不确定型决策问题与风险型决策问题
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决策分析的定量方法定量决策方法是利用数学模型进行优选决策方案的决策方法。
根据决策条件的确定性划分,定量决策方法一般分为确定型决策方法、风险型决策方法和不确定型决策方法三类。
1.确定型决策方法:确定型决策是指在稳定可控条件下进行决策,只要满足数学模型的前提条件,模型就能给出特定的结果。
(1)线性规划法线性规划法是在线性等式或不等式的约束条件下,求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。
(2)盈亏平衡点法2.风险型决策方法:风险型决策也叫统计型决策、随机型决策,是指已知决策方案所需的条件,但每种方案的执行都有可能出现不同后果,多种后果的出现有一定的概率,即存在着“风险”。
(1)期望损益决策法期望损益决策法是通过计算各方案的期望损益值,并以此为依据,选择收益最大或者损失最小的方案作为最佳评价方案。
(2)决策树分析法决策树分析法是指将构成决策方案的有关因素以树状图形的方式表现出来,并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。
适用于分析比较复杂的问题。
3.不确定型决策方法:不确定型决策是指在决策所面临的市场状态难以确定而且各种市场状态发生的概率也无法预测的条件下所做出的决策。
定性决策方法也称主观决策法,是直接利用人们的知识、智慧和经验,根据已掌握的有关资料对决策的内容进行分析和研究,对决策的方案进行评价和选优。
分为头脑风暴法、德尔菲法、名义小组技术、哥顿法。
1、头脑风暴法:通过有关专家之间的信息交流,引起思维共振,形成创造性思维。
参与者在完全不受约束的条件下,敞开思路,畅所欲言。
2、德尔菲法:以匿名方式通过几轮函询征求专家的意见,预测组织小组对每一轮的意见进行汇总整理后,作为参考再发给各专家,供他们分析判断,以提出新的结论。
3、名义小组技术:以一个小组的名义来进行集体决策,而并不是实质意义上的小组讨论,要求每个与会者把自己的观点贡献出来,其特点是背靠背,独立思考。
4、哥顿法:又称提喻法。
首先由会议主持人把决策问题向会议成员做笼统的介绍,其次由会议成员海阔天空地讨论解决方案;当会议进行到适当时机时,决策者将决策的具体问题展示给会议成员,使会议成员的讨论进一步深化,最后由决策者吸收讨论结果,进行决策。
管理学风险型决策和不确定性决策方法案例分析风险型决策和不确定性决策是管理学中两种常见的决策方法,它们在实际运用中都能够帮助管理者更有效地应对复杂的决策环境。
下面以一个案例来分析两种决策方法的具体应用。
假设公司计划推出一款新产品,该产品的研发周期为一年,并且研发过程中存在多种不确定因素,如技术可行性、市场需求等等。
同时,公司面临着风险因素,如竞争对手的产品、市场变化等等。
在这种情况下,对于公司的管理者来说,如何进行决策就显得尤为关键。
首先,对于风险型决策来说,一种有效的方法是进行风险评估和分析。
公司可以通过收集市场调研数据、竞争对手分析等手段,对产品的市场前景进行评估。
此外,公司还可以与技术部门合作,评估新产品的技术可行性和开发周期。
通过这些评估和分析,公司可以识别出可能的风险因素,并对其进行量化和评估。
接下来,公司可以利用一些风险管理工具来应对这些风险。
例如,对于竞争对手的产品风险,公司可以加大市场推广力度,提高产品差异化竞争能力;对于市场变化的风险,公司可以采取多元化战略,降低单一产品的风险。
通过这些措施,公司可以降低风险对决策结果的影响,并提高决策的成功率。
然而,在实际情况下,不确定性往往也是不可避免的。
在面对不确定性决策时,一种常用的方法是利用决策树。
决策树是一种图形化表示决策过程的工具,可以更好地理解和分析不确定情况下的决策结果。
对于新产品开发的案例来说,决策树可以将不同的决策选项和不确定事件进行结合,并计算每个决策选项的期望值。
例如,当公司面临着技术可行性不确定的情况时,可以通过决策树来分析不同技术方案的风险和潜在回报。
决策树可以展示每个技术方案下的不同可能结果,并计算每个结果出现的概率和相应的价值。
通过对每个结果进行加权计算,可以得到每个技术方案的期望值,从而帮助公司选择最佳的技术方案。
在不确定性决策中,风险管理也是十分重要的。
公司可以根据不确定事件发生的概率和影响程度,制定相应的风险管理计划。
定量决策方法,是指利用数学模型进行优选决策方案的决策方法。
