四川省遂宁市2018届高三三诊考试数学(理)试题含答案

遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{}21M x x ==，{}2320N x x x =-+=,则=N M A ．{1,2} B ．{1} C ．{1,2}-D ．{1,1,2}-2．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则=z A ．i -B ．iC ．i +1D ．i -13．函数()ln(31)11xf x x =-++的定义域是A ．()0,+∞B ．()+∞-,1C ．[)0,1-D ．[)+∞-,1 4．若a R ∈，则“0a =”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. 已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2Z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．46. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S = A ．4034B ．2017C ．1008D ．10107．某程序框图如图所示，若输出的120=S ， 则判断框内应为 A ．?4>k B ．?5>k C ．?6>k D ．?7>k8．已知a 、b 为平面向量，若b a +与a 的夹角为3π，b a +与b 的夹角为4π，则=+ba aA ．12-B.26-C.13-D.369．对于数列{}n a ，称∑-=+--=11111)(k i i i k a a k a P （其中N k k ∈≥,2）为数列{}n a 的前k 项“波动均值”．若对任意的N k k ∈≥,2，都有)()(1k k a P a P <+，则称数列{}n a 为“趋稳数列”．若数列2,,1x 为“趋稳数列”，则x 的取值范围A ．)23,21( B ．),2(+∞ C ．),1(+∞ D ．),23(+∞ 10．已知0>x ，0>y ，且yy x x 1262--=+，则2x y +的最大值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11. 已知函数)42cos()42sin(2)(ππ+++=x x x f ，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是 ()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则)tan(21x x +则的值为A ．255 B.21C ．2D ．255-12．已知函数))(1(ln 2)(R a x x a x x f ∈-+=，当12,(0,)x x ∈+∞时，不等式121221()()[]()0f x f x x x x x --<恒成立，则a A ．有最大值1-，无最小值 B ．有最小值1-，无最大值 C ．有最大值e -，无最小值 D ．有最小值e -，最大值1-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2018 年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 M={3 ， 2a} ，N={ a， b} ，若 M∩N={2} ，则 M∪N=（）A. {1，2，3}B. {0，2，3}C. {0，1，2}D. {0，1，3}2.复数（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A.（，）B. （-1，） C. （，-1） D.（，）3133243.设 a，b∈R，则“（ a-b） a2＜ 0”是“ a＜ b”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A.(7+)B.(8+)C.D.(1+) +65.为了得到函数 y=sin3x+1 的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x 的图象（）A. 先向右平移个单位长，再向上平移 1 个单位长B. C. D.向右平移个单位长，再向上平移 1 个单位长向左平移个单位长，再向下平移 1 个单位长向左平移个单位长，再向下平移 1 个单位长6.f x = f 2-x2）＞（f x），则实数 x 的取值范围是（）已知函数（）若（A. （-∞，-1）∪（2，+∞）B. （-∞，-2）∪（1，+∞）C. （，）D. （-2，）-1 217.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.若，则目标函数 z=的取值范围是（）A. [2，5]B.[1， 5]C. [，2]D. [2，6]ABC中，AD AB=，||=1的值为（）9. 如图，在△⊥ ，，则A. B. C. D.10.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干?”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A.28B.56C.84D.12011.已知A ，，，四点均在以点O为球心的球面上，且，B C D AB=AC=AD =2BC=BD=4， CD=8．则球O 的半径为（）A. 2B. 3C. 5D. 612.若关于 x 的不等式在（ 0，+∞）上恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.已知向量 =（4， -2）， =（ x， 1），若∥，则 x=______．14.已知在△ABC 中，，且 bcosC=ccosB，则△ABC 的周长为 ______．