高中数学必修三《用样本估计总体》复习课优秀教学设计

第一课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.二、讲授新课：1、教学频率分布直方图的作法：①引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？②讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？③给出100位居民的月均用水量表，讨论：如何分析数据？分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息④频率分布的概率：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.⑤作频率分布直方图的步骤：求极差（数据组中最大值与最小值的差距）；决定组距与组数（强调取整）；将数据分组；列频率分布表（包括分组、频数累计、频数、频率）；作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）⑥例：作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.（师生共同按步骤完成）⑦讨论：纵坐标为何取频率/组距？（用矩形面积表示频率）结论：用矩形面积表示频率，总面积为1.注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.2、分析对比频率分布直方图：①将组距确定为1，作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.②讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？（当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）③讨论：频率分布图有没有保留我们收集的数据？根据月均用水量的频率分布直方图，你能得到一些怎样的结论？（集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体）④思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图 2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（3t）⑤练习：P61页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少?3. 小结：处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.三、巩固练习：1. 练习：作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业： P61 1题.第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布 (二)教学要求：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布教学过程：一、复习准备：1.讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？2.练习：给出一个频率分布直方图，进行一些分析.（如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？）二、讲授新课：1、教学频率分布折线图及茎叶图：①定义频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.②定义总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由（a,b）的阴影部分的面积，直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比.③讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？（实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．）④提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）⑤定义茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.注：茎叶是一种形象的说法，表明两部分数据间的关系，茎是指数据中用来分组的依据数，叶是指被分到这组的数.⑥出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.甲得分：13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39，乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39，（▲师生共同按制作茎叶图的方法进行操作）⑦讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？（茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录, 而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.）2、练习：教材 P61第3题.3、小结：不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.三、巩固练习：1. 练习：试制作本班男同学身高的茎叶图.2. 作业：P72 1、2题，只作图. 第三课时 2.2.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(一)教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）.教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.教学过程：一、复习准备：1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15，根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.）讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.二、讲授新课：1、教学众数、中位数、平均数的估计：①讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）②估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）③思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。