根据数学模型涉及的问题的性质(或者说根据所选方案结果的可靠性),定量决策方法一般分为确定型决策、风险型决策和不确定性决策方法三种。
1、确定型决策方法(盈亏平衡分析)。
确定型决策方法的特点是只有一种选择,决策没有风险,只要满足数学模型的前提条件,数学模型就会给出特定的结果。
属于确定型决策方法的主要有盈亏平衡分析模型和经济批量模型。
2、风险型决策方法(决策树)。
有时我们会碰到这样的情况,一个决策方案对应几个相互排斥的可能状态,每一种状态都以一定的可能性(概率0-1)出现,并对应特定结果,这时的决策就被称为风险型决策。
风险型决策的目的是如何使收益期望值最大,或者损失期望值最小。
期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和。
下面我们用决策树来说明风险型决策方法。
决策树就是用数枝分叉形态表示各种方案的期望值,剪掉期望值小的方案枝,剩下的最后的方案即是最佳方案。
决策树由决策结点、方案枝、状态结点、概率枝四个要素组成。
3、不确定型决策方法。
我们看到,在风险型决策方法中,计算期望值的前提是能够判断各种状况出现的概率。
如果出现的概率不清楚,就需要用不确定型方法,这主要有三种,即冒险法、保守法和折中法。
采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。
公基专业知识 9:风险型决策和不确定型决策辨析今天为大家带来《风险型决策和不确定型决策辨析》,希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。
在管理学中有很多需要区分的类型,比如,按照决策所涉及的问题看,可分为程序化决策与非程序化决策;按照环境因素的可控程度看,可分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策;按照组织建立的正规化程度,组织可以划分为正式组织和非正式组织等等,这些在考试中也往往占有一定的比重,其中这类题中的理解类的辨析题是难点,今天我们就来辨析一下风险型决策和不确定型决策,这两个在考试中往往不好区分。
一.风险型决策风险型决策也称随机决策,在这类决策中,自然状态不止一种,决策者不能知道哪种自然状态会发生,但能知道有多少种自然状态以及每种自然状态发生的概率。
决策是针对未来的事件的,而未来又有不确定性和随机性,因此,很多决策都具有一定的风险,所以叫风险型决策。
如近些年比较火的新能源汽车,面对日益枯竭的资源,就必须要有新的方法和手段,这就使新能源汽车逐渐兴起。
假如有一家企业现在想要进军新能源汽车,那在前期就需要投入较大的研究试验费用,如果判断准确,那么就可以在投入市场几年之后收回投资并获得较大利润,这是成功的估计。
当然,中间有任何失误,都有可能导致失败。
对这两种可能性如何判断,怎样做出选择,就属于风险性的决策。
也就是要冒一定风险,存在着两个前途,两种结果,决策不当就会带来巨大损失。
当然这种决策也不完全是盲目的,要做各种预测,进行反复的技术经济论证,决策搞得科学,成功的概率就会高一些。
二.不确定型决策不确定型决策是指在不稳定条件下进行的决策。
在不确定型决策中,决策者可能不知道有多少种自然状态,即便知道,也不能知道每种自然状态发生的概率。
跟风险型决策不同,不确定型决策没有任何借鉴可言,或者是在不做任何调查和分析的时候做出的决策。
比如,一家企业在市场还没有共享单车的时候,决定经营共享单车,在这种情况下做出的决策就是不确定型决策。
第六章风险和不确定性决策决策是一种普遍存在的活动,是决策者为解决当前或未来可能发生的问题,提出不同的策略方案并根据某一准则选择最佳行动方案的过程。
根据决策对象所处的自然状态情况,决策问题可以分为确定型、风险型和不确定型三种。
若只存在一种自然状态或不涉及具体的自然状态时,就是确定型决策。
若不知道未来会出现何种自然状态,又知道各种自然状态出现的概率时认就是不确定型决策。
若不知道未来会出现何种自然状态,但知道各种自然状态出现的概率时,就是风险型决策。
无论决策者采取什么策略方案,都要承担一定的风险。
§6.1 风险决策准则风险决策的条件如下:1.存在着决策者希望达到的某一目标;2.存在着两个,或者两个以上可供选择的策略方案;3.存在着两个或者两个以上的自然状态;4.在可能出现的自然状态中,决策者不能肯定未来会出现哪种状态,但能确定每种状态出现的概率;5.可以计算出不同方案在不同自然状态下的经济效果评价指标(一般称为损益值)。
例6-1和例6-2就是风险决策问题。
例6-1某工程技术管理人员要决定下月是否进场开工。
