ 1）+3×4﹣z=4，解得 z=6，所以原方程组的解为．所以方程组的解是．3．① +②得： 2x+3y=18 ⋯④，6．② +③得： 4x+y=16 ⋯⑤，由④×2﹣⑤得： 5y=20，∴ y=4，将 y=4 代入⑤得： x=3，由① +②，并整理得 x+y=5 ④把代入①得： z=5，由③﹣②，并整理得 x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得 y=2 ⑥把⑥ 代入①，并解得 x=3 ⑦原方程组的解为．把⑥ 、⑦代入①，并解得 z=1，所以，原不等式组的解集是：三元一次方程组--- 77．① ﹣②，② +③，得，所以方程组的解为．再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3，再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，∴．11．① +②，得： 2x+2y=6，即 x+y=3④⋯（1 分）③ +④，得： 2x=2，∴x=1⋯（ 1 分）8．把 x=1 代入③，得： 1﹣y=﹣1∴y=2⋯（ 1 分）把 x=1、y=2 代入②，得： 1+2﹣z=0由①变形得： b=c+3 ④∴z=3⋯（ 1 分）把④代入②中得： a﹣ 2c=﹣3 即 a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得： c=13 所以，原方程的解是⋯将 c=13 代入④中，得 b=16将 c=13 代入⑤中得： a=21，∴方程组的解是：12．，9．，① +②，得 x+z=2 ④，② +③，得 5x ﹣8z=36⑤，③ ﹣①得 x﹣ 2y=﹣1④，④×5﹣⑤，得 13z=﹣26，由②④ 组成方程组得，解得，解得 z=﹣ 2，把 z=﹣2 代入④，得 x=4，把 x=4，z=﹣ 2 代入②，得 y=0．把代入①得 3+2+z=6，解得 z=1，所以原方程组的解是．所以原方程组的解13．，10．，① +②得， 2x=0，① +②得 5x﹣z=14④，解得 x=0，① +③得 4x+3z=15⑤，③ ﹣②得， 2z=2，④×3+⑤得 15x+4x=57，解得 z=1，﹣，解得 x=3，③﹣①得，2y=把 x=3 代入④得 15﹣z=14，解得 y=﹣ 1，2解得 z=1，把 x=3，z=1 代入③得 3+y+1=12，所以，方程组的解是解得 y=8，三元一次方程组--- 814． ，由 ① ﹣ ② 得：x ﹣ z=﹣1④ ，由④ +③ 得：2x=2，解得 x=1， 把 x=1 代入 ① 得： y=﹣3，把 y=﹣ 3 代入 ② 得： z=2，∴原方程组的解为．15． ， ① ﹣② 得， 3y+z=6⋯④ ， ① ﹣③ 得，﹣ y ﹣z=4⋯⑤ ，由④、⑤得 ，∴把 代入 ① 得， x=17，∴原方程组的解为16． ，由④ 和⑤ 组成方程组： ，解方程组得： ， 把 x=3，y=4 代入 ① ．得： 3+4+z=12， 解得： z=5，∴方程组的解是 ． 18．由 ① ﹣② ，得 y=2，由① +② ，得 2x+2z=4，即 x+z=2 ④ ，由④ +③ ，得 2x=10， 解得： x=5，把 x=5 代入 ③ ，得 z=﹣3，∴原方程组的解是19． ， ① +② 得： 2x ﹣ y=4④ ， ② +③ 得： x ﹣y=1⑤ ， ④ ﹣⑤ 得： x=3，将 x=3 代入 ⑤ 得： y=2，将 x=3，y=2 代入 ① 得： z=﹣4，则方程组的解为 ②×3+③ 得： 11x+10z=35④ ， ④×2﹣ ①×5 得： 7x=35， 20． ，解得： x=5，① +③ 得， x+y=5④ ， ⑤ ，将 x=5 代入 ④ 得： z=﹣2， ②+ ③× 得，5x+7y=312将 x=5，z=﹣2 代入 ② 得： y= ， ④ 与⑤ 联立得 ，解得，则方程组的解为 ． 把 x=2，y=3 代入 ② 得， 2+3+2z=7，解得 z=1，17．解： ， 所以，方程组的解是 ．21．设 x=7a ，则 y=8a ，z=9a ， ① +② 得： 2x+3y=18 ④ ， ∴代入 2x+7y ﹣6z=16 得，② +③ 得： 4x+y=16 ⑤ ，14a+56a ﹣54a=16，三元一次方程组--- 9解得， a=1，∴方程组的解为：．22．① +②，得 3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1， z=3 代入②，得 y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由① +②得， 3x﹣8z=14⋯④，由③ ﹣②得， x+4z= ﹣2⋯⑤，由④ +⑤×2 得， 5x=10，解得， x=2，把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1，把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1得m=8．25．∵ x、y 的值互为相反数，∴y=﹣x ，即原方程组可化为，得﹣ 2a+a+6=0，解得 a=6．26．由（ 1），得x=﹣5+2y﹣z（ 4）把（ 4）代入（ 2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（ 4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得， y﹣ z=1④，② ﹣④得， 3z=3，解得 z=1，把 z=1 代入④得， y﹣1=1，解得 y=2，把 y=2 代入①得， x+2=2，解得 x=0，所以，方程组的解是．28．① +②得 5x+2y=16④，③+②得 3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得， 2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入 x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程 3x﹣ 4y=14，得： a=2．31．（ 1），把② 代入① 得：2y+z=25 ④ ，把② 代入③ 得：y+z=16 ⑤ ，由④ ﹣⑤得： y=9，把y=8 代入⑤得： z=7，把y=8 代入②得： x=10；则原方程组的解是：；（2），由① ﹣②得： y=1，② ﹣③得：﹣ 4y﹣ 2z=0 ④，把y=1 代入④得； z=﹣2，把y=1，z=﹣2 代入①得： x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得： 2k+3k+4k=18 ，解得 k=2，∴．33．，①+②得： 2x﹣ y=5 ④，②×2﹣③得：﹣ 5y=﹣ 15，解得： y=3，把 y=3 代入④得： x=4，把 y=3，x=4 代入②得： z=0，则原方程组的解是：34．，③ ﹣②得， x﹣ 2y=11④，④ 与① 联立组成二元一次方程组，得，① ﹣④得， y=﹣3，把y=﹣3 代入①得， x+3=8，解得 x=5，把x=5，y=﹣3 代入②得， 5﹣ 3+z=3，解得 z=1，∴原方程组的解为35．，① ﹣②得， x﹣ z=1④，②×2﹣③得， x+3z=5⑤，⑤ ﹣④得， 4z=4，解得 z=1，把z=1 代入④得， x﹣1=1，即得 x=2，把x=2，z=1 代入①得， 4+y+1=5，解得 y=0，原方程组的解为36．