《整式的乘除与因式分解》测试题

《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。

1.3 积的乘方一、选择题1.计算33)2(mn -的结果是（ ）.A.932n m -B.938n mC.938n m -D.638n m - 2.下列各式错误的是（ ）.A. 12342)2(=B.844281)3(y x xy =C.93327)3(a a -=-D.442222)2(b a b a =3.计算200720082)5.0(⨯-的结果是（ ）. A. 21- B.12 C.2 D.2-4.下列结论中正确的是（ ）.A.mn n m a a a 22=⋅B.n m n m a a a +=+22C.m n m n m n b a ab 222)(⋅=D.n m n m a a +=22)(二、填空题5.计算42)31(b a -的结果为_________________.6.计算322)()(y x xy -⋅-的结果为___________________________.7.计算 532234)(2)(x xy y x ⋅--的结果为___________________.8.若63327n m x -=，则=x _________________________.9.已知7,42==n n b a 则_______)(2=n ab .三、解答题10. 计算：342532)()3( )1(x x x x ⋅+⋅- 24333)()()(8)2( )2(y y x xy ⋅-⋅-+-263434)()32( )3(y x y x -- 23322233])([5)4()( )4(xy y x y x --+---11. 计算：1)311()43( )1(+-⨯-m m 1221)321(8 )2(⨯12.已知n 为正整数，且,9)(2=n x 求n n x x 2222)(3)31(-的值.13.当0)89(9322=--+-+b a b a ， 化简2232332)51()3()3()()()3(3b a ab b b a a ⋅-+-+-⋅-⋅⋅-，并求代数式的值.14. 若,16,34=-=+y x y x 求)271(311y x x xn n n -+- 的值.§15.1.4 整式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-2.下列计算正确的是（ ）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a3.下列计算正确的是（ ）.A.56)8)(7(2-+=-+x x x xB.4)2(22+=+x xC.3256)8)(27(x x x -=+-D.22169)43)(43(y x y x y x -=-+4.若,6))(2(2-+=+-bx x a x x 那么（ ）.A.5,3-==b aB.1,3==b aC.1,3-=-=b aD.5,3-=-=b a5.计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（ ）.A.2n -B.2nC.210n mn +-D.210n mn +二、填空题6.计算=⋅22332)2(21yz x y x __________________. 7.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .8.计算：（1）=-+)52)(32(x x ________；（2）=-+-)1)((n m n m .9.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 10.已知一个长方体的长为y x 3+，宽为y x +,高为x 2，则长方体的表面积为______________________.三、解答题11.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅-)3)(32( )2(y x y x -+（3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭（4）()()432342322+-+-a a a a a .12.化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x .§15.2乘法公式§15.2.1 平方差公式一、选择题1.以下各式中， 不能用平方差公式计算的是（ ）.A.)32)(23(a b b a -+B.)34)(34(22bc b bc a +-C.)23)(32(b a b a +-D.)35)(53(m m -+2.下列各计算中正确的是（ ）.A 222)2)(2(b a b a b a -=-+ B.14)21)(12(2-=--x x xC.22))((a b b a b a -=+-+D.22))((b a b a b a --=--+3.若( ) 24225)5(x y y x -=+，则括号内应填的代数式是（ ）.A.25y x --B.25y x +C.25y x -D.25y x +-4.2006200420052⨯-的计算结果是（ ）.A.1-B.1C.2-D.2二、选择题5.计算)2)(2(--+-ab ab 的结果为____________________________.6.计算)45)(45(a a +-+的结果为_______________________________.7.计算=---)23)(23(22xy ab xy ab .8.若,344=-y x 则代数式222222)()(y x y x +-的值为_____________________.9.计算)3)(9)(3(2++-x x x 的结果是_______________________________.三、解答题10. 利用平方公式计算)3)(3( )1(ab c c ab +-+)32)(32()23)(23( )2(y x y x y x y x -+-+-)43)(34()52)(25)(3(23322332x y y x x y y x --+--+-)1)(1)(1()4(422234y x xy xy y x +-+-()()()()121212542+++·…·()1264+11. 