2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期第2章、轴对称图形单元复习试卷14

八年级上册第2章《轴对称图形》单元测试卷（满分120分）班级:__________姓名:__________学号:__________成绩:__________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：203．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE 的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（）A．30°B．50°C．60°D．80°6．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（）A．40°或25°B．25°或32.5°C．40°或25°或32.5°D．65°或80°或50°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是图形．12．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝．13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF ＝°．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．15．在方格纸中．选择一个空白的小正方形涂黑．使其与图中阴影部分构成轴对称图形，则符合要求的小正方形有个．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．18．（6分）如图，两条公路相交，在A、B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．19．（8分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A （﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．（1）写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．22．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．23．（11分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．24．（11分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B 点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC 三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，故选：A．3．解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC＝PD＝3，即点P到OB的距离等于3．故选：A．4．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝7，故选：C．5．解：∵AB＝AC，∠A＝80°，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°．故选：B．6．解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．7．解：∵△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°．∵AD＝DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝6．故选：D．8．解：如图所示：C在C，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；1C在C，C6位置上时，AB＝BC；5即满足点C的个数是6，故选：C．9．解：当∠APC＝∠C＝50°时，∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，∴∠B＝25°，当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B＝∠APC＝40°，当∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CPA＝32.5°，故选：C．10．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝BD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：天安门主视图是轴对称图形．故答案为：轴对称．12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC＝3，故答案为：3．13．解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF＝（180°﹣∠AEG）＝（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．14．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．15．解：如图所示：符合要求的小正方形有3个．故答案为：3．16．解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，∵AC＝4cm，CD是AB边上的高，∴CD＝AC＝×4＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分66分）17．证明：∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；∵∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC，∴AD＝BC．18．解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；需用尺规作出线段AB的垂直平分线；点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．如图所示：19．解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点E，点F即为所求．20．解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．（2）如图△A1B1C1即为所求．（3）＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．21．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；（2）∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FA＝10，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．22．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴△BDE是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°，∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．23．解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；（2）若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP，即9﹣2t＝5t，解得t＝，所以当t＝s时，△PBQ为等边三角形；（3）设ts时，Q与P第一次相遇，根据题意得：5t﹣2t＝18，解得t＝6，则6s时，两点第一次相遇．当t＝6s时，P走过得路程为2×6＝12cm，而9＜12＜18，即此时P在AB边上，则两点在AB上第一次相遇．。

第二章轴对称图形单元测试一、选择题1.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 123.下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列图形中对称轴只有两条的是()A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )A. B. C. D.8.下列图形不是轴对称图形的是( )第2页，共7页A. B. C. D.9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1≠OP2D. OP1⊥OP2且OP1=OP210.四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 130∘二、填空题11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG=______ ．12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．14.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．三、解答题16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．第4页，共7页19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？参考答案1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A8. D9. D10. C11. √101012. 两；一13. “木”，“古”14. 515. 2√716. 解：如图所示：17. 解：所补画的图形如下所示：18. 解：如下图所示：(答案不唯一)．19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，∴∠1=∠2，∠3=∠4，第6页，共7页∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．20. 解：作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′//A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′=√12002+5002=1300(m)．故牧童至少要走1300米．。

