重庆一中2015-2016学年九年级数学上学期第一次定时作业(10月月考)试题

初中数学试卷 灿若寒星整理制作重庆一中初2016级15-16学年度上期第二次定时作业数学试题2015.12（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（24,24b ac b a a --），对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1. ﹣4的倒数是（ ） A. 14- B. 14C. 4-D. 42. 下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算2323x x -的结果是（ ） A. 56xB. 56x -C. 66xD. 66x - 4. 分式方程211x x x +=+的解为（ ） A. 2x =-B. 1x =-C. 0x =D. 无解 5. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A. 为了了解电影“我的少女时代”在我市中学生中的口碑，选择全面调查B. 为了了解全国中学生圣诞节送苹果的情况，选择全面调查C. 为了了解某中国节能灯的使用寿命，选择抽样调查D. “神州七号”起飞前对重要部件的检查，选择抽样调查6. 如图，直线m//n ，若∠1=25°，∠2=47°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．22°B ．25°C ．27°D ．30°7. 某次体能检测中，第一小组六名同学做仰卧起坐的个数分别为47、58、51、50、49、51，则这六个数的中位数为（ ）A ．50B ．50.5C ．51D ．51.58. 如图，AC 为O 直径，AC=10，弦BD ⊥AC 于H ，∠BDC=30°，则BH 为（ ） A ．52 B ．522 C ．532 D ．49. 豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影，花环走到半路时发现电影票没带，于是以相同的速度折返回去，回家找了一会，拿上电影票快不跑向电影院，则欢欢离电影院的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）10.二次函数2+(0)y ax bx c a =+≠的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（ ）①0a <；②0b >；③c a =；④240b ac ->；⑤420a b c -+>。

类型二图形规律针对演练一、图形累加规律探索1. (2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()第1题图A. 671B. 672C. 673D. 6742. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为()第2题图A. 21B. 24C. 27D. 303. (2016重庆B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()第3题图A. 43B. 45C. 51D. 534. (2015曲靖)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________根．第4题图5. (2015深圳)观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第五个图有________个太阳．第5题图6. (2016安顺)观察下列砌钢管的横截面图：第6题图则第n个图的钢管数是__________(用含n的式子表示)．【答案】1．B【解析】对于每个图中的白色纸片的个数，依次是4，7＝4＋3，10＝4＋3×2，…，那么，第n个图中的白色纸片的个数为4＋3×(n－1)＝3n＋1，令3n＋1＝2017，解得n＝672.2．B【解析】第①个图形有6个小圆圈，第②个图形有6＋3＝9个小圆圈，第③个图形有6＋3×2＝12个小圆圈，…，按照这个规律，第个图形有6＋3(n－1)＝3n＋3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7＋3＝24个小圆圈．3．C【解析】图形①中星星的颗数为：2＝1＋(2×1－1)，图形②中星星的颗数为：6＝(1＋2)＋(2×2－1)，图形③中星星的颗数为：11＝(1＋2＋3)＋(2×3－1)，图形④中星星的颗数为：17＝(1＋2＋3＋4)＋(2×4－1)，…，图形中星星的颗数为：(1＋2＋…＋n)＋(2n－1)＝n（n＋1）2＋2n－1，所以图形⑧中星星的颗数为：8×（8＋1）2＋2×8－1＝51.4．29【解析】∴第9个“H ”所需的火柴棒的数量为3×9＋2＝29根．5．21 【解析】∵所有图形中，第一行太阳的个数分别为1，2，3，4，…，n ，∴第五个图形第一行太阳的个数为5，∵所有图形中，第二行太阳的个数分别为1，2，4，8，…，2n －1，∴第五个图形第二行太阳的个数为24＝16个太阳，∴第五个图形共有5＋16＝21个太阳．6.32n 2＋32n 【解析】由表可知，第n 个图的钢管数是3n （n ＋1）2＝32n 2＋32n .(2016重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第⑧个图案用火柴棒的根数为 ( )第2题图A. 33B.32C. 31D. 303. (2015重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是()第3题图A.32B. 29C. 28D. 264. (2014重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()第4题图A. 22B. 24C. 26D. 285. 如图，下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第①个图形的周长为6，第②个图形的周长为8，第③个图形的周长为10，第④个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，则第⑧个图形的周长为()第5题图A. 18B. 19C. 20D. 216. (2016天水改编)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，其中图①中“○”的个数为5个，图②中“○”的个数为7个，图③中“○”的个数为11个，图④中“○”的个数为17个，…，若图○,n)中有245个“○”，则n＝()第6题图A. 10B. 12C. 14D. 167. (2016重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是()第7题图A. 53B. 54C. 55D. 568. (2016重庆江津中学初三下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第⑬个图案需要的黑色五角星的个数是（）第8题图A. 18B. 19C. 21D. 229. (2016重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第④个图形中所有正三角形的个数有()第9题图A. 160B. 161C. 162D. 16310. (2016重庆巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6 cm2，第②个图形的面积为18 cm2，第③个图形的面积为36 cm2，…，那么第⑥个图形的面积为()第10题图A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm211. (2016重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的♥按一定规律组成的，则第(8)个图形中♥共有()A. 80个B. 73个C. 64个D. 72个12. (2016重庆一中三模)如图所示，图①中含“〇”的矩形有1个，图②“〇”的矩形有7个，图③中含“〇”的矩形有17个，按此规律，图⑥中含“〇”的矩形个数为()A. 70B. 71C. 72D. 7313. (2016大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要棋子的枚数为()第13题图A. 115B. 122C. 127D. 13914. (2016重庆一中二模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心小圆圈的个数为()第14题图A. 61B. 63C. 76D. 7815. (2016重庆巴蜀中学保送生考试)如图，各图都由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有一个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为()A. 60B. 61C. 62D. 6316. (2016重庆一中第一次定时作业)已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合)，并与A、C连接，如图①，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合)，如图②，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合)，如图③，则三角形个数为35个；…；以此规律，则图⑤中三角形的个数为()第16题图A. 48B. 56C. 61D. 6317. (2016徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为________．