[初中数学]一元二次方程的解法教案及说课稿 沪科版

17.2 一元二次方程的解法1．配方法学习目标1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点)2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程一、情境导入一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h (m)和下落时间x (s)大致有如下关系：h ＝5x 2，问石头经过多长时间落到地面？二、合作探究探究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－16＝0; (2)3x 2－27＝0；(3)(x －2)2＝9; (4)(2y －3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x 2＝16.根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4；(2)移项，得3x 2＝27.两边同时除以3，得x 2＝9.根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，即x 1＝5，x 2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即2y －3＝4或2y －3＝－4，即y 1＝72，y 2＝－12. 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)；④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：用配方法解一元二次方程【类型一】 用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x 2－2x －35＝0；(2)3x 2＋8x －3＝0.解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x ＋m )2＝n (n ≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．解：(1)移项，得x 2－2x ＝35.配方，得x 2－2x ＋12＝35＋12，即(x －1)2＝36.直接开平方，得x －1＝±6.所以原方程的根是x 1＝7，x 2＝－5；(2)方程两边同时除以3，得x 2＋83x －1＝0.移项，得x 2＋83x ＝1.配方，得x 2＋83x ＋(43)2＝1＋(43)2，即(x ＋43)2＝(53)2.直接开平方，得x ＋43＝±53.所以原方程的根是x 1＝13，x 2＝－3. 方法总结：运用配方法解一元二次方程的关键是先把一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】 利用配方法求代数式的值已知a 2－3a ＋b 2－b 2＋3716＝0，求a －4b 的值． 解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a －32)2＋(b －14)2＝0. ∴a －32＝0，b －14＝0，解得a ＝32，b ＝14. ∴a －4b ＝32－4×14＝－12. 方法总结：这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0， ∴(x －52)2＋34≥34. ∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，就可以求出原代数式的最值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题2．公式法学习目标1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2．会用公式法解一元二次方程；(重点)教学过程一、情境导入如果一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 二、合作探究探究点一：一元二次方程的求根公式方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8.因为b 2－4ac ＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456.故答案为3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，x ＝7±1456. 方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a ，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0；(2)2x 2＋3x ＋3＝0；(3)3x 2－12x ＋3＝0.解：(1)将－3x 2－5x ＋2＝0两边同乘以－1得3x 2＋5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2； (2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝－15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a ＝3，b ＝－12，c ＝3，∴b 2－4ac ＝(－12)2－4×3×3＝108，∴x ＝12±1082×3＝12±636＝2±3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. 方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题3．因式分解法学习目标1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点) 教学过程一、情境导入我们知道ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0，类似的解方程(x ＋1)(x －1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x ＋1＝0或x －1＝0来解，你能求(x ＋3)(x －5)＝0的解吗？二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋5x ＝0；(2)(x －5)(x －6)＝x －5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x (x ＋5)＝0，所以x ＝0或x ＋5＝0，所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5；(2)原方程转化为(x －5)(x －6)－(x －5)＝0，所以(x －5)[(x －6)－1]＝0，所以(x －5)(x －7)＝0，所以x －5＝0或x －7＝0，所以原方程的解为x 1＝5，x 2＝7.方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：(1)x 2－6x ＝－9；(2)4(x －3)2－25(x －2)2＝0.解：(1)原方程可变形为x 2－6x ＋9＝0，则(x －3)2＝0，∴x －3＝0，∴原方程的解为x 1＝x 2＝3；(2)[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0，(7x －16)(－3x ＋4)＝0，∴7x －16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的解为x 1＝167，x 2＝43. 方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题(3)(4)小题。

沪科版初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》说课稿一、引入1. 课程背景初二数学下册的主题是一元二次方程。

