重庆一中2018级2017-2018学年下期期中考试初三年级数学试题

重庆一中初2018级17-18学年度下期半期考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑。

1.在实数-2,4，-1，0中，最小的数是（）A.-2B.4C.-1D.02.下列四个交通标志图中，是周对称图形的是（）3.估计2132的值介于下列那两个整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和64.已知x-y=3，xy=1，则代数3xy-5x+5y 的值为（）A.-12B.-14C.12D.185.下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等。

B.三角形的三条高线全在三角形的内部C.面积相等的两个三角形不一定全等D.一个三角形中至少有两个锐角6.若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≥1C.x ≥1且x ≠2D.x ＞1且x ≠27.如图，在等边∆ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的点，其中，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则∆ABC 与∆DEF 的面积之比为（）A.3:1B.3:2C.2：338.如图，在Rt ∆ABC 的斜边AB=4，且AC=BC ，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（）A.14π- B. 22π- C.42π- D.4-π9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图有8个小正方形，第3个图有15个小正方形，第4个图有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A.48B.63C.80D.9910.小明利用所学数学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物低端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续向前行若干米后至E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中A、B、C、D、E在同一水平面内，斜坡AD的坡度i=1:2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）A.157.1B.157.4C.257.1D.257.411.如果关于x的方程45122x ax x++=--有正分数解，且关于x的不等式组2()641115x a x axx+≤+-⎧⎪-⎨-⎪⎩p的解集为x＜-6，则符合条件的所有整数a的和为（）A.0B.2C.3D.412.如图，点A在反比例函数(0)ky kx=≠的图像上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图像于点C，连接AC，若BC：CD=2:1，103ABCS=V，则k的值为（）A.203 B.8 C.283 D.10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。

重庆市⼀中2017-2018学年九年级下⼊学考试数学试题重庆⼀中初2018级17-18学年度下期开学寒假作业检查数学试题(全卷共五个⼤题,满分150分,考认时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为a 4b -ac 4a 2b -2，，对称轴为直线x=a 2b- ⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题,每⼩题4分,共48分)在每个⼩题的下⾯,都给出了代号为A 、B 、CD 的四个答案,其中只有⼀个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中)1.2018的相反数是( ) A.2018 B.-2018 C.20181 D.20181- 2.计算()22y x -的结果是( )A.24y x 2B.y x -4C.22y xD.24y x 3.下列图案中,不是中⼼对称图形的是（）4.今年某市有8万名学⽣参加中考,为了了解这些考⽣的数堂成绩,从中抽取4000名考⽣的数学成绩进⾏统计分析下列说法正确的是（） A.这8万名考⽣是总体 B.每个考⽣是个体 C.4000名考⽣是总体的⼀个样本 D.样本容量是40005. 当x=-1,y=-2时,代数式x 2-2y+1的值是（） A.6 B.4 C.-2 D.-46.估计2216-?的运算结果在哪两个相邻的整数之间( )A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8 7.函数y=2-x 1-x 中⾃变量x 的取值范围是( ) A.x ≥1 B.x ＞2 C.x ≥1且x ≠2 D.x ≠2,8.如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD=2AD,DE ∥BC 交AC 于点E,若△ADE 的周长为10,则△ABC 的周长为（）A.20B.30C.35D.409.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=2,以点A 为圆⼼，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E,则图中阴影部分的⾯积为（）A.3122π--B.2-1-22π C.2-2-22π D.4-1-22π 10.下列图形都是由同样⼤⼩的正⽅形和正三⾓形按⼀定的规律组成,其中,第①个图形中正⽅形和正三⾓形⼀共有5个,第②个图形中正⽅形和正三⾓形⼀共有13个,第③个图形中正⽅形和正三⾓形⼀共有26个，…，按此规律排列下去,第⑦个图形中正⽅形和正三⾓个数⼀共有（）A.77个B.115个C.119个D.168个11.我校数学兴趣⼩组的同学要测量建筑物AB 的⾼度,在⼭坡坡脚C 处测得这座建筑物顶点A 的仰⾓为63.4°,沿⼭坡CD 向上⾛到100⽶处的D 点再测得该建筑物顶点A 的俯⾓为40°,斜坡CD 的坡度i=1:0.75A 、B 、C 、D 在同⼀平⾯内,则建筑物AB 的⾼度为（）⽶。