第17题图18. (2016安顺改编)观察下列砌钢管的横截面图：第18题图则第5个图形中钢管数为________个．19. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，…，则第8个图案中花盆的个数为________．第19题图20. (2016龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图④中所示几何体的表面积为________．第20题图答案类型一探索图形累加规律1. B【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，….那么，第n 个图形中白色纸片的个数为3n＋1，∴第12个图形中白色纸片的个数为3×12＋1＝37.2. A【解析】∵图①用了5根火柴，即5＝5＋4×0；图②用了9根火柴，即9＝5＋4×1；图③用了13根火柴，即13＝5＋4×2；…；以此规律，第○n个图形中，火柴的根数为5＋4(n－1)，故第⑧个图案用火柴棒的根数为5＋4×(8－1)＝33.3. B【解析】图①有2＋3×0＝2个黑色正方形；图②有2＋3×1＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图○n有2＋3(n－1)个黑色正方形，故图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．4. C【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…；第n 个图形中三角形的个数为：6n－4，故第五个图形中三角形的个数为：6×5－4＝26.5. C【解析】第①个图形的周长为6＋0×2＝6，第②个图形的周长为6＋1×2＝8，第③个图形的周长为6＋2×2＝10，第④个图形的周长为6＋3×2＝12，…，依此规律，可知第○n个图形的周长为6＋(n－1)×2，所以第⑧个图形的周长为6＋7×2＝20.6. D【解析】图①中有1×(1－1)＋5＝5个“○”，图②中有2×(2－1)＋5＝7个“○”，图③中有3×(3－1)＋5＝11个“○”，图④中有4×(4－1)＋5＝17个“○”，…，据此得出：图○n中有n(n－1)＋5个“○”，则可得方程n(n－1)＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15(不合题意，舍去)．7. B【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数相同，其中第(1)个图案有2横排，每排有1个小木棒；第(2)个图案有3横排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第(3)个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第(4)个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，…；由此可推测第(n )个图案共有n ＋1横排，每排木棒个数分别为n ，n ，n －1，n －2，…，2，1，故第(6)个图案共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，共有27根，则对应的纵排也有27根小木棒，则搭建第(6)个图案共需要小木棒54根．8. C 【解析】观察图形可以发现图①中黑色五角星的个数为1＋2＝3，图②中黑色五角星个数为1＋2＋1＝4，图③中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＝6，图④中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＝7，图⑤中黑色五角星个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，…，则图○n 中，当n 为奇数时，黑色五角星个数为2)1(3+n ，当n 为偶数时，黑色五角星个数为123+n ，∴第⑬个图案需要的黑色五角星的个数为3×（13＋1）2＝21个． 9. B 【解析】第①个图形中正三角形的个数为：1＋4，第②个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4，第③个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4，…，第○n 个图形中正三角形的个数为：1＋4＋3×4＋9×4＋…＋3n －1×4，∴第④个图形中正三角形的个数为1＋4＋3×4＋9×4＋34－1×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161.10. C 【解析】∵所有的小矩形都是大小相同的，第①个图形是由2个小矩形组成，面积为6，∴每个小矩形的面积是3，∵第①个图形中有2个小矩形，第②个图形中有6个小矩形，第③个图形中有12个小矩形，12＝2＋4＋6＝2×(1＋2＋3)，第④个图形中有20个小矩形，20＝2＋4＋6＋8＝2×(1＋2＋3＋4)，则第○n 个图形中有2×(1＋2＋…＋n )个小矩形，故第⑥个图形中小矩形的个数为2×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝42个，则其面积为42×3＝126 cm 2.11. A 【解析】第(1)个图形中♥的个数为3＝22－1；第(2)个图形中♥的个数为8＝32－1；第(3)个图形中♥的个数为15＝42－1；第(4)个图形中♥的个数为24＝52－1；…，于是，第(n )个图形中♥的个数为(n ＋1)2－1，所以第(8)个图形中♥的个数为92－1＝80(个)，故选A.12. B 【解析】图①中含“○”的矩形有1＝2×12－1个，图②中含“○”的矩形有7＝2×22－1个，图③中含“○”的矩形有17＝2×32－1个，…，按此规律，则图○n 中含“○”的矩形个数为2n 2－1，所以图⑥中含“○”的矩形有2×62－1＝71个，故选B.13. C 【解析】由题意可知，摆第1个图案需要7＝1＋6枚棋子，摆第2个图案需要19＝1＋6＋6×2枚棋子，摆第3个图案需要37＝1＋6＋6×2＋6×3枚棋子，…，则摆第n 个图案需要1＋6＋6×2＋6×3＋…＋6n ＝3n (n ＋1)＋1枚棋子，所以摆第6个图案需要：3×6×(6＋1)＋1＝127枚棋子，故选C.14. A 【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1－3＋1×0＝1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2－4＋2×1＝6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3－5＋3×2＝13个；…，依此规律，第○n个图形中空心小圆圈个数为：4n－(n＋2)＋n(n－1)，∴第⑦个图形中空心小圆圈个数为：4×7－9＋7×6＝61个．15. B【解析】∵第①个图形中菱形个数为02＋12＝1个；第②个图形中菱形个数为12＋22＝5个；第③个图形中菱形个数为22＋32＝13个；第④个图形中菱形个数为32＋42＝25个，…，依此规律第○n个图形中菱形个数为(n－1)2＋n2个，∴第⑥个图形中菱形个数为52＋62＝61个．16. D【解析】在图①中，线段BD上共有4个点，所得三角形的个数共15个，15＝16－1＝42－1；图②中，线段BD上共5个点，所得三角形的个数共24个，24＝25－1＝52－1；图③中，线段BD上共6个点，所得三角形的个数共35个，35＝36－1＝62－1，…，由此可猜想，图○n中，线段BD上共有n＋3个点，所得三角形的个数为(n＋3)2－1，∴图⑤中三角形的个数为(5＋3)2－1＝63.17. n(n＋1)【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为2＝1×2、6＝2×3、12＝3×4，…，∴第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n＋1)．19. 90【解析】观察可得，第1个图案：正三角形每条边上有3个花盆，共计32－3个花盆；第2个图案：正四边形每条边上有4个花盆，共计42－4个花盆；第3个图案：正五边形每条边上有5个花盆，共计52－5个花盆；…；由此可知第n个图案：正（n＋2）边形每条边上有（n＋2）个花盆，共计(n＋2)2－(n＋2)个花盆，则第8个图案中花盆的个数为(8＋2)2－(8＋2)＝90.20. 60【解析】图①几何体的表面积为：6＝6×1；图②几何体的表面积为：18＝6×(1＋2)；图③几何体的表面积为：6×(1＋2＋3)＝36.由此规律得，图④几何体的表面积为：6×(1＋2＋3＋4)＝60.二、图形成倍递变规律探索2. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2016个梅花图案中，共有________个“”图案．3. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点；若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，…，则第2017次跳后所停的顶点对应的数字为__________．第3题图4. (2016三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是________．第4题图第5题图5. (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．【答案】1．B【解析】∵菱形OABC的顶点坐标为O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴点D是线段OB的中点，∴点D的坐标是(1，1)，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角线交点D就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．2．504【解析】观察图形可知，“”图案方向依次向下、向左、向上、向右，每四个为一个循环周期．∵2016÷4＝504，∴前2016个梅花图案中，有504个“”图案．3．2【解析】由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上．由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上．由3起跳，是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上.2－1－3－5－2，周期为4，∵又由2017＝4×504＋1，∴经过2017次跳后它停在的点所对应的数为2.4．(20，0)【解析】将点P的横纵坐标分开来看，P n的横坐标始终在变化且逐渐增大，而P n的纵坐标变化呈周期变化，即1，1，0，－1，－1，0，所以每6个点P的纵坐标为一个循环，显然60÷6＝10，恰好能够整除，所以点P60的纵坐标为0，即在x轴上，显然P6，P12，P18，…，这些点的横坐标为：2，4，6，…，所以点P6k的纵坐标为2k，∴点P60的横坐标为20，∴点P60的坐标为(20，0)．5．(21008，0)【解析】∵点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，…，每8次一循环，2016÷8＝252，∴点B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OB n是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)2，OB3＝22＝(2)3，…，∴OB2016＝(2)2016＝21008，∴点B2016的坐标为(21008，0)．类型二探索图形循环规律针对演练1. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017 m 停下，则这个微型机器人停在()第1题图A. A点B. B点C. C点D. E点2.(2016重庆八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线F A开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，…，按此规律，则点O2016所在射线是()第2题图A. ABB. DEC. BCD. EF3. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2017个梅花图案中，共有________个“”图案．第3题图4. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是________．第4题图5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1, 1），B（-1, 1），C（-1, -2），D（1, -2），把一根长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在矩形ABCD的边上，则细线的另一端落在________线段上第5题图答案类型二探索图形循环规律1. B【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1 m，∴机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m，∵2017÷6＝336……1，即正好行走了336圈多1米，到第二个点，∴行走2017 m 停下，则这个微型机器人停在B点．2. C【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线F A、CD、AB、DE、BC、EF、CD、F A、DE、AB、EF、BC上，依此规律循环，又因2016÷12＝168，则点O2016在第12条射线BC上，故选C.3. 505【解析】观察题图可知，“”图案方向依次向上、向右、向下、向左，每四个图案为一个循环周期．∵2017÷4＝504……1，∴前2017个梅花图案中，共有505个“”图案．4. 3【解析】观察可知，点数3与点数4相对，点数2与点数5相对，且循环周期为4. ∵2014÷4＝503……2，∴滚动2014次后与第二次相同，∴骰子朝下一面的点数为3.5. CD 【解析】∵矩形四个顶点的坐标分别为：A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)，∴AB ＝CD ＝2，BC ＝AD ＝3，∴矩形的周长为2＋3＋2＋3＝10，则循环一周所需的单位长度是10，∵2016÷10＝201……6，∴细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置，即是点C 与点D 的中间位置，即在线段CD 上．拓展类型 数式规律针对演练1. (2016张家界)观察下列等式：71＝7，72＝42＋92＝97，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是( )A. 9B. 7C. 6D. 02. (2016丹东)观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．3. (2016贵港)已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2016＝________(用含有t 的代数式表示)．4. (2016泉州)指出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为________．第4题图5. (2016南宁)观察下列等式：第1层 1＋2＝3第2层 4＋5＋6＝7＋8第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第________层．答案拓展类型 数式规律1. D 【解析】根据题意，7的幂的最终结果的末位数字是以7，9，3，1为循环，其和结果的末位数字是0，因为2016÷4＝504，所以71＋72＋73＋…＋72016的末位数字是0.2. －12211 【解析】∵－2＝－12＋11，52＝22＋12，－103＝－32＋13，174＝42＋14，－265＝－52＋15，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211. 3. t 1【解析】∵a 1＝1-t t ，a 2＝111--t t ＝1－t ，a 3＝t +-111＝t 1，a 4＝t111-＝1-t t ，…，∴每3个一次循环，∵2016÷3＝672，∴a 2016的值为t1. 4. 226 【解析】观察可得：2＝1×0＋2，10＝2×3＋4，26＝4×5＋6，50＝6×7＋8，…，可以得到规律：右下角三角形中的数字等于左下角三角形中的数字与正上方三角形中数字的积加上中间三角形中的数字，故a ＝14×15＋16＝226.5. 44 【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律，第一层第一个数为12，第2层第一个数为22，第3层第一个数为32，…，∵442＝1936，452＝2025，且442＜2016＜452，∴2016位于第44层．。