15.已知sin （），∈（-，），则sin α =．α+=α16.已知f x2e为周期的R上的奇函数，当x0 e f x=lnx，若在（）是以∈（，）时，（）区间 [- e，3e]上关于x 的方程（f x）=kx 恰好有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.设数列 { a n} 的前 n 项和为 S n．已知 2S n=3 n+3（ n∈N+）．（ 1）求 { a n} 的通项公式；（ 2）若 b n满足 b n=（n+1） log 3a n+1，求 { +1} 的前 n 项和 T n．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5， 15） [15 ， 25）[25 ， 35）[35 ， 45）[45 ， 55）[55， 65）频数510151055支持“生育二4512821胎”（ 1）由以上统计数据填下面2×2 列联表，并问是否有99% 的把握认为以45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45 岁的人年龄低于 45岁的人合计数数支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在 [5，15]的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据： P（ K 2≥ 3.841）=0.050 ， P（ k2≥ 6.635） =0.010 ， P（ K 2≥ 10.828） =0.001 ．19.如图，在梯形ABCD中，AD =DC=CB=DE=1，AB∥CD，∠BCD =120 °，四边形 BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面 ABCD ．（1）求证： AD ⊥平面 BFED ；（2）已知点 P在线段 EF 上，且 =2 ．求三棱锥 E-APD的体积．20. 已知椭圆 C1：+ =1 （ a＞b＞ 0）的离心率为，右焦点为圆 C2：（ x-1）2+y2=r2的圆心，且圆C2截 y 轴所得弦长为 4．（ 1）求椭圆 C1与圆 C2的方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C1， C2都只有一个公共点，记直线l 与圆 C2的公共点为 M ，求点 M 的坐标．21.已知函数 f（ x） =mxlnx ．（1）当 m＞ 0 时，求函数 F （x） =f（ x） -x+1 的单调区间；（2）若对任意的 x∈（ 0， +∞）， f（ x）≥x-1 恒成立，求 m 的值．22.点 P 是曲线ρ=2（ 0≤θ≤π）上的动点， A（ 2，0）， AP 的中点为Q．（ 1）求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程；（ 2）若 C 上点 M 处的切线斜率的取值范围是[-，-] ，求点 M 横坐标的取值范围．23.已知函数 f（ x） =|x-1|．（ 1）解不等式 f （x） +f（ x+4）≥8；（ 2）若 f（ a+1）＜ 1， f（ b+1 ）＜ 1，且 a≠0，求证：＞f（）．答案和解析1.【答案】 A【解析】解：由题意得 2a=2，∴a=1，∴b=2，故集合 M={3 ，2} ，N={1 ，2} ，∴M ∪N={1 ，2，3} ，故选：A ．由两个集合的交集的定 义知 2a=2，即得 a=1，再根据 2∈N={a ，b} ，可得 b=2，进而利用两个集合的并集的定 义求出 M ∪N ．本题考查两个集合的交集、并集的定 义，以及求两个集合的并集的方法．2.【答案】 A【解析】解：，∴复数 z 所对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．利用复数的运算法 则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法 则、几何意义，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题．3.【答案】 A【解析】解：∵a ，b ∈R ，则（a-b ）a 2＜0，∴a ＜b 成立，由 a ＜b ，则 a-b ＜0，“（a-b ）a 2≤0，所以根据充分必要条件的定 义可的判断：a ，b ∈R ，则“（a-b ）a 2＜0”是 a ＜b 的充分不必要条件，故选：A ．根据充分必要条件定 义判断，结合不等式求解．本题考查了不等式，充分必要条件的定 义，属于容易题．4.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．本题考查了三视图的有关计算、圆柱与圆锥的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积2+2π× 1× 3+× =7π+ ．=π×1故选：A．5.【答案】A【解析】解：函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+）为了得到函数 y=sin3x+1的图象，只需将 y=sin3（x+）向先向右平移个单位长，再向上平移 1 个单位长，即可得到．故选：A．将函数化简，根据三角函数的平移变化规律，即可得结论．本体主要考查函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：易知f （x）在R 上是增函数，2∵f（2-x ）＞f（x）∴2-x 2＞ x，解得 -2＜x＜1．则实数 x 的取值范围是（-2，1）．故选：D．先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数 x 的范围．