注意事项：重庆一中初2019 级17—18 学年度下期半期考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.下列扑克牌中，是中心对称图形的是（▲）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（▲）DA. (a + 3)(a - 3) =a2 -9B. a(x +y) =ax +ayC. a2 - 2ab +b2 +1= (a -b)2 +1D. m2 - 4 = (m + 2)(m - 2) A CO3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，已知AB=13，AO=5，则BD 的长为（▲）A. 10B. 12C. 20D. 244.将方程(x + 3)2 =3化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（▲）A.1，6，3B. 1，3，6C.1，6，6D. 1，0，6第3题图5.某车间加工1200 个零件后，采用了新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用了10h.为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（▲）A.1200-1200=10 B.1200-1200=10x x(1 +20%)x(1 + 20%) xC.1200x(1 + 20%) -1200x =10x(1 + 20%)D. -1200x1200= 106.将分式x2x +y中x 、y 的值同时扩大为原来的2 倍，则分式的值（▲）1A. 不变B. 扩大为原来的2 倍C. 扩大为原来的4 倍D.缩小为原来的27.如图，在矩形 ABCO 中，点 B 的坐标为（1，3），则 AC 的长为（ ▲ ）A. 3B. 10C. 11D. 2 38.如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，正方形 A'B'C'O 与正方形 ABCD 的边长相等，且正方形 A'B'C'O 绕点 O 旋转，已知 AB =2，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（ ▲ ）A. 2B. 2C. 1D.无法确定AEBDPC第8题图第10题图9.若关于 x 的方程x 2 + x - a + 5= 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y = (a - 1)x - a 的大致图象是 4（ ▲ ）A. B. C. D.10.如图，已知菱形 ABCD 的周长为 20，BD =8，E 为 AB 边上一动点，P 为对角线 BD 上一动点， 则 AP +PE 的最小值为（ ▲ ）245 3 12 A. B.C. 525D.411.如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图 1 有 1 颗棋子，图 2 有 3 颗棋子，图 3 有 7 颗棋子， 图 4 有 13 颗棋子，...，则图 8 有（ ▲ ）颗棋子. A. 43 B.56 C. 57 D.73⎨ m - xmx 3x12.若关于 x 的分式方程 - ⎧3x - 1 ≥ 5 = -1有正数解，且关于 x 的不等式组 ⎪有解，则满足条 2 - x x - 2 ⎩⎪ 2≥ -4 件的整数 m 的值的和为（ ▲ ）A.3B.-9C.-15D.-18二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横 线上13.如果分式 x - 2 x 2- 2 x= 0 ，则 x = ▲ .14.已知关于 x 的方程 x 2 + 5x + m = 0 的一个根是-2，则m 的值为 ▲ .15.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且D 为 AC 的中点，DE ∥BC ， AB 于点 E ，若 BC =6，则 EB 长为 ▲ .第 15 题图16.关于 x 的一元二次方程 (m -1)x 2-2x +1 = 0 无实数根，则 m 的取值范围为▲ .17.小明和小亮在同一直线跑道 AB 上进行往返跑，小明从起点 A 出发，小亮在小明前方 C 处与小明同时出发，当小明超越小亮到达终点 B 处时，休息了 100 秒才又以原速返回 A 地，而小亮到达终点 B 处后马上以原来速度的 3.2 倍往回跑，最后两人同时到达 A 地，两人距 B 地的路程记为 y （米），小亮跑步 时间记为 x （秒），y 和 x 的函数关系如图所示，则小明和小亮第一次相遇时他们距 A 点 ▲ 米． 18．如图在等边△ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 上的点，且 AE =CD ，AD 与 BE 相交于 F ，CF ⊥BE ．将 △ABF 沿 AB 翻折，得△ABG ，M 为 BF 中点，连接 GM ，若 AF =2，则△BGM 的面积为 ▲ .AGEFM时间（秒）DC第 17 题图第 18 题图三、解答题：（本大题共 2 个小题，19 题 8 分，20 题 10 分，共 18 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算（1）因式分解： a 3 - ab 21 - x（2）解分式方程：- 3 = x - 22 x - 22 20.请按要求解下列一元二次方程.（1） x 2 + 6x - 1 = 0 （配方法）（2） 2x (4x -1) = 3 （公式法）四、解答题：（本大题共 4 个小题，21、22 题各 8 分，23、24 题各 10 分，共 36 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.正方形 ABCD 和正方形 CEFG 如图放置，点 B 、C 、E 在同一条直线上，点 P 在 BC 边上，P A =PF ，且 ∠APF =90°，已知 AB =3，EF =1，求 AP 的长度．DAF GECPB22.先化简 x - 2x + 1 ÷ ( x - 1- x + 1) ，再从-1，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值带入求值． x 2- 1 x + 123.洪崖洞作为重庆的标志性建筑，吸引了无数来自世界各地的游客.某特产店老板找准商机，3 月底购进 了一批怪味胡豆 690 件，预计在 4 月份进行试销.购进价格为每件 10 元，若售价为 15 元/件，则可全部售出.若每涨价 0.1 元，销售量就减少 3 件. （1）若要使 4 月份销售量不低于 600 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于五一黄金周的到来，5 月份怪味胡豆进价比 3 月底的进价每件增加 40%，但由于销售情况良好， 特产店老板决定增加了进货量，并开展品尝活动，结果 5 月份的销售量比 4 月份在（1)的条件下的最低销售量增加了 m % ，但售价比 4 月份在（1）的条件下的最高售价增加 5 m % .结果 5 月份利润达到 360018元，求 m 的值（ m > 0 ）.24.如图，在□ABCD 中，点F 是对角线BD 上一点，且满足AB=AF，过点F 作EG 交AD 于E，交BC 于G，作AH 丄BC 于点H，交BD 于M.（1）若F 为MD 中点，AF=2，AM= 3 ，求BC 的长度；（2）若∠ABH=∠AFE，求证：BH+FG=HG.A E DFMB H G C五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.对于任意一个四位正整数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“守望数”，将n 的个位数字调到千位可以得到一个新的四位数，不断重复此操作共可得到三个不同的新四位数，把这三个新数与原数n 的和与1111 的商记为F(n) ，例如：1234 不断将个位调至千位得到数字：4123，3412，2341，三个新数与原数的和为11110，11110 ÷1111=10，F(1234) = 10 .（1）F(1359) =，F(6178) =.（2）对于任意守望数n ，若F(n) = 9k +1(k 为正整数).证明：n 被9 除余1.（3）s、t 都为“守望数”，其中s =1000x + 432 ，t = 1560 +y(1 ≤x ≤y ≤ 9, x、y为整数) ，P =F(s +t) .当F(s) +F(t) 是两相邻奇数的平方差时，求P 的最大值.26.在平面直角坐标系中，已知点A 在函数y = 点P 在y 轴上，且P（0，10）.3x 的图象上，点B 在x 轴上，且B（4，0），BA 丄OA，3（1）如图1，若把△OAB 沿直线y =x 方向平移3 2 个单位，得△CDE，点B 平移后的对应点为点E，求此时直线PE 的解析式.（2）如图1，把△OAB 沿直线y =x 方向平移，得到△CDE，连接线段PC、PE，当PC+PE 最小时，在x 轴上存在点Q，在直线y =x 上存在点R，使QR+DR 最小，求出QR+DR 的最小值，并求出此时点Q 的坐标.（3）如图2，把△OAB 绕点P 旋转α度（0 <α< 360 ），设旋转后的三角形为△O’A’B’，记直线A’B’与直线y = 3 x 相交于点M，直线A’B’与直线x 轴相交于点N，当△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形时，3请直接写出线段OM 的长度.3y=x3图 1 图2。