重庆一中第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分）1．30sin 的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．332．如图所示的几何体的主视图是（ ）3．如果分式6422-+-x x x 的值为0,则x 的值为（ ）A ．－2 B ．2C ．±2D ．－34．关于x 的一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．抛物线()3122+-=x y 可由抛物线22x y =经过下列平移得到（ ）A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位C ．向右平移3个单位，向上平移1个单位D ．向左平移3个单位，向下平移1个单位6．在一次爱心捐款活动中，某小组7名同学捐款数额分别是（单位：元）50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50,20 B ．50,30C ．50,50D ．95,507．如图,小王同学从A 地沿北偏西 60方向走100米到B 地,再从B 地向正南方向走200米到C 地,此时小王同学离A 地的距离是（ ）A ．350米B ．100米C ．150米D ．3100米8．已知二次函数()m x y +-=212的图象上有三个点,坐标分别为()1,2y A 、()2,3y B 、()3,4y C -,则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>9．如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M 从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点N 从点A 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sin A的值为（）A. 35B. 45C. 34D. 432.cos60°=（）A. 12B. 1C. 2D. 223.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 165.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 166.下列函数中，属于二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=(x−1)2−x2C. y=2x2−7D. y=−1x27.函数y=（m-5）x2+x是二次函数的条件为（）A. m为常数，且m≠0B. m为常数，且m≠5C. m为常数，且m=0D. m可以为任何数8.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=35，AB=4，则AC的长为（）A. 3B. 165C. 203D. 1639.如图，cos B=22，sin C=35，AC=10，则△ABC的面积是（）A. 42B. 43C. 44D. 4510.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A. BC=ECB. EC=BEC. BC=BED. AE=EC11.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A. 14B. 310C. 12D. 3412.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若α为锐角，cosα=35，则sinα=______，tanα=______．14.二次函数y=3x2+5的二次项系数是______，一次项系数是______．15.用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为______．16.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．17.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tan E=3133，则CE的长为______米．18.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C=______，…按此规律，写出tan∠BA n C=______（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.已知函数y=（m2-m）x2+mx-2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．20.九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？21.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，求cos∠ADC．22.今年暑假，小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票，她和哥哥两人都很想去参观，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，他拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小丽，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小利和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加，如果和为偶数，则小丽去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．23.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E 两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB的长度．24.假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是______张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．25.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）26.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE 长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH 的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意画出图形如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．则sinA=．故选：A．根据三角函数的定义就可以求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．2.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．cos60°=sin30°=，结合选项即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角度的三角函数值，难度一般．3.【答案】A【解析】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4.【答案】B【解析】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=．故选：B．先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．6.【答案】C【解析】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2-7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．7.【答案】B【解析】解：函数y=（m-5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选：B．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵cosa=，∴=，∴AC=×4=，故选：C．根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵sinC=，∴AD=AC•sinC=6，∴由勾股定理可知：BC=8，∵cosB=，∴∠B=45°，∴BD=AD=6，∴BC=14，∴△ABC的面积为BC•AD=×6×14=42．故选：A．过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义，求出AD、BD和CD的长度．本题考查解直角三角形，解题的关键是根据锐角三角函数求出AD与BC的长度，本题属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：=．故选：C．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】B【解析】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．13.【答案】4543【解析】解：∵∠A=α为锐角，且cosα=，以∠A为锐角作直角三角形△ABC，∠C=90°．∴cosα==．设AC=3k，则AB=5k．根据勾股定理可得：BC=4k．∴sinα==，tanA==．故答案为：，．根据题意构造出直角三角形，根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．本题主要考查了正切函数、正弦函数的定义，解答此题的关键是构造出直角三角形．14.