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(完整版)风险型决策3种方法和例题

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（完整版）风险型决策3种方法和例题

（完整版）风险型决策3种方法和例题

（完整版）风险型决策3种⽅法和例题⼀、乐观法乐观法，⼜叫最⼤最⼤准则法，其决策原则是“⼤中取⼤”。

乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何⼀个获得最好结果的机会，愿意以承担⼀定风险的代价去获得最⼤的利益。

假定某⾮确定型决策问题有m 个⽅案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。

如果⽅案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策⽅案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策⽅案。

jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天⽓状态发⽣的概率未知且⽆法预先估计，则这⼀问题就变成了表9.3.1所描述的⾮确定型决策问题。

试⽤乐观法对该⾮确定型决策问题求解。

表9.3.1⾮确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)⽔稻(B 1)1012.6182022⼩麦(B 2)252117128⼤⾖(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天⽓类型(状态)各⽅案的收益值/千元解：（1）计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值（3）选择最佳决策⽅案。

运筹学-第七章风险型决策

运筹学-第七章风险型决策

19
三、预后分析
比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算 -预后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买
1.问题
设：利润表与状态概率
P(θ ) i
θ i
d j
dL 1
d n
P(θ )
θ
如右表，现还可购买价值C
1
1
M
M
u Lu
11
1n
M
M
元的状态预报，预报的准确 P(θ ) θ
m
m
u
Lu
1
n
u Lu
11
1n
M
M
u
Lu
m1
mn
问题：怎样构造解法？
6
2.解法一：最大期望利润（收益）准则
步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。
例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。
解：由设，利润与概率表为
P(θ ) i
（2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为θk′ ，
应采取的最优决策为d
* k
，k=1,…,m，称 δ *
=
(d1*
,L,
d
* m
)
为最优策略。
21
不买预报
P (θ1' )
买预报
M
P (θ
' m
)
d1
M
dn
P(θ1 )
M P(θ m )
a11
M
am1
P(θ1 )
a1n
M P(θ m )
M
a mn
20 7
-5 1

风险型决策计算题

风险型决策计算题
详细描述
在市场策略决策中，企业需要分析市场环境，了解消费者需求和行为特征，评估竞争对 手的优劣势，制定有效的市场策略和推广方案。常用的市场策略决策方法包括SWOT分
析、PEST分析等。
04 风险型决策的挑战与解决方案
CHAPTER
数据不足或数据质量差
总结词
详细描述
数据是决策的基础，如果数据不足或质量差， 将直接影响决策的准确性。
优化资源配置
在资源有限的情况下，风险型决策可以帮助决策 者合理分配资源，实现资源的最优配置。
风险型决策的适用场景
金融投资ห้องสมุดไป่ตู้
在金融投资领域，风险型决策常被用 于股票、基金、债券等投资工具的选 择。
企业经营
在企业经营过程中，风险型决策常被 用于市场预测、产品定价、生产计划 等环节。
项目管理
在项目管理中，风险型决策常被用于 项目进度、成本和质量的管理和控制。
03 风险型决策的案例分析
CHAPTER
投资决策案例
总结词
投资决策是风险型决策的重要应用场景 ，需要考虑投资回报、风险控制和投资 组合优化等因素。
VS
详细描述
在投资决策中，投资者需要评估不同投资 项目的潜在回报和风险，并选择最优的投 资组合以实现收益最大化。常用的投资决 策方法包括期望值法和风险价值法等。
在风险型决策中，数据的重要性尤为突出。 如果缺乏足够的数据或者数据质量不可靠， 决策者将难以做出准确的判断。这种情况下， 可以采用数据挖掘、统计分析等方法来处理 现有数据，尽可能地提取有价值的信息。
风险评估的准确性问题
总结词
风险评估是风险型决策的核心，准确性是关 键。
详细描述
风险评估的准确性直接关系到决策的质量。 为了提高风险评估的准确性，可以采用定性 和定量相结合的方法，对风险进行深入分析 。同时，应注重历史数据的积累和分析，以

