【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A.B. C. D. 3. 在中，已知，那么角等于（ ）A. B. 或 C. D. 或4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A. B.C. D. 6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C.D. 7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（ ）A. B. C. D.9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 设，则等于（）A. B. C. D.11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由....。

广西桂林市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在中，“”是“为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③6. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .7. （2分）设四面体ABCD各棱长均相等,S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面BCD上的的射影可能是A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分） (2016高一下·信阳期末) 若三个单位向量，，满足⊥ ，则|3 +4 ﹣|的最大值为（）A . 5+B . 3+2C . 8D . 69. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ， |AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A . 2a+2mB . a+mC . 4a+2mD . 2a+4m11. （2分） (2012·全国卷理) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·吉林月考) 设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中为真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·番禺模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36 ，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =1二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.16. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为________17. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________18. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果m⊥α，α∥α,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．19. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．三、解答题 (共8题；共76分)20. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．22. （5分）斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为a，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB1A1垂直于底面．（Ⅰ）判断B1C与AC1是否垂直，并证明你的结论；（Ⅱ）求三棱柱的全面积．23. （15分） (2016高二下·衡水期中) 已知椭圆M：： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．24. （10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=,PA=AD=2， AB=BC=1.（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.25. （15分） (2016高二下·三亚期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD 上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，（1）求线段PQ的长度；（2）求证PQ⊥AD；（3）求证：PQ∥平面CDD1C1．26. （10分） (2016高二上·六合期中) 已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分别与直线y=x相交于A，B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当• ＜7时，求椭圆离心率的取值范围．27. （10分）(2017·河北模拟) 已知椭圆的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2 ， A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共76分) 20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则下列判断一定正确的是（）A．＞B．a2＞b2C．＜D．|a|＞|b|2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 3．（5分）在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，那么角A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），点B（1，﹣1），P是动点，且直线AP与BP的斜之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A．x2﹣3y2＝﹣2B．x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）C．x2﹣3y2＝2D．x2﹣3y2＝2（x≠±1）5．（5分）设变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z＝3x+y的最大值是（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知点P是椭圆+＝1（a＞2）上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．9．（5分）设x∈R，则“x2﹣4x﹣5＜0”是“x2+6x+5＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设f（n）＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a5＝18，则S8＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．15．（5分）若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过双曲线的右焦点F作一条直线l，直线l与双曲线相交于A，B两点，若有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？18．（12分）在如图所示四边形ABCD中，AD＝DC，AC＝5，BC＝，∠ADC＝120°，∠BCD＝75°，求四边形ABCD的面积．19．（12分）甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若a＝400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k（x+2）．（1）若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；（2）若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．21．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：令a＝1，b＝﹣2，显然B，C，D错误，A正确，故选：A．2．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．3．【解答】解：∵a＝，b＝，∠B＝45°，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，可得：A∈（45°，180°），∴A＝60°或120°．故选：D．4．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴（x≠﹣1），（x≠1），由，得（x≠±1）．即x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程为x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．故选：B．5．【解答】解：作出变量x，y满足线性约束条件对应的平面区域如图，由z＝3x+y平移z＝3x+y，由图象可知当z＝3x+y经过点B时，直线z＝3x+y取得最大值，由，得A（3，2）此时z的最大值为z＝3×3+2＝11，故选：B．6．【解答】解：利用排除法：已知命题：p∧q为真，则：p真，q真．故：￢p为假，￢q为假，所以：A：￢P∧￢q为，B：（￢p）∨（￢q）为假．D：￢p∧q为假．故选：C．7．【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞2）中，焦点在x轴上，则c＝，△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝12，即a+c＝6，则有a+＝6，解可得：a＝，则c＝＝，则椭圆的离心率e＝＝；故选：A．8．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：b2﹣a2＝bc﹣c2，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：C．9．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＜0，解得：﹣1＜x＜5，故p对应的集合A＝（﹣1，5），由x2+6x+5＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣5，故q对应的集合为B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．∵A⊊B，∴p⇒q，而q推不出p，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．10．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理，得cos B＝＝≥＝，又B∈（0，π），∴B∈（0，]，故选：C．12．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），双曲线C的方程为．∴PF1﹣PF2＝2a＝4，过M作PF1，PF2的垂线MA，MB，则＝||，＝||，∴P A＝PB，∴Rt△PMA≌Rt△PMB，∴PM平分∠F1PF2，设△F1PF2的内心坐标为（x，y），则（x+3）﹣（3﹣x）＝2a＝4，解得x＝2，∴M为△F1PF2的内心．∴MA＝y M＝1，∴＝•（PF 1﹣PF2）•MA＝＝2．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a5＝18，得S8＝＝18×4＝72．故答案为：72．14．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．15．【解答】解：若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则∃x＞1，都有，≥2+1＝2+1．当且仅当x＝+1，等式成立．综上可得：实数a的取值范围是：a＞2+1，故答案为：（2+1，+∞）．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），实轴长为2a＝2，显然x轴所在直线为符合条件的一条直线．∴当A，B均在双曲线右支上时，符合条件的直线有两条，把x＝c代入双曲线可得y＝±b＝±b2，∴2b2＜2，即0＜b＜1，∴0＜＜1，解得1＜c＜．∴双曲线的离心率e＝＝c的范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．18．【解答】解：由AD＝DC，得，连接对角线AC，在△ADC中，由正弦定理，得，即，解得AD＝5，在△ABC中，∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝75°﹣300＝450，则＝．19．【解答】解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，即，定义域为（0，80]．（2），当且仅当，即v＝60时，等号成立，所以当v＝60时，，答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小．20．【解答】解：（1）联立方程，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）＝0，由抛物线C和直线l没有公共点，则△＜0，即﹣16（2k2+k﹣1）＜0，解得k＜﹣1或．（2）当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M（x0，y0），由△＝0，即﹣16（2k2+k﹣1）＝0，解得k＝﹣1或，因为k＜0，故k＝﹣1，将y＝﹣x﹣1代入y2＝4x得x2﹣2x+1＝0，解得x0＝1，由抛物线的定义知：．21．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝2+a，当n≥2时，，因为{a n}是等比数列，所以，即a1＝1，a＝﹣1，所以数列{a n}通项公式为．（2）由（1）得，则，2，两式相减可得＝1+2（2+22+23++…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n，所以．22．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2＝3c2＝a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝|FQ|＝a所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y＝k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2），（8分）＝（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m＝0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m＝0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）。