【答案】3 0【解析】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．根据二次函数的定义解答即可．本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．15.【答案】y=-x2+5x【解析】解：设长为xm，则宽为（5-x）m，根据题意可得：y=x（5-x）=-x2+5x．故答案为：y=-x2+5x．直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．16.【答案】25【解析】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】8【解析】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE-CG=26-18=8．即CE的长为8米．故答案为8．分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE-CG即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．18.【答案】1131n2−n+1【解析】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．19.【答案】解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0，∴m≠1和m≠0．【解析】根据一次函和二次函数的定义可以解答．本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．20.【答案】解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件．（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件．（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．【解析】（1）选1名女生时，其余3名学生全是男生，据此可得答案；（2）选4名女生时，一个男生都不能选中，据此可得答案；（3）结合（1）、（2）结果和随机事件的定义可得．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21.【答案】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=13，∴ABAC=13，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD=AC2+CD2=36+64=10，∴cos∠ADC=DCAD=810=45．【解析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．22.【答案】解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为616=38，所以小丽去北京故宫参观的概率38；（2）不公平，由（1）树状图的结果可知：小丽去的概率为38，哥哥去的概率为58，所以游戏不公平，对哥哥有利．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=34．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BFDF，∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x，∵DE=18，∴12x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．【解析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．24.【答案】30【解析】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1-30%）=100，则去C地的车票数量是100-70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25.【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，∴∠DAH=∠FAE=30°，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=33，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=BCtan∠BAC≈x1.11，∴DG=33+x1.11，BG=x-3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x-3=（33+x1.11）⋅33解得：x≈13，∴大树的高度大约为13米．【解析】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．26.【答案】解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，∴EN=PE=30，在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=PEME，∴ME=PEtan31∘≈50，∴MN=EM-EN=20；（2）过点F作FM∥AD交AH于点M′，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N′，则四边形DFM′A为平行四边形，∴∠FM′A=∠DAB，DF=AM=′3，由题意得，tan∠FM′A=tan∠DAB=4，tan∠H=23，在Rt△FN′H中，N′H=FNtan∠H=36，在Rt△FN′M′中，M′N′=FNtan∠FMA=6，∴HM′=30，AH=33，梯形DAHF的面积为：12×DN′×（DF+AH）=432，所以需填土石方为432×100=43200，设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+（43200x-12-20）×1.5x=43200，解得，x=600，经检验x=600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米．【解析】（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．。

重庆一中初2016级15—16学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．13-的倒数是（ ▲ ） A ．3- B ．13-C ．13 D ．32．下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（ ▲ ）A= BC． D4．如图，1=B ∠∠，220∠=︒，则D ∠=（ ▲ ）A ．20︒B ．22︒C ．30︒D ．45︒ 5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．乘坐高铁对旅客的行李的检查B ．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C ．调查初2016级15班全体同学的身高情况D ．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（ ▲ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第4题图7．已知方程组()32113x y ax a y +=⎧⎪⎨--=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则a 的值为（ ▲ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 8. 如图，⊙O 的直径4BD =，60A ∠=︒，则BC 的长度为（ ▲ ）． A． B． C． D．9. 如图，在矩形ABCD 中，3,2AB BC ==，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分别作,EB EC 的垂线，垂足分别为点,G H ，则FG FH +为（ ▲ ） A ．52 BC． D10. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A 处测得指示牌顶端D 点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE 的高度为（ ▲ ）A．3 B．3 C． D．311．如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（ ▲ ）A ．23B ．24C ．25D ．26 12．使关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使反比例函数3k y x-=图象过第一、三象限时满第8题图第10题图第9题图第11题图足条件的所有整数k 的和为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视.有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间. 