2.2 用样本估计总体（第一课时）一、教学目标1.核心素养通过用样本数据分布特征的表示形式，初步培养学生运用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力.2.学习目标（1）频率分布表的作图.（2）频率分布直方图的认识与理解.（3）了解频率分布折线图和总体密度曲线.（4）认识茎叶图.3.学习重点会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图、体会它们各自的特点.4.学习难点对总体分布概念的理解，统计思维的建立.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P65-P69，思考如何根据样本数据作出频率分布表和频率分布直方图以及两种图形是如何反映样本分布的；了解频率分布折线图和总体密度曲线的由来？任务2阅读教材P70—71. 了解茎叶图的识图与作图.2.预习自测1.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.()1直方图中x的值为；()2在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为.解：0.0044；402.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53解：A（二）课堂设计1.知识回顾(回顾与本堂课相关的知识)（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例.2.问题探究问题探究一频率分布表（★）【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2●活动一 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？分析：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.●活动二 如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围可以如何设定？分析：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].●活动三 如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？4频率分 1.00100合计0.022[4，4.5] 0.044[3.5，4) 0.066[3，3.5) 0.1414[2.5，3) 0.2525[2，2.5) 0.2222[1.5，2) 0.1515[1，1.5) 0.088[0.5，1) 0.04[0，0.5)频数频数组分析：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了用样本的频率分布估计总体分布统计思想.●活动四 如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a 的取值）有何建议？ 分析：88%的居民月用水量在3t 以下，可建议取a=3.●活动五 在实际中，取a=3t 一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？分析：分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. 对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.问题探究二频率分布直方图.（★▲）●活动一认识频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：0.50.40.30.20.1O频率分布直方图中小长方形的高小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和等于多少？分析：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.●活动二频率分布直返图反应样本数据的分布你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.●活动三频率分布直方图的作图步骤样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.例1 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】详解：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4；(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.点拨：在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于这一组的频率，所有小矩形的面积之和为1.问题探究三 频率分布折线图和总体密度曲线.（▲） ●活动一 认识频率分布折线图在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？频率0.5组距0.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量/t●活动二 总体密度曲线当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？●活动三 总体密度曲线的分析当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？对于一个总体，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？ 问题探究四 茎叶图.（▲）●活动一 认识茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.4 6 3 25甲乙83 6 83 8 9 1012345541 6 1 67 949你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？分析：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？例2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 74 24A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8【知识点：茎叶图；数学思想：统计分布】详解：由于甲组的中位数是15，可得x ＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y ＝8. 点拨：茎和叶一起组成了样本数据中的原始数据. ●活动二 画茎叶图对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？分析：茎叶图作图步骤第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两部分；第二步，茎按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，叶按次序写在茎右（左）侧.●活动三用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？优点：（1）保留了样本原始数据；（2）可以随时删减、增添样本数据.缺点：不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.3.课堂总结(对课堂重点、难点知识进行梳理和归纳)【知识梳理】1.频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图.②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.2.茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便记录与表示.【重难点突破】1.易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.2.在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.4.随堂检测1.(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【知识点：频率分布直方图】答案：B2.下图是根据《山东统计年鉴2014》中的资料做成的2004年至2013年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到2004年至2013年我省城镇居民百户家庭人口的平均数为()291158302 6310247A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6【知识点：茎叶图】解：B3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人.则n的值为________.【知识点：频率分布直方图】.解：1004.一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为()甲乙86372 577281393295687109A.8B.5C.4D.2【知识点：茎叶图】解：D（三）课后作业基础型自主突破1.下列说法不正确的是()A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】解：A2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】解：C3.重庆市2013年各月的平均气温（o C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23【知识点：茎叶图】解：B4.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]频数12 13 24 15 16 13 7A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【知识点：频数分布表】解：C5.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆【知识点：频率分布直方图】解：B能力型师生共研6.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125,120, 122 ,105,130,114,116,95,120,134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【知识点：频率的概念】解：C7.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据此图推测，这3000名同学在该次数学考试中成绩小于60分的学生数为________名.【知识点：频率分布直方图】解：600 成绩小于60分的学生的频率为0.02＋0.06＋0.12＝0.20，可以推测3000名学生中成绩小于60分的人数为0.20×3000＝600(名).8.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分【知识点：茎叶图】解：A从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分.因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分.情况比乙好.探究型多维突破10.某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.分组频数频率[41,51) 2 2 30[51,61) 1 1 30[61,71) 4 4 30[71,81) 6 6 30[81,91) 10 10 30[91,101) 5 5 30[101,111] 2 2 30（1）完成频率分布表.（2）作出频率分布直方图.（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【知识点：频率分布直方图】答案：（1）频率分布表：（2）频率分布直方图如图所示.（3）答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善.自助餐1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10 【知识点：样本数据分布】 解：A2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为A.18B.36C.54D.72 【知识点：频率分布直方图】 解：B3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A.167B.137C.123D.93 【知识点：扇形图】解：B 该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=.4.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0人数0.010.020.0351015202530354000.010.020.030.04510152025303540人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)【知识点：茎叶图，直方图】 解：A5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【知识点：条形图】解：A 该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.6.将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一 组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 . 【知识点：频率分布直方图】 解：607.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .【知识点：茎叶图】解：48.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝.若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为.【知识点：频率分布直方图】解：0.030；3.9.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量.（2）在该直方图中,[12,15)内小矩形面积为0.06,求样本在[12,15)内的频数.（3）在（2）条件下,求样本在[18,33]内的频率.【知识点：频率分布直方图】答案：（1）由题图可知,[15,18)对应纵轴数字为,且组距为3,又已知[15,18)内频数为8,故样本容量n=50.（2）[12,15)内小矩形面积为0.06,即[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,故样本在[12,15)内的频数为50×0.06=3.（3）由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3,在[15,18)内的频数为8,样本容量为50.所以在[18,33]内的频数为50-3-8=39,在[18,33]内的频率为=0.78.10.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.（1）将这两组数据用茎叶图表示；（2）将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？【知识点：茎叶图】解：（1）（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明.11.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.【知识点：频率分布表，频率分布直方图】解：（1）由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n1＝7，n2＝2，所以f1＝n125＝725＝0.28，f2＝n225＝225＝0.08.（2）样本频率分布直方图如图.（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ，则ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.509 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.590 4.。

1.5.1 用样本估计总体教学设计----高一数学组:王文英【教材分析】1、教材的地位与作用义务教育阶段的统计内容学生已经对数据统计全过程有所体验，高中阶段要求进一步培养学生的随机思想，发展学生的统计观念，其中包括:统计意识、统计方法及对统计结果的正确认识。

本节课《用样本估计总体》是高中必修三第一章第五节“用样本估计总体”的第一课时---估计总体的分布，是抽样方法及数据的数字特征内容后又一重要内容，通过本节课学习让学生进一步掌握对样本数据处理的重要方法之—画频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想，同时为学生后面在选修1-2和选修2—3统计案例的学习及应用统计知识解决实际问题打下良好的基础。