一元二次方程是初中数学的重要内容之一，掌握一元二次方程的解法对于数学学习的后续发展具有重要意义。

本节课将通过学习一元二次方程的解法，帮助学生提高解决实际问题的能力，并为他们打下坚实的数学基础。

2. 教学目标•理解一元二次方程的概念和性质；•掌握一元二次方程的解法；•运用一元二次方程解决实际问题。

3. 教学重点•一元二次方程的解法；•实际应用问题的解决。

4. 教学难点•实际应用问题的解决；•运用一元二次方程解决复杂问题。

二、知识讲解1. 一元二次方程的概念一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中 a、b、c 是已知实数，且a eq0。

一元二次方程具有以下特点： - 方程中含有未知数x，且其次数为2； - 方程中的系数 a、b、c 是已知实数； - 方程中的系数 a 不为0。

2. 一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要包括以下几个步骤：步骤一：判断方程是否是一元二次方程通过判断方程中未知数的次数，如果次数为2，则为一元二次方程。

否则，不是一元二次方程，需要采用其他解法。

步骤二：将一元二次方程转化为标准形式将一元二次方程中的所有项移至等号左边，使方程为标准形式ax2+bx+c=0。

步骤三：利用因式分解法或配方法解一元二次方程对于标准形式的一元二次方程，可以通过因式分解法或配方法来解方程。

因式分解法如果一元二次方程能够被因式分解为两个一次因式的乘积，即(px+q)(rx+s)=0，则可得到方程的根。

配方法对于无法通过因式分解法求解的一元二次方程，可以通过配方法来解方程。

首先将一元二次方程ax2+bx+c=0化为完全平方形式，即(px+q)2=0，然后求解方程的根。

步骤四：验证解的正确性将解代入原方程，验证是否满足等式。

3. 实际应用问题的解决一元二次方程的解法不仅可以用于求解抽象的数学题目，还可以应用于实际生活中的问题。

《一元二次方程的解法-因式分解法》一、教学目标知识与技能目标1、是学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别．2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+〔p+q〕x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力．过程与方法目标1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想．2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜想、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法．3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力．情感与态度目标1、通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想．2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度以及创新意识．二、教学重点、难点教学重点：因式分解的概念与目的；用提公因式法和公式法分解因式〔学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法．让学生理解因式分解的目的是很重要的．讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的．〕教学难点：因式分解的方法，特别是公式法；分组分解法和形如x2+〔p+q〕x+pq的多项式的因式分解．〔在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错．原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律．学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑．〕关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式．三、教学过程〔一〕设置问题，以趣激情兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人．假设能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标．所以我设置以下的问题：手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你，你能帮助小王同学解决这个问题吗？〔留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．〕〔二〕以旧探新，引出课题因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的根底，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．利用多媒体课件，依次出示，让学生答复．1．〔回忆旧知〕计算：〔1〕a 〔a +1〕；〔2〕〔a +b 〕〔a –b 〕；〔3〕〔a +1〕2在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案；2．接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案：〔1〕a 2+a =a 〔a +1〕；〔2〕a 2–b 2=〔a +b 〕〔a –b 〕；〔3〕a 2+2a +1=〔a +1〕2．3．这时再请学生观察、比拟以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？右边是一个多项式；第〔2〕小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反．此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×32×5×7=630称为整数乘法，反之630=2×32×5×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解．〔三〕层层递进，稳固新知趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习1．列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？〔1〕2m 〔m －n 〕=2m 2－2mn 〔2〕)(21212a b ab ab ab -=- 〔3〕4x 2－4x +1=〔2x －1〕2〔4〕x 2－3x +1=x 〔x －3〕+12．填空：〔1〕∵3a 〔a +4〕=3a 2+12a ∴3a 2+12a =〔 〕〔 〕；〔2〕∵〔a +3〕2=a 2+6a +9∴a 2+6a +9=〔 〕〔 〕；〔3〕∵〔2－a 〕〔2+a 〕=4－a 2∴4－a 2=〔 〕〔 〕；通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：〔1〕因式分解是对多项式而言的一种变形；〔2〕因式分解的结果仍是整式；〔3〕因式分解的结果是几个整式的积的形式；〔4〕因式分解与整式乘法正好相反．△这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，到达知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习〔2〕的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点．〔四〕范例教学，练习反应1、检验以下因式分解是否正确：〔1〕x 2y －xy 2=xy 〔x －y 〕〔2〕2x 2－1=〔2x +1〕〔2x －1〕〔3〕x 2+3x +2=〔x +1〕〔x +2〕〔给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导，最后教师给出完整的板书〕2、为了进一步淡化难点，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化．同时也分散了本节课的难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：要使等式3857192()()()a b ab b a a b ---=-〔 〕成立，那么括号内应填上〔 〕．A ．27222a ab b -+B ．2222a ab b -+C ．223a b ab -+D ．223a b ab --让学生上台板书，我及时点拨讲评． 有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

