下载文档原格式
本科生实践教学活动周实践教学成果成果形式：论文成果名称：证券投资组合模型研究学生姓名：目录一类证券投资组合模型研究 (2)序言 (1)一、证券投资组合模型的发展现状 (1)二、证券投资组合理论概述 (3)三、CEVaR风险度量的理论建构 (3)（一）证券投资组合中熵风险度量的引入 (3)（二）证券投资组合的 CVaR 风险度量的引入 (4)（三）CEVaR 风险度量方法的提出 (5)四、CEVaR模型在证券投资组合中的实证研究 (5)（一）证券投资组合的CEVaR模型 (5)（二）数据的选取与处理 (6)结论 (10)参考文献 (11)一类证券投资组合模型研究研究背景：证券市场是一个高风险市场。
为了分散风险并获得最大收益，许多投资者将多种证券组合在一起进行投资，使得证券投资组合的研究成为金融界面临的重要课题之一。
Markowitz 以证券收益率的方差作为组合证券风险的度量，开辟了金融定量分析的时代，在度量风险的基础上建立了组合投资决策模型。
关键字：证券投资组合；风险；熵；CVaR 度量；CEVaR 模型序言随着经济全球化、金融一体化进程的加快，各国金融市场的开放程度不断加深、金融市场之间的联系进一步加强。
资本在全球范围内大量、快速和自由流动以及全球金融市场之间的价格协同运动使得任何地区的金融市场的局部波动都会迅速波及、传染、放大到其他市场。
金融业的激烈竞争导致了金融创新的浪潮，并由此引发了政府对金融业的放松管制，反过来又加剧了市场竞争，为以衍生金融产品为核心的金融创新提供了内在的动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致金融市场的不确定性和波动性增大；信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性发展，提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性增长，金融市场的复杂性和不稳定性大大提高；同时，为了规避风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新活动，在放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，导致高风险的衍生金融工具飞速增长，这使金融风险得到有效的分散和转移的同时又成为金融市场风险新的来源。
第十六章 随机性决策分析方法人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定，而又必须做出判断和决定的问题.这类问题称为随机性决策问题.任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容，即决策人所采取的行动方案（简称决策）和问题的自然状态（简称状态），而且具有两个基本特点：后果的不确定性和后果的效用.所谓后果的不确定性，主要是由于问题的随机性，使得问会出现什么状态是不确定的，所以对策人做出的某种决策以后会出现什么后果也是不确定的.而效用是后果价值的量化，由于不确定性，无论决策人采用什么策略，都可能会遇到事先不能完全预料的后果，这要承担一定的风险，不同的决策人对待风险的态度会不同.因而，同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同.即使在没有风险的情况下，不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好，为此，在进行定量分析之前，就应该确定出所有后果的效用.只有这样，人们才能比较各种策略的优劣，根据自己的喜好来选择最佳的决策方案.在决策分析中，后果的不确定性和对于后果赋予的效用是两个关键性的问题.为此，对于状态的不确定性主要用主观概率来表示，而后果的效用则用效用理论来研究.16.1 随机性决策问题的基本概念16.1.1 主观概率随机性决策问题的后果的不确定性，主要是由状态的不确定性所引起的.状态的不确定性，往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布（此称客观概率）是有区别的.主观概率是决策人进行决策分析的依据，虽然他与客观概率有本质的区别，但在定义概率方面有不同之处，同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等，因此，适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率.这里仅给出主观概率所服从的基本假设（或称公理系统）：（1）设Ω为一非空集合，其元素可以是某种试验或观察的结果,也可以是自然的状态.将这些元素记作抽象的点ω,因而有{}.ωΩ= （2）设F 是Ω中的一些子集A 所构成的集合,F 满足下列条件: 1）F Ω∈2）如果A F ∈,则\A A F =Ω∈;3）如果可列多个n A F ∈,1,2,,n =L 则它们的并集1nn AF ∞=∈U .（3）设()()P A A F ∈是定义在F 上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为F 上的(主观或客观)概率测度,或简称概率,这些条件是1）对于每个A F ∈,有0()1;P A ≤≤2）()1;P Ω=3）如果可列多个n A F ∈(1,2,)n =L ,i j A A ⋂=∅()i j ≠，则11()().n n n n P A P A ∞∞===∑U这里称点ω为基本事件, F 中的集A 称为事件, F 是全体事件的集合, ()P A 称为事件A 的(主观或客观)概率,三元总体(,,)F P Ω称为(主观或客观)概率空间.设定主观概率的方法主要有:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵(极大平均信息量)先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等[3.4].16.1.2 效用函数在随机性决策问题中,后果的不确定性是有状态的不确定性引起的.所以，在研究后果的效用时要充分考虑后果的不确定性.设决策人在选择某一行动时,决策问题可能的n 个后果为12,,,;n C C C L 后果i C 可能发生的概率分别是(1,2,,),i p i n =L 且11.nii p==∑用P 表示所有后果的概率分布,并记1122(,;,;;,)n n P p C p C p C =L 则称P 为展望.所有展望构成的集合记为P ,可以验证P 关于凸线性组合是封闭的,即如果12,,P P P ∈而且01,λ≤≤则有12(1)P P P λλ+-∈.对于任意两个展望12,P P P ∈,都存在一定的优先关系,即对于决策人可以认为1P 优于2P ,或1P 与2P 无差异，或1P 不优于2P 三种情况,将这三种关系分别记为1212,P P P P f :和21.P P f .这种优先关系反映了决策人对各种后果的偏好程度.定义16.1 设()u P 是定义在展望P 上的实值函数,且满足（1）它和在P 上的优先关系f 一致,即如果对于所有12,P P P ∈，有12,P P f 当且仅当12()()u P u P ≥;（2）它在P 上是线性的,即如果12,P P P ∈，而且01,λ≤≤则1212((1))()(1)(),u P P u P u P λλλλ+-=+-那么称()u P 是定义在展望P 上的效用函数.如果1122(,;,;;,)n n P p C p C p C P =∈L ,则()u P 就是表示以概率i p 选择(1,2,,)i C i n =L 的期望效用.效用是决策人在有风险的情况下对后果的偏好的量化,因此,其中包含有决策人对于一个不确定事件可能冒风险的态度,又称这种效用为基数效用.如果所研究的事件是确定的事件,并不受自然状态的影响,类似地可以定义一个效用来表示决策人对确定事件的各种后果的偏好程度.对于这类事件,决策人无需承担风险,相应的效用与基数效用有所不同,在此称之为序数效用.定义16.2 设X 为所有确定事件的后果x 的集合, ()u x 是定义在X 上的实值函数,如果对于任意的12,x x X ∈有12()()u x u x ≥,当且仅当12.x x f ,则称()u x 是定义在X 上的序数效用函数.