，由① ﹣③得： 2x﹣ 2y=﹣2，即 x﹣y=﹣1 即 x=y ﹣1④，由② +③得： 3x+4y=18⑤，由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3，把y=3 代入④得： x=2，把x=2 代入③得： z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得： 5x+3y=11 ④，①×2+③得： 5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2 代入①得： z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把 c=0 代入②、③ 得：，解得： a=1， b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣ 7．39．，② ﹣①得， a+b=1④，③ ﹣②得， a﹣ b=5⑤，④+⑤得， 2a=6，解得 a=3，④﹣⑤得， 2b=﹣4，解得 b=﹣2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得 3﹣（﹣ 2）+c=0，解得 c=﹣ 5，所以，原方程组的解是40．解：② ﹣①×4，得7x=7，x=1．把 x=1 分别代入方程①和③ ，得⑤ ﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1 代入①，得z=1．则原方程组的解是41．① ﹣②得﹣ x+2y=1③+①得 3y=3y=1代入﹣ x+2y=1 得 x=1把 x=1，y=1 代入①得 1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由② ﹣① 得，3x+y=5，④由③ ﹣① ，得4x+y=6，⑤由⑤ ﹣④ ，得x=1，⑥将⑥ 代入④，解得 y=2，⑦将⑥⑦ 代入①，解得 z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③ ，得2x﹣5z=13④，① ﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣ 1， z=﹣3 代入③，得 y=2，∴原方程组的解是44．由② +③，得x+y=11，④由① +②×2，得7x+y=29，⑤由⑤ ﹣④ ，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得， z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得： 5x ﹣z=14，④①+③得： 4x+3z=15，⑤④×3 得：15x﹣ 3z=42，⑥⑤ +⑥得： 19x=57，解得： x=3，把 x=3 代入④得： z=1，把 x=3，z=1 代入③得： y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得： y=﹣3，①﹣②得； 4y﹣3z=5 ④，把 y=﹣3 代入④得： z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得， x= ，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得， 3y﹣z=1④，③ ﹣①得， y﹣ z=﹣9⑤，④ ﹣⑤得， 2y=10，解得 y=5，bay=5 代入⑤得， 5﹣ z=﹣9，解得 z=14，把y=5，z=14 代入①得， x+2×5+3×14=11，解得 x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由① +②得， 5x﹣z=3⋯④，由②×2﹣③得， 5x﹣ 3z=1⋯⑤，由④﹣⑤得， z=1，代入④得， x= ，把x= 、z=1 值代入①式得， y= ，∴原方程组的解为：49．，①+②，② +③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3 代入①，得 2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得， 5x+27z=34⋯④，①×3+④得， 17x=85，解得， x=5，把x=5 代入①得， 4×5﹣ 9z=17，解得， z= ，把x=5，z= 代入③得，5+2y+3× =2，解得， y= ﹣2．故此方程组的解为51．① +②得 2x+z=27，即： x= ，① ﹣②得 y= ，代入③得 z=7，把 z=7 代入 x= ， y= ，可得 x=10，y=9．∴．52．由（ 2）得 4x=3y=6z，∴x= y， z= y；代入（ 1）得： y=4，代入（ 2）得： x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得， y=10﹣9=1，①×3﹣③得， 2x﹣3y=0，把 y=1 代入得， x= ，把x= ，y=1 代入①得， +2+3z=5，解得， z= ．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，① ﹣②得﹣ 6y=3， y=﹣；③﹣①×2 得﹣ 6y﹣ 7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣ 7z=﹣4，z=1；代入①得 x+2×（﹣） +1=2， x=2．方程组的解为：．55．① ﹣②得 x+2y=5 ，①+②得 x=1，∴，解得，代入①得 z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得： 2x﹣z=10④，④×2+③得： 5x=25，解得： x=5，将x=5 代入④得： 10﹣ z=10，即 z=0，将x=5 代入①得： 5﹣y=3，即 y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，② ﹣①得 3a﹣3b=6，整理得 a﹣ b=2④，③ ﹣②得 5a+5b=0，整理得 a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1 代入①得 1﹣1+c=﹣2，解得 c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得： 5x+y=7 ④，②×2﹣③得： x+y=3 ⑤，④ ﹣⑤得： 4x=4，即 x=1，将x=1 代入⑤得： 1+y=3，即 y=2，将x=1，y=2 代入②得： 2+2+z=7，即 z=3，则原方程组的解为．59．解关于 x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣ k，把x=2k，y=﹣ k 代入 4x﹣y=﹣9，得 4×2k﹣（﹣ k） =﹣ 9，解得 k=﹣1．60．解方程组，得，代入 4x﹣3y+k=0，得﹣ 40+45+k=0，解得： k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（ 1）得 a+b=7，（3）﹣（ 2）得 2a+2b=32，而a+b=16 与 a+b=7 相矛盾，∴此题无解63．① ﹣②×3 得 x=9+6k，代入①得 y=﹣，代入方程 3x+15y=16+2k，得3（ 9+6k）﹣ 15×=16+2k，解得 k=﹣1．64．