八年级数学下册17.2一元二次方程的解法教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第17.2节主要介绍一元二次方程的解法。

本节内容是在学生已经掌握一元二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行拓展的，目的是使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，并提高他们解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的基本概念和求解方法有一定的了解。

但是，他们在解题过程中可能会遇到一些困难，如对于方程的转化、公因式的提取等操作不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要针对这些难点进行讲解，并通过适当的例子进行引导，让学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用各种方法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.教学难点：对于方程的转化、公因式的提取等操作的熟练运用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生掌握一元二次方程的解法。

2.实践法：学生通过动手操作，加深对一元二次方程解法的理解。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题。

2.学生准备：课本、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元二次方程的解法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等，同时进行讲解和举例。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些简单的一元二次方程。

说课稿17.2一元二次方程的解法（配方法）一．教材分析：1．教材设计理念与所授内容及地位：本节课内容选自沪科版八年级（下）“17.2一元二次方程的解法”。

配方法是一种很重要的数学方法，经历探究掌握配方的要领和方法，并能熟练解一元二次方程，先易后难，从整数系数到分数系数，探究配方的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方；（4）开方，明白配方法就是将一元二次方程通过配方化归为可直接开平方法来解的方法，教学中把握以下几点：（1）复习：直接开方法和完全平方公式；（2）配方的过程；（3）体现化归思想；（4）注意难易变化。

本节课教学理念是：简单明了，问题引导。

在已经学习了数与整式、分式和二次根式的计算与化简；简单的一次方程和不等式解法和应用后，进一步把方程和式的变形进行探究，既使方程问题变得更深入，又拓宽了探究“式”的变化方法，并且为今后学习二次函数的配方作准备，既学会解一元二次方程，又学习了新的数学方法，同时为进一步学习新的数学知识打下了基础。

2．教学目标﹑重点和难点：(一)教学目标a.知识技能：既学习解一元二次方程新的数学方法，又学习了配方法。

b.数学思考：（1）学习化一般为特殊，将一元二次方程通过配方化归为可直接开平方法来解的方法，体现化归思想。

（2）明白数学不仅要获得数学知识，而且还要一些重要的数学数学方法。

c.解决问题：能熟练用配方法解简单的一元二次方程，掌握配方的步骤和方法。

d.情感态度：通过师生互动，在教师的引导下，深层次思考问题，让学生掌握一定的分析问题方法，也让学生有种充实感和成就感，激发他们学习数学的热情。

（二）重点和难点重点：掌握配方法的推导过程，能熟练地进行配方。

难点：配方方法的配项。

二．教法和学法：1、学情分析：曾经有人把老师比做辛勤的园丁，可我并不这样认为，因为园丁面对的是没有思想、没有个性的花草，而老师面对的是一个个鲜活的个体，他们思维敏捷，个性十足，求知欲望强烈，但还要教师能善于引导，教学新知要能尊重学生接受知识的能力，又能把复杂问题教得非常简单明了，所以教学要以学生为主体，积极调动学生的学习兴趣，了解学生的心理状况，知识水平和学习方法。

沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，主要包括配方法、因式分解法、求根公式法等解一元二次方程的方法。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生学习高中数学的基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对字母表示数的概念有一定的了解。

