江苏省海头高级中学2016-2017学年高一下学期数学周练4

（第4题） 开始 输入x y ←1 x <0 y ←sin x 输出y 结束 Y N 高一期末复习——综合训练4命题人：王怀学 审核人：王哈莉一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．1。

计算：cos15︒= ▲2。

在三角形ABC 中,已知2222ab abc +=，则角C 的值是 ▲ 3.点P （1,1)在圆222240xy ax ay a +-++-=的内部，则实数a 的取值范围是 ▲ 4. 若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式为 ▲52sin 473sin17cos17-的值为 ▲6.等边ABC ∆的边长为32,平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=▲ 。

7.在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为12,(0,)x π∈,则输入的x的值为 ▲ ． 8。

运行如图的算法,则输出的结果是 ▲ ．x ←1 While x <30 x ←x 2 x ←x +1 End While Print x 第6题 （第9题）a b9. 如图，在24⨯的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量,a b ， 则向量a b +，a b -的夹角余弦值是 ▲ ．10. 已知() 0 αβ∈π，，,且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为 ▲ ． 11. 如图,在三角形OAB 中，C 是AB 上一点,且CB=2AC ，设,,OA a OB b ==试用,a b 表示OC = ▲ 12。

已知圆22()1x a y -+=与圆222410x y x y ++-+=有公共点，求正实数a 的取值范围是▲ ． 13.已知平面凸四边形ABCD 的边长分别为2AB =，6BC =,4CD DA ==，则四边形ABCD 的面积的最大值是 ▲14.已知(3,0)B 是以点A(2,2)为圆心的圆内一点,P 是直线250x y -+=上任意一点，直线PB 截圆A 所得弦的中点是Q,则BQ BP 的值为 ▲二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分)已知33sin ,(,)52x x ππ=-∈（1）计算5tan()4x π- (2）化简22sin sin 2cos2x x x -16. （本小题满分14分) 已知函数(sin(),1),(cos(),1)88a x b x ππ=+=+， ()12(3)f x a a b =--⋅，x ∈R ． （Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ）若()(0,)8f x x ππ+∈,求x 的值.17. （本小题满分14分） 已知||1,||3a b ==,(3,1)a b +=，试求:（1）求|2|a b -；（2)求a b +与a b -的夹角的余弦值． （3）实数k 为何值时，求a b +与a kb -垂直？。

命题人：王怀学审核人：王哈莉一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分. 1. 计算：cos15 =▲2. 在三角形ABC 中，已知a 2b^ ,2a^c 2，则角C 的值是▲3•点P （1,1 ）在圆x 2• y 2-2ax ay ・a 2-4 =0的内部，则实数a 的取值范围是 ▲4. 若将函数y =sin （x 一〔）图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对3应的函数解析式为 ▲5. 计算凹3sin1^的值为▲cos17‘6. 等边 ABC 的边长为2、、3，平面内一点 M 满足CM 」CB -CA ，贝V MA MB = ▲.6317. 在如图所示的算法流程图中， 若输出的y 的值为-,X. （0,二）,则输入的x 的值为 ▲28.运行如图的算法，则输出的结果是 ▲:XJ 1:While x<30 ! x J x \:x J x+1 :End While ；Print x（结束: （第 4 题）9. 如图，在2 4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量角余弦值是 ▲.10. 已知〉，「三［0,二，且 tan --1, tan - - -1，则 tan .M 的值为 ▲ 2 5T 4 —H T 4 4—I4 4 4 4 4 4 a,b ,则向量a b , a —b 的夹，开始］输入xy j 1y sinx/输出y11. 如图，在三角形OAB中，C是AB 上一点，且CB=2AC设OA=a,OB=b,试用a,b表示OC =1312. 已知圆（x —a ）2・y 2=1与圆x 2y 22^4y -1=0有公共点，求正实数 a 的取值范围是 ▲.13. 已知平面凸四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2 , BC =6 ,CD = DA =4，则四边形 的面积的最大值是▲14. 已知B （3,0）是以点A （2,2）为圆心的圆内一点， P 是直线x_2y • 5 =0上任意一点，直线 截圆A 所得弦的中点是 Q 则BQBP 的值为 ▲二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分） 已知 sinx :3 ,x （二，52(1) 计算 tan (x -乞）4(2) 化简 2si n 2x -si n2xcos2x16. (本小题满分14分) 已知函数 a =(sin(x),1)；=(cos(x 二),1), f(x) =1-20j(a-b) , x R .8 8 (I) 求函数f (x)的最小正周期；ABCDPB(H)若f(x；—3乂(。