广西桂林市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）A . 150B . 200C . 100D . 1202. （2分）如果直线L过点，且与直线垂直，则直线L的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A . a=12，i=3B . a=12，i=4C . a=8，i=3D . a=8，i=44. （2分）(2017·运城模拟) 变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A . {﹣3，0}B . {3，﹣1}C . {0，1}D . {﹣3，0，1}5. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）A . 平面ABD平面ABCB . 平面ADC平面BCDC . 平面ABC平面BCDD . 平面ADC平面ABC7. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A . 球以下（含球）的人数B . 球以下（含球）的人数C . 球以下（含球）的人数D . 球以下（含球）的人数9. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，满足，则的最大值为（）A . 0B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017高一下·晋中期末) 现有10个数，它们能构成一个以2为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A . BC∥平面PDFB . DF⊥平面PAEC . 平面PDE⊥平面ABCD . 平面PDF⊥平面PAE12. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上C 的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了71%的体重变化”，而随机误差贡献了乘余的29%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14. （1分）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为________15. （1分）与圆x2+（y﹣2）2=2相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________16. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·舟山期末) 已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．18. （15分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，.19. （10分） (2017高二下·新余期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= CD=1，M为PB的中点．（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二下·福建期末) 在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为．（1）求p的值；（2）用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；（3）试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．21. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点， .（1）求证：；（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，2]C . [﹣1，3]D . [﹣1，4]2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数的导数是（）A . y′=sinx+xcosx+B . y′=sinx﹣xcosx+C . y′=sinx+xcosx﹣D . y′=sinx﹣xcosx﹣3. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有33人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）A . 100B . 120C . 30D . 3004. （2分） (2018高二下·辽源月考) 在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （2）（3）5. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知集合P={1，2，3，4}，则集合Q={x﹣y|x∈P，y∈P}中所含元素的个数是（）A . 16B . 9C . 7D . 57. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣48. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数，是奇函数，则（）A . 在上单调递减B . 在上单调递减C . 在上单调递增D . 在上单调递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·彭州期中) 对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命题：①f（x）是周期函数；②f（x）是偶函数；③函数f（x）的值域为{0，1}；④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，其中正确的命题为________（把正确答案的序号填在横线上）．14. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.15. （1分）如果考生的成绩(以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若 n<60 ，则输出“不及格”。