2、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（1）知识目标①通过实例进一步体会分布的意义和作用；②在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，并体会他们各自的特点。

;③利用频率分布直方图估计数据的总体分布。

（2）能力目标在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

（3）情感目标通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会用数学知识解决现实世界及各学科的方法，认识数学的重要性，培养学生的实践能力、思维能力及用数学的意识。

3、教学重难点教学重点：会列频率分布表，频率分布直方图的画法，并利用频率分布直方图估计数据的总体分布。

教学难点：利用样本数据对数据的总体进行估计。

【学情分析】1．高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。

2．学生学习该内容可能的困难:(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。

(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频率分布直方图的绘制会有一定困难。

1．通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布．提升学生的直观想象素养．2．通过具体实例，探究“大数据”的应用，提升学生的数学运算素养．教学重点：样本的分布估计总体的分布和“大数据”的简单应用．教学难点：用样本“估计总体”，突出“用局部估计总体”的思想．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本课时的内容．预设的答案：（1）本节课要学的内容是用样本估计总体的第二课时，主要研究用样本的分部估计总体的分部。

（2）本节课之前统计的内容，可以归结为描述统计学的范畴，主要讨论的是怎样收集、整理和分析。

本课时的内容可以归结为推断统计学的范畴，主要讨论的是如何根据样本数据得到总体的信息，从而为相关的决策提供指导。

本小节的重点是帮助学生理解用样本的分布估计总体的分布，体会统计思想与确定性思维的差异。

设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．引语：前面一节课，我们体会了可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，那么，总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？（板书：用样本估计总体第二课时）二、探索新知问题2：通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据参见课本85－87页）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图，如图所示．分组频数频率[40，50）7 0.01[50，60）65 0.05[60，70）276 0.22[70，80）480 0.38[80，90）330 0.26[90，100）99 0.08师生活动：在附录的数据中抽取容量是100的样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图．学生分成2组，选用随机抽样的方法分别抽取容量是100的样本，分别记为样本A，样本B ，分别得到如下的频数、频率对应表，它们的频率分布直方图，借助信息技术完成相应任务．预设的答案：如果从上述问题中提到的数据中，抽取两个容量为100的样本（分别记为样本A，样本B），则可以得到如下频数、频率对应表，对应的频率分布直方图如下。

