只有动生电动势的电磁感应现象中的功能关系——关于克服安培力做功的参考系的思考

1电磁感应中的安培力做功分析黄书鹏漳州第一中学福建漳州363000 *************内容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和个性，指出用滑动摩擦力作为电磁感应中的安培力的物理模型分析和处理有关电磁感应中金属棒导轨问题可达到事半功倍的效果,并以此为物理模型，分析了电磁感应中安培力做的功。

关键词：电磁摩擦力安培力做功物理模型导电滑轨棒有人将电磁感应中的楞次定律称为电磁场的惯性定律，意在强调定律指出电磁感应现象中，感应电流产生的效果总要阻碍引起感应电流的原因。

就象牛顿力学中的惯性定律，揭示了物体总具有反抗外界作用的性质。

进一步研究发现，电磁感应现象中,平行导电滑轨棒产生的安培力与力学中出现的滑动摩擦力有很多相似之处。

它们具有相似的物理性质，相同的物理模型。

从这个意义上讲，可以将电磁感应中的安培力称为电磁摩擦力。

1。

物理模型1.1 同属被动力。

滑动摩擦力是由于物体间发生相对运动，要阻碍这种运动而产生的。

电磁感应中安培力是由于发生电磁感应，回路中出现的感应电流要阻碍原磁通的变化而产生的。

1.2 同属耗散力。

做功与路径有关。

它们做的功等于系统内能的增量，与系统产生的热量等价。

因此计算时用能量知识处理较方便。

1.3 同属系统能量转化的力。

滑动摩擦力可做正功可做负功，在一系统中摩擦力做的总功使系统机械能转化为内能。

安培力同样可做正功和负功，通过安培力做功产生焦耳楞次热，使系统机械能转化为系统内能。

1.4区别点在于，摩擦力是系统内力，不影响系统动量。

安培力是外磁场对系统作用力属外力，只在安培力合力为零时才能应用动量守恒2．电磁感应中安培力做功与电路焦耳楞次热。

要深刻认识安培力做功，应深入探讨其产生机理。

按微观电子论，安培力的微观机理是运动电荷在外磁场中受洛仑兹力作用的宏观表现。

在导体棒切割磁感线产生动生电动势过程，金属导体中自由电子随导体作切割运动具有横向速度v，在外磁场中受洛仑兹力作用，产生另一纵向速度u，使电子与导体中晶格发生碰撞，将动能传递给晶格，使晶格热运动加剧温度升高，导致导体内能增大。

关于安培力做功的两个问题电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。

安培力克服外力做负功，有其他形式的能转化为电能。

安培力做正功的过程，又是电能转化为其他形式的能的过程。

问题一、求安培力所做的功的常用方法求解安培力做功的主要方法有：①运用功的定义w=fs求解；②用动能定理w合=△ek求解；③用能量转化及守恒定律△e电=△e 其他求解，如若理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象较简便。

下面举例说明。

1.恒定的安培力做功问题例1 如图所示，电阻为r的矩形导线框abcd，边长ab=l，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一方向垂直纸面向里宽度为h的匀强磁场。

当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不计阻力）解法一：线框穿过磁场（设速度为v）的时间 t=2h/v线框穿过磁场时线框中产生的感应电流i=blv/r由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力f=bil=mg由焦耳定律，线框中产生的热量q=i2rt由以上四式解得 q=2mgh解法二：根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，实质是重力势能转化为内能的过程。

所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。

2.变化的安培力做功问题例2 如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为l而长度很长的u形金属滑轨，bc边接有电阻r，其它部分电阻不计。

ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。

金属棒通过水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为m的重物。

一匀强磁场b垂直滑轨面。

重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。

忽略所有摩擦力。

则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc的作用力）。

（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻r上产生的热量。

解析：视重物m与金属棒m为一系统，在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。

专题三：电磁感应中的能量问题1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法 . （1）分析回路，分清电源和外电路.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。

（（2、电能的三种求解思路 . （1）利用电路特征求解.在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流是恒定的，则可通过电路知识求解。

（2）利用克服安培力做功求解.电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）利用能量守恒定律求解.① 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。

② 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。

尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。

这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

③ 含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，一般参考书上把这个电动势叫作反电动势，用反E 表示。

根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势作的功反IE W =就等于电动机可输出的机械能，这样电流对电动机作的功，（其中r 是电动机的内电阻）这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。

【例1】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0 ，金属棒ab 的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。

金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近。

讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系【摘要】在高中物理电磁感应现象中，如果回路中感应电流和电阻都为定值，则回路焦耳热的求解可直接由焦耳定律Q=I2Rt来求解，但对于两者中若有一项或两项为变量，则焦耳热的求解问题会变得比较复杂，将此问题转化为功能关系来求解往往是大多数同学采用的思路。

在求解此类问题时，同学们往往会直接用求解安培力做功来得到回路的焦耳热，究竟两者是不是完全等价呢，本文中通过几个典型模型来研究两者间的关系。

【关键词】安培力做功; 焦耳热模型一：匀强磁场中，一根导体棒切割磁感线时，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

导体棒切割磁感线产生电动势，导体棒相当于电源，设导体棒切割长度为L，总电阻为R，则回路的感应电动势ε=BLv，流过棒的电流，回路中总的热功率p1=εI=BLvI。