风险型决策分析

风险型决策分析

2024/7/17
13
例题——收益值表及决策矩阵
2024/7/17
下例
14
解题步骤
• 各方案的最优结果值为
• 最满意方案a*满足Leabharlann q (a*)max
1i3
q(ai
)
q
(a1
)
• a*=a1为最满意方案
2024/7/17
15
悲观准则（max-min准则）
• 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
2024/7/17
28
等可能性准则决策步骤
• 假定各自然状态出现的概率相等，即 p(θ1)= p(θ2)=…= p(θn)=1/n
• 求各方案条件收益期望值或期望效用值
• 从各方案的条件收益期望值中找出最大者， 或找出期望效用值最大者，所对应的a*为最 满意方案，即a*满足
2024/7/17
29
等可能性准则举例
第四章 风险型决策分析
2024/7/17
1
风险型决策分析
• 存在两个或两个以上自然状态的决策问题， 每一行动方案对应着多个不同的结果，概 率分布可能是已知，也可能是未知。
• 本章首先介绍不确定型决策分析的几种准 则，然后介绍风险型决策分析的一般方法， 最后讨论状态分析、主观概率、风险度计 算等问题。
• 不确定型决策问题行动方案的结果值出现 的概率无法估算，决策者根据自己的主观 倾向进行决策，不同的主观态度建立不同 的评价和决策准则。
• 根据不同的决策准则，选出的最优方案也 可能是不同的。
2024/7/17
6
不确定型决策分析

风险型决策分析

风险型决策分析

2019/8/9
19
折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设 都过于极端。折衷准则既非完全乐观， 也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既 不会出现最好的条件结果值，也不会出 现最坏的条件结果值，而是出现最好结 果值与最坏结果值之间的某个折衷值， 再从各方案的折衷值中选出一个最大者， 对应的方案即为最满意方案。
1im
max
1 jn
qij
2019/8/9
11
乐观准则实质
• 持乐观准则的决策者在各方案可能出现的
结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态
度，选择最满意的决策方案。 • 由于决策者过于乐观，一切从最好的情况
考虑，难免冒较大的风险。
2019/8/9
12
乐观准则举例
• 某 为 生企新产业建线拟两，定条方了 生 案三 产 三个 线 （a生 ，3）产 方为方 案扩案二建(，a2原方)为有案新生一建产（一线a条1）， 改进老产品。在市场预测的基础上，估算 了各个方案在市场需求的不同情况下的条 件收益值如表（净现值，单位：万元）， 但市场不同需求状态的概率未能测定，试 用乐观准则对此问题进行决策分析。
• 只要状态概率的测算切合实际，风险型 决策方法相对于不确定型决策方法就更 为可靠。
• 风险型决策分析最主要的决策准则是期 望值准则
2019/8/9
33
风险型决策一般条件
存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或 损失最小）
存在着两个或两个以上的方案可供选择
存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为 转移的自然状态（如不同的市场条件）
然状态的风险程度的测算值。
自然状态：指各种可行方案可能遇到客观情况和状态。