利用平方差公式计算：5.195.20 )1(⨯ 200720092008 )2(2⨯-12. (1) 计算)12)(12)(12(42+++…)12(64+ .(2) 如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； 如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；(3) 比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _____ （用式子表达）.§15.2.2 完全平方公式§15.2.2 完全平方公式一、选择题1.下列各式：)2)(2( )1(x y y x -- )2)(2( )2(y x y x --+)2)(2( )3(x y y x +--- )2)(2( )4(x y y x --+-其中能用完全平方公式计算的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算正确的是（ ）.A.222469)23(y xy x y x +-=-B. 22211()24x y x y -=+C.22244)2(y xy x y x +-=--D. 222244()393x y x xy y -+=-+3.化简代数式22)()(y x y x -+ 的值为（ ）.A.44x y -B.42242x x y y -+C.222x xy y -+D.44x y +4.计算22(23)(23)x y x y --+的结果为（ ）.A.6xyB.12xy -C.24xy -D.24xy二、填空题5.计算2(3)x y -+=____________________________.6.计算22( 1.4)3x y -=_______________________________.7.计算297=_______________.8.5,10x y xy +==-，则22x y += _______.9.解方程2(35)(35)(31)10x x x +---=的解为___________________.三、解答题10.利用完全平方公式计算: 22(1)(43)x y -+ ； (2)(23)(23)x x +-- ；2(3)(31)x y --； (4)(21)(21)x y x y ++--；)892]()312()312[( )5(2222a b b a b a -++-.11.已知,40,422=+=-b a b a 求ab 的值.12.已知40)(,20)(22=-=+b a b a .求：22)1(b a +的值；ab )2(的值.13.解不等式：22)13()52(++-y y ＞)10(132-y .14.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足,0222=---++ac bc ab c b a 试判断 △ABC 的形状.§15.3 整式的除法§15.3.1 同底数幂的除法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）.A.326x x x =÷B.257x x x =÷C.55x x x =÷D.0)()(44=-÷-x x2.下列计算正确的是（ ）.A.212a a a n n =÷++B.22336)(b a b a ab =÷C.3238)(x x x =÷D.33258)2()2(y x xy xy -=-÷-3.如果b b b n x =÷+2，那么x 的值为（ ）.A.1+nB.2+nC.3+nD.n -34.计算232234)(ab b a b a ÷⋅的结果是（ ）.A.77b aB.67b aC.49b aD.79b a二、填空题5.计算235x x x ⋅÷ =_________________________.6.计算01(0.2)6-的值为__________________________.7.若0)13(-x 有意义，则x 的取值范围_____________.8.计算=÷÷2582739_______________________.9.若0223=--y x ，则y x 2344÷的值为 ____________________.三、解答题10.计算下列各题： 264332)()()( )1(x x x ÷-⋅- ；m m m x x x ÷÷)( )2(25 ；)()()( )3(1117y x x y y x -÷-÷- ；])[()()( )4(332233y y y y ÷÷-⋅.11. 若,52,32==n m 求：n m -2)1(的值； n m 232)2(-的值.12.拓广探索:已知,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========…，请你根据上面规律推测883的个位数字是多少？§15.3.2 整式的除法一、选择题1.计算33343)21()(ab b a -÷的结果是（ ）. A.3681b a B.3681b a -C.368b a -D.368b a2.计算n n x y y x 424)2(31)2(-÷-+的结果是（ ）. A.41(2)3nx y - B.1)2(3+--n y xC.2)2(3y x --D.2)2(3y x -3.已知423416287m n a b a b b ÷=，那么n m ,的取值为（ ）.A.4,5==n mB.3,4==n mC.3,5==n mD.4,4==n m4.下列运算结果错误的是（ ）.A.23)23(-=÷-x y y xyB.y x xy xy y x +=÷+24)48(22C.b ab ab c ab c b a 233)69(222+=÷+D.xy y y x y x y x +-=-÷-2223323)4()412(二、填空题5.计算)102()108(57⨯-÷⨯-的结果是_________________.6.计算=-÷)7(213649y x y x _________________________.7.计算)6()423(23x x x x -÷-+- 的结果是_______________.8.已知多项式13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式是13+x ，那么a 的值是 ____________.9.