把 x=﹣1 时， y=0；x=2 时， y=3；x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：，② ﹣①得： a+b=1 ④，③ ﹣②得： 21a+3b=57 ⑤，⑤ ﹣④×3 得： a=3，把a=3 代入④得： b=﹣ 2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得： c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得 x+7z=11④，①×3+③得 10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1 代入①得 6+y+3=11，解得 y=2，所以方程组的解为；（2），③×3﹣①得， 4y﹣3z=8④，③×2﹣②得， 5y﹣4z=10⑤，将④ 和⑤ 组成方程组得，，①+②得 5x+7y﹣9z=8④，③ ﹣④得 15z=15，解得，解得 z=1，把 z=1 代入①②得到方程组，解得将代入③得， x= ﹣1，，∴方程组的解集为；所以原方程组的解为．（2），66．（1），③ ﹣②×2 得，﹣ 5x﹣27z=﹣34④，③ ﹣①得： 2z+2y=56 ④，②×2+④得： 4y=62，将① 和④ 组成方程组得，，解得： y= ，解得，，把 y= 代入④得： z= ，将代入②得， 6+y﹣15=18，把z= 代入③得： x=12，解得， y=27，∴方程组的解集为则原方程组的解为：；68．由题意知方程组和 5x﹣ 3y=0（ 2），有公共解，由 x﹣ 2y=8﹣ k 变形得： k=8﹣x+2y，① +③得； 2x+z=5 ④，把它代入 3x+y=4k 得： 3x+y=4 （8﹣ x+2y），①×3+②得： 11x+2z=24 ⑤，整理得： 7x﹣7y=32，⑤ ﹣④×2 得： 7x=14，又∵ 5x﹣3y=0，解得： x=2，∴两方程联立解得： x=﹣，y=﹣，把 x=2 代入④得： z=1，把 x=2，z=1 代入①得： y=3，把它代入 k=8﹣x+2y 得： k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣ x﹣ 2z+2y=13，则原方程组的解为：∴x+6y=13（4），由（ 4）﹣（ 1）得： y=2，把 y=2 代入（ 2）得： x=1，67．（1），把 x、 y 的值代入（ 1）得： z=3，三元一次方程组--- 16∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3 得： x+13y=60④，由③ +②得： x+2y=16⑤，由④ ﹣⑤得： y=4，把y=4 代入⑤得 x=8，把x、y 的值代入②得： z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得 x+u=3，⑥② +③得 y+v=5 ，⑦③ +④得 z+x=7，⑧④ +⑤得 u+y=9．⑨又① +② +③ +④ +⑤得 x+y+z+u+v=15 ．⑩由⑩ ﹣⑥ ﹣⑦得 z=7，把 z=7 代入⑧得 x=0，把x=0 代入⑥得 u=3，把 u=3代入⑨得 y=6，把 y=6 代入⑦得 v=﹣1．∴为原方程组的解72．，① ﹣②得， 2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得， 2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得， a=﹣，将 a=﹣，b=﹣代入② ， c=1﹣a+b=1+ ﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②， 3y+2z=39④，将③ 和④ 组成方程组得，，解得，，将代入①得， x=5，方程组的解为．74．，① ﹣②得： y﹣ z=6 ④，③+④得： 2y=4，解得： y=2，把 y=2 代入④得： z=﹣ 4，把 y=2 代入①得： x=3，把 y=2，x=3， z=﹣4 代入 ax+2y﹣ z=0 得：a=﹣．75．，①×5+②得， 7x+2y=5④，①﹣③得，﹣ 2x=﹣2，x=1，把x=1 代入④得， 7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1 代入①得， z=0，故方程组的解为三元一次方程组--- 17276．∵代数式 ax +bx+c，当 x=1 时，其值为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，∴，②﹣①得： 48a+6b=12，②﹣③得： 24a+2b=8，解得：77．（1）①+② +③得： 2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④ ﹣①得： z=5，④ ﹣②得： x=4，④ ﹣③得： y=3，即方程组的解为：．（2）①+② +③ 7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得： 4x=4，x=1，②﹣④得： 4y=﹣4，y=﹣1，③ ﹣④得： 4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知 x+y=0 和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4 变形为： m=3x+4y+4 ，把它代入 x﹣2y=3m+2 得： 16x+28y=﹣29，又∵ x+y=0，∴ x=﹣ y，把它代入 16x+28y=﹣29 得： y=﹣，∴x= ，把x、 y 的值代入 m=3x+4y+4 得： m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣ y=13④，③﹣① ，得2x+y= ﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把 x=2.2 代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣ 6.4 代入①，得z=﹣ 10.2．则方程组的解是．（2）解：① +② +③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣① ，得z=4．④﹣② ，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把① 代入②得： 2y﹣ z=16⋯④，三元一次方程组--- 18把①代入③得： 4y+z=164⋯⑤，．把x=1 时，；时，；时，y=10④ +⑤得： 6y=180，解得： y=30，81 y=0 x=2 y=4 x=3分别代入 y=ax2+bx+c 得：把 y=30 代入①得： x=66，把 x=66，y=24 代入③得： z=50，，则方程组的解是：；（2），①+②得： 5x ﹣y=7⋯④，②×2+③得： 8x+5y= ﹣2⋯⑤，解方程组：，解得：，把代入②得： 2﹣2﹣z=4，则 z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+② +③得： 2x+2y+2z=2，即 x+y+z=1⋯④，④ ﹣①得： z=﹣4，④ ﹣②得： x=2，④ ﹣③得： y=3．解得：，则等式 y=x2+x﹣ 2，把x=4 代入上式得： y=18．82．根据题意得：，①+②得： 8x=8a，x=a ④，③×2+②得： 11x=9a+2 ⑤，把④ 代入⑤ 得：a=1．则 a 的值是 1．83．①+②得 3x=3a﹣ 18，x=a﹣ 6；代入 x﹣5y=2a，得 a﹣6﹣5y=2a； y= ，∵x、y 的值互为相反数，∴x+y=0 ，即 a﹣ 6=0，a=6，∴故方程的解是：；84．由题意可知，解这个方程组得（4），，③ ﹣①得： x ﹣2y=﹣8⋯④，所以原式 =11t2﹣ 30t+19，② ﹣④得： y=26，把 y=26 代入②得： x=27， 2把 x=27，y=26 代入①得： z=﹣ 27．