基数效用和序数效用的主要区别是:基数效用在正线性变换下是唯一的,而序数效用在保序变换下是唯一的. 正线性变换: $()()(0)u P u P αβα=+>.保序变换：$()(())u x f u x =,对任意,x X f ∈为严格的单调增加函数.16.2 效用函数理论16.2.1 效用与风险的关系实际中很多的决策问题都涉及经济效益，对于这类问题，在后果不确定的情况下，决策人的决策往往是效益和风险并存，但对不同的决策人对待风险的态度一般是不同的，通常可分为三种态度，即厌恶型、中立型和喜好型.假设决策人面对一种风险的情况有1/2的机会得不到任何盈利，也有1/2的机会盈利2a 元，即他的期望盈利为a 元.如果决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风险的盈利，则对待风险的态度为厌恶型的.否则对待风险的态度为喜好型的.如果决策人认为这和不冒任何风险的另一行为盈利a 元等价，则对待风险的态度是中立型的.这三种不同的态度可以反映在效用函数上就是凹（上凸）函数，线性函数和凸（下凸）函数.如图16-1.图16-1 三种不同的效用函数曲线由图16-1（a ）是风险厌恶型的效用函数，即有[]123121()()()()22x x u x u x u x u +=+<；由图16-1（b ）是风险中立型的效用函数，即有[]123121()()()()22x x u x u x u x u +=+=；由图16-1（c ）是风险喜好型的效用函数，即有[]123121()()()()22x x u x u x u x u +=+>；实际中，很多的情况效用函数的曲线呈S 型，即在后果的范围内，决策人对待风险的态度往往会从厌恶风险改变为喜好风险.如图16-2.图16-2（a ）反映了决策人的财产从小到大，对待风险的态度从喜好到厌恶的改变.图16-2（b ）反映了决策人的财产随着从损失到盈利的增加，对待风险的态度会从喜好到厌恶的变化.这是最常用的效用函数.16.2.2 损失函数与风险函数有的时候不要效用函数，而是用损失函数来做决策分析.记损失函数为(,)l x a ，它表时示一个决策问题当状态为x ，决策人的行动为a 时所产生的后果使决策人所受的损失.损失函数可以为正，也可以为负，它反映决策人获得的利益，后果效用越大，则损失越小.由此可以用效用函数来定义损失函数，即令(,)(,)l x a u x a =-实际中，在有些问题上为了使损失函数总是为非负的，也可以定义损失函数为(,)supsup (,)(,).x X a Al x a u x a u x a ∈∈=-在效用理论中，我们说明了期望效用能够合理的表示在风险情况下决策人的偏好，因此，期望损失也必然是决策人在风险情况下遭受损失的一个正确测度.16.2.3 随机函数与效用函数随机决策分析是在一定的条件下，用期望效用来表示一个随机事件效用的一种方法.在有价证券问题的研究中，又提出另外一种在一定的风险情况下制定决策的方法，称为随机优势法.假设问题的效用函数为()u x ，其自变量x 表示财富（为一随机变量）。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
基于熵理论的评价指标权重应用与研究基于熵理论的评价指标权重应用与研究摘要：评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，它将直接影响评价结果。
本文把熵与多目标评价方法TOPSIS结合起来，分析候选基因与乳腺癌易感性之间强弱的评价值，综合考虑定性和定量因素，同时消除了主观因素对权重确定的影响，通过最终的分析结果，为进一步发现乳腺癌候选基因提供理论依据。
关键词：熵；熵权TOPSIS；乳腺癌一、引言熵是热力学中的一个名词，在信息论中又称为平均信息量，它是信息无序度的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小；反之，信息熵越小，信息的无序度越小，信息的效用值越大。
因此，在综合评估中，通常运用信息熵评估系统信息的有序程度及信息的效用值。
同时最大熵技术也广泛应用于多目标决策问题各评价指标权重的确定[1]。
基于此，本文把熵与多目标评价方法TOPSIS结合来分析乳腺癌候选基因与乳腺癌易感性之间强弱的评价值，进而综合考虑定性和定量因素，并最终给出了分析结果，为进一步发现乳腺癌候选基因提供了理论依据。
二、熵、熵权TOPSIS方法空间统计学中，距离综合评价法是一种以空间统计学为基础的分析方法，它是通过将统计数据转化为多维坐标系中的点，在空间中确定出参考点，即最优样本点和最劣样本点，然后计算各样本点到参考点的距离来分析评价的方法。
具体计算步骤如下。
1.对数据的初步分析处理。
假设用P个指标对n个数据进行评价，先构造原始数据，X′=（X1′，X2′，X3′…XP′）=（XIJ′）n*p并对数据进行处理，进行指标同向化，将逆指标、适度指标转为正指标后得到矩阵：X′=（X1，X2，X3…XP）=（XIJ′）n*p i=1…n；j=1…p。
2.无量纲化。
为消除量纲，并在数量上统一，TOPSIS法使用无量纲化公式yij=得到无量纲矩阵Y′=（Y1′，Y2′，Y3′…YP′）3.确定权重，构造加权数据矩阵。
传统的TOPSIS法在确定评价指标的权重时，一般采用专家意见调查法或层次分析法等方法，这些方法存在着较大的主管因素，不同的人对各个指标的重要度有不同的评价。
第23卷第4期V ol.23No.4控 制 与 决 策Contr ol andDecision2008年4月Apr.2008收稿日期:2007-01-07;修回日期:2007-04-28.基金项目:国家自然科学基金项目(70372011,70671006,70701003).作者简介:周荣喜(1972)),男,江西崇仁人,讲师,博士,从事决策理论等研究;刘善存(1965)),男,河北衡水人,教授,博士生导师,从事投资决策等研究.文章编号:1001-0920(2008)04-0361-06熵在决策分析中的应用综述周荣喜1,刘善存2,邱菀华2(1.北京化工大学经济管理学院,北京100029; 2.北京航空航天大学经济管理学院,北京100083)摘 要:基于熵在自然科学和社会科学及其交叉学科的研究中具有独特的优势,介绍了熵在决策分析的主要研究领域:概率分布、效用函数、Bay es 决策、多目标决策、群决策和其他决策问题中的应用现状及其研究成果,并对其未来的发展方向进行了探讨与展望.关键词:熵;概率分布;效用函数;Bayes 决策;多目标决策中图分类号:C934 文献标识码:ASurvey of applications of entropy in decision analysisZH OU Rong -x i 1,L I U S han -cun 2,QI U Wan -hua 2(1.Schoo l of Economics and M anag ement,Beijing U niv ersity of Chemical T echnolog y,Beijing 100029,China;2.School of Economics and M anag ement,Beihang U niv ersity ,Beijing 100083,China.Cor respo ndent:ZH OU R ong -x i,E -mail:zrx103@)Abstract :Entr opy is especially suitable to natur e science,social science and their inter cross disciplines.T herefor e,applications and results of entr opy ar e intro duced in decision analy sis,such as pr obability distr ibut ion,utilit y funct ions,Bay esian decisio n,multio bject ive decision,g ro up decision and ot her decisio n pr oblems.And fur ther applications and research directio ns are discussed in detail.Key words :Entro py ;P robability distr ibut ion;U t ility funct ions;Bayesian decisio n;M ultiobjectiv e decision1 引 言Shannon [1]于1948年提出信息熵概念;Jaynes[2]于1957年提出最大熵原理,又称最大熵方法或极大熵准则.