初中数学苏科版八年级上册第二章轴对称图形单元测试一、单选题1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是()。

A. B. C.D.2.如图，ΔABC中，∠A=70∘，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠ΔAEF，得ΔDEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A.70∘B.90∘C.120∘D.140∘3.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A. B. C.D.4.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当∠AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP∠OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则∠ODQ的面积是（）A.3B.4C.5D.66.如图，在∠ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则∠BMN的周长是（）A.36B.24C.18D.167.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.如图，在△ABC中AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（）．A.6B.8C.10D.129.如图在∠ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO 的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②④10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①∠ABD∠∠CBD；②AC∠BD；③四边形ABCDAC•BD，其中正确的结论有（）的面积= 12A.①②B.①③C.②③D.①③②二、填空题11.已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为________cm.12.等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为________.13.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则该等腰三角形顶角的度数为________。

苏科版数学八年级上第二单元《轴对称图形》单元考试一．选择题（共8小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数（）A．40°B．37°C．36D．32°3．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm6．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．157．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．33°B．38°C．43°D．48°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）A．8B．7C．6D．5二．填空题（共9小题）9．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为．题号一二三四五总分第分11．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF ＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝AF×DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正确的是（填序号）12．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．13．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．14．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝21，则DE＝．15．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝．16．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝三．解答题（共10小题）18．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．19．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N．（1）如图（1），若∠A ＝40°，则∠NMB ＝度；（2）如图（2），若∠A ＝70°，则∠NMB ＝度；（3）如图（3），若∠A ＝120，则∠NMB ＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB 与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明．21．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、AC 延长线于点F 、E ．求证：DF ∥AC ．证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠＝∠（角平分线的定义）∵EF 垂直平分AD ∴＝（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD ＝∠ADF （）∴∠DAC ＝∠ADF （等量代换）∴DF ∥AC （）22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠DCB 交AB 于点E ．（1）求证：∠AEC ＝∠ACE ；（2）若∠AEC ＝2∠B ，AD ＝2，求AB的长．23．在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，且∠B ＝2∠BCE ，求证：DC ＝BE．24．等腰△ABC 中，AB ＝AC ，CE 为△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACB ＝2∠D ，BF ⊥AD ．（1）求证：BF ∥CE ；（2）若∠BAC ＝40°，求∠ABF的度数．25．已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．26．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）27．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】连接AO 、BO ．由题意EA ＝EB ＝EO ，推出∠AOB ＝90°，∠OAB +∠OBA ＝90°，由DO ＝DA ，FO ＝FB ，推出∠DAO ＝∠DOA ，∠FOB ＝∠FBO ，推出∠CDO ＝2∠DAO ，∠CFO ＝2∠FBO ，由∠CDO +∠CFO ＝106°，推出2∠DAO +2∠FBO ＝106°，推出∠DAO +∠FBO ＝53°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO 、BO ．由题意EA ＝EB ＝EO ，∴∠AOB ＝90°，∠OAB +∠OBA ＝90°，∵DO ＝DA ，FO ＝FB ，∴∠DAO ＝∠DOA ，∠FOB ＝∠FBO ，∴∠CDO ＝2∠DAO ，∠CFO ＝2∠FBO ，∵∠CDO +∠CFO ＝106°，∴2∠DAO +2∠FBO ＝106°，∴∠DAO +∠FBO ＝53°，∴∠CAB +∠CBA ＝∠DAO +∠OAB +∠OBA +∠FBO ＝143°，∴∠C ＝180°﹣（∠CAB +∠CBA ）＝180°﹣143°＝37°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．3．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠CEG ＝∠B ＝98°，∠CFG ＝∠D ＝62°，再根据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：∵GE ∥AB ，GF ∥AD ，∴∠CEG ＝∠B ＝98°，∠CFG ＝∠D ＝62°，由折叠可得，∠C ＝∠G ，∴四边形CEGF 中，∠C ＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故选：C ．