当 x=﹣1 时，原式 =11（×﹣1）﹣ 30（×﹣1）+19=60．故方程组的解是：85．，三元一次方程组--- 19①+② +③得 6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，② ﹣①得 x+y﹣2z=0⑤，④ ﹣⑤得 3z=3，解得 z=1，③ ﹣①得 2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得 3x=3，解得 x=1，把 x=1，z=1 代入④得 1+y+1=3，解得 y=1，所以原方程组的解为．86．∵（ a﹣2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣ 2b﹣4=0， 2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，∴=x，解方程得： x=0 或，∴原方程组的解为x=y=z= 或 0．解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣ 2） =21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣ y+8z=18②，①×3 得 3x+6y﹣3z=27③，③+②得 5x+5y+5z=45，两边同时除以 5 得 x+y+z=9．88．∵ x﹣y=（x ﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（ 4）﹣（ 3）×（ 1988+1990）得： z﹣y=198989．三式相加，得：2 2 2（a+b+c）+（a +b +c +2ab+2bc+2ca）=72，2∴（ a+b+c） +（a+b+c）﹣ 72=0，∴[ （ a+b+c）+9][ （a+b+c）﹣ 8]=0 ，∵ a， b， c 都是正实数，∴a+b+c+9＞ 0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得： x=y，又∵ x=y，∴y=z=x，三元一次方程组--- 20。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5. 6．．7．8．．9．．1012．．13．．14．．15．．16．．17．．．1819．．20．．21．．22．．23．．、24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．31 1）（2）．32．．33．．34．．35．36．．37. ．38在y=ax 2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．47．；48．49．．50．51．．52．53．．54．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax 2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．（1）；（2）．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax 2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79 （1）；（2）．已知方程组的解x、y的和12，求n的值．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y 的值是多少？参考答案：1．解为2．解是．3．，解为．4．解为．5．解为．6．，是：7∴．8．：9．解10．解为．11．解是…12．，的解是．13．，解是14．，．15．，，解为16．，的解为．17．解：，解是．18．解是19．，解为20．，解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴方程组的解为：．22 ∴原方程组的解是．23．方程组，，解为24．由题意得方程组得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，解得a=6．26．解为：．27．，解是．28．解为29 n=14．30．：a=2．31．（1）解是：；（2）解是：32∴．33．，解是：34．解为35．的解为36解为37．，是：．38则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．解是40．的解是41解为42．解是：43．，解是44解为：45．解是：46 解为：．47．解是48．解为：49．解是．50．解为51∴．52．解为．53．解为．54．解为：．55 ∴．56．解为57．根据题意得，解为．58．，解为．59 解得k=﹣1．60 解得：k=﹣5．61．解得63．解得k=﹣1．64．，解为：65．（1）解为；（2）的解为．66．（1）解为：；（2解为：67．（1）∴、；（2）∴解为68．：k=﹣869．∴．70．解为；72．解为73．解为．74．a=﹣75．解为76．解得：77．（1）解为：．（2）解为：78．：m=79．（1）解是．（2解是80．（1）解是：；（2），解是：；（3）解是：；（4）解是：81解得：，y=18．82．则a的值是1．83．∴84．，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．。

三元一次方程组专项练习2x+3y4-z=6 r2x+3y- z 二4 V X --y+2z= -1 < 3x - 2y+3z 二7 x+2y - z 二 5 ox+3y -2z 二 _ 1•\+y+z=12x+y _ z=5 < x+2y - z 二6 < 2x+3y4-z=103x■- y+z 二IO4.X一2y-z 二 20 ■ 2a+b+c-0c+2y _ z二6《4a+2b+c-5< ?x+y+z 二92a — b+c=46. I ： ?x+4y+z=18."3x -y+z-4 I- c=3x+y+z=6« a 一 2b 二-92x+3y - z=12gt 2c+a-47・.x+y+z 二6 > 3x -y+2z=3x+y+z=6 < X - •尸1 2x4y-3z=ll « x+y - z=0 2x■-也二5. I 。

］ x+y+z=12x " y= - 1‘3x+2y+5z 二2/ X _y+z 二 2 < X -2y- z 二 6V x+y - z= - 24x+2y~ 7z=30. ・13. x+y4-z=0."x+y= - 2 "x+y=2z 二4< y+z 二-1 < X - 2y+z 二- 2 .z+x 二3 . 15.x+2y+3z=0.•3x44z=7①x+y+z=12 J 2x+3y+z 二9②€ K+2y- z 二 6 匹：X - 9y+7z=8③ ・ 17. I ： 3x_ y+z 二10 • • x+y+z 二4 ①x - y+z=O ②X _ 乙二8③x+y+z=l"3x+2y+z 二13< x - 2y~ z 二 3< x +y+2z=72x - y+z 二0b •20.2x+3y - z=12I •X-・y+2z 二5①| X y ： z —7: 8： 9• 2x+y - z=l ② (2x+7y _ 6z=16■ 22.3x - z-0③1.3.5.7.9.12.14. 16.18 21.x - y - 5z二4< 2x+y- 3z=10 23・[3x+y+z=8.(7x+3y=424.已知方程组的解能使等式4x・6y二10成立，求m的值・、25. 当3为何值时, (x - 2y= - 2a 方程组(力+5尸N+6的解x、y的值互为相反数.26.3132.34.36.X - 2y+z= - 52x+y_3z=103x+2y - 4z二3 27.x+y=2y+2z=4x+z二1 . 