重庆一中初2018级17—18学年度上期期末考试数学试卷2018.1(全卷共五个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束,出监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为)a4b -ac 4a 2b -(2，一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给 出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.2的相反数是() A.2 B.-2 C.21-21.D2. 下列天气图标中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A B C D 3.计算26a )a 2(÷-正确的是()A.3a 12B.-124aC.4a 64D.64a 3 4.下列调查中八最适合采用全面堝耷(普查)方式的是() A.了解我校初三某班学生期末考试数学成绩 B.了解《声临其境》节目收视率C.了解重庆市空气污染情况D..了解重庆小学生用手机玩游戏情况 5.估计236+⨯的值在（ ）A.3和4之问B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.如图,在菱形 ABCD 中,点E 为边AD 的中点,且∠ABC=60°,AB=6,BE 交AC 于点F,则AF=（ ）A.1B.2C.2.5D.3 7.函数3x x +的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞-3B.x ≠-3C.x ≥-3D.x ＞-3且x ≠08.如图,△ABC 内接于⊙O,∠OCA=38°,则∠ABC 的度数是（ ） A.38° B.51° C.52° D.76°∙∙第6题 第8题9.已知x=a 是程x 2-3x-5=0的根,则代数式4-2a 2+6的值为（ ） A.6 B.9 C.14 D.-610.如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列而成的，其中第①个图形中有3个黑点,第②个图形中有14个黑点,第③个图形屮有33个黑点……,按此规律则第⑥个图中黑点的个数是（ ）A.135B.136C.137D.13911.如下图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE.如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°,前进2米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°,斜坡BD 的坡i=1:2.4,BD 长度是13米,GE ⊥DE,A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内,则博物馆高度ge 约为()米。

2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分).1. 是虚数单位，计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2. 极坐标方程所表示的图形是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．详解：∵，∴．把代入上式可得,即，∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆．故选D．点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．3. 用数学归纳证明:时，从到时，左边应添加的式子是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，左边的式子是，当时，左边的式子是，观察后增加的式子是，故选C.考点：数学归纳法4. 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】，选C.5. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6. 通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式K2＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意先求出K2，与临界值表对照后可得到结论．详解：由题意得，∴有超过90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选A．点睛：独立性检验中，在求得后查表时注意临界值表中数据的含义，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．7. 若,则的值为（）A. 2B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】C【解析】分析：令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求．详解：在二项展开式中，令，得.令，得.∴．故选C．点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8. 已知函数，若是从中任取的一个数，b是从中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．考点：古典概型．9. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A. 60B. 72C. 84D. 96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。