同时，学生也掌握了整式的加减、乘除运算，为一元二次方程的学习奠定了基础。

然而，学生对于一元二次方程的解法还是初次接触，需要通过实例讲解和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用解法求解实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方式，培养学生解决数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解一元二次方程的解法原理，能够灵活运用解法解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生了解一元二次方程的解法。

2.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中掌握解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括一元二次方程的解法实例。

2.准备练习题，包括不同类型的题目，以巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师展示一元二次方程的解法PPT，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。

通过实例讲解，让学生了解解法的过程和原理。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流解法的心得。

同时，教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握解法。

4.巩固（15分钟）教师选取一些学生的练习题进行讲解，纠正错误并解答学生的疑问。

沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。

这部分内容是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习代数的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用公式法和因式分解法解一元二次方程。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解和掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于引导学生进行解法的实践。

2.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的案例，引导学生进行解法的实践。

首先，引导学生运用已知的知识尝试解方程，然后引导学生发现解方程的规律，从而引出一元二次方程的解法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选定一个一元二次方程，运用所学的方法进行解法。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些典型的一元二次方程，让学生进行解法练习。

教师在这个过程中及时给予反馈和纠正。

沪科版初中八年级放学期数学第 3 章一元二次方程的解法讲课目标：1．理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．经过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，意会转变的数学思想．要点与难点要点：用配方法解一元二次方程的步骤．难点：研究用配方法求解一元二次方程的步骤．讲课方法：自主学习与合作研究相联合讲课流程一、预习见效检测：1．发放检测卷，检测课前预习见效．（1）用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式．（2）叫配方法．（3）配方的过程是将方程两边同时加上，左侧化为，右侧是一个数，此后用法求解．（4）用配方法解方程：x2x（一世板演）+4 =-3（5）填空： 1）x2x（x）2 +6+_____=+32）x2x（x）2 +8+_____=+___3）x2-16x（）2+_____=4）x2-5 x+______=_________2．学生答题，教师板书课题．环节设计：该环节，既能观察学生的课前延伸状况，又能观察各种学生的自主学习能力，激发了学生的学习热忱．学生回答预习检测结果，纠正反响（包含板演的题目）．二、课内进行研究（一）合作研究诱惑问题1、由预习检测出现的问题，设计研究习题．（1）在以下式子中填上合适的数，使等式成立，x 2-6 x+=x 2+16x+=（2）用配方法解一元二次方程：x 2 -3x =-2 t 2 t+8=6 2、小组自主学习与合作研究以上题目．环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作研究，既掀起了学习的高潮，又培育了学生学习的兴趣．（二）精讲解疑点拨1、教师总结规律：对于 x 2+px ，再添前一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完满平方式．即x 2px ( p)2( xp)2．方程的左侧2 2配方后，假如右侧是一个非负数，即可用直接开平方法解方程．2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1 时，在方程的两边都加前一次项系数一半的平方， 就把方程的左侧配成了一个完满平方式，从而把原方程转变成能由平方根的意义求解的方程，这类解法叫配方法．象下边的例题（投影）3、例：用配方法解方程 y 2+4y-6=0解：移项，得： y 2+4y=6配方，得： y 2+4y+4=4+6（ y+2）2=10开平方，得： y+2=10x 12 10 x 2 2 10（三）合时牢固增强1、屏幕展现训练题（1）填空配方x 2 - bx （ ） （x - ） 2; x 2 - （m n ） x （ ） （x - ） 2 ．+ =++ =2、用配方法解以下方程．x2 -6x+4=0x2x+5 -6=03、学生总结反思一：左侧的常数项是一次项系数一半的平方．（四）拓展延伸应用解方程 x2mx2取什么值时，这个方程有解．商讨以上问题，，并指出 m+2+2=0学生剖析思路知识梳理小结1、大屏幕投影问题．（1）本节课学习了哪些知识，运用了如何的学习方式和门路？（2）你以为学习的见效如何？你还有什么诱惑和见解？2、学生回答总结发言．。