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n 的最小值为3，故选：C ．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．5．【分析】先求出CD 的长，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE ＝CD ，从而得解．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵BC ＝12cm ，BD ＝8cm ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝12﹣8＝4cm ，∵∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，∴DE ＝CD ＝4cm ，即点D 到直线AB 的距离是4cm ．故选：B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE ＝BE ，进而得出答案．【解答】解：∵DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵AC ＝8，BC ＝5，∴△BEC 的周长是：BE +EC +BC ＝AE +EC +BC ＝AC +BC ＝13．故选：B ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD ＝BD ，根据等边对等角的性质，可得∠ABD ＝∠A ，然后求∠DBC 的度数即可．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝38°，∴∠ABC ＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣38°）＝71°，∵MN 垂直平分线AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝38°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝71°﹣38°＝33°．故选：A ．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．【分析】首先由角平分线的性质可知DF ＝DE ＝4，然后由S △ABC ＝S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28＝×8×4+×AC ×4，∴AC ＝6．故选：C ．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．二．填空题（共9小题）9．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．10．【分析】由D 为BC 中点知BD ＝3，再由折叠性质得ND ＝NA ，从而根据△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6，∴BD ＝BC ＝3，由折叠性质知NA ＝ND ，则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【分析】根据翻折变换的性质可得AE ＝EF ，AF ⊥DE ，∠ADE ＝∠EDF ，∠AED ＝∠DEF ，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB ＝AC 时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S 四边形ADFE ＝AF •DE ，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE 和∠AED ，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF +∠FEC ＝2∠BAC ，判断出④正确．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠点A 与BC 边的中点F 重合，∴AE ＝EF ，AF ⊥DE ，∠ADE ＝∠EDF ，∠AED ＝∠DEF ，只有AB ＝AC 时，∠BAF ＝∠CAF ＝∠AFE ，EF ∥AB ，故①②错误；∵AF ⊥DE ，∴S 四边形ADFE ＝AF •DE ，故③正确；由翻折的性质得，∠ADE ＝（180°﹣∠BDF），∠AED ＝（180°﹣∠FEC），在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC＝180°，∴（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC＝180°，整理得，∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的是③④共2个．故答案为：③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．13．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM＝DE＝2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM＝30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．14．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE +BC•DF ＝×6DE +×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，∴EG＝EC＝3，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．16．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分①6是腰长，②3是腰长，两种情况讨论求解即可．【解答】解：①6是腰长，能够组成三角形，周长＝6+6+3＝15，②3是腰长，∵3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形，∴三角形的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．17．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE＝CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE＝∠A＝40°，再由∠A＝40°，AB＝AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．三．解答题（共10小题）18．【分析】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【解答】解：【点评】作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题．19．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．20．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠B，再利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）（3）（4）方法类似．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（3）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC（角平分线的定义）∵EF垂直平分AD∴FD＝FA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD＝∠ADF（等边对等角）∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等两直线平行）．故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE；（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°，进而得出Rt△ACD中，AC＝2AD ＝4，Rt△ABC中，AB＝2AC＝8．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝4，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝8．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23．【分析】连接DE．想办法证明∠BCE＝∠DEC即可解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，∴∠ADB＝90°，AE＝BE，∴BE＝AE＝DE，∴∠EBD＝∠BDE，∵∠B＝2∠BCE，∴∠BDE＝2∠BCE，∵∠BDE＝∠BCE+∠DEC，∴∠BCE＝∠DEC，∴BE＝DC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠DAC＝∠D，可得CA＝CD，再根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可求解；（2）根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据三角形外角的性质可得∠CAD，再根据三角形内角和为180°即可求解．