本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性 质，这也是函数方程不等式的命 题方向，应引起足够的重视．7.【答案】 C【解析】解：抛物线 y2=-4 x 的焦点（-线 渐 近 线为 ：y= ±x ，，0），双曲 的 抛物线 y 2=-4 x 的焦点到双曲 线的一条渐近线的距离为，可得：= ，即9b 2=a 2，即9c 2-9a 2=a 2，解得 e=．故选：C ．求出抛物 线的焦点坐 标，写出双曲线的渐近线方程，利点到直线的距离列出关系式即可求出双曲 线的离心率．本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8.【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，∵z==1+2? ，∴设 k= ．则 k 的几何意 义为过原点的直 线的斜率，由图象可知，直线 OA 的斜率最大，直线OB 的斜率最小，由，解得 ，即A （1，2），此时 k=，由 ，解得 时，，即B （2，1），此 k= ∴，则 2≤1+2k ≤5，即 2≤z≤5，故选：A．作出不等式组对应的平面区域，则 z==1+2? 设 k=．利用k的几何，意义，求出 k 的取值范围，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，将条件进行转化，利用 z 的几何意义是解决本题的关键．要求熟练掌握直线斜率的计算公式．9.【答案】D【解析】解：∵在△ABC 中，AD ⊥AB ，∴=0=（+）=?+?=?=?=（-）?=?-?=故选：D．将转化成（+）简?转?，化后得，然后化成=（ -）?，再进行化简可得结论．本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量数量积的运算，同时考查了转化的思想，属于中档题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得i=0，n=0，S=0执行循环体，i=1，n=1，S=1不满足条件 i ≥7，执行循环体，i=2，n=3，S=4不满足条件 i ≥7，执行循环体，i=3，n=6，S=10不满足条件 i ≥7，执行循环体，i=4，n=10，S=20不满足条件 i ≥7，执行循环体，i=5，n=15，S=35不满足条件 i ≥7，执行循环体，i=6，n=21，S=56不满足条件 i ≥7，执行循环体，i=7，n=28，S=84满足条件 i ≥7，退出循环，输出 S 的值为 84．故选 C ．11.【答案】 C【解析】解：如图所示：已知 A ，B ，C ，D 四点均在以点 O 为球心的球面上，且 AB=AC=AD=2，BC=BD=4 ，CD=8．则：BC 2+BD 2=CD 2，所以：△BCD 为直角三角形．由于 AC=AD=2，CD=8．所以：△ACD 为钝角三角形．且 CD 上的高为：h ═故球心在点 A 与 CD 的中点的 连线上．设求的半径为 r，2 2则：r =（r-2）+16，解得：r=5．故所求的球 O 的半径为 5．故选：C．直接利用勾股定理和逆定理建立等量关系，进一步求出球的半径．本题考查的知识要点：勾股定理和逆定理的应用，12.【答案】D【解析】【分析】由题意可得的最大值设导单调，，求出数，求得区间，可得最大值，进而得到 m 的范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数和构造函数，运用导数判断单调性，求得最值，考查运算能力，属于中档题．【解答】解：不等式在（0，+∞）上恒成立，可得的最大值，设，，由 x＞0，可得0＜x＜时，f ′（x）＞0，f（x）递增；＜x＜3 时，f ′（x）＜0，f（x）递减；x＞3 时，f ′（x）＞0，f（x）递增．且 x＞3 时，f（x ）＜0，即有处值为，可得．，f （x）取得最大，且故选Ｄ．13.【答案】-2【解析】解：∵∥，∴-2x-4=0，解得x=-2．故答案为：-2．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵bcosC=ccosB，∴由余弦定理可得：b?=c?，整理可得：b=c，∵，∴△ABC 的周长 L=a+b+c=2+．故答案为：2+．由已知利用余弦定理可求进长．b=c，而可求三角形的周本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应查转化思想，属于基础用，考了题．15.【答案】【解析】解：sin（α+ ）=，α∈（- ，），∴α+ ∈（- ，）；∴cos（α+ ）=；∴sinα =sin[（α+）- ]=sin（α+ ）cos-cos（α+ ）sin= × -×=．故答案为：．根据两角差的三角函数公式，利用同角的三角函数关系，即可求出sin α的值．本题考查了两角差的三角函数公式以及同角三角函数关系应用问题础，是基题．16.【答案】（-∞，- ]∪[，）【解析】解：f（x）是以2e为周期的 R 上的奇函数，可得 f （0）=0，f（-e）=f（2e-e）=f（e）=-f （e），可得 f （e）=0，f（3e）=0，当 x∈（0，e）时，f （x）=lnx ，可得 x∈（-e，0）时，f（x）=-ln（-x），作出函数 f（x）在[-e，3e]上的图象，由在区间 [-e，3e]上关于 x 的方程 f（x）=kx，可得 f （0）=0，当直线 y=kx 过（e，-1），可得k=-；当直线 y=kx 过（3e，1），可得k=；当直线 y=kx 过（e，1），可得k=；由图象和在区间 [-e，3e]上关于 x 的方程 f（x）=kx 恰好有 4 个不同的解，可得 k 的取值范围是：（-∞，- ] ∪[，）．故答案为：（-∞，-]∪[，）．由题意可得 f （0）=0，f（e）=0，f（-e）=0，f（3e）=0，画出 f（x）在[-e，3e]上的图象，计算直线 y=kx 过（e，1），-（e，1），3e（，1）时，k 的值，结合图象可得 k 的范围．