2017-2018学年重庆市巴南区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.8的倒数是（）A. B. 8 C. D.2.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算：（-a）3•a2正确的结果是（）A. B. C. D.4.下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（）A. 对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况的调查B. 对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查C. 对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查D. 对乘坐轻轨的乘客进行安检5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（）A. 3：4B. 4：3C. ：2D. 2：7.若x=，y=-2，则代数式4x-3y-5的值为（）A. 3B.C.D. 78.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，以点B为圆心，线段BC为半径作弧CD交AB于点D，以点A为圆心，线段AD为半径作弧DE交AC于点E，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.9.将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（）A. 35B. 41C. 45D. 5110.某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：测量河中桥墩露出水面部分AB的高度．如图所示，在点C处测得∠BCA=45°．在坡比为i=1：3，高度DE=15米的小山坡顶E 处测得桥墩顶部B的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB的高度约为（精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（）A. 34B. 48C. 49D. 6411.若整数a既使关于x的分式方程+=2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2-2x+2a-5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是（）A. 0B. 2C. 3D. 412.如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC=40，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.某公司在2018年第一季度销售额为3 600 000元，将3 600 000用科学记数法表示为______14.计算：|-6|+（π-5）0=______15.如图，在圆O中，∠ABC=25°，则∠OAC=______．16.如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______岁．17.已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距______米．18.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（x+y）2-（x+2y）（x-y）（2）（-x+2）四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，已知FG∥HI，∠1=∠2，∠3=64°，在AB的延长线上取一点D，过点D作BD⊥DE交FG于点E，求∠4的度数．21.为了提升学生的阅读能力，开拓学生的视野，学校开展了为期一个月的“阳光读书”活动．为了解同学们的阅读情况，校学生会随机抽取了一部分学生进行调查，并将统计数据制成如下统计图，其中A--散文类，B--传记类，C--小说类，D--期刊类，E--其他，请你根据统计图解答以下问题：（1）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为______度；请补全条形统计图；（2）现从A中抽选1名女同学；再从C中抽选3名同学，其中恰好有1名男同学．现准备从抽选出来的这4名同学中随机选出2名同学代表学校参加比赛，请利用画树状图或列表的方法求出选出的同学都是女同学的概率.22.如图，直线y=ax+b（a≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=（m＞0）分别交于点A、B．已知A（-8，y0），D（x0，4），tan∠BOA=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BOD的面积23.随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代．某公司生产A和B两类芯片．受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑．（1）该公司3 月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略．该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额相同，求m 的值．24.如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N（1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积；（2）若BC=MC，证明：CP-BM=2FN．25.任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3+4+12=19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P 的坐标和PE+BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=-x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：8的倒数是，故选：C．利用倒数的定义判断即可．此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：（-a）3•a2=-a5，故选：A．由幂的乘方，可得（-a）3=-a3，根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、对某辆新型坦克试验成功后对各部件使用情况，是精确度要求高、事关重大的调查，应采用全面调查；B、了解某班学生对“防溺水安全教育”的认识适合普查；C、对某超市中某品牌牛奶合格情况的调查具有破坏性，适合抽样调查；D、对乘坐轻轨的乘客进行安检，是事关重大的调查，适合普查；故选：C．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5.【答案】B【解析】解：由题意得：2x+6≠0，解得：x≠-3，故选：B．根据分式有意义的条件可得2x+6≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴其相似比为：：=：2．故选：C．直接利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确把握相似比与面积比的关系是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：当x=、y=-2时， 原式=4×+3×2-5 =2+6-5=3， 故选：A ．将x 、y 的值代入代数式，按照代数式的运算步骤计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 8.【答案】B【解析】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，∴∠A=30°，BC=AB=2，AC===2，∴BD=BC=2,AD=AB-BD=4-2=2,∴阴影部分的面积S=S △ABC -S 扇形BCD -S 扇形ADE =--=2-π，故选：B ．阴影部分的面积等于△ABC 的面积减去两个扇形的面积即可得出答案． 本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 9.【答案】D【解析】解：观察图形发现：第一个图形有1=1个正三角形， 第二个图形有1+2+2=5个正三角形，第三个图有1+2+2+3+4=12个正三角形，第四个图有1+2+2+3+4+4+6=22个正三角形，第五个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8=35个正三角形，第六个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8+6+10=51个正三角形，故选：D．仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律，利用规律解答即可．此题考查规律问题，仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律是解题关键．10.【答案】C【解析】解：如图，作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠BCA=45°，∴AB=AC，设AB=AC=x米∵=，DE=15米，∴CD=45米，在Rt△BEH中，tan20°=，∴0.36=，∴x=48.75≈49，∴AB=49米，故选：C．如图，作EH⊥AB于H．设AB=AC=x，根据tan20°=，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解直角三角形-坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：+=2，方程两边都乘以x-2得：a-2=2（x-2），解得：x=，∵关于x的分式方程+=2的解为正数，∴＞0且≠2，解得：a＞-2且a≠2，∵a为整数，∴选项A、B不符合；选项C、D符合，把a=3代入方程x2-2x+2a-5=0得：x2-2x+1=0，此方程有实数根，符合；把a=4代入方程x2-2x+2a-5=0得：x2-2x+3=0，此方程△＜0，方程没有实数根，不符合；故选：D．求出第一个方程的解，根据已知求出a的范围，即可排除A、B；把a=3和a=4代入第二个方程，根据根的判别式进行判断即可．本题考查了解分式方程、解一元一次不等式和根的判别式，能求出a的取值范围是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，∵A（5，0），∴OA=5，∴S=OA•BM=AC•OB=×40=20，即菱形OABC5BM=20，∴BM=4，在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，由勾股定理可得AM=3，∵F为AB中点，∴FG是△ABM的中位线，∴FG=BM=2，MG=AM=∴F（，2）∵双曲线过点F，∴k=xy=×2=7，∴双曲线解析式为y=（x＞0），故①正确；②由①知，BM=4，故设E（x，4）．将其代入双曲线y=（x＞0），得4=，∴x=∴E（，4）．易得直线OE解析式为：y=x，故②正确；③过C作CH⊥x轴于点H，可知四边形CHMB为矩形，∴HM=BC=5，∵AM=3，∴OM=5-3=2，∴OH=5-OM=3，∴AH=5+3=8且CH=BM=4，∴tan∠CAO===，故③正确；④在直角△OBM中，OM=2，BM=4，由勾股定理得到：OB===2．∵OB•AC=40，∴AC==4，∴AC+OB=6，故④正确．综上所述，正确的结论由4个，故选：D．①过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，由菱形的性质可求得BM 的长度，在Rt△ABM中，可求得AM，结合三角形中位线定理可以得到点F的坐标，则可求得双曲线解析式；②设E（x，4）．将其代入反比例函数解析式求得点E的横坐标，利用待定系数法求得直线OE表达式；③过C作CH⊥x轴于点H，则HM=BC，可求得OH，可求得C点坐标和sin∠CAO；④在Rt△OBM中，由勾股定理可求得OB，结合条件可求得AC，则可求得AC+OB，可得出答案．本题主要考查反比例函数综合题，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识．利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用．本题考查知识点较基础，综合性很强，但难度不大．13.【答案】3.6×106【解析】解：3 600 000用科学记数法表示为3.6×106，故选：3.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】7【解析】解：原式=6+1=7．故答案为：7．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：连接AC，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=，故答案为：65°根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.【答案】15.5【解析】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.5将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．17.【答案】450【解析】解：甲乙两人的速度和为450÷3=150（米/分钟），甲的速度为450÷5=90（米/分钟），乙的速度为150-90=60（米/分钟）．设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据题意得：=，解得：m=450．故答案为：450．根据速度=路程÷时间可求出甲乙两人的速度和及甲的速度，进而可求出乙的速度，设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据时间=路程÷速度结合在C地甲追上乙，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，观察函数图象，找准相等的数量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】1【解析】解：连接CD、CE，如图，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ADE=∠ABD+∠BAD=45°，∴∠CAE+∠ACE=45°，∴∠CED=90°，设CE=x，则BE=x+，在Rt△BCE中，x2+（x+）2=（）2，解得x1=-2，x2=，在Rt△CDE中，CD==2，∵点F、G分别为AD、AC的中点，∴FG为△ADC的中位线，∴FG=CD=1．故答案为1．连接CD、CE，如图，利用等腰直角三角形的性质得AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，再证明△ABD≌△ACE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，接着证明∠CED=90°，设CE=x，则BE=x+，利用勾股定理得到x2+（x+）2=（）2，解方程得到CE=，则CD=2，然后根据三角形中位线性质得到FG的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质．19.【答案】解：（1）原式=x2+2xy+y2-（x2-xy+2xy-2y2）=x2+2xy+y2-x2+xy-2xy+2y2=xy+3y2；（2）原式=（-）÷=•=．【解析】（1）先计算完全平方式和多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可得．（2）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：∵FG∥HI，∠3=64°，∴∠2=∠3=64°，∴∠1=64°，∴∠ABE=128°，∵∠ABE=∠4+∠BDG，∵BD⊥DE，∴∠BDG=90°，∴∠4=128°-90°=38°．【解析】根据平行线的性质得出∠2=64°，进而得出∠1=64°，利用三角形的外角性质得出∠4的度数即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=64°．21.【答案】（1）108；条形统计图如图所示：（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好是女生的有6种情况；∴P（2个女生）==．【解析】解：（1）抽取的总人数=20÷10%=200（名），D组人数=200-20-15-75-30=60（名）扇形统计图中D部分所对应扇形的圆心角为=360°×=108°，故答案为108；（2）见答案；【分析】（1）根据A组人数以及百分比求出总人数，求出D组人数，利用圆心角=360°×百分比计算即可；（2）画出树状图即可解决问题；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）根据题意得：-=，y0=-1，点A的坐标为（-8，-1），把点A（-8，-1）代入y=得：-1=，解得：m=8，即反比例函数的解析式为y=，把点D（x0，4）代入反比例函数y=得：，解得：x0=2，即点D的坐标为（2，4），把A（-8，-1）和D（2，4）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函数的解析式为：y=0.5x+3，（2）把y=0代入y=0.5x+3得：x=-6，即点B的坐标为（-6，0），OB=6，S△BOD==12，即△BOD的面积为12．【解析】（1）根据A（-8，y0），tan∠BOA=，得到关于点A纵坐标的一次方程，从而求得点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，即可求出反比例函数的解析式，把点D的坐标代入反比例函数的解析式，求得x0，继而得到点D的坐标，将点A和点D的坐标代入直线y=ax+b，求得a，b的值，得到一次函数的解析式，（2）结合（1）所求的一次函数解析式，求出点B的坐标，求出△BOD的面积即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图象，正确找出等量关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）设该公司3月销售B类芯片x片，则销售A类芯片（7800-x）片，根据题意得：7800-x≤7x-200，解得：x≥1000．答：该公司3月销售B类芯片至少1000块．（2）根据题意得：2000×30+1000×45=2000（1+2m%）×30（1-m%）+1000（1-m%）×45，整理得：2m2-25m=0，解得：m1=12.5，m2=0（不合题意，舍去）．答：m的值为12.5．【解析】（1）设该公司3月销售B类芯片x片，则销售A类芯片（7800-x）片，根据A类销量不超过B类销量的7倍少200块，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×销售数量结合该公司3月、4月的销售总金额相同，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：（1）∵，，∴，AD=CD=4∴==；（2）在CF上截取FN=NG，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD，∠CBF=∠CDP=∠BCF+∠FCD=90°，又∵CF⊥CP，∴∠DCP+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠BCD，在△BCF和△DCP中，，∴△BCF≌△DCP，∴CF=CP，∵BC=MC，BM⊥CF，∴∠BCF=∠ACF=∠BCA=22.5°，∴∠CFB=67.5°，∵FC⊥BM，FN=NG∴BF=BG∴∠FBG=45°，∠FBN=22.5°∴∠CBG=45°，在△BCG和△BAN中，，∴△BCG≌△ABM，∴BM=CG，∴CF-CG=FG，∵BF=BG，BM⊥CF，∴FN=NG，∴CP-BM=2FN．【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）根据题意求出AP、CD，根据三角形的面积公式计算即可；（2）在CF上截取FN=NG，连接BG，证明△BCF≌△DCP、△BCG≌△ABM，根据全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明．25.【答案】解：（1）∵18=1×18=2×9=3×6，其中3与6的差的绝对值最小；∴F（18）=3+6+18=27；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）=4+6+24=34；（2）设t=10x+y，则新的两位是10y+x，∴（10y+x）-（10x+y）=27，即y-x=3，∵1≤x≤y≤9，x，y是自然数，∴t的值为14，25，36，47，58，69，∵F（14）=2+7+14=23，F（25）=5+5+25=35，F（36）=6+6+36=48，F（47）=1+47+47=95，F（58）=2+29+58=81，F（69）=3+23+69=94，∴吉祥数中F（t）的最大的值为95．【解析】（1）把18因式分解为1×18，2×9，3×6，再由定义即可得F（18），把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据F（t）的概念计算即可．此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，解决第（2）小题时，能根据吉祥数的定义，找出两位数中的所有的吉祥数是关键．26.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+=，∴点C的坐标为（0，）；当y=0时，有-x2+x+=0，解得：x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，）代入y=kx+b，得：，解得：∴直线BC的解析式为y=-x+．（2）如图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F．EN⊥x轴设P（a，-a2+a+），则F（a，-a+）∴PF=-a2+ a∴S△PBC=×PF×3=-a2+ a∴当，a=时，S△PBC最大∴P（，）∵直线BC的解析式为y=-x+．∴∠CBO=30°，EN⊥x轴∴EN=BE∴PE+BE=PE+EN∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE 值最小．∴PE+BE=PE+EN=PN=（3）∵D是对称轴直线x=1与x轴的交点，G是BC的中点∴D（1，0），G（，）∴直线DG解析式y=x-∵抛物线y=-x2+x+=-（x-1）2+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D∴y'═-（x+1）2+∴对称轴为x=-1∵△FGQ为直角三角形∴∠QDG=90°或∠QGD=90°，∠GQD=90°（不合题意，舍去）当∠QDG=90°，设直线QD解析式y=-x+b，过D（1，0）∴0=-+bb=∴y=-x+当x=-1时，y=∴Q（-1，）当∠QGD=90°，则直线QD解析式y=-x+∴当x=-1时，y=∴Q（-1，）【解析】（1）先求出B，C坐标，再用待定系数法求直线解析式（2）作PM⊥x轴于点M，交直线BC于F，设P（a，-a2+a+），则F（a，-a+），则可求PF的长，可用a表示△PBC的面积，根据二次函数最值问题可求最大面积，由直线BC与x轴所成锐角为30°，可求EN=BE，则PE+ BE=PE+EN，即P，E，N三点共线且垂直x轴时，PE+EN值最小，即求PN的值．（3）先求出DG解析式，平移后抛物线的对称轴，再分类讨论可求Q点坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；掌握点平移的坐标变化特征；会运用分类讨论的思想解决数学问题。