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝2∠D，∴∠DAC＝∠D，∴CA＝CD，∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，∴CE⊥AD，∵BF⊥AD，∴BF∥CE；（2）解：∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝70°，∴∠DAC＝35°，∴∠ABF＝180°﹣90°﹣（40°+35°）＝15°．【点评】考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角的性质，关键是得到CA＝CD．25．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB ＝∠OAB，∠EBA ＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB ＝∠OAB，∠EBA ＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA ＝∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA ＝∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB ＝∠YBA ﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C ＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA﹣∠OAB＝90°．26．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE ＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．27．【分析】（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．第13页（共13页）。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②= ；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（）A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④2、下列交通标志中，轴对称图形的是( )A. B. C. D.3、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图所示，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，，设，的面积为，则与的函数图象大致为（）A. B. C.D.5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A.180°B.220°C.240°D.300°6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④＝．其中结论正确的是（）A.只有①②B.只有①②④C.只有③④D.①②③④8、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A.12B.7C.5D.610、三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， AD平分∠CAB交BC于D ， DE⊥AB于E ，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.不能确定12、如图，在△ABC中，AB=AC ， AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12,图中阴影部分的面积为( )．A.6B.10．5C.11D.15．513、如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A.30°B.60°C.120°D.30°或60°14、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________.17、如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为________.18、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为________度．19、一个等腰三角形的一个内角为50°，这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是________.20、如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．21、如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．22、已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是________．23、如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA ＝OB;再分别以点A,B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C,若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为m=________（用含n的代数式表示）。

一、选择题（共29小题）第2章轴对称图形下列“表情图汀中，属于轴对称图形的是（1.)下列图形中，不是轴对称图形的是（2.B逐费 DA. 3 E D B5.下列四个艺术字中，不是轴对称的是（A.6.B b 7K。

水下列学习用具中，不是轴对称图形的是（)rrTTTTnA.A.8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形, 该图形的对称轴有（A. 1条B. 2条C. 4条D. 8条9.下列图形中，不是轴对称图形的是（A. B.C.(D.10.正方形是轴对称图形，它的对称轴有A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条12.下列图形一定是轴对称图形的是（A.平行四边形B.正方形C.三角形D.梯形13.下列交通标志图案是轴对称图形的是（C.Qu鸟14.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是C.15.下列图案中，不是轴对称图形的是（）"B险应 D A16.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（A.等边三角形B.矩形17.下列图形是轴对称图形的是（）"D聚C.菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）如图，下面图形中不是轴对称图形的是（19.B.以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）20.22.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）24.下列"慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白 阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A.25.下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是29. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A. 13 B. 11 C. 10 D. 8最美赤嵯26.下列图形中，是轴对称图形的是（ 27.在下列图形中，是轴对称图形的是（D. 28.下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（圆弧角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题(共1小题〉30. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了AABC (顶点是网格线的交点)・(1) 请画出AABC关于直线I对称的△ ARG；(2) 将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2,并以它A.D.B. C.第2章轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题（共29小题〉1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题.2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）**畑a【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4. （2013-绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）3 E n H【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可.【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；B、没有对称轴，故本选项错误；C、有两条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误；故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题.5. （2013＜台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）B b 7K 水°火【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴.6.