海南省华侨中学三亚学校届高三数学一轮复习解析几何练习4【含答案】

海南省三亚市华侨学校2025届高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．292．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371154．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+5．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5 B ．5或1C ．5或1D ．57．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( ) A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e --=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．610．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．2-B ．2C ．43-D ．4311．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A 53B ．3C ．33D ．3312．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省华侨中学三亚学校2016届高三数学一轮复习 解析几何练习6一、选择题1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的 ( ) A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若ax 2＋by 2＝c 表示双曲线，即x 2c a ＋y 2c b＝1表示双曲线，则c 2ab <0，这就是说“ab <0”是必要条件，然而若ab <0，c 可以等于0，即“ab <0”不是充分条件．答案：A2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为( )A.x 24－3y 24＝1B.3x 24－y24＝1 C.x 24－y 24＝1D.x 24－4y 23＝1 解析：不妨设顶点(a,0)到直线3x －3y ＝0的距离为1，即3a3＋9＝1，解得a ＝2.又ba ＝33，所以b ＝233，所以双曲线的方程为x 24－3y24＝1. 答案：A3．(福建高考)设圆锥曲线F 的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线F 上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线F 的离心率等于 ( )A.12或32 B.23或2C.12或2D.23或32解析：设圆锥曲线的离心率为e ，因|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则①若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝34＋2＝12；②若圆锥曲线为双曲线，由双曲线的定义，则有e ＝|F 1F 2||PF 1|－|PF 2|＝34－2＝32；综上，所求的离心率为12或32.答案：A4．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA u u u r · 2PF u u u r的最小值为 ( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．0解析：设点P (x ，y )，其中x ≥1.依题意得A 1(－1,0)、F 2(2,0)，则有y 23＝x 2－1，y 2＝3(x 2－1)， 1PA u u u r · 2PF u u u r ＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4(x －18)2－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时， 1PA u u u r ·2PF u u u r取得最小值－2.答案：A5．设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值为 ( )A.14 B.13 C.23D ．－13解析：由题意可知m －2＝3＋1，解得m ＝6.法一：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P 为第一象限内的点，F 1(0，－2)，F 2(0,2)，联立x 22＋y 26＝1与y 23－x 2＝1组成方程组，解得P (22，322)．所以由两点距离公式计算得|PF 1|＝6＋3，|PF 2|＝6－ 3.又|F 1F 2|＝4，所以由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝13.法二：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P 为第一象限内的点，F 1(0，－2)．F 2(0,2)，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝26，|PF 1|－|PF 2|＝23，|F 1F 2|＝4，解得|PF 1|＝6＋3，|PF 2|＝6－3，同上由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝13.答案：B6． (东城模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为 ( )A.－1＋32B.1＋32C.－1＋52D.1＋52解析：由题意知，可设M (c ，y 0)(y >0)．则c 2a 2－y 20b 2＝1， ∴y 0＝b 2a.又∵OM ⊥ON ，∴b 2a＝c ，即b 2＝ac . ∴c 2－a 2－ac ＝0 ∴e 2－e －1＝0∴e ＝1±1＋42＝1±52又∵e >1， ∴e ＝1＋52.答案：D 二、填空题7． (江西高考)若双曲线y 216－x 2m＝1的离心率e ＝2，则m ＝________.解析：由题知a 2＝16，即a ＝4，又e ＝2，所以c ＝2a ＝8，则m ＝c 2－a 2＝48. 答案：48 答案：28．已知双曲线kx 2－y 2＝1(k >0)的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为____________．解析：双曲线kx 2－y 2＝1的渐近线方程是y ＝±kx .∵双曲线的一条渐近线与直线2x＋y ＋1＝0垂直，∴k ＝12，k ＝14，∴双曲线的离心率为 e ＝1k＋11k＝52，渐近线方程为12x ±y ＝0.答案：52 12x ±y ＝09．P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为________．解析：双曲线的两个焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r 1＝2，r 2＝1，|PM |max ＝|PF 1|＋2，|PN |min ＝|PF 2|－1，故|PM |－|PN |的最大值为(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5.答案：5 三、解答题10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x 2＋y 2＝10相交于点P (3，－1)，若此圆过点P 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解：切点为P (3，－1)的圆x 2＋y 2＝10的切线方程是3x －y ＝10. ∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称， ∴两渐近线方程为3x ±y ＝0.设所求双曲线方程为9x 2－y 2＝λ(λ≠0)．∵点P (3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80， ∴所求的双曲线方程为x 2809－y 280＝1.11．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞1，b ＞0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．解：直线l 的方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0.由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,0)到直线l 的距离d 1＝b a －1a 2＋b 2，同理得到点(－1,0)到直线l 的距离d 2＝b a ＋1a 2＋b 2.∴s ＝d 1＋d 2＝2aba 2＋b2＝2abc.由s ≥45c ，得2ab c ≥45c ，即5a c 2－a 2≥2c 2.于是得5e 2－1≥2e 2，即4e 4－25e 2＋25≤0. 解不等式，得54≤e 2≤5.由于e ＞1，∴e 的取值范围是[52，5]．12．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10)．(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证： 1MF u u u u r · 2MF u u u u r＝0；(3)求△F 1MF 2的面积．解：(1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. ∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)法一：由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴k MF 1＝m 3＋23，k MF 2＝m3－23，k MF 1·k MF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m )在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3， 故k MF 1·k MF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.∴ 1MF u u u u r ·2MF u u u u r＝0.法二：∵ 1MF u u u u r ＝(－3－23，－m )， 2MF u u u u r＝(23－3，－m )，∴ 1MF u u u u r ·2MF u u u u r ＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2，∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0，∴1MF u u u u r ·2MF u u u u r＝0.(3)△F 1MF 2的底|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m |＝3，∴S △F 1MF 2＝6.。

