借鉴2018年江苏省常州市中考数学试卷(含解析)[拣分]

2018常州中考数学试卷及答案2018年常州的中考试卷相信大家都做过了?难度大吗?想不想要数学试卷的答案解析?下面由店铺为大家提供关于2018常州中考数学试卷及答案，希望对大家有帮助!2018常州中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A.-B.C.±2D.2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D.2.下列运算正确的是( ).A.m•m=2mB.(mn)3=mn3C.(m2)3=m6D.m6÷a3=a3答案：C.解析：m•m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C.3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥答案：B.解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B.4.计算: + 的结果是( ).A. B.C. D.1答案：D.解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= =1，故选D.5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0答案：A.解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A.6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1=60°,则∠2的度数是( ).A.100°B.110°C.120°D.130°答案：C.解析：∵AB∥CD, ∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°,故选C.7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)答案：A.解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3 ,因为AD：AB=3：1,所以AB= ，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A.8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A.12B.13C.6D.8答案：B.解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B.2018常州中考数学试卷二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .答案：3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3.10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .答案：x≥2.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4.解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4.12.分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y).解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1.解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π.解析：圆锥的侧面积= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π.设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR).我们已经知道，扇形的面积公式为：S= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl.即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15.(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .答案：15.解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15.16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °.答案：70°.解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB=40°,所以∠CAB=20°,所以∠COB=40°,由三角形内角和得∠B=70°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X … -2 -1 0 1 2 3 …y … 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2.解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得，解得：，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2.18.如图，已知点A是一次函数y= x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数 (k)0)的图像过点B、C，若△OAB 的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18.析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+ (2b-2a) , C 点的坐标为(3a+b, a+b).所以4a•2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC= (2b-2a)•4a=8a2=6,k=4a•2b =24a2=18.2018常州中考数学试卷三、解答题(本大题共6个小题，满分60分)19.(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组：(1) = -3(2)思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根;(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4;(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x<1，所以不等式组的解集是-3≤x<1.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100;(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人;(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100;(2)其他10人，打球40人;(3)2000× =800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率;(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是 ;(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为： = .23.(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.思路分析：(1)证明△ABC≌△DEC;(2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°，∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE= ×(180°-45°)=67.5°，∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球?思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解;(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a≤5500,解得：a≤25.答：学校最多可购买25个足球.25.(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y= (x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值;(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值;(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y= 得,解得：，所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为y=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为y= x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC，∴CE=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=- x+2.26.