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.7.下列图形中，是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条 直线（成轴）对称，进而得出答案.【解答】解：A 、不是轴对称图形，故A 错误；B 、 是轴对称图形，故B 正确；C 、 不是轴对称图形，故C 错误；D 、 不是轴对称图形，故D 错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合. 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（A. 1条B. 2条C. 4条D. 8条 【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴.所给图形有4条对称轴.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键掌握轴对称及对称轴的定义.【解答】解:【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.10.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条【考点】轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴.【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条.故选：B.【点评】本题考查了正方形的轴对称性.关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12. （2014.甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A、平行四边形B.正方形C.三角形D.梯形【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不一定是轴对称图形.故本选项错误；B、是轴对称图形.故本选项正确；C、不一定是轴对称图形.故本选项错误；D、不一定是轴对称图形.故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.13. （2014.黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.14.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.15. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）a b Z A【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.16. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A、等边三角形B.矩形 C.菱形 D.正方形【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案.【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义.17. 下列图形是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合.【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误;B 、 是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确.故选：D.【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特 点是解题的关键.19.以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（ ）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、 是轴对称图形，故本选项正确；C 、 不是轴对称图形，故本选项错误；D 、 不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解.【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；・••对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故A选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故B选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故C选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故D选项错误；故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.23.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A. 13B. 11C. 10D. 8【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11・故选：B.【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.24. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合.25. 下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）最美赤嶂A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义即可得出结论.【解答】解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤. 故选B.【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键.26.下列图形中，是轴对称图形的是（）D.A. C.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B 、 不是轴对称图形，故错误；C 、 是轴对称图形，故正确；D 、 不是轴对称图形，故错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合.【考点】轴对称图形.【专题】计算题.【分析】利用轴对称图形的性质判断即可得到结果.27.在下列图形中，是轴对称图形的是（是轴对称图形【点评】此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够完全重合的图形.28.下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】轴对称图形.【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 圆弧角29. （2014*湘西州）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）【考点】轴对称图形；中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.二、解答题（共1小题》30.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了AABC （顶点是网格线的交（1）请画出AABC关于直线I对称的△ ARG；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2,并以它【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.【解答】解：（D如图所示：△AB®,即为所求；【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考岀好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.30°3、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A. cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 24、如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（）A. B. C. D.5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A.36B.24C.18D.167、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A.36B.54C.63D.728、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A.45°B.26°C.36°D.64°9、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A.①②B.①③C.②③D.①②③10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A.40°B.45°C.5 5°D.3 5°11、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A. BC> PC+ APB. BC< PC+ APC. BC= PC+ APD. BC≥ PC+ AP12、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S= .