28.3x - y+z二42x+3y - z=12x+y+z二6 1)x+y+z二26x=y+l2x - y+z=18x y z■■ I I...2一3一4卫+y+z二33.x+y+z二2< x - 2y+z= - 1(2) [x+2沪3z二-1.x - z二 4x - y+z=lk2x+3y+2z=17.x - y=8x+y+z=32x-y+z二14. 35.'3x - y+z二42x+3y - z= 12.x+y+z二6 . 37.2x+y+z=5x+2y+z二3ix+y+2z二2x - y+z二33x+4y - z=8x+y 一2z二38 在y=ax2+bx+c 中，当x=0 时，y= - 7； x=l 时y= - 9； x= - 1 时，y二・ 3,求8、b、c 值. a- b+c二0* 4宫+2b+c二339.、90_3b+c 二28.x+y - 2z二0< llx+4y- 8z=740. [27x+104y-54z=77x+y+z二4< 2x - y+z二34]. - x+2y- z= - 1x+y+z二6• 4x+2y+z=ll42.【9x+3y+z二18.< 5x+4y+z 二0 3x+y-4z=ll43・ x+y+z 二-23x - y+2z 二3 < 2x+y- z 二 13 44.[x+2y+z 二20 ."x+y+z 二6< 2x+3y+z=ll 55.⑶一厂 z 二一 2 .x_y=2y_ z 二2z+x56•若 3 4 5 ，求 x, y, z 的值.(x 二 1(x 二一 2 ( x 二357. 对于等式ypx2+bx+c,有三对x, y 的值I 尸一 N [y=4 .(尸4能使等式两边值相等，试求 a, b, c 的值.x+2y+3z=14‘ 2x+y+z 二7 58. [3x+y+2z=ll.f2x - y=5k59. 己知关于x, y 的方程组]x+尸k的解也是方程4x - y= - 9的解，求k 的值.fx - y=560. 方程组(3x-2尸°的解也是方程 4x ・3y+k 二0的解，求k 的值.61・已知等式y 二ax2+bx+c,且当x=l 时y 二2；当x 二・1时y= - 2；当x 二2时y 二3,你能求出a, b, c 的值吗？< 3x 一y+2z=32x+y- 3z=ll'x+y _ z 二6 x - 3y+2z 二1 45.去+y+z 二12 . 46.x+2y 一 z 二3"x+2y+3z 二11r2x - y+z 二1< x - y+4z=10< 3x+y- 2z=247・x+3y+2z 二2 ； 48 . b+2y —z 二3x+y+z=262x+3y - z=16< x - y=l x y z 51・2x - y+z=18 •A% J 52 ・2一4一23x - y+z 二4 "4x-9z 二 172x+3y - z=12 < 3x+y+15z=18 49・.x+y+z 二6. 50 .、x+2y+3z 二2"x+2y+3z 二5x+2y+z=2 < 2x+3y+6z=9« x - 4y+z 二5 53・.5x+3y+9z 二：15 . 54 ・.2x - 2y- 5z=0'4x+9y=1563. 己知关于x, y 的方程组[x+3y=2-2k 的解满足3x+15y 二16+2k,求k ・64. 在等式y 二3x2+bx+c 中，当x 二・1时，y 二0；当x 二2时，y 二3；当x 二5时，y 二60・求a 、b 、c的值.2x+y+3z=ll< 3x+2y- 2z=ll65. (1)〔4x-3y-2z 二4x - 2y= - 966. (1) I2z+x 二47r4x-9z=17< 3x+y+15z=18 (2) t x+2y+3z=2 ・j x - 2y=8 - kk 取何值时，方程组(3x+尸4k 的解满足5x - 3y=0?x+2y+z=8 (1) < x-y=~l (2) 69. x+2z 二2y+3 (3) \-2y-3z+18=0 < x+3y - 2z - 8=0 70 x+y+2z - 24=02+b+c 二 - 2 -a -b+c 二 1 72.〔2s-3b 二-1 . 73."x+y=5 « x+z 二-174. 若三元一次方程组〔沖北二-2的解使dx+2y-z 二0,求a 的值.x+y- z=0 < 2x - 3y+5z=575. 已知：〔3x+y-z 二2 ，求 x, y, z 的值.2x+3y _ 4z=3 < 3x+4y- 5z=5 (2) L5x+7y+6z=23 .3x - y+z 二4 < 2x+3y- z=12 (2) (x+y+z 二6.'3x+2尸1 < 2x - y+2z= - 4 (])[x+2y _ z=3x+y+z=20 2x=y+l 1 _1 护276.己知代数式ax2+bx+c,当x二1时，其值为-4；当x二7时，其值为8；当x=5时，其值为0, 求a、b、c的值.81.在等式 y 二ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y 二0；是多少？当x=2时,y=4；当x 二3时,y=10.当x=4时y 的值&+尸7< y+z=8 (1) [x+z 二95x+yH-z=6 < x+5y+z= - 2 (2)〔x+y+5z 二10I 3x+4y=iri _ 4I x _ 2y=3nH-2-7- 78.若方程组I 2的解满足x+y 二0,试求ni 的值.x+y _ z 二 6< x - 3y+2z=l 79 (1) [3x+2y-z=4；"x+y=3 < y+z 二5 (2) |x+z 二6.f2x+3y=n己知方程组(3x+5尸n+2的解x 、y 的和12,求n 的值.(2x _ y=3a 已知方程组b+2尸一 °的解满足3x - 4y=14,求a 的值.&二 3y-24© 2x 一 3z=03x - 2y+z=3 < 2x+y - z 二480. (1)丘+沪z 二 140 (2) [4x+3y+2z 二-10'x+y=5 < y+z- _ 1 (3) b+x二 _2"x+y+z 二26 < x - y=l (4) 2x - yH-z=183.,解为 I z 二5.< y= - 54.解为r 3&+尸-2①* y+z 二 - 1 ② 14・ lz+x 二3③x+y+2z=4 …①fx=17< x - 2y+z=_ 2…② < y=5 15.〔x+2y+3z 二0・・・③,,解为［z 二-9参考答案:fx= - 1 1 y=41.解为lz 二一 12・ 解是I z 二635b= - 2(x=3y=25.解为 lc 二-5.(x=2<尸3 7 .・」z 二1.(x 二 3< y=2 9•解 |z=l2二 21 < b 二 168.: 、c 二13(x=3< y=810.解为 z-1.11."x+卅二6①x+y - z 二0② x _ 尸 _ 1 ③解是lz 二3…r3x+2y+5z=2®( x 二4< x-2y_z 二 6② < 尸 0 12. ［4x+2y-7z 二30③，的解是［z 二-2rx - y+z 二2①13.x+y+z=0③I x=0'解是I;;"x 二 1<尸_ 3r3x+4z=7①< 2x+3y+z 二9② 16,5x_9y+7z 二 8③21.设 x=7a,则 y=8a, z=9a,・••方程组的解为：丨込二9.22・••原方程组的解是lz=3.x - y- 5z 二4…① < 2x+y- 3z=10…②23. 方程组〔3x+y+z 二8…③，解为乜二一124.由题意得方程组得 m=8.25. Tx 、y 的值互为相反数， .♦.y 二-x,x - 2y+z= -5(1)< 2x+y _ 3z=10 (2) 解得沪6・26.