在随后的半个世纪里,熵在自然科学和社会科学领域中均得到广泛的应用.如果以篇名为检索项,以熵为检索词,仅在1997~2006年的中国期刊全文数据库中可检索到的文章达2443篇,并且近几年呈明显增长的趋势.本文在查阅国内外有关文献资料的基础上,仅对熵在决策分析的主要领域中的应用状况进行综述分析,并对其今后的研究方向进行探讨.2 熵在决策分析中的应用决策分析是研究不确定性决策问题的一种系统分析方法,其目的是改进决策过程,从一系列备选方案中找出一个能满足一定目标的合适方案.概率分布和效用函数是决策分析的两大基础,Bayes 决策、多目标决策、群决策是决策分析的主要研究领域,熵在这些方面均有着广泛的应用.2.1 概率分布对于给定的随机变量,如何获取最为合适的概率分布?Jaynes[2]于1957年提出应该按照最大熵原理(MEP )选取在一定约束下使得熵能最大化的那种概率分布作为待选的分布,并且指出这是可以作出的惟一的不偏不倚的选择,即该分布P 是下列规划问题(ME )的最优解:m ax H (P )=-Qlog (d P (x )/d x )d P (x ),s.t .Qd P(x )=1,d P(x )\0;QN k(x )d P(x )=L k ,k =1,2,,.1978年,Aida 等[3]基于最大熵原理给出了不同连续概率分布的熵值.A lex is [4]研究了对于任意概率分布的期望熵值.T homas [5]通过对ME 中的矩约束加入上下限,从而对具有部分关于自然概率空间的先验信息的不确定性决策问题提出广义最大熵原理.Kesavan 等将M EP 和文献[6]的最小鉴别信息控制与决策第23卷原理(交叉熵原理)作了进一步推广[7].文献[8-11]研究了不同条件下求解最大熵密度函数的算法.为了提取决策者关于决策情况的不确定性信息的联合概率分布,Abbas[12]提出一种基于最大熵方法的利用低阶联合概率估计来获取联合概率分布的有效途径.M ichael等[13]首次给出已知四阶矩约束条件下,估计偏度和峰度的最大熵方法,并应用于具有时变偏度和峰度的GARCH模型中.2.2效用函数在决策理论中,决策人对后果的偏好次序是用效用来描述的,因此效用函数(价值函数)是决策分析的研究基础.Barro n等[14]基于最大熵给出一个计算加性多属性价值模型灵敏度的简单方法.在此基础上,Soofi等[15]将加性多属性价值模型中的基于熵的近似等权推广到极小鉴别信息权重.姜丹等[16]定义并构造了效用风险函数和效用风险熵的函数表达式,分析其主要数学性质,阐明效用风险和效用风险熵作为客观状态和决策行动方案的效用风险测度函数的合理性.Lehrer等[17]通过引入相对熵的概念,研究一个代理人面对序贯决策问题,给出了决定代理人最终是否学会优化自身效用的相对熵形式的表示条件.真正意义上用熵理论研究效用函数还是近几年.Candeal等[18]研究发现经济学中效用的表示与热力学中熵的表示之间存在惊人的相似性. Abbas[19]对于决策分析中的一个有序展望集,基于信息论和熵给出了一个获取vo n Neumann-Mo rgenstern效用值的最优问题选择的算法.随后,Abbas[20]又通过引入效用密度函数的概念,提出用最大熵原理确定效用值的新方法,并且基于决策者的偏好行为,研究了最大熵效用的含义,给出了应用实例.Yang等[21]提出期望效用-熵风险测度,建立基于期望效用-熵的决策模型,利用该模型解决了一些著名悖论,如Allais问题. Darooneh[22]研究多代理保险市场,发现通过最大熵原理得到价格密度函数与通过最大化效用函数得到的价格密度函数相似的结论.2.3Bayes决策随机性决策问题的基础是设定自然状态的概率分布和后果的效用函数,如果仅仅依靠决策者的经验对自然状态的先验分布作主观估计,其精度远远不够,因此需要通过随机试验去获取自然状态的信息以修正其先验分布.Bayes定理提供了一种实施方法.Bayes决策就是以Bay es定理为工具研究决策中的概率修正、信息的价值等问题[23,24].针对传统的Bay es决策,仅依据信息的费用而没有考虑信息的准确度以致产生了一些不合理的现象,顾昌耀等提出复熵的概念,定义了传递熵,并用其来度量信息准确度,使得Bayes决策更加客观、合理[25].文献[26,27]对此作了进一步改进,从而解决了在后验分布熵相等的情况下传统Bay es决策方法仅依据费用未能解决的问题,提高了Bayes决策的准确度.[28]研究了在拥有先验信息的情况下是否进行抽样调查这一决策问题,提出一种用传递熵进行事前决策的方法.在此基础上,[29]得到Bayes决策中抽样信息的最大期望收益值的新计算公式,讨论了不同准确度抽样信息的条件熵、信息量等性质. Vetschera[30]研究决策分析和信息理论中所形成的度量信息价值方法之间的相似性,分析了信息论中的熵测度在决策分析中的作用.[31]从信息灵敏度、价值灵敏度和准确度3个方面对信息进行全方位的比较,从另一角度解决了如何判别信息优劣的问题.[32]对此作了进一步改进.[33]针对指数分布情形,分别在平均失效率和失效率分位数的多元先验信息下,讨论了共轭最大熵先验下的Bayes估计问题.2.4多目标决策熵用于多目标决策基本集中在2个方面:最大熵原理用于决策变量是离散的多属性决策(有限个方案的多目标决策)和决策变量是连续型的多目标决策.熵在多属性决策中的应用主要体现在用最大熵方法确定属性的权重.文献[14,15]在研究确定型多属性价值函数时提出用基于熵最大化方法计算属性权重.文献[34]建议在或的水平(orness)测度一定的情况下,利用最大熵方法计算有序加权平均(OWA)集结算子的权重.Filev等[35]利用最大熵方法获取OWA算子的权重,并得到权重的解析形式.而Fuller等[36]利用拉格朗日乘子方法,通过求解一个约束优化问题得到一个多项式方程,从而得到极大熵OWA算子的权重向量.M ajlender[37]进一步对于任意或的水平提出一类具有最大R nyi熵的参数化有序加权平均算子.Liu[38]提出一类特殊的满足最大熵原理的参数化加权函数.Kojadinovic[39]等在研究基于Choquet积分的多属性决策的集结过程中,拓展了熵概念,证明了依据Choquet积分,熵测度具有非常合理的解释,并且满足许多自然性质.国内方面,文献[40]从相对熵的概念出发,给出了AH P中权重的一种新的计算方法,并提出将相对熵作为判断矩阵是否近似满足一致性条件的一个指标.[41]基于熵原理,给出6种确定判断矩阵一致362第4期周荣喜等:熵在决策分析中的应用综述性的熵方法.尤天慧等[42-43]针对属性值以区间数形式给出的不确定性多属性决策中确定属性权重的问题,提出了一种区间数熵权的确定方法,并给出一种确定区间数熵权的误差分析方法.[44]以优化理论和最大熵原理为依据,给出了一种系统评价指标综合赋权方法)))线性组合赋权法.[45]提出了基于广义最大熵原理和遗传算法的多指标赋权方法.此外,文献[46]提出了决策分析中一类极大熵问题的求解算法.孙棣华等[47]提出采用相对熵作为定量描述决策属性的均衡性的指标,并将其应用于对线性迭加映射模型的修正,给出了适用性更广的基于相对熵的均衡性评价映射模型.文献[48]对于状态空间为连续型随机变量的不确定性决策问题,运用最大熵原理将其转化为风险型决策问题求解.关于熵用于决策变量是连续型的多目标决策问题,主要体现在将最大熵方法用于多目标优化问题的求解算法.文献[49]研究了多目标Minimax问题的极大熵方法的构成,在较弱的条件下证明了极大熵方法导出的多目标逼近问题的Fritz-John(FJ)点列的任一极限点均为原多目标Minimax问题的FJ点.[50]讨论了双层多目标决策问题,提出将上层转化为极大熵问题求解,下层进行有效性检验,并给出了迭代算法.[51]采用极大熵解法,将多目标规划转化为一般的可微规划,再采用遗传算法求解多目标规划.