其中正△FGC确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 绿色饮品B. 绿色食品C. 有机食品D. 速冻食品15、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为4的正方形中，是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则的长为________．17、如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．18、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．19、如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是________.20、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝________m．（结果保留根号）21、已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为________．22、如图所示，在等边三角形ABC中，剪去∠A，∠C后，∠1+∠2+∠3+∠4=________．23、小明在镜子中看到的时钟的指针如图所示,那么此时时间为________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=10，AC=8，则△BCE的周长是________．25、如图，己知是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF 的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AB=AC28、判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．29、请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．30、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.（过D作DG∥AC交BC于G）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C5、D6、B7、D8、B9、B10、C11、C12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM 的长为（）A. B.2 C.3 D.2、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A.7+B.10C.4+2D.123、下列说法中正确命题有( )①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7＝0的两个根，则AB边上的中线长为A.0个B.1个C.2个D.3个4、如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）A.45 °B.36°C.30°D.54°6、利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：58、等边三角形的一边长为6cm，则以这边上高线为边长的正方形的面积为（）A.36cm 2B.27cm 2C.18cm 2D.12cm 29、如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. B.0.5 C.1 D.11、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A. B. C. D.212、若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A.15或17B.16C.14D.14或1613、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH= DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH = S四边形ABCH．其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③14、如图，线段AB与A'B' (AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是（）A. B. C. D.15、若△ABC 的边 BC 的垂直平分线经过顶点 A，与 BC 相交于点D，且AB =2AD，则△ABC 中必有一个内角的度数为( ),A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________．17、已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD=________．18、如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是________cm．19、下列命题中，逆命题是真命题的是 ________（只填写序号）。

苏科版八年级上第二章《轴对称图形》全章提优练习（含答案）第1课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( )n 且n为整数).如图，请你2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正n边形(这里3(1)边形有条对称轴(2)当n越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.第2课时 轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A '处，点B 落在点B '处，若240∠=︒，则1∠的度数为( )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°2.如图，点P 关于,OA OB 的对称点分别是12,P P ，12PP 分别交,OA OB 于点,D C ,12P P =16 cm ，则PCD ∆的周长为 cm.3.如图，O 为ABC ∆内部一点, 132OB =.(1)分别画出点O 关于直线,AB BC 的对称点,P Q ;(2)请指出当ABC ∠的度数为多少时，PQ =7，并说明理由;(3)请判断当ABC ∠的度数不是(2)中的度数时，PQ 的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由.第3课时 轴对称的性质(2)1.如图，点,A B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C 在图中共有( )A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个2.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆.请你找出网格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有 个.3.如图，在由边长为1的正方形组成的6×5方格中，点,A B 都在格点上.(1)在给定的方格中将线段AB 平移到CD ，使得四边形ABDC 是长方形，且点,C D 都落在格点上.画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程.(2)在方格中画出ACD ∆关于直线AD 对称的AED ∆.(3)求五边形AEBDC 的面积.第4课时 轴对称的性质—习题课7.如图，线段AB 在直线l 的一侧，请在直线l 上找一点P ，使PAB ∆的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线l 上找一点Q ，使得,QA QB 与直线l 的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.3. (1)如图①, P 是AOB ∠内一点，在,OA OB 上分别找点,C D ，使得PCD ∆的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2)如图②, ,P Q 是AOB ∠内的两点，在,OA OB 上分别找点,C D ，使得以,,,P Q C D 为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第5课时 设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是( )2.在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.3.在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和格点三角形DEF ，且ABC ∆和DEF ∆ 关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的DEF ∆.(每种方案均不相同)第6课时 线段、角的轴对称性(1)1.如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,,E D EC = 4 , ABC ∆的周长为23，则ABD ∆的周长为( )A. 13B. 15C. 17D. 192.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线分别交,AB BC 于点,,D E AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于点,F G .