电磁感应中的安培力问题

例析安培力做功的三种情况周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。

因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。

一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得：Q E W －＝电安 ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。

其中u F 是形成宏观安培力的微观洛仑力。

这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。

但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。

所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。

因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。

一、安培力问题的常见题型与方法通电导线处在磁场中，只要导线中的电流方向不与磁场方向相同或相反，总会受到磁场的安培力作用。

通电导线在安培力与其它力的共同作用下可处于平衡态，也可处于变速运动过程。

非匀强磁场中的安培力问题，多为定性分析问题，分析求解的关键是安培力方向确实定，分析求解的关键是导线所处位置的磁场方向确实定及大小辨析。

匀强磁场中的安培力问题，多为定量计算问题，分析求解的关键是安培力方向确实定，安培力大小的计算或列出安培力大小的表达式。

在计算通电折线或曲线在匀强磁场中所受的安培力时，假设导线平面与磁场平面垂直，可将其等效为长度等于折线或曲线在磁场部分的端点距离的直导线。

安培力问题，也常与电磁感应问题相结合，这类问题的关键，在于对感应电流方向的正确判断。

1．安培力大小及方向判断问题通电导体在磁场中所受安培力的方向既与电流方向垂直，又与磁场的磁感应强度方向垂直，也就是说，安培力方向垂直于电流方向与磁感应强度方向所决定的平面。

在电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为。

安培力方向与电流方向、磁感应强度方向之间满足左手定则。

已知通电导体中的电流方向、磁场的磁感应强度方向、安培力方向中的任意两个方向，可由左手定则判断出另一个方向。

1．如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2。

a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线截面共线，b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在的平面垂直。

现将另一通电直导线分别放置在a、b、c、d并与原来的导线平行，则它所受安培力可能为零的位置是A．a点 B．b点 C．c点 D．d点解析：a、b、c、d各点的磁感应强度等于电流I1、I2各自产生的磁场的磁感应强度的矢量和。

通电直导线平行与两道线放置在a、b、c、d个点时，其中的电流方向不可能与磁场方向相同或相反，假设在某处是所受安培力为零，肯定是该处磁感应强度为零。

2024年高中物理安培力课件一、教学内容本课件基于2024年高中物理教材，涉及第十二章“电磁感应”中的第三节“安培力”。

详细内容包括：安培力定律的推导，安培力大小的计算，安培力方向判定，以及安培力在实际应用中的案例分析。

二、教学目标1. 让学生掌握安培力定律，理解安培力与电流、磁场之间的关系。

2. 培养学生运用安培力解决实际问题的能力，提高学生的物理思维。

3. 使学生了解安培力在科技发展中的应用，激发学生学习物理的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：安培力方向判定，安培力大小计算。

教学重点：安培力定律的理解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：磁铁、电流表、导线、滑动变阻器、电源等。

2. 学具：笔记本、教材、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示磁铁吸引铁钉的现象，引导学生思考磁场与电流之间的关系。

2. 知识讲解：（1）安培力定律的推导：引导学生回顾磁场对电流的作用，进而推导出安培力定律。

（2）安培力大小的计算：讲解安培力公式，并通过例题讲解如何应用公式计算安培力。

（3）安培力方向判定：通过右手螺旋法则，让学生掌握判定安培力方向的方法。

3. 随堂练习：布置一些有关安培力计算的题目，让学生当堂练习，巩固所学知识。

4. 案例分析：分析安培力在实际应用中的案例，如电动机、发电机等，让学生了解安培力在科技发展中的重要作用。

六、板书设计1. 安培力定律公式：F = BILsinθ2. 安培力方向判定：右手螺旋法则3. 安培力应用案例：七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：已知电流和磁场，求安培力的大小和方向。

（2）应用题：分析安培力在生活中的应用实例，并说明其原理。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后查阅资料，了解安培力在科技发展中的其他应用，提高学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 安培力定律的推导和公式理解。

2. 安培力方向判定方法的掌握。

3. 安培力在实际应用中的案例分析。

高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（）A. 圆环高度不变，但圆环缩小B. 圆环高度不变，但圆环扩张C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。