[52]根据多目标优化的基本原理,结合极大熵函数的基本性质,提出求解目标规划问题的极大熵算法,并证明了该算法的收敛性.[53]依据最优化理论中的KKT互补条件,建立了广义支持向量机的无约束优化模型,并给出了一种有效的光滑化近似解法的极大熵方法,为求解支持向量机优化问题提供了一种新途径.2.5群决策对于群决策问题,熵主要是用来集结群决策者的决策信息.1994年,Levy等[54]基于最大熵推断得到集结将来事件结果观点的几个公式,并且与Bor dley集结公式进行比较,结果表明,最大熵方法能充分利用更多的已有信息.文献[55]对专家关于不确定事件结果的预测的观点集结提出了一个极大熵框架.[56]应用拓展熵的概念研究了群组决策支持水平、个体决策可靠性理论及其应用问题,得到水平和可靠度测度的公式和算法.[57]针对[56]中的专家间的合作程度无法度量,对最终决策产生二义性等问题无法解决,提出一种新的群决策系统-合作决策群,从理论上证明了决策群模型的有效性,并给出了求解算法.[58]从相对熵的概念出发提出了求解群决策中由个体偏好评判值集结群体偏好评判值的新思路,建立了能够集结不同专家偏好评判值为群体一致或妥协偏好的相对熵模型,并给出了相对熵算法有效性的理论证明及算例.[59]基于相对熵概念,提出了一种基于不同偏好信息的相对熵最优化的集成模型,给出了模型的解,并证明了该集成方法的有效性.2.6其他决策张歧山等[60]基于灰熵理论,给出了量化不确定型决策的新方法,该方法具有无需补充信息的优点.随后,张歧山等[61]又引入灰熵及灰关联概念,给出了灰熵关联度的定义,得到了一种灰关联分析的新方法.文献[62]给出了一种基于信息熵的决策树决策树分枝合并算法.[63]通过运用马尔柯夫信源熵在刻划随机过程方面的优势,实现了航天型号研制经验不确定性的量化.[64]建议应用信息熵和其他熵指数来度量马尔可夫决策的复杂性,提出了一套基于信息理论的复杂性度量方法.米传民等[65]构造了基于熵权的灰色定权聚类评估方法的算法等. 3发展与展望爱因斯坦曾称熵定律是整个科学的首要法则.的确,仅决策分析这一研究领域,熵就得到了诸多成功的应用.从已查阅的文献看,国外研究大多集中在决策分析的两大基础领域:概率分布和效用函数.国内在熵-Bayes决策专题研究中取得不少成果,但更多的研究还是偏重于应用.由于熵是一个既简单又复杂的工具,对于其在决策分析中的应用仍有许多具有挑战性的问题,未来的研究工作可考虑从以下几个方面展开:(1)用最大熵原理研究概率分布这一主题至今仍是方兴未艾.从Laplace等概率准则是最大熵原理的特例到现在的已知多阶矩约束条件下求其概率分布.预计今后的研究偏重于两个方面:研究不同约束条件下最大熵概率分布的求解算法和基于熵的多变量联合概率分布的确定问题.(2)风险与效用是决策分析中两个密不可分的概念,而熵是不确定性的最佳度量,因此用熵来度量风险,求解效用函数仍是一个合理的研究思路.近期的研究成果[19-21]就是一个很好的证明.将熵用来研究效用函数和风险态度,尤其是与不确定性决策新理论(展望理论或前景理论)相结合是一个具有挑战性的创新方向.(3)熵-Bayes决策研究主要集中在用熵度量信息价值和衡量信息准确度.由于人们获取的先验信息的有限性和不准确性,该主题仍将是Bayes决策中的一个重要方向,更进一步的研究可考虑与多阶段动态决策相结合.363控制与决策第23卷(4)熵用于确定多属性决策中的权重,从属性值实数型到区间型,从Shannon熵到R ny i熵,从实数权重到参数化加权函数.可以预计,对于现代多属性语言决策,熵也将是一个良好的工具.对于熵用于多目标决策,主要还是集中在应用最大熵原理研究多目标问题的求解.近期的研究趋势表现为最大熵原理与其他方法的结合,如将熵与遗传算法等结合,体现了集成创新的思想,该思路也将成为今后研究的一个方向.(5)对于群决策问题,主要是用相对熵来集结信息.更有意义的研究是探讨如何用相对熵来解决复杂大群体中的个体决策过程的信息集结问题,以及与前面的专题结合来解决群决策中的组织结构合理性、稳定性、有效性等问题.此外,熵用于决策树、马尔可夫决策等方面的研究也将成为熵决策分析的研究方向.更有意义的研究是将熵与其他方向,如行为科学等相互结合,共同解决决策分析中的理论问题,并最终在实践中发挥作用.参考文献(References)[1]Shannon C E.A mathematical theor y o f communication[J].Bell Sy stems T echnical J,1948,27(3):379-428.[2]Jaynes E r mation theo ry and statistical mechanics[J].T he Phy sical Rev iew,1957,106(2):620-630. [3]A ida C G,L azo V,Rathie P N.On the entr opy ofcontinuous pr obabilit y distributio ns[J].I EEE T rans on Infor mation T heor y,1978,24(1):120-122.[4]A lex is De V o s.T he entro py of a mix ture of pr obabilitydistributio ns[J].Entro py,2005,7(1):15-37.[5]T homas M U.A g eneralized max imum entr opy principle[J].O per ations Research,1979,27(6):1188-1196. [6]K ullback S,L eibler R A.O n infor matio n andsuff iciency[J].T he A nnals of M athematical Stat istics, 1951,22(1):79-86.[7]K esav an H K,K apur J N.T he g enera lized maximumentro py pr inciple[J].I EEE T r ans on Sy stems,M an and Cybernetics,1989,19(5):1042-1052.[8]A lhassid A N,Lev ine R D.A n alg or ithm fo r finding t hedistributio n o f max imal ent ropy[J].J of Co mputational Phy sics,1979,30(2):250-259.[9]M ead L R,Papanico laou N.M aximum entr opy in t hepro blem o f mo ments[J].J of M athematical P hysics, 1984,25(8):2404-2417.[10]Z ellner A,H ighfield R A.Calculatio n o f maximumentr opy distributio ns and appro ximation of marg inal poster io r distr ibut ions[J].J of Eco no met rics,1988,37(2):195-209.[11]O rmo neit D,Whit e H.A n efficient algo rithm tocomput e max imum entr opy densities[J].Econometr ic Rev iews,1999,18(2):127-140.[12]A bbas A li E.Ent ropy methods for jo int distr ibut ionsin decisio n analysis[J].IEEE T rans o n Eng ineering M anagement,2006,53(1):146-159.[13]M ichael R,Er ic J.Entr opy densities w ith anapplicatio n to autor egr essiv e condit ional skewness and kur tosis[J].J of Econometr ics,2002,106(1):119-142.