〔3x+2y-4z 二3 (3)解为:的解为l z=_2.17. 解:"x+y+z 二12 ① x+2y - z 二6 ②3x-y+z=10 ③ (x 二 3 « y=4 ,解是二5.x 二 5< y=218.解是 G 二一 3"x+y+z 二1① < x_2y_z 二 3② 192x - y+z=O ③ (x 二 3＜尸2 解为〔沪一'3x+2^z 二 13 ① « x+y+2z=7② 20. 2x+3y-z 二 12 ③x=2 < y=3解是lz 二1・y=3'二-11 y= - 10 z- - 14i+y=2①< y+2z二4②27. |x+z二1③x二0 * y=2 解是［z二1. 28.解为"二 1 29 n=14.30.：a=2. 31. (1)解是:x二10 尸9 z=7 :(2) 解是: x二 3y=l z=- 2 32 Ax二4y=6z=833., 解是: X二 4 尸3z二0 34.35 •的解为37.,是:x二2y=0x二1y=2z二36解为x=2尸3z=l38 则a二1, b=-3, c二-7・39・解是s二 3b二-2c= - 5\=1・y=l40.的解是z二1 X=1• y=l 41解为Iz二2 42. 解是: x=l y=2 z二x二-1< y=243.,解是1二一 3 44解为: x二3 y=8 z=l*尸356.解为匕二0・G+b+c 二 - 2①< 4a - 2b+c=4② 57・根据题意得〔9s+3b+c 二4③，a=l b 二一 1解为匕二-2.&+2y+3z 二14① « 2x+y+z=7②3x+y+2z 二 11 ③，解为 59 解得 k=- 1.&二 3« y=845.解是：山二1 10< y= - 346解为：3 .\= - 41< y=547. 解是〔z 二 14_4< 8 ◎48. 解为：‘ z 二 1x 二 2 ■ y=349.解是 二 1.x 二 5尸- 250.解为『一3、二 3• y=452.解为.z 二2.4=2«尸_54.解为：‘ z 二 1&二10 ■ y=9 51A "二 7 ・- 3< y=l153・解为1rX=1 2< 尸2 ・55• • .z=3.x 二 1 尸2 z-3.60 解得：k=-5.IT< 2261.解得I。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（1）（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k ）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a ﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．word 格式可编辑专业资料整理 85．， ①+②+③得6x+6y+6z=18， 所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴， 解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y ﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0，∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0，∵a ，b ，c 都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=8 90．根据题意由方程①③得：x=y ，又∵x=y，∴y=z=x， ∴=x ， 解方程得：x=0或， ∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y 的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y ，z 的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y ﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣，求a+b+c的值4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，. 专业资料. 学习参考.所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，. 专业资料. 学习参考.①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，. 专业资料. 学习参考.所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：. 专业资料. 学习参考.．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，. 专业资料. 学习参考.把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，. 专业资料. 学习参考.把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3. 专业资料. 学习参考.y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4 z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，. 专业资料. 学习参考.把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y ﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．. 专业资料. 学习参考.故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，. 专业资料. 学习参考.则原方程组的解为57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：. 专业资料. 学习参考.，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），. 专业资料. 学习参考.③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x ﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧. 专业资料. 学习参考.④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为. 专业资料. 学习参考.76．∵代数式ax 2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x ﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得. 专业资料. 学习参考.y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x ﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；. 专业资料. 学习参考.（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a ﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y 的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，. 