当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。

所以D选项正确。

一、电磁感应中的力学问题导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。

解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。

例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

安培力做功与电磁感应现象中的能量转换能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。

电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。

在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的。

当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。

安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。

产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。

导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热。

在电磁感应现象中，能量是守恒的。

电磁感应中的安培定则、左手定则、右手定则以及楞次定律、电磁感应定律安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律：1.安培定则：运动电荷、电流产生磁场。

2.左手定则：磁场对运动电荷、电流有作用力。

3.右手定则：电磁感应中部分导体做切割磁感线运动。

4.楞次定律：电磁感应中闭合回路磁通量变化。

详解：1.安培定则：右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。

安培定则经常被用来判断通电导体周围产生磁场方向。

2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，使四指指向电流方向；拇指所指方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向，左手定则经常被用来判断磁场对运动电荷、电流有作用力，下图为两通电导体相互作用力情况。

3.右手定则：伸开右手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入,拇指指向导体运动的方向,四指所指的方向就是感应电流的方向.右手定则被用来判断做切割磁感线运动产生感应电流方向，如下图所示。

4.楞次定律：原磁通量增加时感应电流的磁场与原磁场方向相反，原磁通量减少时感应电流的磁场与原磁场方向相同。

A和D图线圈中产生磁场竖直向上，B、C产生磁场竖直向下。

5.关键是抓住因果关系：因电而生磁（I→B）→安培定则；因动而生电（v、B→I安）→右手定则；因电而受力（I、B→F安）→左手定则。

6.电磁感应定律：电磁感应定律是物理学中用来描述电磁感应现象的一种规律。

根据电磁感应定律，当一个闭合导体在磁场中运动时，它会产生感应电动势，而感应电动势的大小与磁通量变化率成正比。

换句话说，感应电动势的大小与磁通量变化的速度成正比。

电磁感应定律适用于计算感应电动势的大小。

D.带电微粒不可能先向 N 板运动后向M 板运动电磁感应的动力学和能量问题知识点1电磁感应的动力学问题 当导体棒切割磁感线产生感应电流时，导体棒自身也受安培力,可知安培力大小与导体棒的运动状态有关，而根据牛顿运动定律,培力大小有关。

因此要把安培力与牛顿运动定律相结合。

知识点2电磁感应的能量问题C.金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势安培力做功的过程是其他能变为电能的过程。