本题考查方程和函数的转化思想，考查函数的奇偶性和数形结合思想方法，以及运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为2S n=3n+3，所以 2a1=3+3 ，解得： a1=3．当 n＞ 1 时，，此时，=3n-3n -1．即：，（首项不符合），故：．（2）因为 b n满足 b n=（ n+1） log 3a n+1，所以： b n=n（n+1）．令，则： T n=+n，=，=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．18.【答案】解：（ 1）根据题意填写2×2 列联表如下；年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合计104050根据表中数据，计算＜ 6.635；所以没有99%的把握认为以45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（ 2）年龄在 [5， 15）中支持“生育二胎”的 4 人分别为a， b， c， d，不支持“生育二胎”的人记为M，则从年龄在 [5， 15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a， b），（ a， c），（ a，d），（ a， M），（ b， c），（ b， d），（ b， M），（c， d），（ c， M），（ d， M）共 10 种；设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件 A，则事件 A 所有可能的结果有：（a， b），（ a， c），（ a，d），（ b， c），（ b， d），（ c， d）共 6 种，∴；所以对年龄在[5， 15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．【解析】（1）根据题意填写 2×2 列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.【答案】证明：（1）在梯形ABCD中，∥ ，AD=DC=1，∠，AB CD BCD =120°∴AB=2，BD222°=3，∴=AB +AD -2AB?AD?cos60∴AB2=AD 2+BD 2，∴AD⊥BD ，又∵平面 BFED ⊥平面 ABCD ，四边形 BFED 为矩形，∴DE ⊥平面 ABCD ，∴DE⊥AD ，∴AD ⊥平面 BFED ．解：（ 2）由（ 1）知 BD ⊥平面 ADE ，∵BD ∥EF，∴PE⊥平面 ADE，且 PE=，∴=V===．V E-APD P-ADE∴三棱锥 E-APD 的体积为．【解析】（1）求出AB=2 ，BD=，从而推导出AD⊥BD，再求出DE⊥AD，由此能证明AD ⊥平面 BFED．（2）由V E-APD =V P-ADE，能求出三棱锥 E-APD 的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】（本小题满分12 分）解：（ 1）∵椭圆 C1：+ =1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，右焦点为圆 C2：（ x-1）2 +y2=r2的圆心，∴由题意知：，解得 a=2， c=1，又 b2=a2-c2=3，所以椭圆 C1的方程为=1．（ 2）由题意知 L 的斜率一定存在，设直线l 的方程为 y=kx+m ，则 = ，即 4k 2-m 2=2km-5，① （ 6 分）由，得（ 3+4k 2） x 2+8kmx+4m 2-12=0， （ 8 分）因为直线 l 与曲线 C 1 只有一个公共点，所以△=64k 2m 2-16（ m 2-3）（ 3+4k 2） =0，22km化简，得 4k -m +3=0，②，联立①② ?③联立②③，解得或．由，解得 M （ 0，2），由，解得 M （ 0，-2），故直线 l 与圆 C 2 的公共点 M 的坐标为（ 0， 2）或（ 0， -2）．（ 12 分）【解析】椭圆 的离心率 为 为圆2 2 2的 圆 心，列出方程 组， （1）由 ，右焦点C 2：（x-1）+y =r 求出 a ，b ，c ，由此能求出椭圆 C 1 的方程；由圆 C 2 截 y 轴所得弦长为 4，得=22+12=5，由此能求出圆 C 2 的方程．设 线 l 的方程 为 导出 4k2 2，得（2） 直 y=kx+m ，推 -m =2km-5，由（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2-12=0，由此利用根的判 别式、直线方程、圆、椭圆性质，结合已知条件能求出直 线 l 与圆 C 2 的公共点 M 的坐标．本题考查椭圆方程、圆的方程的求法，考查直线与圆的交点坐 标的求法，考查根的判别式、直线方程、圆、椭圆性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题．21.【答案】 解：（ 1）当 m ＞ 0 时， F （ x ） =f （ x ） -x+1= mxlnx- x+1，（ x ＞0），则函数的导数为 F ′（ x ）=m （ lnx+1 ）-1，由 F'（ x ）＞ 0，解得 x ＞ e； F'（ x ）＜ 0 解得 0＜ x ＜ e ；所以 F （ x ）在（ 0， e）上单调递减，在（e， +∞）上单调递增．（ 2）若 m ＜ 0， f （2） =2mln2＜ 2-1，与己知矛盾，当 m＞ 0 吋，由（ 1 ）知要满足在（ 0，+∞）上 h（ x）≥0恒成立，只需 h（ x）min=h（ e ） =1-e ≥0，要使上式成立只需e≤ 成立，两边取自然对数得≤ln，整理得 ln +-1≤0，（ ?），即此式成立．