若AEG ∆的周长为2018，则线段BC 的长为 .3.如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点,F D 为线段CE 的中点，且18,72CAD ACB ∠=︒∠=︒.求证: BE AC =.第7课时 线段、角的轴对称性(2)1.设P 是ABC ∆内一点，满足PA PB PC ==，则P 是ABC ∆ ( )A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图，在ABC ∆中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E .若EDC ∆的周长为24, ABC ∆与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 .3.在ABC ∆中，,AB AC O =为平面上一点，且OB OC =.点A 到BC 的距离为8，点O 到BC 的距离为3.求AO 的长.第8课时 线段、角的轴对称性(3)1.如图，ABC ∆的面积为6,AC =3，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的点C '处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是( )A. 3B. 4C. 5. 5D. 102.如图，//,,AB CD BP CP 分别平分,,ABC DCB AD ∠∠过点P ，且与AB 垂直.若AD =8，则点P 到BC 的距离为 .3.如图，MN 为ABC ∆的边AC 的垂直平分线，过点M 作ABC ∆另外两边,AB BC 所在直线的垂线，垂足分别为,D E ,且AD CE =，作射线BM .求证: BM 平分ABC ∠.第9课时 线段、角的轴对称性(4)1.如图，,ABC EAC ∠∠的平分线,BP AP 交于点P ，过点P 作,PM BE PN BF ⊥⊥，垂足分别为,M N .下列结论:①CP 平分ACF ∠;②180ABC APC ∠+∠=︒;③AM CN AC +=;④2BAC BPC ∠=∠.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③④D.①③2.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DE DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF ,交AD 于点O .下列结论:①DE DF =;②OA OD =;③AD EF ⊥;④AE DF AF DE +=+; ⑤AD 垂直平分EF .其中一定正确的是 .(填序号)3.如图.在ABC ∆中，AB AC >，边BC 的垂直平分线DE 交ABC ∆的外角BAM ∠的平分线于点D ,垂足为,E DF AB ⊥，垂足为F .求证: BF AC AF =+.第10课时 等腰三角形的轴对称性(1)1.如图，在ABC ∆中，55,30B C ∠=︒∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°2.如图，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且,50AC CD BD BE A ===∠=︒，则CDE ∠的度数为 .3.如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒, ,D E 为斜边AB 上的两点，且,BD BC AE AC ==，求DCE ∠的度数.第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为( )A. 30°B. 75°C. 15°或30°D. 75°或15°2.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,60ABC ∠=︒，在边AC 所在的直线上找一点P ，使ABP ∆是等腰三角形，此时APB ∠的度数为 .3.在ABC ∆中，,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，求B ∠的度数.第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在ABC ∆中，,36,,AB AC A BD CE =∠=︒分别是,ABC ACB ∠∠的平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2.在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为 时，ABC ∆为等腰三角形.3.如图①，在ABC ∆中，,,AB AC ABC ACB =∠∠的平分线交于点O ，过点O 作//EF BC 交,AB AC 于点,E F .(1)图中有几个等腰三角形?猜想EF 与,BE CF 之间有怎样的数量关系，并说明理由.(2)如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来;另外在(1)中EF 与,BE CF 之间的数量关系还存在吗?(3)如图③，若在ABC ∆中, ABC ∠的平分线BO 与ABC ∆的外角平分线交于点O ，过点O 作//OE BC 交AB 于点E 、交AC 于点F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与,BE CF 之间的数量关系又如何?并说明你的理由.第13课时 等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图，120AOB ∠=︒,OP 平分AOB ∠，且OP =2.若点,M N 分别在,OA OB 上，且PMN ∆为等边三角形，则满足上述条件的PMN ∆有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上2.如图，在等边三角形ABC 中，,,AE CD AD BE =相交于点,P BQ AD ⊥于点Q ,则线段,BP PQ 的数量关系为 .3.如图，C 为线段AB 上一点，ACM ∆,CBN ∆是等边三角形.,AN BM 相交于点,,O AN CM 交于点P , ,BM CN 交于点Q ，连接PQ .(1)求证: AN MB =;(2)求AOB ∠的度数;(3)求证: //PQ AB .第14课时 等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在ABC ∆中，,BE AC CF AB ⊥⊥ ,垂足分别为,E F .若M 是BC 的中点，则图中等腰三角形有( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图，在四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒ , ,AC BD 相交于点,,E G H 分别是,AC BD 的中点.如果80BEC ∠=︒，那么GHE ∠的度数为 .3.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上(不与点,A C 重合), DE AB ⊥于点E ，连接,BD F 为BD 的中点.试猜想A ∠与CEF ∠的关系并证明.第2章 轴对称图形第1课时 轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1) n(2)圆 无数3. 从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为1010100⨯=第2课时 轴对称的性质(1)1.A2. 163. (1)如图，过点O 画OH AB ⊥，垂足为H ，在垂线段OH 的延长线上取一点P ，使得PH OH =P ，此时点P 就是点O 关于直线AB 的对称点，同理画出点Q .(2)当90ABC ∠=︒时，7PQ =理由：如图，连接BP 、BQ∵点O 、P 关于直线AB 对称∴直线AB 垂直平分OP∴90BHO BHP ∠=∠=︒，PH OH =∵BH BH =∴BHO BHP ∆≅∆ ∴132OB PB ==，OBH PBH ∠=∠ 同理132OB QB ==，OBC QBC ∠=∠∴1133722PB QB +=+= 若7PQ =，则PB QB PQ +=，此时P 、B 、Q 三点共线∴180PBQ ∠=︒ ∴1902ABC OBH OBC PBQ ∠=∠+∠=∠=︒ (3)当90ABC ∠≠︒时，7PQ <理由：∵90ABC ∠≠︒∴P 、B 、Q 三点不在同一直线上，此时构成PBQ ∆∴PB BQ PQ +>.由(2)，得7PB BQ +=∴7PQ <第3课时 轴对称的性质(2)1.D2. 53.(1)如图，将线段AB 先向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长度，得线段CD (平移过程不唯一).(2)如图，画点C 关于直线AD 的对称点E ，连接AE 、DE ，则AED ∆即为所求. ( 3)1152(35)21322ACD AEBDC AEBD S S S ∆=+=⨯⨯+⨯+⨯=五边形梯形第4课时 轴对称的性质—习题课1. 由干线段AB 的长度是固定的，要使PAB ∆的周长最短，只要PA PB +最短即可.如图，过点A 作它关于直线l 的对称点'A ，连接'A B 交直线l 于点P ，连接PA 、PB ，此时PAB ∆就是周长最短的三角形，∴点P 即为所求.2.如图，过点A 作它关干直线l 的对称点'A ，连接'A B 交直线l 于点Q .连接QA 、QB ，此时AQH BQD ∠=∠，∴点Q 即为所求.3. (1)如图①，过点P 分别作关于射线OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接12P P ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，连接PC 、PD 、CD ，此时PCD ∆的周长最短，∴点C 、D 和PCD ∆即为所求.