。

若是纯电阻电 路，电能再全部变为热能。

一 W F 安=Q 热，一P F 安=卩热. 例1如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡, 当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为 的功率变为2P o ,下列措施正确的是： 换一个电阻为原来一半的灯泡； 把磁感应强度 B 增为原来的2倍； 换一个质量为原来的 晅倍的金属棒;匀强磁场垂直于导线 所在平面, P o ,除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡 ) 72 倍; 、把导轨间距离增为原来的 练习1如图甲所示，abed 为导体做成的框架，其平面与水平面成 0角， bc 接触良好，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度 变化情况如图乙所示(设图甲中 B 的方向为正方向)•在0〜t 1时间内导体棒PQ 始终静止, 下面判断正确的是( ) A. 导体棒 B. 导体棒 C. 导体棒 D. 导体棒PQ 中电流方向由 Q 至P PQ 受安培力方向沿框架向下 PQ 受安培力大小在增大 PQ 受安培力大小在减小 练习2如图所示，电阻艮b =0.1 Q 的导体 滑导线框向右做匀速运动线框中接有电阻 线框放在磁感应强度 B=0.1T 的匀强磁场中 导体棒PQ 与ad 、 B 随时间t 4S* ab 沿光R=0.4Q, ,磁 X X X X X X X X 场方向垂直于线框平面，导体的ab 长度l=0.4m, 运动速度v=10m/s.线框的电阻不计. (1) 电路abcd 中相当于电源的部分是 , 相当于电源的正极是 (2) 使导体ab 向右匀速运动所需的外力 F' = N, 方向_ (3) 电阻R 上消耗的功率 P = _____ W 例2拉力所做的功如图10,两根足够长光滑平行金属导轨 PP ‘ 倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的 两金属板M 、N 相连，板间距离足够大， 板间有一带电微粒， 金属棒ab 水平跨放在导轨上， 下滑过程中与导轨接触良好.现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ,则()A .金属棒ab 最终可能匀速下滑B.金属棒ab —直加速下滑导体棒的运动状态也和安练习1练习 如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上（导轨和导线电阻不计），则垂直导轨的导体棒 ab 在下滑过程中（） A. 导体棒 ab 中感应电流从a 流向b B. 导体棒 ab 受到的安培力方向平行斜面向上 C. 导体棒 ab 一定匀加速下滑D. 灯泡亮度一直保持不变0的斜面上，导轨下端接有电 例3如图5所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 阻R,导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量 为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用•金属棒沿导轨匀速下滑, 则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是 A •作用在金属棒上各力的合力做功为零 B •重力做的功等于系统产生的电能 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D •金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 练习1如图Z10 — 1所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有半径为 框架，OC 为一能绕0在框架上滑动的导体棒 0、C 之间连一个电阻 R, 的电阻均不计，若要使 OC 能以角速度 3匀速转动，则外力做功的功率是 X Y B 2 3 2r 4B 23 2r 4 貫 A. R B. 2R X B 23 2r 4B 23 2r 4C. 4RD. 8Rr 的光滑半圆形导体 导体框架与导体棒 （ ）X …亠 XX A Q X XX 练习2竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示,磁感应强度B=0.5 T,导体 杆ab 和cd 的长均为0.2 m,电阻均为0.1 Q ,所受重力均为0.1 N,现在用力向上推导体杆 ab,使之匀速上升（与导轨接触始终良好），此时cd 恰好静止不动,ab 上升时下列说法正确的 是（ A. ab B. ab C. 在 D. 在 ） 。

电磁感应中电路消耗的电功率与安培力做功功率的关系作者：王忠明来源：《物理教学探讨》2015年第04期摘要：利用“两根导体棒以不同的速度做切割磁感线运动”“导体棒在运动磁场中做切割磁感线运动”“回路中动生电动势和感生电动势共存”三种情形来说明“在高中阶段，当磁场不随时间变化时，导体棒中动生电动势对应的电功率与其所受的安培力的做功功率的绝对值相等”这一结论的准确性。

关键词：动生电动势；安培力做功；回路消耗的电功率中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）4-0040-41 明确一个常用结论成立的条件导体棒在磁场中做切割磁感线运动时，产生电流，受到磁场对其的作用力——安培力。

在平时的教学中，经常提及在该切割过程中存在相应的功能关系：“导体棒切割磁感线以稳定速度运动时，电路获得的电功率等于导体棒克服安培力做功功率。

”该结论是否正确？如果有瑕疵，应该如何修正？现对该结论作如下推导。

在图1所示的电路中，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，长为L的导体棒在外力F的作用下沿导轨运动。

当导体棒的速度为v时，棒产生的动生电动势为E=BLv。

设此时回路中的感应电流为I，则此时导体棒受到的安培力F安=BIL，则导体棒克服安培力做功的功率为P克=F安×v=BIL×v=BLv×I=E×I=P电。

结论得证。

但这里有必要作相应的说明：①图1中的“用电器”不一定是电阻。

它可以是电阻，亦可以是电容、电感，甚至可以里面包含电源。

若如此，导体棒中的电流也不一定就是全部由导体棒切割磁感线产生的动生电动势产生，所以导体棒中的电流方向不一定朝上或者朝下，当然导体棒受到的安培力也就不一定是做负功。