2017-2018年重庆(zhònɡ qìnɡ)一中九年级下第一次诊断(zhěnduàn)考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面(xià mian)，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答(jiědá)书写在答题卡（卷）对应的位置上.1.实数(shìshù)的倒数是（）D.A.B.C.32.下列四个平面图形中，即是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C . D.3.计算，结果正确的是（）A.B.C.D.4.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对要发射升空的火箭的零部件情况的调查C.对某工厂出厂的一批笔记本电脑的电池寿命情况的调查D.对市某校九年级一班中考体育成绩情况的调查5.估计的值应在（）之间A.和B.和6C.和5D.7和6.下列命题是真命题的是（）A.要使分式有意义，应满足的条件是B.若，则代数式C.二次函数的图像与轴的交点的坐标为D.两点之间，直线(zhíxiàn)最短7.如图在中，点是边上(biān shànɡ)的点，点是边上(biānshànɡ)的点，且，,点D 是的中点(zhōnɡ diǎn)，若ABC面积(miàn jī)为，则面积为（）A .B .C .D .8.如图，在中，，，，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于D ，交于点E ，连接，则图中阴影部分面积为（）A .B .C .D .9.如图所示，下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有4个圆圈，第②个图形中有8个圆圈，第③个图形中有个圆圈，…，以此类推，则第⑦个图中圆圈的个数为（）3A .B .C .D .10.江津四面山是国家级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩.如图，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A 处，沿坡度的斜坡上行米到达C处，在C处测得山E 顶处的仰角为，再往正前方走米到达D处，在D处测得壁画底端F 处的俯角为，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B 在同一水平线上，，根据小明的测量数据，则壁画的高度约为（）米（精确到米，参考数据：，，，，，）A .B .C .D .11.若整数(zhěngshù)既使得(shǐ de)关于x的分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)有正整数解，又使得(shǐ de)关于y 的不等式组至少(zhìshǎo)有3个整数解，那么满足条件的所有a的和是（）A.6B.7C.9D.1012.如图，在平面直角坐标系中，的顶点E在y轴上，原点在AB边上，反比例函数的图像恰好经过顶点A和B，并与边交于点C，若，的面积为，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.五一假期，重庆网红地洪崖洞接待游客超过人，将数字142000用科学记数法可表示为 .14.计算： .15.某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后随机抽查了名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如下的折线统计图，则这20名学生每人平均植树棵.16.如图，A、D为⊙O上两点，连接、、，过A作⊙O的切线与的垂线交于点B，、AD交于点E.已知，，则 .17.达达(dá dá)闪送小时同城快递(kuài dì)因其承诺10分钟上门(shàng mén)取件，分钟送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递(kuài dì)员在总部A地分别(fēnbié)接到一个需送往位于总部正东方向C地的快递的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的B处取件，取件后，再送到C地，而乙的快递单只需要从总部出发在去往C地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往B地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的，甲到达B地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达C地送件后停止.乙一直匀速到达C地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为y（千米），乙行驶的时间为x（小时），y和x的函数图象如图所示，则当甲、乙相遇时，甲距离C地的距离为千米.18.年4月20日，重庆一中庆祝建校周年暨第次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆重举行.其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖人，后来经校长会研究决定，在在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖人.调整后一等奖每人奖金降低元，二等奖每人奖金降低元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线，ABC的顶点A在直线上，BC边在直线上，平分交MN于点F.若，，求的度数.20.重庆一中初三年级的数学老师为了了解初三学生近期数学考试中阅读理解这个(zhè ge)题型失分的原因，现从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图两幅不完整(wánzhěng)的统计图：其中A代表(dàibiǎo)审题不仔细，B代表对整除(zhěngchú)概念不清，C代表不会(bù huì)控制变量范围，D代表计算错误，E代表其他原因，扇形统计图中A类的圆心角为°，根据图中提供的信息完成下列问题.(1)此次随机抽取初三学生共人，，并补全条形统计图；(2)为了更准确的分析学生在这个题目上存在的问题.现从抽样调查B类中随机选取3人，其中有1名男生；再从抽样调查C类中随机选取的同学，其中在这选出来的C类的%10的同学中有2名男生；最后从选出来的3名B类同学和C类的%10的同学中分别选出1名同学进行针对性分析和探讨，请你用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须(bìxū)给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列(xiàliè)各式：(1) (2)22.如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，直线与直线(zhíxiàn)相交(xiāngjiāo)于点,直线与x轴交于点C，与y轴交l向下平移7个单位得到直线，于点B，将直线1l与y轴交于点D，与交于点E，连接AD.3（1）求交点E的坐标；（2）求的面积.23.五月份是凤梨和菠萝大量上市的季节，凤梨和菠萝的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，某水果商家4月中旬购进第一批凤梨和菠萝共300千克，已知凤梨进价每千克20元，售价每千克40元，菠萝进价每千克5元，售价每千克10元. （1）若这批凤梨和菠萝(bōluó)全部销售完获利不低于元，则凤梨至少(zhìshǎo)购进多少千克？（2）第一批凤梨(fènglí)和菠萝很快售完，于是商家决定购进第二批凤梨和菠萝，凤梨和菠萝的进价不变，凤梨售价比第一批上涨，菠萝(bōluó)售价比第一批上涨；销量与（1）中获得最低利润(lìrùn)时的销量相比，凤梨的销量下降了，菠萝的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的凤梨和菠萝的销售总额比（1）中第一批凤梨和菠萝售完后对应的最低销售总额增加了，求a的值.24.如图，在平行四边形中，，.（1）如图1，过点D作于点，平分交AB边于点，过M作交AD于点，，平行四边形ABCD的面积为，求MN的长度；（2）如图2，E、F分别为边AB、上一点，且，连接、交于点O，为AD延长线上一点，连接、、，若，求证：.25.对任意(r èny ì)的一个三位数，如果(r úgu ǒ)n 满足各个(g èg è)数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于另一个数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”.现把n 的百位数字替换成：十位数字加上个位数字后与百位数字的差，其余数位保持(b ǎoch í)不变，得到一个新数；把n 的十位数字替换成：百位数字加上个位数字后与十位数字的差，其余(q íy ú)数位保持不变，得到一个新数；把n 的个位数字替换成：百位数字加上十位数字后与个位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数（若出现替换后的数位上的数字大于等于10，则该数位上的数字向前进一位）.我们把1n 、2n 、3n 的和记为.例如：，则，，，：又如，则，，，.（1）计算：，；（2）如果一个“三角形数”：（，，，x ，y ，为整数），满足，正整数和正整数，满足得到的新数的各个数位上的数字之和是18，规定：，求的最大值.26.如图1，在平面(p íngmi àn)直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧(zu ǒ cè)），与y 轴交于点C . (1) 求直线(zh íxi àn)BC 的解析(ji ě x ī)式； (2)点为直线(zh íxi àn)BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作于点F ，当最大时，对称轴上有一点M ，过点M 作轴于点，N是的中点，点是点Q 关于y 轴的对称点，点是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接、，求的最大值；(3)如图2，点是点C 关于x 轴的对称点，过点K 作直线:交x 轴于点，直线上有一动点，连接、，将沿CT 翻折，K 的对应点恰好落在点1K ；直线3=x 与BC 交于点H ，将绕着点T 逆时针旋转一周，记旋转过程中CTH ∆为，直线与直线BC 交于点G ，与直线3=x 交于点E ，当是以为底角的等腰三角形是，请直接写出点E 的坐标.内容总结。