令 g（ m） =ln + -1，則 g'（ m） =，显然当 0＜m＜1 肘． g'（ m）＜ 0，当 m＞ 0 吋， g'（ m）＞ 0．于是函数 g（ m）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， +∞）上单调递增，所以 g（m）≥g（ l） =0 ，当且仅当 m=1 时取等号．要使 g（m） =lnm+ -1≤0（ * ）成立，必须g（ m） =ln m+-1=0 ，所以 m=1，综上所述： m=1．【解析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）根据不等式恒成立转化为求最值问题即可，求函数的导数，利用导数和最值之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数的单调性的判断以及不等式恒成立问题，求函数的导数，利用导数与单调性和最值之间的关系是解决本题的关键．22.【答案】（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（ 1）∵曲线ρ=2（ 0≤θ≤π），∴x2 +y2=4（ y≥0），设 P（x1， y1）， Q（x， y），则 x=， y=，即 x1=2x-2， y1=2y，代入=4（y≥0），得（222x-2）+（ 2y） =4，∴点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1（ y≥0）．（5 分）（ 2）轨迹 C 是一个以（ 1， 0）为圆心， 1 为半径的半圆，如图所示，由 l 斜率范围 [-， - ]，可得， （ 7 分）而，∴，∴，所以，点 M 横坐标的取值范围是[ ，] ． （ 10 分）【解析】（1）由曲线 ρ=2（0≤θ≤π），得x 2+y 2=4（y ≥0），设 P （x 1，y 1），Q （x ，y ），利用中点坐标公式能求出点 Q 的轨迹 C 的直角坐 标方程．轨 为圆 心，1 为 半径的半 圆 设 设（2） 迹 C 是一个以（1，0） ， M （1+cos γ，sin γ）， 点M 处切线 l 的倾斜角为 α由 l 斜率范围[- ，-]，可得，由此能求出点 M 横坐标的取值范围．本题考查点的轨迹的直角坐 标方程的求法，考查点的横坐 标的取值范围的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题．23.【答案】 解：（ 1 ） （ ） （）=|x-1|+|x+3|=，f x+fx+4当 x ＜ -3 时，由 -2x-2≥8，解得 x ≤-5；当 -3≤x ≤1时， f （ x ） ≤8不成立； 当 x ＞ 1 时，由 2x+2≥8，解得 x ≥3．所以，不等式 f （ x ） +f （ x+4 ）≤4的解集为 { x|x ≤-5，或 x ≥3}．（ 2） f （ ab ）＞ |a|f （ ），即 |ab-1|＞ |a-b|．因为 f （ a+1）＜ 1， f （ b+1 ）＜ 1，故 |a|＜ 1， |b|＜ 1，222 22222所以 |ab-1| -|a-b| =（ a b -2ab+1 ） -（ a -2ab+b ） =（ a -1）（ b -1）＞ 0， 所以 |ab-1|＞ |a-b|，故所证不等式成立． 【解析】（1）根据f （x ）+f （x+4）=|x-1|+|x+3|的分段函数的形式，分 类讨论求得不等式 f （x ）+f （x+4）≥8的解集．（2）要证的不等式即 |ab-1|＞ |a-b|，根据|a|＜ 1，|b|＜ 1，可得|ab-1|2-|a-b|2＞0，从而得到所 证不等式成立．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

高三数学（文科）三诊试题第1页（共9页）遂宁市高中2018届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2M N =，则M N =A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,3 2．复数241iz i+=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．()3,1 B ．()1,3- C ．()3,1- D ．()2,4 3．设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件高三数学（文科）三诊试题第2页（共9页）C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为 A ．π)27(- B ．π)27(+ C ．π)26(+ D ．π)37(-5．为了得到函数y x 1+的图象，可以将函数x x y 3cos 3sin +=的图象A ．先向右平移12π个单位长，再向上平移1个单位长B ．向右平移4π个单位长，再向上平移1个单位长 C ．向左平移12π个单位长 ，再向下平移1个单位长D ．向左平移4π个单位长，再向下平移1个单位长 6．已知函数,0()ln(1),0x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是 A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()(),21,-∞-+∞C ．()12-，D ．()21-，高三数学（文科）三诊试题第3页（共9页）7．已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>A．2 BC．3D18．若223x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2x y z x +=的取值范围是A ．[]2,5B ．