[14]Bar ro n H,Schmidt C P.Senstivit y ana lysis o f additiv emultiattribute va lue mo dels[J].Operat ions R esear ch,1988,36(1):122-127.[15]Soo fi E S.Generalized entr opy-based w eights formultiattribute va lue mo dels[J].Operat ions R esear ch,1990,38(2):362-363.[16]姜丹,钱玉美.效用风险熵[J].中国科技大学学报,1994,24(4):461-469.(Jiang Dan,Q ian Y u-mei.Effect risk entro py[J].J o f China U niv ersit y of Science and T echno lo gy,1994,24(4):461-469.)[17]L ehr er E,Smo rodinsky R.Relativ e entr opy insequential decision pro blems[J].J of M athematical Economics,2000,33(4):425-439.[18]Candeal J C,De M ig uel J R,Indur.A in E,et al.U tilit y and ent ropy[J].Economic T heo ry,2001,17(1):233-238.[19]A bbas A E.Entr opy methods for adaptive utilityelicitatio n[J].IEEE T rans on Systems,M an and Cybernetics)Par t A,2004,34(2):169-178. [20]A bbas A E.M aximum ent ropy utility[J].O perat ionsResearch,2006,54(2):277-290.[21]Y ang J P,Q iu W H.A measur e o f r isk and a decision-making mo del based o n ex pected utilit y and entro py [J].Euro pean J of O per ational Resear ch,2005,164(3):792-799.[22]Dar ooneh A H.U tility funct ion from max imumentro py pr inciple[J].Ent ro py,2006,8(1):18-24. [23]岳超源.决策理论与方法[M].北京:科学出版社,2003.(Yue Chao-yuan.Decision theo ry and metho d[M].Beijing:Science P ress,2003.)[24]邱菀华.管理决策与应用熵学[M].北京:机械工业出版社,2001.(Q iu Wan-hua.M anag ement decisio n and application entro py[M].Beijing:China M achine P ress,2001.) [25]顾昌耀,邱菀华.复熵及其在Ba yes决策中的应用[J].控制与决策,1991,6(4):251-259.(G u Chang-yao,Q iu plex ent ropy andits application in Bayes decision analy sis[J].Co ntr ol and Decisio n,1991,6(4):251-259.)[26]邱菀华,杨敏.信息-决策分析法的改进[J].控制与决364第4期周荣喜等:熵在决策分析中的应用综述策,1997,12(4):353-356.(Q iu Wan-hua,Y ang M in.I mpr ovement of info rmation-decisio n analy sis[J].Contr ol andD ecision,1997,12(4):353-356.)[27]邱菀华,高建伟.信息价值风险分析的熵-Bayes决策模型[J].系统工程理论与实践,2001,21(8):14-18.(Q iu Wan-hua,G ao Jian-wei.T he entro py-Bayes decision making model of info rmation value r isky analysis[J].Systems Engineering T heo ry and Pr actice,2001,21(8):14-18.)[28]赵恒峰,邱菀华,王波,等.拥有先验信息情况下抽样调查的事前决策法[J].控制与决策,1998,13(4):289-294.(Zhao H eng-feng,Qiu W an-hua,Wang Bo,et a l.An ex ante decision met ho d o f sampling infor mation acquiring at pr ior informat ion condition[J].Contro l and Decision,1998,13(4):289-294.)[29]杨继平,邱菀华,魏存平.信息准确度在Bayes决策中的影响研究[J].系统工程理论与实践,2000,20(7):41-44.(Y an J-i ping,Qiu W an-hua,Wei Cun-ping.T he study o f influence o f the accuracy o f info rmatio n in Bay esian decision analy sis[J].Sy stems Eng ineering T heo ry and Practice,2000,20(7):41-44.)[30]Vetschera R.Entro py and t he value of infor mation[J].Central Euro pean J o f O per ations R esear ch,2000,8(3):195-208.[31]刘善存,邱菀华.熵用于信息评价的进一步探讨[J].系统工程理论与实践,1999,19(11):8-12.(L iu Shan-cun,Qiu Wan-hua.F ur ther st udy on t he ev aluatio n of info rmatio n by entr opy[J].Sy stems Eng ineer ing T heor y and P ractice,1999,19(11):8-12.)[32]Z ho u R X,Chen X C,M a Y H.T he analy sis ofinfo rmation sensitiv ity in entro py-Bay es decisio n[C].I CIM2006:P roc o f the8th Int Conf on IndustrialM anag ement.China A viation Industry Pr ess,2006:549-553.[33]詹昊可,姜礼平.共轭最大熵先验下的贝叶斯估计[J].运筹与管理,2002,11(6):27-31.(Zhan Hao-ke,Jiang L-i ping.Bay esian estimation based o n max imum entr opy conjugate prio rs[J].O peratio ns Research and M anagement Science,2002,11(6):27-31.)[34]O.H ag an M.Ag g regat ing template or rule antecedentsin rea-l t ime expert systems w ith fuzzy set log ic[C].Pro c22nd A nnu IEEE A silo mar Conf on Sig nals,Sy stems,Computer s.Califo rnia,1988:681-689. [35]F ilev D,Yag er R R.A nalytic pro per ties of maximumentr opy O WA o per atorsp[J].Info rmation Sciences,1995,85(1):11-27.