海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4A B ==，则()U B A ⋂=（ ） A ．{}3B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．{}1,2,4,62．若()2,3a =−，()1,2b =−，则()2a a b ⋅+=（ ） A ．5− B ．3−C ．3D ．53．复数13ii 1iz +=−−，则z =（ ）A B C ．2D 4．已知实数列1−、x 、y 、z 、2−成等比数列，则xyz =（ ）A ．B ．±4C ．−D ．±5．刍（chú）甍（méng ）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（ ）A ．27+B ．42+C ．27+D ．42+6．已知函数()f x 为偶函数，其图像在点()()1,1f 处的切线方程为210x y −+=，记()f x 的导函数为()f x '，则()1f '−=（ ） A ．12−B ．12C ．2−D ．27．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ）A ．35B ．45C D 8．双曲线C ：221124x y −=的右焦点为F ，双曲线C 上有两点A ，B 关于直线l ：380x y +−=对称，则FA FB +=（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列说法中正确的是（ ）A ．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14B ．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70C ．若样本数据121031,31,,31x x x +++的平均数为10，则数据1210,,,x x x 的平均数为3D ．随机变量X 服从二项分布()4,B p ，若方差()34D X =，则()3164P X == 10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数1y x=的图象是双曲线，设其焦点为,M N ，若P 为其图象上任意一点，则（ ）A ．y x =−是它的一条对称轴 BC ．点()2,2是它的一个焦点D ．PM PN −=11．已知函数()32f x ax bx cx d =+++存在两个极值点()1212,x x x x <，且()11f x x =−，()22f x x =．设()f x 的零点个数为m ，方程()()2320a f x bf x c ⎡⎤++=⎣⎦的实根个数为n ，则（ ）A ．当0a >时，3n =B ．当a<0时，2m n +=C ．mn 一定能被3整除D ．m n +的取值集合为{}4,5,6,7三、填空题12．若πtan 34θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan θ= ．13．设()525012512x a a x a x a x −=+++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+= .14．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列{}n L 为：1,3,4,7,11,18,29,47,76,，即1213L L ==,，且()21n n n L L L n *++=+∈N ．设数列{}n L 各项依次除以4所得余数形成的数列为{}n a ，则2024a = ．四、解答题15．已知质量均匀的正n 面体，n 个面分别标以数字1到n ．(1)抛掷一个这样的正n 面体，随机变量X 表示它与地面接触的面上的数字．若2(X 5).3P <=求n ；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n 面体，随机变量Y 表示这两个正n 面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，Y 分别取值0，1，2，求Y 的分布列及期望．16．已知函数2()e (21)e x x f x a ax =−−−. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.17．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，,//BF DE BF DE =，M 是AE 的中点.(1)求证：//EC 平面BDM ；(2)若DE ⊥平面,4,ABCD AB BM CF =⊥，点P 为线段CE 上一点，且13CP CE =，求直线PM 与平面AEF 所成角的正弦值.18．已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m=的距离的比为常数m n ．其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点(),0B m −，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．①当4m n ==时，求证：11AM BN+的值及ABQ 的周长均为定值； ②当m n >时，记ABQ 的面积为S ，其内切圆半径为r ，试探究是否存在常数λ，使得S r λ=恒成立？若存在，求λ（用,m n 表示）；若不存在，请说明理由． 19．在计算机科学中，n 维数组(){}12,,,,0,1,N ,2n i X x x x x i n +=∈∈≥是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于n 维数组()()1212,,,,,,,n n A a a a B b b b ==，定义A 与B 的差为()1122,,,,n n A B a b a b a b A−=−−−与B 之间的距离为1(,)ni i i d A B a b ==−∑．(1)若n 维数组()0,0,,0C =，证明：()()(),,,d A C d B C d A B +≥；(2)证明：对任意的数组,,A B C ，有()(),,d A C B C d A B −−=； (3)设集合(){}{}12,,,,0,1,N ,2,n n i n S X X x x x x i n P S +==∈∈≥⊆，若集合P 中有()2m m ≥个n 维数组，记P 中所有两元素间的距离的平均值为()d P ，证明：()()21mnd P m ≤−．参考答案：1．B【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，则{2,4,6}UA =，而{}2,3,4B =，所以(){}2,4U A B ⋂=. 故选：B 2．B【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可. 【详解】由题意可知()20,1a b +=， 所以()()220313a a b ⋅+=⨯+−⨯=−， 故选：B 3．D【分析】由复数的运算结合模长公式计算即可. 【详解】因为()()()()13i 1i 13ii=i=1i 1i 1i 1i z +++=−−−+−−+，所以z = 故选：D. 4．C【分析】求出y 的值，利用等比中项的性质可求得结果.【详解】设等比数列1−、x 、y 、z 、2−的公比为()0q q ≠，则210y q =−⨯<，由等比中项的性质可得()()2122y =−⨯−=，所以，y =因此，(33xyz y ===−故选：C. 5．A【分析】由题意可得刍甍的左右两个三角形为全等的等腰三角形，前后两个四边形为全等的等腰梯形，利用勾股定理分别求出三角形和梯形的高，从而可求出各个面的面积，即可得出答案.【详解】解：由题意可得刍甍的左右两个三角形为全等的等腰三角形，前后两个四边形为全等的等腰梯形，=，52=，则一个等腰三角形的面积为1322⨯，一个等腰梯形的面积为()52415222+⨯=，所以此刍甍的表面积为1522432722⨯+⨯+⨯=+故选：A.6．A【分析】先推导出偶函数的导数为奇函数，再根据条件得到()1f'，再利用奇函数的的性质求()1f'−.【详解】因为()f x为偶函数，所以()()f x f x=−，两边求导，可得()()''f x f x⎡⎤⎡⎤=−⎣⎦⎣⎦⇒()()()'·f x f x x=−−''⇒()()f x f x=−'−'.又()f x在()()1,1f处的切线方程为：210x y−+=，所以()112f'=.所以()()1112f f''−=−=−.故选：A7．C【分析】设出三个角度的大小关系，结合已知条件求得最小角的正切值，再求正弦值即可.【详解】设π2A B C<<=，根据题意可得cos0C=，且cos cos2cosC A B+=，即2cos cosB A=，又π2A B+=，则2cos2sinB A=，2sin cosA A=，解得1tan2A=，又π0,2A⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A.故选：C.8．B【分析】:30AB x y m −+=，()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点为S ， 联立直线方程和双曲线方程后结合对称可得S 的坐标，而2FA FB FS +=，故可求FA FB +. 【详解】()4,4,0c F ==，设AB 的中点为S ，连接FS因为l 为线段AB 的垂直平分线，故可设:30AB x y m −+=，()()1122,,,A x y B x y ，由22112430x y x y m ⎧−=⎪⎨⎪−+=⎩可得2266120y my m −+−=（*）， 故12y y m +=，故()121232x x y y m m +=+−=， 故AB 的中点为,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭，因AB 的中点在直线380x y +−=上，故38022m m⨯+−=， 故4m =，此时22362412240m m ∆=−+⨯>，且()2,2S −，故224FA FB FS +== 故选：B.9．BC【分析】由百分位数求解判断A ，由分层抽样判断B ，由平均值性质判断C ，由二项分布性质判断D.