江苏省海头高级中学2016-2017学年高二下学期期末复习数学(文)小题训练8

江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练4一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 ；2．若41313--+=n n n C C C ,则=n ； 3．已知n x x )3(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则=n ；4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 ；5．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)， (3,2)， (4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是 ；6．若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则=9a ； 7．已知R b a ∈,，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ；8．利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314时，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，基边应添加的式子为 ；9．若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现，则方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率为 ；10．设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m 。

二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（0R >）．（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程．12．已知n n x x f )1()(+=，*N n ∈．（1）若)(3)(2)()(654x f x f x f x g ++=，求g （x ）中含x 2项的系数；（2）若n P 是)(x f n 展开式中所有无理项的系数和，数列}{n a 是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a P +++≥+。

江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练2一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知复数122,1z i z i =+=-，则21·z z z =在复平面上对应的点位于 象限； 2．某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是 ；3．已知()51cos +θx 展开式中2x 的系数与445⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos ；4．如果复数3z ai =+满足条件22z -<，那么实数a 的取值范围为 ；5．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线221x y m n+=的焦点，顶点C 在该曲线上.一同学已正确地推得：当0m n >>时，有(sin sin )sin e A B C ⋅+=．类似地，当0m >、0n <时，有(e ⋅ )sin C =； 6．某汽车厂生产了一批汽车共100辆，随机编号为0，1，2，……,99,依编号顺序均分成10个小组，组号分别为1，2，3，……,10,现用系统抽样方法抽取容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为i ，那么在第k 组抽到的号码的个位数字与数字i k +的个位数相同，若5i =，则在第7组抽取的号码是 ；7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为：x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ；8．在等腰三角形ABC ∆中， 120=∠ABC ，在边AC 上任取一点M ，则AC AM >的概率为 ；9．已知随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝4，η＝2ξ＋3，V (η)＝3.2，则P (ξ＝2)＝ ； 10．在9)1(+x 展开式中任取两项，i p 表示取出两项中i 项系数为奇数的概率，若用表示X 表示2项中系数为奇数的项数，则=)(x E 。

江苏省海头高级中学2016-2017高二文科数学12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．若}822|{≤≤∈=xZ x A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ； 2．已知复数z 满足i zi 21+=，则||z = ．3．函数)1lg(1)(+-=x x f 的定义域为 ．4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ．5．函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）6．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .7．右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 8．若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 . 9. 已知函数()lg 24f x x x =+-的零点在区间(),1n n +内，则整数n 的值为 ． 10．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。

,若错误！不能通过编辑域代码创建对象。

,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。

的取值范围是__ __．11．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为 ．12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足； (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①,{1,1}S R T ==-；7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6第7题图②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤；④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)． 13．设y x ,是正实数，且1=+y x ，则1222+++y y x x 的最小值是 ． 14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数22(56)(3),z m m m m i =-++-（m R ∈，i 是虚数单位）.(1) 若复数z 为纯虚数，求m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．17．（本小题满分14分）设()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠）． （1）523=+请你推测(5)g 能否用(2)(3)(2)(3)f f g g ，，，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．18．（本小题满分16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y y 且翻转前后的比例系数相同都为k ）形的枕木，其长度为10，少时，可使安全负荷y 最大？19．（本小题满分16分）设错误！不能通过编辑域代码创建对象。

江苏省海头高级中学2016-2017高二数学13一、填空题：1．设i 是虚数单位，则复数ii-12的虚部为 ； 2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n = ； 3．在样本数为11组的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ； 4．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是31，那么数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的平均数和方差分别是 ；5．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________；6．在30Rt ABC A C ︒∆∠=中，，过直角顶点ACB ∠在内任作一条射线交线段AB 于M,则使AM>AC 的概率为___________；7．国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为 ； 8．某篮球学校的甲、乙两名运动员 练习罚球，每人练习10组，每组 罚球40个．命中个数的茎叶图如下． 则罚球命中率较高的是 ；9．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验. 利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000, 000,…, 799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ； (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410．已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且3|2|=-z ，则xy的最大值为 ； 11．由1，2，3三个数字组成可有重复数字的三位数，若组成的三位数的个位数字是1，且恰有2个数字相同，这样的三位数叫“好数”，在所有的三位数中，任取一个，则取得好数的概率是 ；12．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点；13．如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是 一个直角三角形，有勾股定理222b ac +=。