专业资料. 学习参考.解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a ﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．. 专业资料. 学习参考.。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5. 6．．7．8．．9．．1012．．13．．14．．15．．16．．17．．．1819．．20．．21．．22．．23．．、24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．.31 1）（2）．32．．33．．34．．35．36．．37. ．38在y=ax 2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．47．；48．49．．50．51．．52．53．．54．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax 2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．（1）；（2）．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax 2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79 （1）；（2）．已知方程组的解x、y的和12，求n的值．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y 的值是多少？. 参考答案：1．解为2．解是．3．，解为．4．解为．5．解为．6．，是：7∴．8．：9．解10．解为．11．解是…12．，的解是．13．，解是14．，．15．，，解为16．，的解为．17．解：，解是．18．解是19．，解为20．，解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴方程组的解为：．22 ∴原方程组的解是．23．方程组，，解为24．由题意得方程组得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，解得a=6．26．解为：．. 27．，解是．28．解为29 n=14．30．：a=2．31．（1）解是：；（2）解是：32∴．33．，解是：34．解为35．的解为36解为37．，是：．38则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．解是40．的解是41解为42．解是：43．，解是44解为：45．解是：46 解为：．47．解是48．解为：49．解是．50．解为51∴．52．解为．53．解为．54．解为：．55 ∴．56．解为57．根据题意得，解为．58．，解为．59 解得k=﹣1．60 解得：k=﹣5．61．解得63．解得k=﹣1．. 64．，解为：65．（1）解为；（2）的解为．66．（1）解为：；（2解为：67．（1）∴、；（2）∴解为68．：k=﹣869．∴．70．解为；72．解为73．解为．74．a=﹣75．解为76．解得：77．（1）解为：．（2）解为：78．：m=79．（1）解是．（2解是80．（1）解是：；（2），解是：；（3）解是：；（4）解是：81解得：，y=18．82．则a的值是1．83．∴84．，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax 2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，所以方程组的解为；（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x﹣2y=3m+2得：16x+28y=﹣29，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入②得：2y﹣z=16…④，把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

三元一次方程组计算专项练习题(有答案)三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5. 6．．7．8．．9．．1012．．13．．14．．15．．16．．17．．．1819．．20．．21．．22．．23．．、24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．31 1）（2）．32．．33．．34．．35．36．．37. ．38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c 值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．47．；48．49．．50．51．．52．53．．54．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．（1）；（2）．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a 、b、c的值．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79 （1）；（2）．已知方程组的解x、y的和12，求n的值．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y 的值是多少？参考答案：1．解为2．解是．3．，解为．4．解为．5．解为．6．，是：7∴．8．：9．解10．解为．11．解是…12．，的解是．13．，解是14．，．15．，，解为16．，的解为．17．解：，解是．18．解是19．，解为20．，解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴方程组的解为：．22 ∴原方程组的解是．23．方程组，，解为24．由题意得方程组得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，解得a=6．26．解为：．27．，解是．28．解为29 n=14．30．：a=2．31．（1）解是：；（2）解是：32∴．33．，解是：34．解为35．的解为36解为37．，是：．38则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．解是40．的解是41解为42．解是：43．，解是44解为：45．解是：46 解为：．47．解是48．解为：49．解是．50．解为51∴．52．解为．53．解为．54．解为：．55 ∴．56．解为57．根据题意得，解为．58．，解为．59 解得k=﹣1．60 解得：k=﹣5．61．解得63．解得k=﹣1．64．，解为：65．（1）解为；（2）的解为．66．（1）解为：；（2解为：67．（1）∴、；（2）∴解为68．：k=﹣869．∴．70．解为；72．解为73．解为．74．a=﹣75．解为76．解得：77．（1）解为：．（2）解为：78．：m=79．（1）解是．（2解是80．（1）解是：；（2），解是：；（3）解是：；（4）解是：81解得：，y=18．82．则a的值是1．83．∴84．，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5. 6．．7．8．．9．．112．．13．．14．．15．．