【详解】对A ，1060%6⨯=，故第60百分位数为第6和第7位数的均值1416152+=，故A 错误；对B ，由题抽取的高中生抽取的人数为35001007035001500⨯=+，故B 正确；对C ， 设数据1210,,,x x x 的平均数为x ，由平均值性质可知：样本数据121031,31,,31x x x +++的平均数为3110x +=，解得3x =，故C 正确；对D ，由题意可知()3414p p −=，解得14p =或34p =，则()31413271C 4464P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭或()3143131C 4464P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，故D 错误. 故选：BC 10．ABD【分析】由题意可知反比例函数的图象为等轴双曲线，进一步分别计算出离心率以及,a c 即可逐一判断求解.容易知道y x =是实轴，y x =−是虚轴，坐标原点是对称中心， 联立实轴方程y x =与反比例函数表达式1y x=得实轴顶点()()1,1,1,1−−，所以2a c ==，其中一个焦点坐标应为而不是()2,2，由双曲线定义可知2PM PN a −== 故选：ABD. 11．AB【分析】分0a >和0a <两种情况，利用导数判断原函数单调性和极值，结合图象分析()f x ，()()f f x '的零点分布，进而可得结果,【详解】由题意可知()232f x ax bx c '=++为二次函数，且()1212,x x x x <为()f x '的零点，由()()()()2320f f x a f x bf x c ⎡⎤+⎦'=+=⎣得()1f x x =或()2f x x =， 当0a >时，令()0f x '>，解得1x x <或2x x >；令()0f x '<，解得12x x x <<； 可知：()f x 在()()12,,,x x ∞∞−+内单调递增，在()12,x x 内单调递减， 则1x 为极大值点，2x 为极小值点， 若10x ≥，则120x x −≤<，因为()()12f x f x >，即12x x −>，两者相矛盾，故10x <， 则()2f x x =有2个根，()1f x x =有1个根，可知3n =， 若()220f x x =>，可知1m =，3,4mn m n =+=；若()220f x x ==，可知2m =，6,5mn m n =+=； 若()220f x x =<，可知3m =，9,6mn m n =+=； 故A 正确；当0a <时，令()0f x '>，解得12x x x <<；令()0f x '<，解得1x x <或2x x >； 可知：()f x 在()12,x x 内单调递增，在内()()12,,,x x ∞∞−+单调递减， 则2x 为极大值点，1x 为极小值点， 若20x ≤，则120x x −>≥，因为()()12f x f x <，即12x x −<，两者相矛盾，故20x >，若()110f x x =−>，即10x <，可知1m =，3n =，3,4mn m n =+=； 若()110f x x =−=，即10x =，可知2m =，4n =，8,6mn m n =+=； 若()110f x x =−<，即1>0x ，可知3m =，5n =，15,8mn m n =+=； 此时2m n +=，故B 正确；综上所述：mn 的取值集合为{}3,6,8,9,15，m n +的取值集合为{}4,5,6,8， 故CD 错误； 故选：AB.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域； （2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解． 12．12/0.5【分析】由两角和的正切公式求解即可.【详解】由πtan 34θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得：πtan tan43π1tan tan 4θθ+=−⋅， 即tan 131tan θθ+=−，解得：1tan =2θ.故答案为：12 13．2−【分析】分别令0x =，1x =即可得解. 【详解】令0x =，则01a =， 令1x =，则01251a a a a +++⋅⋅⋅+=−， 所以1252a a a ++⋅⋅⋅+=−. 故答案为：2−. 14．3【分析】根据递推关系可得{}n a 的周期性，再根据周期性求解即可. 【详解】{}n L 的各项除以4的余数分别为1,3,0,3,3,2,1,3,0,，故可得{}n a 的周期为6，且前6项分别为1,3,0,3,3,2， 所以20246337223a a a ⨯+===. 故答案为：3. 15．(1)6n =.(2)分布列见解析，(Y)1E =.【分析】（1）直接由题意解出即可.（2）设出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出随机变量各个取值的概率，列出分布列，求出数学期望即可. 【详解】（1）因为42(X 5)3P n <==，所以6n =. （2）样本空间{(,),{1,2,3,4,5,6}}m t m t Ω=∈∣，共有36个样本点. 记事件A =“数字之和小于7”，事件B =“数字之和等于7"， 事件C =“数字之和大于7”.{(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)A =，(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}，共15种，故155(Y 0)()3612P P A ==== {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}B =，共6种，故61(Y 1)()366P P B ====； {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)C =， (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}，共15种，故155(Y 2)()3612P P C ====； 从而Y 的分布列为：故515(Y)012112612E =⨯+⨯+⨯= 16．(1)答案见解析； (2)1a >【分析】（1）求出导函数，根据0a ≤和0a >分类讨论求解即可；（2）根据函数()f x 的单调性易知0a >且min ()(ln )0f x f a =<，根据零点存在性定理结合函数的单调性列不等式求解即可.【详解】（1）()()2()2e (21)e 2e 1e x x x xf x a a a =−−−=+−'．①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在(,)−∞+∞为增函数； ②若0a >，令()0f x '=，得ln x a =.当(,ln )x a ∈−∞时，()0,()'<f x f x 为减函数， 当(ln ,)x a ∈+∞时，()0,()'>f x f x 为增函数. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(,)−∞+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a −∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.（2）当0a ≤时，()f x 在(,)−∞+∞单调递增，不可能有两个零点，不符合题意. 当0a >时，()f x 在(,ln )a −∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增， 因为()f x 有两个零点，必有min ()(ln )(1ln )0f x f a a a a ==−−<， 因为0a >，所以1ln 0a a −−<.令()1ln ,0g a a a a =−−>， 则1()10g a a'=−−<，所以()g a 在(0,)+∞单调递减，而(1)0g =， 所以当1a >时，()0g a <，即min ()0f x <. 又2211112(1)(21)10e e e e e f a a a ⎛⎫−=−−+=++−> ⎪⎝⎭，故()f x 在(1,ln )−a 有1个零点； 当ln 0x a >>时，因为e 1xy x =−−，则e 1xy '=−，由0'>y 得0x >，由0'<y 得0x <，所以函数e 1xy x =−−在()0∞−，单调递减，在()0,∞+单调递增，所以0e 1e 010x x −−≥−−=，即e 1x x >+，故()e 1x ax a −>−−，所以()22()e (21)e e 1e (31)e x x x x xf x a a a a >−−−−=−−+，取ln 3ln x a a =>，有2ln3ln32(ln3)e (31)e 9(31)340a a f a a a a a a a a >−−+=−−+=>， 所以()f x 在(ln ,ln3)a a 有1个零点. 综上所述，当()f x 有两个零点时，1a >. 17．(1)证明见解析；【分析】（1）连接AC 交BD 于N ，连接MN ，通过//MN EC 可证明；（2）建立空间直角坐标系，||DE a =，利用坐标运算通过0BM CF ⋅=求出a ，再利用向量法求线面角.【详解】（1）连接AC 交BD 于N ，连接MN ，因为四边形ABCD 是正方形，故N 为AC 中点，M 是AE 的中点， 所以在ACE △中，有//MN EC ， 又EC ⊄平面,BDM MN ⊂平面BDM ， 所以//EC 平面BDM ；（2）如图，建立空间直角坐标系，设||,||4DE a AB ==， 则(4,4,0),(0,4,0),(4,4,),(4,0,0),(0,0,)B C F a A E a ，又M 是AE 的中点，故2,0,2a M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4,,(4,0,)2a BM CF a ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭，因为BM CF ⊥，所以2802a BM CF ⋅=−+=，解得4a =， 设1(,,),3P x y z CP CE =，即(,4,)CP x y z =−11(0,4,4)33CE ==−，可得840,,33P ⎛⎫⎪⎝⎭，则822,,33PM ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，又(0,4,4),(4,0,4)AF AE ==−，设平面AEF 的一个法向量为()111,,n x y z =，则1111440440n AF y z n AE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令11z =，则111,1x y ==−，即(1,1,1)n =−， 设直线PM 与平面AEF 所成角为θ，则sin cos ,3n MP n MP n MPθ⋅====⋅所以直线PM 与平面AEF .18．(1)答案见解析(2)① 证明见解析；②存在；2()2m n nλ+=【分析】（1）设(),P x y ，由题意可得222221x y n n m +=−，结合椭圆、双曲线的标准方程即可求解；（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =−=−.