管理学概论09风险型决策和不确定型决策

管理学概论09风险型决策和不确定型决策

600
-200
方案二 750
450
50
方案三 300
300
80
不确定型决策方法
• 解：按照乐观准则进行决策，此问题的决 策矩阵为： 1000 600 -200
Q= 750 450 50
300 300 80
不确定型决策方法
各方案的最优结果为： 方案一：Max（1000，600，-200）=1000 方案二：Max（750，450，50）=750 方案三：Max（300 300 80）=300 最满意方案为方案一
表1 企业推销活动状态收益表
竞争企 业推销 规模
大规模
本企业推销策略 中规模
小规模
概率 利润 概率 利润 概率 利润
大规模 0.5 40 0.2 30 0.1 20
中规模 0.4 60 0.6 50 0.2 40
小规模 0.1 120 0.2 110 0.7 100
大0.5（状态枝） 40万
（状态点） ③
•
只要精神不滑坡，办法总比困难多。2020年9月16日 上午9时46分20.9.1620.9.16
•
时时讲质量，树立生命观。2020年9月 16日星 期三上 午9时46分51秒09:46:5120.9.16
•
违章是事故的前奏曲，事故是幸福的 休止符 。2020年9月上 午9时46分20.9.1609:46September 16, 2020
不确定型决策方法
持乐观准则的决策者在各方案可能 出 现的结果情况不明时，采取好中取好的乐 观态度，选择最满意的决策方案，由于决 策者过于乐观，一切从最好的情况考虑， 难免冒较大的风险。
不确定型决策方法
二、极大极小损益值法法（悲观准则/Max-min准则） 基本原则：最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最 满意方案 具体步骤： （1）根据决策矩阵选出每个方案的小条件结果值 （2）再从这些最小值中挑选一个最大值，所对应的方案 就是最满意方案。

6.2风险型决策

m
E(X)=
∑ PX
i =1 i
i
3
自然状态 益 行动 损 方案 概率 值 大批生产A1 大批生产A1 中批生产A2 中批生产A2 小批生产A3 小批生产A3
价格上涨θ 价格上涨θ1
价格不变θ 价格不变θ2
价格下跌θ 价格下跌θ3
0.3 40 36 20
0.6 36 34 16
0.1 -6 24 14
7
P(S2)=0.4时 时
一般： 一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
称α=0.65为转折概率 为转折概率 α>0.65 选A1 α<0.65 选A2
8
11
解：
28 2 A1 38 1 A2 A3 38 4 0.4 0.6 30 36 3 0.4 0.6 10 50 100 0.6 -20 75
12
决策树法优点
优点： 优点： （1）形成了一个简单明晰的决策过程，使决策者能 ）形成了一个简单明晰的决策过程， 按顺序有步骤地进行决策； 按顺序有步骤地进行决策； （2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策； ）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策； （3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行 ）便于随时查核重要的决策依据， 修改、补充，以更好地实现预定目标。 修改、补充，以更好地实现预定目标。
1
自然状态 益 损 概率 行动 方案 值 0.3 40 36 20 0.6 36 34 16 0.1 -6 24 14 价格上涨θ1 价格上涨θ1 价格不变θ2 价格不变θ2 价格下跌θ3 价格下跌θ3

风险型决策分析


2021/1/13
4
（3）不确定型决策方法 我们看到，在风险型决策方法中，计算期望
值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如 果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法， 这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。 采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。 如P67-74
2021/1/13
5
不确定型决策分析
2021/1/13
19
折衷准则
• 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设 都过于极端。折衷准则既非完全乐观， 也非完全悲观。
• 折衷准则基本思路是假设各行动方案既 不会出现最好的条件结果值，也不会出 现最坏的条件结果值，而是出现最好结 果值与最坏结果值之间的某个折衷值， 再从各方案的折衷值中选出一个最大者， 对应的方案即为最满意方案。
• 通常，人们在选择方案的过程中，如果舍 优取劣，就会感到遗憾。
2021/1/13
24
遗憾值
• 所谓遗憾值，就是在一定的自然状态下没 有取到最好的方案而带来的机会损失。
• 设在状态θj下选择了方案ai，这时得到条件 收益值qij，则方案ai在状态θj下的遗憾值rij （或称收益值qij的遗憾值）为
2021/1/13
22
折衷准则举例
• 上例中的决策问题用折衷准则进行决策分 析。取乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为
• 最满意方案a*满足 • 即a*=a2为最满意方案
2021/1/13
23
遗憾准则（min-max准则）
• 遗憾准则也称为最小遗憾值准则或最小机 会损失准则。
• 遗憾准则的基本思路是，假设各方案总是 出现遗憾值最大的情况，从中选择遗憾值 最小的方案作为最满意方案。
• 只要状态概率的测算切合实际，风险型 决策方法相对于不确定型决策方法就更 为可靠。