(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称);②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形;⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.② 若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ;②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形;②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形;⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD;②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形;②AC⊥BD;⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF= ，由题意知SABED=S△ABD+S△BCD= ×AB×DF+ ×BC×BF=×4× + ×3×2=2 +3;②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE= ×6×3+ ×6× =16.2.27.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=- x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式;(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP 的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度;(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=- x2+bx求得二次函数的表达式;(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长;(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等;当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=- x2+bx得，- ×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=- x2+2x;(2)根据题意画出图形，二次函数y=- x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2 ,BC= ，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB= ,所以QB= ;(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0);②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为( ， )，点F坐标为( ，0)，点E坐标为( ，0);点F在OA时，如图,点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD= ，BE= ，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG= ，所以点E坐标为(2+ ，2- ).综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、( ，0)、(2+ ，2- ).28.(10分)如图，已知一次函数y=- x+4的图像是直线l，设直线l 分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度;(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标;②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE 相似时，求点P的坐标.思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度;(2)①根据题意画出图形，根据△AOB∽△NHA，△HAN≌△FMA计算出线段FM与OF的长;②分点P位于y轴负半轴上和点P位于y轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标.解：(1)函数y=- x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB= =5.(2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时，作NH⊥y轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN，因为AM⊥AN，所以△AOB∽△NHA，图1∴ = = ，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN，∠OAB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4,∴M(6,-4).②当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=kx+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为y= x+4.所以点C坐标为(- ，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y= x-p,作EF⊥CD于F，CE= +8= ,AC= ，CD= +20= ,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得• -p= •(- )+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y= x+4+p,△CDE∽△AQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得•(- )+4+p=(- )•(- )+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M(6,-4),D(16,16)代入y=kx+b得，解得,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E(8,0)在直线DE上。

江苏省常州市2018年中考数学试卷2.【答案】D【解析】解：∵苹果每千克m 元,∴2千克苹果2m 元,故选：D .【考点】用字母表示数.3.【答案】B【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.故选：B .【考点】立体图形的侧面展开图.4.【答案】C【解析】解：设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠,∵正比例函数的图象经过点(2,1)-,∴2k =-,解得2k =-,∴这个正比例函数的表达式是2y x =-.故选：C .【考点】运用待定系数法求正比例函数表达式.5.【答案】A【解析】A 项,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题；B 项,三个角是直角的四边形是矩形,是真命题；C 项,四边相等的四边形是菱形,是真命题；D 项,有一个角是直角的菱形是正方形,是真命题；故选：A .【考点】真假命题的判断,平行四边形与特殊的平行四边形判定定理.6.【答案】B【解析】解：∵a 为整数,a∴2a =.故选：B .【考点】无理数大小的估算.7.【答案】A【解析】解：MN 是O 的切线,,90,90905238,,38,276ON NM ONM ONB MNB ON OB B ONB NOA B ∴⊥∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒．故选：A .【考点】圆的切线的性质,等腰三角形的性质以及圆周角定理.8.【答案】D【解析】解：如图,连接AD .OD 是直径,90,90,90,,84sin sin ,105OAD AOB AOD AOD ADO AOB ADO AOB ADO ∴∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴∠=∠== 故选：D .【考点】圆周角定理的推论及锐角三角函数.9.【答案】2【解析】解：原式312=-=.故答案为：2【考点】绝对值的意义及实数的运算.10.【答案】1 【解析】解：原式1a b a b-==-, 故答案为：1.【考点】分式的计算与化简.11.【答案】23(1)x -【解析】解：2363x x -+， 223(21),3(1)x x x =+=--．【考点】多项式的因式分解.12.【答案】(2,1)--【解析】解：点(2,1)P -,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,1)--,故答案为：(2,1)--.【考点】关于坐标轴对称点的坐标特点.13.【答案】53.8410⨯【解析】解：5384000 3.8410km.=⨯故答案为53.8410⨯.【考点】科学记数法.14.【答案】12【解析】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称,∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等,∴在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是12, 故答案为：12.