（ⅰ）由//AM BN 可知,,M A M '三点共且BN AM ='，设MM '：x ty =+C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，进而表示出11AM BN+，结合（1）化简计算即可；由椭圆的定义，由//AM BN 得()8AM BNBQ AM BN−⋅=+，()8BN AMAQ AM BN−⋅=+，进而表示出AQ BQ +，化简计算即可；（ii ）由（ⅰ）可知,,M A M '三点共线，且BN AM ='，设MM '：x sy m =+，联立C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，计算化简可得22112nAM BN m n+=−，结合由内切圆性质计算即可求解. 【详解】（1）设点(),P x ym n =，即222()m x m y x n n ⎛⎫−+=− ⎪⎝⎭，经化简，得C 的方程为222221x y n n m +=−， 当m n <时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m n >时，曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线．（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =−=−， （ⅰ）由（1）可知C的方程为()()221,,168x y A B +=−，因为//AM BN===因此，,,M A M '三点共线，且BN AM ='，（法一）设直线MM '的方程为x ty =+C 的方程，得()22280t y ++−=，则1313282y y y y t +==−+， 由（1）可知1134,4AM x BN AM x ===='，所以1313131344222222112222x x AM BN AM BN AM BN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−−+− ⎪ ⎪ ⎪⎪++==⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()21321313442221142y y t y y t y y ⎛⎫−⋅− ⎪++===++，所以11AM BN+为定值1； （法二）设MAx θ∠==AM ，，解得AM ='所以11111AM BN AM AM ='+=+=， 所以11AM BN+为定值1； 由椭圆定义8BQ QM MA ++=，得8QM BQ AM =−−，8//,AM QM BQ AMAM BN BN BQ BQ−−∴==，解得()8AM BNBQ AM BN−⋅=+，同理可得()8BN AMAQ AM BN−⋅=+，所以()()()8882BN AM AM BNAM BN AM BNAQ BQ AM BNAM BNAM BN−⋅−⋅+−⋅+=+=+++2882611AM BN=−=−=+．因为AB =ABQ 的周长为定值6+．（ⅱ）当m n >时，曲线C 的方程为222221x y n m n −=−，轨迹为双曲线，根据（ⅰ）的证明，同理可得,,M A M '三点共线，且BN AM ='， （法一）设直线MM '的方程为x sy m =+，联立C 的方程，得()()()222222222220m n s n y sm m n y m n ⎡⎤−−+−+−=⎣⎦，()()()()222221313222222222,sm m n m n y y y y mn s nmn s n−−∴+=−=−−−−，（*）因为2113,m n m mAM x x n BN AM x n n m n n⎛⎫=−=−==− ⎝'⎪⎭，所以1111AM AM AM BN AM AM AM AM ''+=+=⋅'+ 2222131322221313sm m n sm m n m m y y x n x n n n n n n n m m sm m n sm m nx n x n y y n n n n n n ⎛⎫⎛⎫−−⎛⎫⎛⎫+++−+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()2213222222213132222m n smy y n n m n ms m n m s y y y y n n n −++=−−+++，将（*）代入上式，化简得22112nAM BN m n+=−， （法二）设MAx θ∠=，依条件有2cos AMmn n m AM m θ=⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，解得22cos m n AM n m θ−=−，同理由2cos AM mn n m AM m θ=⎛⎫−− ⎪⎝⎭''，解得22cos m n AM n m θ−+'=，所以2222221111cos cos 2n m n m n AM BN AM AM m n m n m n θθ'−++=+=+=−−−． 由双曲线的定义2BQ QM MA n +−=，得2QM n AM BQ =+−，根据AM QM BN BQ =，解得()2n AM BN BQ AM BN+⋅=+， 同理根据AM AQ BN QN =，解得()2n BN AM AQ AM BN+⋅=+，所以()()2222n BN AM n AM BNAM BNAQ BQ n AM BNAM BNAM BN+⋅+⋅⋅+=+=++++222222211m n m n n n n n AM BN−+=+=+=+，由内切圆性质可知，()12S AB AQ BQ r =++⋅， 当S r λ=时，()2221()222m n m n AB AQ BQ m n nλ++=++=+=（常数）． 因此，存在常数λ使得S r λ=恒成立，且2()2m n nλ+=．【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 19．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析【分析】（1）根据题意，结合新定义判断证明； （2）根据新定义，因为{0,1},1,2,,i c i n ∈=，分0i c =和1i c =两种情况证明；（3）根据题意结合排列组合的知识表示()d P 的式子，然后结合组合数和基本不等式进行放缩即可证得结论.【详解】（1）设A 与B 中对应项中同时为0的有()0x x n ≤≤个，同时为1的有()0y y n x ≤≤−个，则对应项不同的为n x y −−个，所以(),d A B n x y =−−． 所以()()()(),,2,d A C d B C y n x y n x y d A B +=+−−≥−−=； （2）设()()()121212,,,,,,,,,,,n n n n A a a a B b b b C c c c T ===∈，因为()1122,,,n n A C a c a c a c −=−−−，()1122,,,n n B C b c b c b c −=−−−，所以1(,)ni i i i i d A C B C a c b c =−−=−−−∑，因为{}0,1,1,2,,i c i n ∈=．所以当0i c =时，i i i i i i a c b c a b −−−=−，当1i c =时，()()11i i i i i i i i a c b c a b a b −−−=−−−=−， 所以11(,)(,)nni i i i i i i i d A C B C a c b c a b d A B ==−−=−−−=−=∑∑；（3）记集合P 中所有两个元素间距离的总和为(),1,mi j i j d P P =∑，则()2,11(),C mi j i j m d P d P P ==⋅∑．设集合P 中所有元素的第(1,2,,)k k n =个位置的数字共有k t 个1,k m t −个0，则()(),11,mi j k k k ni j d P P t m t ===−∑∑，因为,0k k t m t −>，所以()2224k k k k t m t m t m t +−⎛⎫⋅−≤= ⎪⎝⎭， 所以()()2,11,4mi j k k i j nk nm d P P t m t ===−≤∑∑，所以()22,112(),C (1)42(1)m i j i j m nm mnd P d P P m m m ==⋅≤⋅=−−∑. 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言； （3）将已知条件代入新定义的要素中； （4）结合数学知识进行解答.。

海南省华侨中学三亚学校2016届高三数学一轮复习 解析几何练习7一、选择题1．已知抛物线x 2＝ay 的焦点恰好为双曲线y 2－x 2＝2的上焦点，则a 等于 ( )A ．1B ．4C ．8D ．16 解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a 4)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有a 4＝2, 解得a ＝8. 答案：C2．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A ．－1716B ．－1516 C.716 D.1516 解析：抛物线方程可化为x 2＝－y 4，其准线方程为y ＝116.设M (x 0，y 0)，则由抛物线的定义，可知116－y 0＝1⇒y 0＝－1516. 答案：B3．(辽宁高考)已知F 是拋物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该拋物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( )A.34B ．1 C.54 D.74 解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为： 12(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54. 答案：C4．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 解析：设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |＝半径，故相切．答案：C5．(宜宾检测)已知F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则||FA |－|FB ||的值等于 ( )A ．4 2B ．8C ．8 2D ．16 解析：依题意F (2,0)，所以直线方程为y ＝x －2由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －2，y 2＝8x ，消去y 得x 2－12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则||FA |－|FB ||＝|(x 1＋2)－(x 2＋2)|＝|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝144－16＝8 2.