重庆一中2017级17-18学年度下期期中考试数学试题（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．有四个负数-2，-4，-1，-6，其中比-5小的数是（ ） A.-2 B. -4 C. -1 D.-6 2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3.计算325m m ÷的结果是（ ）A. 25mB. 5mC. 4mD. 54.若一个多边形的内角和为5400，则该多边形为（ ）边形 A. 四 B. 五 C. 六 D. 七5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的的是（ ）A.了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法B. 了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6. 如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A.01m <<B.12m <<C.23m <<D.34m <<7. 已知△ABC～△DEF,相似比为3:1，且△ABC 的面积与△DEF 的面积和为20，则△DEF 的面积为（ ） A ．5 B ．2 C ．15 D ．18 8．已知m 是方程215x -=的解，则代数式32m -的值为（ ） A ．-11 B ．-8 C ．4 D ．79.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D=36°，则∠BCA 的度数是（ ） A ．54° B．72° C．45° D．36°第10题图10．将一些完全相同的梅花按如图所示规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第11个图形的梅花朵数是（ ） A ．121 B ．125 C ．144 D ．14811．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA 旅游景区，圆内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A 点处观察到毗胜楼楼底C 的仰角为12°，楼顶D 的仰角为13°，BC 是一斜坡，测得点B 与CD 之间的水平距离BE=450米.BC 的坡度i=8：15，则测得水平距离12．如果关于m的不等式组243(2)x mx x-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解为1x>，且使关于x的分式方程1322x mx x-+=--有非负整数解，则符合条件的m的取值之和为（）A．-8 B．-7 C．-2 D．0二、填空题：（每小题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响很大，2.5微米即0.000025米，将0.000025用科学记数法表示为 .14．计算：3013()(2π--+⨯= .15．在一次九年级学生视力检查中，随机抽查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5, 4.0,4.8，则这组数据的中位数是 .16．如图，在矩形ABCD中，BC=2,以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC与E，连接DE，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17. 如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