期末复习——综合训练2命题人：仲为才 审题人：王哈莉一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.计算：=-)3cos(π___________.２.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为___________.3．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 .4.如图，是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是__________5．如图，执行右边的伪代码后，输出的结果是６.在△ABC 中,3,,,BD DC AE ED AB AC ====若a b =__________.（用a ，b 表示）７.△ABC 中，角A ，B ， C 所对的边分别为,,,a b c若222a b ab c ++=， 则角C 的大小为 .8.在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形的形状为9．设a 、b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数p ＝________.10.如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =,12AE EB =, 12BD AC ⋅=-，则⋅=___________.11.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ．12.ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13.在平面直角坐标系xOy 中，已知(cos sin )A αα，， (cos sin )B ββ，是直线y =上的两点，则tan()αβ+的值为14.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ： 224x y +=所截得的弦长之比，则这两条直线的斜率之积为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在12x π=时取得最大值4，在同一周期中，在512x π=时取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调增区间； （3）若2()2312f πα+=，(0,)απ∈，求α的值.16.已知函数2()2cos 2f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 所对边的长．若a = 4，c = 5，f （C ）= 2，求sin A 及b ．17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．18.如图，在半径为R ，圆心角为60的扇形弧AB 上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使Q 点在OA 上，点,M N 都在OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP 的值.19.如图所示，为了测量河对岸地面上,A B 两点间的距离，某人在河岸边上选取了,,500C D CD AB CD ⊥=两点，使得且(米)，现测得3,,60,cos ,tan 25BCD BDC ACD αβαβ∠=∠=∠=︒==其中.求：（1）sin CBD ∠的值； （2）,A B 两点间的距离（精确到1米）. 1.73）20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)． （1）求圆M 的方程；（2）若直线l ：mx －2y －(2m ＋1)＝0与圆M 交于点P ，Q ，且 MP →·MQ →＝0，求实数m 的值．。

小题训练7命题人：仲为才审题人：王哈莉1.函数y =2sin -x的最小正周期为12 3 丿------1 1 1 t “「2.设向量a =(t,—), b = (2,—)，且a//b，则实数t= ______________16 23.函数y =3sin(2 x _______________________ )在［0 , n］上的单调减区间是.34.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13,则输入的x的值是▲.5.如图是函数f (x) = Asi n(「x，「),(A 0^ 0,| :—)在一个周期内的图象，则其解析式是___________Read xIIf x < 2 ThenI屮 6xIElseIy「x 5End ifIPrint y2 2 _________________________ .6.直线I过点(1，1)，且与圆(x - 2) + (y-2) =8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线I的方程为 _____________ .2coslO e - sin20°7.= .8、圆x2+ y2—4x+4y+6=0截直线x —y—5=0所得的弦长等于__________ 9 .函数y =2sin(3x •「)(|「卜:-)图象的一条对称轴为直线x二衫，则10.已知函数f(x)二si n( •'X」)(0「• ：：：3, 0；：T •；「).若x =-；为函数f(x)的一个零点，x=3为函数f(x)图象的一条对称轴，则■'的值为▲答题纸1填空题答案 2.31 4.95. 6.4. 5. 6.7.8.7.8.9.9.10.n7 n11.己知向量a=(1,2sin R,b=(sin( -),1)，二R .34 4(1)若a_b，求tan v 的值：⑵若a//b，且才(0,孑)，求以|a |、卫|为边，夹角为二的三角形的面积.。