根据过去气象资料统计,预测下月天气好(晴、阴天的天数大于26天)的概率为0.3,而天气坏的概率为0.7。
如果开工后天气好,则可按期完工,获利5万元;如果S开工后天气坏,则损失1万元。
若不开工,无论天气好坏;则损失5千元。
为获利最大、损失最小,问是否在下月进场开工?该风险决策问题可列成表6-1。
个方案:A1:改建三级公路,将等级提高为一般二级公路;A2:保留三级公路,同时另修一条汽车专用二级公路;A3:废除三级公路,重新修建一条一般二级公路。
道路建成后可能出现四种状态:S1:运输效益很好,出现的概率P(S1)=0.3S2:运输效益较好,出现的概率P(S2)=0.4S3:运输效益一般,出现的概率P(S3)=0.2S4:运输效益较差,出现的概率P(S4)=0.1这三个方案在不同的状态下具有不同的经济效果,注一定的计算期内,各方案在不同状态下的净现值(单位:万元)见表6-2,问应采用哪一方案才能使净现值最大?对同一了风险决策问题,因风险决策的准则不同。
风险型与不确定型决策风险型决策是基于已有的信息和数据进行的决策。
在这种情况下,我们可以通过统计分析和计算得出不同方案的预期收益和风险。
通过评估每个方案的风险和收益,并综合考虑自身的风险承受能力和目标,从而选择最适合的方案。
举个例子,假设你是一个投资者,你正在考虑投资股票。
你可以通过分析过去的股票价格、公司的财务状况以及行业的发展前景等信息,来评估每只股票的风险和潜在收益。
然后,你可以根据自己对风险的忍受程度和收益目标,选择最适合的股票投资组合。
相反,不确定型决策是基于未知的因素和不确定性进行的决策。
在这种情况下,我们无法准确估计每个选择的结果,并且无法计算出相应的风险。
这种决策需要更多的主观判断和冒险精神。
例如,你可能被提升为一个管理职位,但在此之前你没有实际的管理经验。
你不知道你是否能够成功地管理团队并取得好的业绩,因为你还没有经历过这种情况。
在这种情况下,你需要根据自己的直觉和信心来决定是否接受这个职位,而无法准确地预测结果。
在不确定型决策中,关键的是要做出决策并承担相应的风险。
这需要我们对自己的能力和潜力有一个清晰的认识,并具备一定的冒险精神。
总而言之,风险型和不确定型决策是我们生活和工作中不可避免的两种情况。
在风险型决策中,我们可以通过分析数据和信息来评估每个选择的收益和风险;而在不确定型决策中,我们需要更多地依赖主观判断和冒险精神来做出决策。
无论是哪种决策,我们都需要权衡利益和风险,并根据自身的目标和情况做出最合适的选择。
风险型和不确定型决策是我们生活和工作中不可避免的两种情况。
在这两种决策类型中,我们面临不同的挑战和风险,需要采取不同的方法来应对。
首先,让我们来看看风险型决策。
这种决策通常涉及到已有的信息和数据,可以进行量化和评估。
我们可以通过统计分析、计算和模型来预测不同方案的结果,并计算出潜在的风险和收益。
风险型决策需要我们对数据和信息进行准确的评估和分析。
这要求我们具备一定的专业知识和技能,能够正确地解读和应用数据。
确定型决策、不确定型决策、风险型决策的比较分析叶伟内容摘要:决策按照状态空间分类,可分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策三类。
本文就这三种决策的基本概念、使用原则、适用范围和优缺点等几个方面进行了综合的比较分析。
关键词:确定型决策不确定型决策风险型决策Abstract:According to the state space, the decision-making may be divided into decision making under certainty , decision making under uncertainty and decision making under risk. This article has carried on the comparative analysis of their basic concept, their use principle, their applicable scope and their good and bad points and so on.Keywords:Decision-making under certainty Decision-making under uncertainty Decision-making under risk1.引言决策是理性人普遍从事的一种活动,也是极为重要的制胜手段。
它的核心是,对未来活动的多个目标及用途做出合理的选择,以寻求最满意的行动方案。