[]1,5C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,69．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=A． B．2C．3D10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行高三数学（文科）三诊试题第4页（共9页）该程序框图，求得该垛果子的总数S 为 A ．120 B ．84 C ．56 D ．2811．已知A ，B ，C ，D 四点均在以点O 为球心的球面上 ，且AB AC AD ===BC BD ==，8CD =.则球O 的半径为A ．2B ．3C ．5D ．612．若关于x 的不等式64xme x x≥-在(0,)+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是A ．12(,2)e -∞ B ．12(,2]e --∞ C. 12[2,)e +∞ D ．12[2,)e -+∞高三数学（文科）三诊试题第5页（共9页）第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市高中2018届三诊考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56 B 11 Ba 137 S 32 Ca 40 Cu 64 As 75第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列有关生物膜的叙述正确的是A．生物膜不参与生命系统边界构建B．生物膜都具有选择透过性和流动性C．小分子物质都通过跨膜方式穿过生物膜D．细胞膜内表面有糖类和蛋白质结合形成的糖被2．艾滋病是威胁人类健康的重要疾病之一，12月1日为世界艾滋病日，宣传预防艾滋病刻不容缓。

下列与艾滋病病原体有关的叙述，正确的是A．它用灭菌的牛肉膏蛋白胨培养基培养B．它由衣壳、核酸等组成，属原核生物C．它主要攻击T细胞，导致人体免疫功能障碍D．它通过血液、体液、握手、蚊虫叮咬等传播3．下图为某二倍体植物的一个造孢细胞通过分裂形成精子的过程，其中①~④表示细胞分裂，X、Y、Z表示分裂过程中产生的细胞。

据此分析，下列叙述正确的是A．过程③的细胞分裂前期有同源染色体但无联会配对现象B．细胞Z与过程④产生的精子中所含遗传信息不可能相同C．过程①处在中期和过程④处在后期的细胞染色体数不同D．该植物形成精子时需要减数分裂和有丝分裂的共同参与4．小麦干种子用蒸馏水浸泡，其萌发初期，代谢加强、干重增加。

相关叙述正确的是A．自由水含量增加，淀粉水解，干重增加B．吸收N、P等元素，为种子萌发做准备C．光合速率大于呼吸速率导致其干重增加D．脱落酸含量增加，诱导淀粉酶基因表达5．水杨酸是植物体内一种重要的内源激素，能诱导植物体内产生某些与抗病有关的蛋白质，提高抗病能力。

遂宁市高中2018届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见二、填空题（4⨯5=20分）13．2-14．215．310-16．111,,3e e e⎛⎤⎡⎫-∞-⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭三、解答题（本大题共6小题,共70分．）17. （本小题满分12分）解：（1）因为233nnS=+，所以1233a=+，故13,a=………2分当1n>时，11233,nnS--=+此时，1122233,n nn n na S S--=-=-即13,nna-=所以，13,1,3,1,n nnan-=⎧=⎨>⎩………6分（2）因为n b满足13log)1(++=nnanb，所以)1(3log)1(3+=+=nnnb nn，…8分令11111)1(111++-=++=+=nnnnbcnn………9分，所以nnncccTnn++-++-+-=+++=)111()3121()211(211211112++=++=++-=nnnnnnnn……12分18．（本小题满分12分）高三数学（文科）三诊试题参考答案第1页（共6页）高三数学（文科）三诊试题参考答案第2页（共6页）解：（1）2乘2列联表………3分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异………6分（2）年龄在[)15,5中支持“生育二胎”的4人分别为d c b a ,,,，不支持“生育二胎”的人记为M ，则从年龄在[)15,5的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(M b d b c b M a d a c a b a ，),(),,(),,(M d M c d c 。

记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ，则事件A 所有可能的结果有：),(),,(),,(),,(),,(),,(d c d b c b d a c a b a ，所以53106)(==A P 。

{正文}2018届四川省遂宁市高中三诊考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共100分）和第Ⅱ卷（非选择题，共50分）两部分。

总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How will the speakers go back to London?A．By air. B．By train. C．By car.2．When will the speakers meet?A．On Monday. B．On Tuesday. C．On Wednesday. 3．What will the man do tonight?A．Attend a meeting. B．Go to a club. C．Stay at home. 4．How will the weather be this weekend?A．Snowy. B．Sunny. C．Stormy.5．What is wrong with the man?A．His feet hurt.B．His shoes don't fit him.C．He missed a long walk yesterday.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6至7题。