答案：C6．已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是 ( )A ．5B ．8 C.17－1D.5＋2 解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，圆x 2＋(y －4)2＝1的圆心为C (0,4)，设点P 到抛物线的准线的距离为d ，根据抛物线的定义有d ＝|PF |，∴|PQ |＋d ＝|PQ |＋|PF |≥(|PC |－1)＋|PF |≥|CF |－1＝17－1.答案：C二、填空题7．(永州模拟)以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2＋(y －4)2＝64.答案：x 2＋(y －4)2＝648．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．解析：设抛物线方程为x 2＝ay (a ≠0)，则准线为y ＝－a4. ∵Q (－3，m )在抛物线上，∴9＝am .而点Q 到焦点的距离等于点Q 到准线的距离，∴|m －(－a 4)|＝5.将m ＝9a代入， 得|9a ＋a 4|＝5，解得，a ＝±2，或a ＝±18， ∴所求抛物线的方程为x 2＝±2y ，或x 2＝±18y .答案：x 2＝±2y 或x 2＝±18y9．给出抛物线y 2＝4x ，其焦点为F ，坐标原点为O ，则在抛物线上使得△MOF 为等腰三角形的点M 有________个．解析：当MO ＝MF 时，△MOF 为等腰三角形，这样的M 点有两个，是线段OF 的垂直平分线与抛物线的交点；当OM ＝OF 时，△MOF 也为等腰三角形，这样的M 点也有两个；而使得OF ＝MF 的点M 不存在，所以符合题意的点M 有4个．答案：4三、解答题10．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x 2－9y 2＝144的左顶点；(2)过点P (2，－4)．解：双曲线方程化为x 29－y 216＝1， 左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为 y 2＝－2px (p >0)，则－p 2＝－3， ∴p ＝6，∴抛物线方程为y 2＝－12x .(2)由于P (2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y 2＝mx 或x 2＝ny ，代入P 点坐标求得m ＝8，n ＝－1，∴所求抛物线方程为y 2＝8x 或x 2＝－y .11．已知点A (－1,0)，B (1，－1)，抛物线C ：y 2＝4x ，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M ，P 两点，直线MB 交抛物线C 于另一点Q .若向量OM u u u u r 与OP u u u r 的夹角为π4，求△POM 的面积．解：设点M (y 214，y 1)，P (y 224，y 2)， ∵P ，M ，A 三点共线，∴k AM ＝k PM ， 即y 1y 214＋1＝y 1－y 2y 214－y 224， 即y 1y 21＋4＝1y 1＋y 2， ∴y 1y 2＝4.∴ OM u u u u r · OP u u u r ＝y 214·y 224＋y 1y 2＝5. ∵向量 OM u u u u r 与 OP u u u r 的夹角为π4， ∴| OM u u u u r |·|OP u u u r |·cos π4＝5. ∴S △POM ＝12| OM u u u u r | ·| OP u u u r | ·sin π4＝52. 12．(新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足 MB u u u r ∥ OA u u u r ， MA u u u r · AB u u u r ＝ MB u u u r · BA u u u r ，M 点的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．解：(1)设M (x ，y )由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．所以 MA u u u r ＝(－x ，－1－y )， MB u u u r ＝(0，－3－y )，AB u u u r ＝(x ，－2)．再由题意可知(MA u u u r ＋ MB u u u r )·AB u u u r ＝0，即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0.所以曲线C 的方程为y ＝14x 2－2. (2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝14x 2－2上一点， 因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为12x 0. 因此曲线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即x 0x －2y ＋2y 0－x 20＝0. 则O 点到l 的距离d ＝|2y 0－x 20|x 20＋4.又y 0＝14x 20－2， 所以d ＝12x 20＋4x 20＋4＝12(x 20＋4＋4x 20＋4)≥2， 当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.。

海南省三亚华侨学校2025届高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④2．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ．152B ．102C ．153D ．1033．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．634．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．25．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．126．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．7．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．63C ．36D ．3368．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定9．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（ ） A ．85B ．852C ．35D ．35210．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-11．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E F ，分别为AB BC ，的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( )A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且2m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且2m =C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且33m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且33m = 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．5B ．3C ．32D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年海南省海口市琼山区华侨中学高考数学一模试卷1. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.2. 设a，b为实数，若复数，则( )A. B. ， C. D. ，3.点关于直线的对称点是( )A. B. C. D.4. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形扇环是指圆环被扇形截得的部分现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为( )A. 5B. 4C. 3D. 26. 已知是边长为1的正三角形，，，则( )A. B. C. D. 17. 若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则m的取值范围是( )A. B. C. D.8. 已知，，为自然对数的底数，则( )A. B. C. D.9. 已知直线：，：，则( )A. 直线过定点B. 当时，C. 当时，D. 当时，两直线，之间的距离为110. 已知正实数a，b满足，下列说法正确的是( )A. ab的最大值为2B. 的最小值为4C. 的最小值为D. 的最小值为11. 已知直线l的方向向量为，点在直线l上，则点到直线l的距离为______ .12. 求和：______.13. 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当的周长是2，则的大小为______ .14. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若和均为奇函数，则……______ .15. 已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，，，且求A；设D为BC边上一点，且，求的面积．16. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》也称“强基计划”，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次，，m，其中若，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率；“强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围.17. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，M 是侧面PBC上一点．过点M作一个截面，使得PA与BC都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并写出作法；设，其中若PB与平面MCD所成角的正弦值为，求的值．18.已知为等差数列，前n项和为，若，求；对，将中落入区间内项的个数记为，求的和. 19. 