重庆一中初2018级17—18学年度上期半期考试数 学 试 题 2017.11（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 在实数4-，0，3-，2-中，最小的数是（ ▲ ）A ．4-B ．0C ．3-D ．2-2．下列图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算23(2)x -正确的结果是（ ▲ ）A ．56xB ．56x -C ．68x -D ．68x4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）A ．对嘉陵江重庆主城段水域污染情况的调查B ．对某校九年级一班学生身高情况的调查C ．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查D ．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查 5．要使分式13x +有意义，x 应满足的条件是（ ▲ ） A ． 3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x =- 6．二次函数221y x x =+-的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线2x =-7．若二次函数21(0)y ax bx a =++≠与x 轴的一个交点为(1,0)-，则代数式225a b --的值为（ ▲ ）A ．3-B ．4-C ．6-D ．7-8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3sin 5B =，则tan ACD ∠的值为（ ▲ ） A ．35B ．45C ．3D ．49．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠2（ ▲ ） A ．0abc <B ．a b =C ．a c b +>D ．20a c +<10．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（ ▲ ）图①图②图③图④A ．34B ．35C ．44D ．54 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了测得灯塔的高度，他首先测 得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯 塔顶端A 的仰角为43°，若该建筑EF =25m ，则灯 塔AB 的高度约为（ ▲ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan 430.93︒≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m12．从6-，4-，3-，2-，0，4x 的分式方程ABDAB CEFi =1:0.7543°2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤++1)21(22232y y y m y 无解，则符合条件的所有m 之积为（ ▲ ）A ． 12-B ．0C ．24D ．8-二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内. 13．计算：=--308)2( ▲ ．14. 若关于x 的函数k x x y ++=22与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为 ▲ ． 15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，若AB :DE =3:2，则=DEF ABC S S △△: ▲ ．16. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植则这100名同学植树棵数的中位数为 ▲ 棵.17.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A 、B 两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的34倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A 地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s （米）与欢欢出发的时间t （分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A 地时，欢欢与A 地的距离为▲ 米.18. 如图，在边长为ABCD 中，点E 为正方形外部一点，连接CE 、DE ，将C D E ∆绕着点C 逆时针旋转90︒到CBF ∆，连接BE ，点F 刚好落在EB 的延长线上，再延长BC 到M ，使得2BC CM =，ABEDKMCF连接EM ，点K 为EM 的中点，连接CK，若DE CK 长度为 ▲ ． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，ABC ∆的顶点B 在直线EF 上，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且//AD EF ，25C ∠=︒，100CAB ∠=︒，求CBF ∠的度数.20．重庆一中某分校区后勤老师为了解学生对食堂饭菜的满意程度，从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图：其中A 代表非常满意，B 代表满意，C 代表比较满意，D 代表不满意，根据图中提供的信息完成下列问题.（1）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）为了给初三学生提供更满意的后勤服务，提高学生对食堂饭菜的满意程度. 已知抽样调查中D 类不满意学生中有三男一女，现从D 类不满意的学生中随机抽取2名学生作为食堂饭菜小小监督员，向食堂反映同学们的意见和建议，请你利用画树状图或列表格的方法求出抽取的2名学生恰好是一男一女的概率.A10%DCB抽样调查中饭菜满意度条形统计图 抽样调查中饭菜满意度扇形统计图四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：C A DE F B（1）2()(2)y x x x y --- （2）2544(3)132a a a a a-+++÷+--22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，2KB OK =，点A 的纵坐标为6.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求23.小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎. 小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤30元，土黑猪肉售价每斤20元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共300斤并且能全部售完.（1）若每天销售总额不低于8000元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高. 于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完. 他将藏香猪肉的价格上涨2%a ，土黑猪肉的价格下调%a ，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了%a ，土黑猪肉销量是原来的2倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了1750元，求a 的值.24. 在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，G 为AB 的中点，过点G 作DG ⊥AB 交AC 于点D .（1）如图1，连接CG ，若CG =52，BC =3，求DG 的长；（2）如图2，过点D 作DE ⊥BD ，连接AE ，以点E 为直角顶点，AE 为直角边向外作等腰直角三角形AEF ，使得点F 刚好落在BD 的延长线上， 求证：BC DE DF =+.第24题图1 第24题图2五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除； （2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线325212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为该抛物线的顶点.（1）求D 点的坐标及直线BC 的解析式;（2）如图2，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，过P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ⊥BC 交直线BC 于点E ，当PF PE -最大时，在直线BC 上有一条线段MN （点N 始终在点M 的左下方）且MN =，连接PM 、PN ，求PMN ∆周长最小值；（3）如图3，G 为直线GK :9-=x y 与抛物线相交所得的横坐标较大的那个交点，H 为线段BC 上一动点，过H 作HQ ⊥AB ，将AQH ∆沿HQ 翻折得到A QH '∆，点A 的对应点为点A '，当HGA '∠=OKG ∠,且点A '在线段OB 上时，设点R 是x 轴上一点，点T 是平面内一点，是否存在点R ，使得以A 、H 、R 、T 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞 王 霞 审题人：白 薇。