i ←1 While i〈 6 i ←i +2（第3题）2017届高三年级第二学期周考（4）数 学 试 题（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分,共70分，将答案填在答题纸上）1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B = ▲ ． 2． 已知复数3i1iz -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ． 3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分 组及各组的频数见右上表，据此估计这 1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ．5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．7． 现有一个底面半径为3 cm,母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗)，则该铁球的半径是 ▲ cm ． 8． 函数()f x =的定义域是 ▲ ．9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =,927S =，则1a 的值是（第4题）▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=．若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周,则圆C 的方程是 ▲ ．11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点,且3OA =，5OC =．若错误!·错误!=-7， 则错误!·错误!的值是 ▲ ．12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=,则tan C 的最大值是 ▲ ． 13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点,则m 的取值范围是 ▲ ．14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立,则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+，()ππ2α∈，． 求：（1）cos α的值； （2)()πsin 24α-的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥,A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：(1)DE ∥平面B 1BCC 1；（2)平面1A BC ⊥平面11A ACC ．(第11题)BC 1ACA 1B 1 D(第16题)E17．（本小题满分14分） .18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．(1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈5.7446) （2）问:无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()ex f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1)求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程;（2）若存在12x x ，()12x x ≠,使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立,其中λ为常数，北(第18题)求证：e λ>；（3)若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立,求实数a 的取值范围．20．(本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠;②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠． （1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由； （3)求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(本小题满分10分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠．求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． B ．（本小题满分10分）设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵C ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分)设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x yy zz x++++≥．【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（第21—A 题）(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．23．(本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，,其中11i i i b a a +=+，,111m i m i m i b b b --+=+，，，(i =1，2，⋅⋅⋅，n )，11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如:有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第2次变换后得到数组()897，，．（1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅,n ，则i j t a a +=．）1、{}03，； 2、 3、17； 4、180； 5、425； 6、2； 7； 8、[]22-，；9、5-; 10、2281x y +=； 11、9； 12； 13、(01)，； 14、45-；15、解：（1）法一:因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，又()πsin 4α+=,所以()πcos 4α+=． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++=35=- …… 6分法二：由()πsin 4α+=得,ππsin cos cos sin 44αα+，即1sin cos 5αα+=． ① 又22sin cos 1αα+=. ② 由①②解得3cos 5α=-或cos α=45． 因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分（2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-,所以4sin 5α． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-．… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--=…… 14分 16、证明:（1)在直三棱柱111ABC A BC -中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分 (2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ,所以1AA BC ⊥． 又AC BC ⊥，1AC AA A =,1AC AA ⊂，平面11A ACC ,所以BC ⊥平面11A ACC ．…… 12分 因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17、解：（1）因为椭圆的离心率为2323=，即2259b a=．①又因为点C ()523，在椭圆上,所以2242519a b +=． ② …… 3分 由①②解得2295a b ==，．因为0a b >>，所以3a b ==， …… 5分 (2）法一：由①知,2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=．设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，． 由222595x my x y a=⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a+=，所以222559a y m =+．因为20y >,所以2y =． …… 8分 因为错误!=错误!错误!，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-．由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=,所以y =或21059amy m =+，得121059am y m =+． (11)分因为错误!=错误!错误!，所以()()11221122x a y x y +=，，,于是212y y =，22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB的斜率为1m ． …… 14分 法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，．设11()B x y ，,22()C x y ，．由错误!=错误!错误!，得()()11221122x a y x y +=，，， 所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分因为点B ,点C 都在椭圆222595x y a +=上，所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得24a x =,2y = …… 12分所以直线AB的斜率22y k x =…… 14分 18、解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分 在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC∠=∠sin1203==．因为sin17°≈，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47方向追击． …… 5分在△ABC 中，由余弦定理得,2224cos1208BC AC BC+-=，解得BC = 1.68615≈． 又B 到边界线l 的距离为3.84sin30 1.8-=．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． …… 8分（2）如图乙,以A 为原点,正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ．则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私 船相遇，则3PA PB=3=．整理得,()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心， A BC图甲32为半径的圆．因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为1。

小题训练11命题人：姜蕾 审题人：王哈莉1．若tan 3θ=-，则sin 2cos sin cos θθθθ-=+__________．2.在△ABC 中，若a=2，B 等于__________．3. 执行如图所示的伪代码，输出i 的值为______．4．矩形ABCD 由两个正方形拼成，则∠CAE 的正切值为____．5.（P18例2改编）如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30°，与O 相距10海里的C 处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要________小时到达B 处． 6．将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数的sin2y x =的图象，则ϕ的最小值为______．7.设a ,b ,c 都是单位向量，且ab =0，则（c -a ）（c -b ）的最小值为______________.8．在三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若6cos b aC a b +=，则222c a b +的值是__________．9.过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为_________． 10．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()1,0A ， ()4,0B ,若直线x-y+m =0上存在点P ，使得2PA=PB,则实数m 的取值范围为_____________．11.设函数()3sin ,0,6f x x x R πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π. （1）求()f x 的解析式；（2）利用“五点作图法”，画出()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；（3）已知94125f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos α的值.。