【考点】几何型的概率计算.15.【答案】40 【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形,70,,70,180707040,A C DC DBC DBC CDB ∴∠=∠=︒=∴∠=∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒ 故答案为40.【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理.16.【答案】2【解析】解：连接OB OC 、.2120BOC BAC ∠=∠=︒,BC 的长是4π3, 120π4π1803r ∴=, 2r ∴=,故答案为2.【考点】圆周角定理及圆的弧长公式.17.【答案】1615a【解析】解：246835,,,7,a a a a∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第8个代数式是：2816(281)15a a ⨯⨯-=.故答案为：1615a .【考点】代数式的变化规律.18.【答案】34AP ≤＜【解析】解：如图所示,过P 作PD AB ∥交BC 于D 或PE BC ∥交AB 于E ,则PCD ACB △∽△或PCD ACB △∽△或APE ACB △∽△,此时04AP ＜＜；如图所示,过P 作APF B ∠=∠交AB 于F ,则APF ABC △∽△,此时04AP ≤＜；如图所示,过P 作CPG CBA ∠=∠交BC 于G ,则CPG CBA △∽△,此时,CPG CBA △∽△,当点G 与点B 重合时,2CB CP CA =⨯,即224CP =⨯,1,3CP AP ∴==,∴此时,34AP ≤＜；综上所述,AP 长的取值范围是34AP ≤＜.故答案为：34AP ≤＜.【考点】相似三角形的判定与性质,分类讨论.19.【答案】解：原式112142=--+⨯ 12120=--+=．【解析】解：原式112142=--+⨯ 12120=--+=．【考点】绝对值与二次根式化简,非零数的0指数次幂,特殊角三角函数值以及实数的运算.20.【答案】解：(1)23731x y x y ⎧-=⎨+=-⎩①②,①+②得：2x =,把2x =代入②得：1y =-,所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； (2)2602x x x ⎧-⎨+-⎩＞①≥②,解不等式①得：3x ＞；解不等式②得：1x -≥,所以不等式组的解集为：3x ＞.【解析】解：(1)23731x y x y ⎧-=⎨+=-⎩①②,①+②得：2x =,把2x =代入②得：1y =-, 所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； (2)2602x x x ⎧-⎨+-⎩＞①≥②,解不等式①得：3x ＞；解不等式②得：1x -≥,所以不等式组的解集为：3x ＞.【考点】二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法.21.【答案】解：(1)如图,连接AD 交BC 于O ,由折叠知,AB BD ACB DBC =∠=∠，,,(SAS),180,90,,BO BO ABO DBO AOB DOB AOB DOB AOB DOB BC AD =∴∴∠=∠∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴⊥△≌△,故答案为：BC AD ⊥；(2)添加的条件是AB AC =,理由：由折叠知,,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠,,,,,,AB AC ABC ACB ACB DBC ABC DCB AC BD AB CD =∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠∴∥∥ ∴四边形ABDC 是平行四边形.【解析】解：(1)如图,连接AD 交BC 于O ,由折叠知,AB BD ACB DBC =∠=∠，,,(SAS),180,90,,BO BO ABO DBO AOB DOB AOB DOB AOB DOB BC AD =∴∴∠=∠∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴⊥△≌△,故答案为：BC AD ⊥；(2)添加的条件是AB AC =,理由：由折叠知,,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠,,,,,,AB AC ABC ACB ACB DBC ABC DCB AC BD AB CD =∴∠=∠∴∠=∠=∠=∠∴∥∥ ∴四边形ABDC 是平行四边形.【考点】轴对称变化及性质,平行四边形的判定.22.【答案】解：(1)4040%100÷=(册),即本次抽样调查的样本容量是100,故答案为：100；(2)如图：(3)12000(130%)8400⨯-=(人),答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8 400人.【解析】解：(1)4040%100÷=(册),即本次抽样调查的样本容量是100,故答案为：100；(2)如图：(3)12000(130%40%)3600⨯--=(人),答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3 600人.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合应用.23.【答案】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =.【解析】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果,所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果,其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果,所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =.【考点】用列表法或画树状图法求概率.24.【答案】解：(1)点A在反比例函数4(0)y xx=＞的图象上,AC x⊥轴,AC OC=,•4AC OC∴=,2AC OC∴==,∴点A的坐标为(2,2)；(2)四边形ABOC的面积是3, (2)223OB∴+⨯÷=,解得1OB=,∴点B的坐标为(0,1),依题意有221k b b +=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+. 【解析】解：(1)点A 在反比例函数4(0)y x x =＞的图象上,AC x ⊥轴,AC OC =, •4AC OC ∴=,2AC OC ∴==,∴点A 的坐标为(2,2)；(2)四边形ABOC 的面积是3,(2)223OB ∴+⨯÷=,解得1OB =,∴点B 的坐标为(0,1),依题意有221k b b +=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.故一次函数y kx b =+的表达式为112y x =+. 【考点】一次函数与反比例函数图象上点的特征,待定系数法求函数表达式以及与函数图像有关的面积问题.25.【答案】解：过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形,40m HE CD ∴==,设m CH DE x ==,在Rt BDE △中,60DBA ∠=︒,m BE ∴, 在Rt ACH △中,30BAC ∠=︒,m AH ∴=,由160m AH HE EB AB ++==,40160++=,解得：x =即m CH =,则该段运河的河宽为.【解析】解：过D 作DE AB ⊥,可得四边形CHED 为矩形,40m HE CD ∴==,设m CH DE x ==,在Rt BDE △中,60DBA ∠=︒,m BE ∴, 在Rt ACH △中,30BAC ∠=︒,m AH ∴=,由160m AH HE EB AB ++==,40160++=,解得：x =即m CH =,则该段运河的河宽为.【考点】解直角三角形的应用.26.【答案】解：(1)3220x x x -+=,2(2)0x x x +-=,(2)(1)0x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=1230,2,1x x x ∴==-=；故答案为：2-,1；(2)x =,即2230x x -=-12(3)(1)030103,1x x x x x x -+=∴-=+=∴==-或当1x =-时11==≠-,所以1-不是原方程的解.所以方程x 的解是3x =；(3)因为四边形ABCD 是矩形,所以90A D ∠=∠=︒,3m AB CD ==设m AP x =,则(8)m PD x =-因为10BP CP +=,BP =CP =10=,10=,两边平方,得22891009x x -+=-+（）, 整理,得49x =+,两边平方并整理,得28160x x +=-,即2(4)0x -=,所以4x =.经检验,4x =是方程的解.答：AP 的长为4m .【解析】解：(1)3220x x x -+=,2(2)0x x x +-=,(2)(1)0x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=1230,2,1x x x ∴==-=；故答案为：2-,1；(2)x =,即2230x x -=-12(3)(1)030103,1x x x x x x -+=∴-=+=∴==-或当1x =-时11==≠-,所以1-不是原方程的解.