请将数字38500000000用科学计数法表示为 ▲ ． 14．计算：()223----= ▲ ．15．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC =CD ，∠ACD =120°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ .16．如果从01,2,3-，四个数中任取一个数记作m ，又从01,2-，三个数中任取的一个记作n ，那么点 (),P m n 恰在第四象限的概率为 ▲ ．17．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶. 当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达A 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地. 设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则,B C 两地相距 ▲ 千米．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 上任一点（与点,A B 不重合），连接CE ，过点D 作 D F C E⊥于点F ，连接AF 并延长交BC 边于点G ，连接EG ，若正方形边长为4，23GC AE =， 则GE = ▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 在AC 上且AE CF证明：=DE BF20．随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮. 某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节. 为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度. 业务员小王将“喜爱程度”按A 、B 、C 、D 进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图 “喜爱程度”扇形统计图 （说明：A ：非常喜欢；B ：比较喜欢；C ：一般喜欢；D ：不喜欢） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 类所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.第15题图第17题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：（1）(2)(1)(1)a a a a -++- （2）2263111x x x x x x ++-÷+--22.如图，一次函数y mx n =+（m ≠0）与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于()()1,2,2,A B b -两点，与y 轴相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD 的面积．23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机. 经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？24．阅读下列材料解决问题：把数 1，3，6，10，15，21……换一种方式排列，即1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 ……从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，……叫做三角形数“名副其实”． （1）设第一个三角形数为11a =，第二个三角形数为23a =，第三个三角形数为36a =，请直接写出第n 个三角形数为n a 的表达式（其中n 为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说 明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T 与2的大小关系并说明理由．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．已知四边形ABCD 为菱形，连接BD ，点E 为菱形ABCD 外任一点．（1）如图（1），若45A ∠=︒，AB =，点E 为过点B 作AD 边的垂线与CD 边的延 长线的交点，,BE AD 交于点F ，求DE 的长．（2）如图（2），若2180AEB BED ∠=︒-∠，60ABE ∠=︒，求证：BC BE DE =+． （3）如图（3），若点E 在的CB 延长线上时，连接DE ，试猜想BED ∠，ABD ∠，CDE ∠ 三个角之间的数量关系，直接写出结论．（图1） （图2） （图3）26．如图1，已知抛物线343832--=x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）求出点,,A B D 的坐标；（2）如图1，若线段OB 在x 轴上移动，且点,O B 移动后的对应点为','O B .首尾顺次连接点'O 、'B 、D 、C 构成四边形''O B DC ，请求出四边形''O B DC 的周长最小值．（3）如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 在y 轴上，连接CM 、MN . 当CMN 是以MN 为 直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N 的坐标.（图1） （图2）（备用图）。

初三数学 ·1·秘密★启用前 2015-2016学年度初2016级第一次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2015年10月注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项；3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.x 为何值时，1-x x在实数范围内有意义 A.x > 1 B.x ≥ 1 C.x < 1 D.x ≤ 1 2.若a 2 = - a ，则a 的取值范围是A. a >0B. a <0C. a ≥0D.a ≤0 3.若4+a = 4，则（a - 2）2 的值为A 、4 B.12 C.100 D.196 4.下列二次根式中，最简二次根式的是A 、 8 B. 10 C. 12 D.315．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为A ．62B ．44C ．53D ．3510.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷一、单选题（共12小题）1．下列各数中最小的数是（）A．B．C．0D．32．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算结果正确的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对重庆市中小学视力情况的调查B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C．对市场上老酸奶质量的调查D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C ．且D．7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）A．11,11B．12,11C．13,11D．13,168．如果代数式的值等于7，则代数式的值为（）A．5B．6C．7D．89．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．0B．0或C．或6D．610．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）A．42B．56C．72D．9011．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。

他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米。

参考数据，）A．45B．48C．52D．5412．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）13.巴西奥运会开幕式于8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万14.如图，在中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，，则BC的长为_________15.已知a，b满足，则=_________.16.分解因式=___________.17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。