高一数学周练3 20170305一．填空题1.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2.已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ，且x 63cos =α，则αsin = 3. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________． 4. 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期T ＝ . 5. 函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的单调递减区间是______________． 6. 圆C 1：x 2＋y 2－2y ＝0，C 2：x 2＋y 2－23x －6＝0的位置关系为________.7.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________ 9..过点P (2,4)引圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为__________；10.已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝________. 11.已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于________.12．函数y ＝2sin x －1的定义域为____________．13. 函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为___________________．14.已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为，圆M 的方程为 ．二．解答题15、已知sin θ＝45，π2<θ<π. (1)求tan θ的值； (2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．16、已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15. (1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．17.如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且AB ＝2.(1)圆C 的标准方程；(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距.18、已知圆M过两点(1,1),(1,1)--，且圆心M在20C D+-=上．x y（1）求圆M的方程；PA PB是圆M的两条切线，,A B为切点，求四边（2）设P是直线3480++=上的动点，,x y形PAMB面积的最小值．19、已知圆C 的方程为229x y +=，点A (5,0)-，直线l ：20x y -=（1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）O 为坐标原点，在直线OA 上是否存在异于A 点的B 点，使得PB PA为常数，若存在，求出点B ，不存在说明理由．20.如图，已知圆O 的直径AB ＝4，圆心到定直线l 的距离为4，且直线l 垂直于直线AB .点P 是圆O 上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 分别交l 于M ，N 两点.(1)若∠PAB ＝30°，求以MN 为直径的圆的方程；(2)当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点.高一数学周练3部分答案1.－π32.已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ，且x 63cos =α，则αsin = 3. π2 4. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________． 5. 函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的单调递减区间是______________． 6. 内切 7.458.若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________. 9． x ＝2或4x －3y ＋4＝010.－3211.已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于________. 12．函数y ＝2sin x －1的定义域为____________．13. 函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为___________________．14.【答案】x 2+y 2－20x －15y －43=0或x 2+y 2+28x+9y+53=0解：设经过直线l 与圆C 的交点的圆系方程为x 2+y 2+2x －4y+1+λ(2x+y+4 )=0 则x 2+y 2+2(λ+1)+ (λ－4)y+4λ+1=0∴圆M 的圆心为M （41,2λλ---）= 解得λ=－11或λ=13所以所求圆的方程为x 2+y 2－20x －15y －43=0或x 2+y 2+28x+9y+53=0．15、16、17.答案 (1)(x －1)2＋(y －2)2＝2 (2)－2－118、【答案】（1）22()(114)x y =-+- ． （2） S =【解析】 （1）设圆M 的方程为：()222()()0x a y b r r --=>+ ．根据题意，得()()()()222222111120a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+-=⎨⎪+-=⎪⎩解得12a b r ==，=，故所求圆M 的方程为22()(114)x y =-+-．（2）因为四边形PAMB 的面积·|·PAM PBM S S S AM PA BM PB ＝＋＝＋， 又2AM BM PA PB ==，=， 所以2S PA =，而||PA =，即S = 因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得PM 的值最小，所以3min PM ==，所以四边形PAMB面积的最小值为S =19、【解析】（1）l：2y x =-±（2）假设存在这样的点B (,0)t ，使得PB PA为常数λ，则222PB PA λ= 即22222()[(5)]x t y x y λ-+=++ ……①，又225y x =- ……② 由①②可得2222(5)3490t x t λλ++--=对任意[3,3]x ∈-恒成立所以222503490t t λλ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩解得39,55t λ==- 或 1,5t λ==-（舍去） 所以存在点9B(,0)5-对于圆上任意一点P 都有PB PA 为常数3.520.。