G FEDCBA BA CO数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．在2-，0，1，3这四个数中，是负数的数是A ．2-B ．0C ．1D ．3 2．计算32()a a ⋅-的结果是A ．5a - B ．6a - C ．5a D ．6a 3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ． 若116EGD ∠=︒，则EFD ∠的度数为 A ．46︒ B ．52︒ C ．58︒ D ．64︒5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A ．调查重庆市民的幸福指数B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C ．调查我校初三某班同学中考体考成绩 D．调查全国人民对“两会”的关注情况6．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠ 的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的第4题图第6题图A .B .C .D . 主视方向E DCBAA ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为① ② ③A ．60B ．63C ．69D ．72 10．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900 万元.将数据119900万用科学记数法表示为 万. 12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，4AE =，则AC 的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .14．若扇形的弧长为12π，圆心角为120︒，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A第10题图h Oth Oth OthOt……第12题图GFEDCBAD C B A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2201201()(1)(sin 30)1623π----⨯︒-+--．18．解方程：511233x x x--=--．19．如图，△ABC 和△DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，AC 、DF 相交于点G ，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，且BF CE =．求证：GF GC =.20. 如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D .若3AD =，2BD CD =，求△ABC 的周长（结果保留根号）.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例第20题图第19题图函数my x=（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．23．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价 为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第22题图H ABCDG FE24．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ． （1）若2BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：20.124.15440y x x =-+-，每亩成本z （元）与每亩种苗数x （株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数x （株） 100 110 120 130 140 每亩成本z （元）18001860192019802040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x 的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（010a <<）．（参考数据：5 2.24≈，6 2.45≈，7 2.65≈，8 2.83≈）第24题图NMQP DCBA FENM Q PDCBA DCBA26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）． （1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

重庆市一中初 2018级 2017-2018学年度九年级数学下学期 5月月考试题（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120分钟）2b 4ac b 参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为,，对称轴为直线2a4axb 2a一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题下面，都给出了代号 为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑。

1.实数-3的倒数是（）1 1A.3B. 3C.-3D.-32.下列四个平面图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）31a2正确的结果是（）23.计算A. 18 a 6B. 16 a 6C.18 a 6 D. 16 a54.下列调查中，最适合采用抽样调查的方式是（）A.某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对要发射升空 的火箭的零部件情况的调查C.对某工厂出厂的一批笔记本电脑的电池寿命情况的调查D.对某学习九年级一班中考体育成绩情况的调查125.估计的值应在（）A.6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 7到8之间6.下列命题是真命题的是（）12A.要使分式x 有意义，x应满足的条件是x＞11B.若2a-b=1，则代数式6a-3b-3=0C.二次函数y=-（x-1）2+2的图像与y轴的交点的坐标为（0,2）D .两点之间，直线最短7.如图，在∆ABC中，点E是AB 边上的点，点F是AC边上的点，且EF//BC，AE：EB=3:1，点D是AE中点，若∆ABC面积为32，则∆DEF面积为（）A.18B.12C.10D.98.如图，在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（）A .2332 B.233C.133D.13329.下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（）A.34B.43C.53D.3310.江津四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的仰角为42°，壁画底端F处距离山脚C处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为（）米（精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈00.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）A.65.5B.68.7C.69.7D.70.211.若整数a既使得关于x的分式方程3ax 2x13x x 3有正整数解，又使得关于y的不等式23yy1822a1y组123至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（）A.6B.7C.9D.1012.如图，在平面直角坐标系中，∆ABE的顶点E在与轴上，原点O在AB边上，反比例函数ky (k 0)x的图像恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE=3:1，∆OBE的面积35为2，则k的值为（）A.-2B.-4C.-6D.-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.五一期间，重庆网红地洪崖洞接待游客超过142000人，数142000用科学计数法可表示为2012008= 214.计算：15.某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2~5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则这20名学生每人平均植树棵。

重庆市一中初2018级2017-2018学年度九年级数学下学期第一次定时作业试题（本试卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线224(0),,242b ac b by ax bx c a x a a a ⎛⎫-=++≠-=- ⎪⎝⎭的顶点坐标对称轴为 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卡上对应的表格中 1.-2的倒数是（） A.-2 B.-12 C. 12D.2 2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）3.计算3323a a +的结果正确的是（）A.56a B.53a C.66a D.63a 4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查我国市民对3.15“国际消费权益日”的知晓情况B.调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率C.调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况D.调查某日光灯厂一批灯管的使用寿命A.x ≥1B.x ≤1或x ≠0C.x ≥0且x ≠1D.x ≠0且x ≠1 8.若∆ABC ∽∆DEF ，且∆ABC 和DEF 的相似比为1:3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（）9.如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将∆ACD沿AC 翻折得到∆ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD=1，则图中阴影部分的面积为（）10.下列图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（）A.60B.66C.77D.9611.朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天杨帆”，来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N 的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度为i=1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E ，在E 处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行之点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°。