重庆一中初2016级15-16学年度上期开学暑假作业检查数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列分解因式正确的是（ ） A ．224(24)x x x x -=- B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．22(1)2x x x x -+=-+ D ．2221(1)x x x +-=-2．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．73x = B ．73x > C ．73x < D ．73x ≠3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600° 5．已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则函数kby x=的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限6．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。

设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602xx =+ D ．66602x x =+ 7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≥C ．3k <D ．3k ≤8．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．24则折痕CE 的长（ ） A ．23B ．332C ．3D ．6第8题 第9题10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（ ）第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A ．114 B ．104 C ．85 D ．7611．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==12．如图，△OAB 和△ACD 是等边三角形，O 、A 、C 在x 轴上，B 、D 在3(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标是（ ） A ．(12,0)-+ B ．(12,0)+ C ．(22,0)D ．(22,0)+题号 13 14 15 16 17 18 答案14．若分式||2(2)(3)a a a --+的值为0，则a =_______15．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长CD 至F ，延长AD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=_______第15题 第16题16．如图所示，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线。

重庆一中初2015级14—15学年度上期第一次定时作业数 学 试 卷 2014.9（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中对应位置上．1．实数- 21的绝对值是（ ） A .2 B .-2 C. -|21| D. 21 2. 计算32(3)x -的结果是（ ） A .53x - B.69x C.59x D.-69x3.使 有意义的a 的取值范围是( )A.1a >B.1a ≤C.1a <D.1a ≥ 4. 分式方程0113=-+--x x x x 的解为（ ） A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x5．反比例函数xk y =的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A.1 B.4- C.0 D.36. 如图，Rt ABC △ 中，90ACB DE ∠=°，过点C ，且 DE AB ∥，若50ACD ∠=°，则B ∠的度数是（ ）A.50° B .40° C.30° D.25°7. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24, AC =8,则菱形的周长为（ ）A.20B.15C.10D.24O D CA B6题图 7题图5题图 1-a E D B C A8．反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ≥3 C ．k ＜3 D ．k ≤39. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n 的值为（ ）A . 6B ． 7C ． 8D ． 910．小李骑自行车沿直线旅行，先前进了1000米到公园钓鱼，一段时间后发现手机不见了，又原路返回800米捡到了手机，然后再朝着之前钓鱼的公园方向前进了1200米，则他离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是：（ ）11. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）A ．114 B. 104 C. 85 D. 7612. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数)0(11＜x x k y =和xk y 22=（0>x ）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ， 且OA ⊥OB ，AOC S ∆=21，BOC S ∆=29，则线段AB 的长度为（ ） A. 33 B. 1033 C. 43 D. 4OAC B y x第12题图图2图1A (M )E D C B E D C B A (M )二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷中对应位置上．13．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 14．已知x =2是一元二次方程x 2＋mx ＋2=0的一个解，则m 的值是__________．15. 如图, □ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，则DOE ∆ 与BCD ∆的面积比为__________.16. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB =AC =232+,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _____.17. 从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么使关于x 的一次函数123,3y x y x a ==-+的图象与x 轴围成的三角形面积为112，且使关于x 的一元 二次方程21(1)202a x x +++=有两个实数根的概率为________. 18．如图，在正方形ABCD 中, E 为AD 中点，AH BE ⊥ 于点H ，连接CH 并延长交AD 于点F , CP CF ⊥交AD 的延长线于点P ,若EF =1，则DP 的长为_________.三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：3202015643)21()62()1(+---+----πP H F ED CB A O E DC B A20. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为对角线BD 上的两点，且DF =BE ，连接AE ，CF ．求证：∠D AE =∠BCF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组⎩⎨⎧->-->-9)1(322x x x 的整数解.22. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套,分黑色和彩色两种.(1) 若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，问最多生产多少套黑色服装. （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化,人均生产套数将减少001.25a ()3020<<a ，要使生产总量增加0010，则工人需增加002.4a ，求a 的值.23. 重庆一中某届中考数学取得较好成绩，现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A(满分)、B （优秀）、C （良好）、D(及格)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考数学取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名是数学科代表，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是数学课代表的概率．．．．．．．．．．．． A F D CB E24. 如图,ABC ∆中,AD 为BC 边中线，作CE AC C ⊥于,交AD 延长线于点E,过点B 作BF ∥CE 交AD 于点F.(1) 求证:DF DE =(2) 若AD=DE+2BD , ABC DCE BAC ∠=∠+∠,求证：○1AD BC ⊥ ○2(21)CE AB =-五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B, 将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、N A′BC ．设线段MC′、NA′分别与函数k y x=的图象交于点E 、F ，(1) 求k 的值及直线EF 的解析式。