决策具有以下特点:①面对新问题和新任务做出科学决定,属于创造性的管理活动;②必须对实际行为有直接的指导作用;③具有多因素、多目标、不要确定性与方案的多样性,以及决策影响的时效性和一次性。
现代决策理论的主要特点在于,以概率和数理统计为基础,以统计判定理论和高等数学为工具,广泛地收集和处理信号,考虑人的心理和外在环境、市场等应变因素,知道人们把各类工程技术因素与经济效益统一起来做定量分析,并以电子计算机为辅助手段,研究决策的性质和规律、模型与方法,以寻求整体的最优解或满意解。
第四章贝叶斯分析Bayesean Analysis§4.0引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题 a=δ(损失):a1…a j…a mπ(θ1)l11lj1lm1…π(θi )li1lij…π(θn )lm1lnm或π(θ1)…π(θi)…π(θn)a 1l11li1ln1…aj l ij…a m lm1lmn损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常,要根据某种原则来选择决策规则δ,使结果最优(或满意),这种原则就叫决策原则,贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。
本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。
三、决策问题的分类:1.不确定型(非确定型)自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.2.风险型自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.四、按状态优于:l ij ≤likI, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动aj按状态优于ak§4.1 不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a1a2a4minj maxil (θi, aj) 或maxjminiuij例:各行动最大损失: 13 16 12 14其中损失最小的损失对应于行动a3.采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对.二、极小化极小minj minil (θi, aj) 或maxjmaxiuij例:各行动最小损失: 4 1 7 2其中损失最小的是行动a2.采用该原则者极端冒险,是乐观主义者,认为总能撞大运。
三、Hurwitz准则上两法的折衷,取乐观系数入minj [λminil (θi, aj)+(1-λ〕maxil (θi, aj)]例如λ=0.5时λmini lij: 2 0.5 3.5 1(1-λ〕maxi lij: 6.5 8 6 7两者之和: 8.5 8.5 9.5 8其中损失最小的是:行动a4四、等概率准则(Laplace)用i∑l ij来评价行动a j的优劣选minji∑l ij上例:i∑l ij : 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值sij =lij-minklik其中mink lik为自然状态为θi时采取不同行动时的最小损失.构成后梅值(机会成本)矩阵 S={sij }m n⨯,使后梅值极小化极大,即:min max j i s ij例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:3 1 0 23 0 8 11 4 0 20 3 2 4各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.六、Krelle准则:使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)1.能把方案或行动排居完全序;2.优劣次序与行动及状态的编号无关;3.若行动ak 按状态优于aj,则应有ak优于aj;4.无关方案独立性:已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变;5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时,各行动间的优劣次序不变;6.在损失矩阵中添加一行,这一行与原矩阵中的某行相同,则各行动的优劣次序不变。