光的速度约为s /km 1035⨯，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以7103⨯秒计算，则这颗恒星与地球的距离为____ _. 10.计算=÷+-+++12342323)639(m m m m a a a a _________ ____________.三、计算题11.计算 )3()912( )1(235x x x -÷- )5.0()61313.0)(2(234232b a b a b a b a -÷--472632211(3)()()393a b a b ab -÷234233324112(4)323a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x y x y y x 34)6()3()5(2÷-+---］［22322644)2(])()3()4(16)[6(a a a a a a -÷÷---12.先化简，再求值.[]a b a b a b a b a 4)25)(2()23)(23(÷-+-+-，其中203,10-==b a .§15.4 因式分解§15.4.1 提公因式法一、选择题1.下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A.9)3)(3(2-=-+a a aB.1)3)(2(52++-=-+x x x xC.)(22b a ab ab b a +=+D.)1(12x x x x +=+2.代数式3322328714b a b a b a -+各项的公因式是（ ）.A.327b aB.227b aC.b a 27D.27ab3.把多项式)2()2(2a m a m ---分解因式等于（ ）.A.))(2(2m m a +-B.))(2(2m m a --C.)1)(2(--m a mD.)1)(2(+-m a m4.把下列各式进行因式分解，正确的是（ ）.A.)7(722x x y y xy y x +=++B.)2(363322+-=+-a a b b ab b aC.)34(2682x xyz y x xyz -=-D.)32(26422c b a a ac ab a -+-=-+- 二、填空题5.因式分解：=--xz z xy yz x 36923____________________.6.分解因式：=-+-)1()1(y y y x ______________________.7.因式分解：=-----))(())((m y m x y y m x m m __________________.8.因式分解：=--+12m m a a __________________________.9.如果,2,3-=-=+xy y x 那么3223y x y x +的值为_______________________.三、解答题10.把下列多项式在有理数范围内因式分解：)1( 2348x x - m m m 26164)2(23-+-(3) 224262424xy y x y x -+-(4) ))((3))((2z y x z y z y x y x -+-+-++(5) )(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-(6) 3222)(15)(20x y xy y x y x ---11.利用因式分解计算 8208208 )1(2⨯- 4.297.145.07.145.3 )2(-⨯+⨯12.证明：139792781--能被45整除.§15.4.2 公式法（1）一、选择题1.下列多项式中不能用平方差分解的是（ ）.A.22b a +- B.22y x -- C.22249z y x - D.2242516p n m - 2.分解因式的结果是)3)(3(y x y x +--的是（ ）.A.229y x -B.229y x +C.229y x --D.229y x +-3.多项式()()2223b a b a --+分解因式的结果是( ) A.()()b a b a ++24B. ()()b a b a 324++C.()232b a +D. ()22b a + 4.下列各式中，计算正确的是（ ）A.()()x x +-22＝22-x B.()()432322-=-+x x x C.()()222c b a c ab c ab -=+- D.()()22y x y x y x -=+-- 5.一个长方形的面积为22y x -，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ）A. 22y x +B. xy y x 222-+C. xy y x 222++ D.以上都不对二、填空题6.（2x －3y ）（ ）＝9y 2－4x 2.7.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了322cm ,这个正方形的边长为 .三、解答题8.用简便方法计算（1）6.42－3.62； （2）21042－10429. 把下列多项式因式分解：3(1)a a -； 44483)2(y x -（3）)()(22x y n y x m -+- 22)(9)(25)4(y x y x +--10.如图大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，利用此图证明平方差公式.11.已知n 为正整数，试证明()()2215--+n n 的值一定能被12整除.12.已知：15,1222=+=+y xy xy x ，求:()()()y x y x y x -+-+2的值. a b （第10题）§15.4.2 公式法（2）一、选择题1.要使a x x +-62成为形如()2b x -的完全平方式，则b a ,的值（） A.9,9==b a B. 3,9==b aC. 3,3==b a A ＝3D. 2,3-=-=b a2.若42++mx x 是一个完全平方公式，则m 的值为（ ）A.2B.2或－2C.4D.4或－4 3.下列各代数式中是完全平方式的是（ ）.96)1(2+-a a 22964)2(y xy x +- 241)3(a +41)4(2+-x x2236)5(y xy x ++A.)2)(1(B.)4)(1(C.)4)(2(D.)5)(2( 4.