[36]Fuller R,M ajlender P.An analytic appro ach forobtaining maximal entro py OW A operato r w eig hts[J].Fuzzy Set s and Sy stems,2001,124(1):53-57. [37]M ajlender P.OW A operato rs with maximal R nyientro py[J].Fuzzy Sets and Sy stems,2005,155(3):340-360.[38]L iu X W.On the maximum entr opy parameterizedinterv al appr ox imatio n of fuzzy numbers[J].Fuzzy Sets and Systems,2006,157(7):869-878.[39]K ojadinov ic I,M arichal J L.Entro py of b-i capacities[J].Euro pean J of O per ational Resear ch,2007,178(1):164-184.[40]雷功炎.关于将相对熵用于层次分析的简单注记[J].系统工程理论与实践,1995,3(3):65-68.(Lei Go ng-yan.A no te on the applicatio n o f r elativ e entro py to analy tic hierar chy pr ocess[J].Systems Eng ineering T heo ry and P ractice,1995,3(3):65-68.)[41]秦学志,王雪华,杨德礼.确定判断矩阵一致性程度的几种熵方法[J].系统工程,1998,16(5):67-70.(Q in Xue-zhi,Wang Xue-hua,Yang De-li.So me entro py methods fo r determining the unifo rmity o f judgement matrix[J].Sy stems Eng ineering,1998,16(5):67-70.)[42]尤天慧,樊治平,俞竹超.不确定性多属性决策中确定属性熵权的一种方法[J].东北大学学报,2004,25(6):589-592.(Yo u T ian-hui,Fan Zh-i ping,Yu Zhu-chao.M ethod of deter mining entro py w eights o n at tributes in uncert ain multiple attr ibute decision making[J].J o f N or theaster n U niv ersity,2004,25(6):589-592.) [43]尤天慧,樊治平.不确定性多属性决策中确定熵权的一种误差分析方法[J].系统工程,2003,21(1):101-103.(Y ou T ian-hui,Fan Zh-i ping.An err or pr opagation method fo r assessing entr opy w eig ht s in uncer tain multiple attr ibute decisio n making[J].Systems Eng ineering,2003,21(1):101-103.)[44]汪泽焱,顾红芳,益晓新,等.一种基于熵的线性组合赋权法[J].系统工程理论与实践,2003,23(3):111-115.(W ang Ze-y an,Gu Ho ng-fang,Y i Xiao-x in,et al.A method of determining the linear co mbination weig hts based on ent ropy[J].Systems Eng ineer ing T heo ry and P ractice,2003,23(3):111-115.)[45]霍映宝,韩之俊.基于广义最大熵原理和遗传算法的多指标权重确定方法研究[J].数理统计与管理,2005,24(3):39-45.(H uo Y ing-bao,H an Zh-i jun.Research on g ivingw eight fo r mult-i indicato r based on GM E principle and GA[J].A pplicat ion of Stat istics and M anag ement,2005,24(3):39-45.)365控制与决策第23卷[46]张瑞清,邱菀华.决策分析中一类极大熵问题的求解算法与应用[J].系统工程理论与实践,1996,16(11):39-43.(Zhang R u-i qing,Qiu Wan-hua.A n algo rithm for a class o f maximum entro py pro blems and its application [J].Systems Eng ineering T heor y and P ractice,1996,16(11):39-43.)[47]孙棣华,刘卫宁,宋伟.基于相对熵的决策属性均衡性评价模型[J].系统工程理论与实践,2001,21(6):83-86.(Sun D-i hua,L iu We-i ning,Song Wei.A model w ith t he evaluat ion o f t he equilibrium o f at tribute indexes based on the r elative ent ropy measuring[J].Sy stems Eng ineer ing T heor y and P ractice,2001,21(6):83-86.)[48]何大义,邱菀华.运用熵极大化准则求解连续型不确定性决策问题[J].系统工程理论与实践,2002,22(9):97-100.(H e Da-y i,Q iu W an-hua.So lv ing continuo ussto chastic decision-making pr oblem under uncer tainty by t he maximum entr opy fo rmulism[J].Sy stems Eng ineer ing T heor y and P ractice,2002,22(9):97-100.)[49]施保昌,陈礢,胡新生.多目标M inmax问题的极大熵方法及其收敛性[J].华中理工大学学报,1997,25(1):95-98.(Shi Bao-chang,Chen Y ang,H u Xin-sheng.A max imum ent ro py method fo r multiobjective minimaxpr oblems and its conver gence[J].J o f H uazhong U niversit y o f Science and T echno log y,1997,25(1):95-98.)[50]刘善存,邱菀华,魏存平.极大熵方法求解双层多目标决策问题[J].系统工程理论与实践,2000,20(3):99-103.(Liu Shan-cun,Qiu Wan-hua,Wei Cun-ping.A max imum entr opy method fo r so lv ing bilevel multiple-o bjective decisio n making pr oblem[J].Sy stems Eng ineer ing T heor y and P ractice,2000,20(3):99-103.)[51]刘海燕,陈高波,彭川.遗传算法与极大熵相结合解多目标规划问题[J].西南交通大学学报,2003,38(1):8-11.