(2)如图②.过点P 、Q 分别作射线OA 、OB 的对称点1P 、1Q ，连接11PQ ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，连接PC 、PQ 、QD 、CD ，此时四边形PCDQ 的周长最短，∴点C 、D 和四边形PCDQ 即为所求.第5课时 设计轴对称图案1.A2. 133.要使DEF ∆和ABC ∆于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以33⨯的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF ∆，有四个不同位置的三角形;也可以以ABC ∆的边AC 、BC 的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF ∆，有一个三角形;还可以把过ABC ∆的顶点C 与边AB 平行的直线作为对称轴画出所求的DEF ∆，也有一个三角形.如图①~⑥中的DEF ∆即为所求第6课时 线段、角的轴对称性(1)1.B2. 20183. 连接AE ，∵EF 是AB 的垂直平分线∴AE BE =∵在ADC ∆中.，18CAD ∠=︒，72ACB ∠=︒∴18090ADC CAD ACB ∠=︒-∠-∠=︒即AD EC ⊥∵D 为线段CE 的中点∴ED CD =∴AD 垂直平分EC∴AE AC =∴BE AC =第7课时 线段、角的轴对称性(2)1.D2. 63.∵AB AC =∴点A 在线段BC 的垂直平分线上∵OB OC =∴点O 也在线段BC 的垂直平分线上∴AO 所在的直线即为线段BC 的垂直平分线.设直线AO 与BC 交于点M .由题意，得8,3AM OM ==如图①.当点A 、O 在BC 的同侧时，835AO AM OM =-=-=;如图②，当点A 、O 在BC 的异侧时，8311AO AM OM =+=+=第8课时 线段、角的轴对称性(3)1.A2. 43.连接MA 、MC∵点M 在AC 的垂直平分线上∴MA MC =∵,MD AB ME BC ⊥⊥∴90ADM CEM ∠=∠=︒在Rt MAD ∆和Rt MCE ∆中MA MC AD CE=⎧⎨=⎩ ∴Rt MAD Rt MCE ∆≅∆∴点M 在ABC ∠的平分线上，即BM 平分ABC ∠.第9课时 线段、角的轴对称性(4)1.B2. ①③④⑤3.如图.在ABC ∆中，AB AC >，边的垂直平分线DE 交ABC ∆的外角BAM ∠的平分线于点D ,垂足为,E DF AB ⊥，垂足为F .求证: BF AC AF =+.3.过点D 作DN MC ⊥，垂足为N ，连接DB 、DC .∵DN MC ⊥,DF AB ⊥∴90AND AFD ∠=∠=︒∵AD 平分BAM ∠∴NAD FAD ∠=∠在DNA ∆和DNA ∆中，AND AFD NAD FAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DNA DFA ∆≅∆∴,AN AF DN DF ==∵DE 是边BC 的垂直平分线 ∴DB DC =∵DN MC ⊥,DF AB ⊥ ∴90DNC DFB ∠=∠=︒在Rt DFB ∆和Rt DNC ∆中DB DC DF DN =⎧⎨=⎩∴Rt DFB Rt DNC ∆≅∆∴BF CN =∵CN AC AN AC AF =+=+∴BF AC AF =+第10课时 等腰三角形的轴对称性(1)1.A2. 52.5°3.设,BDC x AEC y ∠=∠=∵BD BC =∴BDC BCD x ∠=∠=∵BDC ∆的内角和为180°∴1802B x ∠=︒-同理可求1802A y ∠=︒-∵在ACB ∆中，90ACB ∠=︒∴90A B ∠+∠=︒即1802180290x y ︒-+︒-=︒整理，得135x y +=︒∵DEC ∆的内角和为180°第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.D2. 15°或30°或75°或120°3.分三种情况讨论:①当顶角BAC ∠为锐角时，如图①.∵DE 垂直平分AB∴90ADE ∠=︒∵40AED ∠=︒∴在Rt ADE ∆中，904050A ∠=︒-︒=︒∵AB AC = ∴1(18050)652B C ∠=∠=︒-︒=︒ ②当顶角BAC ∠为直角时，BA AC ⊥，此时//DE AC ，不合题意，舍去.③当顶角BAC ∠为钝角时，如图②.∵DE 垂直平分AB∴90ADE ∠=︒∵40AED ∠=︒∴在Rt ADE ∆中，50BAE ∠=︒∵BAE B C ∠=∠+∠∴50B C ∠+∠==︒∵AB AC = ∴150252B C ∠=∠=⨯︒=︒ 综上所述，B ∠的度数为65︒或25︒第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.D2. 50°或80°或65°2.在ABC ∆中，50A ∠=︒，当B ∠的度数为 时，ABC ∆为等腰三角形.3. (1)图中有5个等腰三角形：ABC ∆、AEF ∆、OBC ∆、EBO ∆、FOC ∆EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =+理由：∵BO 平分ABC ∠∴EBO OBC ∠=∠∵//EF BC∴EOB OBC ∠=∠∴EBO EOB ∠=∠∴BE OE =同理可证CF OF =∴EF OE OF BE CF =+=+(2)若AB AC ≠，则图中仍旧存在2个等腰三角形：EBO ∆和FOC ∆，EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =+仍旧存在.(3)图中存在等腰三角形EBO ∆和FOC ∆，EF 与BE 、CF 之间的数量关系是EF BE CF =- 理由：∵BO 平分ABC ∠∴EBO OBC ∠=∠∵//EF BC∴EOB OBC ∠=∠∴EBO EOB ∠=∠∴BE OE =同理可证CF OF =∴EF OE OF BE CF =-=-第13课时 等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.D2.2BP PQ =3. (1)如图，∵ACM ∆,CBN ∆都是等边三角形∴6160∠=∠=︒,,AC CM CN BC ==∵180ACB ∠=︒∴360∠=︒,120ACN MCB ∠=∠=︒在ACN ∆和MCB ∆中AC MC ACN MCB CN CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACN MCB ∆≅∆∴AN MB =(2)如图，由(1)，知ACN MCB ∆≅∆∴54∠=∠∵OQN ∆与CQB ∆的内角和均为180°，且OQN CQB ∠=∠∴160NOQ ∠=∠=︒∵180AOB NOQ ∠+∠=︒∴120AOB ∠=︒(3)如图，∵160∠=︒，360∠=︒∴31∠=∠在PCN ∆和QCB ∆中3154CN CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PCN QCB ∆≅∆∴PC QC =又360∠=︒∴PCQ ∆为等边三角形∴260∠=︒∴21∠=∠∴//PQ AB第14课时 等腰三角形的轴对称性(3)1.D2. 10°3. A CEF ∠=∠ 证明：,EBF x CBF y ∠=∠=∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒∴1809090A x y x y ∠=︒-︒--=︒--∵90ACB ∠=︒，F 为BD 的中点 ∴12CF BD BF == ∴FCB FBC y ∠=∠=∴2DFC FCB FBC y ∠=∠+∠=∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点 ∴12EF BD BF == ∴FEB FBE x ∠=∠=∴2DFE FEB FBE x ∠=∠+∠=∴22EFC DFE DFC x y ∠=∠+∠=+ 又∵12CF BD =，12EF BD = ∴CF EF =∴CEF ECF ∠=∠∵CEF ∆的内角和为180° ∴11(180)(18022)9022CEF EFC x y x y ∠=︒-∠=︒--=︒-- ∴A CEF ∠=∠。

苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（ ）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（ ）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（ ）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（ ）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（ ）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是 ．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为 ．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为 ．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于 ．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为 ．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有 （填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝ ．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。