多项式4225101x x +-在有理数范围内因式分解的结果为（ ）.A.)51)(51(22x x +-B.23)51(x -C.22)51(x -D.)51)(51(x x -+二、填空题5.分解因式：3244a a a -+= .6.简便计算：=+⨯⨯+22646436236___________.7.多项式A ab b a ++622是完全平方式，则=A ______________.8.多项式162+-kx x 是完全平方式，则=k ___________________. 9.多项式a ax 42-与多项式244x x -+的公因式是 .三、解答题10.223612)1(y xy x +-()14422--x x4)(12)(9)3(2+---y x y xab b a 4))(4(2+-222224))(5(y x y x -+81)(72)(16)6(24++-+y x y x11.已知：9)(,25)(22=-=+y x y x ，求xy 与22y x +的值.12.已知,12,19=-=y x 求代数式229124y xy x ++的值.。

第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。

整式的乘除与因式分解测试题及答案整式的乘除与因式分解测试题及答案题目：1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab答案：1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。

第21章整式的乘除与因式分解一、选择题(每题小3分，共24分)1．下列说法：①2x 2-3x+1=0是多项式；②单项式-3πxy 2的系数是-3；③0是单项式；④ 253x +是单项式．其中正确的是 ( ) A ．①②③， B ．②③ C．③ D．②③④2．下列各式：①(a-2b)(3a+b)=3a 2-5ab-2b 2；②(2x+1)(2x-1)=4x 2-x-1；③(x-y)(x+y)=x 2-y 2；④(x+2)(3x+6)=3x 2+6x+12，其中正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知a+6=4，x+y=10，则a 2+2ab+b 2-x-y 的值是 ( )A ．6B ．14C ．-6D ．44．已知x 2-12x+32可以分解为(x+a)(x+b)，则a+b 的值是 ( )A ．-12B ．12 C.18 D ．-185．已知233m n xy +-与2385n x y -的和是单项式，则m 、n 的值分别是 ( )A ．m=2,n=1B ．m=1，n=1C ．m=1，n=3D ．m=1，n=26．已知4n-m=4，则(m-4n)2-3(m-4n)-10的值是 ( )A ．-6B ．6C ．18D ．-187．若a 2+(m-3)a+4是一个完全平方式，则m 的值应是 ( )A ．1或5B ．1C ．7或-1D ．-18．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>6)，把余下的部分剪拼成一个长方形。

通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是 ( )A ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b2B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)D.(a-b)2=a 2-2ab+b 2二、填空题(每小题3分，共24分)9．在整式-2xy 、-a+3b 、236x --、0、x 2+6x+7、232ab a +、x 中单项式有 多项式有 ．10．已知代数式x 2+4x-2的值是3,则代数式2x 2+8x-5的值是11．如果(k-5)|k-2|y 3,是关于x,y 的六次单项式,则k=12．计算：(-9a 2b 2c)2÷(3ab 2)=13．计算：(2a+b)(2a-b)-(a-b)2=14．分解因式9a 2-4b 2=15．一个三角形的底边a 增加了k ，该边上的高h 减少k 后，若其面积保持不变, 则a-h= ．16．一种电子计算机每秒可进行4×109次运算，它工作5×102秒可进行 次运算．三、解答题(共52分)17．计算：(每小题3分，共6分) ’ (1)()2333224411239a b ab a b ⎛⎫⎛⎫-∙-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)[(x+y)2-(x+y)(x-y)]÷2y．18．分解因式：(每小题3分，共6分)(1)x 3y-6x 2y 2+9xy 3； (2)(a 2+4b 2)2-16a 2b 2．19．(5分)请你随便想一个数，把它乘以2以后减去3，再把所得的差乘以2，加上你所想的数后又加上6，最后除以5，多试几次看看发生了什么怪事，你能说明其中的道理吗?20．(5分)已知21=2，22=4，23=8，24=16,25=32 …．(1)你能据此推测264的个位数字是多少吗?(2)根据上面的结论，结合计算，请估计一下(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是多少?21．．(5分)已知m、n互为相反数，且满足(m+4)2-(n+4)2=16 ,求22mm nn+-的值．22．(5分)已知M=x2+5ax-x-1，N=-2x2+ax-1，2M+N的值与x无关，求a的值．23．(5分)已知多项式2x2+xy-3y2-x-4y-1可以分解为(2x+3y+m)(x-y+n)，求m、n的值24．(5分)一个长80 cm，宽60 cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少?当b=10时，求它的底面积．25．(5分)某公园欲建如图，所示形状的草坪(阴影部分)，求需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元?(单位：米)26．(5分)如图所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推．(1)填写下表：(2)写出第n层对应的点数；(3)写出n层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?。