命题人：仲为才 审题人：王哈莉
1 •角120的终边上有一点（-4,a 卜则a = __________ .
2、圆（x • 2）2 y 2 =5关于原点0 （0, 0）对称的圆的方程是 ___________________ . 3 •如下图，在△ ABC 中，AD =B E =2，若 DE — AC ，则，■'- DC EA
4.执行如右图所示的程序框图，若输岀 s 的值为16，那么输入的n 值等于 ▲ 5 •函数f （x ）=2sin@x 十半）@ 丸，且^k-）的部分图象，贝U f （》）=
. 2 2
6. 已知JABC 中，角A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且5tanB 二「
2 2 , a +c —b
则sin B 的值是 ▲ . , n
7. 函数y = sin （ ®x+ ［）（3> 0）的图象在［0,1］上恰有三个最高点，贝U 3的取值范围是 ▲
8. 定义在区间 0，-n 上的函数y =5cos2x 的图象与y =2-sinx 的图象的交点横坐标为 x 0，
则tan x 0的值为 ▲
. 5
9.
如果函数y =3sin （2x •：:）的图象关于点 一 16
10.在 ABC 中，—A,B,C 所对的边分别是 a , b , c ，已知A = , a- 3,b=1，则
3
ABC 的形状是 _____________ ▲.
小题训练8
,0 |中心对称」U 的最小值为 ▲
1
11.已知斜三角形.\ABC 中.sin (C「J-cosC=.
6 2
(1)求角C ；
(2)若c = 2 3，求当ABC的周长最大时的三角形的面积.。

期末复习一一综合训练2审题人：王哈莉命题人：仲为才一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.计算：cos(-丄)= ____________ .32 .在平面直角坐标系xOy中，已知角.：：的顶点在原点，始边在x轴正向，终边经过点P(x,-6)，且tan : 3，则x的值为53.过点A (1,—1)、B (- 1, 1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是.4.如图，是函数f(x)二As in C，x • ：:),(A 0^ >0,| | )在一个周2期内的图象，则其解析式是____________5•如图，执行右边的伪代码后，输出的结果是6 .在厶ABC中BD 二DC,AE —I T —+= 3ED,若AB 二a,AC 二b, BE =(用a , b表示)7 . △ ABC中，角A, B, C 所对的边分别为a,b,c,若a2 b2 a^ c2, 则角C的大小为8.在厶ABC中, sin A=2cos B sin C,则三角形的形状为P 1x—4 While i <10 x x 2i r i 3 End While Print x9.设a、b是两个不共线向量，AB= 2a+ pb, §G= a+ b, (5D= a—2b,若A、B、D三点共线, 则实数p= ________ .10.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC = 2 , AD二DC1 1——AE 石EB , BD AC = -§，则CE AB = ______________ .11. 右tan ：• =3 , tan ：=4，则tan(「--)= .3I12. AABC 中，AB = AC , sin B -cosB =-,则cosA =513. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(cos「，si n「), B(cos F；,si n F；)是直线y= 3x「2上的两点，则tan(飞、卜)的值为14. 若斜率互为相反数且相交于点P(1,1)的两条直线被圆O：x2• y2 = 4所截得的弦长之比为一6,则这两条直线的斜率之积为2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15. 已知函数f (x)二Asin(「x ・「)(A • 0, • ‘ • 0,0 ：：：「：:：二)在x 时取得最大值4，在同125JT一周期中，在x 时取得最小值-4.12(1)求函数f (x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；2 兀(3)右f ( )=2，:;二(0，二)，求二的值.3 1216.已知函数f (x) =2COS2X3sin2x .(1) 求f (x)的最小正周期；(2) 在厶ABC中, a, b, c分别表示角代B, C所对边的长.若a = 4 , c = 5 , f (C) = 2 ,17.在△ ABC中, a、b、c分别是角A B C的对边，且cos Bcos C—b2a+ c.求si nA及b.⑴求角B的大小；⑵若b= 13, a+ c= 4，求△ ABC的面积.18.如图，在半径为R，圆心角为60的扇形弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ , 使Q点在0A上，点M , N都在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的• AOP的值•C,D 两点，使得 CD _AB,且CD =500(米)，现测得3_BCD =:-上BDC = ，.一ACD = 60 ,其中cos ,tan ： =2.求:5(1) sin MCBD 的值；(2 )代B 两点间的距离(精 确 到1/律米).(参考数据:& 1.73 )*5 —/严~b —* “……厂丁〜■ ■< *■..亠.■ ■cD(1)求圆M 的方程;(2)若直线l : mx- 2y — (2耐1) = 0与圆M 交于点P, Q 且 MP • MQ= 0,求实数 m 的值.19.如图所示，为了测量河对岸地面上代B 两点间的距离，某人在河岸边上选取了20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 M 经过点 A (1 , 0) , B (3 , 0) , C (0 , 1).。