§4.2 风险型决策问题的决策原则一、最大可能值准则令π(θk )=maxπ(θi)选ar 使 l(θk,ar)=minjl(θk,aj)例:π(θi )a1a2a3θ10.27 6.56θ20.5345θ30.3410π(θ2) 概率最大, 各行动损失为 3 4 5∴应选行动a1二、贝叶斯原则使期望损失极小:minj {i∑l(θi , a j) π(θi) }上例中,各行动的期望损失分别为 4.1 3.6 3.7, 对应于a2的期望损失3.6最小∴应选a2.三、贝努利原则损失函数取后果效用的负值,再用Bayes原则求最优行动.四、E—V(均值—方差)准则若Eπlij ≤Eπlik且σσj k≤则aj优于ak通常不存在这样的aj上例中:a 1a2a3E 4.1 3.6 3.7V(σ2) 2.29 3.79 5.967不存在符合E—V准则的行动, 这时可采用f(μ,σ)的值来判断(μ为效益型后果的期望)μ-ασf( μ,σ)=μ-ασ2μ-α(μ2+σ2)f越大越优.五、不完全信息情况下的决策原则(Hodges-Lehmann原则)状态概率分布不可靠时, 可采用:φ(aj )=λuijii∑⋅π + miniuiji=1,2,… ,m j=1,2,…,nφ越大越优.§4.3贝叶斯定理一、条件概率1.A、B为随机试验E中的两个事件 P(A|B)=P(AB)/P(B)由全概率公式: A j j=1,2,…,n 是样本空间的一个划分, P(B)=j∑P(B|A j )P(A j )得Bayes 公式P(A i |B)=P(B|A i )·P(A i )/P(B) = P(B|A i )·P(A i )/j∑P(B|A j )P(A j )2. 对Θ,Χ两个随机变量 ·条件概率密度f(θ| x)=f(x |θ)f(θ)/f(x) ·在主观概率论中π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x) 其中:π(θ)是θ的先验概率密度函数f(x |θ)是θ出现时,x 的条件概率密度,又称似然函数. m(x)是x 的边缘密度, 或称预测密度. m(x)=Θ⎰f(x |θ)π(θ) d θ或i∑p(x|θi )π(θi )π(θ|x)是观察值为x 的后验概率密度。
例:A 坛中白球30%黑球70% B 坛中白球70%黑球30%两坛外形相同,从中任取一坛,作放回摸球12次,其中白球4次,黑球8次,求所取为A 坛的概率.解:设观察值4白8黑事件为x ,记取A 坛为 θ1, 取B 坛为θ2 在未作观察时,先验概率p(θ1)=p(θ2)=0.5 则在作观察后,后验概率 P(θ1|x)=p(x|θ1)p(θ1)p(x|θ1)p(θ1)+p(x|θ2)p(θ2) =034.×078.×0.5(034.×078.×0.5+074.×038.×0.5)=074.(074.×034.)=0.24010.2482=0.967显然, 通过试验、观察、可修正先验分布.§4.4 贝叶斯分析的正规型与扩展型一、正规型分析由Baysean 原则:先验分布为π(θ)时,最优的决策规则δ是贝叶斯规则δπ,使贝叶斯风险r(π, δπ)=inf δ∈∆r(π,δ(x))其中:r(π,δ(x))= E πR(θ,δ(x)) =E π[E x θ l(θ,δ(x)) =θ⎰x⎰l(θ,δ(x)) f(x |θ)dx π(θ) d θ (1)据(1)式,选δπ使r(π,δ)达到极小,这就是正规型的贝叶斯分析。
在解实际问题时,求使(1)式极小的δ(x)往往十分困难,尤其在状态和观察值比较复杂时,Δ集中的策略数目很大,穷举所有的δ(x)有困难,且计算量颇大。
实际上可用下法:二、扩展型贝叶斯分析(Extensive Form Analysis)在(1)式中因l(θ,δ)>-∞,f(x |θ),π(θ)均为有限值。
∴由Fubini 定理,积分次序可换 即r(π,δ(x))= θ⎰x⎰l(θ,δ(x)) f(x |θ)dx π(θ) d θ=x⎰θ⎰l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) d θdx (2)显然,要使(2)式达到极小,应当对每个x ∈X ,选择δ, 使 θ⎰l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) d θ (2’)为极小∵δ(x)=a ∴若对给定的x,选a ,使 θ⎰l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) d θ 为极小亦即,使1m x ()θ⎰l(θ,a) f(x |θ)π(θ) d θ=θ⎰l(θi ,a) π(θi |x) d θ 或θi ∈∑Θl(θi ,a)p(θi |x) (3) 达极小,即可使(1)式为极小. ·结论:对每个x ,选择行动a ,使之对给定x 时θ的后验分布π(θ|x)的期望损失为极小,即可求得贝叶斯规则。