(L iu H a-i yan,Chen Gao-bo,Peng Chuan.So lv ing mult-i objective prog ramm ing pr oblems w ith maximal entr opy method and g enet ic alg or ithm[J].J of So uthw est Jiaotong U niversity,2003,38(1):8-11.)[52]王海军,曹德欣,邓喀中.求一类多目标规划弱有效解的极大熵算法[J].系统工程,2004,22(5):23-25.(Wang H a-i jun,Cao De-x in,Deng Ke-zhong.A max imum entro py alg or ithm for finding w eak efficient so lutio ns to multiobjective pr oblems[J].Sy stemsEng ineering,2004,22(5):23-25.)[53]郭崇慧,孙建涛,陆玉昌.广义支持向量机优化问题的极大熵方法[J].系统工程理论与实践,2005,25(6):27-32.(G uo Chong-hui,Sun Jian-t ao,Lu Y u-chang.M ax imum entro py appro ach for generalized suppor t vecto r machine o ptimizat ion problems[J].Systems Eng ineering T heo ry and Pr actice,2005,25(6):27-32.)[54]L evy W B,Delig H.M ax imum entro py agg reg ation o findividual o pinions[J].I EEE T rans o n Systems,M an and Cybernetics,1994,24(4):606-613.[55]M y ung I J,Ramamo ort i S,Bailey R D.M ax imumentro py ag gr egation of ex pert pr edictions[J].M anagement Science,1996,42(10):1420-1436. [56]邱菀华.群组决策系统的熵模型[J].控制与决策,1995,10(1):50-54.(Qiu W an-hua.An entr opy mo del o n gr oup decision system[J].Contr ol and Decisio n,1995,10(1):50-54.)[57]陈业华,邱菀华.多目标合作决策群优化的极大熵法[J].系统工程理论与实践,1998,18(9):96-100.(Chen Ye-hua,Q iu Wan-hua.M ax imum entro py method fo r optimizing multio bject ive co llabo rativ eg roup decision[J].Systems Engineer ing T heor y andP ractice,1998,18(9):96-100.)[58]魏存平,邱菀华,杨继平.群决策问题的REM集结模型[J].系统工程理论与实践,1999,19(8):38-42.(Wei Cun-ping,Qiu Wan-hua,Y ang J-i ping.M inimum relativ e entro py ag g regat ion mo del o n g roup decision making[J].Systems Eng ineering T heo ry and P ractice,1999,19(8):38-42.)[59]陈华友,刘春林.群决策中基于不同偏好信息的相对熵集成方法[J].东南大学学报,2005,35(2):311-315.(Chen Hua-yo u,L iu Chun-lin.Relat ive entro py ag gr eg atio n metho d in g r oup decisio n making based on different types o f pr eference info rmation[J].J o f Southeast U niversit y,2005,35(2):311-315.) [60]张歧山,李锡纯,邓聚龙.不确定型决策的灰熵方法[J].决策借鉴,1995,11(6):37-39.(Z hang Q-i shan,L i X-i chun,D eng Ju-long.T he g rey entro py metho d in uncert ainty decisio n[J].Po licy-making Refer ence,1995,11(6):37-39.)[61]张歧山,郭喜江,邓聚龙.灰关联熵分析方法[J].系统工程理论与实践,1996,16(8):7-11.(Zhang Q-i shan,G uo X-i jiang,Deng Ju-long.G rey relatio n ent ropy metho d o f gr ey r elation analysis[J].Systems Eng ineering T heory and Practice,1996,16(8):7-11.)(下转第371页)366第4期沈青等:基于区间代数方法分析嵌入式系统抖动的稳定性样周期h k I[1.4,1.6]s内运行稳定.图4所示为在Truetim e仿真平台[11]下电机的阶跃响应.6结论本文讨论了嵌入式系统中抖动对系统稳定性能的影响,对任务属性可变的控制系统进行稳定性分析.对抖动在一定范围内变化的闭环控制系统提出了稳定性判据,该判据基于区间代数分析方法,采用区间数描述不确定动态结构参数,将非确定性的稳定性分析问题完全转化为确定性问题进行求解.该方法避免了嵌入式系统抖动稳定性分析时要求任务作业参数预知及复杂的计算过程,通过对单个矩阵范数的判断得到一个保守的充分性系统稳定性判据.参考文献(References)[1]A b str o&m K J,W ittenmark puter contro lledsystems)T heor y and design[M].3r d ed.N ew Jer sey: P rent ice Hall,1997.[2]A rzen K E,Cer vin A,Eker J,et al.An intr oductio n tocontro l and scheduling co-design[C].Pro c o f IEEE Conf on Decision and Contr ol.Sy dney:IEEE Pr ess,2000: 4865-4870.[3]M ar ti P,Fo hler G,Ramamr itham K,et al.Jittercompensation for rea-l t ime contro l sy st ems[C].P ro c of the22nd IEEE Rea-l T ime Sy st ems Symposium.L ondo n:IEEE Com puter Societ y P ress,2001:39-48.[4]M arti P,V ill R,Fuertes J M,et al.Stabilit y of on-line compensated rea-l time scheduled co ntro l tasks[C].Pro c of IF A C Co nf on New T echnolog ies fo r Computer Co ntr ol.H ong K o ng,2001.[5]Dog ruel M,&U mit&O zg ner.Stability of a set o fmat rices:A contr ol theo retic appro ach[C].Pr oc o f the 34t h I EEE Conf o n Decisio n and Contro l.N ew O rleans: IEEE P ress,1995:1324-1329.