如图，过点和点的两条平行线和分别交抛物线于A，B和C，其中A，C在x轴的上方，AD交x轴于点求证：点C、点D的纵坐标乘积为定值；分别记和的面积为和，当时，求直线AD的方程.20.已知函数，证明：存在唯一零点；设，若存在，，使得，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A中，，得到，即，由B中，，得到，即，则，故选：求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由可得，所以，解得，，故选先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．3.【答案】B【解析】解：设点关于直线的对称点是，则有，解得，，故点关于直线的对称点是故选：利用待定系数法设出对称点的坐标，然后利用中点在直线上以及两点的连线与直线垂直，列出方程组，求解即可．本题考查了点关于直线的对称点的求解，考查了中点坐标公式的应用，两点间斜率公式的运用，垂直的充要条件的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：设上底面圆心为，下底面圆心为O，连接，OC，OB，以O为原点，分别以OC，OB，所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，则，，又异面直线所成角的范围为故异面直线与所成角的余弦值为故选：建立空间直角坐标系，以向量法去求解异面直线与所成角的余弦值．本题考查了异面直线夹角的向量求法，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q，由题意可得，，，，，又，，故选：根据等比数列的通项公式，等差数列的性质，方程思想即可求解．本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质，方程思想，属基础题．6.【答案】A【解析】解：由，可知E为BC中点，所以，，如图所示：因为，所以，所以故选：根据题意画出图像，即可得出，，再得出，代入计算即可得出答案．本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．求出函数的导函数，可得导数的范围，进一步求得，再求出的导函数的范围，然后由函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，转化为集合间的关系求解．【解答】解：由，得，所以，由，得，当时，，当时，，当时，不符合题意．当时，由题意可得，解得；当时，由题意可得，无解．即m的取值范围为故选：8.【答案】A【解析】解：因为，所以，又，，所以，设，则，由，可得，函数单调递增，由，可得，函数函数单调递减，所以，，所以，即，所以故选：根据三角函数的性质可得，进而可得，然后构造函数，根据导数可得，进而可得，即得．本题考查利用函数的单调性比较大小，导数的利用，属中档题．9.【答案】CD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，直线：即，它经过直线和直线的交点，故A错误；对于B，当时，直线即，而直线：，它们的斜率之积不等于，故两直线不垂直，故B错误；对于C，当时，直线即，而直线：，它们的斜率相等且它们不重合，故它们平行，故C正确；对于D，当时，由于直线的经过定点，故两直线，之间的距离，即点到直线的距离，为，D正确；故选：根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．本题考查直线的方程，涉及直线平行、垂直的判断，属于基础题．10.【答案】BCD【解析】解：选项A，因为，且a，b为正实数，所以，即，所以，即ab的最大值为4，当且仅当时取等号，故A错误；选项B，因为，且a，b为正实数，所以，解得，当且仅当时取等号，所以的最小值为4，即B正确；选项C，因为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，即C正确；选项D，由，知，所以，当且仅当，即时，等号成立，即D正确．故选：选项A，由，解不等式，即可；选项B，由，解不等式，即可；选项C，分解因式可得，再配凑，然后结合基本不等式，得解；选项D，易知，再将所求式子换成关于b的式子，利用基本不等式，得解．本题考查基本不等式的应用，熟练掌握配凑法，基本不等式“一正二定三相等”的使用条件是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：根据题意，，，则，则，，故点到直线l的距离，故答案为：根据题意，求出向量的坐标，由空间点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查空间向量的应用，涉及点到直线的距离计算，属于基础题．12.【答案】【解析】解：令，则…故答案为由，知…，再用裂项求和法能够得到这个数列的和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13.【答案】【解析】解：设，，则，，则，，，，又因为，所以，即，，，故答案为：设，，然后借助于正方形的性质得到，可得，再利用两角和的正切公式可得，即求．本题主要考查解三角形，属于中档题．14.【答案】【解析】解：因为为奇函数，则关于点中心对称，所以关于直线对称，所以，令，则，，所以，所以关于直线对称，又因为为奇函数，所以，所以，所以关于点中心对称，令，则，所以，由，所以，所以，所以，所以周期为，当时，，当时，，所以，所以…由原函数的奇偶性，对称性推导函数的周期性，构造新函数求解即可．本题主要考查了抽象函数的性质，考查了函数的对称性、周期性和奇偶性，属于中档题．15.【答案】解：因为，由正弦定理可得：，所以，在中，，所以，即，而A为三角形的内角，所以；在中由余弦定理可得：，因为，，所以，解得：或舍，所以，再由余弦定理可得，可得，在中，，所以可得，，所以的面积为【解析】本题考查了三角形正余弦定理，三角形面积公式，属于中档题．由正弦定理可将等式化简，再由三角形中的角的范围求出A的值；由可求出c边，进而由余弦定理可得的值，再由三角形可求出D为CB的中点，可得三角形ABD的面积为三角形ABC的一半，即可求出三角形ABD的面积．16.【答案】解：该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率为：；甲通过的考试科目数，，设乙通过的考试科目数为Y，则，，，，该考生更希望通过乙大学的笔试，，，又，，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，故m的取值范围是【解析】由已知，根据题意，由该考生报考乙大学，每门科目通过的概率可分情况直接求解恰好通过两门科目的概率；由已知，报考甲大学，每门科目通过满足二项分布，可直接计算其期望，然后再根据已知条件，计算通过乙大学的数学期望，然后令通过乙大学的数学期望大于通过甲大学的数学期望，即可完成参数的求解．本题主要考查离散型随机变量期望的求解，考查转化能力，属于中档题．17.【答案】解：过点M作BC的平行线，分别交PB，PC于点E，F，过点E作PA的平行线，交AB于点M，过M作BC的平行线，交DC于点N，连接FN，，平面EFNM就是截面，如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，设，则，，，，解得，，，，，，设平面MCD的法向量，，取，得，设PB与平面MCD所成角为，与平面MCD所成角的正弦值为，，整理得，解得舍，【解析】利用作平行线得到截面；以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出M点坐标，再利用向量法求出解．本题考查截面的作法，考查线面角的实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：设等差数列的公差为d，，，，即，，即，解得，，；由题意得，即，，，，，，故数列的和为【解析】利用等差数列的通项公式，列方程组求解即可得出答案；由题意得及可得，则，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式，求解即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想和方程思想，考查运算能力和逻辑推理能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：设直线的方程为，的方程为，所以联立，得，所以，所以点C、点D的纵坐标乘积为定值由可知，联立，得，所以，即，因为，所以，又因为，所以∽，所以，过点A，D分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，所以，，所以∽，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，①所以，又因为，所以，，所以，设直线AD的方程为，联立，得，所以，②联立①②，解得，，所以，将代入得，所以直线AD的方程为【解析】设直线的方程为，的方程为，联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理可得答案．由可知，联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理可得，由，推出∽，即，过点A，D分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，推出∽，即，进而可得，由，推出①，即，由，可得G点坐标，设直线AD的方程为，联立抛物线的方程，结合韦达定理可得②，解得A点坐标，代入，解得，进而可得答案．本题考查抛物线与直线相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．20.【答案】证明：由题意可得，记，则，因为时，恒成立，所以在上单调递增，因为，所以在上恒小于0，在上恒大于0，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以有唯一零点由可得，若是方程的根，则是方程的根，因为，都单调递增，所以，，设，，所以的解为，的解为，所以在上递减，在上递增，所以的最小值为，即的最小值为故原不等式成立．【解析】利用导函数求单调性，结合即可求解．由题意可得，若是方程的根，则是方程的根，所以，，再利用导函数求的最小值即可．本题考查导数的综合运用，考查函数零点以及不等式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．。