6．What is wrong with the jacket?A．It is large in size.B．Its sleeves are short.C．It has a little dirt on it.7．What does the man offer to do?A．Reduce the price.B．Check the jacket.C．Find another jacket.听下面一段材料，回答第8至9题。

高三数学（理科）试题参考答案第1页（共6页）遂宁市高中2018届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.3214. {01}x x << 15.310 16. ②④ 三、解答题：本大题70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）解析：（1）{}32<≤=x x A ，当21=a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4921x x B ， …………4分 所以⎩⎨⎧≤=21x x B C U 或⎭⎬⎫≥49x所以A B C U )(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤349x x…………6分 （2）因为p 是q 的充分条件，则B A ⊆， …………8分而a a >+22，故{}22+<<=a x a x B ，所以⎩⎨⎧≥+<3222a a ，…………10分解得1-≤a 或21<≤a …………12分18. （本小题满分12分）解析：（1）()()sin 1cos 1sin 1sin 2sin cos 12A B C C A B A B π⎛⎫-=--=-=-+⇒= ⎪⎝⎭，高三数学（理科）试题参考答案第2页（共6页）1sin cos 2A B ∴=； …………6分 （2）sin sin A a B b ==1）知1sin cos cos 2A B B B B ===，sin2B ∴= …………10分 23B π∴=或23π， 6B π∴=或3π. …………12分 19. （本小题满分12分）解析：（1）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214S a S =．化简得()()2111246a d a a d +=+， …………2分 又2d =，解得11a =，故数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-（n *∈N ）…………5分（2）由n n n n a b 22-+=可知nn n b 21+=， …………6分 所以n n n n b b b T 212423223221+++++=+++= 14322124232221++++++=n n n T ， 13221212121121++-++++=∴n n n n T n n n n n n n n T n T n T 2332323212121121212121111+-=⇒+-=⇒+---+=⇒+++……12分20. （本小题满分12分）解析：（1）设⊙P 切OA 于M ，连PM ，⊙Q 切OA 于N ，连QN ，记⊙P 、⊙Q 的半径分别为,P Q r r ．高三数学（理科）试题参考答案第3页（共6页）∵⊙P 与⊙O 内切，∴|OP |＝80－P r ， ∴80sin p p r r θ+=， ∴80sin 1sin p r θθ∙=+ (02πθ<<) ． …………4分（2）∵|PQ |＝P Q r r +∴|OP |－|OQ |＝sin sin Q Pr r θθ-＝P Q r r +∴2)sin 1()sin 1(sin 80θθθ+-⋅=Q r (02πθ<<)． …………8分 法一：令)2,1(sin 1∈+=θt ，∴)321(80)2)(1(8022tt t t t r Q +--=--=令1m t =∈1(,1)2，Q r ＝)132(802-+-m m∴34m =时，即1sin 3θ=时，有最大值10． …………12分2sin (1sin )1sin 22θθθ+-+=∴)sin 1(sin θθ-2(1sin )8θ+≤ ∴10Q r ≤．此时θsin 31=，…………12分法三：令()1,0sin ∈=θt ，2280()(1)Q t t r t -=+，∴对Q r 求导得3/)1()31(80t t r Q+-= 令0/=Q r 得：t ＝13，当)31,0(∈t 时，0/>Q r ， 当)1,31(∈t 时，0/<Q r ，故Q r 在)31,0(递增，在1(,1)3上递减 故t ＝13时，⊙Q 的半径的最大值为10． …………12分高三数学（理科）试题参考答案第4页（共6页）21. （本小题满分12分）解析：（1）因为2/)4(4)(+=x x m ，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为01=+-y x …………2分 （2）因为441)(+-=x x m ，2)(+=x e x n ， 由)()()(x n x m x f ⋅=()()()4,042)4(41)(22222/-≠≥++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++x e x x e x x x x x f x x故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增， …………4分 当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-， ，即240x xe x +++>，也即04)(>++x x xn 得证.