2020-2021学年重庆一中九年级（上）第一次定时训练数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为AB.CD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（）A．0B．3C．5D．72．抛物线y＝x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）3．重庆育才中学某校区九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定D．不能确定4．对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形5．如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★的数量为（）A．63B．57C．68D．606．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm7．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只8．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 9．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6B．9C．12D．1810．若整数a使得关于x的一次函数y＝（a+1）x﹣a+3过第一、二、三象限，且使得关于y的分式方程+＝﹣2的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．6B．5C．3D．211．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D在对角线OB：y═x上，且满足OD＝，反比例函数y═（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（）A．（2，）B．（5，）C．（6，4）D．（，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上）13．重庆市今年8月1号至8月4号，每天的最高气温分别为38℃，36℃，33℃，35℃，则这几天最高气温的中位数是．14．已知x＝2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．15．抛物线y＝x2﹣4x+m上三点（0，y1）（3，y2）（5，y3），请比较y1、y2、y3的大小．（用＜符号连接）16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是．17．甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米）与甲行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返A地时，乙车距离C地千米．18．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的一次性口罩．第一次购买A种口罩的数量比B种口罩的数量多50%，第二次购买A种口罩的数量比第一次购买A种口罩的数量少60%，结果第二次购买口罩的总数量比第一次购买口罩的总数量多20%，第二次购买A、B口罩的总费用比第一次购买A、B口罩的总费用少10%（A、B两种口罩的单价不变）．则B种口罩的单价与A种口罩单价的比值是．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．20．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．21．为了让师生更规范地操作教室里的多媒体设备，重庆某中学电教中心制作了“教室多媒体设备培训”视频，并在大课间期间进行播放．结束后为了解初高中各班电教委员对设备操作知识的掌握程度，电教中心对他们进行了相关的知识测试．现从初高中各随机抽取了15名电教委员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中电教委员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中电教委员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数众数初中88a98高中8886b（1）a＝，b＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“初中”或“高中”）学校的电教委员对多媒体设备操作的知识掌提更好？请说明理由（写出一条即可）．（3）若初高中共有240名电教委员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的电教委员约有多少人？22．在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护”设备成为急需物品．某医药超市库存的甲、乙两种型号“消杀防护”套装共40套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为200元，乙型号套装每套的利润为180元，两种型号”消杀防护”套装售完后的总利润为7600元．（1）请计算本次销售中甲、乙两种型号“消杀防护”套装各销售了多少套？（2）由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进40套甲、乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的2倍，请求出第二次销售利润y（元）与第二次购进甲型号套装的数量x（套）之间的函致关系式，并确定第二次销售获得最大利润时的采购方案．23．在函数y＝k|x﹣2|+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1．（1）求这个函数解析式；（2）在下面的平面直角坐标系中，直接画出（1）中函数的图象；并写出该函数的一条性质．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你画出的函数图象，直接写出不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集．24．2018年5月29日，中超十一轮，重庆队主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将组织球迷到现场为重庆力帆加油助威．球迷协会计划购买甲乙两种球票共计1000张，且甲票的数量不少于乙票的数量的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲球票；（2）现场购票时，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格每张（m+20）元售给该协会，因此，协会决定将原计划的购票数量增加（m+10）%，这样，购票一共花去90000元，求m的值．25．根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K（A）＝x2+y2+z2，例如：A＝191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K（191）＝22+82+22＝72．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数；（3）一个四位的“对称数”B，若K（B）＝8，请求出B的所有值．26．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC＝30°，CG＝2，请求出四边形EGCD的面积；（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF＝AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH 并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN＝BF，2∠NMD＝∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH＝AC．（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC＝30°，AB＝，PQ＝，BC＝4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．。