所以方程x =的解是3x =；(3)因为四边形ABCD 是矩形,所以90A D ∠=∠=︒,3m AB CD ==设m AP x =,则(8)m PD x =-因为10BP CP +=,BP =CP =10=,10=两边平方,得22891009x x -+=-+（）, 整理,得49x =+,两边平方并整理,得28160x x +=-,即2(4)0x -=,所以4x =.经检验,4x =是方程的解.答：AP 的长为4m .【考点】阅读理解.27.【答案】(1)证明：如图1中,图1 EK 垂直平分线段BC ,,,CFD BFD BFD AFE AFE CFD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠．(2)①作点P 关于GN 的对称点P ',连接P M '交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.图2②结论：Q 是GN 的中点.理由：设PP '交GN 于K .60,90,30,,G GMN N PK KN ∠=︒∠=︒∴∠=︒⊥1,2PK KP PN ∴='=,,60,30,30,60,,,,PP PN PM P PMP NPK P PMP PMP N QMN G GMQ QM QN QM QG QG QN ∴'==∴∠'=∠'∠=∠'+∠'=︒∴∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴==∴=Q ∴是GN 的中点.【解析】(1)证明：如图1中,图1 EK 垂直平分线段BC ,,,CFD BFD BFD AFE AFE CFD ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠．(2)①作点P 关于GN 的对称点P ',连接P M '交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.图2②结论：Q 是GN 的中点.理由：设PP '交GN 于K .60,90,30,,G GMN N PK KN ∠=︒∠=︒∴∠=︒⊥ 1,2PK KP PN ∴='= ,,60,30,30,60,,,,PP PN PM P PMP NPK P PMP PMP N QMN G GMQ QM QN QM QG QG QN ∴'==∴∠'=∠'∠=∠'+∠'=︒∴∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴==∴= Q ∴是GN 的中点.【考点】线段垂直平分线的性质,等边三角形判定与性质,平行线分线段成比例定理以及尺规作图.28.【答案】解：(1)点(4,0)A -在二次函数2123y x bx =-++的图象上, 164203b ∴--+=, 56b ∴=-. 当0y =时,有2152036x x --+=,解得：1234,2x x =-=-, ∴点B 的坐标为3(,0)2. 故答案为：56-；3(,0)2. (2)当0x =时,2512236y x x -=-+=,∴点C 的坐标为(0,2). 设直线AC 的解析式为(0)y kx c k =+≠,将(4,0)A -、(0,2)C 代入y kx c =+中,得：402k c c -+=⎧⎨=⎩,解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AC 的解析式为1 22y x =+. 假设存在,设点M 的坐标为1(,2)2m m +.①当点P B 、在直线AC 的异侧时,点P 的坐标为333(,3)244m m -+, 点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 231335333()()24324624m m m ∴+=-⨯--⨯-+, 整理,得：2122090m m ++=.2204129320∆=⨯⨯=--＜,∴方程无解,即不存在符合题意得点P ；②当点P B 、在直线AC 的同侧时,点P 的坐标为131(,1)244m m ++, 点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 21113131()()243245624m m m ∴+=-⨯⨯+-++,整理,得：244490m m +-=,解得：12m m == ∴点P的横坐标为22-+-. 综上所述：存在点P ,使得:1:2PM MB =,点P的横坐标为22-+-. (3)2CBA CAB ∠=∠,理由如下：作CBA ∠的角平分线,交y 轴于点E ,过点E 作EF BC ⊥于点F ,如图2所示. 点3(,0)2B ,点(0,2)C , 32OB ∴=,2OC =,52BC =. 设OE n =,则2CE n =-,EF n =,由面积法,可知：11• 22OB CE BC EF =,即35 (2)22n n -=, 解得：34n =. 1,90,2,,22OC OE AOC BOE OA OBAOC BOE CAO EBO CBA EBO CAB ==∠=︒=∠∴∴∠=∠∴∠=∠=∠△∽△．图1 图2【解析】解：(1)点(4,0)A -在二次函数2123y x bx =-++的图象上, 164203b ∴--+=,56b ∴=-. 当0y =时,有2152036x x --+=, 解得：1234,2x x =-=-, ∴点B 的坐标为3(,0)2. 故答案为：56-；3(,0)2. (2)当0x =时,2512236y x x -=-+=,∴点C 的坐标为(0,2). 设直线AC 的解析式为(0)y kx c k =+≠,将(4,0)A -、(0,2)C 代入y kx c =+中,得：402k c c -+=⎧⎨=⎩,解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AC 的解析式为1 22y x =+. 假设存在,设点M 的坐标为1(,2)2m m +.①当点P B 、在直线AC 的异侧时,点P 的坐标为333(,3)244m m -+, 点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 231335333()()24324624m m m ∴+=-⨯--⨯-+, 整理,得：2122090m m ++=.2204129320∆=⨯⨯=--＜,∴方程无解,即不存在符合题意得点P ；②当点P B 、在直线AC 的同侧时,点P 的坐标为131(,1)244m m ++,点P 在抛物线261235y x x -=-+上, 21113131()()243245624m m m ∴+=-⨯⨯+-++, 整理,得：244490m m +-=,解得：12m m == ∴点P的横坐标为22-+-. 综上所述：存在点P ,使得:1:2PM MB =,点P的横坐标为22-+-. (3)2CBA CAB ∠=∠,理由如下：作CBA ∠的角平分线,交y 轴于点E ,过点E 作EF BC ⊥于点F ,如图2所示. 点3(,0)2B ,点(0,2)C , 32OB ∴=,2OC =,52BC =. 设OE n =,则2CE n =-,EF n =,由面积法,可知：11 22OB CE BC EF =,即35 (2)22n n -=, 解得：34n =. 1,90,2,,22OC OE AOC BOEOAOB AOC BOE CAO EBO CBA EBO CAB ==∠=︒=∠∴∴∠=∠∴∠=∠=∠△∽△．图1 图2【考点】待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.。

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P 的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）（2018•常州）﹣3的倒数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m3．（2.00分）（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A． B． C． D．4．（2.00分）（2018•常州）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）A．y=﹣2x B．y=2x C． D．5．（2.00分）（2018•常州）下列命题中，假命题是（ ）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）（2018•常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）A．76° B．56° C．54° D．52°8．（2.00分）（2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）（2018•常州）计算：|﹣3|﹣1= ．10．（2.00分）（2018•常州）化简：= ．11．（2.00分）（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3= ．12．（2.00分）（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．13．（2.00分）（2018•常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 km．14．（2.00分）（2018•常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 ．15．（2.00分）（2018•常州）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= ．16．（2.00分）（2018•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 ．17．（2.00分）（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 ．