10.2 用样本估计总体考纲传真1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． (2)标准差： s ＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]． (3)方差：s 2＝1n 『(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2』(x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．)图9－3－11．(人教A 版教材习题改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92『解析』 这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96. ∴中位数是91＋922＝91.5.平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.『答案』 A2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 『11.5，15.5) 2 『15.5，19.5) 4 『19.5，23.5) 9 『23.5，27.5) 18 『27.5，31.5) 11 『31.5，35.5) 12 『35.5，39.5) 7 『39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在『31.5，43.5)的概率约是( ) A.16 B.13C.12D.23『解析』 由已知，样本容量为66，而落在『31.5，43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为2266＝13.『答案』 B3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差『解析』 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．『答案』 D4．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图9－3－2是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )图9－3－2A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆『解析』 由题图可知，车速大于或等于70 km/h 的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．『答案』 B图9－3－35．(2012·湖南高考)如图9－3－3所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s 2＝1n 『(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2』，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)『解析』 依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8，9，10，13，15，其平均数为8＋9＋10＋13＋155＝11.由方差公式得s 2＝15『(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2』＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.『答案』 6.8频率分布直方图及其应用(2012·广东高考)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9－3－4所示，其中成绩分组区间是：『50，60)，『60，70)，『70，80)，『80，90)，『90，100』．图9－3－4(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在『50，90)之外的人数.分数段 『50，60) 『60，70) 『70，80) 『80，90) x ∶y1∶12∶13∶44∶5『思路点拨』 (1)根据各小长方形的面积和为1，求a ；(2)借助频率分布直方图的中点估计平均分．(3)先求语文成绩在各段的人数，进而求数学成绩在『50，90)之外的人数．『尝试解答』 (1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a )×10＝1，因此a ＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分．(3)分别求出语文成绩分数段在『50，60)，『60，70)，『70，80)，『80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在『50，60)，『60，70)，『70，80)，『80，90)的人数依次为5，20，40，25.所以数学成绩在『50，90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．,1．求解本题关键有两点：(1)利用各组中值估计平均分，(2)在第(3)问中，利用频率分布直方图求语文成绩在各段的人数．2．(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积之和为 1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图9－3－5)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图9－3－5『解析』由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，∴估计总体中成绩小于60分的概率约为0.2，故所求成绩小于60分的学生数约为3 000×0.2＝600人． 『答案』 600茎叶图的绘制及应用某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．『思路点拨』 解答本题可以百位，十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，再利用茎叶图求中位数及平均分．『尝试解答』 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示：(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536＋5382＝537.乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534.甲学生成绩的平均数为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537，乙学生成绩的平均数为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537.,1．(1)作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图．(2)作样本的茎叶图一般对称作图，数据排列由内向外，从小到大排列，便于数据的处理． 2．由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等．图9－3－6(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图9－3－6所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则( )A ．x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B ．x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C ．x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲<m 乙『解析』 由茎叶图知m 甲＝22＋182＝20，m 乙＝27＋312＝29.∴m 甲＜m 乙．x 甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516，x 乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716.∴x 甲<x 乙． 『答案』 B数字特征的总体估计甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图9－3－7.图9－3－7(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 『思路点拨』 (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩； (2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价． 『尝试解答』 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s 2甲＝15『(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2』＝4， s 2乙＝15『(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2』＝0.8. (2)由s 2甲＞s 2乙可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．,1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据的稳定程度．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式．2．平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择．(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图9－3－8所示，则( )图9－3－8A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 『解析』 由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4，5，6，7，8； 乙射靶5次的成绩分别为：5，5，5，6，9，所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x 甲＝x 乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确． s 2甲＝15『(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2』＝15×10＝2， s 2乙＝15『(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2』＝15×12＝125，因为2<125，所以s 2甲<s 2乙. 故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选C.『答案』 C一种思想用样本估计总体是统计的基本思想．两点注意1.频率分布直方图与统计条形图不同．2．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质．(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大．三个特征利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．从近两年高考看，用样本估计总体能较好地考查学生的数学应用意识，是高考的热点之一，主要考查频率分布直方图、茎叶图、用样本的数字特征估计总体数字特征，并出现统计与概率相结合的命题趋向，应引起足够重视．规范解答之十六图表信息题的求解方法(12分)(2011·北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．图9－3－9(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．『规范解答』 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知， 乙组同学植树棵数是8，8，9，10.2分 ∴平均数x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差s 2＝14『(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2』＝1116.6分(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，10分记“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C ，事件C 的结果有(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)共4个基本事件．∴P (C )＝416＝14.12分『解题程序』 第一步：由茎叶图，确定乙组数据信息； 第二步：计算数字特征：平均数与方差；第三步：列举确定试验结果及事件C 的基本事件； 第四步：利用古典概型求事件概率；第五步：反思回顾，查看易错易误点，规范步骤．易错提示：(1)对统计图表数据信息提炼不准确，对方差的计算公式掌握不住或计算失误导致失分．(2)求不出“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学”的所有情况导致概率求错而失分． 防范措施：(1)准确理解茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，并提炼数据信息．(2)理解题意，明确试验的含义，不重不漏列举所有基本事件，是正确计算古典概型的前提．1．(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)『解析』 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4， 则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x 32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝14[（x 1－2）2＋（x 2－2）2＋（x 3－2）2＋（x 4－2）2] ＝12（x 1－2）2＋（x 2－2）2＋（4－x 2－2）2＋（4－x 1－2）2 ＝122[（x 1－2）2＋（x 2－2）2] ＝1，∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1，1，3，3.『答案』 1，1，3，32．(2013·潍坊模拟)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 『90，94)『94，98)『98，102)『102，106)『106，110)频数82042228B 配方的频数分布表 指标值分组 『90，94)『94，98)『98，102)『102，106)『106，110)频数412423210(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元) 与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， t ＜94，2， 94≤t ＜102，4， t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．『解』 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42.所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B 配方生产的产品平均一件的利润为 1100×『4×(－2)＋54×2＋42×4』＝2.68(元)．。

（封面）高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校高中数学必修三《用样本估计总体》教案教学目标:【知识与技能】(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3)了解实验也是获得数据的有效方法。

【过程与方法】（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。

（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。

【情感〃态度〃价值观】（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

教学过程：（一）创设情境导入新课【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈p／n ×m采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈p／n ×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案高中数学必修三《用样本估计总体》教案教学目标:[知识与技能](1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3)了解实验也是获得数据的有效方法。