风险型决策分析


112万元
A1 引 进
功
不变（0.6）
失
下跌（0.1）
败 (0.4) 40万元 上涨（0.3） 不变（0.6）
76万元
图 4 例2的多级决策树及分析计算
二、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠的信息，但获取信息是有代价的。因 此，是否值得花费一定的代价去获得必要的信息以供决策之需就成了 一个问题。 决策所需的信息分为两类：完全信息和抽样信息。 完全信息：可以得到完全肯定的自然状态信息。 抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也较小，多数情况下，也只可能 获得这类信息，以供决策之需。
期望值法
例 1 某企业要决定一产品明年产量，以便早做准备。假定产量大小主 要根据其销售价格好坏而定。据以往经验数据及市场预测得知：未来 产品售价出现上涨、不变和下跌三种状态的概率分别是0.3、0.6和0.1。 若该产品按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下 一年度在不同价格状态下的损益值可以估算出来，如表1所示。现要 求通过决策分析来确定下一年度产量，使产品获得的收益期望最大。
30.6万元
上涨（0.3）
不变（0.6） 下跌（0.1）
40万元 32万元 - 6万元
A1 A2 A3
33.6万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
36万元
34万元 24万元
17.0万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
20万元 16万元 14万元
图 3 例1的决策分析过程和结果
表 1 例1的益损表值
益 损 自然状态 概 率 价格上涨θ1 0.3 40 36 20
单位：万元
价格下跌θ3 0.1 32 34 16 -6 24 14

3-3风险型决策(全)


完全情报的期望收益值EMVPI 根据完 全情报进行决策所得到的期望收益值称 为完全情报的期望收益值EMVPI （Expected Monetary Value In Perfect Information）
完全情报的价值等于因获得了这项情报 而使决策者的期望收益增加的数值，即 EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI为获得完 全情报的期望收益值，EMV为最大期望 收益值。如果完全情报价值小于所支付 的费用，那么便是得不偿失。
在风险决策中一般采用期望值作为决策准则， 常用的有：

最大期望收益准则

最小机会损失决策准则
风险决策中的决策方法:
பைடு நூலகம்

决策表法

决策树法

贝叶斯决策（补充信息）
风险决策的特征：
（一）最大期望收益准则
（Expected Monetary Value, EMV)
基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计 算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益 值中挑选最大者，为最优方案。
决策步骤： （1）计算各方案的期望收益值：
E(Ai ) Pjaij i=1,2,….n
其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状 态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。
（2）从得出的期望收益值中选出最大值。
收益 状态 矩阵
S1经济形势
方案
好
S2经济形势一 般
E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元）
(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望 损失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资 者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券 B 进行投资。
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一、乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。

乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。

假定某非确定型决策问题有m 个方案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。

如果方案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策方案。

jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策问题。

试用乐观法对该非确定型决策问题求解。

表9.3.1非确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值（3）选择最佳决策方案。

因为所以种小麦（B 2）为最佳决策方案。

＝25（千元/hm 2）),(122,25,23,2max ),(max max 2j j i jiB V B V θθ=}{=),(max max ),(12j i jiB V B V θθ=二、悲观法悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia ）准则法，其决策原则是“小中取大”。

特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。

①计算每一个方案在各状态下的最小效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策方案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）}则：B i *为最佳决策方案。

jmin j min imax j min imax 应用悲观法进行决策的步骤如下：例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。

解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元=10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）=11（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j =}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j =}{=),(1117231712min )(min 533θB V ,,,,,θB V j j=}{ （2）计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值＝11.8（千元/hm 2）),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θB V θB V j j=}{=＝11.8（千元/hm 2）),(.810,8,11,11max ),(min max 14θθB V B V j i ji=}{=（3）选择最佳决策方案。