海南省华侨中学三亚学校2016届高三数学一轮复习 解析几何练习2一、选择题1．已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值等于 ( )A ．0或－12 B.12或－6C ．－12或12D ．0或12解析：依题意得|3m ＋2＋3|m 2＋1＝|－m ＋4＋3|m 2＋1，∴|3m ＋5|＝|m －7|，∴3m ＋5＝m －7或3m ＋5＝7－m . ∴m ＝－6或m ＝12.答案：B2．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是 ( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0x ＝1得交点A (1,1)，且可知所求直线斜率为－12.∴方程为x ＋2y －3＝0.答案：D3．(南昌模拟)P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为 ( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)或(2，－1)D ．(2,1)或(－1,2) 解析：设P (x,5－3x )，则d ＝|x －5＋3x －1|12＋－12＝2，|4x －6|＝2,4x －6＝±2， ∴x ＝1或x ＝2，∴P (1,2)或(2，－1)． 答案：C4．直线l 1：3x ＋4y －7＝0与直线l 2：6x ＋8y ＋1＝0间的距离为 ( ) A.85 B.32 C ．4D ．8解析：因为直线l 2的方程可化为3x ＋4y ＋12＝0.所以直线l 1与直线l 2的距离为|12＋7|32＋42＝32. 答案：B5．使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值最多有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可． 若4x ＋y ＝4与mx ＋y ＝0平行，则m ＝4； 若4x ＋y ＝4与2x －3my ＝4平行，则m ＝－16；若mx ＋y ＝0与2x －3my ＝4平行，则m 值不存在；若4x ＋y ＝4与mx ＋y ＝0及2x －3my ＝4共点，则m ＝－1或m ＝23.综上可知，m 值最多有4个． 答案：D6．曲线|x |2－|y |3＝1与直线y ＝2x ＋m 有两个交点，则m 的取值范围是 ( )A ．m >4或m <－4B ．－4<m <4C ．m >3或m <－3D ．－3<m <3解析：曲线|x |2－|y |3＝1的草图如图所示．与直线y ＝2x ＋m 有两个交点.则m >4或m <－4..答案：A 二、填空题7．过两直线x ＋3y －10＝0和y ＝3x 的交点，并且与原点距离为1的直线方程为________________．解析：设所求直线为(x ＋3y －10)＋λ(3x －y )＝0， 整理，得(1＋3λ)x ＋(3－λ)y －10＝0. 由点到直线距离公式，得λ＝±3.∴所求直线为x ＝1和4x －3y ＋5＝0. 答案：x ＝1或4x －3y ＋5＝08．(苏州检测)已知实数x 、y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为 解析：x 2＋y 2表示点(x ，y )到原点的距离．根据数形结合得x 2＋y 2的最小值为原点到直线2x ＋y ＋5＝0的距离，即d ＝55＝ 5.答案： 59．已知1a ＋1b＝1(a >0，b >0)，点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离的最小值为________．解析：点(0，b )到直线x －2y －a ＝0的距离为d ＝a ＋2b5＝15(a ＋2b )(1a ＋1b )＝15(3＋2ba ＋ab)≥15(3＋22)＝35＋2105，当a 2＝2b 2且a ＋b ＝ab ，即a ＝1＋2，b ＝2＋22时取等号．答案：35＋2105三、解答题10．已知直线l 经过点P (3,1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l 的方程．解：法一：若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A (3，－4)和B (3，－9)，截得的线段AB 的长|AB |＝|－4＋9|＝5.符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －3＋1，x ＋y ＋1＝0， 得A (3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －3＋1，x ＋y ＋6＝0， 得B (3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1)由|AB |＝5，得(3k －2k ＋1－3k －7k ＋1)2＋(－4k －1k ＋1＋9k －1k ＋1)2＝52.解之，得k ＝0，即所求的直线方程为y ＝1. 综上可知，所求l 的方程为x ＝3或y ＝1.法二：由题意，直线l 1、l 2之间的距离为d ＝|1－6|2＝522，且直线l被平行直线l 1、l 2所截得的线段AB 的长为5(如图所示)，设直线l 与直线l 1的夹角为θ，则sin θ＝5225＝22，故θ＝45°.由直线l 1：x ＋y ＋1＝0的倾斜角为135°，知直线l 的倾斜角为0°或90°，又由直线l 过点P (3,1)，故直线l 的方程为x ＝3或y ＝1.11．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0. 求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等． 解：(1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)＋(－b )·1＝0， 即a 2－a －b ＝0.① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，∴b ＝a1－a . 故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4a －1a ＝0， (a －1)x ＋y ＋a1－a ＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等． ∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a ＝2或a ＝23，∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.12．两条互相平行的直线分别过点A (6,2)和B (－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d ，求：(1)d 的变化范围；(2)当d 取最大值时，两条直线的方程．解：(1)当两条平行直线与AB 垂直时，两平行直线间的距离最大，最大值为d ＝|AB |＝6＋32＋2＋12＝310，当两条平行线各自绕点B ，A 逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0<d ≤310，即所求的d 的变化范围是(0,310]．(2)当d取最大值310时，两条平行线都垂直于AB，所以k＝－1k AB＝－12－－16－－3＝－3，故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6) 和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.。

海南华侨中学三亚学校高三年级第一轮复习（一）一、选择题1．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为 ( ) A ．0 B ．－8 C ．2D ．10解析：由k ＝4－m m ＋2＝－2，得m ＝－8.答案：B2．(宜宾模拟)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 ( ) A ．[0，π) B ．[0，π4]∪[3π4，π)C ．[0，π4]D ．[0，π4]∪(π2，π)解析：设题中直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]． 又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π4≤θ<π答案：B3．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是 ( )A ．x －2y ＋4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．x －2y －4＝0D ．x ＋2y ＋4＝0解析：直线2x －y －2＝0与y 轴的交点为A (0，－2)， 所求直线过A 且斜率为－12，∴所求直线方程：y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.答案：D4．设点A (－2,3)，B (3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－52]∪[43，＋∞)B ．(－43，52)C ．[－52，43]D ．(－∞，－43]∪[52，＋∞)解析：直线ax ＋y ＋2＝0恒过点M (0，－2)，且斜率为－a ， ∵kMA ＝3－－－2－0＝－52，k MB ＝2－－3－0＝43，由图可知：－a >－52且－a <43， ∴a ∈(－43，52)．答案：B5． (皖南八校联考)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx － (a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为 ( )A ．5B ．4C ．2D ．1解析：由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0，∴a 2b ＝a 2＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a，∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)．答案：C6．直线l 1：3x －y ＋1＝0，直线l 2过点(1,0)，且l 2的倾斜角是l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的方程为 ( )A ．y ＝6x ＋1B ．y ＝6(x －1)C ．y ＝34(x －1)D ．y ＝－34(x －1)解析：设直线l 1的倾斜角为α，则由tan α＝3可求出直线l 2的斜率k ＝tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－34，再由直线l 2过点(1,0)即可求得其方程． 答案：D 二、填空题7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y ＝2x －3，它也是点(7,3)与点(m ，n )连线的中垂线，于是⎩⎪⎨⎪⎧3＋n 2＝2×7＋m2－3n －3m －7＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35n ＝315.故m ＋n ＝345. 答案：3458．(长沙模拟)已知A (3,0)，B (0,4)，直线AB 上一动点P (x ，y )，则xy 的最大值是________．