江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练7一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．若复数21(4),()2z a i a R a =+-∈-是实数，则a = ； 2．已知二阶矩阵M 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡22110101M M ，，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112M ； 3．若18934x x A A -=,则x = ； 4．若2013220130122013(12)(),x a a x a x a x x R -=++++∈则20131222013222a a a +++= ； 5．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ； 6．1082340⋅+被25除的余数是 ；7．在面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则PBC ∆的面积小于2S 的概率是 ；8．已知函数x y 1=的对称中心为)00(，， 111++=x x y 的对称中心为)021(，-， 21111++++=x x x y 的对称中心为)01(，-，3121111++++++=x x x x y 的对称中心为)023(，-，……，由此推测，函数nx x x x y +++++++=121111 的图象的对称中心为 ；9．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ；10．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数x x y 1=在]21[，的值域是 。

江苏省海头高级中学第二学期高二数学文科4一、填空题1．复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭； 2．已知R x ∈,i 为虚数单位,若i i x ---1)2(为纯虚数,则x 的值为 ； 3．若复数ii z 2131-+=(i 是虚数单位),则z 的模z = ； 4．已知200辆汽车经过某一雷达地区时速频率分布直方图如图所示,则时速超过h km /60的5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了66．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a <7．.设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在 象限；8．在区间],0[π内随机取两个数分别记为b a , ，则使得函数π+-+=222)(b ax x x f 有零9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，48S S -，812S S -，1216S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，________，________，1216T T 成等比数列；10．已知111()1()23f n n n =+++⋅⋅⋅+∈N *，经计算得23)2(=f ，2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ，…，推测当2≥n 时，有 。

二、解答题11．计算下列各题（1） (12)(34)i i +÷-（2）3322(1)(1)(1)(1)i i i i +--+--12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率。

高二文科数学期末复习小题训练11．已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1=，A B A = ，则m= ；2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为 ；3．命题“a ，b 都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是4．函数221)1(x x x x f +=-，则=)3(f ；5．已知函数)(x f y =为奇函数，且0≥x 时，b x x f x ++=22)(，则0<x 时，)(x f = ；6．设函数x ax x x f ++=232)(，9)1(='f ，则=a7．设函数ax x x f -=ln )(，若)(x f y =在()+∞,1上为单调减函数，则a 的范围是 ；8. 设1,0≠>a a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R 上为增函数”的 条件；9. 关于x 的方程x 2－(2a －1)x ＋a 2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a 的取值范围是________．10. 设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是 .11．(本题满分16分) 已知函数()a f x x x=+，()2g x a x =- （1） 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（2） 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.12．(本题满分16分)设函数x x a ka x f --=)(（0>a 且1≠a ）是奇函数。

（1）求常数k 的值；（2）若10<<a ，0)23()2(>-++x f x f ，求x 的取值范围；（3）若38)1(=f ，且函数)(2)(22x mf a a xg x x -+=-在)1[∞+，上的最小值为2-， 求m 的值。

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距江苏省海头高级中学2016-2017高二文科数学11一、填空题：1．已知集合}2,1{=A ，}3,{2+=a a B ，若}1{=B A ，则实数a 的值为 ； 2．已知复数)21)(1(i i z ++=，则z 的模为 ；3．因为指数函数0(>=a a y x 且)1≠a 是减函数，又x y 2=是指数函数，所以xy 2=是减函数。