桂林市2017〜2018学年度上学期期末质量检测高二年级语文第I卷阅读题―、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面文字，完成下列小题。

中国古代钱币具有很强的文化属性。

随着生产的发展，人类社会出现了最初的分工。

当产品有了剩余，就出现了交易。

《诗经》所记载的“抱布贸丝”“握粟出卜”，就反映了早期的交易情况。

有了交易，就会产生货币。

从商代中晚期出现铜贝开始，历经春秋战国时期的刀布币、秦半两、汉五铢、唐开元，直至延续到清末的制钱。

钱币贯穿于中国古代的悠久历史长河，并体现出在文化发展中所具有的连续性、阶段性及承继性，全方位地承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息。

形制上，承继了礼器玉琮的观念，表现为圆形方孔。

其中蕴含了中国古代天圆地方的宇宙观和哲学思想，是古代阴阳八卦学说的具体体现。

这种“外圆内方”“天人合一”的哲学思想是中国古代文化的重要元素，对中国古人的处事原则、行为规范，乃至中国古代的建筑结构、风水习俗等都有深远的影响。

图饰上，不用人物或动物图案而专为文字。

钱币上的文字，秦以前是所谓大篆，秦以后是小篆。

六朝以后多用隶楷，蜀汉直百五铢的直百两字是隶书，这是中国钱币上最早出现的隶书。

唐代开元通宝钱使用的也是隶书，即所谓八分书，相传是大书法家欧阳询所书。

宋代文学艺术空前繁荣，表现在钱文书法上，更是丰富多彩，篆书、隶书、楷书、行书、草书，各种书体全有；每种钱币至少有两种书体，甚至有三种，称为对钱；钱文书法中有苏东坡的“东坡体”、宋徽宗的御书“瘦金体”。