解析：直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1，P (x ，y )，则x ＝3－34y ，∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3. 答案：39．过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为________． 解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为x a ＋y b＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝62a ＋1b＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝2.故所求直线方程为x ＋y －3＝0或x ＋2y－4＝0.答案：x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝0 三、解答题10．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．解：(1)设点C 的坐标为(x ，y )，则有x ＋52＝0，3＋y2＝0， ∴x ＝－5，y ＝－3.即点C 的坐标为(－5，－3)．(2)由题意知，M (0，－52)，N (1,0)，∴直线MN 的方程为x －y52＝1，即5x －2y －5＝0.11．已知两点A (－1,2)，B (m,3)．(1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈[－33－1，3－1]，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1， 当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)． (2)①当m ＝－1时，α＝π2；②当m ≠－1时，m ＋1∈[－33，0)∪(0，3]， ∴k ＝1m ＋1∈(－∞，－3]∪[33，＋∞)， ∴α∈[π6，π2)∪(π2，2π3]．综合①②知，直线AB 的倾斜角α的取值范围为[π6，23π]．12.已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)．试求：y ＋3x ＋2的最大值与最小值．解：由y ＋3x ＋2的几何意义可知，它表示经过定点P (－2，－3)与曲线段AB 上任一点(x ，y )的直线的斜率k ，如图可知：k PA ≤k ≤k PB ，由已知可得： A (1,1)，B (－1,5)，∴43≤k ≤8， 故y ＋3x ＋2的最大值为8，最小值为43.。

海南省华侨中学三亚学校2016届高三数学一轮复习 解析几何练习3一、选择题1．(安徽高考)若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3D ．－3解析：圆的方程可变为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a ＝0，即a ＝1. 答案：B2．若点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( ) A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝0解析：设圆心为C ，则k PC ＝0－ －11－2＝－1，则AB 的方程为y ＋1＝x －2，即x －y －3＝0.答案：A3．(深圳模拟)已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0 B ．x 2＋y 2＋4x ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0D ．x 2＋y 2－4x ＝0解析：由圆心在x 轴的正半轴上排除B ，C ，A 中方程可化为(x －1)2＋y 2＝4，半径为2，圆心(1,0)到3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝|3＋4|5＝75≠2，排除A.答案：D4．(马鞍山模拟)若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：曲线C 的方程可化为：(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，其圆心为(－a,2a )，要使圆C 的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a )必须在第二象限，从而有a >0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C 的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|－a |，则有|－a |>2，故a >2.答案：D5．已知圆心(a ，b )(a <0，b <0)在直线y ＝2x ＋1上的圆，其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y 轴上截得的弦长为25，则圆的方程为 ( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9 B ．(x ＋3)2＋(y ＋5)2＝25 C ．(x ＋6)2＋(y ＋73)2＝499D ．(x ＋23)2＋(y ＋73)2＝499解析：由圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x 轴相切，由题意得圆的半径为|b |，则圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝b 2.由于圆心在直线y ＝2x ＋1上，得b ＝2a ＋1 ①，令x ＝0，得(y －b )2＝b 2－a 2，此时在y 轴上截得的弦长为|y 1－y 2|＝2b 2－a 2，由已知得，2b2－a 2＝25，即b 2－a 2＝5 ②，由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝73(舍去)．所以，所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9.答案：A6．(广州模拟)圆心在曲线y ＝3x(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为 ( )A ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －2)2＋(y －32)2＝9D ．(x －3)2＋(y －3)2＝9解析：设圆心(a ，3a )(a >0)，则圆心到直线的距离d ＝|3a ＋12a ＋3|5，而d ≥15(23a ·12a＋3)＝3，当且仅当3a ＝12a，即a ＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，32)，半径为3，圆的方程为(x －2)2＋(y －32)2＝9.答案：C二、填空题7．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为________．解析：将圆的方程化为标准方程：(x －1)2＋(y －2)2＝5. 故圆心C (1,2)到直线的距离d ＝|1－2＋a |2＝22，∴a ＝0或a ＝2. 答案：0或28．若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为________；圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l 对称的圆的方程为________．解析：由题可知k PQ ＝3－a －b3－b －a ＝1，又k l k PQ ＝－1⇒k l ＝－1；圆关于直线l 对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x 2＋(y －1)2＝1.答案：－1 x 2＋(y －1)2＝19．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于点A 、B ，若|AB |＝3，则该圆的标准方程是________．解析：根据|AB |＝3，可得圆心到x 轴的距离为12，故圆心坐标为(1，12)，故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －12)2＝1.答案：(x －1)2＋(y －12)2＝1三、解答题10．已知直线l 1：4x ＋y ＝0，直线l 2：x ＋y －1＝0以及l 2上一点P (3，－2)．求圆心C 在l 1上且与直线l 2相切于点P 的圆的方程．解：设圆心为C (a ，b )，半径为r ，依题意，得b ＝－4a .又PC ⊥l 2，直线l 2的斜率k 2＝－1，∴过P ，C 两点的直线的斜率k PC ＝－2－ －4a3－a＝1，解得a ＝1，b ＝－4，r ＝|PC |＝2 2.故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.11．已知A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)，D (－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？若能在同一圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由。

海南省三亚市天涯区三亚华侨学校2024年数学高三上期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③3．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④4．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --5．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．236．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 7．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．若()12nx -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等10．设向量a ，b 满足2=a ，1b =，,60a b =，则a tb +的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．)3,⎡+∞⎣C ．2,6⎤⎦D ．3,6⎤⎦11．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．2212．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。