这种方法叫贝叶斯分析的扩展型,由此确定的贝叶斯规则叫formal Bayesean Rule ——Raiffa Sehlaifer,1961年提出。
·Note·使(3)式达极小的行动可能不只一个,即可能有多个贝叶斯规则; ·扩展型比正规型更直观,也容易计算,故更常用; ·许多分析人员只承认扩型,理由是:i ,π(θ|x)描述了试验后的θ的分布,比π(θ)更客观,因此,只要损失函数是由效用理论导出的(即考虑了DMer 的价值判断、风险偏好),在评价行动a 的优劣时就应当用后验期望损失。
ii, r(π,δ)是根据π(θ)求出的,而用先验分布π(θ)来确定行动a 并不一定适当。
从根本上讲,这种观点是正确的。
·无论从何种观点来进行贝叶斯分析,从理论上讲,结果是一样的,所以采用何种方法可视具体问题,据计算方便而定。
·已经证明,形式贝叶斯分析对一类非随机性决策规则是成立的,也可以证明它对随机性决策规则同样成立。
使所有x上后验期望损失极小的贝叶斯规则也是随机性规则集Δ*中的Bayes规则,因此,总可以找到一验期望损失极小的非随机性规则。
三、例(先看无观察问题)农民选择作物问题,设某地旱年θ1占60%,正常年景θ2占40%; a1种植耐旱作物a2种不耐旱作物,后果矩阵为:a 1a 2θ120 0θ260 100决策人的效用函数 u(y)=10865.(1-e y-002.)解:i令:l(y)=1-u(y)ii,作决策树:a 1a 2πθ()1πθ()1πθ()260 .81 .19y u l20 .38 .620 0 1100 1 0iii, 在无观察时, R=l, r=11=∑nl(θi ,a)π(θi )r(π, a 1)=l(θ1,a 1)π(θ1)+l(θ2,a 1)π(θ2) =0.62 ×0.6+0.19 ×0.4 =0.448r(π, a 2)= l(θ1,a 2)π(θ1)+l(θ2,a 2)π(θ2) =1.0 ×0.6+0 ×0.4 =0.6风险r 小者优, ∴δ=a 1,是贝叶斯规则, 即贝叶斯行动.即应选择耐旱作物。
四、例(续上)设气象预报的准确性是0.8,即p(x 1|θ1)=0.8 p(x 2|θ2)=0.8 其中,x 1预报干旱 x 2预报正常年景则 m(x 1)=p(x 1|θ1)π(θ1)+p(x 1|θ2)π(θ2) =0.8 ×0.6+0.2 ×0.4=0.56 m(x 2)=0.44π(θ1|x 1)=p(x 1|θ1)π(θ1)m(x 1) =0.8 ×0.6/0.56=0.86 π(θ1|x 2)=p(x 2|θ1)π(θ1)m(x 2) =0.2 ×0.6/0.44=0.27 π(θ2|x 1)=0.14 π(θ2|x 2)=0.73 1. 正规型分析①策略δ1: a 1= δ1(x 1) a 2=δ1(x 2)r(π, δ1)=i∑j∑l (θi ,δ1(x j ))p(x j |θi )π(θi )4-7= l (θ1,a 1)p(x 1|θ1)π(θ1)+l (θ1,a 2)p(x 2|θ1)π(θ1) + l (θ2,a 1)p(x 1|θ2)π(θ2)+l (θ2,a 2)p(x 2|θ2)π(θ2)=0.62×0.8×0.6+1.0 ×0.2×0.6+0.19 ×0.2×0.4+0.0× 0.8×0.4 =0.4328②策略δ2: a 1=δ2(x 2) a 2=δ2(x 1) r(π, δ2)=i∑j∑l (θi ,δ2 (x j ))p(x j |θi )π(θi )= l (θ1,a 1)p(x 2|θ1)π(θ1)+l (θ1,a 2)p(x 1|θ1)π(θ1) + l (θ2,a 1)p(x 2|θ2)π(θ2)+l (θ2,a 2)p(x 1|θ2)π(θ2) = 0.62×0.2×0.6+1.0×0.8×0.6+0.19×0.8× 0.4+0.0×0.8× 0.4 =0.6152③策略δ3: a 1= δ3(x 1) a 1=δ3(x 2) r(π, δ3)=0.45④策略δ4: a 2=δ4(x 1) a 2=δ4(x 2) r(π, δ4)=0.6∵r(π, δ1) <r(π, δ3) <r(π, δ4) <r(π, δ2) ∴ δ1δ3δ4δ2 δ1是贝叶斯行动。