②动生电动势为E=BLv，该式的磁感应强度B，导体棒L，切割速度v，三者均是矢量，要使公式成立的条件是三者两两垂直。

安培力F安=BIL成立的条件也要磁感应强度B和导体棒L相互垂直。

电磁场中安培力方向1.引言1.1 概述电磁场是物理学中一个重要的概念，它描述了电荷和电流所产生的影响和相互作用。

在电磁场中，电荷和电流会产生电场和磁场，而安培力则是指电流在磁场中所受到的力的方向。

概括来说，安培力是一种与电流和磁场相互作用而产生的力，它可以影响电流的运动方向和速度。

安培力的方向由电流的方向和磁场的方向共同决定，根据安培定律可以得知，安培力的方向垂直于电流方向和磁场方向的平面，符合右手定则。

了解安培力的方向对于理解电磁场的相互作用和实际应用具有重要意义。

在理论研究和实验实践中，我们需要确定安培力的方向，以便正确地设计和操作电路或电磁设备。

电磁铁、电动机和发电机等设备的正常运行都依赖于安培力的方向和大小。

在本文中，我们将通过介绍电磁场的基本概念和安培力的定义和作用，详细探讨安培力的方向与电流方向的关系。

同时，我们还将以实际应用为例，分析安培力在电路和电磁设备中的具体方向，探讨其在工程实践中的重要性。

通过对安培力方向的深入研究，我们可以更好地理解电磁场的本质和电流与磁场的相互作用。

这将有助于电磁学领域的研究和电磁设备的设计与应用，为我们更好地利用和控制电磁力量提供重要的理论和实践指导。

文章结构部分内容：文章的结构是为了更好地组织和呈现文章内容，使读者能够清晰地理解和掌握文章的主要观点和信息。

本文将按照以下结构展开：1. 引言1.1 概述在这一部分，我们将对电磁场中的安培力方向进行探究。

安培力是描述电流在电磁场中所受力的力学概念，对于理解电流在电磁场中的行为具有重要意义。

1.2 文章结构在本文中，我们将首先介绍电磁场的基本概念，包括电荷、磁场和电流的相关知识。

接着，我们将详细阐述安培力的定义和作用，以及它在电磁场中的重要性。

最后，我们将讨论安培力的方向与电流方向的关系，并探讨实际应用中的安培力方向问题。

1.3 目的本文的目的是通过对电磁场中安培力方向的研究，增进读者对电磁场及安培力的理解，并为读者提供在实际应用中如何确定安培力方向的指导。

安培力做功随谈汤国强“做功和能量转换”、“功和能”是一对相互依存的物理概念，犹如刀之“锋和利”。

做功定义：力作用于物体上，在力的方向上使物体移动一定位移，就说这力对这物体做了功W=F ·SCOS α。

做功一定伴随着能量转换，或是能的形式改变，或是能量从一个物体转到另一个物体上，或是两者兼而有之。

当载流导线在磁场中做切割磁感应线运动或者穿过载流线圈的磁通量发生变化时，均伴有安培力做功，安培力做功与电磁感应现象密切相关，发生电磁感应的过程就是能量转换的过程，1、电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程.产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程.2、安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。

所以，感应电流所受安培力做功涉及能量转化之间的关系是电磁学中的一介难点，也是考查的重点。

针对安培力做功讨论以下几个问题：一、克服安培力做功一定等于回路中电热吗？如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 。

导轨左端接有阻值为R 的电阻。

质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。

导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。

在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。

当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。

此时导体棒仍处于磁场区域内。

⑴求导体棒所达到的恒定速度v 2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t =0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解：导体棒在磁场力作用下跟随磁场移动，稳定后速度为v 2，则有：（1）E ＝B L （v 1－v 2），I ＝E /R ，F ＝BI L ＝B 2L 2（v 1－v 2）R ， 速度恒定时有：B 2L 2（v 1－v 2）R ＝f ，可得：v 2＝v 1－fR B 2L 2 ， （2）∵ v 2≥0 即1220fR v B l-≥ ∴f m ≤B 2L 2v 1R（3）单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为：P 导体棒＝F v 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1－fR B 2L 2 电路中消耗的电功率：P 电路＝E 2/R ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R① 此时有学生提出热功率等于克服安培力做功的功率：P 热＝F v 2＝fv 2=()22122B l v v v R-∙ (因为导体棒匀速运动，所以安培力等于阻力，即F=f) ②①、②式不等，大家都陷入沉思，有同学提出②式写成12=F(v )P v -热，即安培力乘以相对速度。