因为导体棒所受的安培力为变力，所以棒克服安培力做功的功率p2=Fv=BILv，对比可得p1= p2，即系统中只有一个安培力做功时，导体棒克服安培力做功的功率等于回路产生的焦耳热的热功率，而不是只等于导体棒的热功率。

模型二：若系统中有多个安培力做功，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较如图所示，足够长的水平光滑金属导轨宽度为L，导轨电阻不计。

两金属棒ab和bc的质量均为m，平行放置在金属导轨上，总电阻为如R。

整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中。

现给ab棒一个水平向右的初速度v0，则cd棒也向右运动。

ab棒切割磁感线产生电动势为ε1=BLv1，由楞次定律可知cd棒也向右切割磁感线，但速度比ab棒小，ε1=BLv2，（v1>v2），则回路中的感应电动势ε= BLv1- BLv2，回路中的热功率p1=εI=BL（v1-v2）I，流过两根棒的电流等大反向，磁场相同，所以两根棒的安培力等大方向，安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功，系统克服安培力做功的功率p2=BILv1-BILv2= BIL（v1-v2），对比可得p1=p2。

电磁感应中的能量问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、自能量角度分析电磁感应及例题讲解：在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。

1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。

（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。

“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。

安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。

安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。

2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。

（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。

3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。

②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。

③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。

（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系摘要:本文从引起动生电动势的非静电力开始,通过做功分析磁场中能量转换和安培力与洛伦兹力的关系。

关键词:动生电动势;能量;洛伦兹力;做功;霍尔电场在高中物理《磁场》和《电磁感应》两章的学习中,我们常常会遇到这样的问题:磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用,但洛伦兹力不做功,那么动生电动势中能量是如何转换的呢?安培力是洛伦兹力的宏观表现形式,为什么安培力在磁场中可以做功而洛伦兹力不做功呢?洛伦兹力和安培力会引起能量的转换吗?如果能,是如何进行能量的转换呢?笔者针对上述问题进行问答分析。

1 引起动生电动势的非静电力是什么?电动势是把单位正电荷从电源负极经内部移到正极非静电力所做的功,即:ε=W非q,通过非静电力做功把其它形式的能转化为电能。

导体棒在磁场中做切割磁感线运动产生的感应电动势即动生电动势,《教材》中由法拉第电磁感应定律得出其大小为:ε=BLV。

但动生电动势是如何产生的呢?下面我们来分析一下。

如图1,导体棒在磁场中以速度V做切割磁感线运动,带动导体棒中正负电荷以相同速度向右运动,由左手定则知:正电荷受到向上的洛伦兹力,负电荷受到向下的洛伦兹力,从而正负电荷发生重新分布,使导体棒上端由于堆积了正电荷电势升高,下端由于堆积了负电荷电势降低,导体棒上下两端产生了电势差,储存了电能,相当于电源,如图2所示。

洛伦兹力是引起电动势的非静电力,那么,它做功了吗?如图3所示,导体棒MN以速度V匀速向右运动,电子将在洛伦兹力作用下沿导体棒加速运动向外部电路供电,电路中形成电流,设某时刻电子相对于导体棒的运动速度为u,则电子运动的合速度为V合=V 2 u 2,与导体棒成θ角;由左手定则知:电子所受洛伦兹力F=eBV合与速度V合垂直,F可以分解为水平向左的力F1和沿导体棒向下的力F2。

而F2=Fsinθ=eBV合sinθ=eBV为恒力,故其把单位电荷从M端移动到N端做功为:W=F2Le=eBVLe=BLV,与由法拉第电磁感应定律推导出的表达式一致,所以引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体棒的分力,并且该力移动电荷做功把其它形式的能转化为电能向电路供电。

走出“克服安培力做多少功就产生多少电能”的误区作者：范青林来源：《物理教学探讨》2020年第05期摘 ; 要：克服安培力做的功与产生电能的关系是高中物理电磁感应部分的重难点内容。

但由于对克服安培力做的功与产生的电能两者的关系理解不准确而导致出现了许多误区和错误。

文章通过对克服安培力做功与产生电能的计算分析，从原理上厘清了二者的关系，得到了“克服安培力做多少功，就有多少电能产生”这一结论只能在一定条件下或特定情境中才成立的结论。

关键词：克服安培力做的功;产生的电能;关系;误区中图分类号：G633.7 文献标识码：A ; ;文章编号：1003-6148（2020）5-0063-21 ; ;问题的引出例1 （2017·山东青岛一模）如图1所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左边部分水平，右边部分为半径r=0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。

有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨静止于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。

现让ab棒以v0=10 m/s的初速度水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2，求：（1）ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0;（2）cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1;（3）cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。

分析（1）ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有E=Bdv0，I= ，BId=m2a0解得：a0=30 m/s2（2）设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，在PP'处速度为vp，在这个过程中系统动量守恒，有：m1v0=m1v1+m2v2m2v ;=2m2gr+ m2vm2g=m2解得：v1=7.5 m/s（3）由动能定理得：-W= m1v ;- m1v解得：W=4.375 J若根据能量守恒来解，有：m1v ;= m1v ;+ m2v ;+Q解得：Q =3.125 J显然W≠Q ，即ab棒克服安培力做的功并不等于系统产生的电能所发的热。