一部钱币史所呈现的几乎就是一部中国古代书法史。

技术上，先秦使用范铸，早期为泥范，基本是一钱一范。

从汉代五铢钱开始，加铸外郭，此项技术的采用，便于保护钱文，减少磨损，明显较同时期欧洲的铸钱技术先进。

纸币的使用则促进了造纸技术和雕版印刷术的改进和发展。

无论是铸造铜钱还是印刷纸币，因为要满足社会流通的需要，使用的一定是当时最成熟的技术；而从防私铸及防伪造考虑，所采用的又必定是当时最先进的技术。

来宾市2017年秋季学期教学质量调研高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点为椭圆上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，据此可得：.本题选择D选项.2. 函数的减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，其导函数：，令则：，求解对数不等式可得：，即函数的减区间为.本题选择D选项.3. 双曲线的焦距为（）A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】双曲线的标准方程即：，则：，双曲线的焦距为：.本题选择B 选项. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式有：， 由题意可得：，则函数在点处的切线的斜率为：， 据此可得曲线在点处的切线方程为，即.本题选择A 选项.点睛：(1)导数f ′(x 0)的几何意义就是函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率．(2)在求切线方程时，应先判断已知点Q (a ，b )是否为切点，若已知点Q (a ，b )不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程． 5. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】两个完全平方的和等于零，故.故，解得，所以.6. 若圆与轴的交点是抛物线的焦点，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】B【解析】圆的方程中，令有：，.....................据此可得抛物线的焦点坐标为，则：.本题选择B 选项. 7. 在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（ ）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B【解析】,选B8. 在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，，则；③“”是“”的必要不充分条件；④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如，，故②错误.解得，与没有包含关系，故③错误.对于④，有可能为假命题，为真命题，故④错误.综上所述，只有个正确，故选.9. 已知等比数列的前项和为，若，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】A【解析】很明显等比数列的公比，由题意结合等比数列的通项公式有：，则：，据此有：.本题选择A选项.10. 在中，角的对边分别为，若且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理得，而，即，故.11. 已知，则的最小值为（）A. 24B. 28C. 32D. 36【答案】C【解析】由题意可知：，由可得：，则：当且仅当时等号成立，综上可得：的最小值为32.本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】构造函数，由题意可知函数是定义在上的奇函数，当时，在区间上单调递减，且，原问题等价于，函数的草图所示，结合函数图像可得不等式的解集为.本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】原命题是全称命题，其否定为.14. 已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.15. 设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点为，则的离心率为__________．【答案】【解析】不妨假设点为双曲线的焦点，则点位于双曲线的左支，由双曲线的方程可知，结合中点坐标公式可得：，由通项公式可得：，则双曲线的离心率.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．16. 已知函数的极大值为正，极小值为负，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由函数的解析式可得：，令可得：，据此有：结合题意可得：函数的极小值，则：，该不等式恒成立，函数的极大值，则：，解得：，综上可得：实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，为的面积，若．（1）求；（2）若，，求的值．【答案】(1) (2)【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得的大小，进而求得的值.（2）结合（1）用的余弦定理，化简得出，结合可求出点的值.【试题解析】（1）由有，得，由可得，故．（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：．18. 已知命题“函数的定义域为”，命题“函数是上的增函数”，若或为真，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：当命题为真时：，则，当命题为真时：，则，考查或为假，据此可得，则或为真时实数的取值范围为或.试题解析：当命题为真时：，得，当命题为真时：，得，或为真的反面为或为假，即假且假，此时，可得：，故或为真，实数的取值范围为或.19. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.【答案】或【解析】试题分析：利用y轴截距方程，设直线的方程为，与抛物线方程联立可得，由弦长公式可得，求解方程可得，则直线的方程为：或.试题解析：设直线的方程为，整理为：，代入方程整理为：，故有，，，故有，整理为，解得，故直线的方程为：或.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．20. 已知等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得到关于首项、公差的方程组：，求解方程组有，则数列的通项公式为：.（2）结合(1)的结论可得，裂项求和有.试题解析：（1）设数列的公差为，有，解得，数列的通项公式为：.（2）由，故.21. 已知椭圆，椭圆，长轴长为.（1）求椭圆方程；（2）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，且，求长度的最小值.【答案】(1) (2)2【解析】试题分析：（1）由题意知，结合离心率公式可得，则，椭圆方程为：.（2）设点的坐标为，点的坐标为，则，由，可得，则，，结合均值不等式的结论可知长度的最小值为2.试题解析：（1）由题意知，，得，，椭圆方程为：.（2）设点的坐标为，点的坐标为，则有，得，由，，则，可得，，由（当且仅当时取“”），故长度的最小值为2.22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数在区间的零点个数.【答案】(1)见解析(2) 当时，有一个零点为；当时，没有零点；当时，有两个零点. 【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，分类讨论：①当时，函数的增区间为，无减区间；②当时，函数的增区间为、，减区间为；③当时，函数的增区间为、，减区间为.（2）由，，，分类讨论可得：①当时，函数在区间仅有一个零点为；②当时，函数在区间没有零点；③当时，函数在区间有两个零点.试题解析：（1），①当时，，故函数的增区间为，无减区间；②当时，令，得或，故函数的增区间为、，减区间为；③当时，令，得或，故函数的增区间为、，减区间为.（2）由，，，①当时，，此时函数在区间仅有一个零点为；②当时，，此时函数在区间没有零点；③当时，，，此时函数在区间有两个零点.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

2016-2017学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a﹣c＜b﹣c C．a2＞b2 D．a3＞b33．已知命题p：∃x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．∀x∈R，x≤1 B．∃x∈R，x≤1 C．∀x∈R，x＜1 D．∃x∈R，x＜1 4．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．275．在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）A．B．C．﹣D．﹣6．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣48．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．89．已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，）D．（，+∞）=+，若{a n}为单调递减数列，则实数t的12．已知数列{a n}中，a1=t，a n+1取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．14．已知{a n}为等差数列，a2+a8=，则S9等于．15．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于．16．已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O 的距离等于．三、解答题17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△A BC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．19．已知命题p：∀x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命题q：∃k∈R，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21．数列{a n}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项的和T n．22．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．。