因为),(),(min max 14θθB V B V j i ji=所以种燕麦（B 4）为最佳决策方案。

三、折衷法乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。

两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。

特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观条件估计的乐观程度。

采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。

①计算每一个方案在各状态下的最大效益值②计算每一个方案在各状态下的最小效益值③计算每一个方案的折衷效益值④计算各方案的折衷效益值的最大值；⑤选择最佳决策方案。

如果,则B i *为最佳决策方案。

应用折衷法进行决策的步骤：),(max j i jB V θ),(min j i jB V θ),(min )1(),(max j i jj i ji B V B V V θαθα-+=iiV max *max V V i i=例3：试用折衷法对下表所描述的非确定型决策问题求解。

极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B 1)1012.6182022小麦(B 2)252117128大豆(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解：（1）计算每一个方案在各状态下的最大效益值＝21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 122θθB V B V j j=}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 333θθB V B V j j=}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=＝22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值＝11.8（千元/hm 2）)(22201861210min )(min 111,θB V ,,,.,,θB V j j=}{=),(812172125min ),(min 522θθB V ,,,,B V j j=}{=),(1117231712min )min 533θB V ,,,,,θV(B j j=}{=),(,19,2111.8,13,17min ),(min 144θθB V B V j j=}{==10（千元/hm 2）=8（千元/hm 2）＝11（千元/hm 2）（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5）＝0.5×21+0.5×11.8＝16.4（千元/hm 2）),()1(),(11511θαθαB V B V V -+=),()1(),(52122θαθαB V B V V -+=),()1(),(53333θαθαB V B V V -+=),()1(),(14544θαθαB V B V V -+=＝0.5×22+0.5×10＝16（千元/hm 2）＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm 2）＝0.5×23+0.5×11＝17（千元/hm 2）（4）计算各方案的折衷效益值的最大值＝17（千元/hm 2）3}4161751616max max V .,,.,V i i={=（5）选择最佳决策方案。

由于所以种大豆（B 3）为最佳决策方案。

3max V V i i=，例题：引入新课目的：决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题教学内容一、风险型决策问题风险型决策是指在不确定情况下的决策。

在风险型决策时，每个备选方案都会遇到几种不同的可能情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生的概率有多大，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到最优期望效益。

【例1】某企业经过市场调查和预测得知，某新产品今后5年中在市场上的销售为畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。

为使该新产品投产，该企业有三种可供选择的行动方案：第一种方案是投资150万元新建一车间，按这种方案，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利500万元、250万元和亏损50万元；第二种方案是投资60万元扩建原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利350万元、200万元和50万元，第三种方案是利用原有车间，在这种方案下，市场畅销、一般和滞销三种情况下的利润情况分别为获利200万元、100万元和0万，问该企业应确定哪一种决策方案能使5年中的利润最大。

分析以上问题可以发现，上述决策问题包括下列要素：（1）自然状态：它描述了决策问题所处的各种状态。

三种自然状态，即产品畅销、一般和滞销；（2）行动方案：它是为解决决策问题，决策者可采取的行动。

三种，即新建车间、扩建车间和利用原有车间；（3）状态概率：它描述自然状态发生的概率。

如畅销、一般、滞销的概率分别0.3，0.5和0.2。

（4）后果：它是决策者采取了某一行动方案后可能获得的结果。

三种后果，即产品畅销时获利500万元、销路一般时获利250万元和产品滞销时亏损50万元。

风险决策问题通常有两种数学模型，一是决策矩阵模型；另一种是决策树模型。

二、决策矩阵模型【例2】某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙丙三地中选择：获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种天气情况可能发生的概率分别为，，，其收益情况见表4－1，现要通过分析，确定会址，使收益最大。

在表4-1中，，，分别表示决策者可能采取的3个行动方案，它们彼此相互独立。

而(睛)，（阴），（多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件即自然状态。

对风险决策问题，它们是随机变量，其发生的概率分别为，，。

由于发生这类事件的可能性既是相互排斥的，又是相互独立的事件，故有。

期望值准则法：把每个行动方案看作随机变量，在第个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，把每个行动方案的数学期望计算出来，选择最优行动方案。

如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采用期望值最小的行动方案。