[过程与方法]（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。

（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。

[情感〃态度〃价值观]（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

教学过程：（一）创设情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。

今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究[问题1]瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；[学生实验参考方案]（一）(全面调查)直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q≈p／n×m采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）[课堂实验]实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q≈p／n×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

用样本估计总体 教学设计一、课程名称：(适用大部分课程教案)二、授课对象高中二年级学生，具备基础的统计学知识和一定的数据分析能力。

三、授课时间2课时，每课时45分钟。

四、授课教师张XX，高中数学教师，具备多年统计学教学经验。

五、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握用样本估计总体的基本原理和方法；（2）能够运用不同的估计方法对总体参数进行估计；（3）学会分析估计结果的可靠性和准确性。

2、过程与方法目标（1）通过实例分析，培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力；（2）培养学生合作探究、交流讨论的学习习惯；（3）提高学生运用计算工具进行数据分析的能力。

3、情感态度价值观目标（1）培养学生对统计学的好奇心和兴趣，激发学生学习积极性；（2）使学生认识到统计学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识；（3）培养学生严谨、客观的科学态度，提高学生的数据分析素养。

六、教学重占和难点1、教学重点（1）用样本估计总体的基本方法；（2）估计结果的可靠性和准确性的分析；（3）实际问题的解决方法。

2、教学难点（1）样本估计总体原理的理解；（2）不同估计方法的适用条件和优缺点；（3）估计结果的分析和评价。

七、教学过程1、导入新课（5分钟）授课开始时，通过向学生展示一个与日常生活密切相关的统计数据问题，例如：“根据班级学生的身高数据，估计全年级学生的平均身高”，引发学生对用样本估计总体问题的思考。

通过这个实例，引导学生回顾已学的统计学知识，为新课的学习做好铺垫。

2、新知讲授（20分钟）（1）介绍用样本估计总体的基本概念和原理，如：样本均值、样本方差、置信区间等；（2）讲解不同估计方法，如：点估计、区间估计，并分析各自的优缺点；（3）通过具体例题，展示如何运用这些方法进行总体参数的估计；（4）强调估计结果的可靠性和准确性的判断标准，以及如何在实际问题中进行应用。

3、合作探究（15分钟）将学生分成小组，每组针对一个实际问题进行探究，如：“根据某地区部分家庭的年收入数据，估计该地区所有家庭的平均年收入”。

必修三2.2.用样本估计总体(教案)必修三2.2.用样本估计总体（教案）导语：本文为必修三2.2.用样本估计总体（教案）的教学指南，旨在引导学生了解和应用样本估计总体的方法。

通过学习本课，学生将能够理解抽样和样本的基本概念，并能够运用点估计和区间估计的方法进行总体参数的估计。

为了达到良好的教学效果，本教案采用了多样的教学方法，例如引导讨论、示例演示和小组合作等。

一、教学目标：1. 理解样本与总体的概念和关系；2. 掌握点估计的方法；3. 了解区间估计的原理和应用；4. 能够进行样本估计总体的实际问题分析。

二、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生思考以下问题：什么是样本？什么是总体？样本和总体之间有什么关系？为什么需要用样本来估计总体？2. 点估计的方法（15分钟）a. 讲解点估计的基本原理，即通过样本数据来估计总体参数的值。

b. 示例演示：设计一个问题，如某班级数学考试成绩的平均分。

用班级中的五位同学的成绩作为样本，通过计算样本的平均分来估计全班的平均分。

c. 引导学生讨论点估计的优点和缺点。

3. 区间估计的方法（15分钟）a. 讲解区间估计的概念和原理，即通过样本数据构造一个置信区间来估计总体参数的范围。

b. 示例演示：使用同样的例子，构造一个置信水平为95%的置信区间，来估计全班的平均分。

c. 引导学生讨论区间估计的优点和缺点。

4. 实际问题分析（25分钟）a. 设计一个实际问题，例如某个城市的人均收入。

要求学生提出估计该城市人均收入的方法和步骤，并结合点估计和区间估计的方法进行分析。

b. 小组合作：分组讨论，每个小组根据实际问题设计一个解决方案，并准备向全班汇报。

c. 汇报与讨论：每个小组轮流汇报他们的解决方案，并进行讨论。

5. 总结与延伸（10分钟）a. 概括本课内容，强调样本估计总体的方法和应用。

b. 提出延伸问题，鼓励学生进一步探索样本估计总体的其他应用领域。

三、教学反思：本节课通过引导讨论、示例演示和小组合作等多种教学方法，促使学生自主思考和应用样本估计总体的方法。