以上推理过程产生错误的原因是 错误；4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人； 5． 某汽车厂生产了一批汽车共100辆，随机编号为0，1，2，……,99,依编号顺序均分成10个小组，组号分别为1，2，3，……,10,现用系统抽样方法抽取容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为i ，那么在第k 组抽到的号码的个位数字与数字i k +的个位数相同，若5i =，则在第7组抽取的号码是 ；6．已知变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≥xy x y x 230，则2-x y 的取值范围是 ；7．计算：=+-245lg 8lg 344932lg 21 ； 8．在30Rt ABC A C ︒∆∠=中，，过直角顶点ACB ∠在内任作一条射线交线段AB 于M,则使AM>AC 的概率为___________；9．若函数6ln -+=x x y 的零点为0x ，则满足0x k ≤的最大整数k 为 ；10．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,3)(31x x x x f x ，则满足3)(≤x f 的x 的取值范围是 ；11．小鹏用第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”摆出如图（1）（2）（3）（4）这四个图案，现在按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”,则)(n f 的表达式为 ；12．若0,0>>b a ，且11121=+++b b a ，则b a 2+的最小值为 ；13．已知点A 在函数xy 2=的图像上，点C B ,在函数xy 24⋅=的图像上，若ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A,C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为 ；14．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,)(1|,1|2)(2x a x x x x f ，若1)(--=a x f y 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是 ；二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数)424(log )(2+⋅+=xxb x f ，x x g =)( （1）当5-=b 时，求)(x f 的定义域；（2）若)()(x g x f >恒成立，求实数b 的取值范围。

江苏省海头高级中学16-17学年第二学期高二数学6一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．设复数222log (33)log (3)()z m m i m m R =--+-∈，如果z 是纯虚数，则=m ； 2．计算：61i 23i 1i 32i ++⎛⎫+ ⎪--⎝⎭= ； 3．设)(212111)(+∈+++++=N n nn n n f ，那么()()=-+n f n f 1 ； 4．某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，，第十组号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为 ； 5．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解 (x ，y )的个数为 ；6．已知集合,从的非空子集中任取一个,该集合中所有元素之和为奇数的概率是 ；7．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a 2＋b 22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝ ；8．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0； ②a ＝b 与b ＝c 及a ＝c 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数为 ；9．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 017＝ ；10．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17, 19}；…试观察每组内各数之和f (n )(n ∈N *)与组的编号数n 的关系式为 ；二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限的概率．12．已知a ，b ，m 为非零实数，且a 2＋b 2＋2－m ＝0，1a 2＋4b 2＋1－2m ＝0. (1)求证：1a 2＋4b 2≥9a 2＋b 2； (2)求证：m ≥72.。

江苏省海头高级中学2017-2018学年高二文科数学12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．若}822|{≤≤∈=x Zx A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ；2．已知复数z 满足i zi 21+=，则||z = ． 3．函数)1lg(1)(+-=x x f 的定义域为 ．4．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ． 5．函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）6．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .7．右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为8．若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 . 9. 已知函数()lg 24f x x x =+-的零点在区间(),1n n +内，则整数n 的值为 ．10．已知函数⎩⎨⎧≤+->+=0,20),1(log )(22x x x x x x f ,若ax x f ≥)(,则a 的取值范围是__ __． 11．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为 ． 12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足； (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时,恒有)()(21x f x f <． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-；7 98 4 4 4 6 7 9 1 3 6 第7题图②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤； ④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．设y x ,是正实数，且1=+y x ，则1222+++y y x x 的最小值是 ． 14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数22(56)(3),z m m m m i =-++-（m R ∈，i 是虚数单位）. (1) 若复数z 为纯虚数，求m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．17．（本小题满分14分）设()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠）．（1）523=+请你推测(5)g 能否用(2)(3)(2)(3)f f g g ，，，来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．18．（本小题满分16分）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y y 且翻转前后的比例系数相同都为k ） 形的枕木，其长度为10，少时，可使安全负荷y 最大？19．（本小题满分16分）设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()f x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．（1）证明函数21()f x x =是定义域上的C 函数； （2）判断函数21()(0)f x x x=<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的C 函数．20．（本小题满分16分）已知f (x )＝x ln x －ax ，g (x )＝-x 2－2，（Ⅰ）对一切x ∈(0, +∞)，f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝－1时，求函数f (x )在[m ，m ＋3]( m ＞0)上的最值； （Ⅲ）证明：对一切x ∈(0, +∞)，都有lnx ＋1＞exe x 21 成立.。