18．（2.00分）（2018•常州）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）（2018•常州）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）（2018•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）（2018•常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）（2018•常州）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）（2018•常州）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）（2018•常州）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）（2018•常州）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（2018•常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）（2018•常州）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ，点B的坐标是 ；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）（2018•常州）﹣3的倒数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m【考点】32：列代数式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A． B． C． D．【考点】I6：几何体的展开图．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．　4．（2.00分）（2018•常州）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）A．y=﹣2x B．y=2x C． D．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FB：待定系数法求正比例函数解析式．【专题】53：函数及其图象．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）（2018•常州）下列命题中，假命题是（ ）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【考点】O1：命题与定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）（2018•常州）已知a为整数，且，则a等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）（2018•常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）A．76° B．56° C．54° D．52°【考点】MC：切线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）（2018•常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）A． B． C． D．【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）（2018•常州）计算：|﹣3|﹣1=　2　．【考点】15：绝对值；1A：有理数的减法．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）（2018•常州）化简：=　1　．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3=　3（x﹣1）2　．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）（2018•常州）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为　3.84×105　km．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）（2018•常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 ．【考点】M1：圆的认识；R4：中心对称；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）（2018•常州）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=　40°　．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．　16．（2.00分）（2018•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是　2　．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）（2018•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　15a16　．【考点】42：单项式．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）（2018•常州）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　3≤AP＜4　．【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）（2018•常州）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】52：方程与不等式．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）（2018•常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是　BC⊥AB　．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【考点】L6：平行四边形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）（2018•常州）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是　100　；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）（2018•常州）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【考点】LB：矩形的性质；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）（2018•常州）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x 轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）（2018•常州）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　﹣2　，x3=　1　；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】3 ：解题思想．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（2018•常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线；N3：作图—复杂作图．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点Pʹ，连接PʹM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点Pʹ，连接PʹM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PPʹ交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KPʹ=PN，∴PPʹ=PN=PM，∴∠Pʹ=∠PMPʹ，∵∠NPK=∠Pʹ+∠PMPʹ=60°，∴∠PMPʹ=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）（2018•常州）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b=　﹣　，点B的坐标是　（，0）　；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前江苏省常州市2018年中考数学试卷数学 .............................................................................. 1 江苏省常州市2018年中考数学试卷数学答案解析 .. (5)江苏省常州市2018年中考数学试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的倒数是( )A .3-B .3C .13-D .132.已知苹果每千克m 元,则2千克苹果共多少元？( )A .2m -B .2m +C .2mD .2m 3.