16．．17．．．1819．．20．．21．．22．．23．．、24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．31 1）（2）．32．．33．．34．．35．36．．37. ．38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．．46．47．；48．49．．50．51．．52．53．．54．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y 的方程组的解知足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．（1）；（2）．k 取何值时，方程组的解知足5x﹣3y=0？69．．70．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．（1）（2）．78．若方程组的解知足x+y=0，试求m的值．79 （1）；（2）．已知方程组的解x、y的和12，求n的值．已知方程组的解知足3x﹣4y=14，求a的值．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y 的值是多少？参考答案：1．解为2．解是．3．，解为．4．解为．5．解为．6．，是：7∴．8．：9．解10．解为．11．解是…12．，的解是．13．，解是14．，．15．，，解为16．，的解为．17．解：，解是．18．解是19．，解为20．，解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴方程组的解为：．22 ∴原方程组的解是．23．方程组，，解为24．由题意得方程组得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，解得a=6．26．解为：．27．，解是．28．解为29 n=14．30．：a=2．31．（1）解是：；（2）解是：32∴．33．，解是：34．解为35．的解为36解为37．，是：．38则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．解是40．的解是41解为42．解是：43．，解是44解为：45．解是：46 解为：．47．解是48．解为：49．解是．50．解为51∴．52．解为．53．解为．54．解为：．55 ∴．56．解为57．按照题意得，解为．58．，解为．59 解得k=﹣1．60 解得：k=﹣5．61．解得63．解得k=﹣1．64．，解为：65．（1）解为；（2）的解为．66．（1）解为：；（2解为：67．（1）∴、；（2）∴解为68．：k=﹣869．∴．70．解为；72．解为73．解为．74．a=﹣75．解为76．解得：77．（1）解为：．（2）解为：78．：m=79．（1）解是．（2解是80．（1）解是：；（2），解是：；（3）解是：；（4）解是：81解得：，y=18．82．则a的值是1．83．∴84．，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．。

三元一次方程组专项练习90题（有答案）．．2019 ．．．12．．．．．2221 ．．．． 3 ．4．．5. 6．．、23已知方程组．的解能使等式42 7．．8．4x﹣6y=10成立，求m的值．．109．、为何值时，方程组的解ax、25．当．．12 ．．13．．．1514 ．y的值互为相反数．．．．．17．16．2618．．．2728．1---三元一次方程组2 ---三元一次方程组．．．43（2 ）31 1．）．32．．．33．．44．．．3534．．4546．．4837. ．47．36；．．2．．．4950x=1﹣7；38在y=axy=+bx+c中，当x=0时，．52．．51 值．、c3，求a、b﹣﹣﹣时y=9；x=1时，y=39．．．．．5354．．55 40．．56．的值zy若，求x，，．41．．423 ---三元一次方程组2．在等式y=ax+bx+c中，当x=﹣1时，642的值，y．对于等式57y=ax+bx+c，有三对x y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．；能使等式两边值相等，；）．）（65．（12 的值．b，c试求a，）； 166．（58．．）；．）（1（2的解也59．已知关于x的方程组，y）．（2 的值．9的解，求k是方程4x﹣y=﹣取何值时，方程组的解满足k的解也是方程．方程组60 5x﹣3y=0？4x﹣3y+k=0的解，求k的值．．．692+bx+c，且当x=161．已知等式y=ax时，y=3；当x=2时2；当x=﹣1时y=﹣y=2．70 ，ab，c的值吗？你能求出的解满63．已知关于xy的方程组，．．73．．72 ．，求3x+15y=16+2k足k4 ---三元一次方程组）．（2 ．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣74z=0，求a的值．已知方程组的解x、y的和12，的值．x，y，z75，求．已知：求n的值．2+bx+c，当x=1时，76．已知代数式ax其值为已知方程组的解满足3x﹣4y=14，﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a的值．、c的值．a求、b））（80．（12）（2．（1 ））．（4（3 ）．若方程组的解满足78x+y=0，2+bx+c中，当x=1时，81．在等式y=axy=0；试求m的值．当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y）；（79 1的值是多少？5 ---三元一次方程组参考答案：6 ---三元一次方程组．，的解为．．16，解是．．解：17 ．解是1．．解为2．解是18．解为．3．，解为．4，解为．19．．解为6．，是：5，解是．．20：8．7 ∴．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，方程组的解为：．∴．解为．．解9 10原方程组的解是．22 ∴解是11．…．方程组，23，的解是12．．，解为，解是13．24．由题意得方程组得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，．．14，．解为：．26 a=6解得15．，，解为．7 ---三元一次方程组．．，解是27．解是．4849．解为：．28．n=14解为29∴．5150 ．解为）解是：3130．：a=2．．（1；．解为．53 52．解为．．（2）解是：32∴，解是：3433．．解为∴．．55 54 ．解为：．解为36解为5635．的解为7．，，a=1b=﹣3c=﹣．37．，是：38则．根据题意得57，．解是．的解是4039 ．解为42．解是：41解为．．58，解为．﹣解得k=1 59 43解为：44 ．，解是．k=﹣5 60 解得：．解得61 45．解是：．解为：461．﹣．解得63k=47．解是8 ---三元一次方程组76．）解为；（1 64．，解为：65．解得：（2）的解为．177．（．）解为：解为：（2．（1）解为：；66）解为：（2m=：78．、；．67（1）∴∴解为（2）解是．（（79．12）解是8 k=68．：﹣∴．69．解是：；（3（2），）80．（1）解是：；；．解为70解是：；）解是：4 （．解为72解得：，y=1881．．解为．7382．则a的值是1．∴﹣83．a=．742 75．解为﹣30t+19，．=11t，所以原式842﹣30×（﹣1）﹣×原式1x=当﹣时，=11（1）+19=60．9 ---三元一次方程组。