[6]Velasco M,M arti P,V ill R,et al.A pr obabilist icappro ach to the stability analysis of r ea-l time co ntr ol sy stems[C].Pro c of16th IFA C Wor ld Congr ess.Prag ue:Elsevier,2005.[7]Alefeld G,Her zberg er J.Intro duction t o inter valco mputatio ns[M].N ew Y or k:A cademic Pr ess,1983.[8]Velasco M,M art P,V ill R,et al.St abilit y o fnetw or ked contro l systems w ith bounded sampling rates and time delays[C].Pr oc o f the31th A nnual Co nf of the IEEE Industrial Elect ronics So ciety.Raleigh:IEEE Industr ial Electro nics Societ y,2005:2417-2422.[9]Golub G H,Van L oan C F.M atrix co mputations[M].3rd ed.Baltimor e:Johns Ho pkins U niv ersity Pr ess, 1996.[10]Rump S M.I ntlab)Int er val labor ator y[M].H amburg:I nstit ute fo r Reliable Comput ing,2005.[11]Ohlin M,H enriksson D,Cervin A.T rueT ime1.4refer ence manual[M].Lund:L und Institute o f T echno lo gy,2006.(上接第366页)[62]毕建东,杨桂芳.基于熵的决策树分枝合并算法[J].哈尔滨工业大学学报,1997,29(2):44-46.(Bi Jian-do ng,Y ang G u-i fang.A lg or ithm for merg ing o f branches in decisio n tr ee induct ion[J].J of Ha rbinI nstit ute o f T echnolog y,1997,29(2):44-46.)[63]李德光,胡运权,张明立.运用马尔柯夫信源熵量化航天型号研制经验不确定性的研究[J].系统工程理论与实践,2001,7(21):96-100.(L i De-guang,H u Yun-quan,Zhang M ing-li.Research o n quantifying R and D exper ience uncer tainty of space sy st ems by applying M ar ko v infor mation so ur ce entro py [J].Engineer ing T heor y and P ractice,2001,7(21):96-100.)[64]王红卫,李琛,刘会新.马尔可夫决策过程复杂性的熵测度[J].控制与决策,2004,19(9):983-988.(W ang H ong-wei,L i Chen,L iu H u-i x in.Entr opic measurements of complex ity for M arko v decision pr ocesses[J].Contro l and Decision,2004,19(9):983-988.)[65]米传民,刘思峰,党耀国,等.熵权聚类决策方法研究[J].系统工程与电子技术,2006,28(12):1823-1825.(M i Chuan-min,Liu S-i feng,Dang Y ao-g uo,et al.Study on gr ey ent ro py w eig ht cluster ing decision-making[J].Sy st ems Eng ineering and Electro nics, 2006,28(12):1823-1825.)371。
熵权法和功效系数法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：熵权法和功效系数法是两种常用的决策权重确定方法，它们在决策分析和多属性决策中具有重要的作用。
本文将针对熵权法和功效系数法进行详细的介绍和比较，希望能为读者对这两种方法有更深入的了解。
一、熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，其基本思想是根据各个因素的信息熵大小来确定其权重。
在决策分析中，我们常常面临多个因素的综合评估，而这些因素之间的重要性常常是不确定的。
通过计算信息熵可以量化这些因素的重要性，从而确定它们在决策中的权重。
在熵权法中，首先需要计算各个因素的信息熵，然后根据信息熵的大小确定各个因素的权重。
信息熵的计算公式为：H(X)=-\sum p(x_i)*\log p(x_i)H(X)表示因素X的信息熵，p(x_i)表示因素X取第i种状态的概率。
通过计算各个因素的信息熵，我们可以得到各个因素的权重，从而进行决策分析。
熵权法的优点是简单易懂，能够将不确定性量化为权重，从而帮助决策者做出更加科学的决策。
但是熵权法也存在一些局限性，例如对于权重的确定过程比较主观，可能会受到决策者主观意识的影响。
二、功效系数法功效系数法是一种基于效用函数的权重确定方法，其基本思想是根据各个因素的效用大小来确定其权重。
在功效系数法中，我们将每个因素的效用量化为功效系数，然后根据功效系数的大小确定因素的权重。
在功效系数法中，首先需要确定各个因素的效用函数，然后根据效用函数计算各个因素的功效系数。
功效系数的计算公式为：u_i=w_i*v_i功效系数法的优点是能够考虑因素的效用大小，从而更加客观地确定权重。
功效系数法可以根据具体情况设计不同的效用函数，以适应不同的决策场景。
但是功效系数法也存在一些局限性，例如需要事先确定效用函数的形式，可能会引入一定的主观性。
三、熵权法和功效系数法的比较熵权法和功效系数法是两种常用的权重确定方法，它们各有优缺点，适用于不同的决策场景。
基于层次分析法和熵权法的堤防安全评价顾延芊【期刊名称】《《黑龙江水利科技》》【年(卷),期】2019(047)010【总页数】5页(P197-201)【关键词】AHP-熵权法; 堤防安全; 隶属函数; 模糊综合法; 碧流河【作者】顾延芊【作者单位】大连市普兰店区河道管理处辽宁大连116200【正文语种】中文【中图分类】TV871.30 引言普兰店区隶属于辽宁省大连市，南与金州区相邻、西接瓦房店市，东与黄海和庄河市相邻，北林盖州市，共下辖19个街道，占地面积2769.9km2，人口91万。
该区域位于温带季风气候区，季节特征为夏无酷暑、冬无严寒，年年均温度8.4-9.4℃，降水量为635-920.8mm，且夏季降水量占全年60%以上，无霜期174-188d，为适合人类居住的城市之一。
普兰店区地势结构呈西北高东南低的变化特征，低山丘陵主要分布东、西部区域，而北部和中部地区山峦起伏。
境内河流较多，主要有碧流河、复州河、清水河、夹河以及吊桥河等，大中型水库有刘大水库、红旗水库、大梁屯水库等。
碧流河多年平均径流量9.51亿m3，总面积2839.5km2，干流全长164.9km，发源于盖州市棋盘岭山南麓，径流庄河市城山、荷花山、桂花山及普兰店区城子坦、双塔、安波等乡镇后汇入黄海。
碧流河下游普兰店区境内属于典型的游荡性河段，相对于其他江河堤防在原有旧堤基础上加修而成的现行堤防工程具有如下典型特征：普兰店区河段堤防安全隐患多、地质条件复杂；堤基条件和抗渗透能力较差、土质松软；由于未能有效的控制河道走势使得洪水特征存在较大变化，该河段堤防安全具有明显的动态性。
若堤防工程发生溃堤、漫堤等灾害将直接导致巨大的经济损失和严重的后果，因此对防洪堤灾害风险、安全状况的科学评价，对于保证水利设施效应的正常发挥和河道防洪安全具有重要的现实意义[1-3]。
荷兰、日本等国家在堤防研究取得了一些成果，结合河道受灾历史资料、外力作用条件以及自身土质情况等因素构建了适用于当地的安全评价体系。