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图？( )ABCD 4.一个正比例函数的图像经过点(2,1)-,则它的表达式为( ) A .2y x =-B .2y x =C .12y x =- D .12y x = 5.下列命题中,假命题．．．是( )A .一组对边相等的四边形是平行四边形B .三个角是直角的四边形是矩形C .四边相等的四边形是菱形D .有一个角是直角的菱形是正方形 6.已知a 为整数,a <则a 等于( )A .1B .2C .3D .47.如图,AB 是O 的直径,MN 是O 的切线,切点为N ,如果=52MNB ∠︒,则NOA∠的度数为( )A .76︒B .56︒C .54︒D .52︒(第7题)(第8题)8.某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处,刻度尺可以绕点O 旋转,从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是( )A .58B .78C .710D .45二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程) 9.计算：|3|1--= . 10.化简：a b a b a b-=-- . 11.分解因式：2363x x -+= .12.已知点(2,1)P -,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是 .13.地球与月球的平均距离大约为384000km ,用科学记数法表示这个距离为 km . 14.中华文化源远流长,下图是中国古代文化符号的太极图.圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 .(第14题)(第15题)15.如图,在□ABCD 中,70A ∠=︒,DC DB =,则CDB ∠= ︒.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）16.如图,ABC △是O 的内接三角形,=60BAC ∠︒,BC 的长是4π3,则O 的半径是 .(第16题)(第18题)17.下面是按一定规律排列的代数式：2468,3,5,7,a a a a ,则第8个代数式是 .18.如图,在ABC △纸板中,4AC =,=2BC ,5AB =,P 是AC 上一点,过点P 沿直线剪下一个与ABC △相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP 长的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题满分6分)计算：0|1|(14sin30.--+︒20.(本小题满分8分)解方程组和不等式组：(1)23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩，；(2)2602.x x x -⎧⎨+-⎩＞，≥21.(本小题满分8分)如图,把ABC △沿BC 翻折得DBC △. (1)连接AD ,则BC 与AD 的位置关系是 ；(2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.22.(本小题满分8分)为了解某市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 ； (2)补全条形统计图；(3)该市共有12 000名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册人数.23.(本小题满分8分)将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）(1)搅匀后从中摸出1个盒子,求摸出的盒中是A 型矩形纸片的概率；(2)搅匀后从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的两个盒子中摸出1个盒子,求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).24.(本小题满分8分)如图,已知点A 在反比例函数4(0)y x x=＞的图像上,过点A 作 AC x ⊥轴,垂足是C ,AC OC =.一次函数y kx b =+的图像经过点A ,与y 轴的正半轴交于点B . (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3,求一次函数y kx b =+的表达式.25.(本小题满分8分)京杭大运河是世界历史文化遗产,综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ,先用卷尺量得160m,40m AB CD ==,再用测角仪测得=30CAB ∠︒,60DBA ∠=︒,求该段运河的河宽(即CH 的长).26.(本小题满分10分)阅读材料：各类方程的解法.求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x a =的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解；类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化.把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程3220x x x +-=,可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=,解方程0x =和220x x +-=,可得方程3220x x x +-=的解.(1)问题：方程3220x x x +-=的解是120,=x x = ,3x = ；(2)x =的解；(3)应用：如图,已知矩形草坪ABCD 的长8m AD =,宽3m AB =,小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ,沿草坪边沿BA 、AD 走到点P 处,把长绳PB 段拉直并固定在点P ,然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C .求AP 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2018年江苏省常州市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．（2分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：|﹣3|﹣1＝．10．（2分）化简：＝．11．（2分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（2分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．14．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．16．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2分）如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC ＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．25．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10分）如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．故选：C．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．6．（2分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．7．（2分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM＝90°，则可计算出∠ONB＝38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠ONB＝38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°．故选：A．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90°，∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOB＝∠ADO，∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：|﹣3|﹣1＝2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：210．（2分）化简：＝1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：111．（2分）分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．12．（2分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．13．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1＝5．【解答】解：384 000＝3.84×105km．故答案为3.84×105．14．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°，∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为40°．