…5分 （3）由)2()2()3()()(2->++-=x x x a x n x g 得)2()2(3)(22->+--=+x x a ax e x g x 求导，2x >-．………7分2x >-． 由（2）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，又()210a ϕ-=-+<，(0)0a ϕ=≥，所以存在唯一实数0(2,0]x ∈- 使得02000()04x x x e a x ϕ+=+=+．于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，高三数学（理科）试题参考答案第5页（共6页）函数()g x 在区间()02,x -内单调递减； 当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>， 函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增． 所以()g x 在()2,-+∞内有最小值 (9)分…………10分223()0(4)x x u x e x ++'=>+， 函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤，即函数()h a 的值域为 …………12分22. （本小题满分10分）解析：（1）设点(),P x y ，则2cos 2sin 2x y αα=⎧⎨=+⎩，消去参数α得点P 的轨迹方程：()2224x y +-=； …………5分（2）由)6cos(5πθρ+-=得sin cos 10ρθθ=，所以直线的直角坐标方程为10y =； …………7分 由于P的轨迹为圆，圆心到直线距离为4d ==，高三数学（理科）试题参考答案第6页（共6页）由数形结合得点P 到直线距离的最大值为426+=. …………10分23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解析:（1）不等式0)2(>+-x x f当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-； 当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<； 当2x >时，21x x x -+>+，解得3x >，即3x >， …………3分 综上所述，不等式0)2(>+-x x f 的解集为{|31x x -<<或3}x >. …5分 （2）由不等式()22f x a a ≤-可得a a x x 232-≤+-，∵3)3(3=+-≤+-x x x x ， …………8分 ∴223a a -≥，即2230a a --≥， 解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥. …………10分。

{正文}2018届四川省遂宁市高中三诊考试理科综合试题物理部分二、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）14．对核反应的下列说法正确的是A ．核反应方程1441717281N He O H +→+是属于α衰变 B ．发生核反应23411120H H He n +→+需要吸收能量 C ．核反应2351891441920365603U n Kr Ba n +→++是属于裂变D ．发生β衰变实质是质子向中子转变15．如图所示，圆弧形槽固定在地面上，COD 为水平直径，在光滑的半球形绝缘内壁有质量分别为m A 、m B 两带同种电荷的小球，各自带电量为q A 、q B ，A 、B 两小球与球心O 点连线与竖直方向分别成37°、53°夹角，处于静止状态，则A ．质量关系一定满足m A > m BB ．电荷量关系一定满足q A > q BC ．现用外力将小球B 缓慢移动到球心O 点正下方，A 、B 系统电势能将减小D ．突然向下撤去半球形凹槽，小球A 、B 将作曲线运动，且A 、B 系统电势能可能增大16．如图乙所示，在图中理想变压器的原、副线圈上有A 、B 、C 、D 四只相同的小灯泡，在原线圈加有如图甲所示的电压，原、副线圈匝数比为2∶1，开关闭合时A 小灯泡的功率为P （设整个过程四只小灯泡均未超过额定功率），则A ．加在原线圈的电压随时间变化规律为220sin100()u t V π=B ．变压器的输出功率为73PC ．A 、B 、C 、D 四灯总功率为73PD ．若断开开关S ，则B 、C 两小灯泡变暗17．如图所示，底边BC 长为2a 的等腰直角三角形区域ABC （∠A 为直角）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在磁场边界顶点A 有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小不同的带正电的粒子，已知粒子的比荷为k ，则下列关于粒子在磁场中运动的说法正确的是A ．粒子不可能从C 点射出B ．粒子最长运动时间为kB πC ．沿AB 方向入射的粒子运动时间最长D ．粒子最大的运动半径为a )12(-18．如图甲所示，相距为L 的金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，与水平方向夹角为α，在NQ 上接一阻值为R 的电阻，装置处于与MN 、PQ 所在平面垂直的匀强磁场中。