16．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，的长是，∴＝，∴r＝2，故答案为2．17．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．18．（2分）如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE ∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×＝1﹣2﹣1+2＝0．20．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x＞3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x＞3．21．（8分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC垂直平分AD．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB＝BD，∠ABC＝∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，再判断出∠ABC＝∠ACB，进而得出∠ACB＝∠DBC ＝∠ABC＝∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB＝BD，∠ABC＝∠DBC，∵BO＝BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB＝∠DOB，OA＝OD∵∠AOB+∠DOB＝180°，∴∠AOB＝∠DOB＝90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC垂直平分AD；（2）添加的条件是AB＝AC，理由：由折叠知，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABC＝∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．22．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%＝100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%﹣40%）＝3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．23．（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为＝．24．（8分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC ＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y＝kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝4，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2＝3，解得OB＝1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1．25．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH＝DE＝xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝40m，设CH＝DE＝xm，在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE＝xm，在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH＝xm，由AH+HE+EB＝AB＝160m，得到x+40+x＝160，解得：x＝30，即CH＝30m，则该段运河的河宽为30m．26．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．27．（10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC＝FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N＝∠QMN＝30°，∠G＝∠GMQ＝60°，可得QM＝QN，QM＝QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G＝60°，∠GMN＝90°，∴∠N＝30°，∵PK⊥KN，∴PK＝KP′＝PN，∴PP′＝PN＝PM，∴∠P′＝∠PMP′，∵∠NPK＝∠P′+∠PMP′＝60°，∴∠PMP′＝30°，∴∠N＝∠QMN＝30°，∠G＝∠GMQ＝60°，∴QM＝QN，QM＝QG，∴QG＝QN，∴Q是GN的中点．28．（10分）如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y＝0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）（解法一）代入x＝0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB＝1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（解法二）代入x＝0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，由点B的坐标可得出BB′的值，结合相似三角形的性质可得出PP′的值，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），结合PP′的值可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）（解法一）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，利用面积法可求出n值，进而可得出＝＝，结合∠AOC＝90°＝∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO＝∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB，此题得解；（解法二）将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，根据点A、B、C的坐标可得出点B′的坐标，进而可得出AB′＝B′C＝BC，根据等腰三角形的性质结合三角形的外角性质，可得出∠CBA＝2∠CAB．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y＝﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2＝0，∴b＝﹣．当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）（方法一）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+3＝﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9＝0．∵△＝202﹣4×12×9＝﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+1＝﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9＝0，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（方法二）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，如图1﹣1所示．∵点B的坐标为（，0），∴点B′的坐标为（，），∴BB′＝．∵BB′∥PP′，∴△PP′M∽△BB′M，∴＝＝，∴PP′＝．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），∴PP′＝|﹣x2﹣x+2﹣（x+2）|＝|x2+x|＝，解得：x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+，∴存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）（解法一）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB＝，OC＝2，BC＝．设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，由面积法，可知：OB•CE＝BC•EF，即（2﹣n）＝n，解得：n＝．∵＝＝，∠AOC＝90°＝∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO＝∠EBO，∴∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB．（解法二）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，如图3所示．∵点B（，0），点C（0，2），点A（﹣4，0），∴点B′（﹣，0），∴AB′＝﹣﹣（﹣4）＝，B′C＝＝，∴AB′＝B′C＝BC，∴∠CAB＝∠ACB′，∠CBA＝∠CB′B．∵∠AB′B＝∠CAB+∠ACB′，∴∠CBA＝2∠CAB．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。